Calculer les composants pour le convertisseur

Dimensionnement des composants pour le convertisseur BUCK
Figure 1 : Convertisseur BUCK [1]
Calcul de l’inductance [1]
Quand un convertisseur Buck travaille en mode de conduction continue, le courant IL
traversant l'inductance ne s'annule jamais. La variation de IL est donné par
T
I
LV LOAD
La durée ( ON
T), où Q1 est passant, est définie par le rapport cyclique (D) et la
fréquence de découpage ( SW
F)
IN
OUT
SW V
V
TFD 
On peut donc réécrire l’expression de L de la façon suivante:
)
/
()(
LOAD
SW
OUTIN IFD
VVL 
Perte dans l’inductance [1, 2] : L’inductance présente dans le circuit Buck génère des
pertes. Pour notre étude, nous avons seulement pris en compte les pertes continues et
avons négligé les pertes en fréquence dans l’inductance.
ESRIP LOADL  2
Où ESR est la résistance série de l’inductance, et ILOAD le courant moyen traversant
l’inductance.
Calculer le condensateur de sortie [1, 3]

Le premier des composants passifs à former le filtre de sortie est le condensateur. Pour
comprendre le fonctionnement des condensateurs utilisés pour les filtres et assurer le
rôle de réservoir d’énergie, le modèle circuit le plus utilisé est un circuit RLC série avec R,
représentant la résistance équivalente série (ESR) et L, l’inductance parasite (ESL) qui
est décrit ci-dessous.
Tableau 1 : Modèle du condensateur de filtrage à la sortie du buck.
Nous pouvons écrire l’équation suivante :
)( T
ESL
CT
ESRIV
OUT
OUTOUT 
Pour la simplification, nous supposons ESL égale zéro. On obtient :
)( )( ESRIV TI
C
OUTOUT
OUT
OUT 
Perte du condensateur de sortie: La perte du condensateur de sortie est calculée de
la manière suivante :
ESRIP OUTOUTC  2
,
Calcul du condensateur d’entrée [1]
Le condensateur d'entrée définit l'ondulation résiduelle d'entrée. On obtient
ESRIV T
C
ININ
IN 
)/(
Perte du condensateur d’entrée: Les pertes du condensateur d’entrée sont calculées
de la manière suivante :

ESRIP ININC  2
,
Dimensionnement de la diode [1]
Nous estimons le courant de la diode par :
LOADD IDI
)1(
Pertes de la diode : La diode présente dans le circuit Buck est aussi génératrice de
pertes. Elles peuvent être calculées de la façon suivante :
DDD IVP
où VD est la tension de la diode à l’état passant.
Pour notre application, un réseau de capteurs sans fil a besoin de 3 watts. Nous
supposons donc :
 Les tensions du panneau solaire sont VMPP=10V et VOC=12V donc VIN=VPV=10-12V.
 La tension de charge des super condensateurs, VOUT, est 0-5 V.
 Le courent pour alimenter la charge, ILOAD, est 0,9 A.
 La fréquence de découpage, FSW, est 100-400 kHz
 Le rapport cyclique est
o D= VOUT/VIN =5/10=0,5 pour le meilleur cas.
o D= VOUT/VIN =5/12=0,42 pour le pire cas.
 L'ondulation de courant de sortie, OUT
I , est 20% de ILOAD=0,2x0,9 A.=0,18 A. (en
anglais : the ripple current)
 L'ondulation de tension de sortie, OUT
V , est 0,01% de VLOAD =0,01x5 V.=50mV.
 L'ondulation de courant en entrée, IN
I , est ILOAD/2=0,9/2 A.=0,45 A.
 L'ondulation de tension en entrée, IN
V , est 200 mV.
Les valeurs des composants d’un BUCK pouvant délivrer une puissance de 3 watts pour
D=0,42 et 0,5 sont données dans le tableau suivant en fonction de différentes
fréquences de découpage:
100k200k300k400k
Inductance 1,63E-04 8,17E-05 5,44E-05 4,08E-05
Capacitance de sortie (ESR=0,03 Ohms) 1,70E-05 8,48E-06 5,65E-06 4,24E-06
Capacitance d'entrée (ESR=0,12 Ohms) 1,29E-05 6,47E-06 4,32E-06 3,24E-06
Diode current 0,522 0,522 0,522 0,522
VOUT=5 V, VIN=12V : D=0,42 FSW
Tableau 1 : Le dimensionnement des composants pour D=0,42
100k 200k 300k 400k
Inductance 1,39E-04 6,94E-05 4,63E-05 3,47E-05
Capacitance de sortie (ESR=0,03 Ohms) 2,02E-05 1,01E-05 6,73E-06 5,04E-06
Capacitance d'entrée (ESR=0,12 Ohms) 1,54E-05 7,71E-06 5,14E-06 3,85E-06
Diode current 0,45 0,45 0,45 0,45
F
SW
V
OUT
=5 V, V
IN
=10V : D=0,5
Tableau 2 : Le dimensionnement des composants pour D=0,5

Nous constatons que la taille de l’inductance est d'autant plus élevée que le rapport
cyclique et la fréquence de découpage sont faibles. De plus, l’épaisseur de la plupart des
inductances (33-40 uH) utilisées sur le marché sont supérieurs à 2 mm. Par exemple,
l’épaisseur de l’inductance CMS de 33 µH supportant un courant continu de 1,25 ampère
est de 2,8 mm.

REFERENCES
1. Hutchings, B., SMPS Buck Converter Design Example, in Science et technologie.
2009, MICROCHIP.
2. Stéphane, M.P., Nouvelles architectures distribuées de gestion et de conversion de
l’énergie pour les applications photovoltaïques, in Génie Electrique. Janvier 2009,
l'Université Toulouse III - Paul Sabatier: Toulouse.
3. Alain, S., Conception d’éléments passifs magnétiques pour convertisseurs de
faible puissance, in GEET. 26 Septembre 2008, Université Toulouse III - Paul
Sabatier: Toulouse. p. 200.