Couche Limite Atmosphérique
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Couche Limite Atmosphérique Echange à l’interface terre-atmosphère Jean-Martial Cohard [email protected] Plan de Cours Couche Limite Atmosphérique Echange à l’Interface Terre-Atmosphère I- Etude de l’atmosphère : choix d’échelle II- Les conditions limites et forçages III- La CLA moteur des échanges IV- Notion de Turbulence V- Description mathématique de la CLA VI- Théorie des similitudes VII- Mesure des Flux I- Etude de l’atmosphère : choix d’échelle L’atmosphère :une mince couche de fluide sur la terre RT 6400 km hatm 130 km I- Etude de l’atmosphère : choix d’échelle Échelle Climatologique Échelle synoptique 1 mois Ondes de relief 10000 km Macro échelle 2000 km Ondes stationnaires 1 jour Méso échelle 1 heure Micro-échelle 1 mn 1s Dépression extra-tropicale Ondes très longues Anticyclones Ondes baroclines Fronts Ouragans 200 km Jets de basses couches Méso échelle 20 km Orages Vents locaux 2 km Tornades Nuages convectifs 200 m Couches limites Micro échelle 20 m Panaches Frottement I- Etude de l’atmosphère : choix d’échelle Exosphère 500 km -100° -50° 0° 10-8 mb Thermosphère Mésopause 85 km Mesosphère Stratopause 50 km Stratosphère Tropopause 11 km Troposphère Sol 10-3 mb 10-2 mb 10-1 mb 1 mb 10 mb 102 mb 103 mb I- Etude de l’atmosphère : choix d’échelle Couche d’entrainement : équilibre des forces de pression et de la force de coriolis Force d’inertie négligée 1000 m Couche d’ekman Approximation de Boussinesq Force d’inertie négligée Flux de quantité de mouvement non négligés 20 m Couche de surface Approximation de Boussinesq Force d’inertie et de Coriolis négligée Flux de quantité de mouvement II- Bilan énergétique à la surface Rayonnement Réfléchi par l’atm : Le H Ra : Rayonnement émis par l’atm : IR 170-380 W/m2 G Rayonnement diffus : Rs : Rayonnemen Rg Incident (0,3-2m 900-300 W/m2 Rt : Rayonnement émis par la terre : IR Rg (1-a) + Ra– Rt = H + LE + G a.Rg : Rayonnement Réfléchi par la terre II- Bilan énergétique à la surface : rayonnement : Rappel L’intensité de rayonnement I, est le flux d’énergie d émis dans une direction de l’espace par unité d’angle solide d, par unité de surface normale à la direction de propagation dA.cos et par unité de longueur d’onde d I = d / (dA.cosdd) [W/m2.sr.m] dA d 2n sin dd r L’émittance E (ou pouvoir émissif total) est le flux d’énergie par unité de surface émis par un corps dans toutes les directions d’un demi-espace (2 [sr]). L’émittance est une grandeur hémisphérique : d" = d/ddAn E = 2 d" = 2 I.cos.d E = E d [W/m2] La radiance G est le flux d’énergie par unité de surface reçu par un corps dans toutes les directions d’un demi-espace (2 [sr]). La radiance est une grandeur hémisphérique : G = 2 dqi" = 2 Ii.cos.d G = G d [W/m2] II- Bilan énergétique à la surface : rayonnement solaire (Rs) Lorsque les rayons du soleil heurtent la surface de l'atmosphère terrestre à 1.5x1011m de distance, ils sont parallele et transportent un flux de 1353W/m2. L'irradiation solaire est : Gsoleil = 1353 f cos f excentricité de l’orbite: 0.971.03 2 hc02 G ,b , T 5 exp hc0 / kT 1 • h: constante de Planck 6.6x10-34 Js • k: constante de Boltzmann 1.4x10-23 J/K • c0: vitesse de propagation des ondes électromagnétiques dans le vide II- Bilan énergétique à la surface : rayonnement de la terre (Rt) Eb = T4 W/m2 = 5.67x10-8 W/m2 K4. II- Bilan énergétique à la surface : rayonnement Rayonnement global Le rayonnement global est la somme Du rayonnement solaire incident et du rayonnement diffus Rg = Rs + Rd Rayonnement net C’est le bilan radiatif du sol Rn = (1-a)Rg + Ra - Rt Rayonnement diffus : Rg Rs : Rayonnement Incident (0,3-2m) Ra : Rayonnement émis par l’atm : IR Rt : Rayonnement émis par la terre : IR a. Rg : Rayonnement Réfléchi par la terre II- Bilan énergétique à la surface : rayonnement : Exercice dSol-T = 1,5 108 km RT = 6400 km TT = ?? °K 1) Calculer l’énergie rayonnée par le soleil (corp noir) par m2 de surface et l’énergie totale. On donne = 5,67 10-8. 2) Calculer l’énergie solaire reçu par la terre par m2 de surface. Calculer alors l’énergie moyenne qui arrive au sommet de l’atmosphère. 3) Faire le bilan thermique de la terre. On supposera la Température uniforme dans le système terre/atmosphère. On donne pour la terre un albedo de 0,33. 4) La température moyenne observée est de 33° supérieur à celle calculée précédemment. Expliquer cette différence. 5) On suppose maintenant que l’atmosphère est une couche séparée de la terre de température Tatm. Celle-ci est transparente au rayonnement visible et possède une émissivité atm dans l’infra rouge. Le rayonnement non absorbé par l’atmosphère est diffusé et ne retourne jamais vers sa source. Exprimer de nouveau l’équilibre thermique du système terre/atmosphère et calculer la valeur de atm moyen pour une température de surface TT = 288° K. RSol = 0,7 106 km TSol = 5800 °K II- Bilan énergétique à la surface : rayonnement : Exercice Le flux moyen de rayonnement infrarouge émis par la surface terrestre est égal à 390 W.m-2 et Le flux moyen qu’elle reçoit de l’atmosphère est égal à 330 W.m-2 a) Déterminer les températures radiatives apparentes auxquelles ces flux correspondent b) En supposant que tous les autres flux restent inchangés, quelles variations de la température moyenne de la surface terrestre entraînerait des accroissements de 1% et 2% du rayonnement atmosphérique moyen. On donne = 5,67 10-8 et = 1 Ra : Rayonnement émis par l’atm : IR 330 W/m2 Rt : Rayonnement émis par la terre : IR 390 W/m2 II- Bilan énergétique à la surface : Albedo du sol Surface l'image "canal visible" prise le 1er Janvier 1999 à 12h00 GMT par le satellite géostationnaire Météosat 7 Albédo α Limon silteux sec, avant mise en culture 0.23 Limon silteux sec, après mise en culture 0.15 Limon argileux sec 0.18 Limons argileux humide 0.11 Herbe 0.24 - 0.26 Gazon 0.20 - 0.25 Orge Blé 0.21 - 0.22 Blé 0.16 - 0.17 Forêt 0.05 - 0.20 Eau 0.03 - 0.10 Neige 0.7 - 0.95 En général pour les sols: 0.1 < α < 0.3 : α = αs + (0.25 -αs) LAI α : albédo d’un sol couvert de végétaux αs : albédo d’un sol nu (αs env. 0.1) LAI : Leaf Area Index (0 < LAI < 4) Selon Ritchie (1972) II- Bilan énergétique à la surface : Albedo du sol : Dakar II- Bilan énergétique à la surface : Albedo du sol : Niger II- Bilan énergétique à la surface : Albedo du sol : Lac Tchad II- Bilan énergétique à la surface : Albedo du sol : Nil II- Bilan énergétique à la surface : flux de chaleur dans le sol (G) Loi de Fourier : G = .T/z Ts = Tm + 0,5 T sint-tm) t Ts z=2,5 cm .Cp.dT/dt = . 