La boucle à verrouillage de phase

jean-philippe muller
version juillet 2001
La boucle à
verrouillage
de phase

La boucle à verrouillage de phase
jean-philippe muller
Sommaire
1. Principe de la boucle à verrouillage de phase
2. L’oscillateur commandé en tension
3. Le comparateur de phase à OU exclusif
4. Le comparateur phase-fréquence à pompe de charge
5. Le comparateur de phase à mélangeur
6. Fonctionnement général de la boucle
7. Schéma fonctionnel de la boucle
8. Précision de l’asservissement
9. Utilisation d’un filtre de boucle du premier ordre
10. Utilisation d’un filtre de boucle du 2ème ordre
11. Régime transitoire et amortissement
12. Utilisation d’un 2ème ordre avec pompe de charge
13. La PLL en modulateur de fréquence
14. La PLL en démodulateur de fréquence
15. La PLL dans la synthèse de fréquence
16. Le synthétiseur à prédiviseur
17. Le synthétiseur à diviseur fractionnaire
18. Le circuit boucle à verrouillage de phase CD4046
19. Le circuit synthétiseur MC145151 de Motorola

La boucle à verrouillage de phase
jean-philippe muller
1- Principe de la boucle à verrouillage de phase
Dans le domaine des télécommunications, on a souvent besoin d’un signal dont la fréquence soit à la fois
très stable et variable par pas. C’est le cas de l’oscillateur local qui fournit la porteuse d’un émetteur, ou de
l’oscillateur local d’un récepteur.
Malheureusement, les seuls oscillateurs stables qu’on puisse réaliser facilement sont les oscillateurs à
quartz, et pour ce type d’oscillateur il est difficile de faire varier la fréquence, sauf en changeant le quartz.
La boucle à verrouillage de phase ou Phase Locked Loop ( invention française datant de 1932 ) permet
de répondre à ce problème en fournissant en sortie un signal ayant la stabilité d’un quartz de référence,
mais avec un choix de fréquences quasi illimité.
On trouve une boucle à verrouillage de phase dans tous les équipements modernes :
 récepteurs FM, TV
 émetteurs récepteurs CB
 magnétoscopes
 décodeurs TV numériques
 modems téléphoniques et câbles
 téléphones GSM etc …
Le cœur de la PLL est l’oscillateur qui fournit en sortie un signal en général sinusoïdal ou carré, mais dont
la fréquence instantanée fe(t) est asservie à la fréquence fe(t) du signal injecté dans la boucle.
Rappelons que pour un signal sinusoïdal dont la fréquence varie, on définit la phase instantanée
ϕ
(t) et la
pulsation instantanée ω
(t) par :
v(t) = Acos(
Ω
t +
Φ
)
ϕ
(t) =
Ω
t +
Φ
et
ω
(t) = d
ϕ
(t)
dt
Par exemple, si v(t) = 10sin( 5t2 + 12t + 4 ) alors
ϕ
(t) = 5t2 + 12t + 4 et
ω
(t) = 10t + 12
La PLL est donc un asservissement de fréquence ou de phase dont la structure interne est la suivante :
L’oscillateur VCO qui produit le signal de sortie couvre une certaine plage de fréquence autour d’une valeur
centrale appelée fo. Sa fréquence varie en fonction de la tension de commande v appliquée sur son entrée.
La fréquence du signal en sortie de cet oscillateur est comparée avec la fréquence d’un signal de référence
issu souvent d’un oscillateur à quartz.
Ceci est fait par un comparateur de phase qui fournit à sa sortie une tension u souvent d’allure assez
complexe mais dont la valeur moyenne v commande la fréquence du VCO.
Comparateur
de phase
Filtre
passe-bas
Oscillateur
commandé en
tension
Signal d’entrée ve(t)
de pulsation ωe(t) et
de phase ϕe(t)
u(t) v(t)
Signal de sortie vs(t)
de pulsation ωs(t) et
de phase ϕs(t)
Figure 1.
Structure de
base de la
boucle à
verrouillage de
phase.

