Cours d`électricité - Associations de dipôles Transitoires et résonances

Cours d’électricité
Associations de dipôles
Transitoires et résonances
Mathieu Bardoux
[e-mail]
IUT Saint-Omer / Dunkerque
Département Génie Thermique et Énergie
1re année: 2011-2012

Régimes
transitoires
Circuit RL
Résonance
Circuit LC
LC série
LC parallèle
Sélectivité du filtre
Circuit RLC
RLC série
RLC parallèle
Circuit RL
Un circuit RL se compose d’une résistance et d’une bobine montées
en série.
R L
U
Le circuit est caractérisé par son impédance Z=R+ωL, et la
tension est régie par une équation différentielle du premier ordre :
u(t) = Ldi
dt+Ri(t)
La tension u(t)est imposée par un générateur de tension. Elle vaut 0
pour t<0, et U, constante, pour t>0. Nous cherchons à étudier
comment i(t)varie au cours du temps.
Mathieu Bardoux (IUT GTE) Cours d’électricité 1re année: 2011-2012 2 / 14

Régimes
transitoires
Circuit RL
Résonance
Circuit LC
LC série
LC parallèle
Sélectivité du filtre
Circuit RLC
RLC série
RLC parallèle
Circuit RL
Si l’intensité est nulle au temps t=0 (moment de la fermeture du
circuit), la solution de l’équation du circuit LC est la suivante :
i(t) = U
R(1−e−t/τ )
où τ=L
Rest la constante de temps du circuit.
t
i(t)
U
R
La bobine a pour effet de retarder l’établissement du régime continu.
Il apparaît un régime transitoire, au cours duquel i(t)va tendre
progressivement vers sa valeur du régime continu. La durée du régime
transitoire est proportionnelle à τ. Elle croît pour les fortes valeurs de
L, et décroît pour les fortes valeurs de R.
Mathieu Bardoux (IUT GTE) Cours d’électricité 1re année: 2011-2012 3 / 14

Régimes
transitoires
Circuit RL
Résonance
Circuit LC
LC série
LC parallèle
Sélectivité du filtre
Circuit RLC
RLC série
RLC parallèle
Le circuit LC
Le circuit LC est constitué d’une bobine d’impédance Let d’un
condensateur de capacité C. En l’absence de résistance, le circuit LC
n’est constitué que de composants d’impédance imaginaire pure.
Cette caractéristique rend possible le phénomène de résonance,
lorsque l’inductance et la capacité s’annulent mutuellement pour une
pulsation ω0donnée : l’impédance du circuit est alors nulle ou infinie.
Le circuit LC constitue alors un filtre passe-bande ou coupe-bande
autour de la fréquence f=ω0/2π. Pour cette raison, il est
notamment utilisé dans les filtres radio.
Mathieu Bardoux (IUT GTE) Cours d’électricité 1re année: 2011-2012 4 / 14

Régimes
transitoires
Circuit RL
Résonance
Circuit LC
LC série
LC parallèle
Sélectivité du filtre
Circuit RLC
RLC série
RLC parallèle
Circuit LC série
Considérons un condensateur et une bobine placés en série :
CL
U
L’impédance du circuit vaut : Z=ZL+ZC=ωL+1
ωC.
On peut réécrire Z=ω2LC −1
ωC
Z s’annule pour une certaine valeur de ω, notée ω0=r1
LC . On
obtient alors un court-circuit
Mathieu Bardoux (IUT GTE) Cours d’électricité 1re année: 2011-2012 5 / 14