Vers l`observation du phénomène de blocage de

Master Science de la matière Stage 2012-2013
École Normale Supérieure de Lyon VANEPH Cyril
Université Claude Bernard Lyon I M2 Physique
Vers l’observation du phénomène de blo cage de
polaritons
Résumé :Dans ce travail, nous nous sommes intéressés à la physique des polaritons dans des hétérostruc-
tures semi-conductrices placées dans une cavité Fabry-Perot fibrée. Nos travaux ont pris deux directions.
Nous avons tout d’abord étudié le régime de haute puissance d’excitation, puis nous avons abordé la statis-
tique des photons sortant de la cavité.
Mots clés :polaritons, cavité Fabry-Perot fibrée, régime de blocage quantique, condensation de
Dicke
Encadrant :
Jérôme Estève, Jakob Reichel
estev[email protected]
tél. [phone]
Laboratoire Kastler Brossel
Équipe Microcircuits à atomes
Département de physique de l’École normale supérieure
24, Rue Lhomond
75005 Paris
http://www.lkb.ens.fr/-Equipe-Microcircuits-a-Atomes-

Vers l’observation du phénomène de blocage de polaritons VANEPH Cyril
Contents
Remerciements ................................................. 3
Introduction ................................................... 3
1 Théorie des polaritons en cavité électrodynamique 4
1.1 Émetteur semi-conducteur ........................................ 4
1.1.1 Caractéristique de l’émetteur semi-conducteur ......................... 4
1.1.2 Modélisation de l’émetteurs ................................... 4
1.2 Modélisation théorique de notre cavité ................................. 4
1.2.1 Hamiltonien du système ..................................... 4
1.2.2 Polaritons en CQED ....................................... 5
1.2.3 Prise en compte de la dissipation ................................ 6
1.3 Condensation dans le modèle de Dicke ................................. 6
1.3.1 Fonction d’état du système ................................... 6
1.3.2 État du système dans la phase normale ............................ 7
1.3.3 Paramètre critique de la transition de phase .......................... 8
1.3.4 État du système dans la phase condensée ........................... 8
1.3.5 État du système en fonction de la densité d’excitations .................... 8
1.3.6 Limite du modèle de Dicke ................................... 9
2 Prise en main du système expérimental 9
2.1 Présentation de l’expérience ....................................... 9
2.1.1 Réalisation d’une cavité Fabry-Perot fibrée .......................... 9
2.1.2 Expérience de photoluminescence ................................ 10
2.2 Spectre de photoluminescence ...................................... 11
2.2.1 Démonstration de la présence de polaritons dans la cavité .................. 11
2.2.2 Transition continue du régime de couplage faible au régime de couplage fort ........ 12
3 Réponse du système à haute intensité d’excitation 14
3.1 Mise en évidence de la transition de Dicke ............................... 14
3.1.1 Introduction ........................................... 14
3.1.2 Observation de non linéarités .................................. 14
3.1.3 Cohérence expérimentale avec le modèle Dicke ........................ 15
3.2 Étude systématique de la transition de phase ............................. 15
3.2.1 Caractérisation de l’influence de la polarisation ........................ 15
3.2.2 Étude du premier seuil pour une valeur de couplage fixe ................... 16
3.2.3 Effet de la variation du couplage ................................ 17
3.3 Conclusion des expériences de photoluminescence ........................... 17
4 Statistique des photons émis : fonction de corrélation 18
4.1 Introduction ................................................ 18
4.2 Mise en oeuvre expérimentale ...................................... 19
4.2.1 Expérience de Hanbury Brown and Twiss ........................... 19
4.2.2 Fonctionnement et caractéristique du monochromateur .................... 19
4.3 Recherche des corrélations ........................................ 19
4.4 Vérification du fonctionnement du corrélateur ............................. 20
4.4.1 Vérification du fonctionnement du boîtier électronique .................... 20
4.4.2 Mesure d’une fonction de corrélation connue .......................... 20
Conclusion ................................................... 22
References 23
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Vers l’observation du phénomène de blocage de polaritons VANEPH Cyril
Remerciements
Je tiens tout d’abord à remercier J.Reichel, directeur de l’équipe, de m’avoir acceuilli au sein de son équipe.
Je remercie J. Estève pour son encadrement et sa disponibilité malgrés d’autre responsabilités prenantes durant
cette période. Je remercie aussi B. Besga pour le temps qu’il m’a accordé malgré la rédaction de sa thèse.