2T G T = 25° z=15 cm T = 10° z=30 cm T = 2° G C p T t z T T z 2 T(z,t) = Tm + 0,5 T e-z/zd sin[t-tm)-z/zd]; zd = (/(2./Cp))-1/2 2 z II- Bilan énergétique à la surface : flux de chaleur dans le sol (G) Ts Température dans le sol à différentes profondeurs 40 Tz1 35 T° (C) Tz2 30 Tz2 Tz1 Dev. série de Fourier z T z , t 2.Ck .exp k z z .sin k .t k z z (2. T / k )1/ 2 25 Measurement at 20cm 20 0 5 Measurement at 10cm Fourier sol. at 20cm Fourier serie at 10cm Fourier serie at 0cm 10 15 20 25 30 temps (h) 35 40 45 50 II- Bilan énergétique à la surface : caractéristiques du sol Conductivité thermique (W·m-1·K-1) Matériau Quartz 6,8-12 Eau 0,6 Bois de pin (parallèle aux fibres) 0,36 Bois de pin (perpendiculaire aux fibres) 0,15 Air (100 kPa) 0,0262 Valeurs de la capacité thermique volumique des composants du sol Eléments minéraux Matière organiques Eau Eau Air : : : : -3 -1 -3 -1 -3 -1 -3 -1 2 . 106 J.m .K 2.5 . 106 J.m .K 4.2 . 106 1250 J.m .K J.m .K Habituellement dans les sols: 106 J . m-3 . K-1 < Cp < 3 . 106 J . m-3 Sol sec Sol saturé II- Bilan énergétique à la surface : flux de chaleur latente (Le) ET Potentielle : EvapoTranspiration transpiration évaporation Toujours assez d’eau Couvert homogène ET Réelle (<ETP) II- Bilan énergétique à la surface : flux de chaleur sensible (H) H Rapport de Bowen = H / Le Ts Nature de la surface Océan 0,1 Forêt tropicale 0,1 – 0,3 Forêt tempérée, prairie 0,4 – 0,8 Région semi aride 02-juin Désert > 10 III- CLA moteur des échanges Définition de la CLA Couche Limite atmosphérique: Zone de l ’atmosphère directement influencée par la surface terrestre. Forçages surfaciques • • • • • Frottement Évaporation Transfert de chaleur Émission de polluants Obstacles III- CLA moteur des échanges Epaisseur de la CLA Difficile de définir une hauteur de CLA Le poids de l’air et la divergence horizontale en basse altitude associées aux HP déplacent les masses d’air de la CLA vers les BP. III- CLA moteur des échanges Notion de Température potentielle C’est la température d’une particule d’air ramenée de façon adiabatique au niveau du sol R /C P d p o T P et T doivent être exprimées en °K P est exprimée en Pa Cp = 1004 J/kg.K, Cv=717 J/Kg.K Rd = 287 J/Kg.K, = 1.4 Q cte P III- CLA moteur des échanges Accélération d’une particule d’air z + dz Tp T(z) + dT g T0(z) z0 Dynamique Equation d’état : Hydrostatique : 1er principe : F = m P = RdT dP/dz = - g dQ = mCpdT + mgdz Pour un déplacement de la particule z : gz z pg 0 alors > 0 la particule poursuit sa course: atmosphère instable z Si 0 alors < 0 la particule retourne à sa position initiale: atmosphère stable z Si III- CLA moteur des échanges Stabilité de l’atmosphère NEUTRE STABLE T T Altitude Altitude Altitude T Altitude Altitude Altitude INSTABLE III- CLA moteur des échanges ML :Mixed layer RL : Residual layer Couche résiduelle Atmos. mélangée SBL : Stable layer Couche stable Surface convective layer (SCL) Convective layer CL III- CLA moteur des échanges Variabilité nycthémérale III- CLA moteur des échanges Impact de la saison FA : Free Atmosphere RL : Residual Layer SBL : Stable ML : Mixed (mélangée) CI : Capped Inversion III- CLA moteur des échanges Impact du cycle nycthéméral sur la dispersion III- CLA moteur des échanges Après la nuit - Hiver Situation matinale Hiver A midi - Hiver III- Cycle diurne Bilan d ’énergie Rn Le H G Flux de chaleur la nuit : Qac = Hnuit.tnuit Flux de chaleur le jour : Qac = [Hmax.Djour/].