Master Nanosciences Magnétisme des solides

Faculté des Sciences d’Orsay
Master Nanosciences
Parcours Nanochimie
Nanochim5
Magnétisme des solides
I. Formes usuelles du magnétisme dans les solides
Patrick BERTHET

1
I1I2
I3
+
()
I=I1+I2-I3
Chapitre I.
Formes usuelles du magnétisme dans les solides
I. Rappels
1. Grandeurs magnétiques
B: Induction magnétique en teslas (T) en unités SI
H: Champ magnétique en A/m
m: moment magnétique en A.m2 - mesure par magnétomètre à SQUID
M: aimantation en A/m - M = d m /dV (moment magnétique par unité de volume)
J: polarisation magnétique en T
Magnéton de Bohr 1 µB = eħ/2me = 9.273 10-24 A.m2
B = µ0 (H + M)= µ0 H + J en SI
B = H + 4M dans le système cgs
Les équations liant les grandeurs magnétiques diffèrent selon le système d'unités.
Susceptibilité magnétique M = X H pour les faibles aimantations seulement
On peut également définir:
la susceptibilité massique m / mech = Xρ H
la susceptibilité molaire Xmol = Xρ MM
Pour des champs statiques (indépendants du temps)
rot H = j (théorème d'Ampère) et - div B = 0 (pas de monopoles magnétiques)
Sous sa forme intégrale le théorème d'Ampère relie la circulation de H aux courants sources:
IdlH 
.
où () est une courbe fermée et I la somme algébrique
de l'ensemble des courants qui traversent la surface (S)
délimitée par cette courbe.
I peut être décrit à l'aide de la densité de courant j sous la forme  )S( ds.jI
Dans le vide le théorème d'Ampère est souvent écrit sous la forme
Idl.B 0
Energie: B.E m
P L'énergie potentielle est minimum quand le moment est parallèle au
champ et de même sens. Le couple qui agit sur un moment s'écrit B m.

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Unites SI et cgs
Grandeur Symbole cgs Facteur de
conversion
SI
Induction magnétique B gauss (G) 10-4 tesla (T)
Flux magnétique  maxwell (Mx) 10-8 weber (Wb)
Champ magnétique H oersted (Oe) 103/4 A/m
Aimantation (vol.) M emu/cm3 103 A/m
Aimantation (vol.) 4M G 10-4 T
Aimantation massique 
,
M emu/g 1 A m2/kg
Moment magnétique m emu, erg/G 10-3 A m2
Susceptibilité (vol.)  sans dimension 4 sans dimension
Susceptibilité massique X
cm3/g, emu/g 4 10-3 m3/kg
Susceptibilité molaire Xmol cm3/mol, emu/mol 4
10-6 m3/mol
Densité d'énergie w erg/cm3 10-1 J/m3
Magnéton de Bohr
B 9,274 10-21 emu 10-3 9,274 10-24 A m2
Remarques:
a. Le facteur de conversion permet de transformer une valeur exprimée dans le système cgs en
une valeur exprimée dans le système SI.
b. La désignation "emu" n'est pas une unité, elle est associée à des grandeurs différentes
quand on parle de moment magnétique et de susceptibilité. Ce terme anglo-saxon est souvent
traduit par uem dans les ouvrages français.
c. Le magnéton de Bohr n'est pas une grandeur magnétique, mais une unité de moment
magnétique adaptée à la description microscopique des phénomènes magnétiques.
d. Les faibles valeurs de flux magnétique sont des multiples entiers du flux élémentaire
0 = h/2e = 2,067 10-15 Wb
2. Magnétisme non coopératif
a. diamagnétisme:
X < 0 présents pour tous les atomes (action du champ sur une boucle de courant)
Souvent masqué par les autres formes de magnétisme.
Indépendant de la température (si volume constant)
|X| de l'ordre de 10-5 pour un solide
Exemples: X pour Cu g/cm3) et Xpour Bi (9,78g/cm3)
b. paramagnétisme de Curie
X > 0 de 10-3 à 10-5 à l'ambiante.
Dépend de la température, loi de Curie X = C / T
Compétition entre énergie magnétique et énergie thermique: Statistique de Maxwell Boltzman
Variation non linéaire à basse température et en champ fort

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Approche classique pour des particules de moment m :
M = M0 L(x) avec x = mB/kT et L(x) fonction de Langevin L(x) = coth x – 1/x , M0 = n m
x << 1 L(x) ~ x/3 loi de Curie avec C = µ0 n m2 / 3 k
M/M0 = L(x)
L(x)  x/3
x = mB / kT
Approche quantique: J = L + S projection quantifiée de Jz sur la direction du champ
M = M0 BJ(x) avec x = m0B/kT et M0 = n m0 = n gJ µB J
BJ(x) = x
J
J
x
J
J
J
J
xBJ2
1
coth
2
1
2
12
coth
2
12
)( 
 fonction de Brillouin
x << 1 BJ(x) ~ (J+1)x / 3J loi de Curie avec C = µ0 n meff2 / 3 k
J
JJ
JJ
B
1
10
 MM
Jeff g
Le facteur de Landé gJ peut être calculé à l'aide de la théorie des perturbations et exprimé en
fonction de J, L et S :
)1J(J2
)1L(L)1S(S)1J(J
1
J
g
Si S=0, J=L alors gJ = 1, si L=0, J=S alors gJ = 2
Expérimentalement, le facteur de Landé de l'électron libre est g = 2,0023.

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La démonstration suppose que le nuage électronique de l'atome ou de l'ion n'est pas trop
perturbé par son environnement. Cette hypothèse est vérifiée pour les ions des terres rares y
compris à l'état solide (caractère interne des orbitales 4f), mais pas pour les ions de la 1ère
série de transition. Dans ce cas, l'influence des atomes voisins de l'ion magnétique entraine un
blocage du moment angulaire on a alors B
SS )1(2 
eff
M
Propriétés des ions trivalents des terres rares
Ion 4fn 2S+1TJ L S gJ m0 /
µ
B meff /
µ
B
Ce3+ 4f1 2F5/2 3 1/2 6/7 2,14 2,54
Pr3+ 4f2 3H4 5 1 4/5 3,20 3,58
Nd3+ 4f3 4I9/2 6 3/2 8/11 3,27 3,62
Pm3+ 4f4 5I4 6 2 3/5 2,40 2,68
Sm3+ 4f5 6H5/2 5 5/2 2/7 0,71 0,85
Eu3+ 4f6 7F0 3 3 - 0 0
Gd3+ 4f7 8S7/2 0 7/2 2 7,00 7,94
Tb3+ 4f8 7F6 3 3 3/2 9,00 9,72
Dy3+ 4f9 6H15/2 5 5/2 4/3 10,00 10,65
Ho3+ 4f10 5I8 6 2 5/4 10,00 10,61
Er3+ 4f11 4I15/2 6 3/2 6/5 9,00 9,58
Tm3+ 4f12 3H6 5 1 7/6 7,00 7,56
Yb3+ 4f13 2F7/2 3 1/2 8/7 4,00 4,53
1)J(Jμg Jμg BJeffBJ0  mm (La3+ (4f0) et Lu3+ (4f14) ne sont pas magnétiques)