Enfin je remercie toute l’équipe Microcircuits à atomes pour son accueil et l’aide qu’elle m’a apportée à maintes
reprises dans mon travail. Je remercie A. Ghibaudo pour la relecture attentive de ce rapport.
Introduction
L’électrodynamique en cavité (CQED) consiste à étudier le rayonnement d’un émetteur en présence d’une
cavité. Ces expériences ont été historiquement réalisées en premier avec des atomes. La théorie de la CQED
s’appliquant à tout type d’émetteur, une nouvelle génération d’expériences portant sur l’intégration d’émetteurs
solides (semi-conducteurs, atomes artificiels...) dans ces cavités a vu le jour récemment. L’équipe que j’ai rejointe
a commencé il y a quatre ans une expérience de CQED avec des émetteurs solides réalisés à partir de semi-
conducteurs. Les enjeux majeurs de cette expérience sont de mieux comprendre la physique de ces systèmes, qui
comme nous le verrons, est très riche, d’un point de vue fondamental mais aussi d’un point de vue appliqué. En
effet, le passage d’émetteurs atomiques à des émetteurs solides constitue un premier pas pour une plus grande
intégrabilité de ces systèmes.
Le couplage entre un émetteur semi-conducteur et une cavité donne lieu à un état mixte lumière-matière
appelé polariton.DenombreuxphénomènesontdéjàétéobservéstelsquelacondensationdeBose-Einsteinde
polaritons [1]etlasuperfluidité[2]. Le contrôle de la densité de polaritons dans le système est alors un paramètre
clé. Néanmoins lorsque l’on augmente cette dernier, deux phénomènes ont été rapportés : l’apparition d’un laser
àpolaritons[3]oul’apparitiond’unlaseràphotons(laserclassiqueavecinversiondepopulations)[4]. L’obser-
vation de ces deux phénomènes ne faisant pas consensus au sein de la communauté, nous avons voulu travailler
dans cette direction. Lorsque j’ai rejoint l’équipe, un phénomène non linéaire avait déjà été observé, néanmoins le
laser de l’époque n’avait pas la puissance nécessaire pour en permettre une étude systématique. L’objectif de mon
stage a donc été l’étude systématique de cette non linéarité en fonction des différents paramètres expérimentaux.
Le travail que je vais vous présenter ci-après s’inscrit dans la suite des travaux de B. Besga, qui a obtenu
son doctorat en juin 2013 sur cette expérience encadrée par J. Reichel et J. Estève. Je présenterai d’abord la
modélisation théorique de notre système. Dans un second temps, je présenterai le sytème expérimental ainsi que
les observables auxquelles nous avons accès. Enfin, je montrerai le résultat principal de mon stage portant sur
l’étude à haute puissance d’excitation de ce système.
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Vers l’observation du phénomène de blocage de polaritons VANEPH Cyril
1 Théorie des polaritons en cavité électrodynamique
1.1 Émetteur semi-conducteur
1.1.1 Caractéristique de l’émetteur semi-conducteur
L’émetteur placé dans la cavité est réalisé à l’aide de semi-conducteurs. Pour assurer une largeur spectrale
d’émission suffisamment fine, on réalise un puits quantique. Pour ce faire, on vient entourer une fine couche
d’AsGa (Arséniure de gallium) dopé en Indium par de l’AsGa. La fréquence de l’émetteur est alors régie par le
gap en énergie entre la bande de valence et la bande de conduction (lui-même contrôlé par le taux d’Indium).
L’excitation photonique de ce puits envoie un électron de la bande valence vers la bande de conduction. Cet
ensemble {trou + électron} se lie par interaction coulombienne pour former ce que l’on appelle un exciton.
1.1.2 Modélisation de l’émetteurs
Un exciton est formé d’une particule de spin 1/2,l’électron,etd’uneparticuledespin3/2,letrou,ilforme
donc un boson. On modélise habituellement un exciton par un mode bosonique couplé avec la cavité.
Durant sa thèse, B. Besga a montré que le désordre a une influence absolument primordiale dans les types
d’échantillons que nous utilisons. Ce désordre est dû à l’ajout d’Indium pour former le puits. Il crée un potentiel
dit désordonné,commereprésentésurlafigure1. Ce potentiel comporte de nombreux minima. Chacun de ces
minima possède des niveaux quantifiés dans lesquels les excitons peuvent venir se localiser. Á cause des inter-
actions coulombiennes entre excitons, l’ajout d’un second exciton dans ce même site est a un coup énergétique
important de l’ordre de plusieurs meV.