(1-cos(.tjour/ Djour)) Hmax (~150Wm-2) Djour III- Cycle diurne Bilan d ’énergie Etant donné un sondage tôt le matin avec une température de surface de 5°C , et un gradient de 3°K/km. Trouver la température potentiel de la couche de mélange et son épaisseur à 10h00 lorsque le réchauffement cumulé est de 500 °K.m 1800 4000 3500 z (t) H cumul 1400 3000 1200 2500 1000 2000 800 1500 600 1000 400 500 200 0 0 0 1 2 3 4 temps 5 en h 6 7 8 9 10 H cumulé (K.m) altitude de la zone de mélange (m) 1600 V- Description mathématique de la CLA Système d’équations F m F Forces extérieures agissant sur la masse d ’air m Accélération absolue de la masse d ’air m dans le repère absolu Dans le repère relatif (M,x,y,z) y z x a r e 2 U dU r dt dU F dt 2 U V- Description mathématique de la CLA Système d’équations y z x 0 y . cos .sin z L ’accélération de Coriolis projetée sur le système d ’axes (x,y,z) . cos V . .sin W .X c 2.U . .sin U . . cos X W << U et V U..cos << -g V- Description mathématique de la CLA système d’équations Force de pression : FP grad P -Mouvement des HP vers les BP -Plus les isobares sont serrées plus le mouvement est accéléré gradP Contraintes visqueuses FV U Viscosité dynamique de l ’air : = 1,78 10-5 kg/ms Viscosité cinématique de l ’air = 1,3 10-6 m2/s ralenties BP FG g z + dz z0 HP FP Pesanteur FG g V- Description mathématique de la CLA Système d’équations Équations du mouvement : équations de Navier Stokes dU g grad P U 2 U dt Pesanteur Vis cos ité Pr ession Coriolis V- Description mathématique de la CLA Système d’équations Équation de conservation de la masse : d dt . div U 0 Divergence Compressibilité d dt U V W x y z Variation locale t Variation spatiale D A V- Description mathématique de la CLA Système d’équations Équations du mouvement : équations de Navier Stokes dU g grad P U 2 U dt Pesanteur Vis cos ité Pr ession Équation de conservation de la masse : d .divU 0 dt Coriolis V- Description mathématique de la CLA Système d’équations 1er principe : Loi de fourier : Loi de Joules : Vi du D dt dV D ra .dV D qi .ni .dS D ij x j .dV q k .gradT du dT Cv dt dt dT .Cv PdivU 2T ra dt Compression détente Diffusion Apport vol V- Description mathématique de la CLA Système d’équations Équations du mouvement : équations de Navier Stokes dU g grad P U 2 U dt Pesanteur Vis cos ité Pr ession Coriolis Équation de conservation de la masse : d .divU 0 dt Équation de conservation de la chaleur (1er principe de la thermodynamique) : dT .Cv PdivU 2T ra dt Équation d’état P RT Inconnues : P, , T, V V- Description mathématique de la CLA Approximation de Boussinesq L’état thermodynamique (P, T, r) de l’atmosphère s’écarte peu d’un état de référence défini par (Pr, Tr, r) correspondant à une atmosphère immobile : z État de référence P 0 r g gradPr Pr r g z Tr r Cp z Pr r RTr Définition des variables par rapport à l’état de référence : P Pr P1 T Tr T1 r 1 V- Description mathématique de la CLA Approximation de Boussinesq Transformation des équations 1 T1 r Tr T1 1 dU g gradP1 U 2 U r dt Tr r Cv dT1 T1 qa dt ou r Cp d qa dt III- CLA moteur des échanges Dynamique de la CLA près des côtes La brise de mer L H isobars Ts L H Air au-dessus de la mer reste plus froid que l’air chauffé au-dessus de la terre. Les gradients de température et de pression sont les plus importants proche de la plage c’est là où la brise est la plus forte III- CLA moteur des