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THESE
Présentée à
L’UNIVERSITE DE POITIERS
Pour l’obtention du grade de
DOCTEUR DE L’UNIVERSITE DE POITIERS
ECOLE SUPERIEURE D’INGENIEURS DE POITIERS
ECOLE DOCTORALE DES SCIENCES POUR L’INGENIEUR
Diplôme National - Arrêté du 7 Août 2006
SPECIALITE : Automatique et Génie Électrique
Présentée par
Émile Bowendnéré MOUNI
Ingénieur E.S.I.P
Contribution à l’amélioration des performances des
génératrices synchrones : nouvelle structure d’excitation
basée sur une machine à aimants et combinée à des lois
de commande avancées.
Directeur de Thèse : Gérard CHAMPENOIS
Co-encadrement : Slim TNANI
Présentée et soutenue publiquement le 25 Novembre 2008
COMPOSITION DU JURY
Président :
Mme M. PIETRZAK-DAVID
Professeur, I.N.P de Toulouse
Rapporteurs :
M. E. MONMASSON
M. H. RAZIK
Professeur,Université de Cergy-Pontoise
Maı̂tre de Conférences, HDR, Université de Nancy
Examinateurs :
M.
M.
M.
M.
M.
Professeur, Université de Poitiers
Professeur, Université de Poitiers
Responsable bureau d’étude, Leroy Somer
Directeur scientifique, Leroy Somer
Maı̂tre de Conférences, Université de Poitiers
G. CHAMPENOIS
P. COIRAULT
P. MANFE
J. SAINT-MICHEL
S. TNANI
Thèse préparée au sein du Laboratoire d’Automatique et d’Informatique Industrielle de Poitiers.
Mis en page avec la classe thloria.
Remerciements
Un travail de trois ans ne pourrait se concrétiser sans un ensemble d’aides souvent
nécessaires mais toujours précieuses. C’est pourquoi, je voudrais remercier ici tous ceux
qui ont contribué au bon déroulement de mon travail, aussi bien par leur encadrement,
leurs compétences que par leur soutien.
Mes premiers remerciements vont tout naturellement au Seigneur Tout Puissant qui a su
me guider tout au long de ce travail, qui m’a donné la santé, l’inspiration, l’intelligence,
en un mot tout ce dont j’ai eu besoin pour réussir mon travail.
Je remercie Monsieur Gérard Champenois, directeur du Laboratoire d’Automatique et
d’Informatique Industrielle, de m’avoir accueilli dans son laboratoire et d’avoir été mon
directeur de thèse. Qu’il trouve ici ma grande reconnaissance pour les multiples fois qu’il
m’a débloqué grâce à sa perspicacité, son sens inouı̈ de la recherche scientifique ainsi que le
sacrifice de ses vacances qui m’ont permis de terminer ma thèse dans les temps impartis.
Un merci particulier à Monsieur Slim Tnani, mon co-directeur de thèse, qui m’a suivi
tout au long de ces trois années. Il a su me conseiller et me guider tout au long de ce
travail de thèse. Je lui suis reconnaissant pour ses qualités professionnelles, intellectuelles
et humaines qui ont agrémenté cette thèse.
Je suis très sensible à l’honneur que me fait Madame Maria PIETRZAK-DAVID, Professeur à l’INP de Toulouse en acceptant de présider mon jury de thèse.
Que Monsieur Patrick Coirault, Professeur à l’université de Poitiers, en acceptant de participer à mon jury de thèse, trouve ici l’expression de mes sincères remerciements.
Que Messieurs Éric Monmasson, Professeur à l’Université de Cergy-Pontoise et Hubert
Razik, Maı̂tre de Conférence à l’Université de Nancy, Habilité à Diriger des Recherches,
soient témoins de ma profonde gratitude pour avoir accepté de juger mon travail en tant
que rapporteurs de cette thèse.
Je témoigne de ma profonde gratitude à l’entreprise LEROY SOMER, grâce à qui, une
validation expérimentale croisée de notre étude a pu être effectuée. Mes remerciements
vont particulièrement à Messieurs Philippe Manfé, responsable du bureau d’étude « alternateurs » et Jacques Saint-Michel, directeur scientifique de Leroy Somer, pour leur
soutien, leur aide ainsi que leur participation à mon jury de thèse.
Je remercie vivement Olivier Bachelier pour sa sympathie et son aide précieuse sur la
commande robuste de « ma machine ». Qu’il trouve à travers ces quelques mots l’expression de ma grande estime et de ma reconnaissance.
Les données expérimentales présentées dans cette thèse n’auraient pas été possibles sans
l’aide combien précieuse de Monsieur Pascal Rogeon, technicien électronique au LAII, qui
m’a beaucoup aidé dans la réalisation de mon banc d’essai expérimental. De la réalisation
i
des cartes électroniques au câblage global du banc d’essai, il a su m’apporter tout son
savoir-faire et sa bonne humeur. Je voudrais ici lui témoigner toute ma gratitude et mon
admiration pour l’aide indispensable dont j’ai bénéficiée de sa part.
À Norovola qui m’a toujours soutenu et qui m’a beaucoup aidé durant ces trois années.
À toi, je te dis merci, merci pour ta patience, merci pour ta gentillesse, en un mot merci
d’être ce que tu es.
Je remercie tous ceux que j’ai côtoyés durant ces années et qui ont contribué à la réussite
de ce projet. Je pense à toutes les équipes du LAII, aussi bien les doctorants que les permanents, pour les très bonnes conditions de travail et la sympathique ambiance qui m’ont
permis de mener à bien mon projet. Je ne saurai citer des noms de peur d’en oublier.
Veuillez trouver à travers ces quelques mots ma reconnaissance ainsi que mon respect.
ii
À ma défunte mère,
À Norovola et à Lucie
iii
iv
Table des matières
Introduction générale
1
1
Problématique et Motivations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2
2
Organisation du mémoire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3
Chapitre 1 Généralités sur les génératrices synchrones
5
1.1
Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5
1.2
Bref historique sur les machines électriques . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5
1.3
Aperçu sur les évolutions technologiques des machines synchrones . . . . .
7
1.3.1
Le bobinage de la machine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7
1.3.1.1
Les bobinages à pas diamétral . . . . . . . . . . . . . . . .
8
1.3.1.2
Les bobinages à pas raccourci . . . . . . . . . . . . . . . .
8
1.3.1.3
Les bobinages répartis réguliers . . . . . . . . . . . . . . .
8
1.3.1.4
La supraconductivité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9
Échauffement et refroidissement des machines . . . . . . . . . . . .
9
1.3.2.1
Échauffement et techniques d’isolation . . . . . . . . . . .
9
1.3.2.2
Le refroidissement des machines électriques . . . . . . . . 10
1.3.2
1.4
1.5
Systèmes d’excitation des génératrices synchrones . . . . . . . . . . . . . . 11
1.4.1
Généralités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.4.2
Présentation des structures d’excitation par alternateur inversé . . . 12
1.4.3
Comparaison des différentes structures d’excitation . . . . . . . . . 15
1.4.3.1
La surcharge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.4.3.2
L’auto-amorçage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
1.4.3.3
La fabrication . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
1.4.3.4
La dynamique
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
Essais expérimentaux sur une machine équipée d’une excitation shunt . . . 17
1.5.1
La machine équipée d’excitatrice classique . . . . . . . . . . . . . . 17
1.5.2
Conditions expérimentales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
v
Table des matières
1.5.3
1.5.4
Résultats expérimentaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
1.5.3.1
Essai d’impact et de délestage . . . . . . . . . . . . . . . . 19
1.5.3.2
Démarrage de machine asynchrone . . . . . . . . . . . . . 21
Résumé des résultats obtenus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
1.6
Problématique de notre travail de recherche . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
1.7
Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
Chapitre 2 Modélisation et identification de la génératrice synchrone
2.1
Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
2.2
Expressions des inductances de la machine synchrone . . . . . . . . . . . . 25
2.3
2.4
2.2.1
Les inductances et mutuelles rotoriques . . . . . . . . . . . . . . . . 26
2.2.2
Les inductances et mutuelles statoriques . . . . . . . . . . . . . . . 27
Rappels sur la transformation d’axes dq0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
2.3.1
La transformation de CLARKE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
2.3.2
La transformation de CONCORDIA . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
2.3.3
La transformation de PARK . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
Modélisation de la génératrice synchrone . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
2.4.1
2.4.2
2.4.3
2.4.4
2.4.5
2.5
vi
25
Modèle de l’alternateur dans le repère de PARK . . . . . . . . . . . 32
2.4.1.1
Application de la transformée de Park aux flux . . . . . . 32
2.4.1.2
Modèle électique générique de la génératrice synchrone . . 34
Prise en compte de l’équation mécanique . . . . . . . . . . . . . . . 35
2.4.2.1
Essai de décélération de la machine . . . . . . . . . . . . . 36
2.4.2.2
Détermination des paramètres de l’équation mécanique . . 36
2.4.2.3
Équation mécanique générale . . . . . . . . . . . . . . . . 38
Représentation d’état de la génératrice synchrone . . . . . . . . . . 38
2.4.3.1
Modèle à charge interne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
2.4.3.2
Modèle à charge externe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
Équivalence vis à vis du modèle conventionnel . . . . . . . . . . . . 44
2.4.4.1
Le modèle électrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
2.4.4.2
Mise en équation du système . . . . . . . . . . . . . . . . 48
2.4.4.3
Expressions des paramètres relatifs à l’axe d . . . . . . . . 49
2.4.4.4
Expressions des paramètres relatifs à l’axe q . . . . . . . . 50
2.4.4.5
Récapitulatif des résultats obtenus . . . . . . . . . . . . . 51
Notions de saturation dans la machine . . . . . . . . . . . . . . . . 51
Validation et identification paramétrique de la machine . . . . . . . . . . . 52
2.5.1
Essai de court circuit brusque . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
2.5.2
Normes IEEE relatives à l’identification paramétrique . . . . . . . . 54
2.5.3
2.5.4
2.6
2.5.2.1
Réactances et constantes de temps de l’axe direct . . . . . 54
2.5.2.2
Réactances et constantes de temps de l’axe en quadrature
2.5.2.3
Constantes de temps en circuit ouvert . . . . . . . . . . . 56
56
Module didactique de calcul de paramètres par méthode itérative . 56
2.5.3.1
Design de l’interface . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
2.5.3.2
Algorithme d’estimation paramétrique . . . . . . . . . . . 59
2.5.3.3
Application de l’algorithme à un essai en simulation . . . . 61
2.5.3.4
Application de l’algorithme sur des données expérimentales 63
Validation des modèles développés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
Chapitre 3 Synthèse de lois de commande pour la génératrice synchrone
71
3.1
Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
3.2
Avantages apportés par la nouvelle structure d’excitation de la machine . . 72
3.2.1
Bref rappel sur les deux structures d’excitation . . . . . . . . . . . 72
3.2.2
Le mode de glissement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
3.2.3
3.2.2.1
Présentation de la méthode . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
3.2.2.2
Application à la génératrice synchrone . . . . . . . . . . . 75
Comparaison des résultats de simulation entre les structures d’alimentation en tension et en courant . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
3.2.4
3.3
3.2.3.1
Résultats avec l’excitation par source de courant (ESC) . . 78
3.2.3.2
Résultats avec l’excitation par source de tension (EST) . . 80
3.2.3.3
Comparaison entre les deux structures . . . . . . . . . . . 82
3.2.3.4
Influence de la fréquence d’excitation . . . . . . . . . . . . 82
Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
La commande prédictive de la génératrice synchrone . . . . . . . . . . . . . 84
3.3.1
Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
3.3.2
Théorie de la commande prédictive . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
3.3.2.1
Description du modèle discret . . . . . . . . . . . . . . . . 85
3.3.2.2
La première équation de Diophante . . . . . . . . . . . . . 86
3.3.2.3
La seconde équation de Diophante . . . . . . . . . . . . . 87
3.3.2.4
Prédiction de la sortie et génération de loi de commande
prédictive . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
vii
Table des matières
3.3.2.5
3.4
3.3.3
Application à la génératrice synchrone . . . . . . . . . . . . . . . . 90
3.3.4
Vérification de l’efficacité de la loi de commande . . . . . . . . . . . 94
3.3.5
Robustesse vis à vis de la variation de paramètres du modèle . . . . 98
3.3.6
Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
La commande par retour de sortie dynamique de la GS . . . . . . . . . . . 99
3.4.1
Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
3.4.2
Notions de valeurs singulières et de norme H∞ . . . . . . . . . . . . 99
3.4.3
3.5
Calcul du correcteur R S T . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
Formulation du problème H∞ standard . . . . . . . . . . . . . . . . 100
3.4.4
Utilisation de fonctions de pondération . . . . . . . . . . . . . . . . 103
3.4.5
Résolution du problème H∞ via les équations de Riccati . . . . . . 104
3.4.5.1
Exposé de la méthode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
3.4.5.2
Application à la génératrice synchrone . . . . . . . . . . . 105
3.4.6
Implémentation et résultats de simulation . . . . . . . . . . . . . . 107
3.4.7
Vérifictaion de la robustesse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
3.4.8
Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
Conclusion et analyse Critique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
Chapitre 4 Validations expérimentales de la nouvelle structure et des algorithmes de commande
4.1
Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
4.2
Réalisation du banc d’essai . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
4.2.1
Analyse fonctionnelle du banc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
4.2.2
Le système d’entraı̂nement du banc . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
4.2.3
viii
111
4.2.2.1
La machine à courant continu . . . . . . . . . . . . . . . . 114
4.2.2.2
Le variateur WNTC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
4.2.2.3
Paramétrage du variateur . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
4.2.2.4
La dynamo tachymétrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116
Description du système d’alimentation de l’excitation . . . . . . . . 117
4.2.3.1
La machine synchrone à aimants permanents . . . . . . . 117
4.2.3.2
Conversion du résolveur en codeur incrémental . . . . . . 118
4.2.3.3
Le pont à thyristors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120
4.2.3.3.1
La fonction Arcosinus . . . . . . . . . . . . . . . 120
4.2.3.3.2
La génération des impulsions . . . . . . . . . . . 122
4.2.3.3.3
Les modules de puissance . . . . . . . . . . . . . 123
4.2.4
Le module d’implantation en Temps réel . . . . . . . . . . . . . . . 124
4.2.4.1
Les convertisseurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125
4.2.4.2
Le codeur incrémental . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125
4.2.4.3
Le controlDesk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126
4.2.5
La charge de la génératrice synchrone . . . . . . . . . . . . . . . . . 128
4.2.6
Le banc expérimental complet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128
4.3
Schémas d’implantation des lois de commande en temps réels . . . . . . . . 131
4.4
La génératrice synchrone avec excitatrice classique et adaptation au banc
expérimental . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132
4.5
4.6
4.7
Conditions expérimentales des essais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133
4.5.1
Essais de démarrage de machine asynchrone . . . . . . . . . . . . . 134
4.5.2
Essais d’impact/délestage de charge R L . . . . . . . . . . . . . . . 135
Présentation des résultats expérimentaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136
4.6.1
Essais de démarrage sur une machine asynchrone . . . . . . . . . . 137
4.6.2
Essais d’impact/délestage de charge RL . . . . . . . . . . . . . . . . 139
4.6.3
Les grandeurs d’excitation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141
4.6.4
Effet sur la vitesse de rotation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142
4.6.5
Comportement de la machine à aimants permanents . . . . . . . . . 143
Exploitation des résultats et analyse critique . . . . . . . . . . . . . . . . . 144
4.7.1
Démarrage de machine asynchrone . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144
4.7.1.1
Détails des résultats expérimentaux . . . . . . . . . . . . . 144
4.7.1.2
Comparaison des structures d’excitation lors du démarrage de la MAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149
4.7.2
Impact/délestage de charge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153
4.7.2.1
Détails des résultats expérimentaux . . . . . . . . . . . . . 153
4.7.2.2
Comparaison des structures d’excitation lors d’impact/délestage
de charge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159
4.7.3
4.8
Conclusion sur les résultats . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162
Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163
Conclusion générale et perspectives
165
Annexes
169
Annexe A Code Matlab du modèle interne
169
ix
Table des matières
Annexe B Algorithme d’élaboration du correcteur R S T
171
Annexe C Code C de calcul d’Arcosinus implanté dans le PIC16F876
175
Annexe D Quelques difficultés liées à la mise en route du banc expérimental
et solutions
179
Bibliographie
183
x
Table des figures
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
1.7
1.8
1.9
1.10
1.11
1.12
1.13
1.14
Machine de Gramme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Bobinage à pas raccourci : cas d’une machine à 12 encoches au stator (p=2).
Bobinages repartis réguliers d’après [SMich] . . . . . . . . . . . . . . . . .
Excitation d’une génératrice synchrone utilisant un alternateur inversé. . .
Excitation SHUNT de la GS (source Leroy Somer [d448]) . . . . . . . . . .
Excitation PMG de la GS (source Leroy Somer [d448]) . . . . . . . . . . .
Excitation AREP de la GS (source Leroy Somer [d448]) . . . . . . . . . . .
Structure de régulation de la génératrice synchrone. . . . . . . . . . . . . .
Caractéristique de surcharge de la génératrice synchrone . . . . . . . . . .
Génératrice synchrone avec système d’excitation SHUNT Leroy Somer . . .
Courant et tension de phase de la GS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Courant et tension d’inducteur de l’excitatrice . . . . . . . . . . . . . . . .
Tension et courant de phase lors du démarrage de MAS . . . . . . . . . .
Schéma de principe de la commande de la génératrice synchrone ( GS :
Génératrice synchrone) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6
8
8
12
13
13
13
14
15
17
19
20
21
Schéma simplifié de la génératrice synchrone avec ses amortisseurs . . . . .
Vitesse de rotation lors de la décélération . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Génératrice synchrone avec charge interne . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Principe de la génératrice synchrone à charge externe . . . . . . . . . . . .
Schéma Simulink du modèle à charge externe . . . . . . . . . . . . . . . . .
Vue schématique des différents flux dans la machine sur les axes d et q . .
Schéma électrique de la génératrice synchrone . . . . . . . . . . . . . . . .
Essai à vide expérimental de la machine LSA 371 . . . . . . . . . . . . . .
Courants de court-circuit et enveloppe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Diagramme général d’estimation paramétrique de la machine . . . . . . . .
Interface graphique pour l’estimation paramétrique . . . . . . . . . . . . .
Diagramme d’estimation paramétrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Diagramme d’exécution de l’algorithme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Subdivision des plages transitoires et sub-transitoires . . . . . . . . . . . .
Aperçu de l’interface des résultats . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Résultats après exécution des algorithmes de calcul . . . . . . . . . . . . .
Tension et courant expérimentaux de la GS à vf = 30V avec variation de
la charge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.18 Courant d’excitation de la génératrice sycnhrone . . . . . . . . . . . . . . .
26
37
39
42
44
46
47
52
54
57
58
59
60
61
62
63
2.1
2.2
2.3
2.4
2.5
2.6
2.7
2.8
2.9
2.10
2.11
2.12
2.13
2.14
2.15
2.16
2.17
xi
23
65
67
Table des figures
3.1
3.2
3.11
3.12
3.13
3.14
3.15
3.16
3.17
3.18
3.19
3.20
3.21
3.22
Structures d’excitation de la GS par source de courant (a) et de tension (b) 72
Portrait de phase d’un système soumis à une commande par mode de glissement. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
Tension simple de la GS munie d’ESC lors d’impact/délestage de charge
(timpact = 500ms, tdélestage = 1s) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
Courant d’excitation de la GS munie d’ESC lors d’impact/délestage de
charge (timpact = 500ms, tdélestage = 1s) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
Tension d’excitation de la GS munie d’ESC lors d’impact/délestage de
charge (timpact = 500ms, tdélestage = 1s) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
Courant d’excitation de la GS munie d’EST lors d’impact/délestage de
charge (timpact = 500ms, tdélestage = 1s) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
Tension d’excitation de la GS munie d’EST lors d’impact/délestage de
charge (timpact = 500ms, tdélestage = 1s) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
Tension simple de la GS munie d’EST lors d’impact/délestage de charge
(timpact = 500ms, tdélestage = 1s) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
Schéma de commande de type R S T . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
Principe de la commande prédictive dans le cas d’un système mono entrée
mono sortie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
Réponse indicielle du système (trait plein) et du modèle réduit (pointillé). . 93
Schéma de principe de la commande de la génératrice synchrone (GS) . . . 94
Tension simple et courant de sortie de la machine . . . . . . . . . . . . . . 95
Tension d’excitation de la GS munie du correcteur RST. . . . . . . . . . . 96
Courant d’excitation de la GS munie du correcteur RST. . . . . . . . . . . 96
Vitesse de rotation de la machine lors des essais d’impact/délestage de charge. 97
Valeurs singulières d’une matrice de transfert . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
Problème standard de la commande H∞ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
Problème H∞ avec filtres de pondération . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
Tension simple et courant de la GS sous contrainte H∞ . . . . . . . . . . . 107
Tension d’excitation de la GS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
Courant d’excitation de la GS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
4.1
4.2
4.3
4.4
4.5
4.6
4.7
4.8
4.9
4.10
4.11
4.12
4.13
4.14
Schéma fonctionnel du banc d’essai expérimental . . . . . . . . .
Schéma de connections du VNTC au réseau . . . . . . . . . . .
Interface de paramétrage du variateur d’après [als00] . . . . . .
Principe de fonctionnement d’un résolveur . . . . . . . . . . . .
Représentation des signaux électriques du résolveur . . . . . . .
Diagramme fonctionnel de l’oscillateur AD2S99 [pros] . . . . . .
Diagramme fonctionnel du convertisseur AD2S90 d’après [r2dc]
Schéma d’implantation et de calcul de l’Arcosinus . . . . . . . .
Estimation de la fonction arcosinus . . . . . . . . . . . . . . . .
Configuration de broches du TCA785 et diagramme des signaux
Face avant du convertisseur statique à thyristors . . . . . . . . .
Réalisation pratique du pont à thyristors . . . . . . . . . . . . .
Vue d’ensemble de la structure interne de la DS1104 . . . . . . .
Aperçu de l’interface ControlDesk . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.3
3.4
3.5
3.6
3.7
3.8
3.9
3.10
xii
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113
115
116
117
118
119
119
121
121
122
123
124
125
127
4.15
4.16
4.17
4.18
4.19
4.20
4.21
4.22
4.23
4.24
4.25
4.26
4.27
4.28
4.29
4.30
4.31
4.32
4.33
4.34
4.35
4.36
4.37
4.38
Charge résistive et inductive . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128
Accouplement de machines sur un même axe de rotation . . . . . . . . . . 129
Partie électrique du banc expérimental . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129
Banc expérimental final câblé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130
Schéma fonctionnel d’implantation des lois de commande . . . . . . . . . . 131
Diagramme d’estimation de la vitesse à partir des tensions de la GS . . . . 132
Rampes utilisées pour l’estimation de la fréquence de rotation . . . . . . . 133
Potentiomètre de stabilité du régulateur de la machine standard . . . . . . 136
Résultats en régime permanent (cas de la commande H∞ ) . . . . . . . . . 137
Tensions et courants de phase relatifs au cas « dem1 » . . . . . . . . . . . . 138
Tensions et courants de phase relatifs au cas « imp4 » . . . . . . . . . . . . 140
Tensions et courants d’excitation relatifs au cas « dem1 » . . . . . . . . . . 141
Tensions et courants d’excitation relatifs au cas « imp4 » . . . . . . . . . . 142
Vitesse de rotation lors d’impact/délestage de charge : cas de l’essai « imp3 »avec
GLAII . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142
Vitesse de rotation lors du démarrage de la MAS : cas de l’essai « dem1 »avec
GLAII . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143
Courant et tension de phase de la MSAP lors d’un démarrage de MAS . . 144
Dépassement de tension lors du démarrage de la MAS . . . . . . . . . . . . 149
Chute de tension lors du démarrage de la MAS . . . . . . . . . . . . . . . 150
Temps de réponse lors du démarrage de la MAS . . . . . . . . . . . . . . . 151
T HDt lors du démarrage de la MAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152
Dépassement de tension lors du délestage de charge . . . . . . . . . . . . . 159
Chute de tension lors de l’impact de charge . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160
Temps de réponse lors de l’impact/délestage de charge . . . . . . . . . . . 161
Taux de distorsion de la tension de sortie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162
A.1 Schéma Simulink du modèle à charge interne . . . . . . . . . . . . . . . . . 170
xiii
Table des figures
xiv
Liste des tableaux
1.1
1.2
1.3
1.4
Classe d’échauffement et isolation des machines électriques .
Conditions expérimentales d’essais d’impact de charge . . . .
Condition initiale avant le démarrage de la MAS de 1.1 kW .
Tableau récapitulatif des résultats expérimentaux . . . . . .
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10
18
19
22
2.1
2.2
2.3
2.4
2.5
Paramètres de la machine LSA371, 4-pôles . . . . . . . . .
Relations de correspondance des paramètres de la machine
Résultats expérimentaux relatifs à sept essais . . . . . . . .
Conditions d’essais d’impact/délestage de charge . . . . . .
Résultats comparatifs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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45
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63
64
66
3.1
3.2
3.3
3.4
3.5
Données de comparaison à 50Hz . . . . . .
Données de comparaison à 200Hz . . . . .
Données de comparaison à 1000Hz . . . .
Plages de variation de quelques paramètres
Plages de variation de quelques paramètres
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83
83
83
98
109
4.1
4.2
4.3
4.4
4.5
4.6
4.7
4.8
4.9
4.10
4.11
4.12
4.13
4.14
4.15
4.16
4.17
4.18
Caractéristiques nominales de la MCC C160 . . . . . . . . . . .
Conditions expérimentales d’essais de démarrage de MAS . . . .
Conditions expérimentales d’essais d’impact/délestage de charge
Résultats essai à vide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Résultats essai « dem1 »(conditions initiales PF=0.1, I=4A) . .
Résultats essai « dem2 »(conditions initiales PF=0.4, I=4A) . .
Résultats essai « dem3 »(conditions initiales PF=0.6, I=4A) . .
Résultats essai « dem4 »(conditions initiales PF=0.8, I=4A) . .
Résultats essai « acti »(conditions initiales PF=1, I=4A) . . . .
Résultats essai « dem5 »(conditions initiales PF=0.24, I=8A) . .
Résultats essai « dem6 »(conditions initiales PF=0.4, I=8A) . .
Résultats essai « dem7 »(conditions initiales PF=0.6, I=8A) . .
Résultats essai « dem8 »(conditions initiales PF=0.8, I=8A) . .
Résultats essai « dem9 »(conditions initiales PF=0.4, I=9.7A) .
Résultats essai « dem10 »(conditions initiales PF=0.4, I=11A) .
Résultats essai « imp1 » . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Résultats essai « imp2 » . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Résultats essai « imp3 » . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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145
145
145
146
146
146
147
147
147
147
148
148
153
154
154
xv
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. . .
de la
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. . . . .
machine
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Liste des tableaux
4.19
4.20
4.21
4.22
4.23
4.24
4.25
4.26
4.27
4.28
4.29
4.30
4.31
xvi
Résultats
Résultats
Résultats
Résultats
Résultats
Résultats
Résultats
Résultats
Résultats
Résultats
Résultats
Résultats
Résultats
essai
essai
essai
essai
essai
essai
essai
essai
essai
essai
essai
essai
essai
« imp4 »
« imp5 »
« imp6 »
« imp7 »
« imp8 »
« imp9 »
« imp10 »
« imp11 »
« imp12 »
« imp13 »
« imp14 »
« imp15 »
« imp16 »
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156
156
157
157
157
158
158
158
Introduction générale
La conversion électromécanique consiste à transformer l’énergie mécanique en énergie électrique et réciproquement via des machines électriques. Ces dernières ont bénéficié,
depuis de nombreuses années, d’une attention particulière de la part des chercheurs et surtout des industriels. Depuis plusieurs décennies, les industriels portent un intérêt constant
pour les machines en général et pour la génératrice synchrone en particulier dont le rôle
est de produire de l’électricité à partir de l’énergie mécanique. Cette machine, au delà de
ses utilisations classiques dans des domaines tels que la traction ferroviaire, la production
dans les centrales nucléaires, hydrauliques et les groupes électrogènes, est de plus en plus
utilisées dans les systèmes embarqués tels que les navires à propulsion électrique.
La génératrice synchrone est une machine composée principalement de deux parties, à savoir un inducteur généralement au rotor et d’un induit au stator. Le bobinage inducteur,
grâce à une alimentation appropriée, permet de générer un champ électromagnétique ayant
pour conséquence d’induire dans le bobinage induit, une tension triphasée récupérable via
les bornes de la machine. Plusieurs technologies d’alimentation de cet inducteur ont été
développées depuis plusieurs années afin d’améliorer les performances des machines et le
choix de l’une ou de l’autre des technologies dépend généralement de l’application que l’on
souhaite faire des machines et surtout des contraintes de fonctionnement de ces dernières.
La particularité de la génératrice synchrone, comme son nom l’indique, est de produire
des tensions de sortie dont la fréquence est rigoureusement liée à celle du champ tournant
(champ inducteur). Ainsi, il devient aisé de fixer cette fréquence grâce à une régulation
adéquate de la vitesse de rotation de l’arbre d’entraı̂nement de la génératrice.
Les systèmes d’alimentation de l’inducteur dont nous parlions précédemment, sont élaborés en accord avec les exigences des cahiers des charges. Pour ce faire, on utilise des
correcteurs en vue de contrôler les tensions de sortie des machines. En effet, l’amplitude
de ces tensions dépend intégralement du champ tournant principal ; l’idée est donc, en
fonction de l’état de la machine, d’adapter le champ inducteur pour garder une amplitude
constante en sortie. Pour cela, la principale contrainte est généralement son immunité
vis-à-vis des perturbations extérieures (charge, délestage) et intérieures (variations des
paramètres). Plusieurs structures de commande sont utilisées dans les applications industrielles et malgré le développement des techniques d’automatique et des performances des
calculateurs, le correcteur le plus utilisé reste sans conteste le traditionnel PID (Proportionnel, Intégral et Dérivateur). Le reproche que l’on fait souvent à ce type de correcteur,
1
Introduction générale
n’est pas tant ses performances, qui peuvent être quelques fois excellentes, mais surtout
et généralement son mode de réglage non standardisé qui reste empirique surtout dans le
domaine industriel.
1
Problématique et Motivations
Depuis de nombreuses années, les électrotechniciens se sont intéressés à l’amélioration
des performances des machines électriques. C’est ainsi que des travaux importants ont été
réalisés sur la structure des machines afin de les optimiser. Grâce à ces optimisations, les
quantités de cuivre utilisées pour le bobinage des machines sont de plus en plus réduites
conduisant à des tailles de machine plus faibles en restant performantes.
Les systèmes de génération du champ tournant des machines ont fait l’objet également
d’attention particulière. Plusieurs structures aient été développées dans les industries et
celle la plus utilisée intègre une génératrice inversée (inducteur au stator et induit au
rotor). Ce type d’excitation comprenant une génératrice synchrone inversée couplée sur le
même arbre que la génératrice synchrone principale, alimente l’inducteur de cette dernière
au travers d’un pont redresseur à diodes. Finalement grâce à un correcteur de type PID,
la commande en tension de la génératrice s’effectue par l’ajustement de l’excitation de la
tension d’inducteur de l’excitatrice.
Bien que ces améliorations soient importantes et apportent de bonnes réponses aux préoccupations des industriels, notons qu’avec les structures d’excitation classiques combinées
avec les systèmes de régulations traditionnels, certains phénomènes indésirables peuvent
survenir lors du fonctionnement des machines. C’est ainsi que l’on assiste lors des impacts de charges, à des phénomènes de roue libre du pont à diodes. Ce fonctionnement
est très néfaste dans la mesure où durant ce mode de fonctionnement aucune loi de commande n’est efficace et le système se comporte comme un système en boucle ouverte. Le
phénomène de roue libre, qui ne dure cependant que quelques dizaines de millisecondes,
contribue largement à rallonger le temps de réponse et l’amplitude du creux de tension de
la machine en cas d’impact de charge. Lors du délestage, le pont à diodes rend impossible
l’application de tensions négatives sur l’inducteur pour accélérer la réduction du courant
d’excitation et provoque par conséquent une surtension. Par ailleurs, compte tenu du type
d’excitation qui est utilisée, la qualité des signaux présente des taux de distorsion assez
importants.
Ayant fait l’inventaire des problèmes rencontrés par les structures classiques, nous pouvons maintenant proposer des voies d’amélioration pour les génératrices synchrones. La
première modification importante que nous préconisons est liée au système d’excitation.
Nous remplaçons la structure classique d’excitation par une source de tension, dont la
dynamique est par nature très rapide, combinée à un pont redresseur à thyristors. Cette
combinaison a un double objectif : assurer la capacité d’obtenir des tensions négatives
2
2. Organisation du mémoire
sur l’inducteur et éviter tout phénomène de roue libre, observé avec les structures classiques. Afin d’optimiser davantage les performances dues à notre approche, des lois de
commandes plus évoluées, modernes et robustes seront utilisées. L’objectif recherché avec
ces lois, est de fournir au pont à thyristors l’angle de retard optimal en fonction de la
tension de sortie de la machine (sans capteur de courant supplémentaire).
2
Organisation du mémoire
Le travail de thèse que nous présentons dans ce mémoire est le résultat de trois années
de travail effectué au sein du Laboratoire d’Automatique et d’Informatique Industrielles
(LAII). Il est relatif à la contribution à l’amélioration des performances des génératrices
synchrones via une nouvelle structure d’excitation et des lois de commande modernes. Le
mémoire est constitué de quatre chapitres traitant chacun d’une partie spécifique.
Le premier chapitre présente le cadre de notre travail. Une présentation des machines
synchrones est donnée ainsi que les différentes structures d’excitation utilisées actuellement. Ce chapitre fait l’état de l’art sur la question centrale de notre étude et montre
rapidement les différentes évolutions qui ont été observées dans le domaine des machines
électriques depuis la machine de Gramme (1869) à nos jours. Dans ce chapitre des essais
expérimentaux sont fournis afin de montrer les limites des structures existantes. C’est
alors que la nouvelle approche proposée dans le cadre de cette thèse, pour l’excitation des
machines synchrones clora ce chapitre introductif.
Dans le second chapitre, nous présentons une théorie détaillée sur la modélisation de la
génératrice synchrone. Cette étape est primordiale car elle permet non seulement une
meilleure connaissance de la machine mais aussi prépare efficacement le terrain à l’application des lois de commande que nous souhaitons mettre en place. Plusieurs modèles
basés sur des approches spécifiques, y sont présentés. Une comparaison des résultats de
simulation obtenus grâce à ces différents modèles, a permis de conclure sur l’efficacité
ainsi que la flexibilité de chaque méthode de modélisation. Enfin, une interface didactique, développée sous Matlab/SimulinkT M , basée sur un essai en court-circuit et utilisant
l’estimation paramétrique de la machine synchrone, permet de trouver les paramètres de
cette dernière. Cette estimation, validée en simulation et expérimentalement, est très utile
dans l’étude du comportement de la machine par exemple, vis-à-vis de la saturation de
son circuit magnétique.
Au début du troisième chapitre, nous allons montrer les avantages que la nouvelle structure d’excitation proposée apporte par rapport aux structures classiques. Par la suite,
nous développons les théories de la commande prédictive et de la commande par retour
de sortie dynamique utilisant la méthode H∞ . Ces lois sont testées en simulation et nous
comparons quant à leur efficacité en termes de suivie de consigne, de rejet de perturbation
ainsi que de robustesse paramétrique.
3
Introduction générale
La partie expérimentale intervient dans le dernier chapitre dans lequel nous présentons
la réalisation du banc de test. Il faut noter que nous nous sommes occupés de l’intégralité de ce travail allant de la spécification du cahier de charges à la réalisation des essais
expérimentaux. Il a donc fallu réaliser des cartes de contrôle, de mesures, des montages
spécifiques et bien d’autres choses sur lesquelles nous reviendrons. Dans ce chapitre nous
étudierons, avec l’aide d’une DSpace, le comportement expérimental de la machine soumise à des essais d’impact/délestage de charge et de démarrage de machine asynchrone.
Finalement, tous les résultats expérimentaux sont présentés avec en plus une étude comparative avec une machine industrielle équipée d’une structure d’excitation classique en
vue de faire ressortir les avantages de la nouvelle structure d’excitation combinée à des
lois de commande modernes ainsi que les contributions de notre travail de thèse.
4
Chapitre 1
Généralités sur les génératrices
synchrones
1.1
Introduction
Depuis de nombreuses années, on observe un intérêt croissant pour l’amélioration des
performances des génératrices synchrones. Ces dernières sont largement répandues dans
l’industrie où elles sont plus connues sous le nom d’alternateurs. Il existe plusieurs variantes d’alternateurs [wil00, gra93, bru98, min99] qui peuvent se différencier les unes des
autres par leur inducteur (généralement le rotor). Ce dernier est soit bobiné à pôles lisses
ou saillants soit à aimants permanents. Pour ce qui est de l’induit (généralement le stator),
il est obligatoirement bobiné.
Ce chapitre présente l’état de l’art sur la génératrice synchrone en fournissant quelques
généralités sur cette dernière. Nous introduirons notre travail par un bref rappel sur l’historique des machines électriques en général puis nous présenterons quelques évolutions
technologiques de la machine synchrone tant sur le plan mécanique, thermique et qu’électrique. Ceci nous conduira à un exposé sur les systèmes d’alimentation ou d’excitation
déjà développés et nous nous attarderons sur trois d’entre eux largement utilisés à l’heure
actuelle. Ensuite, des résultats d’essais expérimentaux effectués sur l’un de ces systèmes
d’excitation (excitation shunt de chez Leroy Somer) seront présentés afin de montrer les
limites des structures d’excitation classiques et les voies d’amélioration. Finalement, nous
conclurons ce chapitre par notre problématique de travail basée sur une nouvelle approche
d’excitation de la génératrice synchrone couplée à des lois de commande modernes.
1.2
Bref historique sur les machines électriques
Avant de nous étaler aussi longuement que nous le souhaitions sur la machine synchrone, il convient de faire un petit détour sur les prémices de cette machine combien
importante et intéressante dans notre vie de tous les jours.
Nous pouvons affirmer sans trop nous tromper que l’histoire des machines électriques
débute avec le professeur Pacinito (1841-1912) qui effectua des travaux sur un anneau
5
Chapitre 1. Généralités sur les génératrices synchrones
tournant dans un champ magnétique. Dans cette expérience, bien que restée au stade
expérimental, il a envisagé une utilisation en mode générateur et moteur. Cependant certaines voix se sont levées pour réfuter cette théorie car l’effet magnétique du courant
électrique a été découvert un peu plus tôt par Oersted en 1820 et l’induction magnétique
par Faraday en 1831 [cha83].
En 1869, le belge Zénobe Gramme réalisa les premières génératrices à courant continu en
imaginant le collecteur. Ses travaux furent présentés à l’Académie des Sciences de Paris
et cette première machine a reçu le nom de machine de Gramme dont une photo est
donnée par Fig.1.1.
Figure 1.1 – Machine de Gramme
En 1887 Nikola Tesla (1856-1943), ingénieur yougoslave en électronique, né en Croatie,
fonde une société de construction d’alternateurs. Grâce à ses travaux, le courant alternatif
va gagner la bataille du transport à distance et son utilisation va se trouver profondément
bouleversée. C’est ainsi que la première expérience de transport d’électricité s’est faite
dans les années 1890 vers l’Allemagne sur une distance de 175 km avec un rendement
de 75 %. Tesla préconise d’abord l’utilisation des courants polyphasés et réussit à créer
un champ magnétique tournant qui permet d’entraı̂ner en rotation une armature mobile
tournante. L’invention du moteur asynchrone à courant triphasé à cage d’écureuil intervient en 1889 grâce à l’électricien Russe Michail Ossipowitsch Doliwo-Doborwolski. Cette
machine ne sera construite industriellement que deux ans plus tard. La paternité de cette
invention est contestée et souvent attribuée à Tesla.
Ainsi, avant le début du vingtième siècle la plupart des machines électriques que nous
connaissons actuellement avaient été mises en œuvre ou leur principe avait été déjà posé.
Les machines synchrones, asynchrones et à collecteur constituent l’essentiel du parc des
6
1.3. Aperçu sur les évolutions technologiques des machines synchrones
machines électriques depuis un siècle et demi. Cependant, le domaine des machines électriques n’est pas resté figé. Depuis la découverte du transistor en 1948 et du thyristor
en 1958, des progrès immenses ont été effectués dans ce domaine conduisant à d’importants développements théoriques et technologiques. Au delà de leur conception qui est
quasi standardisée, il convient de savoir dans quelle mesure ces machines peuvent être
exploitées au meilleur de leurs performances. Cela passe non seulement par une meilleure
connaissance du système mais surtout par une élaboration de lois de commande adaptées.
1.3
Aperçu sur les évolutions technologiques des machines synchrones
Depuis l’invention de la machine de Gramme dans les années 1870, des améliorations technologiques n’ont jamais cessé afin d’accroı̂tre les performances des machines
électriques. Ces améliorations sont de plusieurs ordres pour ce qui est des génératrices
synchrones : excitation, structure mécanique, mode de régulation, etc. Les constructeurs
ont toujours essayé dans la mesure du possible de rendre leurs machines fiables vis-à-vis
