Cours d`électrostatique

PHY 235 1ère partie : ELECTROSTATIQUE (responsable UE : H. Cercellier)
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UE PHY235 DLST - U. J. Fourier
Année 2011/12
Cours d’ELECTROMAGNETISME
PREMIERE PARTIE : ELECTROSTATIQUE page
1.1. Introduction 2
1.2. Postulats et théorèmes fondamentaux 5
1.3. Flux du champ électrique 11
1.4. Potentiel électrique 20
1.5. Le dipôle électrique et notion de milieu diélectrique 27
1.6. Solides conducteurs à l’équilibre 33
1.7. Systèmes de conducteurs en équilibre, capacités 40
1.8. Energie et forces électrostatiques 52
1.9. Equations locales de l’électrostatique 58
Enseignants : Arnaud RALKO / Hervé CERCELLIER
D’après un document existant élaboré par Mr Alain Chiron de la Casinière.

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1.1. Introduction
Les lois de l’électrostatique permettent d’étudier l’interaction des charges électriques au repos
ainsi que les propriétés d’un ensemble de charges au sein de la matière.
1.2.1. Les charges électriques au sein de l’atome
L’attraction produite à courte distance sur des corps très légers (poussières, plumes, bouts de
papier…) par certains matériaux préalablement frottés (ambre, verre et, aujourd’hui, de
nombreux polymères) a été observée depuis bien longtemps. On a expliqué ce phénomène en
supposant que les frottements faisaient apparaître sur ces matériaux particuliers de l’électricité
(mot formé à partir du Grec elektron qui signifie ambre).
Du point de vue microscopique, on explique l’existence de ces électricités en postulant que
certaines des particules constitutives de la matière, sont naturellement dotées d’une charge
électrique (symbolisée par la lettre q ). Ces particules sont :
- les électrons auxquels on attribue une charge négative que l’on admet être
indivisible en première approche (donc la plus petite qui soit), et une masse ;
- les protons portant une charge égale et opposée à celle de l’électron, soit ,
également indivisible, avec une masse .
Il existe une troisième sorte de particule constitutive, le neutron , de masse sensiblement égale à
, neutre électriquement.
Dans le Système International où l’unité de charge électrique est le Coulomb (symbole C), et
l’unité de masse le kg, les charges et masses de ces trois particules sont les suivantes :
électron :
proton :
neutron :
Aux températures usuelles, ces particules se regroupent en diverses sortes d’atomes, chacune
étant caractéristique d’un élément chimique (ex : hydrogène, carbone, cuivre…). Tout atome est
ainsi formé :

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- d’un noyau, qui est un assemblage de protons et de neutrons et contient, par conséquent, une
charge électrique > 0 ;
- d’une collection d’électrons orbitant en nuage autour du noyau, et se trouvant en nombre
égal à celui des protons ; un atome est donc électriquement neutre par compensation et ne
peut, a priori, repousser ou attirer des charges électriques proches.
Chaque sorte d’atome, X , est définie par son nombre de masse, A , égal à la somme du nombre
de protons et de neutrons que contient le noyau (ou somme des « nucléons »), et par son numéro
atomique, Z , égal à son nombre d’électrons, ces caractéristiques étant notées sous la forme
symbolique . En pratique, on identifie le nombre de masse A d’un atome à sa masse
atomique exprimée en grammes, c’est-à-dire à la masse en grammes de N (nombre
d’Avogadro) de ces atomes.
Remarques :
1. Il arrive qu’un atome perde ou gagne un ou plusieurs électrons ; il n’est alors plus neutre et
devient ce qu’on appelle un ion (> 0 s’il en a perdu, < 0 s’il en a gagné).
2. Tout corps est constitué soit d’atomes soit d’ions. Dans le premier cas, les charges électri-
ques qu’il contient se compensent exactement ; dans le second, il peut arriver qu’une partie
des charges contenues ne soit pas compensée.
1.2.3. Notions sur les isolants et les conducteurs
La matière telle que nous pouvons l’observer, se présente sous les 4 états possibles :
- Dans l’état de plasma, qui ne se rencontre qu’à très haute température (au cœur des étoiles à
15 106 K environ, dans la flamme de chalumeaux spéciaux…), la matière ne comporte plus
d’atomes individualisés car ceux-ci se sont dissociés en une « soupe » des particules
élémentaires dont ils étaient primitivement constitués. Des particules chargées se trouvent
ainsi libres de se mouvoir, et donc de conduire de l’électricité d’un point à un autre ; de ce
fait, un plasma est conducteur.
- L’état gazeux est un ensemble d’atomes ou de molécules (associations de 2 ou 3 atomes, en
général) se déplaçant à grande vitesse en tous sens. Si les atomes ne sont pas ionisés, le
déplacement de ces molécules ne peut s’accompagner d’aucun déplacement de charges non