X
V(X)
Figure 1–Représentationdupotentieldésordonnéenunedimension.
Cette énergie est grande devant la largeur spectrale du puits et ceci nous incite à modéliser le puits quantique
comme une collection de systèmes à deux niveaux. Chaque système représente un site du désordre. L’état
fondamental d’un système correspond à l’absence d’exciton dans le site. De plus, chaque site possède une
profondeur différente, c’est-à-dire une énergie différente.
1.2 Modélisation théorique de notre cavité
1.2.1 Hamiltonien du système
La modélisation en termes de systèmes à deux niveaux revient à représenter notre cavité par l’Hamilto-
nien de Dicke aussi appelé Hamiltonien de Tavis-Cummings. Cette Hamiltonien comporte trois termes : la
cavité, l’émetteur et leur interaction, modélisés respectivement par ˆ Hcav,ˆ Hem et ˆ Hint.Onmodéliselechamp
électromagnétique par :
ˆ
Hcav =�ωcˆa†ˆa+1
2(1.1)
4

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où l’opérateur création d’un photon ˆa†vérifie une relation de commutation bosonique. L’émetteur est ensuite
modélisé par une collection de systèmes à deux niveaux et est donc régi par :
ˆ
Hem =
i
�ωiˆσi
z+1
2(1.2)
les matrices σreprésentant les matrices de Pauli. Les énergies �ωicorrespondent aux états désordonnés introduit
précédemment. L’interaction entre la cavité et les émetteurs est alors donnée par :
ˆ
Hint =
i
�giˆσi
−ˆa†−ˆσi +ˆa(1.3)
Dans le cas homogène (tous les émetteurs ont la même fréquence propre ωXet le même couplage g0donnant un
couplage collectif g=√Ng0), il a été montré que pour un tel Hamiltonien seul, un mode dit « superradiant »se
couple à la cavité [5]. Cet état, noté |Sest défini par :
|S=igiˆσi
+
g,avec g=
i
g2
i(1.4)
Le Hamiltonien d’interaction se réécrit donc comme :
ˆ
Hint =�gˆsˆa†−ˆs†ˆa(1.5)
Malgré la présence de désordre dans l’échantillon, nous utiliserons le modèle homogène. Ceci est justifié
lorsque le couplage gest grand devant la largeur inhomogène du désordre. Notre échantillon n’est pas tout à
fait dans ce régime. Le modèle théorique présenté ici devra être corrigé pour prendre en compte le désordre,
notamment à faible désaccord |ωX−ωc|<< g
1.2.2 Polaritons en CQED
Dans le cas où le nombre d’excitations dans le système est faible devant le nombre d’émetteurs, le système se
comporte comme deux oscillateurs harmoniques couplés. En effet, à faible excitation, les relations de commuta-
tion de ˆset ˆs†tendent vers des relations de commutation bosoniques, c’est l’approximation d’Holstein-Primakoff
[6]. On peut alors réécrire l’Hamiltonien du système comme :
ˆ
H=�ωcˆa†ˆa+�ωXˆ b†ˆ b+�gˆa†ˆ b−ˆaˆ b†(1.6)
On peut alors diagonaliser cet Hamiltionien en introduisant deux quasi-particules : les polaritons, qui sont définis
par :
ˆplp =hcˆa+hxˆ
b
ˆpup =hxˆa−hcˆ b(1.7)
avec hcet hXles coefficients de Hopfield [7]. Ils définissent les poids excitonique et photonique dans le polariton
de basse énergie (lower polariton (LP)), avec δ=ωc−ωXle désaccord entre la cavité et les excitons.
|hc|2=1
21−δ
√δ2+4g2
|hx|2=1
21+ δ
√δ2+4g2(1.8)
Le Hamiltonien a alors pour énergies propres :
ωlp =ωc+ωX
2−1 2δ2+4g2
ωup =ωc+ωX
2+1 2δ2+4g2(1.9)
On voit que, grâce à l’approximation de Holstein-Primakoffnous retrouvons le modèle bosonique standard
des polaritons. Cette approche est valide tant que l’on se trouve à faible densité d’excitation.
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