des pannes et de certaines conditions de fonctionnement. Le second point d’amélioration que nous pouvons citer est le prix. En effet, compte tenu de la part importante des
matériaux dans la fabrication des machines, des techniques ont été développées afin de
réduire cette part et donc le coût global de la machine. Enfin notons que, malgré cette
réduction de matière, l’accent mis sur les performances des machines n’a pas été négligé.
Ceci a conduit à des machines plus efficaces en termes de rendement, de tenue tension,
de qualité de signaux, etc. Dans cette partie, nous montrerons une liste non exhaustive
des évolutions qui ont été apportées sur les machines électriques et surtout sur la machine
synchrone.
1.3.1
Le bobinage de la machine
Avec le développement des algorithmes de calcul par éléments finis, et surtout l’utilisation de logiciels dédiés tels que Flux2D ou Flux3D, une meilleure connaissance et un
meilleur design des machines sont faits. On est donc arrivé à un dimensionnement adéquat des têtes de bobines pour un meilleur refroidissement, des encoches où sont logées les
bobines et des amortisseurs qui ont un rôle prépondérant dans le fonctionnement global
(stabilité) des machines et qui, en cas de court circuit sur une génératrice synchrone, fournissent un chemin privilégié aux forts courants dans le but d’éviter une surtension dans
l’inducteur et par conséquent une surchauffe anormale de la machine [bar02]. En ce qui
concerne le bobinage de la machine, les industriels ont réalisé de nombreuses avancées.
Ces dernières ont été indispensables, car du type de bobinage utilisé, dépendent coût,
rendement, refroidissement, isolation,... de la machine [SMich]. C’est ce dernier point que
nous développerons dans cette section.
7
Chapitre 1. Généralités sur les génératrices synchrones
1.3.1.1
Les bobinages à pas diamétral
Ce type de bobinages est très utilisé dans le monde industriel. Avec cette technologie,
dans chaque encoche, on ne trouve que des conducteurs d’une même phase qui y sont
logés. En outre, compte tenu du pas diamétral toutes les encoches d’une même phase
sont consécutives. Il est déconseillé dans cette structure d’avoir un nombre d’encoches
par phase inférieur à deux (2). Le gros avantage de ce type de bobinage est sa facilité
d’automatisation qui permet de réduire le coût de la main d’œuvre.
1.3.1.2
Les bobinages à pas raccourci
Contrairement au bobinage à pas diamétral, celui-ci peut comporter plusieurs conducteurs de deux phases différentes dans une même encoche comme le montre la figure 1.2
−ic
ia
ia
−ib
−ib
ic
ic
−ia
ia
ia
−ib
−ib
ic
ic
−ia
−ia
0
π
2
π
Figure 1.2 – Bobinage à pas raccourci : cas d’une machine à 12 encoches au stator (p=2).
Ceci a pour conséquence de réduire sensiblement les harmoniques présents dans les
signaux de sortie. C’est cette technologie qui est utilisée lorsque l’on veut éliminer les
harmoniques 3 ou 5 ou 7... Cependant, elle ne permet pas d’éliminer simultanément deux
harmoniques, mais plutôt de les réduire.
1.3.1.3
Les bobinages répartis réguliers
Bien que le bobinage à pas raccourci donne des résultats intéressants, l’élimination des
harmoniques n’est généralement pas effectuée efficacement. Il convient donc de modifier
la répartition des conducteurs dans les encoches comme le montre Fig.1.3.
Figure 1.3 – Bobinages repartis réguliers d’après [SMich]
8
1.3. Aperçu sur les évolutions technologiques des machines synchrones
On voit bien avec cette structure que le nombre de conducteurs dans une encoche est
variable, ceci donne plus de degrés de liberté quant à l’élimination, du moins la réduction
importante des harmoniques. Cette configuration se présente comme celle qui fournit le
meilleur taux de distorsion pour les machines synchrones bobinées et l’optimisation de la
méthode se fait par un calcul des coefficients de bobinage adéquats dont la théorie dépasse
le cadre de notre étude.
1.3.1.4
La supraconductivité
La supraconductivité peut être considérée comme la toute dernière innovation dans
le domaine du bobinage des machines synchrones. Un supraconducteur [tix95, mas02] est
un matériau dont la résistance devient négligeable dès que sa température est en dessous
d’une certaine valeur dite température critique. Comme dans ces matériaux, il n’y a aucune
perte d’énergie, une application dans le domaine des machines électriques est faite depuis
ces dernières décennies. Dans ces machines, le fil de cuivre est remplacé par des supraconducteurs capables de transporter le courant électrique sans dissipation d’énergie. De nos
jours, il existe des machines synchrones dont le bobinage est entièrement supraconducteur
dont l’inducteur est souvent en aimants permanents. Le supraconducteur sert à augmenter les performances, car, grâce à son absence de résistance électrique, des courants très
élevés peuvent être utilisés. Cependant, l’inconvénient majeur est le refroidissement des
éléments supraconducteurs. Ceci nécessite l’utilisation d’un cryostat (générateur de très
basses températures) qui a pour conséquence d’augmenter la taille de l’entrefer. Compte
tenu de ce problème, des recherches sur des supraconducteurs plus « chauds » sont en
cours car en l’état actuel des choses, il n’est pas économiquement rentable de produire des
machines électriques supraconductrices à grande échelle.
1.3.2
Échauffement et refroidissement des machines
1.3.2.1
Échauffement et techniques d’isolation
Depuis très longtemps l’échauffement, dont les machines électriques sont le siège, a
occupé une place de choix dans les travaux des fabricants de machines [mar65]. Compte
tenu de la rotation, des frottements ainsi que les courants dans les enroulements, la génératrice synchrone est le siège d’une grande production de chaleur. Il convient donc,
afin d’assurer la fiabilité des machines électriques, de limiter cet échauffement. La tâche
la plus difficile et la plus importante est la bonne tenue en température de l’isolation
des enroulements qui peut se dégrader pour des températures de fonctionnement élevées
[kos65, wil00]. L’isolation des machines électriques se fait avec des matériaux pouvant être
divisés selon leur tenue en température en classes Y, A, E, B, F, H et C. Le tableau 1.1
donne les détails relatifs à ces classes.
9
Chapitre 1. Généralités sur les génératrices synchrones
Classe Température maximale Isolants
Y
90˚C
fibre en cellulose, soie et papier non imprégnés.
A
105˚C
fibre en cellulose, soie et papier imprégnés dans un
isolant tel que l’huile.
E
120˚C
pellicules organiques synthétiques.
B
130˚C
mica, fibre de verre, amiante avec liants organiques
respectant la tenue de température de 130˚C.
F
155˚C
matériaux à base de mica, verre, amiante, etc.
H
180˚C
mica, fibre de verre, amiante combinés à des silicones.
C
>180˚C
porcelaine, verre, quartz sans liants organiques.
Table 1.1 – Classe d’échauffement et isolation des machines électriques
L’isolation des toutes premières machines électriques était faite en coton imprégné,
ce qui limitait la température de fonctionnement à une centaine de degrés. Grâce à la
technologie utilisée à l’heure actuelle, l’isolation des machines en supporte beaucoup plus
comme c’est le cas de celle que nous utilisons dans notre étude qui est de classe H [lsa37].
L’isolation peut être réalisée de plusieurs manières :
– L’isolation élémentaire
Il s’agit d’isoler chaque spire en fonction de la tension qui peut apparaı̂tre entre les
spires en régime permanent ou transitoire. Cette isolation s’effectue en utilisant de
l’émail, du verre, de polyester ou des combinaisons de ces matériaux.
– L’isolation de groupe
Lorsque l’isolation élémentaire des spires est insuffisante pour supporter la tension
entre celles-ci (tension >2000V), elle est complétée par une isolation de groupe. Celle
ci est généralement constituée d’un ruban de mica associé à de la laine de verre.
– L’isolation de la masse
Il s’agit généralement d’un isolant en forme de U fabriqué en Nomex et dont la
partie supérieure est fermée par un isolant de type verre.
Grâce à ces évolutions, les machines peuvent désormais être utilisées dans des conditions
d’altitudes et climatiques assez défavorables. Bien que l’isolation soit une partie importante dans le design des machines, il faut noter que leur refroidissement a occupé une
place non négligeable dans leur évolution.
1.3.2.2
Le refroidissement des machines électriques
Un accroissement excessif de la température peut influer négativement sur le fonctionnement des machines électriques. Ainsi, les soudures, les isolants, les points de contact,
... peuvent se dégrader. Il convient alors d’assurer, outre une bonne isolation, un refroidissement performant. Plusieurs techniques existent mais les plus importantes sont la
ventilation et l’échange thermique.
– La ventilation
La base principale de cette technique est l’utilisation d’un ou de deux ventilateurs
dont le but est d’évacuer vers l’extérieur, la chaleur présente dans certaines parties de
la machine telles que le bobinage, l’entrefer, etc. La technique la plus anciennement
10
1.4. Systèmes d’excitation des génératrices synchrones
utilisée dans le refroidissement des alternateurs est la ventilation axiale [cou, rue1],
qui présente un inconvénient, car les têtes de bobines situées en aval du flux sont
refroidies par un air déjà chaud.
Afin d’améliorer l’efficacité du refroidissement d’autres techniques telles que la ventilation radiale ou axialo-radiale ont vu le jour et ont permis d’améliorer les échanges
thermiques et d’éviter les points chauds.
– L’échangeur thermique
Il est fait à base d’ailettes, de caloduques ou de tubes de cuivre dans lesquels circule
un fluide : eau, hydrogène, etc.
Pour conclure cette section sur le problème thermique, notons que le but des industriels n’est pas de construire des machines qui s’échauffent peu, car ceci conduirait à des
machines lourdes et onéreuses. La solution judicieuse qui a été adoptée est la construction des machines fiables, avec un rendement élevé (99%) et une durée de vie importante.
Il faut seulement garder en vue que la machine s’échauffera d’autant plus qu’elle sera
moins bien refroidie et inversement. C’est pourquoi le problème du refroidissement a été
et continue d’être au cœur des préoccupations des industriels.
1.4
1.4.1
Systèmes d’excitation des génératrices synchrones
Généralités
Pour produire de l’énergie électrique, la génératrice synchrone a besoin d’un champ
magnétique tournant. Ce champ est créé grâce à un courant continu dans le bobinage du
rotor dans le cas d’une machine à rotor bobiné et par les aimants dans le cas de machine à
aimants permanents. On parle alors d’excitation de la machine. L’excitation des machines
synchrones n’est pas un sujet récent et a même fait l’objet de normalisation de la part de
la communauté de spécialiste en électrotechnique. C’est ainsi que dès le début des années
60, des rapports commandés par IEEE [ieee61, ieee69] ont permis de poser les bases et
surtout de définir les différents types d’excitation des machines synchrones. Parmi les
critères utilisés pour définir les différentes excitations des machines synchrones, les plus
importants sont le mode de régulation et le mode de prélèvement de l’énergie servant à
alimenter l’inducteur de la machine principale. Il existe différentes structures d’excitation
[wet] qui peuvent être classées en trois catégories :
– les excitations utilisant une source extérieure continue,
– celles réalisant une auto excitation de la machine par prélèvement d’énergie sur les
bornes de cette dernière,
– celles utilisant un autre alternateur monté sur le même arbre que l’alternateur principal combiné à un redresseur.
Parmi ces trois catégories de structures d’excitation, les deux premières sont de moins
en moins utilisées de nos jours. Les structures utilisant des sources externes telles que la
machine à courant continu (MCC) sont obsolètes du fait de la difficulté d’adaptation et
l’exigence d’une source supplémentaire pour l’excitation de la MCC. Quant à la deuxième
catégorie d’excitation, le peu d’intérêt qui lui est porté, est dû surtout à son manque de
fiabilité et sa très faible capacité d’amorçage et de court-circuit. En effet, cette struc11
Chapitre 1. Généralités sur les génératrices synchrones
ture d’excitation est basée sur l’auto excitation qui puise son énergie d’excitation sur les
bornes de la machine principale. Pour ce faire, au démarrage, il est indispensable d’avoir
un champ rémanent important, ce qui n’est pas toujours le cas et peut conduire à un
dysfonctionnement de la machine. Un autre problème peu provenir de son incapacité à
tenir les surcharges. En effet, en cas de surcharge, le courant d’excitation de l’inducteur
principal peut être limité par la tension de sortie de la machine qui ne peut croı̂tre indéfiniment.
Nous nous intéressons dans cette section à la troisième catégorie de structures qui est plus
largement utilisée dans l’industrie. Plusieurs variantes de cette catégorie, seront présentées
et nous verrons les avantages, les applications ainsi que les limites de chacune d’elles.
1.4.2
Présentation des structures d’excitation par alternateur
inversé
Dans cette approche, l’alternateur est équipé d’une excitatrice (machine inversée) montée sur le même arbre de rotation. Le schéma de principe peut être résumé par la figure
1.4.
A
Iex
L
B
If
Exc
Vf
GS
Figure 1.4 – Excitation d’une génératrice synchrone utilisant un alternateur inversé.
Le rotor bobiné de la génératrice principale (If ) est alimenté via un pont redresseur
triphasé tournant. Ce dernier est constitué de diodes de puissance, spécialement étudiées
pour pouvoir résister à la force centrifuge. Il permet de convertir la tension triphasée de
l’alternateur excitateur en une tension continue. L’amplitude de cette tension est réglée
grâce au courant d’excitation Iex . Afin d’éviter d’utiliser des bagues et balais pour le
transfert d’énergie à l’inducteur de machine principale, l’ensemble rotor d’excitatrice (Exc)
et pont à diodes est monté sur l’axe de rotation. Cette stratégie permet de réduire les coûts
de maintenance. Ainsi la partie excitation de l’excitatrice est située sur le stator de la
machine et l’on parle de machine inversée car l’induit est au rotor et l’inducteur au stator.
Le contrôle de la tension de la GS principale est donc assuré par le courant Iex . Notons par
ailleurs qu’avec ce type de structure, il existe des configurations dans lesquelles des bagues
et balais sont utilisés. Dans ce cas, le pont redresseur ainsi que l’induit de l’alternateur
d’excitation sont placés au stator et l’inducteur au rotor. Ces deux configurations sont
très utilisées à l’heure actuelle et le choix de l’une ou de l’autre dépend uniquement du
domaine d’application. Ci-après sont fournis les schémas de principe de trois variantes
de structures d’excitation par alternateur inversé : SHUNT, PMG (permanent magnet
generator) et AREP (Auxiliary Winding Regulation Excitation Principle).
12
1.4. Systèmes d’excitation des génératrices synchrones
Figure 1.5 – Excitation SHUNT de la GS (source Leroy Somer [d448])
Figure 1.6 – Excitation PMG de la GS (source Leroy Somer [d448])
Figure 1.7 – Excitation AREP de la GS (source Leroy Somer [d448])
13
Chapitre 1. Généralités sur les génératrices synchrones
Comme on le remarque sur ces figures, l’excitatrice est un alternateur inversé qui
alimente un pont redresseur à diodes tournantes. La sortie de ce pont sert à l’alimentation
de l’inducteur de la machine synchrone principale. La différence fondamentale entre ces
trois configurations d’excitation réside surtout dans le prélèvement de l’énergie en vue
de l’excitation de l’excitatrice. La structure SHUNT (Fig.1.5), comme son nom l’indique,
prélève le courant de phase de la génératrice principale via un transformateur d’intensité
et grâce aux informations sur la tension de sortie de la machine, le régulateur de tension
ajuste le courant d’inducteur de la génératrice d’excitation afin d’assurer une régulation
de la tension de sortie de la GS principale. Pour ce qui est de la structure PMG appelée
souvent PMG+SHUNT (Fig.1.6), l’énergie d’excitation est fournie par la génératrice à
aimants permanents qui est montée sur le même arbre de rotation que la génératrice
principale. La tension efficace fournie par la PMG est fonction de la puissance de la
génératrice principale mais elle est généralement comprise entre 90V et 200V. Dans la
structure AREP (Fig.1.7), le régulateur est alimenté par deux bobinages auxiliaires. Le
premier appelé H1, fournit une tension proportionnelle à la tension de sortie de la machine
principale et est réglé pour fournir un courant d’excitation correspondant à la charge
nominale. Le deuxième bobinage H3 est positionné de sorte à avoir un flux maximal en
cas de court-circuit et permet un fonctionnement en surcharge de la machine. Finalement,
c’est la somme des tensions délivrées par les deux bobinages qui sert d’alimentation pour
le régulateur et permet ainsi d’assurer l’excitation de l’excitatrice.
Ces trois structures d’excitation présentées, fournissent au régulateur l’énergie nécessaire
à l’alimentation de l’inducteur de l’excitatrice. Le système de régulation peut être résumé
comme l’indique la figure suivante :
AC
Prélèvement
d’énergie
DC
Hacheur
à
IGBT
vf
α
Réference tension
AC
PID
u
Comparateur
U
retour tension DC f
fréquence (f)
Figure 1.8 – Structure de régulation de la génératrice synchrone.
Sur cette figure, le prélèvement d’énergie est réalisé soit grâce aux bobinages auxiliaires
ou principaux soit directement sur les bornes de la machine à aimants permanents en
fonction du type de structure d’excitation utilisé (AREP, SHUNT ou PMG). Par la suite,
cette tension est redressée et filtrée avant de servir d’entrée pour le hacheur à IGBT.
14
1.4. Systèmes d’excitation des génératrices synchrones
Parallèlement, la tension entre phases de la machine (retour de tension) est redressée et
la fréquence de sortie (f) est estimée en considérant le passage à zéro de cette tension
redressée. La valeur efficace de la tension entre phases est alors déduite en utilisant la
loi U/f et en considérant que la machine doit délivrer 400V pour une fréquence de 50Hz.
Grâce à ce retour de tension et à la référence tension spécifiée par l’opérateur, le régulateur
de type PID permet de générer une commande u en fonction de la tension de sortie de
la machine. Enfin, un comparateur utilise cette commande et un signal provenant d’un
générateur de signal en dents de scie, pour générer le rapport cyclique α correspondant à
la commande u, en vue de la commutation du transistor du hacheur.
La sortie du hacheur à IGBT (vf ), est utilisée pour alimenter l’inducteur de l’excitatrice.
La tension générée sur l’induit de cette dernière est redressée grâce à un pont à diodes et
sert à alimenter l’inducteur de la génératrice synchrone et permet ainsi la régulation de
sa tension d’induit.
1.4.3
Comparaison des différentes structures d’excitation
Avant de présenter les performances des structures d’excitation, nous précisons qu’il
n’existe pas de règle sur le type d’excitation à utiliser par rapport à la puissance de la
machine. Les trois méthodes d’excitation que nous avons présentées ci-dessus peuvent
être utilisées indifféremment sur toutes les gammes d’alternateurs. La limitation dépend
surtout des spécifications du cahier de charges et des applications comme nous le verrons
dans cette section.
1.4.3.1
La surcharge
La figure 1.9 montre la caractéristique de surcharge de la machine en fonction du
système d’excitation utilisé.
Figure 1.9 – Caractéristique de surcharge de la génératrice synchrone
15
Chapitre 1. Généralités sur les génératrices synchrones
Cette caractéristique permet de déterminer la capacité de la machine à fournir du
courant en surcharge et surtout en court-circuit. Sur cette figure, on constate qu’en fonctionnement nominal, la tenue de tension est parfaite pour tous les trois systèmes d’excitation mais au fur et à mesure que la charge augmente, on assiste à une chute progressive
de la tension de sortie et même un décrochage pour la machine équipée de l’excitation
SHUNT. Pour les deux autres structures, un réglage est généralement fait de sorte à avoir
un courant de court-circuit égal au triple du courant nominal (3In). On parle alors de
capacité de court-circuit à 3In. Ainsi, pour une application qui requiert des fonctionnements récurrents en surcharge, on s’abstiendra d’utiliser une structure SHUNT qui est
très peu adaptée pour assurer une alimentation convenable de l’inducteur de la machine
principale.
1.4.3.2
L’auto-amorçage
Les structures AREP et PMG présentent toutes les deux, une grande capacité d’amorçage tandis que celle de la structure SHUNT est relativement faible. La PMG est la
meilleure en ne considérant que ce critère. En effet, dès que le système d’entraı̂nement
(généralement un moteur diesel) est en marche, une tension est créée aux bornes de la
machine à aimants permanents, ce qui fournit au régulateur l’énergie nécessaire à l’excitation de l’excitatrice. Pour ce qui de l’AREP, la présence des bobinages auxiliaires lui
permet d’avoir une meilleure capacité de démarrage que le SHUNT.
1.4.3.3
La fabrication
Considérons maintenant la fabrication de ces structures. Il est évident que la PMG
implique un plus grand nombre de composants que les autres structures. Même si la
machine à aimants permanents est intégrée lors de la fabrication de la machine principale,
on note que cette structure conduit à une machine de plus grande taille par rapport aux
autres à puissance égale. Il faut noter également que compte tenu du nombre importants
de composants et de l’utilisation d’aimants permanents, la fabrication d’une PMG revient
plus chère. Pour ce qui est de l’AREP et du SHUNT, les machines sont de tailles similaires
mais l’AREP présente un coût de fabrication plus importante que le SHUNT du fait de
son bobinage spécial (bobinages auxiliaires H1 et H3).
1.4.3.4
La dynamique
La comparaison de la dynamique des trois structures d’excitation n’est pas évidente
à faire. Cependant, un bon dimensionnement des modules de prélèvement d’énergie (machine à aimants permanents, H1 et H3, transformateurs d’intensité) permet d’optimiser
sensiblement cette dynamique en termes de chute/dépassement de tension et de temps de
réponse. Cependant, il faut noter que cette dynamique est souvent limitée par la structure
même de l’excitatrice (source de courant) comme nous le verrons un peu plus loin. Notons juste pour le moment, que l’on peut obtenir des résultats similaires avec chacune des
structures que nous venons de présenter. Enfin, la qualité des tensions de sortie dépend
beaucoup du type de prélèvement d’énergie utilisé (monophasé ou triphasé). Généralement, le prélèvement triphasé qui conduit à une meilleure qualité de signaux, n’est utilisé
16
1.5. Essais expérimentaux sur une machine équipée d’une excitation shunt
que pour des machines dont la puissance apparente est supérieure à 10 kVA.
Dans la suite nous présenterons des résultats expérimentaux obtenus avec une des structures que nous venons de présenter. Cette étude nous permettra de mettre en exergue les
limites des structures classiques et d’introduire par la même occasion l’approche que nous
proposons dans ce travail.
1.5
Essais expérimentaux sur une machine équipée
d’une excitation shunt
Dans cette partie nous nous intéresserons aux résultats expérimentaux obtenus avec
une machine classique qui nous a été gracieusement prêtée par l’entreprise Leroy Somer.
Il s’agit d’une machine de 7.5 kVA, 2 paires de pôles, 50 Hz, 400 V et 11 A. C’est grâce à
cette machine que nous avons pu comparer, l’ensemble de nos travaux avec une réalisation
industrielle déjà commercialisée. Le but étant bien sûr de montrer que des améliorations
peuvent être apportées par un design spécial du système d’excitation et l’utilisation de
lois de commande modernes.
1.5.1
La machine équipée d’excitatrice classique
Cette machine dite globale possède les mêmes caractéristiques paramétriques que celle
que nous utiliserons dans notre travail. La différence fondamentale réside dans son système
d’excitation et la commande. La machine fournie par Leroy Somer, utilise une excitation
SHUNT dont la structure est fournie précédemment (Fig.1.5) pour alimenter le rotor de
la génératrice principale. Une photo de la boite à bornes de cette machine est fournie par
la figure 1.10.
Figure 1.10 – Génératrice synchrone avec système d’excitation SHUNT Leroy Somer
17
Chapitre 1. Généralités sur les génératrices synchrones
Nous pouvons distinguer nettement les trois phases a, b et c couplées en étoiles avec
point neutre. Le régulateur (R230) utilisé, est de type PID analogique dont le réglage s’effectue via l’ajustement de potentiomètres (actions P, I et D) permettant ainsi d’assurer un
bon suivi de consigne ainsi que des performances spécifiques. Il contrôle le courant d’excitation de l’excitatrice en fonction de la tension sortie de l’alternateur [lsa37]. Dans cette
section, nous nous intéresserons à ses performances vis-à-vis de perturbations éventuelles.
Pour ce faire, plusieurs réglages du régulateur ont été faits afin de mieux comprendre son
fonctionnement et surtout d’en déduire le meilleur c’est à dire celle qui donne les meilleures
performances quant au suivi de consigne, au temps de réponse, au rejet de perturbation
et au THD.
1.5.2
Conditions expérimentales
Afin d’analyser les performances du système de régulation classique implanté dans
la machine, un essai d’impact/délestage de charge et un essai de démarrage de machine
asynchrone ont été réalisés.
Pour ce faire, la GS est entraı̂née à la vitesse nominale jusqu’à son régime permanent
en termes de tension de sortie. C’est alors qu’une variation brusque de charge est alors
pratiquée afin d’augmenter le courant de charge. Puis, une fois que le système a retrouvé
de nouveau son régime permanent, la charge qui a servi à l’impact est subitement retirée,
ce qui constitue un délestage. Comme l’on peut s’en douter, lors de ces essais une variation
potentielle de la vitesse de rotation peut être remarquée. Mais grâce à un design convenable
du système d’entraı̂nement, ce problème peut être considéré comme mineur mais nous y
reviendrons dans les chapitres suivants. Le tableau ci-dessous donne les conditions d’essais
avant et après l’impact de charge.
charge initiale
charge après impact
Libellé P
S
Q
PF I
P
S
Q
PF I
Valeurs 3.38 3.38 0.15 1.0 4.9 4.31 7.2 5.77 0.6 10.5
Table 1.2 – Conditions expérimentales d’essais d’impact de charge
Dans ce tableau, P désigne la puissance active en kiloWatt (kW), S la puissance apparente en kiloVolt-Ampère (kVA), Q la puissance réactive en kVAR, PF est le facteur de
puissance et I est le courant efficace dans une phase en Ampère. Comme on peut le voir
sur ce tableau, l’impact de charge a consisté en une augmentation de charge de plus de
50 %. Ceci a pour conséquence de conduire le courant de 4.9 A à 10.5 A (quasiment le
courant nominal). Quant au facteur de puissance, il subit une variation de l’ordre de 40
%.
Le deuxième essai que nous avons réalisé fut le démarrage d’une machine asynchrone. Là
encore la GS est entraı̂née à vitesse nominale jusqu’à son régime permanent en termes de
tension de sortie. Mais au lieu de faire une variation de charge résistive ou inductive, une
machine asynchrone de puissance 1.1 kW lui est subitement connectée. Le démarrage de
cette machine asynchrone, induit un appel très important de courant par rapport à l’essai
18
1.5. Essais expérimentaux sur une machine équipée d’une excitation shunt
d’impact/délestage de charge. Le but de cet essai est de solliciter le régulateur ainsi que
le système d’excitation, dans des conditions extrêmes et d’analyser le comportement de la
machine principale. Les conditions sous lesquelles la machine asynchrone a été démarrée
sont définies dans le tableau suivant :
charge initiale
Libellé P(kW) S(kVA) Q(kVAR) PF I(A)
Valeurs 4.47
5.57
3.33
0.8 8.1
Table 1.3 – Condition initiale avant le démarrage de la MAS de 1.1 kW
Nous présenterons dans la suite les résultats obtenus avec ces deux essais et nous
dégagerons les voies d’améliorations possibles des génératrices synchrones.
1.5.3
Résultats expérimentaux
Nous rappelons que les résultats présentés dans cette partie sont obtenus avec le
meilleur réglage possible du régulateur implanté dans la génératrice synchrone équipée
d’une excitation SHUNT (Fig.1.10).
1.5.3.1
Essai d’impact et de délestage
La tension et le courant de phase lors de cet essai sont fournis par la figure 1.11
1
0.5
Tension de phase (p.u)
0
−0.5
−1
0.5
1
1.5
2
Instant d’impact de charge
2.5
3
Instant de délestage
30
Courant de phase (A)
20
10
0
−10
−20
0.5
1
1.5
2
2.5
3
Temps(s)
Figure 1.11 – Courant et tension de phase de la GS
19
Chapitre 1. Généralités sur les génératrices synchrones
Sur cette figure, le courant comme on s’y attendait, augmente lors de l’impact de
charge avec pour conséquence une chute de la tension de sortie de la machine. Malgré
le régulateur de tension, cette chute est supérieure à 10 % par rapport à la tension de
consigne. Lors de cet essai, le système retrouve son régime permanent et sa consigne de
tension en 320 millisecondes.
Une fois ce régime atteint, un délestage est réalisé afin de ramener le système à son état
initial. On assiste alors à une chute du courant de phase et une surtension d’environ 7%
par rapport à la consigne. Cette surtension, comme nous pouvons le voir sur la figure 1.11,
est éliminée un peu plus rapidement que la chute de tension lors de l’impact de charge
(environ 240 milisecondes).
La figure 1.12, fournit la tension et le courant d’inducteur de l’excitatrice.
200
150
100
Tension d’excitation
50
150
0
−50
0.5
100
1
50
1.5
0
2
1.82 1.84
4
2.5
3
Courant d’excitation
3
2
4
1
0
0.5
3
2
1
1.5
1
1.8
2
1.85
2.5
3
Temps(s)
Figure 1.12 – Courant et tension d’inducteur de l’excitatrice
Lors de l’impact de charge, on assiste à une augmentation du courant d’excitation de
l’excitatrice, ce qui induit une augmentation de la tension aux bornes de cette dernière.
Ainsi grâce au pont à diodes de la roue polaire, une tension d’excitation plus importante,
alimente alors l’inducteur de la machine principale et permet de remédier à la chute de
tension engendrée par cet impact de charge. La visualisation de cette dernière tension,
nécessite l’utilisation de bagues et balais dont la machine, utilisée dans cette étude, n’en est
pas équipée. Avec ces bagues et balais, nous aurions alors pu remarquer que lors de certains
essais, le temps mis par le système pour retrouver son régime permanent est souvent accru
par un phénomène de roue libre se produisant au niveau du pont redresseur à diodes. Nous
y reviendrons dans l’étude théorique de la commande de la machine synchrone. Lors du
délestage, la tension d’excitation de l’excitatrice devient nulle pendant un court instant,
20
1.5. Essais expérimentaux sur une machine équipée d’une excitation shunt
à cause de la surtension. Ceci a pour conséquence d’accélérer le retour de la tension à sa
valeur de consigne.
1.5.3.2
Démarrage de machine asynchrone
Les résultats relatifs à la tension et au courant de phase sont donnés par la figure 1.13.
1
0.5
Tension de phase (p.u)
0
−0.5
−1
0.5
1
1.5
Instant de démarrage de MAS
30
Courant de phase (A)
20
10
0
−10
−20
−30
0.5
1
1.5
Temps (s)
Figure 1.13 – Tension et courant de phase lors du démarrage de MAS
Comme nous pouvons le voir sur cette figure, le courant dans la phase augmente très
rapidement pour atteindre des pics de l’ordre de 25A faisant fonctionner la machine en
surcharge pendant une centaine de millisecondes. Au delà de ce temps, le courant devient
régulier avec une amplitude un peu plus importante que celle d’avant le démarrage de la
MAS (11.4 A). Pour ce qui est de la tension de sortie de la GS, compte tenu du fort appel
de courant, la chute est plus nette et atteint 15 % de la consigne. Un léger dépassement
de tension d’environ 5 % est aussi remarqué pendant cet essai. Finalement, le système
retrouve son régime permanent en terme de tension de sortie en 300 millisecondes grâce
au régulateur R230 et aussi parce que la charge devient fixe.
1.5.4
Résumé des résultats obtenus
Le tableau 1.4 fait un résumé chiffré des informations sur les performances obtenues
lors des essais d’impact de charge, de délestage et de démarrage de MAS que nous avons
effectués sur la GS. Dans ce tableau, Tr désigne le temps mis par le système pour retrouver son régime permanent. En ce qui concerne l’essai d’impact et de délestage nous avons
distingué le temps mis par le système pour retrouver sa consigne à l’issue de l’impact de
21
Chapitre 1. Généralités sur les génératrices synchrones
charge (Tcr ) d’une part et du délestage (Tdr ) d’autre part, pour plus de clarté dans l’interprétation des résultats. Dr représente le dépassement relatif de tension lors du délestage
et Cr la chute relative de tension lors de l’impact. Ces deux derniers paramètres, donnés
en pourcentage, sont calculés par rapport à la tension de sortie nominale (ou de consigne)
de la machine. Pour évaluer la qualité des signaux de sortie, le taux de distorsion harmonique de la tension (T HDt ) est fourni. Le THD du courant ne nous est d’aucune utilité
puisqu’il est étroitement lié à la nature de la charge qui joue un rôle de filtre.
Type d’essais
Tr (ms)
Dr (%) Cr (%) T HDt (%)
Impact/délestage
Tcr =320 ; Tdr =260 7
13
6.38
Démarrage de MAS 300
5
15
4.42
Table 1.4 – Tableau récapitulatif des résultats expérimentaux
À la vue de ces résultats, force est de constater que le temps de réponse est relativement
élevé et mérite que l’on s’y intéresse. De même, les chutes de tension, les dépassements
ainsi que le taux de distorsion de la tension de sortie peuvent être améliorés. Les essais que nous avons effectués nous ont montré que le système de commande (système
d’excitation et régulateur) présente des résultats intéressants mais que des améliorations
peuvent être apportées afin de répondre au mieux aux exigences de systèmes complexes
qui nécessitent des tensions d’alimentation de très bonne qualité et des dynamiques très
rapides. Un travail approfondi doit alors être réalisé non seulement sur la structure même
du système d’excitation, mais aussi la commande afin d’améliorer de façon importante les
performances de la génératrice synchrone.
1.6
Problématique de notre travail de recherche
Dans l’approche que nous avons présentée ci-dessus, l’excitatrice inversée peut être
considérée comme une source de courant et notre idée part de cette remarque-ci. L’approche adoptée dans un premier temps est de montrer qu’en lieu et place de la source
de courant habituelle, nous avons tout intérêt à utiliser une source de tension pour alimenter la génératrice synchrone. La source de tension que nous utilisons est constituée
par une Génératrice Synchrone à Aimants Permanents (GSAP) que nous placerons sur le
même arbre que la machine principale comme l’indique la Fig.1.14. Comme la GSAP ne
permet aucune entrée de commande, nous avons été obligés d’utiliser un pont redresseur
commandé pour obtenir un accès au réglage de la tension vf . Maintenant, l’angle de retard à l’amorçage devient la grandeur de commande. Cette GSAP sera alors connectée au
pont redresseur commandé par le régulateur. Nous espérons en procédant de cette façon
améliorer la dynamique du système contrôlé.
22
1.7. Conclusion
Capteurs de tension
Electronique
GSAP
vf
GS
charge
de Puissance
Loi de
Commande
consignes
Figure 1.14 – Schéma de principe de la commande de la génératrice synchrone ( GS :
Génératrice synchrone)
Les objectifs de notre travail sont non seulement l’étude de cette source de tension et
son application à l’excitation de la génératrice, mais aussi la recherche de lois de commande
modernes qui permettront un paramétrage numérique en amont lors de la conception des
régulateurs. Nous espérons, grâce à ces lois de commande modernes, apporter le maximum
de performances à la génératrice synchrone en tirant avantage de sa structure d’excitation
par source de tension à dynamique plus rapide qu’une source de courant habituellement
utilisée dans l’industrie. Deux lois de commandes seront utilisées, commande prédictive et
commande par retour de sortie dynamique avec la méthode H∞ , afin de voir dans quelles
proportions une combinaison d’une méthode de commande moderne avec la nouvelle approche d’excitation peut être avantageuse. Une validation expérimentale sera présentée
dans le dernier chapitre de ce mémoire afin de corroborer les résultats de simulation.
1.7
Conclusion
Ce premier chapitre a été consacré à la présentation des généralités sur la génératrice synchrone. Après un bref aperçu sur l’historique des machines électriques, nous nous
sommes intéressés aux différentes évolutions technologiques tant sur la structure que sur
les performances de la machine synchrone. C’est ainsi que différents types de bobinages
et des méthodes de refroidissement des machines ont été présentés. Par la suite, les trois
structures d’excitation de machines synchrones les plus largement utilisées dans l’industrie, ont été exposées. Ces structures utilisent une génératrice synchrone bobinée inversée
comme excitatrice et des essais expérimentaux d’impact/délestage de charge et de démarrage de machine asynchrone, ont été réalisés avec une d’entre elles : la SHUNT. L’analyse
des résultats obtenus nous a permis de justifier le bien fondé de la nouvelle structure
d’excitation que nous proposons dans cette thèse. La caractéristique principale de cette
23
Chapitre 1. Généralités sur les génératrices synchrones
nouvelle structure est l’utilisation d’une source de tension et d’un pont redresseur à thyristors commandé par des méthodes de régulation modernes. Le but étant bien sûr d’apporter
notre contribution à la connaissance et à l’amélioration des performances d’une machine
aussi importante et aussi complexe qu’est la génératrice synchrone.
24
Chapitre 2
Modélisation et identification de la
génératrice synchrone
2.1
Introduction
L’énergie disponible sous diverses formes est très souvent transformée en énergie électrique. Ceci présente un réel avantage du fait de sa facilité de transport et d’utilisation
dans divers domaines de la vie courante. Ainsi plusieurs sources d’énergie sont utilisées
pour la production de l’électricité. La première étape dans la production d’électricité est
la transformation des sources d’énergie primaires (vent, eau, charbon, nucléaire, soleil, ...)
en énergie mécanique. A partir de cette dernière forme d’énergie, la conversion en électricité via des machines telles que la génératrice synchrone se fait plus facilement et surtout
présente un rendement très satisfaisant (proche de 99 %).
Dans ce chapitre, nous nous intéresserons à ce mode de conversion d’énergie grâce à la
génératrice synchrone. C’est ainsi qu’une attention particulière sera portée sur la modélisation de celle-ci. Trois méthodes de modélisation seront présentées : les deux premières sont
basées sur la représentation d’état et la troisième utilise des circuits électriques. De cette
étude se dégageront les avantages, les faiblesses et surtout les domaines d’application de
chacune des trois méthodes. Par la suite, nous nous intéresserons à une méthode itérative
d’identification basée sur les moindres carrés. Cette méthode a pour but de déterminer de
manière systématique les paramètres de la machine synchrone. Pour plus de commodité
dans l’estimation paramétrique, une interface simple et pratique a été développée. Enfin,
les résultats d’identification paramétrique et de modélisation de la GS seront présentés et
une comparaison sera faite avec ceux obtenus expérimentalement.
2.2
Expressions des inductances de la machine synchrone
La modélisation des machines électriques nécessite, entre autres, l’expression des diverses inductances. Nous nous intéressons dans cette partie au fonctionnement non saturé
de la machine. L’enroulement statorique est composé de trois phases identiques déphasées
25
Chapitre 2. Modélisation et identification de la génératrice synchrone
entre elles d’un angle d’espace de 2π
. En ce qui concerne le rotor, il possède un enroule3
ment distribué suivant les axes polaires. En plus de cet enroulement d’excitation, chaque
pôle du rotor est équipé de barres de cuivre en court circuit appelées amortisseurs dont
nous avons déjà parlé dans le chapitre précédent. La figure 2.1 donne une représentation
schématique des emplacements des enroulements de la machine ayant une paire de pôles.
axe d
axe q
b
f
D
Q
θe
c
a
Figure 2.1 – Schéma simplifié de la génératrice synchrone avec ses amortisseurs
L’expression des inductances présentes dans la machine synchrone sera basée sur cette
représentation schématique. Sur l’axe polaire (axe d), on distingue l’enroulement amortisseur longitudinal (D) et l’enroulement d’excitation (f) tandis que dans l’axe interpolaire
(axe q), on ne rencontre que l’enroulement amortisseur en quadrature (Q) : on parle
d’anitropie électrique [cha83] compte tenu de cette différence suivant les axes.
2.2.1
Les inductances et mutuelles rotoriques
Les hypothèses de travail sont les suivantes :
– le stator de la machine est triphasé et équilibré,
– la variation de la réluctance due aux encoches statoriques est négligeable.
Alors, nous pouvons dire que les inductances propres rotorique lf , longitudinale (lD ) et
transversale (lQ ) des amortisseurs sont constantes. Pour ce qui est des mutuelles et compte
tenu de la structure du pôle, nous pouvons écrire que
mf D = mDf = cte
(2.1)
où mf D est la mutuelle entre l’enroulement d’excitation et celui de l’amortisseur longitudinal. Étant donné que les axes polaire et interpolaire sont en quadrature, il vient également
que
mf Q = mQf = mDQ = mQD = 0
26
(2.2)
2.2. Expressions des inductances de la machine synchrone
où mf Q est la mutuelle entre l’enroulement d’excitation et celui des amortisseurs transversaux et mDQ est l’inductance mutuelle entre les amortisseurs longitudinaux et transversaux.
En prenant comme référence la phase a de la machine synchrone, les inductances mutuelles entre les enroulements rotoriques et statoriques s’expriment en fonction de l’angle
électrique comme suit [bar82, cha83, les80, kra94] :
MaD (θe ) = MDa (θe ) = MsD cos (θe )
2π
MbD (θe ) = MDb (θe ) = MsD cos (θe −
)
3
2π
)
McD (θe ) = MDc (θe ) = MsD cos (θe +
3
Maf (θe ) = Mf a (θe ) = Msf cos (θe )
2π
Mbf (θe ) = Mf b (θe ) = Msf cos (θe −
)
3
2π
)
Mcf (θe ) = Mf c (θe ) = Msf cos (θe +
3
MaQ (θe ) = MQa (θe ) = −MsQ sin (θe )
2π
MbQ (θe ) = MQb (θe ) = −MsQ sin (θe −
)
3
2π
)
McQ (θe ) = MQc (θe ) = −MsQ sin (θe +
3
(2.3)
(2.4)
(2.5)
(2.6)
(2.7)
(2.8)
(2.9)
(2.10)
(2.11)
où (Mf i )i=a,b,c sont les inductances mutuelles entre l’inducteur et les enroulements d’induit,
(MiD )i=a,b,c sont les inductances mutuelles entre les enroulements d’induit et les amortisseurs de l’axe polaire et (MiQ )i=a,b,c sont les inductances mutuelles entre les enroulements
d’induit et les amortisseurs de l’axe interpolaire.
2.2.2
Les inductances et mutuelles statoriques
En considérant que la variation de la réluctance due au rotor n’est pas négligeable,
les inductances propres au niveau du stator peuvent être décomposées chacune en une
composante continue et une somme infinie d’harmoniques. Mais en approximation du
premier harmonique, nous pouvons écrire pour les trois phases [les80] :
La (θe ) = Ls0 + Ls2 cos(2θe ) + Lσ
2π
Lb (θe ) = Ls0 + Ls2 cos(2θe +
) + Lσ
3
2π
Lc (θe ) = Ls0 + Ls2 cos(2θe −
) + Lσ
3
(2.12)
(2.13)
(2.14)
où (Li )i=a,b,c sont les inductances propres de l’enroulement statorique et Lσ représente les
fuites dans le stator.
Les inductances mutuelles sont obtenues en faisant une projection des inductances propres
27
Chapitre 2. Modélisation et identification de la génératrice synchrone
précédentes sur les axes a, b et c du stator. Tout calcul fait, on trouve :
2π
)
3
Mbc (θe ) = Ms0 + Ms2 cos(2θe )
2π
)
Mca (θe ) = Ms0 + Ms2 cos(2θe +
3
Mab (θe ) = Ms0 + Ms2 cos(2θe −
(2.15)
(2.16)
(2.17)
avec Ms0 = − 12 Ls0 et Ms2 = Ls2 = Lsv
Comme la machine est équilibrée, on a une égalité entre les résistances des trois phases
et nous poserons dans toute la suite ra = rb = rc = rs . En outre, rD , rQ et rf désigneront
respectivement les résistances des amortisseurs de l’axe polaire, interpolaire et celle du
rotor.
2.3
Rappels sur la transformation d’axes dq0
La complexité d’étude des machines électriques dans le repère triphasé est bien connue.
Il nous a paru plus raisonnable de faire cette étude dans un repère plus approprié. Pour
ce faire, une série de transformations est nécessaire. Ces transformations permettent non
seulement des simplifications du modèle de notre système mais aussi, comme nous le
verrons un peu plus loin, de générer plus facilement des correcteurs en vue de la commande
du système. Considérons le système triphasé suivant :