La boucle à verrouillage de phase
jean-philippe muller
2- L’oscillateur commandé en tension
Les PLL peuvent fonctionner dans une gamme très large de fréquences, depuis les audiofréquences
jusqu’à plusieurs gigahertz. Il est évident que les structures de VCO utilisées dépendront de la fréquence à
laquelle doit travailler la boucle.
Pour des fréquences assez basses, le VCO est simplement un convertisseur tension-fréquence, fonction
pour laquelle il existe une multitude de schémas .
Aux fréquences plus élevées, on utilisera un oscillateur à transistors à circuit LC, ou stabilisé en fréquence
par quartz ou résonateur céramique.
La variation de fréquence est obtenue par l’adjonction d’une diode varicap ou varactor en parallèle sur le
circuit oscillant.
La fréquence d’oscillation est déterminée par l’inductance L et la valeur Ce de l’association des
condensateurs C, Cd, Ca et Cb.
La capacité équivalente vaut : Ce = 33,2 pF pour U = 1V, ce qui donne une oscillation à f1 = 22,5 MHz,
alors que pour U = 25V on a Ce = 12,2 pF et f2 = 37,2 MHz.
D’une façon générale, le VCO sera linéarisé autour de son point de fonctionnement fo et caractérisé alors
par sa pente Ko, ou gain statique, définie par :
Ko = variation de la pulsation du signal de sortie
variation de la tension de commande
Ce gain statique est défini autour du point de repos correspondant à la fréquence autour de laquelle
fonctionnera la boucle.
Oscillateur
commandé en
tension
v(t)
Signal de sortie vs(t)
de pulsation ωs(t) et
de phase ϕs(t)
Vo v
ωs
ωo
Pente Ko
Caractéristique du VCO
Figure 2.
Exemple de
montage de VCO
à transistor pour
la gamme des
27MHz.
Figure 3.
Modélisation du
VCO.
Vcc
R1
R2 L C
Ca C
R Cd
Cb Re
s(t)
U
Vcc = 12V R1 = R2 = 10 kΩ
Re = 1 kΩ R = 100 kΩ
C = 10 nF Ca = 47 pF Cb = 10 pF
Cd = 25 pF si U = 1V et
Cd = 4 pF si U = 25V
L = 1,5 µH

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3- Le comparateur de phase OU exclusif
Le comparateur de phase doit donner en sortie une information sur le déphasage entre le signal de sortie
du VCO et le signal d’entrée de la boucle, et idéalement il fournit une tension proportionnelle à la différence
de phase entre l’entrée et la sortie.
Il existe différents types de comparateurs de phase dont le plus courant est le OU Exclusif suivi d’un filtre
passe-bas, qui a l’avantage de la simplicité mais ne fonctionne qu’avec des signaux carrés symétriques.
Le comparateur de phase est linéarisé autour du point de fonctionnement de la boucle défini par fo , ce qui
veut dire qu’il sera caractérisé par un coefficient souvent noté Kd défini par :
Kd = valeur moyenne de la tension en sortie = Umoyen
déphasage entre les signaux d’entrée φ en volts/radian
Pour une porte OU Exclusif alimentée en 15V, la constante Kd vaut : Kd = Vdd = 4,77 V/rad
π
ππ
π
Dans le schéma fonctionnel, ce comparateur de phase se modélise donc de la façon suivante :
Comparateur
de phase
OU Exclusif
Filtre
passe-bas
Signal d’entrée ve(t)
de pulsation ωe(t) et
de phase ϕe(t) u(t) v(t) Signal de sortie vs(t)
de pulsation ωs(t) et
de phase ϕs(t)
v(t) = Umoyen = Umax.Φ/π
Ve
(
t
)
Vs
(
t
)
u
(
t
)
2π
Déphasage Φ
Φ π
p
hase
Figure 5.
Fonctionnement
du comparateur
de phase à OU
exclusif.
Figure 4.
La place du
comparateur de
phase.
Figure 6.
Modélisation du
comparateur de
phase.
Kd
passe-bas
F(p)
Signal d’entrée ve(t)
de pulsation ωe(t) et
de phase ϕe(t)
u(t) v(t)
Signal de sortie vs(t)
de pulsation ωs(t) et
de phase ϕs(t)
+
-
ϕe(t) ϕe-ϕs
ϕs(t)