Dimensionnement des composants pour le convertisseur BUCK Figure 1 : Convertisseur BUCK [1] Calcul de l’inductance [1] Quand un convertisseur Buck travaille en mode de conduction continue, le courant IL traversant l'inductance ne s'annule jamais. La variation de IL est donné par V L I LOAD T La durée ( TON ), où Q1 est passant, est définie par le rapport cyclique (D) et la fréquence de découpage ( FSW ) D FSW T VOUT V IN On peut donc réécrire l’expression de L de la façon suivante: L (VIN VOUT ) ( D / FSW ) I LOAD Perte dans l’inductance [1, 2] : L’inductance présente dans le circuit Buck génère des pertes. Pour notre étude, nous avons seulement pris en compte les pertes continues et avons négligé les pertes en fréquence dans l’inductance. 2 PL I LOAD ESR Où ESR est la résistance série de l’inductance, et ILOAD le courant moyen traversant l’inductance. Calculer le condensateur de sortie [1, 3] Le premier des composants passifs à former le filtre de sortie est le condensateur. Pour comprendre le fonctionnement des condensateurs utilisés pour les filtres et assurer le rôle de réservoir d’énergie, le modèle circuit le plus utilisé est un circuit RLC série avec R, représentant la résistance équivalente série (ESR) et L, l’inductance parasite (ESL) qui est décrit ci-dessous. Tableau 1 : Modèle du condensateur de filtrage à la sortie du buck. Nous pouvons écrire l’équation suivante : VOUT I OUT ( ESR ESL T ) C OUT T Pour la simplification, nous supposons ESL égale zéro. On obtient : C OUT (I OUT T ) VOUT (I OUT ESR) Perte du condensateur de sortie: La perte du condensateur de sortie est calculée de la manière suivante : PC ,OUT I2OUT ESR Calcul du condensateur d’entrée [1] Le condensateur d'entrée définit l'ondulation résiduelle d'entrée. On obtient C IN T (VIN / I IN ) ESR Perte du condensateur d’entrée: Les pertes du condensateur d’entrée sont calculées de la manière suivante : PC , IN I2IN ESR Dimensionnement de la diode [1] Nous estimons le courant de la diode par : I D (1 D) I LOAD Pertes de la diode : La diode présente dans le circuit Buck est aussi génératrice de pertes. Elles peuvent être calculées de la façon suivante : PD VD I D où VD est la tension de la diode à l’état passant. Pour notre application, un réseau de capteurs sans fil a besoin de 3 watts. Nous supposons donc : Les tensions du panneau solaire sont VMPP=10V et VOC=12V donc VIN=VPV=10-12V. La tension de charge des super condensateurs, VOUT, est 0-5 V. Le courent pour alimenter la charge, ILOAD, est 0,9 A. La fréquence de découpage, FSW, est 100-400 kHz Le rapport cyclique est o D= VOUT/VIN =5/10=0,5 pour le meilleur cas. o D= VOUT/VIN =5/12=0,42 pour le pire cas. L'ondulation de courant de sortie, I OUT , est 20% de ILOAD=0,2x0,9 A.=0,18 A. (en anglais : the ripple current) L'ondulation de tension de sortie, VOUT , est 0,01% de VLOAD =0,01x5 V.=50mV. L'ondulation de courant en entrée, I IN , est ILOAD/2=0,9/2 A.=0,45 A. L'ondulation de tension en entrée, V IN , est 200 mV. Les valeurs des composants d’un BUCK pouvant délivrer une puissance de 3 watts pour D=0,42 et 0,5 sont données dans le tableau suivant en fonction de différentes fréquences de découpage: VOUT=5 V, VIN=12V : D=0,42 Inductance Capacitance de sortie (ESR=0,03 Ohms) Capacitance d'entrée (ESR=0,12 Ohms) Diode current 100k 1,63E-04 1,70E-05 1,29E-05 0,522 200k 8,17E-05 8,48E-06 6,47E-06 0,522 FSW 300k 5,44E-05 5,65E-06 4,32E-06 0,522 400k 4,08E-05 4,24E-06 3,24E-06 0,522 Tableau 1 : Le dimensionnement des composants pour D=0,42 VOUT=5 V, VIN=10V : D=0,5 Inductance Capacitance de sortie (ESR=0,03 Ohms) Capacitance d'entrée (ESR=0,12 Ohms) Diode current 100k 1,39E-04 2,02E-05 1,54E-05 0,45 200k 6,94E-05 1,01E-05 7,71E-06 0,45 FSW 300k 4,63E-05 6,73E-06 5,14E-06 0,45 Tableau 2 : Le dimensionnement des composants pour D=0,5 400k 3,47E-05 5,04E-06 3,85E-06 0,45 Nous constatons que la taille de l’inductance est d'autant plus élevée que le rapport cyclique et la fréquence de découpage sont faibles. De plus, l’épaisseur de la plupart des inductances (33-40 uH) utilisées sur le marché sont supérieurs à 2 mm. Par exemple, l’épaisseur de l’inductance CMS de 33 µH supportant un courant continu de 1,25 ampère est de 2,8 mm. REFERENCES 1. 2. 3. Hutchings, B., SMPS Buck Converter Design Example, in Science et technologie. 2009, MICROCHIP. Stéphane, M.P., Nouvelles architectures distribuées de gestion et de conversion de l’énergie pour les applications photovoltaïques, in Génie Electrique. Janvier 2009, l'Université Toulouse III - Paul Sabatier: Toulouse. Alain, S., Conception d’éléments passifs magnétiques pour convertisseurs de faible puissance, in GEET. 26 Septembre 2008, Université Toulouse III - Paul Sabatier: Toulouse. p. 200.