 xa = xm cos(θ)
xb = xm cos(θ − 2π
)
(2.18)
3

2π
xc = xm cos(θ + 3 )
où xm est la valeur maximale du signal triphasé. Dans cette expression, θ est un angle
d’espace mais il peut également être un angle horaire c’est à dire θ = ωt (ω une constante
et t est le vecteur temps).
2.3.1
La transformation de CLARKE
Dans cette section nous allons montrer l’équivalence entre le système diphasé et le
système triphasé. Pour ce faire, considérons un point M (xα , xβ ) quelconque dans le repère cartésien. Ce point peut être entièrement repéré si l’on connaı̂t ses deux paramètres
polaires à savoir la distance qui le sépare de l’origine et l’angle polaire. On peut ainsi
écrire :
xα = xm cos(θ)
(2.19)
xβ = xm sin(θ)
Nous pouvons remarquer que l’équation (2.18) peut être développée comme suit :

xa = xm cos(θ)

xb = xm [cos θ cos 2π
+ sin θ sin 2π
]
(2.20)
3
3

2π
]
xc = xm [cos θ cos 3 − sin θ sin 2π
3
28
2.3. Rappels sur la transformation d’axes dq0
Ce qui conduit à :

 
1
xa
−1
 xb  = xm 
2
−1
xc
2

1
3  cos(θ)
−1
= 2
2
√
sin(θ)
− 3
−1
0
√

2
2
On définit la matrice de Clarke comme suit :

1
−1
C32 = 
2
−1
2
0
√
0
√

3 
2
√
− 3
2
xα
xβ

3 
2
√
− 3
2
(2.21)
(2.22)
Ainsi, grâce à cette matrice, une relation simple existe entre un système triphasé et un
autre diphasé. La transformation ci-dessus est assez restrictive car elle suppose que l’on a
affaire à trois signaux équilibrés. Dans le cas général, le système est déséquilibré et il est
nécessaire d’introduire en plus des axes en quadrature α et β, une nouvelle composante
dite homopolaire. Tout système quelconque triphasé peut se décomposer en trois soussystèmes à savoir :
1. un système direct

cos(θ)
)
= xmd cos(θ − 2π
3
cos(θ + 2π
)
3
(2.23)

cos(θ)
)
x3i = xmi cos(θ + 2π
3
2π
cos(θ − 3 )
(2.24)
x3d
2. un système inverse


3. un système homopolaire
x30
  
1
cos(θ)
= xm0 cos(θ) = 1 x0 = C31 x0
1
cos(θ)

(2.25)
En considérant la même décomposition dans le cas diphasé, on peut écrire les relations
suivantes :
x3d = C32 x2d
x3i = C32 x2i
x30 = C31 x0
(2.26)
Ainsi en partant de l’expression générale pour un système triphasé non équilibré
x3 = x30 + x3d + x3i
x3 = C31 x0 + C32 (x2d + x2i )
| {z }
(2.27)
x2
29
Chapitre 2. Modélisation et identification de la génératrice synchrone
Puis avec la définition

x0
x = xα 
xβ

(2.28)
On peut alors déduire aisément la relation
 
  
 
1 1
0
x0
xa
x0
√
3 


 xb  = 1 −1
xα = C3 xα 
2
2
√
− 3
xβ
xc
xβ
1 −1
2
2
(2.29)
Ce qui conduit finalement à
 

xa
x0
xα  = [C3 ]−1  xb 
xc
xβ

avec
[C3 ]−1 =
1
2
2
1
3
0
1
2
−1
√2
3
2
(2.30)
1 
2
−1 
2
√
− 3
2
Cette transformation qui permet de passer d’un système (a, b, c) à un autre (0, α, β) est
appelée transformation de CLARKE.
2.3.2
La transformation de CONCORDIA
Un calcul matriciel élémentaire permet de vérifier que


3 0 0
[C3 ]T [C3 ] = 0 32 0  6= I3
0 0 23
(2.31)
où I3 est la matrice identité de rang 3. Ainsi, [C3 ] n’est pas orthogonale et la transformation
de CLARKE ne conserve donc pas les puissances instantanées. Afin de remédier à cela,
nous procédons à une orthogonalisation de [C3 ]. Nous rappelons que cette procédure se
fait en divisant chaque vecteur de la matrice concernée par sa norme. C’est ainsi que nous
pouvons récrire de la forme suivante :

 √
1
2 q0
1 1 √
−1
3 

C=√ 
(2.32)
2
q2 
3
3
−1
1 √2 − 2
Grâce à cette matrice qui vient d’être définie, une transformation d’axe dite de CONCORDIA peut être appliquée avec cette fois-ci une conservation des puissances instantanées.
30
2.4. Modélisation de la génératrice synchrone
2.3.3
La transformation de PARK
Il s’agit d’une des transformations les plus utilisées dans le domaine des machines
électriques. Elle permet le passage d’un système triphasé en un autre diphasé tournant
avec ou sans composante homopolaire. Nous avons vu ci-dessus que la transformation de
Concordia permettait de passer d’un système xa , xb , xc en un système x0 , xα , xβ . Le seul
inconvénient de cette transformation est que les composantes xα et xβ sont toujours fonction de l’angle θ des signaux xa , xb et xc . L’idée de la transformation de Park est d’associer
à cette transformation de Concordia une rotation définie par la relation suivante :
 
 
  
x0
x0
1
0
0
x0
xα  = 0 cos θ − sin θ xd  = [R] xd 
(2.33)
xq
xq
0 sin θ cos θ
xβ
Finalement la matrice de transformation de Park s’écrit de la façon suivante :
q

1
cos(θe )
−sin(θe )
r q 2

2  1
2π 
P(θe ) = [C][R] =
.  2 cos(θe − 2π

)
−sin(θ
−
e
3
3 
3 q
1
cos(θe + 2π
)) −sin(θe + 2π
)
2
3
3
(2.34)
On peut alors déduire la transformation de PARK inverse :
P −1 (θe ) =
r

q
1
2
q
1
2
q
1
2

2 

2π  = P T (θe )
2π
.  cos(θe )
)
cos(θ
+
)
cos(θ
−
e
e
3
3
3
2π
−sin(θe ) −sin(θe − 2π
)
−sin(θ
+
)
e
3
3
(2.35)
Nous verrons dans la suite comment cette matrice réduit la complexité des équations. En
outre, la transformation de Park ainsi définie conserve les puissances instantanées.
2.4
Modélisation de la génératrice synchrone
La modélisation que nous avons faite de la machine est basée sur un certain nombre
d’hypothèses simplificatrices qui peuvent être résumées de la façon suivante [les80, bar82] :
– la saturation du circuit magnétique, l’hystérésis et les courants de Foucault, les couplages capacitifs entre les enroulements sont supposés négligeables. Cette hypothèse
nous permet d’exprimer tous les flux de la machine en fonction des courants et des
inductances propres et mutuelles.
– On considère que les résistances (d’induit et d’inducteur) de la machine sont invariantes par rapport aux variations de la température.
– On suppose que le circuit magnétique est parfaitement feuilleté de sorte que seuls
les circuits inducteurs, induits et amortisseurs sont parcourus par des courants.
– On admet que les forces magnétomotrices des enroulements du stator sont à répartitions sinusoı̈dales, ce qui conduit à des expressions des inductances relativement
simples.
31
Chapitre 2. Modélisation et identification de la génératrice synchrone
Une convention « récepteur » est adoptée au rotor et une convention « générateur » au
stator. Sous ces hypothèses, la machine peut être décrite dans le repère triphasé par les
équations électriques suivantes [les80, kra94, mou06] :

a
va = −rs ia + dΨ

dt



b

vb = −rs ib + dΨ


dt



 vc = −rs ic + dΨc
dt
dΨ

vf = rf if + dtf






0 = rD iD + dΨdtD




dΨ
0 = rQ iQ + dtQ
(2.36)
où (Ψi )i=a,b,c sont les flux totaux induits dans les phases a, b et c du stator, Ψf est le
flux total induit dans le rotor, ΨD et ΨQ sont respectivement les flux totaux induits dans
les amortisseurs de l’axe polaire et de l’axe interpolaire. rf , rD et rQ sont respectivement
les résistances rotorique, des amortisseurs de l’axe polaire et des amortisseurs de l’axe
interpolaire.
Les deux dernières égalités de l’équation (2.36) sont relatives aux amortisseurs qui, comme
nous l’avons déjà signalé précédemment, sont des conducteurs en cuivre maintenus en
court-circuit.
En tenant compte des inductances mutuelles et propres fournies précédemment, les flux
totaux sont donnés par l’équation (2.37)
 
 
Ψa
−La (θe ) −Mab (θe ) −Mac (θe ) Maf (θe ) MaD (θe ) MaQ (θe )
ia
 Ψb   −Mab (θe ) −Lb (θe ) −Mbc (θe ) Mbf (θe ) MbD (θe ) MbQ (θe )   ib 
 
 
 Ψc   −Mac (θe ) −Mbc (θe ) −Lc (θe ) Mcf (θe ) McD (θe ) McQ (θe )   ic 
 =
   (2.37)
 Ψf   −Maf (θe ) −Mbf (θe ) −Mcf (θe )
  if 
L
M
0
f
f
D
 
 
ΨD  −MaD (θe ) −MbD (θe ) −McD (θe )
 iD 
Mf D
LD
0
ΨQ
−MaQ (θe ) −MbQ (θe ) −McQ (θe )
0
0
LQ
iQ
2.4.1
Modèle de l’alternateur dans le repère de PARK
2.4.1.1
Application de la transformée de Park aux flux
Nous avons montré ci-dessus que nous pouvions exprimer les relations régissant le
fonctionnement de l’alternateur en fonction de ses flux totaux. Afin de trouver la représentation d’état du modèle de la génératrice dans le repère de Park nous adopterons les
écritures suivantes :
 
 
 
 
if
ia
Ψf
Ψa







Ψs = Ψb ; Ψr = ΨD ; is = ib ; ir = iD  ;
iQ
ic
ΨQ
Ψc




La (θe ) Mab (θe ) Mac (θe )
L f Mf D 0
0
Lss = Mab (θe ) Lb (θe ) Mbc (θe )  ; Lrr = Mf D LD
Mac (θe ) Mbc (θe ) Lc (θe )
0
0
LQ
32
2.4. Modélisation de la génératrice synchrone




Maf (θe ) Mbf (θe ) Mcf (θe )
Maf (θe ) MaD (θe ) MaQ (θe )
Msr =  Mbf (θe ) MbD (θe ) MbQ (θe )  ; Mrs = MaD (θe ) MbD (θe ) McD (θe )
MaQ (θe ) MbQ (θe ) McQ (θe )
Mcf (θe ) McD (θe ) McQ (θe )
Grâce à ces expressions, la relation (2.37) peut être récrite de la façon suivante :
i
Ψs
−Lss (θe ) Msr (θe )
. s
=
−Mrs (θe )
Lrr
ir
Ψr
(2.38)
Maintenant, l’objectif est de trouver les expressions des flux dans le repère de Park défini
en
2.3.3. Pour ce faire, nous allons multiplier l’expression ci-dessus par la matrice
section P (θe ) 0
, ce qui conduit alors à :
0
I3
P (θe ) 0 Ψs
P (θe ) 0 −Lss (θe ) Msr (θe ) P −1 (θe ) 0 P (θe ) 0 is
=
(2.39)
0
I3 Ψr
0
I3 i r
0
I3
Lrr
0
I3 −Mrs (θe )
|
|
{z 
}
{z 
}


Ψ
i
 dq 
 dq 
Ψr
ir
Que l’on peut également écrire :
Ψdq
−P (θe )Lss (θe )P −1 (θe ) P (θe )Msr (θe ) idq
=
−Mrs (θe )P −1 (θe )
Lrr
ir
Ψr
(2.40)
En négligeant les fuites au stator (Lσ = 0), les multiplications matricielles par blocs
conduisent aux résultats suivants :


Ls0 + 2Ms0
0
0

0
Ms0 − Ls0 − 23 Lsv
0
P (θe )(−Lss )(θe )P −1 (θe ) = 
3
0
0
Ms0 − Ls0 + 2 Lsv

0q
0q
0


0
Msf . 32 MsD . 32

P (θe )Msr (θe ) = 

q 
0
0
MsQ . 32

q


3
0
0 −Msf . 2


q


−Mrs (θe )P −1 (θe ) = 0 −MsD . 32

0

q 
0
0
−MsQ . 32
33
Chapitre 2. Modélisation et identification de la génératrice synchrone
Enfin en posant :
(−ld ) = Ms0 − Ls0 − 23 Lsv
et
(−lq ) = Ms0 − Ls0 + 23 Lsv et gardant en mémoire que 2Ms0 + Ls0 = 0, on obtient
finalement
q
q


3
3
0
−ld
0
Msf . 2 MsD . 2

q 


  
0
−lq
0
0
MsQ . 32   
Ψd

 id
q
  
Ψq  = 
(2.41)
 −Msf . 32
 . iq
0
lf
Mf D
0


q
Ψr

 ir
−MsD . 32

0
Mf D
lD
0


q
3
0
0
lQ
0
−MsQ . 2
Ainsi, une relation simple entre les flux et les courants ne dépendant pas de l’angle électrique, est obtenue. Cette relation est bien fondée à la seule condition que l’angle de
transformation soit rigoureusement égal à l’angle électrique de la machine. Il faut noter
que dans la pratique ou en simulation sous Matlab/SimulinkT M , il est relativement aisé
d’assurer cette condition en réalisant un calage de l’angle de la transformation de Park
sur une des trois tensions de sortie de la machine.
Pour plus deqsimplicité dans les expressions nous poserons :
3
la mutuelle inductance entre le stator et la roue polaire,
q2
msD = MsD . 32 l’inductance mutuelle entre le stator et les amortisseurs de l’axe polaire
et
q
msQ = MsQ . 32 l’inductance mutuelle entre le stator et les amortisseurs de l’axe interpolaire.
msf = Msf .
2.4.1.2
Modèle électique générique de la génératrice synchrone
Nous partons de l’équation (2.36) que nous récrivons comme suit :
dΨs
(2.42)
dt
dΨr
vr = [rr ]ir +
dt




rf 0 0
rs 0 0
où [rs ] =  0 rs 0  et [rr ] =  0 rD 0 
0 0 rQ
0 0 rs
En faisant une multiplication du premier terme de cette équation par la matrice de Park
et en utilisant l’identité P −1 (θe ).P (θe ) = I3 , nous obtenons
vs = −[rs ]is +
d
P (θe )vs = −[rs ] P (θe )iabc +P (θe ) (P −1 (θe ). P (θe ).Ψs )
| {z }
| {z }
| {z }
dt
vdq0
idq0
Ψdq0
vr = [rr ]ir +
34
dΨr
dt
(2.43)
2.4. Modélisation de la génératrice synchrone
En considérant uniquement la tension statorique de la machine, nous pouvons écrire :
vdq0 = −[rs ]idq0 + P (θe )
d
d −1
(P (θe )).Ψdq0 + .Ψdq0
dt
dt
Il est aisé de montrer la relation très connue suivante :