échanges Dynamique de la CLA près des côtes La brise de terre H L isobars Ts L L Pendant la nuit, la terre se refroidie plus vite. La redistribution de température et donc de pression donne naissance à la brise de terre. Brise de terre est moins intense que la brise de mer III- CLA moteur des échanges Dynamique de la CLA en montagne Fr .U N .h avec g N z 2 Fr : Nombre de Froude N : fréquence de Brunt Väsäilä (s-1) III- CLA moteur des échanges Dynamique de la CLA en montagne III- CLA moteur des échanges Dynamique de la CLA en montagne Fr=0.1 Fr=0.5 Fr=1.5 Fr=0.1 III- CLA moteur des échanges Dynamique de la CLA en montagne 750 800 850 H L Vent de vallée anabatique 900 H L Fond de vallée L L Vent de vallée catabatique Épaisseur varie entre 10 et 400 m Vitesse de 1 à 8 m/s L Fond de vallée III- CLA moteur des échanges Dynamique de la CLA en montagne z z RL RL inversion O E ML ML RL O E z z ML Warm RL O E inversion ML O Cool pool E z z Warm RL O ML E O RL Cool pool E III- CLA moteur des échanges Dynamique de la CLA en montagne : exercice En partant de l’équation du mouvement écrite ci-dessous et en supposant un écoulement stationnaire dans une vallée de petite taille pour laquelle les vents transverses seront négligés, donner une expression approchée et tracer la vitesse moyenne u du vent catabatique en fonction de l’abscisse x. On donne h = 20 m, a = 10°, Te = 10°C et Tv = 0°C, CD = 0,005 Te Tv u u u u2 u v g sin f c v C D x y t Te h z u h x Fond de vallée x IV- Notion de turbulence Enregistrement du vent dans la CLA Variation de la vitesse plusieurs échelles de temps IV- Notion de turbulence Si on suppose que toutes ces variations (aux échelles de temps différents) sont associées à des tailles de tourbillons différents (hypothèse de Taylor), c’est le spectre de turbulence. Écoulement moyen Turbulence IV- Notion de turbulence Contribution moyenne et turbulente : ( x, y, z , t ) ' Moyenne spatiale : S 1 1 S (t ) (t , s ) ds S0 N S N 1 (i, s) i 0 IV- Notion de turbulence Contribution moyenne et turbulente : ( x, y, z , t ) ' P 1 1 t Moyenne temporelle : ( x, y, z ) (t , s )dt P0 N P t + + +++ + ++ + + ++ + + + ++ + t N 1 (i, s) i 0 IV- Notion de turbulence Contribution moyenne et turbulente : ( x, y, z , t ) ' Moyenne d ’ensemble : 1 ( x, y , z , t ) N e N 1 ( x, y , z , t ) i 0 Si la turbulence est homogène et statistiquement homogène alors : e s t Conditions d ’érgodicité : i IV- Notion de turbulence Variance : 1 N 2 2 '2 ( ) i Déviation standard : Covariance : U (t ) 2 '2 covar(1, 2 ) 1'2' U U2 (t ) U t IV- Notion de turbulence opérateurs utiles Opérateurs standards Opérateurs de Reynolds ' 1 2 1 2 ' ' c. c. ' 0 1 2 1 1 ' 2 2 ' 1. 2 1. 2 1 2 1 2 ' 2 1 ' 1 ' 2 ' 1 2 1 ' 2 ' 1 ' 2 ' 0 IV- Notion de turbulence : exemple Flux de chaleur sensible : 1) 2) 3) Donner le flux de chaleur Les déviations standards En déduire la stabilité de la couche z z z H .C p .w.T Enr N° w (m/s) (°K) 0 0,5 295 1 -0,5 293 2 1 295 3 0,8 298 4 0,9 292 5 -0,2 294 6 -0,5 292 7 0 289 8 -0,9 293 9 -0,1 299 moy w w' ' w ' ' IV- Notion de turbulence : exemple Flux de chaleur sensible : 1) 2) 3) Donner le flux de chaleur Les déviations standards En déduire la stabilité de la couche z => ’ > 0 w’ > 0 H .C p .w.T Enr N° w (m/s) (°K) w w' ' w ' ' 0 0,5 295 147,5 0,4 1 0,4 1 -0,5 293 -146,5 -0,6 -1 0,6 2 1 295 295 0,9 1 0,9 3 0,8 