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compensées et le gaz n’est pas conducteur : on le dira isolant. Par contre, si sous l’effet des
chocs qu’ils peuvent subir certains atomes s’ionisent, les molécules auxquelles ils
appartiennent portent alors des charges non compensées qu’elles transportent avec elles,
rendant ainsi le gaz conducteur.
- Au contraire d’un gaz, un corps à l’état liquide possède un « volume propre » (c’est-à-dire
peu variable) ; de plus, les atomes ou les molécules dont il est constitué, s’assemblent
souvent en agrégats temporaires susceptibles de se déplacer d’un point à un autre. Ainsi,
lorsque ces atomes ou ces molécules ne portent pas de charges non compensées, le liquide
est isolant ; en cas contraire (électrolytes, par exemple), il est conducteur.
- Les solides sont constitués d’atomes qui vibrent, chacun, autour d’une position moyenne
fixe dans l’espace (lorsque le solide est au repos). Il ne peut donc y avoir conduction par
déplacement d’ions, comme pour les gaz ou les liquides, mais seulement par déplacement
d’électrons. C’est ce qui se passe dans un matériau où les atomes possèdent des électrons
périphériques, ou « de valence », peu liés ; dans ce cas, en effet, l’apport d’une énergie très
faible suffit à « libérer » un électron de la tutelle de son noyau et à le faire migrer au sein du
matériau. Si, au contraire, les électrons de valence sont très fortement liés, leur libération
devient extrêmement difficile car elle requiert l’apport d’énergies très importantes ; en
l’absence de charges « libres » le matériau n’est alors plus « conducteur », mais « isolant ».
Remarques :
1. De même que les électrons de valence, les charges non compensées que peut recevoir
un solide isolant, ne peuvent quitter l’endroit où elles ont été déposées, malgré
l’attraction ou la répulsion que produiraient des charges extérieures. Alors que, dans un
solide conducteur, il est très facile de faire migrer ces charges d’un point à un autre.
2. En raison de propriétés particulières, les solides (ou liquides) isolants sont encore
qualifiés de matériaux « diélectriques ».
3. La charge électrique d’un système isolé se conserve.

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1.2. Postulats et théorèmes fondamentaux
1.2.1. La loi de Coulomb
Dire que des charges électriques s’attirent ou se repoussent, revient à dire qu’elles exercent des
forces les unes sur les autres. C’est Charles Coulomb (physicien français, 1736-1806) qui, le
premier, a énoncé la loi régissant les interactions entre charges ponctuelles :
Deux charges électriques ponctuelles placées dans le vide, exercent l’une sur l’autre une force :
- portée par la droite qui les joint,
- proportionnelle au produit des valeurs absolues de ces charges,
- inversement proportionnelle au carré de leur distance,
- tendant à les rapprocher (force attractive) si elles sont de signes contraires et à les
éloigner (force répulsive) si elles sont de même signe.
1.3.1.
Ainsi, si et sont deux charges ponctuelles > 0 ou < 0 placées respectivement en
et à la distance r l’une de l’autre, et si on prend le vecteur pour vecteur
unitaire (voir la figure 1.2.1. dessinée, ici, pour des charges de même signe), la force que
exerce sur sera :
1.3.1.a
Le coefficient K est une constante positive dont la valeur dans le système international est, si
les deux charges sont placées dans le vide :
d’où 1.3.1.b