0 0
0
d −1
P (θe ) (P (θe )) = 0 0 −ωe 
dt
0 ωe
0
(2.44)
(2.45)
Le modèle électrique de base de la machine synchrone peut alors être écrit dans le repère
de Park comme suit.
vd = −rs id − ωe .Ψq +
vq = −rs iq + ωe .Ψd +
d
Ψ
dt d
d
Ψ
dt q
d
Ψ
dt f
rD .iD + dtd ΨD
rQ .iQ + dtd ΨQ
vf = rf .if +
0=
0=
(2.46)
Nous avons donc, grâce à la transformation de PARK, réussi à trouver un modèle électrique de la machine synchrone en mode générateur ne dépendant pas de l’angle électrique
θe . À ce modèle, il faut ajouter l’équation mécanique pour prendre en compte la variation
de vitesse.
2.4.2
Prise en compte de l’équation mécanique
Dans la plupart des modélisations souvent rencontrées dans la littérature l’hypothèse
selon laquelle la vitesse d’entraı̂nement de la machine est rigoureusement constante est
utilisée [les80, ver00, cha83, bru98]. Ceci peut être obtenu en faisant un contrôle de vitesse
de la turbine d’entraı̂nement de la génératrice synchrone. Nous verrons dans le chapitre 4
consacré aux essais de validation expérimentaux, que cette hypothèse n’est pas toujours
exacte.
Pour obtenir une modélisation complète de la machine, nous adjoignons aux équations
électriques (2.46), l’équation mécanique de la machine régie par la relation suivante :
J
dωm X
=
Ti
dt
i
(2.47)
où J est le moment d’inertie total du banc d’essai, Ti sont les couples résistants ou moteurs
présents sur l’axe de rotation et ωm est la vitesse mécanique de la machine. Ne disposant
pas de tous les paramètres mécaniques des machines utilisées dans notre travail, nous
avons effectué un essai de décélération afin de les déterminer.
35
Chapitre 2. Modélisation et identification de la génératrice synchrone
2.4.2.1
Essai de décélération de la machine
L’équation (2.47), montre que l’équation mécanique du banc expérimental dépend
de l’ensemble des couples intervenant dans la vitesse de la machine synchrone. Notons
par ailleurs que le banc expérimental que nous avons mis en place est composé de trois
machines accouplées les unes aux autres et il nous a été nécessaire de déterminer les
paramètres mécaniques de l’ensemble tournant. Pour ce faire, un essai de décélération est
effectué. Il consiste à entraı̂ner l’ensemble des trois machines à vitesse nominale en veillant
à avoir la tension de sortie de la génératrice synchrone égale à sa tension nominale pour
que la machine synchrone soit excitée sous flux nominal. Puis l’alimentation de l’induit
de la machine à courant continu (MCC) d’entraı̂nement est subitement coupée ; ceci a
comme conséquence une décélération puis l’arrêt du banc. Lors de cet essai nous avons
enregistré la vitesse en fonction du temps. Avant la coupure de l’alimentation d’induit,
les grandeurs électriques et mécaniques de la MCC valent :
IM CC = 2.74A
UM CC = 246.6V
ωm = 157rads−1
(2.48)
où IM CC est le courant d’induit de la MCC et UM CC sa tension d’induit.
2.4.2.2
Détermination des paramètres de l’équation mécanique
La variation de la vitesse lors de l’essai de décélération, est donnée par la figure 2.2.
Nous rappelons que lors de cet essai, toutes les machines fonctionnent à vide sous leur
flux nominal ; ce qui implique qu’elles ne sont soumises qu’aux frottements secs, visqueux,
pertes fer et les pertes de ventillation. Durant la phase de décélération, la vitesse est régie
par l’équation
J
dωm
+ fv ωm = −Cs
dt
(2.49)
fv et Cs étant respectivement le coefficient de frottements visqueux et le couple de frottements secs. Ces coefficients incluent les pertes de ventillation (en négligeant les variations
proportionnelles à ωm 2 ) et les pertes fer des trois machines.
36
2.4. Modélisation de la génératrice synchrone
150
vitesse de rotation
100
pente2
50
pente1
0
−50
−100
τ
−Cs/fv
−150
0
2
4
6
8
10
12
14
Temps(s)
Figure 2.2 – Vitesse de rotation lors de la décélération
Sur la figure 2.2, nous avons repéré deux points pour lesquels des tangentes pente1 et
pente2 ont été tracées. Ces points nous servirons à l’estimation des paramètres mécaniques
de la machine.
ωm1 = 148.3rad.s−1
ωm2 = 39rad.s−1
t1 = 2.35s.
t2 = 7.57s.
(2.50)
En utilisant l’équation (2.49), on peut obtenir par différenciation, la relation suivante
dωm1 dωm2
−
) = fv (ωm2 − ωm1 )
dt
dt
Ce qui donne en application numérique
J(
(2.51)
39 − 148.3
J
= − −148.3 132.2 = 10.65s = τ
fv
+ 7.85
5.47
(2.52)
Connaissant cette constante de temps τ , le rapport Cs
peut être aisément déduit graphif
Cs
−1
quement comme l’indique la figure 2.2 ( fv = 125rads ). Ainsi, nous disposons maintenant de deux équations à trois inconnues. La troisième équation peut être naturellement
obtenue à l’aide des mesures électriques, en effet
2
Pabs = Pm + Rinduit IM
CC = UM CC IM CC
où Pabs est la puissance totale absorbée et Pm représente les pertes mécaniques. Comme
nous l’avons signalé plus haut, ces pertes mécaniques sont la contribution des frottements
secs et des frottements visqueux d’où
Pm = fv ωm 2 + Cs ωm
37
Chapitre 2. Modélisation et identification de la génératrice synchrone
Ainsi grâce à cette troisième équation, les valeurs numériques des paramètres mécaniques
sont données comme suit :
J = 0.162kg.m2
Cs = 1.9N.m
fv = 0.015N.m/rad.s−1
2.4.2.3
Équation mécanique générale
Grâce à l’essai de décélération de la machine, tous les paramètres utiles permettant la
prise en compte de l’équation mécanique dans la modélisation de la machine synchrone,
sont déterminés. Finalement, cette équation mécanique peut alors s’écrire :
J
dωm
= −Cs − Te − fv ωm + Tm
dt
(2.53)
Dans cette équation, Te est le couple électromagnétique de la génératrice synchrone principale utilisée dans notre étude, donné dans le repère de Park par [kra94, cha83].
Te = p(Ψd iq − Ψq id )
(2.54)
Pour ce qui est de Tm , il s’agit du couple mécanique fourni par la machine à courant
continu afin d’assurer la bonne vitesse de rotation.
2.4.3
Représentation d’état de la génératrice synchrone
Compte tenu de sa structure et sa facilité d’utilisation, la représentation d’état sera
largement utilisée dans ce mémoire. Dans cette section nous verrons que grâce à cette
approche, deux modèles de la machine synchrone peuvent être générés et par la suite le
lien avec les modèles classiques de type circuits électriques [ver00, ali05] sera abordé.
2.4.3.1
Modèle à charge interne
Ce type de modélisation intègre la charge nominale dans le modèle d’état. Le schéma
de principe est donné par la figure 2.3 :
38
2.4. Modélisation de la génératrice synchrone
ia
ia2
ln
rn
ln
vf
ia1
ib
rn
rn
ln
ic
Figure 2.3 – Génératrice synchrone avec charge interne
Comme nous pouvons le remarquer la charge nominale est connectée en étoile et le
courant dans la phase a par exemple, peut être écrit de la façon suivante :
ia = ia1 + ia2
|{z} |{z}
irn
iln
Les courants dans les autres branches se déduisent aisément en utilisant l’équation cidessus. La transformation de Park peut alors être appliquée sur les courants de phases,
conduisant ainsi à :
id1
iq1

ia1
= P (θe ).  ib1  ,
ic1

 
ia2
id2
= P (θe ).  ib2 
iq2
ic2
(2.55)
En utilisant la charge nominale (rn , ln ) de la machine, les tensions dans le repère de Park
se déduisent facilement grâce à :
d id2
ln 0
id2
0 −ωe ln
vd
.
+
.
=
0 ln dt iq2
iq2
ωe ln
0
vq
ou
id − id2
rn 0
id1
rn 0
vd
.
=
.
=
iq − iq2
0 rn
iq1
0 rn
vq
En combinant l’équation mécanique, celles relatives à la tension de sortie de la machine
39
Chapitre 2. Modélisation et identification de la génératrice synchrone
avec celles définies en (2.46), on peut écrire :

ln 0
id2
0 −ωe ln
id − id2
rn 0
id2

d

.
+
.
.
=


0 ln dt iq2
iq2
ωe ln
0
iq − iq2
0 rn



dΨd

rn (id − id2 ) = −rs id − ωe .Ψq + dt





q

rn (iq − iq2 ) = −rs iq + ωe .Ψd + dΨ

dt
vf = rf .if +















0 = rD .iD +
J dωdtm
dΨf
dt
dΨD
dt
dΨQ
dt
0 = rQ .iQ +
= −Cs − Te − fv ωm + Tm
À l’issue de tous les calculs, nous pouvons écrire l’équation globale de la génératrice
synchrone sous la forme
 
 
 
id2
id2
0











iq2 
iq2 
0


 id 
 id 
0


 
 
 


d 





 0  = R.  iq  + M. dt  iq 

 if 
 if 
vf 
(2.56)
 
 
 


 iD 
 iD 
0




iQ
iQ
0






 dωm
J dt = −Cs − Te − fv ωm + Tm
avec

et

rn −ln ωe
−rn
0
0
0
0
ln ωe

rn
0
−rn
0
0
0


 rn
0
−(rs + rn )
lq ωe
0
0
−ωe msQ 



0
r
−l
ω
−(r
+
r
)
ω
m
ω
m
0
R=
n
d
e
s
n
e
sf
e
sD


 0

0
0
0
rf
0
0


 0

0
0
0
0
rD
0
0
0
0
0
0
0
rQ


ln 0
0
0
0
0
0
 0 ln
0
0
0
0
0 


0 0

−l
0
m
m
0
d
sf
sD



0
0
0
−l
0
0
m
M =
q
sQ


 0 0 −msf
0
lf
mf D
0 


 0 0 −msD
0
mf D lD
0 
0 0
0
−msQ
0
0
lQ
Où :
mf D est l’inductance mutuelle entre l’inducteur et l’amortisseur direct,
40
2.4. Modélisation de la génératrice synchrone
msQ est l’inductance mutuelle entre le stator et l’amortisseur en quadrature,
msD est l’inductance mutuelle entre le stator et l’amortisseur direct,
ld et lq sont les inductances principales statoriques,
lf est l’inductance principale du champ tournant,
lD et lQ sont les inductances principales des amortisseurs,
rn et ln sont respectivement la résistance et l’inductance de charge,
ωe est la pulsation électrique de la machine,
id et iq sont respectivement les courants direct et inverse,
if est le courant d’excitation,
iD et iQ sont les courants dans les amortisseurs.
Finalement l’équation (2.56) peut être récrite comme suit :



J dωdtm
ẋ = A.x + B.u
y = C.x
= −Cs − Te − fv ωm + Tm
(2.57)
où :
A = −M −1 .R est la matrice d’état,
T
B = M −1 0 0 0 0 1 0 0 est la matrice de commande
−rn 0 rn 0 0 0 0
est la matrice d’observation,
C=
0 −rn 0 rn 0 0 0
T
x = id2 iq2 id iq if iD iQ est le vecteur d’état du modèle,
T
y = vd vq est le vecteur de sortie correspondant à la tension dans le repère de Park
et u = vf est le vecteur d’entrée ou de commande. Il s’agit de la tension d’excitation
de la roue polaire. Le contrôle de la tension de sortie de la machine s’effectuera alors en
ajustant cette grandeur.
Ainsi ce modèle mis sous une forme de semi représentation d’état a été implanté sous
MatlabT M en utilisant la procédure des « S-function ». Ce programme ainsi que le schéma
simulink correspondant sont consultables en annexe (voir Annexe A).
2.4.3.2
Modèle à charge externe
Le modèle que nous venons de présenter n’est pas très adapté pour des essais à charge
commutée car il nécessite la modification du modèle incluant la charge (rn et ln ). Nous
avons donc développé un nouveau modèle plus flexible et pratique de ce point de vue.
L’idée est de créer sur le modèle, des bornes sur lesquelles une série de charges peut être
connectée et déconnectée et ainsi, une multitude d’essais tels que l’impact de charge, le
délestage, le court-circuit,... peut être effectuée. Le modèle est basé sur l’équation générale
de la génératrice synchrone (2.36) et peut être résumé par la figure suivante :
41
Chapitre 2. Modélisation et identification de la génératrice synchrone
isa
ia
A
rin
vf
isb
ib
rin
B
rin
isc
ic
C
Figure 2.4 – Principe de la génératrice synchrone à charge externe
Sur la figure 2.4, une résistance interne de valeur très grande (rin = 106 Ω) est incorporée. Elle sert à générer les tensions et donc les bornes A, B et C de la machine sur
lesquelles n’importe quelle charge pourra être connectée. Si nous désignons par isa , isb et
isc les trois courants dans la charge externe, isd et isd leurs transformées dans le repère de
Park, et enfin id et iq celles des courants internes ia , ib et ic , alors les tensions de sortie
dans le repère de Park peuvent s’écrire :
vd = rin (id − isd )
vq = rin (iq − isq )
(2.58)
Concrètement, id et isd d’une part et iq et isq d’autre part sont très proches compte tenu du
choix de rin . Ainsi le courant mesuré sur la charge externe peut être considéré égal à celui
délivré par le modèle. L’avantage d’un tel modèle est qu’aucune connaissance a priori de
la charge n’est nécessaire comme dans le précédent modèle. Seules les mesures de courants
sont requises, choses très faciles à réaliser pratiquement. Aussi plusieurs types de charges
peuvent être connectés assez facilement sans nul besoin d’une quelconque modification de
la structure interne du modèle rendant ainsi les essais de validation et d’identification de
la machine [ghal94, Can93] très aisés .
Grâce à l’équation (2.58) nous pouvons récrire l’équation générale de la machine (2.46)
comme suit :
42

d
rin (id − isd ) = −rs id − ωe .Ψq + dΨ


dt



q

rin (iq − isq ) = −rs iq + ωe .Ψd + dΨ


dt



dΨ
vf = rf .if + dtf


0 = rD .iD + dΨdtD





dΨ

0 = rQ .iQ + dtQ


 dωm
J dt = −Cs − Te − fv ωm + Tm
(2.59)
2.4. Modélisation de la génératrice synchrone
Le calcul conduit finalement à :

 

 
id
id
−rin isd












 iq 
 iq 
−rin isq 

d
 vf  = R2 .  if  + M2 .  if 
dt  
 


 iD 
 iD 
 0 




iQ
iQ
0




J dωdtm = −Cs − Te − fv ωm + Tm
Avec 

−rs − rin
lq ωe
0
0
−ωe msQ

 −ld ωe
−rs − rin ωe msf ωe msD
0



0
0
rf
0
0
R2 = 




0
0
0
rD
0
0
0
0
0
rQ
et

−ld
0
msf msD
0
 0
−lq
0
0
msQ 



−m
0
l
m
0
M2 = 
sf
f
f
D


−msD
0
mf D lD
0 
0
−msQ
0
0
lQ
Ainsi la semi représentation d’état de la génératrice synchrone à charge externe est donnée
par :


 ẋ = Ax + Bu u + Bw w
y = Cy x + Dyw w
(2.60)

 J dωm = −C − T − f ω + T
s
e
v m
m
dt

où
A = −M2−1 .R2 est la matrice d’état,
T
Bu = M2−1 0 0 1 0 0 est la matrice de commande,


−rin
0
 0
−rin 



0
0
Bw = M2−1 


 0
0 
0
0
rin 0 0 0 0
est la matrice d’observation,
Cy =
0 rin 0 0 0
T
T
−rin
0
, x = id iq if iD iQ est le vecteur d’état, y = vd vq est
Dyw =
0
−rin
T
le vecteur de sortie, u = vf est le vecteur de commande, w = isd isq le vecteur des
entrées exogènes.
Le schéma de simulation de ce modèle sous Matlab/ SimulinkT M est donné par la figure
2.5.
43
Chapitre 2. Modélisation et identification de la génératrice synchrone
Figure 2.5 – Schéma Simulink du modèle à charge externe
Sur ce schéma Simulink, nous voyons que la charge externe Load de la machine peut
être modifiée à notre aise sans difficulté. Ceci donne une plus grande flexibilité dans
l’étude de la machine synchrone. Pour la simulation de la machine, l’approche utilisant
des S-functions a été adoptée permettant ainsi d’une part de trouver les variables d’état
de la machine et d’autre part ses paramètres électriques (tensions et courants). Nous
remarquons aussi que l’entrée de cette fonction se réduit, outre les entrées exogènes, aux
valeurs de vf (tension d’excitation) et Tm (couple d’entraı̂nement).
Nous venons, grâce à une approche par représentation d’état de calculer deux modèles de
la génératrice synchrone. Nous verrons un peu plus loin, que le choix de l’un ou l’autre des
modèles dépend uniquement du domaine d’application et surtout, comme nous le verrons
dans le chapitre suivant, du type de lois de commande que nous souhaitons mettre en
place.
2.4.4
Équivalence vis à vis du modèle conventionnel
En considérant les matrices utilisées dans les deux modèles que nous avons présentés précédemment, il est facilement remarquable que les paramètres pris en compte sont
44
2.4. Modélisation de la génératrice synchrone
exclusivement les résistances et les inductances. Cependant la plupart des industriels raisonnent en termes de résistances, réactances et constantes de temps dans l’approche dite
conventionnelle. Voici par exemple, les paramètres que l’entreprise Leroy Somer nous a
fournis lors de l’acquisition de la génératrice synchrone utilisée dans ce travail de thèse :
Libellé
Puissance nominale Sn
Résistance statorique rs
Résistance rotorique rf
Tension entre phase Urms
Réactance synchrone directe xd
Réactance synchrone inverse xq
′′
Constante de temps en circuit ouvert T do
′
Réactance synchrone directe transitoire x d
′′
Réactance synchrone directe sub-transitoire x d
′
Constante de temps directe transitoire T d
′′
Constante de temps directe sub-transitoire T d
Constante de temps d’induit Ta
Valeurs
7.5 kVA
1.19Ω
3.01Ω
400 V
1.4 p.u
0.7 p.u
522 ms
0.099 p.u
0.049 p.u
40 ms
3.7 ms
6 ms
Table 2.1 – Paramètres de la machine LSA371, 4-pôles
Dans ce tableau, les valeurs en par-unité (p.u) sont calculées par rapport à l’impédance
normalisée zn définie par
zn =
Un 2
= 21.33Ω
Sn
(2.61)
Les valeurs des réactances de la machine peuvent alors être données en Ohms comme
l’indique le tableau suivant :
′
′′
xd
xd
xd
xq
29.86Ω 2.11Ω 1.04Ω 14.93Ω
Comme on peut le voir dans le tableau 2.1, à l’exception des résistances statorique et
rotorique, les autres paramètres sont les constantes de temps et les réactances. Dans cette
partie, nous montrerons les relations qui existent entre ces derniers paramètres généralement utilisés dans l’approche conventionnelle par les fabricants de machines et ceux qui
nous ont servi dans la modélisation par représentation d’état.
2.4.4.1
Le modèle électrique
Afin de montrer les relations d’équivalence, il est indispensable d’utiliser un modèle
électrique de la machine. Cette partie est essentiellement basée sur le travail de thèse de
45
Chapitre 2. Modélisation et identification de la génératrice synchrone
Verbeeck [ver00]. Lors du fonctionnement de la machine, les différents flux magnétiques
mis en jeu peuvent être résumés par la figure 2.6.
Ψad
ΨσDd
Ψσsd
Ψaq
Ψσsq
id
iq
ΨσD
iD
ΨσQ
iQ
Ψσf
if
Ψσf D
Figure 2.6 – Vue schématique des différents flux dans la machine sur les axes d et q
où Ψad et Ψaq sont respectivement les flux principaux dans les axes direct et en quadrature,
Ψσsd , ΨσD et Ψσf sont respectivement les flux de fuite suivant l’axe direct du stator, des
amortisseurs de l’axe direct et du champ principal,
Ψσsq , ΨσQ sont respectivement les flux de fuite suivant l’axe en quadrature du stator et
des amortisseurs de l’axe en quadrature,
ΨσDd et Ψσf D sont les flux mutuels entre le bobinage statorique et celui des amortisseurs
de l’axe direct d’une part et entre le bobinage d’excitation rotorique et celui des amortisseurs de l’axe direct d’autre part.
Comme nous pouvons le remarquer sur cette figure, une convention générateur est adoptée pour le stator au travers de id et id et récepteur pour le rotor (iD , iQ et if ). De cette
46
2.4. Modélisation de la génératrice synchrone
figure, les relations suivantes peuvent être déduites

Ψd = Ψad + Ψσsd + ΨσDd




= lad .(−id + iD + if ) − lσsd .id + lσDd .(iD − id )




Ψ

q = Ψaq + Ψσsq



= laq .(−iq + iQ ) − lσsq .iq



Ψf = Ψad + Ψσf + Ψσf D
= lad .(−id + iD + if ) + lσf .if + lσf D .(if + iD )




ΨD = Ψad + ΨσD + ΨσDd + Ψσf D




= lad .(−id + iD + if ) + lσD .iD + lσDd .(−id + iD ) + lσf D .(iD + if )




Ψ = Ψaq + ΨσQ


 Q
= laq .(−iq + iQ ) + lσQ .iQ
(2.62)
Il est bien connu que l’influence des inductances de l’axe direct sur celles des amortisseurs de ce même axe sont négligeables [ver00, gues94]. En considérant cette hypothèse
simplificatrice non pouvons alors écrire :
lσDd ≈ 0
(2.63)
et en remplaçant les flux de l’équation (2.46) par leurs expressions respectives, le schéma
électrique de la machine peut être donné par :
rs
lσsd
rf
lσf D
if
lσf
lad
vd
vf
rD
lσD
iD
id
−ωe Ψq
rs
lσsq
iQ
rQ
vq
laq
lσQ
iq
ωe Ψd
Figure 2.7 – Schéma électrique de la génératrice synchrone
47
Chapitre 2. Modélisation et identification de la génératrice synchrone
Comme nous l’avons déjà signalé plus haut, il s’agit d’un modèle simplifié. On peut
obtenir un schéma plus complet, en réduisant certaines hypothèses et en complexifiant
le modèle par une série d’amortisseurs virtuels en parallèle dans la modélisation [kam91,
kam92, Can93, key94]. Dans la suite ce schéma servira à faire le lien entre les paramètres
utilisés dans les modélisations par représentation d’état que nous avons présentées plus
haut et ceux fournis par le constructeur.
2.4.4.2
Mise en équation du système
Grâce au schéma électrique défini par la figure 2.7 et à l’équation (2.62), quelques
relations d’équivalence peuvent être déduites.

 ld = lad + lσsd ; lq = laq + lσsq ; lf = lad + lσf D + lσf
lD = lad + lσD + lσf D ; lQ = laq + lσQ ; msf = lad
(2.64)

mf D = lad + lσf D ; msQ = laq ; msD = lad
Dans la suite, toutes les inductances seront remplacées par leur équivalent en termes de
réactance en nous basant sur la relation
x = lω
(2.65)
x étant la réactance, l l’inductance et ω la pulsation qui dans notre cas correspond à la
dérivée première de l’angle électrique de la machine et nous le noterons ωe dans toute la
suite.
L’expression des réactances et constantes de temps est basée sur l’application des lois de
mailles et des nœuds sur le schéma électrique (Fig.2.7) [bar82]. C’est ainsi que xd peut
s’exprimer comme suit
xd = xσsd + xad
(2.66)
′
On obtient xd en court-circuitant le circuit d’excitation (vf = 0) et en ouvrant le circuit
amortisseur. Ce qui conduit à :
′
xd = xσsd +
xad (xσf D + xσf )
xad + xσf D + xσf
(2.67)
′′
Pour le paramètre xd , le circuit d’excitation est maintenu en court-circuit mais aucune
ouverture n’est faite au niveau des amortisseurs. Ainsi, en considérant xad grand par
rapport aux autres réactances, on peut écrire :
′′
xd ≈ xσsd + xσf D +
xσD xσf
xσD + xσf
(2.68)
Les réactances de l’axe inverse s’obtiennent de la même manière [cha83, bar82, std95] :
xq = xσsq + xaq
′′
xq = xσsq +
48
xaq xσQ
xaq + xσQ
(2.69)
(2.70)
2.4. Modélisation de la génératrice synchrone
En ce qui concerne des constantes de temps, elles peuvent être déduites comme suit :
֒→ induit ouvert sans amortisseur vu de l’inducteur
′
Tdo =
xσf D + xad + xσf
ωe rf
(2.71)
֒→ Induit en court-circuit sans amortisseur vu de l’inducteur
1
xad xσsd
(xσf D + xσf +
)
ωe rf
xad + xσsd
′
Td =
(2.72)
֒→ Induit ouvert et inducteur en court-circuit vu de l’amortisseur D
(xad + xσf D )xσf
1
(xσD +
)
ωe rD
xad + xσf D + xσf
′′
Tdo ≈
֒→ Induit et inducteur en court-circuit vu de l’amortisseur D en négligeant
′′
Td =
1
(xσsd + xσf D )xσf
(xσD +
)
ωe rD
xσsd + xσf D + xσf
(2.73)
1
xad
(2.74)
֒→ Induit ouvert vu de l’amortisseur Q
′′
Tqo =
xσQ + xaq
ωe rQ
(2.75)
֒→ Induit en court-circuit vu de l’amortisseur Q
′′
Tq =
xσsq xaq
1
(xσQ +
)
ωe rQ
xσsq + xaq
(2.76)
Il est aisé de voir que nous avons plus d’équations que d’inconnues. Moyennant quelques
calculs, on montre que des relations existent entre quelques unes de ces équations comme
le montre l’équation (2.77)








2.4.4.3







′
Tdo
′
Td
=
xd
′
xd
=
xd
′
′′
Tdo
′′
Td
′′
Tqo
′′
Tq
=
(2.77)
′′
xd
xq
′′
xq
Expressions des paramètres relatifs à l’axe d
Les relations utiles dans notre travail seront calculées, à partir des équations ci-dessus.
En considérant l’équation (2.71), on peut écrire
′
xσf + xσf D + xad = Tdo ωe rf
(2.78)
49
Chapitre 2. Modélisation et identification de la génératrice synchrone
D’autre part, la différence [(2.66)-(2.67)] donne
′
xd − xd =
x2ad
xad + xσf D + xσf
De ces deux relations nous pouvons tirer
q
′
′
xad = Tdo ωe rf (xd − xd )
(2.79)
(2.80)
et déduire par la même occasion la valeur de xσsd d’après (2.66)
xσsd = xd − xad
(2.81)
Par la suite, nous faisons l’hypothèse simplificatrice suivante : xσf D = 0. Il devient alors
facile de vérifier en considérant (2.71) et en remplaçant xad par sa valeur que
q
′
′
′
(2.82)
xσf = Tdo ωe rf − Tdo ωe rf (xd − xd )
Sur l’axe d, il nous reste à déterminer les valeurs de paramètres caractérisant les amortisseurs. D’après (2.73), nous pouvons écrire
1
xad xσf
rD ≈
)
(2.83)
′′ (xσD +
xad + xσf
ωe Tdo
Dans cette expression seule xσD n’est pas connue, mais en utilisant l’équation (2.68) et
l’hypothèse simplificatrice énoncée ci-dessus, nous pouvons déduire aisément cette valeur.
′′
xσD
2.4.4.4
(xd − xσsd )xσf
=
′′
xσf + xσsd − xd
(2.84)
Expressions des paramètres relatifs à l’axe q
Dans cette section, nous nous intéressons aux différentes relations sur l’axe q du repère
de Park.
En faisant la différence entre (2.75) et (2.76) on obtient
′′
′′
Tqo − Tq =
x2aq
1
ωe rQ xaq + xσsq
De plus avec (2.69), la relation suivante peut être déduite avec rQ = 34 rD
q
′′
− Tq′′ )
xaq = rQ xq ωe (Tqo
toujours en utilisant (2.69) et en remplaçant xaq par sa valeur nous obtenons
q
′′
− Tq′′ )
xσsq = xq − rQ xq ωe (Tqo
(2.85)
(2.86)
(2.87)
Enfin de (2.75) nous déduisons aisément, après remplacement de xaq par sa valeur
q
′′
′′
− Tq′′ )
(2.88)
xσQ = rQ ωe Tqo − rQ xq ωe (Tqo
Nous venons ainsi de montrer que des relations importantes existent entre les paramètres
fournis par les constructeurs de machines et ceux généralement utilisés dans l’approche par
représentation d’état. Nous aurons l’occasion de vérifier dans ce mémoire que les résultats
de simulation obtenus grâce à l’une ou à l’autre de ces approches sont similaires.
50
2.4. Modélisation de la génératrice synchrone
2.4.4.5
Récapitulatif des résultats obtenus
Le tableau 2.2 résume l’ensemble des relations d’équivalence que nous avons présentées
précédemment.
xad =
p ′
′
Tdo ωe rf (xd − xd )
q
′′
= rQ xq ωe (Tqo
− Tq′′ )
xaq
xσsd = xd − xad
′
xσf = Tdo ωe rf −
rD =
xσf D = 0
p ′
′
Tdo ωe rf (xd − xd )
1
′′ (xσD
ωe Tdo
+
xad xσf
)
xad +xσf
rQ = 43 rD
′′
xσD =
xσsq = xq −
xσQ
(xd −xσsd )xσf
′′
xσf +xσsd −xd
q
′′
rQ xq ωe (Tqo
− Tq′′ )
q
′′
= rQ ωe Tqo − rQ xq ωe (Tqo
− Tq′′ )
′′
Table 2.2 – Relations de correspondance des paramètres de la machine
Ainsi à partir de ce tableau et grâce à l’équation (2.65) toutes les inductances propres
ainsi que les mutuelles peuvent être calculées facilement.
2.4.5
Notions de saturation dans la machine
Plusieurs méthodes sont utilisées pour tenir compte de la saturation de la machine
lors de sa modélisation. L’effet de saturation du fer dans la machine synchrone peut être
facilement constaté grâce à un essai à vide sous une série de tensions d’excitation. La
figure 2.8, montre la tension à vide de la machine utilisée lors de notre travail en fonction
du courant d’excitation.
51
Chapitre 2. Modélisation et identification de la génératrice synchrone
300
pente à
l’origine
250
Tension (V)
200
données
expérimentales
150
100
50
0
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
Courant d’excitation (A)
Figure 2.8 – Essai à vide expérimental de la machine LSA 371
Nous pouvons alors remarquer que l’effet de saturation devient visible dès que le courant d’excitation est supérieur à 5A. Il y a donc lieu de modéliser ce phénomène. Les
hypothèses de travail les plus souvent utilisées lors de la détermination des saturations
dans la machine sont les suivantes [els92, cha83, sri00, lev99] :
– seules les inductances principales lad et laq subissent l’influence de la saturation,
– aucun couplage magnétique n’existe entre l’axe d et l’axe q.
En général, ces hypothèses sont bien fondées non pas parce que les effets d’un axe sur
un autre soient réellement négligeables mais parce qu’elles permettent de déduire les saturations à partir de l’essai en circuit ouvert. Sous ces hypothèses, on peut définir des
coefficients de saturation de la façon suivante :
lad = ksd (Ψd )ladn
laq = ksq (Ψq )laqn
(2.89)
où :
ksd et ksq sont respectivement les coefficients de saturation sur l’axe d et sur l’axe q,
ladn et laqn sont respectivement les inductances principales non saturées de l’axes d et de
l’axe q. Signalons néanmoins que bien que nous ayons vérifié expérimentalement la saturation du circuit magnétique de la machine, il n’en sera pas fait cas lors de la modélisation
et l’élaboration des lois de commande. En effet, cela ajouterait une grande complexité à
nos calculs sans pour autant nous assurer de meilleurs résultats.
2.5
Validation et identification paramétrique de la
machine
L’étude d’identification paramétrique que nous présentons dans cette partie est basée sur les recommandations édictées par la communauté électrotechnique internationale
52
2.5. Validation et identification paramétrique de la machine
utilisant un essai en court-circuit de la machine synchrone. Pour ce faire, un algorithme
itératif d’identification sera présenté et par la suite une interface intégrant cet algorithme
et rendant par la même occasion l’identification des paramètres de la machine aisée et
conviviale sera mise en œuvre.
2.5.1
Essai de court circuit brusque
L’algorithme d’identification que nous présenterons est basé sur un essai de courtcircuit de l’alternateur. Ce dernier est entraı̂né à sa vitesse nominale avec une tension
d’excitation non nulle. Alors, un essai en court-circuit sur les trois phases est réalisé grâce
à un contacteur. Pour pouvoir appliquer l’algorithme d’optimisation mis en œuvre, toutes
les grandeurs électriques obtenues lors de cet essai ont été enregistrées. Une fois l’essai de
court-circuit brusque réalisé, le courant dans chaque phase peut être décrit par l’équation
suivante :
1
1
1
t
1
t
1
+ ( ′ − ). exp(− ′ ) + ( ′′ − ′ ). exp(− ′′ )].cos(ω.t + θ0 )+
xd
xd xd
Td
xd
xd
Td
1
1
t
1
1
t
Vm .[( ′′ + ′′ ). exp(− ).cos(θ0 ) + ( ′′ − ′′ ). exp(− ).cos(2ω.t + θ0 )] (2.90)
xd
xq
Ta
xd
xq
Ta
i = Vm .[
où : Vm est la tension crête aux bornes de la machine avant l’essai en court-circuit.
Il faut préciser que l’expression ci-dessus peut être simplifiée en considérant que la composante apériodique du courant (Vm .( x1′′ + x1′′ ). exp(− Tta ).cos(θ0 )) est nulle. En outre les
d
′′
q
′′
réactances sub-transitoires directe xd et inverse xq sont presque les mêmes. Finalement
l’équation (2.90) devient :
i = Vm .[
1
1
t
1
1
t
1
+( ′ −
). exp(− ′ ) + ( ′′ − ′ ). exp(− ′′ )].cos(ω.t + θ0 ) (2.91)
xd
xd
xd
Td
xd
xd
Td
Les normes IEEE [std95, ghal94] recommandent de construire une enveloppe qui épouse
le mieux possible les courants de court-circuit comme l’illustre la figure 2.9 obtenue en
simulation avec le modèle à charge externe.
53
Chapitre 2. Modélisation et identification de la génératrice synchrone
100
80
60
Enveloppe
Courant (A)
40
20
0
−20
−40
−60
−80
−100
−120
3.9
3.95
4
4.05
4.1
4.15
4.2
4.25
4.3
4.35
Temps (s)
Figure 2.9 – Courants de court-circuit et enveloppe
Dans notre cas le courant dont la composante apériodique est nulle, est celui qui a
été utilisé pour le calcul des paramètres de la machine [mou08r], mais il faut noter que
la présence de la composante apériodique ne gêne en rien l’estimation des paramètres de
la machine. Il suffit avant d’appliquer les algorithmes de calculs, de l’éliminer grâce à une
transformation élémentaire. D’autres approches plus générales basées sur des nombres
complexes [gro03, Can93] ou des algorithmes spéciaux tels que l’algorithme de Prony
[xin04] existent et peuvent être utilisées dans la détermination des paramètres de la machine. Dans notre cas, l’approche est basée sur les recommandations IEEE. C’est ainsi
que l’enveloppe tracée sur Fig.2.9 peut être décrite par l’équation suivante :
ienv
=
Vm .[
1
1
1
t
1
t
1
+ ( ′ −
). exp(− ′ ) + ( ′′ − ′ ). exp(− ′′ )] (2.92)
xd
xd
xd
Td
xd
xd
Td
Nous disposons maintenant d’une expression simple sur laquelle les calculs des paramètres
peuvent être effectués.
2.5.2
Normes IEEE relatives à l’identification paramétrique
2.5.2.1
Réactances et constantes de temps de l’axe direct
Lors de l’essai de court-circuit, il est primordial d’enregistrer outre le courant, la tension de phase surtout avant l’instant de court-circuit. Une fois l’enveloppe construite, la
réactance synchrone principale peut être facilement déduite grâce à la relation :
xd =
54
Vm
i∞
(2.93)
2.5. Validation et identification paramétrique de la machine
Où i∞ est la valeur maximale du courant en régime de court-circuit établi.
Les courants transitoire et sub-transitoire peuvent alors être déduits de (2.92)
ienv − i∞ = Vm .[(
1
t
1
1
t
1
− ). exp(− ′ ) + ( ′′ − ′ ). exp(− ′′ )]
′
xd xd
Td
xd
xd
Td
(2.94)
Nous utiliserons un repère semi-logarithmique pour déterminer constantes de temps et réactances. Ainsi, grâce à cette astuce, les expressions exponentielles assez difficiles à traiter
sont transformées en équations de type affine dont la résolution est relativement plus aisée.
Néanmoins, pour traiter convenablement la question, il convient de faire une hypothèse
supplémentaire sur les constantes de temps :
Hypothèse : La constante de temps transitoire est très grande devant la sub-transitoire
′′
(Td′ >> T d )
Conséquence : Les composantes sub-transitoires décroissent beaucoup plus vite par rapport à celles transitoires. Ainsi leur influence peut être négligée à partir d’un certain temps.
Ce temps est variable selon la machine utilisée. Dans la plupart des cas, il correspond à
4 alternances au delà desquelles l’hypothèse ci-dessus conduit à une approximation de la
différence ienv − i∞ :
ienv − i∞ ≈ Vm .(
1
1
t
− ). exp(− ′ ) = itrans
′
xd xd
Td
(2.95)
En utilisant l’échelle semi-logarithmique, nous pouvons dire qu’il existe deux grandeurs
A et B telles que
ln(ienv − i∞ ) ≈ ln(Vm .(
1
1
t
− )) − ′ = A.t + B
′
xd xd
Td
(2.96)
où A est la pente et B la valeur à l’origine.
Les paramètres transitoires peuvent alors être obtenus en résolvant le système d’équations
suivant :
 ′
1
 Td = − A
 ln(V .( 1 −
m x′
d
1
))
xd
(2.97)
=B
En ce qui concerne le calcul des paramètres sub-transitoires directs, la méthode est la
même que dans le cas transitoire. Cette fois-ci on s’intéresse aux premiers instants de
l’essai de court-circuit. Grâce à (2.94), nous pouvons écrire :
ienv − i∞ − itrans ≈ Vm .(
1
t
1
). exp(− ′′ ) = isubtrans
′′ −
′
xd
xd
Td
′
(2.98)
′
En utilisant l’approche semi-logarithmique, il existe A et B tels que
ln(ienv − i∞ − itrans ) ≈ A′ .t + B ′
(2.99)
55
Chapitre 2. Modélisation et identification de la génératrice synchrone
Ceci conduit à un nouveau système d’équations
 ′′
1
 Td = − A′
 ln(V .( 1′′ −
m x
d
1
))
x′d
= B′
(2.100)
Grâce à cette méthode de calcul, les paramètres directs de la machine peuvent être déduits
plus facilement. Notons pour finir que plusieurs autres méthodes de détermination des
composantes directes existent [mor04, fer89, tum95], mais nous avons décidé de présenter
celle-là compte tenu de sa simplicité et des résultats satisfaisants qu’elle fournit.
2.5.2.2
Réactances et constantes de temps de l’axe en quadrature
Pour déterminer les paramètres de l’axe en quadrature, une transformation de Park sur
les courants est utilisée afin de connaı̂tre le courant de l’axe q. À l’issue du court-circuit
brusque, ce courant est régi par l’équation suivante [std95, fer89, ghal94, mar99] :
iq = −
Vm
t
).sin(ω.t + θ0 )
′′ . exp(−
xq
Ta
(2.101)
Nous aurions pu utiliser la même méthode que celle décrite ci-dessus, mais il apparaı̂t plus
simple de ne considérer que quelques pics et de résoudre le système d’équations suivant :