298 238,4 0,7 4 2,8 4 0,9 292 262,8 0,8 -2 -1,6 5 -0,2 294 -58,8 -0,3 0 0 6 -0,5 292 -146 -0,6 -2 1,2 7 0 289 0 -0,1 -5 0,5 8 -0,9 293 -263,7 -1 -1 1 9 -0,1 299 -29,9 -0,2 5 -1 0,1 294 29,88 1,67E-17 0 0,48 moy w’’ > 0 V- Description mathématique de la CLA Équations au valeurs moyennes 1 P1 u '2 u ' v ' u ' w ' u u u u u v w fv t x y z r x x y z 1 P1 v ' u ' v '2 v ' w ' v v v v u v w fu t x y z r y x y z 1 qx qy qz ' u ' ' v ' ' w ' u v w r Cp x y z x t x y z y z IV- Notion de turbulence : exemple 2 Le flux de chaleur turbulent décroît avec l’altitude comme : w’’ profil proche de la neutralité = a – bz, , Dans le cadre d’une hypothèse d’homogénéité horizontale, w u , v ; z x y Quel sera le profil de température potentiel 1 heure plus tard. D .... Dt En déduire à quel moment de la journée se profil est il caractéristique z Réchauffement de toute la couche V- Description mathématique de la CLA Couche d’Ekman P1 P Hypothèses : w 0; x x Homogénéité horizontale : u u 0 x y u '2 u ' v ' u ' w ' ; x y z u v u ' w ' K ; v ' w ' K z z Où K est un coefficient de diffusion turbulente encore appelé diffusivité turbulente V- Description mathématique de la CLA u ug 1 cos v ug sin f 2K z exp f 2K z f 2K z exp f 2K z V- Description mathématique de la CLA Couche de surface P1 P Hypothèses : w 0; x x Homogénéité horizontale : u u 0 x y u '2 u ' v ' u ' w ' ; x y z Coriolis négligeable u v u ' w ' K ; v ' w ' K z z Où K est un coefficient de diffusion turbulente encore appelé diffusivité turbulente V- Description mathématique de la CLA Ekman z zd z0 u* (u =5m/s) Surface lisse 1,0E-05 0,16 désert 3,0E-04 0,22 prairie 1,5 - 3 cm 0,002 - 0,007 0,27 Herbe 60 - 70 cm 0,04 - 0,09 0,45 Forêt 10 m 0,05 - 0,1 Ville u(z) = u*/k ln[(z-zd)/z0] z0 d 1 VI- Théorie de similitude Théorème de Vaschy-Buckingham Un problème dépend de n variables vi faisant intervenir p grandeur principales (m, s, kg, °K) alors il existe (n-p) variables adimensionelles Gi tq f(G1, G2, …, Gn-p) = 0 Gi = v1 1v2 2…vi i Variable pertinente de la CLA : masse spécifique : flottabilité : viscosité : flux au sol : longueur de rugosité : altitude : hauteur de la CLA : paramètre de Coriolis : 0 g/T0 0 et H0 z0 z h f z/z0 >> 1 z/h << 1 n = 5; p = 4 tout peut être exprimé en fonction de 1 variable sans dimension VI- Théorie de similitude Nb caractéristique de la CLA Rapport de la production thermique / production dynamique Rf Nombre de Richardson de flux : Nombre de Richardson de gradient : Ri g TO w ' ' u ' w ' u z g TO z u z 2 Dans la CLS u’w’ < 0 et u/z > 0 0 Atm. instable Atm. neutre Rf ; Ri Atm. stable VI - Théorie de similitude Nb caractéristique de la CLA Longueur de Monin Obukhov : LMO Rf Rf g TO w ' ' u ' w ' u z g TO H 0 u * 3 z u Soit : LMO et u u * u z z Où u est une fonction universelle ; avec H 0 w ' ' u *3 z ; Rf g TO H0 LMOu 0 Atm. neutre Atm. instable Atm. stable LMO Atm. neutre VI - Théorie de similitude Cas de la CLS neutre z u u * z LMO z u z u LMO z u z u * z 1 1 z-z d u(z) = ln z0 u* z0 d VI - Théorie de similitude Couche de surface instable LMO 0 u* z u(z) = ln z0 1 1 u2 1 u ln 2 1 2 ln Arctg u 2 2 2 14 z z u 1 15 L L MO MO VI - Théorie de similitude Couche de surface stable LMO 0 u* z u(z) = ln z0 z LMO u z 4, 7 LMO z 1 4, 7 LMO VI - Théorie de similitude Profil de température z T T * z LMO z Couche instable z -0 = 0,74.T* ln 2 z0 