Tests non paramétriques de spécification pour densité

Tests non paramétriques de spécification pour
densité conditionnelle : application à des modèles de
choix discret
Mémoire
Koami Dzigbodi AMEGBLE
Maîtrise en économique
Maître ès arts (M.A.)
Québec, Canada
© Koami Dzigbodi AMEGBLE, 2015

Résumé
Dans ce travail, nous étudions la performance statistique (taille et puissance) en échantillon fini de
deux tests non paramétriques de spécification pour densité conditionnelle proposés par Fan et al.
(2006) et Li et Racine (2013). Ces tests permettent de vérifier si les probabilités conditionnelles pos-
tulées dans les modèles de choix discret (logit/probit multinomial à effets fixes ou aléatoires, esti-
mateur de Klein et Spady (1993), etc) représentent correctement les choix observés. Par rapport aux
tests existants, cette approche a l’avantage d’offrir une forme fonctionnelle flexible alternative au mo-
dèle paramétrique lorsque ce dernier se révèle mal spécifié. Ce modèle alternatif est directement issu
de la procédure de test et il correspond au modèle non contraint obtenu par des produits de noyaux
continus et discrets. Les deux tests explorés ont une puissance en échantillon fini supérieure aux tests
existants. Cette performance accrue s’obtient en combinant une procédure bootstrap et l’utilisation de
paramètres de lissage des fonctions noyaux par validation croisée par les moindres carrés. Dans notre
application, nous parallélisons les calculs de taille et de puissance, ainsi que l’estimation des fenêtres
de lissage, sur un serveur multi-processeurs (Colosse, de Calcul Québec). Nous utilisons des routines
"Open MPI" pré-implémentées dans R. Par rapport aux simulations effectuées dans les articles ori-
ginaux, nous postulons des modèles plus proches de ceux habituellement utilisés dans la recherche
appliquée (logit et probit à variance unitaire notamment). Les résultats des simulations confirment les
bonnes taille et puissance des tests en échantillon fini. Par contre, les gains additionnels de puissance
de la statistique lissée proposée par Li et Racine (2013) se révèlent négligeables dans nos simulations.
——————————
Mots clés : Bootstrap, choix discret, densité conditionnelle, Monte Carlo, produit de noyaux, puis-
sance, taille.
iii

Table des matières
Résumé iii
Table des matières v
Liste des tableaux vii
Avant-propos ix
Introduction 1
1 Revue de littérature 3
1.1 Tests de spécification pour densités conditionnelles sans noyaux continus et discrets 3
1.2 Tests de spécification pour les densités conditionnelles avec noyaux continus et
discrets ....................................... 5
2 Méthodologie d’estimation 11
2.1 Démarche méthodologique ............................. 11
2.2 Processus de génération des données sous les hypothèses nulle et alternative . . . 12
2.3 Estimation paramétrique de la densité conditionnelle ............... 13
2.4 Estimation non paramétrique ............................ 16
2.5 Simulations ..................................... 18
3 Application 21
3.1 Calcul de la taille et la puissance des tests sur R.................. 21
3.2 Résultats et interprétation .............................. 22
Conclusion 29
A Annexes 31
A.1 Lemme et théorèmes utilisés ............................ 31
Bibliographie 33
v