 iq1 = − xVm′′ . exp(− Tt1a )
q
(2.102)
 iq2 = − Vm′′ . exp(− t2 )
Ta
x
q
Dans ce système t1 et t2 sont deux instants correspondant à deux pics de courants. La
′′
réactance sub-transitoire en quadrature xq et la constante de temps d’induit Ta sont alors
facilement calculables numériquement.
2.5.2.3
Constantes de temps en circuit ouvert
Ces constantes de temps sont déductibles des paramètres calculés précédemment et
de l’équation (2.77). Dans la pratique, la constante de temps transitoire en circuit ouvert
′
(Td0 ) s’obtient en mesurant le temps de réponse lors de l’ouverture du court-circuit. Pour
′′
ce qui est de la constante de temps sub-transitoire (Td0 ), elle s’obtient aisément par calcul
′
à partir de Td0 . Grâce à une méthode d’identification simple, nous sommes capable à
partir d’un essai en court-circuit brusque, de déterminer l’ensemble des paramètres de la
machine synchrone. Afin de faciliter cette identification et surtout la rendre accessible, il
nous a paru nécessaire de développer une interface de calcul [mou08c] intégrant l’ensemble
des algorithmes utilisés.
2.5.3
Module didactique de calcul de paramètres par méthode
itérative
Il s’agit d’un module basé sur les normes IEEE d’identification que nous avons présentées plus haut. Il peut être résumé par le diagramme fonctionnel Fig.2.10. Bien que
56
2.5. Validation et identification paramétrique de la machine
nous ayons montré une méthode de détermination des paramètres de l’axe en quadrature,
le module que nous avons développé ne concerne que ceux de l’axe direct compte tenu de
l’importance moindre et surtout du peu d’intérêt en terme de défi de calculs que présente
l’axe en quadrature.
Initialisation
des paramètres
Design de
l’interface
Début des calculs ?
Non
Oui
Données valides ?
Non
Messages d’erreur
Oui
Estimation de
f, tsc et ts
Algorithme d’estimation paramétrique
Affichage des résultats
Figure 2.10 – Diagramme général d’estimation paramétrique de la machine
Une fois l’algorithme initialisé, une interface est créée pour permettre à l’utilisateur
de rentrer les données. Le programme commence par vérifier la validité de ces données
et dans le cas d’une non conformité, des messages d’erreurs sont affichées. L’utilisateur
est alors invité à opérer les modifications nécessaires et à relancer de nouveau les calculs.
A l’issue de cette étape, l’algorithme calcule trois valeurs importantes pour le reste du
programme : il s’agit de la fréquence du signal (f ), le temps d’échantillonnage (ts ) et
surtout l’instant de court-circuit (tsc ). La détermination de ce dernier paramètre est très
importante dans la mesure où elle évite une estimation manuelle par l’utilisateur qui peut
être source d’erreurs. À ce stage du processus, la partie principale sur la détermination des
paramètres directs de la machine peut être effectuée en utilisant une stratégie itérative et
les résultats de calcul sont affichés grâce à des tableaux et des figures de comparaison.
57
Chapitre 2. Modélisation et identification de la génératrice synchrone
2.5.3.1
Design de l’interface
L’interface générée par le programme est donné par Fig.2.11.
Figure 2.11 – Interface graphique pour l’estimation paramétrique
Les trois premières cases de l’interface sont destinées respectivement à la valeur maximale de la tension avant le court-circuit, le vecteur temps et le vecteur courant. Ces deux
dernières grandeurs doivent être données sous format .mat pour être compréhensible par
le programme. Le bouton Help donne les informations génériques à l’utilisateur. Une zone
est réservée pour les courbes. Le courant ainsi que son enveloppe y sont tracés et cela permet à l’utilisateur de vérifier la fiabilité du programme. L’interface permet de choisir le
type d’enveloppe à utiliser dans les calculs. On peut donc décider de prendre celle du
haut, du bas ou même des deux en fonction de la qualité du courant mesuré. Le bouton
Reset ramène le système à sa configuration par défaut. Dès que les calculs sont lancés par
le bouton poussoir Start Calculation, l’état d’avancement des calculs est donné dans la
zone de commentaires située en bas de la zone de tracé. La fermeture de l’interface se fait
avec le bouton Close window.
58
2.5. Validation et identification paramétrique de la machine
2.5.3.2
Algorithme d’estimation paramétrique
Le rôle de cet algorithme est de prendre en compte les données entrées par l’utilisateur
sur l’interface décrite ci-dessus et de déterminer les paramètres de la machine synchrone.
Vm
y∗
Système
des données
+
Vm
−
ŷ
Système
Estimation
de paramètres
simulé
non
Enregistrement
end ?
Algorithme
Itératif
des résultats
oui
Paramètres
optimum
Figure 2.12 – Diagramme d’estimation paramétrique
La figure 2.12 montre la stratégie utilisée pour implanter l’algorithme. Dans un premier
temps un court-circuit brusque (décrit ci-dessus) est effectué sur la machine et les données
utiles sont obtenues. Puis les paramètres sont estimés en utilisant une méthode basée sur
les normes IEEE. Ainsi, chaque jeu de paramètres obtenu servira à simuler un modèle et
à calculer l’erreur entre les données fournies et celles obtenues par identification. Cette
erreur quadratique est donnée par la relation :
v
u N
uX
(2.103)
J(k) = t (iactual (i) − isim (i, k))2
i=1
Comme on peut le voir, cette fonction coût concerne le k ème jeu de paramètres.
k est l’ordre de l’itération ou du jeu de paramètres,
iactual (i) est l’enveloppe du courant de base pour le ième point d’échantillonnage,
isim (i, k) est l’enveloppe simulée pour le ième point d’échantillonnage avec le k ème jeu de
paramètres,
N est le nombre total d’échantillons,
59
Chapitre 2. Modélisation et identification de la génératrice synchrone
J(k) est la valeur du critère avec le k ème jeu de paramètres.
Pour chaque itération, la valeur du critère, calculée sur toute la plage de variation est
stockée dans un vecteur. L’opération est réitérée jusqu’à la rencontre de l’instruction end.
C’est alors que le vecteur J permet de trouver le jeu de paramètres optimaux. La figure
2.13 explique comment l’algorithme est exécuté :
Initialisation
jmax
imax
k=0
i=0
xd
Non
i ≤ imax ?
end
Yes
j=0
x′d
′
Tdo
x′′d
i=i+1
Td′
j=j+1
′′
Tdo
Td ”
k =k+1
J(k)
Non
j = jmax ?
Oui
Figure 2.13 – Diagramme d’exécution de l’algorithme
Au départ, l’initialisation des paramètres est effectuée (imax , jmax , i = 0, ...) et la
réactance directe xd est calculée avec i∞ . Puis des plages sont définies afin de préciser
la zone des paramètres transitoires et celle des sub-transitoires. Quant à leur largeur,
elle dépend de la machine et surtout de la fréquence des signaux traités. Cela explique
pourquoi l’interface que nous avons développée, commence les calculs par l’estimation de
la fréquence (f ) du courant. La figure 2.14, montre ces subdivisions sur l’enveloppe de
courant.
60
2.5. Validation et identification paramétrique de la machine
enveloppe
j=1
j = jmax
plages
sub transitoires
i=1
plages
i = imax Transitoires
isteady
∆t
T ime(sec)
Figure 2.14 – Subdivision des plages transitoires et sub-transitoires
De la figure 2.14, nous pouvons remarquer que pour chaque plage transitoire (de largeur
∆t = 1ms) correspondant à un jeu de paramètres transitoires, jmax jeux de paramètres
sub-transitoires sont calculés. Au bout du compte, le critère J est un vecteur de dimension
imax .jmax . À chaque élément de ce vecteur, correspond un jeu particulier de paramètres.
Minimiser ce critère revient à trouver l’ensemble des paramètres qui correspond au mieux
aux paramètres recherchés. L’algorithme mis en œuvre a pour objectif de trouver la valeur
particulière kopt tel que :
v

u N
uX
J(kopt ) = M in t (iactual (i) − isim (i, k))2 
i=1
(2.104)
k∈K
où :
K est l’ensemble des itérations dont la longueur est imax .jmax ,
N est la longueur de l’enveloppe (nombre total d’échantillons).
Une fois que l’optimum (kopt ) a été trouvé, différentes courbes de validations sont tracées
afin de vérifier la pertinence des résultats.
2.5.3.3
Application de l’algorithme à un essai en simulation
Après l’élaboration de cette interface, une validation en simulation a été faite avec un
modèle dont les caractéristiques sont celles de la machine que nous utilisons dans notre
étude. L’interface, une fois tous les calculs effectués, se présente comme l’indique la figure
2.15
61
Chapitre 2. Modélisation et identification de la génératrice synchrone
Figure 2.15 – Aperçu de l’interface des résultats
Comme la case both a été cochée, l’algorithme utilise les deux enveloppes (inférieure et
supérieure) pour effectuer l’estimation paramétrique. Il est bien entendu que le choix d’un
type d’enveloppe peut légèrement influer sur les résultats du calcul. L’avantage de l’option
que nous avons choisie est qu’elle évite les problèmes dus à la composante apériodique
des courants de court-circuit. L’interface, estime le temps d’échantillonnage utilisé, la
fréquence des courants et l’instant du court-circuit. Cette détermination logicielle permet
d’éviter les erreurs d’interprétation ou de lecture. En outre, durant tout le processus de
calcul des paramètres, des commentaires sont affichés dans la zone réservée à cet effet. Ces
commentaires permettent à l’utilisateur non seulement de suivre la progression des calculs
en temps réel mais aussi de résoudre les éventuels conflits dus à de mauvais paramétrages.
Une fois tous les calculs effectués, les résultats sont donnés sous forme d’un tableau de
valeurs comme l’indique la figure 2.16 et de courbes.
62
2.5. Validation et identification paramétrique de la machine
Figure 2.16 – Résultats après exécution des algorithmes de calcul
En nous reportant aux données du tableau TAB.2.1, nous remarquons que l’estimation
fournit des paramètres estimés assez proches de ceux utilisés lors de la simulation. Il
est impossible de trouver exactement les mêmes valeurs, car comme nous le savons bien
il s’agit d’une méthode empirique et le comportement de la machine en court-circuit
bien que proche d’une somme d’exponentielles n’en est pas moins complexe. Malgré les
approximations, les paramètres de la machine sont déterminés avec des écarts relativement
faibles.
2.5.3.4
Application de l’algorithme sur des données expérimentales
Le module de calcul paramétrique a été appliqué sur des données expérimentales. Pour
ce faire, un ensemble d’essais de court-circuit brusques, comme nous l’avons montré précédemment, a été effectué sous diverses tensions d’excitation comme le montre la tableau
2.3.
Labels
vmax (V)
xd (Ω)
′
x d (Ω)
′′
x d (Ω)
′
T d (ms)
′′
T d (ms)
′
T do (ms)
T1
108.5
30.36
4.25
1.21
42.3
8.79
301
T2
130.5
29.47
4.67
1.07
43.3
8.97
273
T3
162.6
28.93
4.6
0.98
40.9
9.03
258
T4
217
28.04
4.47
0.72
40.8
8.39
256
T5
250.5
26.53
4.56
0.67
38.6
9.01
225
T6
279.5
24.49
4.16
0.63
34.5
8.87
203
T7
310.5
21.75
3.58
0.61
35.2
8.23
194
Table 2.3 – Résultats expérimentaux relatifs à sept essais
Ce tableau montre les résultats obtenus grâce à sept essais (T1 à T7 ) réalisés sur la
63
Chapitre 2. Modélisation et identification de la génératrice synchrone
machine réelle (LSA 371 de chez Leroy Somer). Dans ce tableau, vmax désigne la valeur
maximale de la tension de sortie de la machine juste avant le court-circuit. Cette grandeur
dépend du courant d’excitation de la machine. Comme nous pouvons le remarquer, les
paramètres de la machine varient en fonction du courant d’excitation. Ceci est tout à
fait normal, car nous assistons pour chaque courant d’excitation, à un état magnétique
de la machine différent [esc04, mar99, mou08c]. Ainsi, grâce à l’interface que nous avons
développée, il est devenu plus aisé d’identifier les paramètres des machines synchrones et
étudier leur comportement en fonction de l’état de saturation du circuit magnétique.
2.5.4
Validation des modèles développés
Dans toute la suite M1 , M2 et M3 représentent respectivement les modèles à circuits
électriques, d’état avec charge interne et d’état avec charge externe. Une simulation sous
Matlab/SimulinkT M de ces trois modèles a été faite en vue de leur validation. Pour ce
faire, les données fournies par les tableaux 2.1 et 2.2 ont été utilisées. Par la suite, un essai
d’impact/délestage de charge a été effectué non seulement sur les modèles, mais aussi sur
le système réel. Cet essai consiste à entraı̂ner la machine à sa vitesse nominale jusqu’à
ce qu’elle atteigne son régime permanent en terme de tension de sortie. La charge est
alors subitement modifiée et une fois que la GS retrouve un nouveau régime permanent,
la charge ayant servi à l’impact de charge est subitement retirée. Les conditions de cet
essai sont données dans le tableau suivant :
charge initiale
charge après impact
Libellé P(kW) S(kVA) Q(kVAR) PF I(A)
P
S
Q PF
I
Valeurs
3.19
3.99
2.4
0.8 5.7 4.80 5.99 3.58 0.8 10.3
Table 2.4 – Conditions d’essais d’impact/délestage de charge
Comme le montre ce tableau, une variation de la charge de 50% est effectuée. Quant
au facteur de puissance, il est maintenu constant et égal à 0.8 pour une meilleure interprétation des résultats. En effet, cette disposition nous dispense de l’étude de la GS vis à
vis de la nature de la charge, chose sur laquelle nous reviendrons dans le dernier chapitre.
L’alimentation de la roue polaire de la GS est assurée par un autotranformateur délivrant
une tension continue grâce à un pont triphasé à diodes. Pour l’essai que nous avons réalisé,
la tension d’excitation a pour valeur moyenne Vex ≈ 30V .
C’est ainsi que nous avons obtenu les résultats expérimentaux présentés par la figure 2.17
64
Tension simple (V)
2.5. Validation et identification paramétrique de la machine
400
200
0
−200
−400
2
2.2
2.4
2.6
2.8
3
Courant (A)
Instant d’impact
3.2
3.4
3.6
3.8
Instant de délestage
20
10
0
−10
2
2.2
2.4
2.6
2.8
3
Temps (s)
3.2
3.4
3.6
3.8
Figure 2.17 – Tension et courant expérimentaux de la GS à vf = 30V avec variation de
la charge
Lors de l’impact de charge, on assiste à un accroissement du courant de phase et un
chute de la tension de sortie. Ce phénomène est tout à fait normal. Nous obtenons, les
mêmes résultats en simulation avec quelques légères différences dans les amplitudes et le
temps de rétablissement des régimes transitoires. Après l’impact de charge, le nouvel état
permanent est atteint après environ 450 millisecondes (ms) pour les modèles simulés et
seulement 220 ms pour le système réel. Lors du délestage, ce temps est d’environ 520 ms
pour les premiers et 280ms pour le second. Cette différence entre la théorie et la pratique
est due aux différentes hypothèses simplificatrices que nous avons utilisées dans le processus de modélisation.
65
Chapitre 2. Modélisation et identification de la génératrice synchrone
Dans le tableau 2.5, nous présentons une comparaison des résultats obtenus en régimes
permanents, avant et après l’impact de charge, dans les conditions Vex ≈ 30V et Iex ≈
9.5A.
avant impact
après impact
Libellé
M1
M2
M3
Expé M1
M2
M3
Expé
Vrms (V )
230.5 230.6 230.5 231.2 193.4 193.8 195.6 194.4
irms (A)
5.7
5.72
5.7
5.7
9.8
9.9
9.8
10.1
Temps de simulation
1
2.24
5.5
−
1
2.24
5.5
Table 2.5 – Résultats comparatifs
Dans ce tableau, Vrms et irms sont respectivement la tension simple efficace et le courant
efficace de la machine.
La simulation sous Matlab/ SimulinkT M a été effectuée avec le solveur Ode23tb et un pas
de simulation maximal de 10−4 seconde et les remarques suivantes peuvent être émises :
– les signaux sont bien équilibrés et leur fréquence est de 50 Hertz,
– avant l’impact de charge, tous les trois modèles simulés fournissent une tension de
sortie et un courant dont les amplitudes sont en accord avec les données expérimentales,
– il faut deux fois plus de temps pour simuler M2 que M1 et cinq fois plus dans le cas
de M3
La figure 2.18 fournit une comparaison des courants d’excitation des modèles simulés
avec l’expérimentation. Nous avons jugé, inintéressant de présenter la tension d’excitation
puisqu’elle ne subit presque pas de modification lors de ces essais et n’apporte, par conséquent, aucune information majeure à notre étude.
Sur cette figure, on constate qu’en régime établi, les trois modèles simulés (M1 , M2 et
M3 ) d’une part et le système réel (Expé) d’autre part, présentent des courants d’excitation identiques (Iex ≈ 9.5A). Cependant, des différences notoires apparaissent en régime
transitoire.
66
2.5. Validation et identification paramétrique de la machine
M1
Courant(A)
16
M
2
14
M
3
12
Expé
10
8
6
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
5
Temps(s)
10
16
9
Impact de
charge
14
12
8
7
6
10
2
2.2
2.4
5
3.6
Délestage de
charge
3.8
4
4.2
Figure 2.18 – Courant d’excitation de la génératrice sycnhrone
En considérant les trois modèles de simulation, on constate une différence entre le
modèle M1 et les deux autres qui ont des courants relativement proches. Cette différence
est due aux hypothèses de modélisation qui différent entre les modèles par représentation
d’état et celui par circuits électriques. Nous remarquons également, au moment de l’impact ou du délestage de charge, que le courant d’excitation du modèle M3 est légèrement
supérieur à celui du modèle M2 . Deux raisons pourraient expliquer cette différence. Premièrement, lors de la simulation du modèle M3 comme on peut le voir sur la figure 2.5,
la résolution de l’équation d’état se fait avec des paramètres antérieurs (ids et iqs mesurés
avec un retard d’un pas de calcul) qui peuvent provoquer cette différence. D’autre part
comme nous avons pu le remarquer M3 intègre une charge de valeur très élevée. Ceci a
comme conséquence, un très mauvais conditionnement du modèle pouvant conduire à de
mauvais résultats.
Après l’impact de charge, courant d’excitation du système réel retrouve son régime permanent en 200ms environ après quelques oscillations. Ce comportement est conforme à ce
que nous avons déjà constaté dans le cas des tensions de sortie (Fig.2.17). Pour ce qui est
des modèles simulés, les oscillations durent plus longtemps ce qui a pour conséquence de
rallonger le temps d’établissement du régime permanent. Lors du délestage, on assiste pratiquement aux mêmes phénomènes d’oscillations mais avec des durées plus importantes.
Pour le système réel cependant, bien que le régime transitoire soit un peu plus long que
67
Chapitre 2. Modélisation et identification de la génératrice synchrone
lors de l’impact de charge, il n’existe quasiment pas d’oscillation. Ces différences entre
simulations et résultats expérimentaux sont essentiellement dues aux hypothèses simplificatrices utilisées dans tout processus de modélisation. À ces hypothèses, on peut ajouter la
saturation du circuit magnétique, l’effet de peau, les pertes fer et les courants de Foucault
qui jouent un rôle important dans l’amortissement du courant d’excitation comme nous
pouvons le voir sur la figure 2.18. Tous ces phénomènes ne sont pas pris en compte dans
les modèles que nous avons mis en place, ce qui pourrait expliquer les différences entre les
résultats obtenus en simulation et en pratique.
Globalement des résultats très intéressants sont obtenus grâce aux trois modèles développés. Cependant le choix de l’un ou de l’autre de ces modèles dépend surtout du
domaine d’application [mou06]
֒→ En termes de fiabilité et de précision, le modèle M2 est le meilleur, mais son principal
inconvénient réside dans le fait qu’il ne se prête pas aisément en simulation aux changements de structure d’essai du fait de la charge intégrée. Cependant, il est bien adapté à
la génération de lois de commande comme nous le verrons dans le chapitre suivant.
֒→ Grâce à son temps de simulation relativement court et sa facilité d’élaboration, le
modèle M1 convient bien aux domaines de l’enseignement. Cependant, il est totalement
inadapté pour la génération de lois de commande. Ainsi, dans la suite de notre travail,
nous ne ferons plus cas de ce modèle.
֒→ Si le but de la modélisation est d’effectuer des essais en simulation tels que l’essai en
court circuit, le délestage, l’impact de charge, etc, le modèle M3 combinant précision et
flexibilité, réalise un très bon compromis. Ce modèle, grâce à sa représentation d’état,
peut également être utilisé dans la génération de lois de commande mais présente l’inconvénient d’être très mal conditionné.
Ainsi, tous les modèles sont bien utiles et l’utilisation de l’un ou de l’autre dépend en
grande partie du domaine d’application. Pour ce qui est des résultats des simulations, ils
sont relativement proches de ceux obtenus expérimentalement, confirmant ainsi la pertinence de la modélisation.
2.6
Conclusion
Dans ce chapitre une méthodologie détaillée de la modélisation de la machine synchrone a été proposée. C’est ainsi que grâce à la technique de représentation d’état, deux
modèles de la machine ont été fournis. La différence fondamentale entre ces modèles réside
dans l’inclusion ou non de la charge nominale. La première approche incluant une charge
nominale lors de la modélisation est celle qui est la plus régulièrement utilisée. L’idée de
la seconde nous est venue de la volonté de nous affranchir non seulement des contraintes
dues aux modèles implémentés sous Matlab/SimulinkT M mais aussi de trouver un modèle
pratique dans le cadre de notre travail. En effet, grâce à ce modèle, comportant des bornes
de connexion, les essais classiques de validation [std95, Can93, fer89, tum95] tels que les
courts-circuits, les délestages, les impacts de charges sont devenus plus faciles à réaliser.
Comme nous le verrons dans le chapitre suivant, la première approche présente également
68
2.6. Conclusion
un intérêt notable car il convient parfaitement à la génération de lois de commande tandis
que la seconde, compte tenu de son mauvais conditionnement (à cause de rin ), présente
quelques inconvénients. Par la suite, dans un souci de trouver des relations mathématiques
entre les paramètres généralement fournis par les fabricants de machines et ceux que nous
avons utilisés dans la modélisation par représentation d’état, un troisième modèle basé
sur les circuits électriques, a été exposé.
Dans la dernière partie de ce chapitre, nous avons présenté une approche didactique sur
l’estimation paramétrique de la machine synchrone. Grâce à un ensemble de programmes
développés sous MatlabT M , nous avons réalisé une interface graphique simple, permettant
le calcul des paramètres. Le cœur de cette interface, c’est à dire son programme fonctionnel est basé sur les recommandations IEEE relatives à l’estimation paramétrique et
exploite une méthode itérative d’estimation minimisant un critère quadratique. Ce module
de calcul que nous avons nommé Sympes acronyme de « Synchronous Machine Parameters
Estimator » peut avoir une application dans le domaine pédagogique [mou08c]. Grâce à
ce module, l’estimation des paramètres de la machine synchrone a été faite aussi bien en
simulation qu’expérimentalement et nous a permis de conclure quand à l’influence de la
saturation du circuit magnétique de la machine sur l’identification de ses paramètres. Finalement, une validation des trois modèles a été fournie avec des résultats très intéressants
et la comparaison avec les données expérimentales a permis de confirmer les résultats de
la simulation.
69
Chapitre 2. Modélisation et identification de la génératrice synchrone
70
Chapitre 3
Synthèse de lois de commande pour
la génératrice synchrone
3.1
Introduction
La génératrice synchrone est utilisée pour la production d’énergie électrique dans divers
domaines tels que l’industrie automobile, les centrales électriques, l’industrie navale, etc.
Du fait de son importance, il est primordial de maı̂triser son fonctionnement grâce à des
lois de commande performantes. Toute stratégie de commande doit satisfaire à quelques
règles fondamentales dont les plus importantes sont [ric93] :
– la précision : la sortie du processus doit être égale à la consigne quelque soit les perturbations d’état (entrées secondaires) ou de structure (modification du processus),
– la dynamique : des contraintes sur le temps de réponse en boucle fermée doivent
être respectées,
– la robustesse : il s’agit là, de l’insensibilité du système bouclée par rapport aux
variations de ses paramètres.
La commande PID (Proportionnel, Intégral et Dérivée) est la plus utilisée surtout dans
le monde industriel. L’engouement vers ce type de commande est dû à sa simplicité, sa
robustesse et son coût de réalisation relativement faible. Cependant, le problème le plus
marquant auquel il faut faire face, est le réglage de ses paramètres, qui reste généralement
empirique et non optimisé. Le deuxième problème est que le PID ne possède que trois
degrés de liberté pour le réglage de l’asservissement, ce qui est peu pour le système complexe que représente l’asservissement de la tension de sortie d’une GS. Pour cela, dans
cette thèse, nous avons cherché à utiliser des lois de commande avancées : la commande
prédictive [ric93] et la commande robuste par méthode H∞ [zam81] résolue grâce à une
approche par équations de Riccati. Toutes ces lois de commande seront appliquées à la
génératrice synchrone et nous verrons les avantages apportés par l’une ou par l’autre de
ces stratégies de commande. Avant de nous intéresser à ces lois de commande, nous reviendrons sur la nouvelle structure d’alimentation de l’inducteur des machines synchrones
déjà introduite dans le premier chapitre. La validation de cette structure d’alimentation se
fera en utilisant une loi de commande efficace et simple à mettre en œuvre : la commande
par mode de glissement. Afin de tirer un meilleur parti de cette étude, nous considérons
71
Chapitre 3. Synthèse de lois de commande pour la génératrice synchrone
que la vitesse de la génératrice est constante, évitant ainsi l’influence de ce paramètre sur
les performances de la structure d’excitation et de la loi de commande. Dans le chapitre
4, nous évaluerons expérimentalement, l’influence de la vitesse sur les performances de
l’asservissement de la tension de sortie de la GS.
3.2
3.2.1
Avantages apportés par la nouvelle structure d’excitation de la machine
Bref rappel sur les deux structures d’excitation
Dans le chapitre introductif de ce mémoire, nous avons proposé une nouvelle structure
d’excitation de la GS et les schémas de principe de cette structure avec celle classiquement
utilisée dans l’industrie sont donnés par la figure 3.1.
L
if
if
L
vf
vf
L
α
a) Structure actuelle
b)Structure proposée
Figure 3.1 – Structures d’excitation de la GS par source de courant (a) et de tension (b)
Sur cette figure, la structure d’excitation classique (a) est composée d’une source de
courant triphasée et d’un pont redresseur à diodes. Cette source de courant est issue
d’une source de tension triphasée en série avec des inductances (L sur Fig.3.1 a) de valeurs importantes. En pratique, cette source de tension triphasée est créée par une machine
synchrone bobinée inversée, et les inductances L représentent les inductances de phase du
stator. Pour une machine bobinée, ces inductances sont relativement importantes. L’ajustement du courant d’excitation (if ) de la GS principale se fait grâce à la tension crête
de la source (de tension) en modifiant le courant d’excitation de l’excitatrice comme le
montre la figure 3.1 a).
La structure d’excitation que nous proposons, est composée quant à elle, d’une source de
tension triphasée débitant sur un pont redresseur à thyristors (Fig.3.1 b). Dans celle-ci,
la source de tension est créée par une machine synchrone à aimants permanents dont les
inductances de phase sont très faibles. Ainsi, on peut assimiler la machine à une source de
tension triphasée quasi constante. Pour ajuster le courant d’excitation if , il est obligatoire
de prévoir un réglage à l’aide d’un convertisseur de puissance, dans notre cas, nous avons
72
3.2. Avantages apportés par la nouvelle structure d’excitation de la machine
choisi un pont PD3 à thyristors et la commande se fait sur l’angle de retard α.
Dans cette section, nous comparons ces deux structures d’excitation en simulation afin de
mettre en évidence les avantages apportés par la structure proposée. L’étude sera menée
en nous basant sur la commande par mode de glissement qui est une technique développée depuis les années 70 [utk92] et dont des applications ont été déjà faites sur les
machines électriques [utk93, ben99a, ben99b], le filtrage actif [bos02, tna01], etc. Cette loi
de commande, facile à mettre en œuvre et performante, nous permet de pouvoir comparer
les performances intrinsèques des structures d’alimentation de l’inducteur en nous affranchissant de la commande, car le mode de glissement apporte les mêmes performances en
termes de commande, pour les deux structures que l’on souhaite comparer.
3.2.2
Le mode de glissement
La commande à structure variable (CSV) constitue une des commandes les plus performantes et robustes pour les systèmes non linéaires. Basée sur des commutations, cette
commande force la dynamique du système à correspondre à une surface spécifiée et choisie
dans l’espace d’état, dite surface de glissement, et maintient les trajectoires du système
sur cette surface. La commande par mode de glissement (CMG) est un cas particulier
de la commande à structure variable. Dans la CMG, le système est élaboré dans le but
de contraindre les états du système à rester au voisinage d’une fonction de commutation.
Il y a deux avantages principaux à cette approche. Le premier est que le comportement
dynamique du système peut être réglé par un choix convenable de la fonction de commutation (Switching function) et le second est que la réponse en boucle fermée devient
quasi totalement insensible aux variations des paramètres ainsi qu’aux perturbations. Ces
caractéristiques rendent la méthodologie attractive et fait d’elle un bon candidat à la commande robuste. L’élaboration d’une commande par mode de glissement se fait en deux
étapes :
– la première consiste à trouver une fonction de commutation telle que la surface de
glissement satisfasse aux contraintes du cahier de charges,
– la deuxième est le choix de la loi de commande qui rendra la fonction de commutation
attractive pour les états du système. Notons que cette loi de commande est forcément
discontinue.
3.2.2.1
Présentation de la méthode
Considérons un système non linéaire décrit par :
ẋ = f (x, t) + g(x, t)u
(3.1)
où x ∈ Rn , u ∈ Rm , f et g sont de dimensions appropriées.
Pour une existence et une unicité d’une solution, les fonctions f et g sont supposées continues et suffisamment régulières. La surface de glissement est donc donnée par :
σ(x) = [σ1 (x)σ2 (x)...σm (x)]T = 0
(3.2)
σ(x) est appelée fonction de commutation. Ainsi l’objectif primordial de la commande
à structure variable est de choisir une loi de commande telle que le mode de glissement
73
Chapitre 3. Synthèse de lois de commande pour la génératrice synchrone
existe et que le domaine σ = 0 soit atteignable.
Le principe de la commande par mode de glissement est de contraindre le système, par
une stratégie de commande convenable à atteindre et rester sur la surface de glissement
sur laquelle le système présentera des caractéristiques désirées. Dans le but de forcer le
système à satisfaire la condition σ = 0, nous devons dans un premier temps nous assurer
que celui-ci est capable de réaliser une telle condition et qu’une fois réalisée, l’action de
commande est capable de l’y maintenir. Ces conditions peuvent être résumées par les
théorèmes suivants :
Théorème 3.2.1 Soit la fonction de Lyapunov définie par :
1
V (σ(x)) = σ(x)T σ(x)
2
(3.3)
Étant donné un système décrit par l’équation (3.1) et la surface de glissement donnée par
l’équation (3.2), une condition suffisante pour l’existence d’un mode de glissement est :
dV (σ(x))
= σ(x)T σ̇(x) < 0
dt
(3.4)
Théorème 3.2.2 Étant donné le système décrit par l’équation (3.1), et la surface de
glissement donnée par l’équation (3.2), le sous espace pour lequel σ = 0 est atteignable
est :
σ = {x : σ(x)T σ̇(x) < 0}
(3.5)
Ces théorèmes font partie des fondements de la théorie du mode de glissement et leurs
démonstrations peuvent être consultées dans [utk92].
Exemple d’application
Soit un système à une entrée et supposons que le but est de déterminer une loi de commande utilisant la stratégie de mode de glissement. Ainsi la dérivée par rapport au temps
de la fonction de Lyapunov est définie par :
dV (σ(x))
∂σ(x)
∂σ(x)
= σ(x)T
ẋ = σ(x)T
(f (x, t) + g(x, t)u)
dt
∂x
∂x
(3.6)
La commande u(t) est choisie de telle sorte que la dérivée par rapport au temps de V soit
définie négative.
+
u
si σ(x) > 0
u(x, t) =
(3.7)
−
u
sinon
En général, le problème est beaucoup plus compliqué. La fonction de Lyapunov doit être
dérivée jusqu’à l’apparition du vecteur de commande dans l’expression des dérivées. Ainsi
la commande peut être déduite. Dans ces conditions, le portrait de phase doit former
une spirale autour de l’origine et un mouvement de convergence asymptotique en résulte
comme le montre la figure 3.2.
74
3.2. Avantages apportés par la nouvelle structure d’excitation de la machine
σ̇
σ
Figure 3.2 – Portrait de phase d’un système soumis à une commande par mode de
glissement.
L’allure de ce portrait peut être vérifiée en considérant la fonction [edw98]
S(x) = σ(x)2 + σ̇(x)2
(3.8)
qui, d’après le théorème de Pythagore représente le carré de la distance entre le point
(σ, σ̇) et l’origine du plan de phase.
3.2.2.2
Application à la génératrice synchrone
Nous avons déjà montré dans le chapitre précédent que la génératrice synchrone pouvait être représentée par un modèle à charge externe (2.59), sous forme d’équation d’état.
En tenant compte de l’hypothèse selon laquelle la vitesse de la machine sera considérée
constante dans cette partie, nous pouvons récrire le modèle sous la forme :
ẋ = A.x + B.u
y = C.x + D.u
(3.9)
où :
A est la matrice d’état, B la matrice de commande, C la matrice d’observation, D la
T
matrice de transmission directe, x = id iq if iD iQ le vecteur d’état du modèle,
T
y = vd vq est le vecteur de sortie et
T
est le vecteur d’entrée qui comprend non seulement le vecteur de
u = ids iqs vf
commande vf mais aussi les autres entrées exogènes du système comme nous l’avons
défini dans le chapitre 2.
75
Chapitre 3. Synthèse de lois de commande pour la génératrice synchrone
Le modèle peut également être développé selon le système d’équations suivant :