1 1 9 z L 1 2 MO 2 ln 2 z z T 0, 74 1 9 LMO LMO 1 2 Couche stable z z MO -0 = T* 0,74.ln 4,7 z L z LMO T z 1 LMO z 0, 74 4, 7 LMO Couche neutre T 0 H0 T* Cpu * VI - Théorie de similitude Nb caractéristique de la CLA Des profils verticaux de vitesse du vent et de température de l’air ont été mesurés simultanément aux alentours du midi solaire dans une zone aride. z (m) 2.00 4.00 8.00 16.00 32.00 u (m/ s) 5.81 6.70 7.49 8.14 8.66 T (°C) 34.23 33.65 33.20 32.90 32.71 a) Tracer les profils de vitesse et de température en coordonnées semilogarithmiques. Sont-ils rectilignes ? b) tracer le profil vertical de Ri. c) Déterminer la longueur de MoninObukhov à partir du tracé précédent. d) Déterminer les valeurs de u et T, en utilisant les mesures effectuées à 2 m et 4 m en prenant kg.m-3; Cp = 1000 J.kg-1. K-1. z 32 16 8 4 2 VI - Théorie de similitude Nb caractéristique de la CLA Des mesures de profils verticaux de vitesse du vent ont été effectuées au-dessus d’une prairie fauchée et d’un champ de blé de grandes dimensions dans une zone plane et dégagée. Le ciel était couvert et le profil de température était proche d’un profil adiabatique. 0 4 . 4 2 0 . 5 5 7 . 2 0 7 . 5 0 4 . 4 5 1 . 6 5 3 . 5 5 4 . 6 0 9 . 5 8 6 . 6 5 3 . 6 8 8 . 6 8 6 . 6 3 0 . 7 3 9 . 6 6 1 . 7 6 1 . 7 0 0 5 1 Altitude (cm) V ite sse du ve nt (m/s) Pra irie Blé 0 0 0 5 0 0 0 0 0 0 3 5 0 0 0 0 1 7 1 3 5 7 9 1 1 a) Déterminer le paramètre de rugosité et la vitesse de frottement pour la prairie. b) Déterminer la hauteur de déplacement, le paramètre de rugosité et la vitesse de frottement pour le champ de blé. c) Si la vitesse du vent à 15 m passait à 10 m s-1 quelles seraient les nouvelles valeurs de la vitesse de frottement audessus des deux surfaces? d) À partir des résultats précédents, estimer la vitesse du vent à 2 m au-dessus du sol pour la prairie et pour le champ de blé lorsque la vitesse du vent à 10 m de haut est égale à 5 ou à 10 m.s-1. VII – Mesure des flux turbulents Principe sous jacent Couche d’ekman z u(z) = u*/k ln[(z-zd)/z0] mesure Couche de surface u’w’ = 0 = cte homogénéité qw u(z) z0 d u(z) ETR VII – Mesure des flux turbulents Principe sous jacent Couche d’ekman z u(z) = u*/k ln[(z-zd)/z0] homogénéité u(z) H C pTw T°, enthalpie z0 d Couche de surface u’w’ = 0 = cte u(z) VI – Mesure des flux turbulents Méthodes Eddy-correlation ' w', u ' w' Anémomètre sonique v c L t1 cv L t2 cv 1 1 2.v t1 t2 L 1 1 2.c t1 t2 L L 1/ 2 P c Tv VII – Mesure des flux turbulents Méthodes Eddy-correlation Production de la turbulence Grands tourbillons inactifs Cascade d’énergie dissipation Fréquence (échelle log) Couche neutre z f max . 0,1 u z (m) u (m/s) fmax (Hz) fech (Hz) n (s) 1 1 0,1 10 1000 1 5 0,5 50 200 20 2 0,01 1 10000 VI – Mesure des flux turbulents Méthodes Eddy-correlation Heusinkveld et al 2004* (*) Heusinkveld, B.G., Jacobs, A.F.G., Holtslag, A.A.M. and Berkowicz, S.M., 2004. Surface energy balance closure in an arid region: role of soil heat flux. Agricultural and Forest Meteorology, 122(1-2): 21-37. VII – Mesure des flux turbulents Mesure du vent VII – Mesure des flux turbulents Méthodes aérodynamiques Déterminations des flux à partir de mesures à 2 niveaux z T* T z LMO z z u u* u z LMO z H CpT*u* M .u* 2 z u u u 2 1 ln z ln z2 z1 T T u 2 1 ln z ln z2 z1 z2, u2, T2 H C p zm z1.z2 12 z1, u1, T1 2 u2 u1 T2 T1 u zm LMO .T zm LMO .ln z2 z1 u2 u1 M u zm LMO .ln z2 z1 LMO u *3 g TO H 0 2 2 VII – Mesure des flux turbulents Méthodes aérodynamiques Déterminations des flux à partir de mesures à 2 niveaux … de même pour les flux des quantité q, CO2, …. H C p z z2, u2, T2 , q2 zm z1.z2 12 z1, u1, T1 , q1 2 u2 u1 T2 T1 u zm LMO .T zm LMO .ln z2 z1 LEaero Lw ' q ' L 2 2 u2 u1 q2 q1 u zm LMO .q zm LMO .ln z2 z1 P.C p .M a T2 T1 T2 T1 H . LE L.M w e2 e1 e2 e1 est indépendant de la vitesse du vent, par contre il fait intervenir les gradients d’humidité. LE Rn G 1 2 VI – Mesure des flux turbulents Méthodes aérodynamiques Fermeture du bilan d énergie 700 600 H + Le (W/m²) 500 400 300 200 100 0 -100 -100 0 100 200 300 400 Rnet - G (W/m²) Noir : ETP Vert : ETR rapport de bowen Bleu : ETR aerodynamique 500 600 700 VI – Mesure des flux turbulents Méthodes des fluctuations T; T T z fT T* L MO Théorie des similitudes u z fu u* L MO avec z fT LMO z fu LMO z 2,9. 1 28, 4 LMO z 2, 2. 1 3 L MO z Pour des condition de convection libre : LMO 1/ 2 3 / 2 g . .z H 1, 075. .C p T T 13 1/ 2 Q 3 / 2 g . .z Le 1, 075. .Lv T T T 1 3 VI – Mesure des flux turbulents Principe de la scintillométrie : Tatarski (1961) Approche optique géométrique (sans diffraction) Diffraction négligeable R R/l << l /l l R/l Les plus petits tourbillons sont les plus déformants car plus courbes R l0 VI – Mesure des flux turbulents Principe de la scintillométrie L L A S R l Front d’onde 2 AQ T C p 1 AT Cn 2 CT 2 1 Q AT Lv T 2 0,223 Cn2 D 7 3 L3 2 2 0,031 Cn 2 2 CT 2 1 T AT 2 VI – Mesure des flux turbulents Principe de la scintillométrie 20 g(z/L0) conditions stables CT 2 Wyngaard 71 g(z/L0) 15 Wyngaard 73 2 * Andreas 88 T De bruin 93 10 Thiermann 92 0,01 0,1 z/L0 1 2/3 z g ( z LMO ) 4,9 1 2,4 LMO 10 Wyngaard 71 g(z/L0) conditions instables Wyngaard 73 A ndreas 88 8 Wesely 76 g(z/L0) De bruin 93 6 Hill 92 Thiermann 92 4 2 0 0,001 2 * Q z d 2 / 3 zd g LMO (Hill, 1989) 5 0 0,001 CQ 2 0,01 -z/L0 0,1 z g ( z LMO ) 4,91 7 LMO 1 2 / 3 VI – Mesure des flux turbulents Principe de la scintillométrie Mesures nécessaires xiR2 Cn2 , D L P Q T AT, Aq CT2 RTQ V L P, Q, T z = visible – proche IR z0 d u* d z0 zu V LMO T* H Bilan d’énergie à l’échelle du bassin versant pour estimer l’évapotranspiration 3) Scintillométrie H scintillomètre + + + H Eddycorélation 600 500 H [W/m2] 400 300 200 100 0 -100 104 106 108 110 DOY 112 114 116 VI – Mesure des flux turbulents exemple scintillométrie fig. 2 : correction for scintillmetric measurements 200 H sonic(1m) H SLS (1,2m) H SLS pondéré (p=2.4) 2 H (W/m ) 150 100 50 0: 00 /0 4 /6 04 /6 / 11 12 12 :0 0 0: 00 /0 4 0 /6 11 12 :0 04 /6 / 10 /6 10 9/ 6/ 04 /0 4 12 0: 00 :0 0 0: 00 04 9/ 6/ 8/ 6/ 04 12 :0 0 0: 00 04 8/ 6/ 7/ 6/ 04 12 :0 0 0: 00 7/ 6/ 04 :0 0 12 04 6/ 6/ 6/ 6/ 04 0: 00 0 time transmiter 800 L a te n th e a tflu x(W /m ²) 700 600 500 400 300 200 100 0 receiver -100 06/06 07/06 08/06 09/06 Date 10/06 11/06 12/06 VI – Mesure des flux turbulents Notion de Foot print (u,v,w,T) Les flux turbulents mesurés proviennent d’une zone au vent du capteur dont la largeur dépend de la diffusion turbulente et l’étendu dépend de la vitesse du vent et de la capacité de l’atmosphère à élever les masse d’air (cad H,z/Lmo) VI – Mesure des flux turbulents Notion de Foot print 4m (u,v,w,T) 10 m 100 m VI – Mesure des flux turbulents Notion de Foot print
