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Chapitre 1 : Mécanisme de transfert de matière
Il y a un transfert de matière dès qu’il y a une différence de concentration. On trouvera de la diffusion moléculaire
(molécule migrant dans un solide) et de la convection (transfert de la molécule par un fluide vers une surface solide).
On distingue la convection naturelle (chauffage) et la convection forcée (agitation).
I- Diffusion moléculaire
A- Définition
Soit  le débit (allure du transfert en kg/s ou mol/s) et J’’ le flux (débit rapporté à la surface en kg.m²/s ou mol/m²/s)
B- Loi de Fick
 ou encore     avec D la diffusibilité molaire (m²/s) D dans gaz >> D dans liquide > D dans un solide
Plus M augmente, plus D diminue.
Formule de diffusion à travers d’une membrane plane :  
 avec L épaisseur de la membrane
Soit la résistance de la membrane   
 (en débit)
Formule de diffusion à travers un cylindre : 
 r1 >r2
Soit la résistance dans le cylindre   
C- Prédiction de la diffusivité dans un liquide
 avec MA > 1000 D et T en k
D- Diffusion dans des membranes ou des films
1- Cas du solide homogène
On considère trois grandeurs :
 Diffusivité (D)
 Solubilité (S)
 Perméabilité (P)
On considère la solubilité dans un film c’est-à-dire dans un solide (mol/m3).
Dans le cas d’un gaz, on exprime souvent la solubilité en cm3gaz/cm3solide/Ppartiel (en atmosphère).
Soit la perméabilité P = D x S
2- Cas du solide hétérogène (poreux)
On considère que la membrane est constituée de 2 phases.
Pour la diffusion d’une molécule on a    
Avec      
La porosité est la fraction de vide :   
La tortuosité (écart à la ligne droite) :   
Soluté

II- Transfert à l’interface fluide/solide : convection
A- Introduction
En régime agité, les mouvements des fluides entrainant les
molécules sont tellement rapides que les processus
diffusionnel peuvent être négligés.
B- Cinétique de convection
   k : coefficient de transfert ou de convection (m/s)
Attention à l’ordre des concentrations, il faut que la différence soit positive !
k = f(Nature du fluide d ’écoulement, Régime d ’écoulement du fluide, Diffusivité du soluté)
Il faudra :
 Déterminer la géométrie impliquée dans le transfert
 Déterminer le régime d’écoulement
 Utiliser les bonnes corrélations pour déterminer k
C- Détermination de K
Reynolds :  
 Schmidt :    Sherwood :  
Stanton :  
 Facteur J ou Colburn :   
Remarque : Si le nombre de Sherwood > 200, la résistance externe est négligeable, il n’y a de couche limite de
convection. La concentration est homogène partout dans le fluide.
D- Corrélation en convection forcée
1- Dans une conduite circulaire
 Régime laminaire (Re < 2 100) :
   Sh = 3,66 
Sinon on utilise l’abaque ci-dessous

 Régime turbulent (Re > 10 000) :
 Régime intermédiaire :
2- Sur une surface plane
La grandeur caractéristique est la longueur de la plaque.
 Cas d’un gaz :
Si Re < 15 000    Si 15 000 < Re < 300 000   
 Cas d’un liquide
600 < Re < 50 000   
3- Cas d’une sphère
Cas limite : Si le fluide est immobile, Re = 0, ReSc1/3 = 0 et Sh = 2
 Cas d’un gaz
1 < Re < 48 000     
 Cas d’un liquide
2 < Re < 2 000     
2 000 < Re < 17 000     

4- Cas d’un lit fixe
Porosité : 0,3 < ε < 0,5  
 avec ut vitesse en fut vide et dp diamètre de les particules.
 Cas d’un gaz
90 < Re < 4 000    
 Cas d’un liquide
0,001 < Re < 55    
55 < Re < 1 500    
Si le garnissage n’est pas sphérique, on applique un coefficient de correction :
5- Cas d’un lit fluidisé
20 < Re < 3 000    
III- Transfert gaz/liquide
A- Rappel sur les équilibres gaz/liquide
La répartition de la molécule A entre deux phases est décrite par la loi de Henry :  
PA pression partielle ; H coefficient de Henry ; xA fraction molaire dans le liquide.
B- Gradients de concentrations
On va étudier le cas avant qu’il y ai équilibre il y a deux zones de convection.
C- Coefficients de transfert individuels
Dasn le gaz :  
Dans le liquide :  
A l’équilibre il y a une équilibre des deux flux, et on obtient la relation suivante : 
D- Coefficients de transfert globaux
Dans un système biphaseique c’st l’écart à
l’équilibre qui provoque le transfert. J’’ est
proportionnel a cet écart.

E- Relation entre coefficients globaux et individuels
On trouve après calcul que :
 et 
F- Cas limites
Pour les gaz très solubles dasn le liquide :   car H est très petit.
Pour les ggaz très peu soluble dasn le liquide :   car H est très grand.
G- Transfert d’oxygène dans un fermenteur
Soit le flux d’oxygène   
 (kg/m²/s)
Soit la vitesse d’oxygénation par volume de milieu : 
Avec a : l’air interfacial (m²/m3)
On considèrera plutôt  caractérise la capacité de transfert d’oxygène du système d’aération. (h-1)
Soit la relation empirique utile pour l’eau : 
Détermination du  :
Méthode 1 :
On élimine l’oxygène dissout (billage azote ou chauffage). Puis on remet l’aération et on suit grâce à une sonde à
oxygène l’évolution de la concentraton d’oxygène. On trace 
  et on détemrine .
Méthode 2 :
On fait un fermentation en régulant le pourcentage de saturation du milieu à un valeur définie (par exemple 70%).
On arrête au temps t l’alimentation d’air. On suit la chute de la concentration d’oxygène dans le milieu. Au temps t1
on aère à nouveau à la même saturation. On détermine la  en traçant %O2 = f(t)
Méthode 3 :
Dans une cuve agitée on a la relation empirique    
Pg = puissance mécanique consommée en présence d’une aération (W) ; Vl = volume liquide (m3) ; ug = vitesse
superficielle du gaz (m/s) avec 
 ;  = débit volumique gazeux (m3/s) ; A = section de la cuve (m²).
Détermination de la puissance consommée en présence d’aération :
Avec np nombre de pales P : puissance mécanique consommée en absence d’aération (déterminer sur abaque)
N : vitesse de rotation (tr/s) da : diamètre de l’agitateur (m)
La puissance mécanique consommée se calcule par l’intermédiaire du nombre de puissance :