3
5
P
P
•


b1i ui
a
x
+
x
=

1i
i
1


i=1
i=1


3
5

P
P
•


b2i ui
a
x
+
x
=

2i i
2


i=1
i=1


3
5
P
P
•
Σ=
b3i ui
a3i xi +
x3 =

i=1
i=1


3
5

P
P
•


b4i ui
a
x
+
x
=

4i
i
4


i=1
i=1


3
5

P
P

•

 x5 =
b5i ui
a5i xi +
i=1
(3.10)
i=1
où A = (aij )ij={1,...,5} , B = (bij )ij={1,...,5}×{1,2,3} , x = (x1 , x2 , x3 , x4 , x5 )T et u = [u1 , u2 , u3 ]T .
Cette nouvelle expression convient très bien à la loi de commande à mettre en place.
L’objectif à ce stade des calculs est de trouver la valeur optimale de u3 = vf afin d’assurer
les performances désirées dans la régulation de la tension de sortie de la machine.
Le premier objectif comme nous l’avons déjà souligné est d’élaborer une surface d’équilibre
’s’ de sorte que sur cette surface le système ait un comportement désiré [utk93, edw98,
mou07b]. Puis, il sera question de trouver une loi de commande par commutations capable
d’amener le système sur la surface et de l’y maintenir. Dans notre cas, le travail sera
effectué dans le repère de Park et la surface de glissement choisie est donnée par la formule
(3.11).
s = vd2 + vq2 − u2ref
(3.11)
vd et vq sont respectivement les tensions directe et inverse de la machine et uref est la
tension de référence que le système doit suivre et correspond à la racine carrée de la
somme des carrés de vdref et de vqref (respectivement tension de référence directe et en
quadrature de la machine). La commande doit non seulement assurer la poursuite et le
rejet des perturbations mais aussi elle doit être robuste vis-à-vis des incertitudes sur les
paramètres. En dérivant cette surface de glissement, on obtient :
•
•
•
•
s = 2 vd vd + vq vq − uref uref
(3.12)
Ce qui donne en considérant l’équation (2.58)
•
s=2
"
r2in
#
• • • • x1 −ids (x1 − ids ) + x2 −iqs (x2 − iqs )
•
−uref uref
(3.13)
Remplaçons maintenant les dérivées premières de x1 et x2 par leurs valeurs et en sortant
la commande, nous pouvons alors écrire :
•
s = f + du3
76
(3.14)
3.2. Avantages apportés par la nouvelle structure d’excitation de la machine
où :
f=
5
P
2
P
•
b1i ui − ids (x1 − ids ) + 2r2in .
5
2
•
P
P
•
b2i ui − iqs (x2 − iqs ) − 2uref uref
a2i xi +
2r2in
i=1
a1i xi +
i=1
i=1
i=1
et
d = 2r2in (b13 (x1 − ids ) + b23 (x2 − iqs ))
Ainsi la commande u3 apparaı̂t explicitement. Comme le but de la commande par mode de
glissement est de traquer la surface d’équilibre, alors la dérivée de la surface et la surface
elle-même doivent être de signe opposé. Plusieurs solutions ont déjà été proposées pour le
choix des surfaces [utk92, ben99b, utk93], parmi lesquelles on distingue :
•
s = −k 2 sgn (s)
(3.15)
et
•
s = −k 2 s
où :
sgn est la fonction signe définie par :

 1
−1
sgn (s) =

0
si s > 0
si s < 0
sinon
(3.16)
(3.17)
Nous avons privilégié la combinaison de ces deux solutions pour élaborer la commande :
•
s = −k12 s − k22 sgn (s)
(3.18)
Ce choix permet d’optimiser les performances en termes de stabilité et de rapidité. Il est
facile de vérifier que la fonction de Lyapunov définie par :
1
V (s) = s2
2
(3.19)
satisfait bien les conditions définies par les théorèmes 3.2.1 et 3.2.2. Grâce à cela, la loi
de commande peut être déterminée et la tension de sortie de la machine devrait suivre la
consigne que nous avons fixée. À partir de l’équation (3.14), le vecteur de commande u3 ,
peut être déduite par :
u3 =
1
−f − k12 s − k22 sgn (s)
d
(3.20)
Ainsi grâce à cette méthode, une loi de commande u3 = vf est trouvée. Dans la section
suivante nous verrons les performances d’une telle loi de commande en fonction de la
structure d’excitation utilisée.
77
Chapitre 3. Synthèse de lois de commande pour la génératrice synchrone
3.2.3
Comparaison des résultats de simulation entre les structures d’alimentation en tension et en courant
Grâce au correcteur que nous avons obtenu par la méthode du mode de glissement, des
essais ont été effectués sous Matlab/SimulinkT M en utilisant les deux structures d’excitation présentées précédemment. Des gains très élevés (k1 = 50000 et k2 = 10000) ont été
choisis lors de cette simulation afin d’accélérer considérablement le système de commande
et d’induire un rejet de perturbations quasi instantané. Grâce à cette précaution, les différences observées sur les résultats émanent exclusivement des deux structures d’excitation.
Dans la suite nous désignons l’excitation par source de courant par ESC et celle par source
de tension par EST.
3.2.3.1
Résultats avec l’excitation par source de courant (ESC)
Tension simple (p.u)
Nous avons implanté le modèle et le correcteur sous Matlab/SimulinkT M et des essais
d’impact de charge et de délestage sont effectués pour valider les structures d’excitation.
Pour ce faire, la GS est entraı̂née à sa vitesse nominale jusqu’à son régime permanent en
termes de tension de sortie. Alors, une variation brusque de 70% de sa charge nominale
est pratiquée. Ceci a pour conséquence immédiate d’entraı̂ner une chute de la tension de
la machine, phénomène que la loi de commande et la structure d’excitation sont chargées
d’éliminer. Une fois que le système retrouve de nouveau son régime permanent la charge
ayant servi à l’essai d’impact, est subitement retirée (délestage). Les figures suivantes
montrent les résultats obtenus avec cette structure d’excitation (ESC).
1.5
1
0.5
0
−0.5
−1
−1.5
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
Temps(s)
1.5
1
1
0.5
0.5
0
0
−0.5
−0.5
−1
0.45
−1
Impact de charge
−1.5
Délestage
−1.5
0.5
0.55
0.6
0.65
0.7
1
1.1
1.2
1.3
1.4
Figure 3.3 – Tension simple de la GS munie d’ESC lors d’impact/délestage de charge
(timpact = 500ms, tdélestage = 1s)
78
Courant d’excitation (A)
3.2. Avantages apportés par la nouvelle structure d’excitation de la machine
12
11
10
9
8
7
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
Temps (s)
13
roue libre (r−l)
10
12
Délestage
11
9
10
8
9
8
Impact de charge
7
0.45
0.5
0.55
7
0.98
0.6
1
1.02
1.04
1.06
1.08
Tension d’excitation(V)
Figure 3.4 – Courant d’excitation de la GS munie d’ESC lors d’impact/délestage de
charge (timpact = 500ms, tdélestage = 1s)
150
100
50
0
−50
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
Temps(s)
150
200
roue libre (r−l)
150
100
100
50
50
0
Impact de charge
−50
0.45
0.5
0.55
r−l
r−l
0
Délestage
1
1.02
1.04
1.06
1.08
Figure 3.5 – Tension d’excitation de la GS munie d’ESC lors d’impact/délestage de
charge (timpact = 500ms, tdélestage = 1s)
79
Chapitre 3. Synthèse de lois de commande pour la génératrice synchrone
Avec cette structure d’alimentation de l’inducteur de la GS, on remarque lors de
l’impact de charge, une chute de la tension de la machine principale due au manque
de rapidité de la réponse du courant d’excitation if . La forme du courant d’excitation
est la conséquence du passage en roue libre du pont à diodes et à la faible dynamique de
l’excitatrice à fournir une augmentation du courant, liée à l’importance de ses inductances
statoriques. Lors du délestage, le dépassement de la tension de sortie de la GS principale
est également attribuable à la trop faible dynamique du courant if qui met trop de temps
à se réduire. Cela est dû au pont à diodes qui ne peut pas imposer une tension négative
pour accélérer la réduction de if . Ceci conduit à un temps de retour au régime permanent
bien plus important que lors de l’impact de charge.
3.2.3.2
Résultats avec l’excitation par source de tension (EST)
Pour la seconde structure munie d’un pont à thyristors, il a été nécessaire à partir de
la tension de commande de trouver l’angle de retard de thyristors correspondant. Pour ce
faire, considérons la tension délivrée par la MSAP (machine équivalente à une source de
tension parfaite) qui s’écrit comme suit :

 va = vmax cos (θ)
vb = vmax cos θ −

vc = vmax cos θ +
2π
3 2π
3
(3.21)
La tension redressée moyenne à travers le pont est alors donnée par
√
3 3
vr =
vmax cos(α)
π
(3.22)
Le but est de trouver l’angle de retard α afin de garantir la relation
u3 = v r
(3.23)
√
3 3
1
−f − k12 s − k22 sgn (s)
vmax (cos(α)) =
π
d
(3.24)
Grâce à l’équation (3.20), il vient
ce qui conduit aisément à :
α = cos
−1
π
√
−f − k12 s − k22 sgn (s)
3 3vmax d
(3.25)
Disposant ainsi de cette expression, une implantation sous Matlab/SimulinkT M a été faite
et les essais d’impact/délestage de charge ont fourni les résultats suivants :
80
Courant d’excitation (A)
3.2. Avantages apportés par la nouvelle structure d’excitation de la machine
14
12
10
8
6
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
Temps(s)
12
14
11
12
10
Délestage
10
9
Impact de charge
8
8
7
0.45
0.5
6
0.95
0.55
1
1.05
1.1
Tension d’excitation (V)
Figure 3.6 – Courant d’excitation de la GS munie d’EST lors d’impact/délestage de
charge (timpact = 500ms, tdélestage = 1s)
100
50
0
−50
−100
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
1.05
1.1
Temps(s)
100
50
50
0
0
−50
−50
−100
0.45
Impact de charge
0.5
0.55
Délestage
−100
0.95
1
Figure 3.7 – Tension d’excitation de la GS munie d’EST lors d’impact/délestage de
charge (timpact = 500ms, tdélestage = 1s)
81
Tension simple (p.u)
Chapitre 3. Synthèse de lois de commande pour la génératrice synchrone
1.5
1
0.5
0
−0.5
−1
−1.5
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
Temps(s)
1.5
1.5
1
1
0.5
0.5
0
0
−0.5
−0.5
−1
−1.5
0.45
Impact de charge
0.5
0.55
−1
−1.5
0.95
Délestage
1
1.05
1.1
1.15
Figure 3.8 – Tension simple de la GS munie d’EST lors d’impact/délestage de charge
(timpact = 500ms, tdélestage = 1s)
On observe, avec cette nouvelle structure, que la réponse de la tension aux bornes de
la GS principale est très bonne. Ceci est dû au courant d’excitation qui présente une très
grande dynamique aussi bien au moment de l’impact que du délestage de charge. Bien
qu’après l’impact de charge, le pont à thyristors soit en limitation (α = 0), cela n’a qu’une
faible influence sur le courant if (limitation de la pente à t ≈ 0.5s). Lors du délestage,
aucune saturation de commande n’apparaı̂t et on obtient une dynamique très grande,
limitée par celle des tensions délivrées par la machine à aimants permanents.
3.2.3.3
Comparaison entre les deux structures
Au vu des résultats de simulation obtenus pour les deux structures d’alimentation
de l’inducteur de la génératrice synchrone, nous pouvons dire que la nouvelle structure
est parfaitement adaptée à fournir un courant d’excitation if possédant une grande dynamique. Grâce à cette dynamique, un très bon temps de réponse, de faibles chutes et
dépassement de tension sont obtenus lors des essais d’impact et de délestage de charge.
3.2.3.4
Influence de la fréquence d’excitation
Les simulations ont également montré que la fréquence de la tension délivrée par
l’excitatrice joue un rôle sur la qualité des résultats [mou07b, mou08b]. Nous utilisons le
taux de distorsion harmonique (THD pour Total Harmonic Distortion) de la tension de
sortie ainsi que le niveau d’oscillation afin de montrer cette influence.
82
3.2. Avantages apportés par la nouvelle structure d’excitation de la machine
Ci-dessous sont présentés les résultats comparatifs des deux types d’excitation en fonction
de la fréquence de la tension délivrée par l’excitatrice.
Labels
ESC
Surtension (%)
50
Durée de roue libre (ms)
52
Niveau d’oscillation (%)
3.48
THD en régime permanent (%) 1.55
EST
Quasi inexistant
Quasi inexistant
1.7
1.22
Table 3.1 – Données de comparaison à 50Hz
Labels
ESC
Surtension (%)
44
Durée de roue libre (ms)
50
Niveau d’oscillation (%)
2.1
THD en régime permanent (%) 1.29
EST
Quasi inexistant
Quasi inexistant
1.1
0.9
Table 3.2 – Données de comparaison à 200Hz
Labels
ESC
Surtension (%)
39.5
Durée de roue libre (ms)
46
Niveau d’oscillation (%)
0.7
THD en régime permanent (%) 0.1
EST
Quasi inexistant
Quasi inexistant
0.5
0.2
Table 3.3 – Données de comparaison à 1000Hz
En pratique, ces fréquences sont liées au nombre de pôles de l’excitatrice qui alimente
la roue polaire de la génératrice principale via un convertisseur statique (pont à diodes
ou à thyristors). En guise d’exemple, une fréquence de 200Hz correspond à une machine
ayant quatre fois plus de pôles que la génératrice principale utilisée dans cette étude.
Comme nous pouvons le voir dans ces tableaux, la tension de sortie est améliorée suivant
la fréquence du signal d’excitation pour les deux structures d’alimentation. Le paramètre
le plus sensible, est le THD qui à 50Hz est de l’ordre de 1.5 et se retrouve réduit à moins
de 0.2 pour 1000Hz. Dans le cas de l’ESC, la surtension ne décroı̂t que très sensiblement
avec l’augmentation de la fréquence et le phénomène de roue-libre reste inchangé.
3.2.4
Conclusion
Dans cette section, nous avons présenté les performances des alternateurs selon leur
structure d’excitation, à l’aide d’une loi de commande robuste (le mode de glissement)
afin de ne pas fausser les résultats. Deux structures ont été étudiées :
83
Chapitre 3. Synthèse de lois de commande pour la génératrice synchrone
– excitation par une source de courant combinée à un pont à diodes (équivalent aux
structures actuelles),
– excitation par une source de tension combinée à un pont à thyristors (structure
proposée).
Les résultats de comparaison permettent de donner l’avantage à la source de tension par
rapport à celle de courant car elle évite les phénomènes de roue libre pendant les régimes
transitoires de la charge et possède une dynamique bien supérieure du fait de la quasiabsence des inductances de l’excitatrice (MSAP) et de la capacité de délivrer une tension
d’excitation vf négative.
La loi de commande que nous avons utilisée dans cette partie, ne peut pas être implantée
directement en temps réel car elle nécessite les courants d’amortisseurs (iD et iQ ). Dans la
pratique, ces courants sont inaccessibles à moins d’utiliser des observateurs, ce qui dépasse
le cadre de notre travail. Dans la suite, seule la source de tension sera utilisée et deux
nouvelles lois de commande serons mises en place en vue d’assurer la régulation de la
tension de sortie de la GS.
3.3
3.3.1
La commande prédictive de la génératrice synchrone
Introduction
Dans cette section, nous allons étudier un correcteur de type RST élaboré avec une
stratégie de commande prédictive. Le schéma de principe de cette commande est donnée
par la figure 3.9.
r
T
u
1
R∆
Process
y
S
Figure 3.9 – Schéma de commande de type R S T
Avec ∆ = 1 − q −1 , où q −1 est l’opérateur de retard en fonctionnement discret, u est le
vecteur de commande et r est la consigne du système commandé.
Pour réaliser ce correcteur anticipatif, le modèle intégrant la charge nominale (voir chapitre
précédent) a été utilisé car il convient mieux à l’élaboration de ce type de commande. En
effet, compte tenu de sa structure, ce modèle peut se mettre plus facilement sur la forme
générique des modèles utilisés dans le design de ce type de correcteur. En outre, ce modèle
est bien conditionné contrairement au modèle à charge externe.
84
3.3. La commande prédictive de la génératrice synchrone
3.3.2
Théorie de la commande prédictive
La commande prédictive généralisée (Generalized Predictive Control GPC) [cla87a,
cla87b] est une stratégie très utilisée dans le contrôle des systèmes industriels. Il s’agit
d’un algorithme de commande discret développé pour les systèmes industriels dans les
années 1970. La méthode est généralement basée sur la prédiction de la sortie future grâce
à la réponse indicielle ou impulsionnelle du système [xi89]. Une autre méthode consiste à
prédire la sortie en la forçant à suivre une fonction exponentielle prédéfinie [ric93]. Dans
notre travail, nous avons privilégié l’utilisation d’une méthode basée sur la résolution d’un
ensemble d’équations dites de Diophante. La figure 3.10 montre le principe général de la
méthode que nous utilisons pour la commande de la génératrice synchrone.
référence r
y
sortie prédite
t−1
t+1
t + Nu t + N
temps
u
commande prédite
Figure 3.10 – Principe de la commande prédictive dans le cas d’un système mono entrée
mono sortie
Comme nous pouvons le voir, le but est de prédire la sortie future du système en
utilisant les sorties passées ainsi que la commande. Une fois que l’état futur est prédit, le
vecteur de commande est généré afin d’amener le système à suivre la consigne qui lui est
imposée. Afin de réaliser cette commande, quelques paramètres doivent être définis :
– l’horizon de prédiction N : il définit le nombre de points et donc le temps futur qui
est utilisé pour prédire le comportement futur du système,
– l’horizon de commande Nu : il permet de définir l’intervalle d’action ou d’efficacité
de la commande. Au delà de ce point la commande est nulle (u(t + j) = 0 si j > Nu )
3.3.2.1
Description du modèle discret
Comme nous l’avons mentionné plus haut, la particularité de la commande prédictive
est la discrétisation du modèle sur lequel l’étude est effectuée. Nous supposons que le
modèle linéaire ou linéarisé peut s’exprimer de la manière suivante [gin03, cla87a, moh87] :
C(q −1 )
A(q )yt = B(q )ut−1 +
ξt
∆
−1
−1
(3.26)
85
Chapitre 3. Synthèse de lois de commande pour la génératrice synchrone
où ut , yt et ξt sont respectivement le signal d’entrée, le signal de sortie et la perturbation
éventuelle du système étudié à l’instant t et A, B et C sont des polynômes fonction
de l’opérateur de retard. Ces polynômes peuvent être décrits dans le cas d’un système
multivariable comme suit :

 A(q −1 ) = In×n + A1 q −1 + ... + Ana q −na
B(q −1 ) = B0 + B1 q −1 + ... + Bnb q −nb
(3.27)

C(q −1 ) = In×n + C1 q −1 + ... + Cnc q −nc
na , nb , nc sont respectivement les degrés de A, B et C. (Ai )i∈{1,...,na } , (Bi )i∈{1,...,nb } et
(Ci )i∈{1,...,ca } sont des matrices à coefficients réels de dimensions appropriées.
La procédure d’élaboration du correcteur ne diffère guère que ce soit en mono variable ou
en multivariable, si ce n’est au niveau de la complexité. Une fois que le système linéaire est
défini, la procédure d’élaboration de la commande peut être mise en place par minimisation
d’un critère quadratique donné par (3.28)
N
Nu
X
X
2
J(u, t) = E{ (yt+j − rt+j ) + λ
(∆ut+j−1 )2 }
j=1
(3.28)
j=1
où rt est le signal de référence et λ est une constante positive qui pondère l’importance
relative de l’énergie de la commande ainsi que l’erreur de poursuite. Le choix de ce paramètre permet de réduire le temps de réponse en boucle fermée du système et dans le
même temps permet d’éviter la saturation du système.
3.3.2.2
La première équation de Diophante
Afin de résoudre le problème posé par la minimisation (3.28), nous avons élaboré un jeu
de prédiction sur la sortie du processus. Considérons la première équation de Diophante
[moh87, bjo88, bit90, gin03] définie par l’équation suivante :
C(q −1 ) = Ej (q −1 )A(q −1 )∆ + q −j Fj (q −1 )
avec
Ej (q −1 ) = E0,j + E1,j q −1 + ... + Ej−1,j q −j+1
Fj (q −1 ) = F0,j + F1,j q −1 + ... + Fnfj ,j q −nfj
E et F sont de dimension j − 1 et nfj respectivement.
En considérant l’équation (3.29), on vérifie aisément les égalités suivantes :
nc < na + j ⇒ na + j = nfj + j
nc > na + j ⇒ nc = nfj + j
Finalement
nfj = max(nc − j, na )
86
(3.29)
3.3. La commande prédictive de la génératrice synchrone
En considérant deux prédictions aux horizons j − 1 et j, nous pouvons écrire par différenciation de (3.29)
0 = (Ej − Ej−1 )A∆ + q −j+1 (q −1 Fj − Fj−1 )
(3.30)
que l’on peut développer comme suit :

[(E0,j − E0,j−1 ) + (E1,j − E1,j−1 )q −1 + ... + (Ej−2,j − Ej−2,j−1 )q −j+2 +


{z
}
|




V
(3.31)
Ej−1,j q −j+1 ].[I + (A1 − I)q −1 + ... + (Ana − Ana −1 )q −na − Ana q −na −1 ]−
q −j+1 [F0,j−1 + (F1,j−1 − F0,j )q −1 + ... + (Fnf ,j−1 − Fnf −1,j )q −nf + Fnf ,j q −nf −1 ] = 0
Par identification membre à membre, on remarque qu’il est impératif d’avoir V = 0 ; ce
qui revient à écrire :
Ek,j − Ek,j−1 = 0 ∀ k ∈ {0, 1, ..., j − 2}
(3.32)
Ej = Ej−1 + Ej−1,j q −j+1
(3.33)
On obtient donc :
De cette dernière relation et de (3.30), on peut déduire
q −1 Fj = Fj−1 + Ej−1,j A∆
(3.34)
Nous venons de définir deux équations par récurrence permettant de trouver Ej et Fj .
Pour l’initialisation de ces équations, il suffit de considérer l’horizon de prédiction j = 1.
Ce qui conduit à :
E0 = I
Fi,1 = Ci+1 − E0 (Ai+1 − Ai ) 0 ≤ i ≤ nf 1
Ainsi, pour j ≥ 2 la récurrence est donnée par :
Ej−1 = F0,j−1
Fi,j = Fi+1,j−1 − Ej−1 (Ai+1 − Ai )0 ≤ i ≤ nf j
3.3.2.3
(3.35)
La seconde équation de Diophante
Nous disposons alors grâce à la première équation de Diophante d’une expression
explicite de C(q −1 ). En nous reportant à (3.26) et en multipliant cette équation par Ej q j
on obtient :
Ej A∆yt+j = Ej B∆ut+j−1 + Ej Cξt+j
(3.36)
Nous remplaçons maintenant Ej A∆ par sa valeur déduite de l’équation (3.29), ce qui
conduit à :
(C − q −j Fj )yt+j = Ej B∆ut+j−1 + Ej Cξt+j
(3.37)
87
Chapitre 3. Synthèse de lois de commande pour la génératrice synchrone
En développant cette dernière expression, on peut écrire :
Ej B
Fj
yt +
∆ut+j−1 + Ej ξt+j
(3.38)
C
C
où le dernier terme contient une information indépendante des signaux mesurables à
l’instant t. Ainsi, pour obtenir une prédiction à variance minimale, ce terme sera remplacé
par zéro. La sortie prédite est alors donnée par :
yt+j =
Fj
Ej B
yt +
∆ut+j−1
(3.39)
C
C
Dans l’expression ci-dessus, nous remarquons que la sortie prédite est une combinaison
de signaux connus et de signaux d’entrée de commande futurs qui doivent être calculés.
Pour ce faire, nous considérons une seconde équation de Diophante donnée par :
ŷt+j =
Ej B = CGj + q −j Hj
(3.40)
avec
Gj (q −1 ) = G0,j + G1,j q −1 + ... + Gj−1,j q −j+1
Hj (q −1 ) = H0,j + H1,j q −1 + ... + Hnh ,j q −nh
G et H sont de dimensions j − 1 et nh respectivement.
La méthode de résolution est la même que celle exposée précédemment. On montre que
l’ordre de H est donné par :
nh = max(nc , nb + d) − 1
En considérant des prédictions d’ordre j et j − 1, on peut écrire par différence :
C(Gj − Gj−1 ) + q −j+1 [q −1 Hj − Hj−1 − q j−1 (Ej − Ej−1 )B] = 0
(3.41)
qui se transforme en
C(Gj − Gj−1 ) − q −j+1 [Hj−1 − q −1 Hj + Ej−1,j B] = 0
(3.42)
car Ej = Ej−1 + Ej−1,j q −j+1
En adoptant la même démarche que précédemment, on peut écrire
Gj = Gj−1 + Gj−1,j q −j+1
(3.43)
De cette relation et en utilisant (3.42), on peut déduire la relation de récurrence suivante
q −1 Hj = Hj−1 − CGj−1,j + Ej−1,j B
Le calcul récursif est donné comme suit :
Gj−1 = H0,j−1 + Ej−1 B0
Hi,j = Hi+1,j−1 − Ci+1 Gj−1,j + Ej−1 Bi+1
avec les valeurs d’initialisation suivantes :
G0 = E0 B0
Hi,1 = E0 Bi+1 − Ci+1 G0
88
(3.44)
0 ≤ i ≤ nh
0 ≤ i ≤ nh
(3.45)
(3.46)
3.3. La commande prédictive de la génératrice synchrone
3.3.2.4
Prédiction de la sortie et génération de loi de commande prédictive
Nous disposons maintenant de tous les paramètres nécessaires à la prédiction de la
sortie du processus. C’est ainsi que nous pouvons écrire
ŷt+j = Gj ∆ut+j−1 +
Hj
Fj
yt +
∆ut−1 = Gj ∆ut+j−1 + ŷt+j|t
C
C
(3.47)
où ŷt+j|t est la prédiction de réponse libre de yt+j en supposant que les variations de la
commande future au delà du temps t − 1 seront nulles.
Définissons

f = [ŷt+1|t , ŷt+2|t , ..., ŷt+N|t ]T





 ũ = [∆ut , ∆ut+1 , ..., ∆ut+Nu −1 ]T
(3.48)
T


ŷ
=
[ŷ
,
ŷ
,
...,
ŷ
]
t+1
t+2
t+N




r = [rt+1 , rt+2 , ..., rt+N ]T
A partir de (3.47), la sortie prédite du système peut s’écrire de la façon suivante :
ŷ = Gũ + f
où la matrice G est donnée par

G0
 G1

 :
G=
 GNu −1

 :
GN −1
0
G0
:
GNu −2
:
GN −2
...
...
:
...
:
...
(3.49)
0
0
:
G0
:
GN −Nu








(3.50)
En utilisant ces nouvelles annotations, la fonction coût définie en (3.28), peut être récrite :
J = (ŷ − r)T (ŷ − r) + λũT ũ
(3.51)
et une solution optimale de la future variation du vecteur de commande ũ est
ũ = (GT G + λI)−1 GT (r − f )
(3.52)
où I est la matrice identité. Comme nous pouvons le remarquer, (3.52) conduit à Nu
futures variations de la commande. La stratégie utilisée par la GPC consiste à n’implanter
que le premier élément de ũ (∆ut ) et alors de recalculer une nouvelle solution optimale
au prochain pas de calcul en utilisant les données disponibles à l’instant t + 1. Ainsi le
problème de la commande prédictive se résume au calcul de deux paramètres matriciels
G et f . Dans la suite nous montrerons que ce calcul conduit à un correcteur de type R S
T bien connu en automatique.
89
Chapitre 3. Synthèse de lois de commande pour la génératrice synchrone
3.3.2.5
Calcul du correcteur R S T
L’expression développée de f est donnée par :
 −1
C (F1 yt + H1 ∆ut−1 )
 C−1 (F2 yt + H2 ∆ut−1 )
f =
 :
C−1 (FN yt + HN ∆ut−1 )
Posons




T
H1 H2 ... HN
T
fv = F1 F2 ... FN
hv =
(3.53)
(3.54)
Alors, en considérant le premier élément du vecteur de commande, l’équation (3.52) peut
être récrite de la façon suivante :
∆ut = m̄(r − C−1 fv yt − C−1 hv ∆ut−1 )
(3.55)
où m̄ est la première colonne de (GT G + λI)−1 GT .
Ceci conduit à :
C∆ut = Cm̄r − m̄fv yt − m̄hv ∆ut−1
(3.56)
∆ut−1 = q −1 ∆ut
(3.57)
Sachant que
l’équation (3.56) peut être transformée en
R∆ut = Tr − Syt
(3.58)
avec :

R = C + q −1 m̄hv



S = m̄fv



T = Cm̄
(3.59)
En somme, le problème de commande prédictive revient à l’élaboration d’une commande
de type R S T. Dans la suite, cette stratégie sera appliquée sur la génératrice synchrone
et ses performances seront analysées.
3.3.3
Application à la génératrice synchrone
Pour la synthèse de ce correcteur RST appliqué à la GS, nous avons choisi d’utiliser le
modèle incluant la charge interne. Comme nous l’avons montré dans le chapitre précédent,
ce modèle est donné par l’équation d’état suivant :
ẋ = Ax + B.u
y = Cx
90
(3.60)
3.3. La commande prédictive de la génératrice synchrone
où :
T
A = −M −1 .R estla matrice d’état, B = M −1 0 0 0 0 1 0 0 est la matrice de
−rn 0 rn 0 0 0 0
est la matrice d’observation,
commande, C =
0 −rn 0 rn 0 0 0
T
x = id2 iq2 id iq if iD iQ est le vecteur d’état du modèle,
T
y = vd vq est le vecteur de sortie,
u
= vf est le vecteur d’entrée ou de commande,

rn −ln ωe
−rn
0
0
0
0
ln ωe

rn
0
−rn
0
0
0


 rn

0
−(r
+
r
)
l
ω
0
0
−ω
m
s
n
q
e
e
sQ


 et
rn
−ld ωe
−(rs + rn ) ωe msf ωe msD
0
R=
 0

 0

0
0
0
r
0
0
f


 0

0
0
0
0
rD
0
0
0
0
0
0
0
rQ


ln 0
0
0
0
0
0
 0 ln
0
0
0
0
0 


0 0

−l
0
m
m
0
d
sf
sD


0
−lq
0
0
msQ 
M =
0 0

 0 0 −msf

0
l
m
0
f
f
D


 0 0 −msD
0
mf D lD
0 
0 0
0
−msQ
0
0
lQ
Dans cette équation d’état (3.60), nous nous apercevons que la vitesse (we ) intervient
comme paramètre. Pour rester dans le domaine de commande linéaire, nous prendrons
comme hypothèse qu’elle reste constante. Cependant, la simulation que nous ferons dans
la suite sera basée sur le modèle complet prenant en compte l’équation mécanique et donc
la variation possible de la vitesse.
Le modèle que nous avons mis en place est d’ordre sept(7), mais afin de faciliter le calcul
du correcteur, nous avons procédé à la réduction de l’ordre du modèle grâce à la décomposition de Schur [sof89, rac92, mou07a] dont nous rappelons, ci-après, la théorie. La matrice
A peut être récrite selon la décomposition de Schur de la façon suivante :
A = UT UT
où U est une matrice unitaire et T de la forme
T1 T12
T =
0 T2
(3.61)
(3.62)
T1 et T2 sont des matrices triangulaires contenant respectivement les modes lents et rapides. Procédons au changement de variable p = U T x, alors de (3.60) on peut écrire
ṗ = T p + U T Bu
y = CU p
(3.63)
91
Chapitre 3. Synthèse de lois de commande pour la génératrice synchrone
xr
B1
T
Posons maintenant p =
,U B=
et CU =[C1 C2 ], on obtient alors
p2
B2

 ẋr = T1 xr + T12 p2 + B1 u
ṗ2 = T2 p2 + B2 u

y = C1 xr + C2 p2
(3.64)
Au lieu de faire une simple troncature de p, on néglige les dynamiques rapides en considérant ṗ2 = 0. Ceci conduit au modèle réduit suivant :
Kr :
Ar Br
Cr Dr
⇔
ẋr = Ar xr + Br u
y = Cr xr + Dr u
(3.65)
avec

Ar = T1



Br = B1 − T12 T2−1 B2
Cr = C1



Dr = −C2 T2−1 B2
(3.66)
Grâce à cette stratégie de réduction d’ordre, l’équation (3.60) peut être transformée en
un modèle équivalent d’ordre 1 représenté par ses paramètres d’état comme suit :

Ar = −3.9254




Br = −8.2983



−2.3784
Cr =


−7.9502


0


 Dr =
0
(3.67)
La figure 3.11 présente une comparaison de la réponse indicielle entre le modèle réel et le
modèle réduit d’ordre 1.
92
3.3. La commande prédictive de la génératrice synchrone
Réponse indicielle
6
Modèle réduit
5
4
Modèle d’origine
Vd
3
2
Amplitude
1
0
20
15
Vq
10
5
0
0
0.5
1
1.5
Temps (s)
Figure 3.11 – Réponse indicielle du système (trait plein) et du modèle réduit (pointillé).
Une petite différence existe entre ces deux modèles, mais ceci n’a pas une grande
incidence dans la commande de la machine [mou08a]. Partant de la forme d’état de la
machine, il est facile de remarquer que le modèle peut être récrit en matrice de transfert
comme suit :
H(p) = Cr (pI − Ar )−1 Br + Dr =
A
B
(3.68)
Ainsi, grâce à cette fonction de transfert, la procédure d’élaboration de la commande
prédictive peut être appliquée sur la machine synchrone. Le programme que nous avons
mis en œuvre est consultable en annexe (Annexe B). La discrétisation est faite avec un
temps d’échantillonnage de Ts = 1ms et les paramètres de calculs sont N = 20, Nu = 10,
λ = 0.8 et C = I2 . C’est ainsi que nous avons obtenu le correcteur suivant :

R = 1 + 0.49z −1





!



