Activité : Condition aux limites à une interface solide-liquide

Chapitre PT2: La diffusion thermique
Activité
Activité : Condition aux limites à une interface solide-liquide
- Loi de Newton
Considérons l’interface solide/fluide entre une cuillère chaude et l’air. L’expérience quotidienne montre que
la cuillère se refroidit bien plus vite lorsque l’on souffle dessus, c’est-à-dire lorsqu’on provoque un transfert
thermique par convection. Il s’agit donc d’un phénomène dont l’effet est loin d’être négligeable sur le transfert
d’énergie thermique. L’objet de cette activité est d’étudier les conditions aux limites à une interface solide-fluide
et tenir compte de la convection à travers l’utilisation de la loi de Newton. Nous considérons les transferts
thermiques à travers un mur de maison.
En pratique l’air ou n’importe quel gaz n’est jamais complètement au repos, aussi existe t-il toujours des
phénomènes de convection naturelle (si elle n’est pas forcée). On considère que le transfert thermique de
l’intérieur de la maison vers l’extérieur se fait en deux étapes :
– conduction thermique à travers le mur
– convection thermique entre la face externe du mur (TB ) et l’air extérieur (Text )
Pour évaluer le flux thermique par convection, on utilise une approximation linéaire (semblable à la loi de Fourier
pour la conduction) : le vecteur densité de courant de chaleur par convection entre un solide de température Ts
et un fluide à la température Tf est proportionnel à la différence de leurs températures, c’est la loi de Newton :
jcv = h(Ts − Tf )
avec j~cv dirigé du solide vers le fluide (l’indice "cv" signifie flux convectif), h est le coefficient d’échange par
convection et s’exprime en W .m−2 .K −1 .
Le coefficient h est déterminé empiriquement, il dépend de nombreux paramètres comme par exemple la
nature du fluide, la vitesse du fluide. Voici un tableau regroupant des valeurs typiques de h dans différentes
configurations :
On considère un mur de béton d’épaisseur L (milieu 1), le domaine x<0 correspond à l’intérieur de la maison,
le domaine x>0 est l’extérieur (milieu 2). On considère le problème unidimensionnel et en régime stationnaire.
On cherche à déterminer la température de surface T (L) du mur dans deux situations différentes : sans vent ou
avec vent à l’extérieur de la maison. On néglige la convection thermique à l’intérieur de la maison. On néglige
la conduction thermique avec l’air extérieur.
Données : Tint = 22˚C , Text = 10˚C , h = 20W .m−2 .K −1 (sans vent), h = 100W .m−2 .K −1 (avec vent),
λair = 0, 023W .m−1 .K −1 , λbéton = 1W .m−1 .K −1 , δ = 1cm.
1. Travaillant en régime stationnaire, déterminer le profil de témpérature dans le mur, en fonction de Tint , L
et T (L).
2. Déterminer le flux thermique dans le milieu 1 puis dans le milieu 2.
3. Que peut-on dire du flux thermique en x=L entre les milieux 1 et 2 ?
4. Déterminer la température du mur en x=L avec vent (h = 100W .m−2 .K −1 ) et sans vent (h = 20W .m−2 .K −1 ).
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PSI, lycée de l’Essouriau, 2014/2015