1.74 − 1.47z −1
0


 S=
0
4.78 − 4.04z −1
(3.69)




!


0.28




 T =
0.74
Ce correcteur, calculé dans le domaine discret, peut être converti en continu via la fonction
93
Chapitre 3. Synthèse de lois de commande pour la génératrice synchrone
d2c de MatlabT M . Ce qui correspond alors à

0.5086s+2983


s+2000
R=



3.22s537.10


0

s+2000
S=
8.82s+1473.1
0
s+2000





0.28


 T = 0.74
(3.70)
Nous venons ainsi de trouver un correcteur RST que nous avons implanté sous Matlab/
SimulinkT M .
3.3.4
Vérification de l’efficacité de la loi de commande
Comme précisé dans la section réservée au choix de la structure d’excitation, nous
nous intéresserons à une excitation via une source de tension et un pont à thyristors. Les
avantages d’une telle structure ne sont plus à démontrer. Grâce à cette structure, nous
disposons d’une source de tension fixe et le contrôle du fonctionnement de la machine
s’effectue tout simplement par une commutation convenable des gâchettes des thyristors
du pont triphasé. Le schéma de simulation de la nouvelle structure avec la GS est donné
par la figure suivante :
Capteurs de tension
if
vf
GSAP
3
Correcteur
RST
vdref vqref
charge
GS
Transformation
2
3/2
Figure 3.12 – Schéma de principe de la commande de la génératrice synchrone (GS)
Sur ce schéma, GSAP désigne la génératrice synchrone à aimants permanents permettant d’alimenter la roue polaire de la GS principale via le pont redresseur à thyristors.
Pour la simulation, cette GSAP a été remplacée par une source de tension idéale triphasée. Bien que nous ayons élaboré le correcteur en considérant que la vitesse de rotation de
la machine était constante, la simulation du système bouclé tient non seulement compte
du modèle complet intégrant l’équation mécanique mais aussi du système d’entraı̂nement
(MCC dans la pratique). Pour ce dernier point, nous avons veillé à modéliser ce système
94
3.3. La commande prédictive de la génératrice synchrone
de sorte à nous rapprocher des conditions expérimentales comme nous le verrons dans le
chapitre suivant.
Afin de tester la validité de la loi de commande R S T, des essais d’impact de charge et
de délestage sont pratiqués sur la machine. Pour ce faire, la machine est entraı̂née à sa
vitesse nominale jusqu’à ce que la tension de sortie soit égale à la tension nominale dans
les conditions suivantes : puissance active P=4kW et puissance réactive Q=3kVAR, ce qui
correspond à un facteur de puissance de PF=0.8. Alors une variation brusque de la charge
est effectuée conduisant la machine en surcharge dans les conditions : P=8kW, Q=3kVAR
⇒ PF=0.94. Une fois que le système, grâce à la loi de commande, atteint de nouveau son
régime permanent en termes de tension de sortie, la charge qui a servi à l’essai d’impact
de charge est subitement retirée. Ceci constitue un délestage au sens électrotechnique du
terme. Pendant ces essais, la tension et le courant dans une phase sont présentés par la
figure 3.13.
Tension (V)
1
0.5
1
1
0
0.5
0.5
−0.5
0
0
−1
−0.5
2
−0.5
2.5
3
−1
4.1
−1
4
4.5
4
4.5
4.15
2.28 2.3 2.32 2.34
20
Courant (A)
3.5
10
0
−10
−20
2
2.5
3
3.5
Temps(s)
Figure 3.13 – Tension simple et courant de sortie de la machine
La tension de sortie simple du système est de 1p.u comme prévu. Lors de l’impact
de charge (à t=2.3s), une légère baisse de tension se produit suivie d’un dépassement.
Cependant, ces deux phénomènes prennent moins de 50 millisecondes pour être complètement rejetés. Pendant le délestage (à t=4.1s), le dépassement de tension (de moins de 3%)
est également vite éliminé. On constate un accroissement assez important du courant de
sortie, consécutif à la variation brusque de la charge. On vérifie également que ce courant
est légèrement supérieur au courant nominal de fonctionnement de la machine. Malgré
cette surcharge, la loi de commande prédictive combinée à la structure d’excitation par
source de tension a réussi à assurer une bonne poursuite et un rejet des perturbations.
95
Chapitre 3. Synthèse de lois de commande pour la génératrice synchrone
Afin de mieux comprendre le fonctionnement de l’algorithme de commande, considérons
la tension et le courant d’excitation présentés par les figures 3.14 et 3.15.
100
50
Tension d’excitation (V)
0
−50
−100
2
2.5
3
3.5
4
4.5
Temps(s)
100
100
50
50
0
0
−50
−50
−100
2.29
2.3
2.31
2.32
2.33
−100
4.08
4.1
Instant d’impact
4.12
4.14
Instant de délestage
Courant d’excitation (A)
Figure 3.14 – Tension d’excitation de la GS munie du correcteur RST.
8
7
6
5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
Temps (s)
8
7.5
7.5
7
7
6.5
6.5
6
Impact
6
5.5
2.29
Délestage
5.5
2.3
2.31
2.32
2.33
5
4.08
4.1
4.12
4.14
Figure 3.15 – Courant d’excitation de la GS munie du correcteur RST.
Grâce aux zooms que nous avons faits sur la figure 3.14, nous remarquons que lors
96
3.3. La commande prédictive de la génératrice synchrone
de l’impact de charge ou du délestage, il n’ya pas de phénomène de roue libre, mais on
observe des effets de saturation (angle de retard=0) qui limitent les performances de la
commande. Sur le courant if , on assite à une augmentation limitée au moment de cette
saturation aux environs des instants 2.3s et 4.12s (voir parties encerclées sur Fig.3.15).
En ce qui concerne le courant d’excitation, on constate que son amplitude est fortement
corrélée avec le courant de l’induit, ce qui est tout à fait normal (effet de réaction d’induit).
En considérant les zooms sur le courant et la tension d’excitation, on constate en plus des
effets de la saturation de vf , des dépassements de commande qui s’expliquent du fait que
dans la synthèse de la loi de commande, on ne prend pas en compte le modèle complet
du pont à thyristors (incertitudes dues au modèle).
La figure 3.16 donne le comportement de la vitesse de rotation de la GS pendant l’essai
d’impact/délestage de charge.
Vitesse de rotation (tr/mn)
1600
1500
1400
1300
1520
1520
1510
1510
1500
1500
1490
1480
2.2
1200
1490
Impact de charge
2.4
2.6
2.8
3
1480
Délestage de charge
4
4.5
4
5
5
1100
1000
0
1
2
3
6
Temps (s)
Figure 3.16 – Vitesse de rotation de la machine lors des essais d’impact/délestage de
charge.
Pendant l’impact de charge, l’augmentation du couple résistant a pour conséquence,
une chute de la vitesse mécanique de la GS et lors du délestage, on assiste à un dépassement de vitesse. Ces deux phénomènes sont rejetés efficacement grâce à un système de
régulation de vitesse que nous avons mis en place afin de simuler la machine d’entraı̂nement (MCC) et son variateur de vitesse (WNTC4075). Les paramètres de cette boucle
de régulation de vitesse ont été choisis conformément au comportement du système réel.
Malgré une vitesse de rotation pouvant subir quelques variations, le correcteur RST donne
des très bonnes performances quant à la poursuite de la consigne et au rejet des perturbations comme le montre la figure 3.13. Notons enfin que nous avons aussi effectué des
97
Chapitre 3. Synthèse de lois de commande pour la génératrice synchrone
simulations en considérant la vitesse constante et nous avons pu nous rendre compte que
les résultats de simulation sont très proches de ceux que nous venons de présentés.
3.3.5
Robustesse vis à vis de la variation de paramètres du modèle
L’étude de la robustesse du correcteur RST, consiste à trouver le maximum de garanties pour le bon fonctionnement du processus. Des méthodes complexes existent pour
effectuer cette étude [mus91, zho96], mais nous nous contenterons dans cette partie d’une
méthode simple généralement utilisée en électrotechnique. Concrètement, pour vérifier la
robustesse du correcteur, on considère une famille de matrices de transfert dont le modèle
nominal en constitue le centre. On suppose que l’on est capable de choisir cet ensemble de
telle façon qu’il contienne le système réel. Par la suite, si la stabilité et les performances
du système bouclé sont démontrées pour tous les éléments de cette famille, alors elles
le seront forcément pour le système réel. On parle alors de robustesse en stabilité et en
performance [sco03]. Dans notre cas, les performances que nous nous sommes fixées sont
d’une part un temps de réponse en boucle fermée inférieur à 80ms et d’autre part un dépassement/chute de tension acceptables (< 5%). Pour vérifier ces propriétés, nous posons
δrsn le pourcentage d’erreur sur la valeur nominale de la résistance du stator rsn :
rs = rsn (1 + δrsn )
(3.71)
où rs est la valeur de la résistance du stator utilisée dans la simulation. Une notation
similaire est adoptée pour les autres paramètres. Le tableau 3.4 montre les plages de
variations de quelques paramètres de la machine dans lesquelles le système bouclé présente
un comportement conforme aux spécifications du cahier de charges.
′
Paramètres
rs
rf
xd
xq
Tdo
Plages%
[-84 +250] [-14 +16] [-21 +14] [-57 +43] [-23 +34]
Table 3.4 – Plages de variation de quelques paramètres
Ces plages de paramètres ont été choisies pour garantir un temps de réponse de la
boucle fermée munie du correcteur RST inférieur à 80ms et des chutes et dépassements
de tension inférieurs à 5%. Même s’il est bien connu que la génératrice synchrone est très
sensible à la variation de sa résistance rotorique, le tableau 3.4 montre que celle-ci peut
varier dans une plage importante sans pour autant déstabiliser le système. Ceci est dû à
l’efficacité du correcteur prédictif.
3.3.6
Conclusion
Dans cette partie, une nouvelle stratégie de commande de la tension de sortie de la
machine est proposée : la commande prédictive. La théorie de la commande prédictive
généralisée a été présentée dans le cas multivariable variable et les démonstrations d’élaboration du correcteur prédictif ont été fournies. Grâce à la procédure de réduction, un
98
3.4. La commande par retour de sortie dynamique de la GS
correcteur d’ordre relativement faible a été trouvé et implanté sous Matlab/ SimulinkT M .
C’est alors que deux types d’essais de validation, à savoir l’impact et le délestage de charge,
ont été pratiqués. Malgré la variation de la vitesse de la machine, les résultats obtenus
sont très satisfaisants. La robustesse du correcteur a été testée et nous a permis de définir
les plages de variations pour assurer la stabilité et les performances de l’asservissement
de la tension de sortie de la GS.
3.4
3.4.1
La commande par retour de sortie dynamique de
la GS
Introduction
Dans cette section la théorie de la commande H∞ sera présentée ainsi que son application à la génératrice synchrone. Comme nous l’avons déjà montré lors de l’étude
de la commande par mode de glissement et des différentes structures d’excitation, la
MSAP sera remplacée par une source de tension triphasée au cours des simulations sous
Matlab/SimulinkT M . La résolution du problème H∞ se fera grâce à des équations de Riccati. Les résultats de simulation seront présentés et nous conclurons cette étude par la
vérification a posteriori de la robustesse du correcteur par rapport aux variations des
paramètres du système.
3.4.2
Notions de valeurs singulières et de norme H∞
Considérons une matrice de transfert H(jω) d’un système linéaire. Les valeurs singulières σi de cette matrice, sont définies comme étant les racines carrées des valeurs propres
de la matrice hermitienne définie par :
F (ω) = H(jω)T .H(−jω)
(3.72)
Ces valeurs singulières sont toutes positives ou nulles et peuvent être réorganisées de la
façon suivante sans perte de généralité :
σ = σ1 ≥ σ2 ... ≥ σn−1 ≥ σn = σ ≥ 0
(3.73)
où n est l’ordre de la matrice de transfert, σ et σ sont respectivement les valeurs singulières maximale et minimale de la matrice de transfert. Dans le domaine fréquentiel, ces
grandeurs peuvent être représentées par la figure suivante :
99
Chapitre 3. Synthèse de lois de commande pour la génératrice synchrone
σ(ω)
σ
kH(jω)k∞
σ
ω
Figure 3.17 – Valeurs singulières d’une matrice de transfert
La norme H∞ , comme le montre la figure 3.17, est définie par :
kH(jω)k∞ = sup σ
(3.74)
ω∈R
Cette norme correspond à la fréquence la plus défavorable pour le système, c’est à dire
celle pour laquelle la puissance transmise par le système des entrées aux sorties est la plus
grande.
3.4.3
Formulation du problème H∞ standard
Les approches classiques de commande par retour de sortie ont fourni des résultats
fiables et efficaces mais ces méthodes rencontrent des difficultés dans le cas multivariable.
Les techniques modernes s’intéressent de plus près aux problèmes de commande des systèmes multivariables. Le problème H∞ basé sur la minimisation d’un critère de type H∞
a été formulé dans les années 80 [zam81]. Il peut être résumé par la figure ci-dessous
w
z
P (s)
y
u
K(s)
Figure 3.18 – Problème standard de la commande H∞
100
3.4. La commande par retour de sortie dynamique de la GS
où w est le vecteur des entrées exogènes qui comprennent généralement les consignes
ainsi que les perturbations, K(s) est le correcteur déterminé grâce à la stratégie H∞ , z
est le vecteur des sorties commandées et représente dans notre cas l’écart entre la sortie
du système et la consigne, y est le vecteur de sortie du système, u est le vecteur de
commande et P (s) est le système qui est supposé linéairement indépendant du temps.
Cette représentation standard apporte une clarté dans la formulation du problème car
elle comporte non seulement le système à commander mais aussi les spécifications du
cahier des charges par le biais des filtres de pondérations que nous exposerons plus loin.
Dans la suite nz , nw , ny et nu représentent respectivement les dimensions de z, w, y et u.
À partir de la figure 3.18, le système peut être défini par
z
P11 P12
w
=
(3.75)
y
P21 P22
u
De (3.75) nous pouvons écrire
z = P11 w + P12 Ky
(3.76)
y = P21 w + P22 u = P21 w + P22 Ky
(3.77)
y = (pI − P22 K)−1 P21 w
(3.78)
Comme
alors il vient
et finalement le transfert entre les entrées exogènes et les sorties commandées est fourni
par :
Tzw (p) = P11 + P12 K(pI − P22 K)−1 P21
(3.79)
où I est la matrice identité de dimensions appropriées et Tzw est la matrice de transfert
entre les sorties contrôlées et les entrées exogènes du système.
Le problème de synthèse H∞ est formulé comme suit [doy89, zam81, bor90] :
Étant donnés P (p) et γ > 0, trouver un correcteur K(p) qui
1. stabilise le système bouclé de la figure (3.18)
2. assure kTzw (p)k∞ < γ
Un tel correcteur est généralement sous-optimal. Le correcteur optimal est obtenu
lorsque γ est minimisé.
Dans la suite nous considérerons la représentation d’état générale du processus définie
comme suit [doy89] :


  
x
A Bw Bu
ẋ
 z  =  Cz Dzw Dzu   w 
(3.80)
y
u
Cy Dyw Dyu
101
Chapitre 3. Synthèse de lois de commande pour la génératrice synchrone
z est l’erreur entre la consigne et la sortie du processus.
Les hypothèses de travail dans ce mémoire sont les suivantes :
– (A, Bu ) est stabilisable et (A, Cy ) est détectable,
– Dyu = 0.
L’objectif est de rechercher un correcteur par retour de sortie dynamique [gah94, lem02]
tel que :
ς˙ = Ac ς + Bc y
u = Cc ς + Dc y
(3.81)
de sorte que le système bouclé ait des performances désirées. Nous pouvons également
représenter ce correcteur par :
Ac Bc
(3.82)
K=
Cc Dc
Ainsi, le système en boucle fermée se récrit moyennant quelques calculs :
ẋcl = Acl xcl + B cl w
cl
z = C cl xcl + Dzw
w
(3.83)
Dans ces conditions, les matrices de la boucle fermée sont données par :
cl
A B cl
A + BKC
Bw + BKDyw
=
cl
C cl Dzw
Cz + Dzu KC Dzw + Dzu KDyw
où

0 Inc
0
Bu
A 0


C=
B=
A=


Cy 0
Inc 0
0 0


0
Bw
C
0
C
=
D
=
B
=

z
z
yw
w

Dw
0



 D = 0 D zu
zu
(3.84)
Pour étudier la stabilisabilité et la détectabilité de la génératrice synchrone dont la
représentation d’état est donnée par (3.80), nous considérons les valeurs numériques fournies par le tableau 2.1 du chapitre précédent. Ainsi, pour vérifier si le système admet un
correcteur H∞ , il suffit de montrer que la paire (A, Bu ) est stabilisable et que (A, Cy ) est
détectable. Posons la matrice de commandabilité
M = [Bu , ABu , A2 Bu , A3 Bu , A4 Bu ]
(3.85)
Les valeurs numériques permettent de vérifier que M est de rang plein. D’après le critère
de Kalman nous pouvons alors conclure que la paire de matrices est commandable et a
fortiori stabilisable.
Considérons maintenant la matrice d’observabilité


Cy
 Cy A 


2
(3.86)
N =
Cy A3 
Cy A 
Cy A4
102
3.4. La commande par retour de sortie dynamique de la GS
Nous pouvons également montrer numériquement que rank(N ) = n (ordre du système).
Ainsi la paire de matrices est observable et donc détectable. Ces deux résultats nous
permettent de nous assurer que le système admet un correcteur H∞ .
3.4.4
Utilisation de fonctions de pondération
Pour réaliser certaines performances telles que le rejet de perturbation et la robustesse,
des filtres de pondération sont souvent utilisés dans l’élaboration de la commande comme
l’indique par exemple la figure 3.19
W1
z1
W2
z2
W3
yref
+-
ǫ
K∞
u
P
z3
y
Figure 3.19 – Problème H∞ avec filtres de pondération
Les fonctions de pondération apparaissent dans le transfert de la boucle fermée de la
façon suivante :


W1 S
(3.87)
Tzw :=  W2 K∞ S 
W3 T
T
où z = z1 z2 z3 , S est la fonction de sensibilité S = (I + P K∞ )−1 et T son
complémentaire c’est à dire S + T = I.
De la figure 3.19, les différentes représentations d’état des filtres de pondérations peuvent
être données par :
A3 B3
A2 B2
A1 B1
(3.88)
;
Tyz3 :
;
Tuz2 :
Tǫz1 :
C3 D3
C2 D2
C1 D1
À partir de ces représentations d’état, on peut par exemple écrire pour la première sortie
commandée z1 :
ẋz1 = A1 .xz + B1 .ǫ
z1 = C1 .xz + D1 .ǫ
(3.89)
Grâce à ces filtres de pondération, il est possible de générer un nouveau modèle appelé
modèle augmenté à partir duquel, le correcteur est élaboré en vue de répondre aux exigences du cahier des charges en termes de performances désirées. Par exemple le filtre
103
Chapitre 3. Synthèse de lois de commande pour la génératrice synchrone
W1 est élaboré de sorte à assurer une erreur statique nulle et W2 permet quant à lui de
pondérer l’énergie de commande évitant ainsi des saturations de commande néfastes pour
le système.
Deux principales méthodes de résolution du problème H∞ ont retenu l’attention des automaticiens : la première est basée sur les LMI (Linear Matrix Inéquality) [gah94] et la
seconde sur les équations de Riccati [doy89]. Dans la suite nous appliquerons cette dernière
méthode à la commande de la génératrice synchrone.
3.4.5
3.4.5.1
Résolution du problème H∞ via les équations de Riccati
Exposé de la méthode
Pour la résolution du problème H∞ par cette approche, on suppose que le système
peut se mettre sous la forme suivante sans perte de généralité :


A Bw Bu
 Cz Dzw Dzu 
(3.90)
Cy Dyw 0
Les hypothèses de travail sont les suivantes [doy89] :
– (A,Bw ) est stabilisable et (Cz , A) est détectable,
– (A,Bu ) est stabilisable
et
(Cy , A) est détectable,
T
– Dzu [Cz Dzu ] = 0 Inu ,
Bw
0
,
–
Dzw =
Iny
Dyw
– Dzw = 0.
Il faut noter que seules les deux premières hypothèses ci-dessus sont fondamentales. Les
trois dernières, quant à elles, sont purement techniques et permettent d’alléger les calculs
et surtout de fournir des expressions analytiques relativement simples [doy89].
À partir de ces conditions, la résolution du problème H∞ utilise les deux matrices Hamiltoniennes suivantes :
A
γ −2 Bw BwT − Bu BuT
H∞ :=
;
−CzT Cz −AT
T
A
γ −2 CzT Cz − CyT Cy
J∞ :=
−Bw BwT −A
Grâce à ces deux matrices, le problème H∞ peut être résolu par le théorème suivant
[doy89] :
Théorème 3.4.1 Étant donné γ > 0, il existe un correcteur tel que kTzw (p)k∞ < γ si les
trois conditions suivantes sont satisfaites :
1. Il existe une matrice semi-définie positive X∞ telle que :
X∞ A + AT X∞ + X∞ (γ −2 Bw BwT − Bu BuT )X∞ + CzT Cz = 0
104
3.4. La commande par retour de sortie dynamique de la GS
2. Il existe une matrice semi-définie positive Y∞ telle que :
Y∞ AT + AY∞ + Y∞ (γ −2 CzT Cz − CyT Cy )Y∞ + Bw BwT = 0
3. ρ(X∞ Y∞ ) < γ 2 où ρ(.) désigne le rayon spectral
Dans ces conditions une solution au problème H∞ est donnée par [doy89] :
Â∞ −Z∞ L∞
K :=
F∞ 0
(3.91)
où
Â∞ = A + γ −2 Bw BwT X∞ + Bu F∞ + Z∞ L∞ Cy
F∞ = −BuT X∞
L∞ = Y∞ CyT
Z∞ = (In − γ −2 X∞ Y∞ )−1
Une démonstration détaillée de ce théorème peut être consultée dans [doy89]. La résolution de ces équations matricielles se fait par dichotomie avec comme paramètre γ. Le
programme mis en place cherche à optimiser la norme H∞ en veillant à ce que le problème reste bien posé. Cette optimisation est responsable parfois du long temps de calcul
rencontré avec cette approche. Ainsi grâce à une approche par équations de Riccati, nous
sommes capables de trouver un correcteur H∞ permettant un suivi de consigne [mou07a],
un rejet de perturbation et des performances qui peuvent être spécifiées via les filtres de
pondération.
3.4.5.2
Application à la génératrice synchrone
Dans cette résolution, le modèle à charge interne a été utilisé et sa représentation
d’état est donnée par :
ẋ = A.x + B.u
y = C.x
(3.92)
T
avec x = id2 iq2 id iq if iD iQ et u = vf
Notons que cette équation peut être mise, sans perte de généralité, sous la forme standard
suivante :
ẋ = A.x + Bu u + Bw w
y = Cy .x + Dyu u + Dyw w
(3.93)
où w = [vdref vqref ]T est le vecteur des entrées exogènes comprenant le références de
tension sur les axes direct et en quadrature.
Lors de l’élaboration de la loi de commande par équations de Riccati, nous avons considéré
que la vitesse de rotation de l’arbre était constante. Ceci permet de simplifier les calculs et
surtout conduit à un correcteur dynamique simple. Comme nous l’avions déjà mentionné
105
Chapitre 3. Synthèse de lois de commande pour la génératrice synchrone
plus haut, les performances d’un tel correcteur sont spécifiées via des filtres de pondération
comme le montre la figure 3.19. Dans l’élaboration du correcteur, nous n’utiliserons qu’un
seul filtre, en l’occurrence W1 qui permet de pondérer l’erreur de sortie et la dynamique
du système. Ce filtre est donné comme suit :
0.01 0.1
(3.94)
W 1 = we
0
1
où
we =
p
M
+ wB
p + wB ǫ 0
(3.95)
avec M=2.105 wB =0.1, ǫ0 = 0.01. Ce filtre permet un rejet de perturbations en basse
fréquence et réduit par la même occasion l’erreur statique. Comme on peut le voir en
considérant W1 , une plus grande pondération est faite sur l’axe q que sur l’axe d. Ceci
s’explique par le fait que la transformation de Park que nous avons utilisée, réalise un
calage de l’angle de vd à 0 et vq à 400. Cette approche est très intéressante dans la mesure
où elle rend la commande insensible à la nature de la charge.
Ainsi, partant de la figure 3.19, l’erreur filtrée à minimiser grâce à la procédure H∞ est
donnée par :
z = W1 ǫ = W1 (yref − y)
(3.96)
La représentation d’état du transfert entre l’erreur de poursuite ǫ et la sortie filtrée z est :
W11 W12
(3.97)
Tǫz :
W21 W22
Le modèle peut être alors recalculé avant l’application de l’algorithme H∞ présenté cidessus.
À partir de l’équation d’état ci-dessus, nous pouvons écrire :
ẋz = W11 .xz + W12 .ǫ
z = W21 .xz + W22 .ǫ
La représentation d’état générale du

 
ẋ
A
 ẋz   W12 Cz

 
 z  =  W22 Cz
y
Cy
système augmenté devient alors :


x
Bw
Bu
0


W11 W12 Dzw W12 Dz
 xz 
W21 W22 Dzw W22 Dz w 
Dw
Dyu
u
0
(3.98)
(3.99)
Avec ce nouveau modèle, nous avons appliqué la procédure décrite dans la section 3.4.5.1
afin de trouver une loi de commande stabilisant le système et garantissant un critère
H∞ . Ainsi la méthode itérative permet de trouver les paramètres Â∞ , Z∞ , L∞ et F∞ du
correcteur H∞ . Comme on pouvait s’en douter le correcteur que nous avons déterminé
est d’ordre neuf (7+2) du fait des pondérations sur l’erreur de sortie. La procédure de
106
3.4. La commande par retour de sortie dynamique de la GS
réduction présentée dans la section 3.3.3 a été appliquée à ce correcteur pour obtenir la
représentation d’état suivante :
Ar Br
K∞ =:
(3.100)
Cr Dr
avec :
80.0746 −724.7803
Ar =
107.8600 −975.7173
0.0
0.0381
(3.101)
Br =
0.0002 0.2102
Cr = 2743 23965
Dr = 0 0
Dans la suite, les résultats relatifs à ce dernier correcteur seront présentés et une analyse
de sa robustesse par rapport à la variation de structure sera faite.
3.4.6
Implémentation et résultats de simulation
Le correcteur obtenu par la méthode H∞ résolue via l’approche Riccati, est implémenté
sous Matlab/ SimulinkT M . L’algorithme de calcul converge et le paramètre d’optimisation
γ obtenu, est donné par :
γopt = 1.0625
(3.102)
Afin de tester la validité de la stratégie de commande que nous avons mise en place, des
essais d’impact/délestage de charge sont utilisés. Les conditions d’essais restent les mêmes
que celles utilisées dans le cas de la commande prédictive. Sur la figure 3.20, la tension
simple ainsi que le courant de phase de la machine sont représentés.
1
Tension (V)
1
0.5
1
0.5
0
0.5
0
0
−0.5
−0.5
−1
−1
−0.5
2.282.32.322.34
4.1
4.15
4.2
−1
2
Courant (A)
20
2.5
3
2.5
3
Instant d’impact
de charge
3.5
4
4.5
4
4.5
Instant de délestage
de charge
10
0
−10
−20
2
3.5
Temps (s)
Figure 3.20 – Tension simple et courant de la GS sous contrainte H∞
107
Chapitre 3. Synthèse de lois de commande pour la génératrice synchrone
Lors de l’essai d’impact de charge, on constate un accroissement normal du courant dans les phases. Grâce à l’efficacité du correcteur, le système retrouve presqu’instantanément son régime permanent (en moins de 30 millisecondes). Le phénomène de
chute/dépassement de tension pendant les essais, est moins visible que dans le cas de la
commande prédictive.
La tension et le courant d’excitation, responsables de ce bon comportement de la machine,
sont fournis par les figures 3.21 et 3.22.
100
Tension d’excitation (V)
50
0
−50
−100
2
2.5
3
3.5
4
4.5
Temps (s)
100
100
50
50
0
0
−50
−50
−100
2.29
2.3
2.31
2.32
2.33
Instant d’impact
−100
4.08
4.1
4.12
4.14
Instant de délestage
Courant d’excitation (A)
Figure 3.21 – Tension d’excitation de la GS
8
7.5
7
6.5
6
5.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
Temps(s)
8
7.5
7.5
7
Délestage
de charge
7
6.5
6.5
6
6
Impact de charge
5.5
2.29
2.3
2.31
2.32
2.33
5.5
4.08
4.1
4.12
4.14
Figure 3.22 – Courant d’excitation de la GS
108
3.4. La commande par retour de sortie dynamique de la GS
Comme on peut le voir sur le zoom de la tension, lors de l’impact de charge, l’angle
de retard des thyristors présente des passages à zéro. Ceci a pour conséquence d’induire
une tension d’excitation maximale (redresseur à diodes), ce qui se traduit par une montée ralentie du courant d’excitation if (à t ≈ 2.3s sur Fig.3.22). On observe également
un dépassement dû à la réponse de la MSAP combinée au redresseur commandé dont la
dynamique dépend de la fréquence des tensions de la MSAP. Par la suite, grâce à la loi
de commande H∞ , le système est ramené à son régime permanent en un temps relativement court. Lors du délestage, la tension devient négative avec la même dynamique que
précédemment (MSAP+redresseur) et produit aussi un léger dépassement. Le correcteur
permet au système de retrouver son régime permanent en un temps très court. Notons,
pour terminer, que le comportement de vitesse est très similaire à ce qui est présenté par
la figure 3.16. Malgré cette variation de vitesse, les résultats obtenus grâce au correcteur
H∞ sont très satisfaisants en termes de rejet de perturbation et de poursuite de consigne.
3.4.7
Vérifictaion de la robustesse
Le problème récurrent dans l’élaboration des lois de commande est l’incertitude sur
le modèle. Afin d’obtenir un maximum de garanties pour un système bouclé, il est primordial d’étudier la robustesse de son correcteur [joh90, pap98]. Les incertitudes d’un
système commandé sont constituées des perturbations externes, du bruit, des variations
paramétriques et de l’erreur due à un modèle incertain du système. L’étude de la robustesse doit alors être associée à la stabilité et à la performance du système, par rapport à
une perturbation du système telle que les erreurs de mesure ou les variations de ses paramètres. Dans notre cas, nous avons décidé de tester la robustesse du correcteur sur les
paramètres les plus importants de la machine [mou08d] à savoir : la résistance du stator
rs , celle du rotor rf , les réactances directe et en quadrature xd et xq et la constante de
′
. C’est ainsi que le tableau 3.5 présente les plages
temps transitoire en circuit ouvert Tdo
de variations des paramètres incertains de la machine. Dans ces intervalles, le correcteur
est robuste et les performances (temps de réponse à 5%, rejet de perturbation, chute de
tension et dépassement relatif) sont conformes aux spécifications du cahier de charges.
Variables
Plages %
′
rs
rf
xd
xq
Tdo
[-92 160] [-12 16] [-11 14] [-71 85] [-90 400]
Table 3.5 – Plages de variation de quelques paramètres de la machine
À l’exception de rf et de xd qui présentent des plages assez réduites, les autres sont
assez importantes. Cependant, en termes de fiabilité, nous pouvons considérer que ces
intervalles suffisent à valider la robustesse de la commande. Cela prouve que malgré une
méthode de commande assez difficile à mettre en œuvre, malgré la prise en compte de la
variation éventuelle de la vitesse de rotation de la machine, de très bonnes performances
ont été obtenues.
109
Chapitre 3. Synthèse de lois de commande pour la génératrice synchrone
3.4.8
Conclusion
La théorie sur le problème H∞ a été présentée et sa résolution utilisant les équations
de Riccati nous a permis de générer un correcteur dynamique d’ordre 9 qui, grâce à une
procédure de réduction, a été finalement implanté sous la forme d’un correcteur d’ordre
2 sous Matlab/SimulinkT M . La robustesse ainsi que l’efficacité de ce dernier correcteur
vis-à-vis des perturbations ont été vérifiées grâce à deux types d’essais : l’essai d’impact
de charge et l’essai de délestage de charge. Les résultats obtenus sont très satisfaisants et
le rejet de perturbation est assuré en un temps très court (moins de 30ms). Le correcteur
élaboré assure non seulement la poursuite de consigne et le rejet de perturbation, mais il
est aussi robuste par rapport aux variations des paramètres de la machine.
3.5
Conclusion et analyse Critique
Dans ce chapitre, deux méthodes de commande avancées (commande H∞ et commande
prédictive) ont été mises en place dans le but d’assurer l’asservissement de la tension de
sortie de la génératrice synchrone. Pour ce faire, nous avons, dans un premier temps, utilisé
la commande par mode de glissement pour montrer les avantages de la nouvelle structure
d’excitation de la GS (par sources de tension et pont à thyristors) que nous avons proposée
dans notre étude par rapport à celle classiquement utilisée dans l’industrie (par sources
de courant). L’idée de cette nouvelle structure nous est venue du fait de la dynamique très
lente des sources de courant. C’est ainsi qu’une machine synchrone à aimants permanents,
couplée sur le même axe que la machine principale, a été utilisée. Cette MSAP permet
de fournir une tension triphasée fixe servant à alimenter directement la roue polaire de la
machine principale via un pont à thyristors. Le problème de la commande de la tension
de sortie de notre système se résume donc à trouver, en fonction de l’état du système, le
meilleur angle de retard de ces thyristors.
Ayant validé le choix de la structure d’excitation, nous avons généré un correcteur de type
R S T grâce à la théorie de commande prédictive. Cette dernière est basée sur la prédiction du futur immédiat de la sortie du système et la résolution d’un ensemble d’équations
dites de Diophante. Les résultats obtenus sont très satisfaisants en termes de rejet de
perturbation, de suivi de consigne et robustesse vis-à-vis de la variation des paramètres.
Enfin une commande par retour de sortie dynamique a été élaborée via la résolution des
équations de Riccati. Malgré la complexité d’élaboration du correcteur, nous sommes parvenus à un correcteur dynamique robuste d’ordre deux, dont les performances en termes
de rejet de perturbation, de poursuite ainsi que de robustesse vis-à-vis de la variation des
paramètres du système sont très satisfaisantes et ce, malgré la variation de vitesse que
nous avons constatée lors de l’impact/délestage de charge
Nous disposons ainsi, à l’issue de ce troisième chapitre, d’une nouvelle structure d’excitation et de deux correcteurs performants et robustes pour la GS que nous allons expérimenter dans le chapitre suivant.
110
Chapitre 4
Validations expérimentales de la
nouvelle structure et des algorithmes
de commande
4.1
Introduction
Dans les chapitres précédents, une étude approfondie de la génératrice synchrone a été
faite et une nouvelle structure d’excitation basée sur l’utilisation d’une génératrice synchrone à aimants et d’un pont redresseur à thyristors a été proposée. Les résultats obtenus
en simulation grâce à cette structure, nous ont permis de conclure quant à l’efficacité de
cette dernière dans le rejet de perturbations telles que l’impact et le délestage de charge,
par rapport à la structure d’excitation classique utilisant une machine synchrone bobinée
inversée et un pont à diodes.
Dans le présent chapitre, nous nous intéressons à la validation expérimentale des lois de
commande que nous avons développées au chapitre précédent et à la comparaison avec une
génératrice synchrone équipée d’une excitatrice classique (GS inversée + pont à diodes) et
d’un régulateur industriel. Pour la nouvelle structure d’excitation, un banc expérimental
a été mis en place et pour une meilleure compréhension de notre travail de réalisation,
une analyse fonctionnelle du banc sera faite et le détail des parties importantes de ce banc
sera donné.
En ce qui concerne la structure d’excitation classique, nous avons bénéficié, grâce à Leroy Somer, d’une machine industrielle munie de son système de régulation. Une étude
comparative entre les deux machines équipées des deux structures d’excitation a été faite,
l’objectif d’une telle démarche étant de vérifier les avantages apportés par la structure
d’excitation proposée d’une part et de montrer que l’association de cette structure avec
des lois de commande modernes permet d’obtenir de meilleures performances. Une étude
qualitative sur le comportement des deux génératrices lors des essais d’impact/ délestage
de charge et de démarrage de machine asynchrone est fournie à la fin du chapitre.
111
Chapitre 4. Validations expérimentales de la nouvelle structure et des algorithmes de commande
4.2
Réalisation du banc d’essai
4.2.1
Analyse fonctionnelle du banc
Nous rappelons que la nouvelle structure d’excitation que nous proposons pour la génératrice synchrone est donnée par la figure 1.14 du premier chapitre et que sa principale
spécificité par rapport aux structures classiques, réside dans l’utilisation d’une MSAP et
d’un pont à thyristors. Dans cette partie nous donnons les différentes fonctions nécessaires
à la réalisation du banc expérimental. Il s’agit d’une vue simplifiée du banc tenant compte
des fonctions principales comme le montre la figure 4.1.
Le procédé, comme nous pouvons le voir sur cette figure, est composé d’une génératrice tachymétrique et de trois machines électriques : une machine à aimants permanents (MSAP)
équipée d’un résolveur permettant de connaı̂tre l’angle mécanique de l’ensemble tournant,
une machine à courant continu (MCC) à excitation indépendante et la GS principale.
Outre ces machines, des charges R L et une machine asynchrone (MAS) sont utilisées
pour charger la génératrice synchrone.
Pour faire fonctionner le procédé, nous disposons d’un équipement dont les parties importantes sont représentées dans la partie centrale du schéma fonctionnel (Fig.4.1). Les blocs
de conditionnement (Cond sur le graphique), sont des cartes électroniques à capteurs
LEM servant à assurer l’adaptation des tensions et courants du banc aux entrées de la
R ou de toute autre carte requérant cette opération. La sortie du
carte de contrôle DSpace
R nous avons développé
résolveur ne pouvant pas être exploitée en l’état par la DSpace,
une carte (r2ci sur la figure) convertissant cette sortie en données numériques (codeur
incrémental) interprétables par la carte de contrôle. Ainsi, grâce à cet angle numérique,
les références de tension, les paramètres des correcteurs et les retours de tension, les algorithmes de commande mis en œuvre sous Controldesk et Matlab/SimulinkT M permettent
de générer une commande via la carte de contrôle DSpace. À partir de ce vecteur de commande ainsi obtenu, la carte électronique Arcos que nous avons développée, permet de
trouver un angle de commutation approprié pour le pont redresseur à thyristors alimenté
par la MSAP pour délivrer le courant d’excitation if à la GS principale.
Grâce au contacteur reliant les deux charges de la GS (Charge1 et Charge 2), des essais
d’impact/délestage de charge et de démarrage de MAS peuvent être effectués en vue de la
validation de théories que nous avons présentées. Lors de ces essais, un outil performant
R permet de sauvegarder dans des fichiers,
d’enregistrement et d’acquisition (le VISION)
les évolutions temporelles des signaux électriques du banc et de la vitesse de rotation.
Vu du coté opérateur, celui-ci donne les consignes de vitesse et d’amplitude de tension,
mais aussi les paramètres des correcteurs qui peuvent être changés en ligne. En retour,
l’opérateur reçoit en temps réel via le Controldesk, la visualisation des grandeurs choiR des fichiers comportant l’enregistrement de toutes les grandeurs
sies et via le VISION
désirées.
112
Procédé
Légende
: Puissance
: Signal analogique
MCC
: Signal numérique
Tachy Resolver
MSAP
6
Iex
PD2
Source
Triphasée
50Hz
r2ci
2
3
vf
if
3
vs
is
3
Cond
IM CC
PD3
α
Arcos
Charge 1
RL
GS
Cond
Cond
if
vf
vs 3
Cond
3
Ωmes vs is vf
3
3
Équipement
CNA
θ
Régulation
vitesse
Algorithmes de
commande
(Régulation de tension)
Paramètres
Ωref
+
−
Ωmes
CAN
is
if
Système d’acquisition
et d’enregistrement
références
Control desk
3
3
Cond
PD3
Charge 2
RL ou MAS
R
(VISION)
CAN
CAN
if
vf
113
Opérateurs
DSpace +PC
Référence
Arrêt
d’Urgence vitesse
(AU)
Visualisation
v s , is , v f , if
Paramètres
correcteurs
Référence
tension
Fichiers
vs , is , vf , if et Ωmes Ordre d’impact
ou de délestage
Figure 4.1 – Schéma fonctionnel du banc d’essai expérimental
4.2. Réalisation du banc d’essai
CAN
Chapitre 4. Validations expérimentales de la nouvelle structure et des algorithmes de commande
Parallèlement la vitesse de l’arbre de rotation est régulée grâce à un variateur de vitesse
alimenté par une source de tension triphasée (réseau EDF). Ce variateur est composé,
entre autres, d’un pont à diodes pour l’excitation de la MCC d’entraı̂nement et d’un
pont triphasé à thyristors qui, grâce au retour de vitesse de la dynamo tachymétrique,
fournit à la MCC, la tension d’induit nécessaire, en vue de fixer la vitesse à 1500 tr/mn
correspondant à une fréquence de 50Hz pour la GS.
Enfin, notons la présence d’un arrêt d’urgence (AU ) pour la sécurité. Il permet en cas
de dysfonctionnement du banc, de couper toute l’alimentation électrique et d’éviter ainsi
d’éventuels dommages. Le schéma fonctionnel que nous venons de présenter, nous permet
donc d’avoir une vision panoramique du banc d’essai. Nous verrons dans la suite, le détail
des différentes fonctions.
4.2.2
Le système d’entraı̂nement du banc
4.2.2.1
La machine à courant continu
Nous avons utilisé une machine à courant continu pour entraı̂ner la GS principale et
la MSAP, toutes les deux couplées sur le même arbre. Il s’agit d’une C160 de chez Leroy
Somer d’une puissance nominale de 6kW. Les caractéristiques nominales de la MCC sont
données par le tableau suivant :
Étiquette Tension nominale Courant nominal Classe d’échauffement
Inducteur
0.9A
E
Induit
220V
30A
E
Table 4.1 – Caractéristiques nominales de la MCC C160
L’excitation de la MCC est de type parallèle indépendant. L’alimentation de la MCC
est effectuée grâce au variateur comme le montre la figure 4.2.
4.2.2.2
Le variateur WNTC
Le WNTC ou Variateur Uni et Bidirectionnel Numérique Triphasé Continu permet, à
partir du réseau triphasé, de fournir une tension continue variable. C’est un variateur de
chez CEGELEC idéal pour la commande en vitesse des machines à courant continu. Pour
l’alimentation via le réseau électrique de ce variateur, il est fortement conseillé d’utiliser
des fusibles pour la protection du variateur ainsi que des inductances de lissage en entrée
pour limiter les variations de courant sur le réseau. La figure 4.2 représente le branchement
du WNTC au réseau ainsi que toutes les connexions servant à l’alimentation de la MCC
(induit, inducteur).
114
4.2. Réalisation du banc d’essai
U
V
W
selfs de
ligne
L1 L2 L3
1
3
20
E1 E3
40
31
25
21
37
39
WNTC
9- 10+ A1+ F1+ F2A2-
L12
L11
L
DT
mcc
Figure 4.2 – Schéma de connections du VNTC au réseau
Comme on peut remarquer sur cette figure, L1, L2 et L3 permettent d’alimenter le
pont PD3 à thyristors (sortie A1 et A2) et les entrées E1 et E3 alimentent le pont PD2
à diodes (sorties F1 et F2). L’inducteur (Excitation) est connecté aux bornes (F1-, F2+)
et l’induit est alimenté par les bornes (A1-, A2+) au travers d’une inductance L dont
le rôle est d’assurer le lissage du courant d’induit. Les entrées 9- et 10+ sont réservées
à la dynamo tachymétrique qui fournit le retour vitesse. Ainsi grâce à cette information
sur la vitesse, le variateur peut ajuster la tension d’induit pour maintenir la vitesse quasi
constante et correspondant à la vitesse de référence (1500tr/mn dans notre cas).
4.2.2.3
Paramétrage du variateur
Afin de permettre au variateur de bien jouer son rôle dans la régulation de vitesse,
l’utilisateur dispose d’une série de 16 menus à paramétrer. Ce paramétrage s’effectue grâce
à une interface présentée sur la figure suivante :
115
Chapitre 4. Validations expérimentales de la nouvelle structure et des algorithmes de commande
Variateur prêt
Alarme
VALEUR
Vitesse nulle
Marche avant
Marche arrière
Pont 1
Pont 2
Limitation I
INDEX
MODE
RESET
Figure 4.3 – Interface de paramétrage du variateur d’après [als00]
Comme nous pouvons le voir, cette interface dispose de :
– 2 afficheurs à 4 digits,
– 6 touches de commande,
– 8 voyants d’états.
Les afficheurs INDEX et VALEUR donnent respectivement le numéro du registre et le
contenu de celui-ci. Les touches ⊳ et ⊲permettent de se déplacer dans les menus au nombre
de 16 tandis que ∇ et ∆ permettent de se déplacer dans les paramètres des menus dont
le nombre est fonction du menu concerné. La modification du contenu d’un registre se
fait par une impulsion sur MODE et l’utilisation des touches ∇ et ∆. Nous pouvons ainsi
spécifier les paramètres du régulateur de vitesse, la plage du retour vitesse de la dynamo
tachymétrique, la limitation du courant d’excitation, les conditions de mise en défaut du
variateur, etc.
4.2.2.4
La dynamo tachymétrique
Elle est montée en bout d’arbre et donne avec précision la vitesse de rotation de
l’ensemble tournant. Il s’agit d’une génératrice fournissant une tension proportionnelle à
la vitesse de rotation de l’arbre. Nous avons utilisé le type RE0.44 de chez Radio Énergie
ayant une tension standard de 60V pour 1000 tr/mn. Grâce à un paramétrage adéquat
du régulateur de type PID, nous pouvons maintenir la vitesse de rotation de la machine
constante et nous rapprocher de façon significative des conditions que nous nous sommes
fixées en simulation, c’est à dire une fréquence de signaux de 50Hz avec une chute de
vitesse relativement faible en cas de mise en charge brusque de la GS.
116
4.2. Réalisation du banc d’essai
4.2.3
Description du système d’alimentation de l’excitation
Dans cette partie, nous détaillerons les éléments importants dans la génération de la
tension d’excitation de la machine principale.
4.2.3.1
La machine synchrone à aimants permanents
Elle est fixée sur le même arbre que la machine principale et est entraı̂née à la même
vitesse que cette dernière grâce à la machine à courant continu. Le MSAP nous permet de
disposer d’une source triphasée constante de type tension durant tout le fonctionnement.
En effet, compte tenu de son rotor constitué d’aimants permanents, le champ magnétique
et le flux sont constants indépendamment de la vitesse de rotation de la machine. Ainsi,
pour une vitesse fixée à 1500tr/mn grâce à la machine à courant continu et au variateur,
nous obtenons en sortie, une tension triphasée sinusoı̈dale d’amplitude fixe donnée par :
2π
Vi (t) = 106sin(2πf2 t − (i − 1) )
|{z}
3
(4.1)
i∈1,2,3
avec f2 =100Hz (4 paires de pôles).
La MSAP est également équipée d’un résolveur permettant de connaı̂tre avec une grande
précision la position du rotor. Le principe du résolveur est donné par la figure 4.4
R2
S1
R4
S2
S2
S4
Figure 4.4 – Principe de fonctionnement d’un résolveur
Il s’agit d’une machine tournante composée de deux bobines au stator déphasées de
90˚ et d’une bobine au rotor alimentée par une tension sinusoı̈dale de référence dont
l’amplitude et la fréquence sont constantes. Ainsi les amplitudes de tensions induites
dans les bobinages statoriques sont fonction de la position du rotor (l’arbre). Le résolveur
produit alors deux tensions modulées par le cosinus et le sinus de l’angle de rotor. On
obtient les formes électriques suivantes :
117
Chapitre 4. Validations expérimentales de la nouvelle structure et des algorithmes de commande
S2−S4
COS
1
0.5
0
−0.5
−1
0
50
100
150
200
250
300
350
0
50
100
150
200
250
300
350
0
50
100
150
200
250
300
350
S1−S3
SIN
1
0.5
0
−0.5
−1
R2−R4
REF
1
0.5
0
−0.5
−1
Angle (°)
Figure 4.5 – Représentation des signaux électriques du résolveur
Nous verrons dans la suite, comment ces données peuvent nous permettre de connaı̂tre
avec précision la position exacte du rotor de la machine ainsi que son utilité dans la
commande de la génératrice synchrone principale.
4.2.3.2
Conversion du résolveur en codeur incrémental
Comme précisé ci-dessus, nous disposons d’un résolveur pour connaı̂tre la position du
rotor de la machine. Cependant cette information, compte tenu de notre choix de travailler
avec une DSpace, n’est pas exploitable en l’état. Il a donc fallu imaginer une alternative
afin de rendre cette donnée provenant du résolveur, compatible avec la Dspace. C’est
ainsi que nous avons développé une carte électronique assurant la conversion en signaux
incrémentaux. Cette carte présente deux fonctions principales :
– la première est de fournir une tension d’excitation au résolveur (R2-R4) comme nous
l’avons vue sur les figures 4.4 et 4.5,
– la seconde est la transformation de l’information venant du résolveur excité, en
impulsions équivalentes à celles qu’aurait fournies un codeur incrémental dans les
mêmes conditions.
Deux composants électroniques sont utilisés principalement : AD2S99 et AD2S90. Le
premier est un oscillateur permettant d’alimenter le bobinage rotorique du résolveur grâce
à une tension sinusoı̈dale dont la valeur efficace est de 2V. Son schéma fonctionnel est
donné par la figure 4.6.
118
4.2. Réalisation du banc d’essai
Figure 4.6 – Diagramme fonctionnel de l’oscillateur AD2S99 [pros]
Grâce à SEL1 et SEL2 sur le diagramme, l’utilisateur peut définir la fréquence du
signal d’excitation délivré par l’oscillateur (2, 5, 10 et 20Khz). Pour notre application,
une fréquence de 10KHz a été choisie, ce qui correspond à la configuration SEL1=GND
et SEL2=Vss [pros]. L’alimentation de la bobine rotorique est assurée par les sorties
EXC et EXC via un système d’amplification pour l’adapter au résolveur. Le résolveur
étant excité, il faut veiller à connecter les sorties modulées de ce dernier aux broches SIN
et COS de l’AD2S99. Cela permet à l’oscillateur de générer une référence SYNREF afin
d’assurer la conversion des signaux du résolveur grâce à l’AD2S90 qui émule un codeur
incrémental à 1024 points. C’est à dire que l’AD2S90 permet, pendant une révolution de
l’axe de rotation de la machine, de générer les tops A et tops B et le Top 0 (NM) identiques
à ce qu’un codeur incrémental de 1024 points, fournirait dans les mêmes conditions. Le
schéma fonctionnel de ce composant est fourni par la figure suivante :
Figure 4.7 – Diagramme fonctionnel du convertisseur AD2S90 d’après [r2dc]
119
Chapitre 4. Validations expérimentales de la nouvelle structure et des algorithmes de commande
Ce schéma confirme qu’il est nécessaire de fournir à l’AD2S90, les signaux modulés
SIN et COS ainsi que la tension de référence fournie par l’AD2S99. Nous avons vu précédemment que les tensions provenant du résolveur sont modulées en sinus et en cosinus. Si
nous posons θ l’angle de rotation de l’arbre, alors nous pouvons écrire [r2dc]
S1 − S3 = E0 sin ωt sin θ
S2 − S4 = E0 cos ωt cos θ
(4.2)
La sortie de l’AD2S90 traque continuellement la position de rotor. Si nous supposons que
l’état du compteur (up-down counter) est φ alors S1-S3 est multiplié par cos φ et S2-S4
par sin φ grâce au multiplicateur de haute précision et grâce à l’amplificateur différentiel,
on obtient une erreur donnée par :
E0 sin ωt(sin Θ cos φ − cos θ sin φ) = E0 sin ωt sin(θ − φ)
(4.3)
Une boucle à verrouillage de phase (PLL) constituée d’un détecteur de phase, d’un intégrateur et d’un contrôleur de tension (VCO), réalise la poursuite de θ. Quand la condition
de poursuite est réalisée, c’est à dire quand θ = φ, le compteur fournit φ correspondant
à la configuration d’un codeur incrémental équivalent réalisé par le bloc Decode Logic
(Voies A, B et Top O). Ainsi, en utilisant cette carte électronique, nous avons réalisé un
convertisseur nous permettant d’utiliser la Dspace en nous servant du résolveur dont est
équipée la MSAP.
4.2.3.3
Le pont à thyristors
C’est une partie très importante du banc. Nous montrons les accessoires utilisées dans
la réalisation du pont redresseur dont le but est de fournir à la GS principale, le courant
d’excitation approprié. Comme nous l’avons précisé dans la section réservée à l’analyse
fonctionnelle du banc, une fonction Arcosinus a été réalisée afin d’assurer une linéarisation
de la commande. En aval de cette fonction, un composant spécialisé du convertisseur
génère des impulsions pour deux gâchettes d’un même bras du pont : le TCA785.
4.2.3.3.1
La fonction Arcosinus
Le but de cette fonction est de linéariser la tension moyenne de sortie du pont PD3
< vr > avec l’entrée de commande. Nous avons montré dans le chapitre précédent qu’à
travers un pont à thyristors la moyenne de la tension redressée se met sous la forme
√
3 3
< vr >=
vmax cos(α)
(4.4)
π
donc la fonction à réaliser est la suivante :
vα = arcos(ve )
(4.5)
où ve est la tension d’entrée de ce module de linéarisation.
Trois composants principaux on été utilisés à cet effet et le principe est donné par la figure
4.8.
120
4.2. Réalisation du banc d’essai
ve
CAN
PIC16F876
vα
CNA
Vers TCA785
Figure 4.8 – Schéma d’implantation et de calcul de l’Arcosinus
Sortie numérique désirée (8 bits)
Les composants électroniques utilisés ne supportant pas plus de 10V sur leurs entrées,
des gains ont été utilisés afin de protéger ces circuits et de reproduire également l’image
fidèle de la tension fournie par le régulateur. Cette tension ve est convertie en numérique
grâce à un CAN 8 bits avant d’entrer dans le microcontrôleur PIC16F876. L’opération
réalisée par le PIC est représentée par la figure 4.9.
300
arcosinus délivré
arcosinus estimé
250
170
200
60
150
100
50
0
0
50
100
150
200
250
300
Entrée numérique (8 bits)
Figure 4.9 – Estimation de la fonction arcosinus
Le programme que nous avons mis place peut être consulté en annexe (Annexe C). La
sortie de PIC16F876 est convertie en tension analogique grâce à un Convertisseur Numérique Analogique (8 bits). En bout de la chaı̂ne présentée sur le schéma 4.8, nous disposons
d’une tension de commande vα que nous connecterons à la broches 11 du TCA785 (voir
Fig. 4.10).
121
Chapitre 4. Validations expérimentales de la nouvelle structure et des algorithmes de commande
4.2.3.3.2
La génération des impulsions
Cette fonction est assurée par un TCA785. Il s’agit d’un circuit intégré à 16 broches de
R dédié à la commande de thyristors, triacs... La figure 4.10 nous donne
chez SIEMENS
la configuration des broches ainsi que le diagramme des signaux sur ces broches.
Figure 4.10 – Configuration de broches du TCA785 et diagramme des signaux
Le signal de synchronisation est obtenu à partir de la tension de ligne (tension V5)
fournie par la MSAP. Un détecteur de tension nulle détermine tous les passages à zéros et
les transfère au registre de synchronisation [siem] qui commande un générateur de rampe
pour fournir V10. Lorsque la tension de rampe V10 (croissant) est égale à la référence
V11 (spécifiant ainsi la valeur de l’angle φ), une impulsion est générée servant ainsi à
l’amorçage des thyristors. En fonction de l’amplitude de la tension de commande V11,
l’angle de retard φ peut varier de 0˚ à 180˚. Pour chaque demie période, une impulsion
de durée approximativement égale à 30 µs apparaı̂t aux sorties Q1 et Q2. En fonction du
montage réalisé autour de TCA785, cette durée peut être augmentée. Les sorties Q1 et
Q2 fournissent les signaux complémentaires de Q1 et Q2 respectivement. Nous disposons
ainsi d’un système complet pour commander un bras du pont à thyristors. Pour les autres
bras, il faut utiliser le même montage avec une tension de référence différente pour chaque
bras (v13 pour le bras 1, v21 pour le bras 2 et v32 pour le bras 3).
122
4.2. Réalisation du banc d’essai
4.2.3.3.3
Les modules de puissance
Le pont à thyristors est constitué de trois modules (bras) indépendants montés sur un
radiateur. La figure 4.11 montre la face avant du montage complet que nous avons mis en
place.
Figure 4.11 – Face avant du convertisseur statique à thyristors
Comme nous pouvons le remarquer sur cette figure, le système est constitué par un
pont à six (6) thyristors. Le réglage du retard d’amorçage des thyristors de ce pont peut
être effectué en interne ou de façon externe en incluant le module Arcosinus de linéarisation. C’est ce dernier mode de fonctionnement qui sera utilisé lors de la commande de la
machine principale. En ce qui concerne le fonctionnement interne (manuel), un potentiomètre est utilisé pour faire varier cette tension de référence de -10V à 10V. Ce mode est
utilisé pour faire des essais en absence de régulation.
Les phases Ph1, Ph2 et Ph3 sont les bornes sur lesquelles est connectée la tension triphasée
provenant de la génératrice à aimant permanents. Cette structure a été surdimensionnée
(vef f max =245V au lieu d’une tension utile pour notre manipulation de l’ordre de 70V)
dans un souci d’adaptabilité. Aussi, malgré un besoin de courant ne dépassant pas 20A
(courant efficace), le pont a été dimensionné pour supporter 90A. Ces précautions ont été
prises car, au delà de ce travail de thèse, ce module peut être utilisé pour d’autres applications fonctionnant sur le secteur 400V. La tension redressée alimente directement la roue
polaire de la génératrice principale. La Figure 4.12 montre une vue globale la réalisation
du pont.
123
Chapitre 4. Validations expérimentales de la nouvelle structure et des algorithmes de commande
Figure 4.12 – Réalisation pratique du pont à thyristors
Nous distinguons nettement les trois cartes de contrôle du pont à thyristors (trois
bras). Dans cette configuration nous avons veillé à utiliser un radiateur de grande dimension pour assurer un bon refroidissement des thyristors compte tenu des pertes dont ils
sont le siège.
Ayant ainsi montré les grandes lignes qui ont conduit à la réalisation du banc expérimental, nous nous intéresserons maintenant aux outils d’implantation des algorithmes de
commande.
4.2.4
Le module d’implantation en Temps réel
L’implantation en temps réel est assurée par une DSpace 1104. Il s’agit d’un outil de
développement spécialement adapté au monde de la recherche appliquée. Une vue interne
de ce module est donnée par la figure 4.13.
124
4.2. Réalisation du banc d’essai
Figure 4.13 – Vue d’ensemble de la structure interne de la DS1104
La Dspace permet le contrôle en temps réel d’un processus (la tension délivrée par la
génératrice synchrone dans notre cas) grâce à ses entrées/sorties (E/S). Elle est commandable via l’interface Matlab/SimulinkT M . Comme nous pouvons le voir sur la figure 4.13,
plusieurs E/S sont disponibles mais nous ne présenterons que celles que nous utiliserons
dans notre travail.
4.2.4.1
Les convertisseurs
Il en existe de deux types : les convertisseurs analogiques-numériques (ADC) et ceux
numériques-analogiques (DAC). Les premiers, au nombre de 8 comme l’indique la figure
4.13, permettent à l’utilisateur de fournir à la Dspace un certain nombre d’informations
sur l’état du système : tension, courant, etc. Une précaution doit cependant être prise car
ces entrées requièrent des tensions comprises entre -10V et +10V (bipolaires). Les DAC,
quant à eux, permettent un retour d’informations vers le processus comme la commande de
l’angle de retard des thyristors. Il faut noter qu’un signal de 1 sous SimulinkT M équivaut
en entrée des ADC et en sortie des DAC à 10V. Ainsi, dans l’élaboration de tous les
1
schémas à implanter, des gains de 10 et de 10
doivent être utilisés pour compenser les
gains imposés par la Dspace.
4.2.4.2
Le codeur incrémental
Cette entrée permet de connaı̂tre avec précision la position mécanique de l’axe de rotation de la machine. Nous avons montré dans les chapitres précédents que la modélisation
ainsi que la commande de la génératrice synchrone étaient fortement facilitées dans un
repère de Park. Dans la pratique, il est alors nécessaire de pouvoir se mettre dans les
125
Chapitre 4. Validations expérimentales de la nouvelle structure et des algorithmes de commande
mêmes conditions : le codeur incrémental trouve alors toute sa place. Disposant ainsi de
la position θ de l’axe de rotation, la transformation de Park peut alors être appliquée
et les lois de commande implantées. Ne disposant que d’un résolveur, il nous a donc été
nécessaire de faire une adaptation (confère section 4.2.3.2) afin de répondre aux exigences
des entrées de la Dspace. L’entrée codeur de la carte DSpace permet d’y connecter les
tops A, B et 0 (ou NM) de la carte de conversion que nous avons développée ci-dessus
en utilisant les composants AD2S99 et AD2S90. Grâce à ces impulsions, la DSpace est
capable de mesurer la position de l’arbre de rotation.
4.2.4.3
Le controlDesk
Le controlDesk est une interface étroitement liée à la carte Dspace. Il permet le changement de paramètres et une visualisation en temps réel du fonctionnement du processus.
Contrairement à SimulinkT M qui se contente de fournir à la carte un ensemble de consignes
une fois pour toute, ControlDesk permet d’interagir online avec celle-ci. Ainsi les consignes
ou ordres de fonctionnement, les paramètres des correcteurs, les saturations, etc, peuvent
être modifiés via cette interface avec une prise en compte immédiate de l’information par
le programme, sans nul besoin d’une nouvelle compilation. La figure 4.14 donne un aperçu
de l’interface avec l’opérateur (confère Fig.4.1) : visualisation des grandeurs acquises en
temps réel et possibilité de changer la consigne de tension (vref ).
126
127
4.2. Réalisation du banc d’essai
Figure 4.14 – Aperçu de l’interface ControlDesk
Chapitre 4. Validations expérimentales de la nouvelle structure et des algorithmes de commande
4.2.5
La charge de la génératrice synchrone
Pour les charges R, L, il s’agit d’un banc de résistance triphasée de 8KW-400V de
puissance active et d’un banc d’inductance de 6KVAR-400V de puissance réactive. L’inductance triphasée est constituée de 3 bobines avec 3 noyaux plongeurs en tôle au silicium
mus par un volant, faisant varier ainsi la puissance réactive de 0,1kVAR à 6kVAR.
Figure 4.15 – Charge résistive et inductive
La combinaison de la charge résistive avec l’inductance triphasée permet de définir le
facteur de puissance imposé à la machine et ainsi plusieurs types d’essais expérimentaux
peuvent être réalisés.
Le deuxième type de charge est une machine asynchrone (MAS) de 1.1kW. Cette dernière
est utilisée pour effectuer des essais de démarrage. Ces essais sont très importants dans
la mesure où ils permettent de solliciter la structure d’excitation et la loi de commande
dans des conditions extrêmes.
4.2.6
Le banc expérimental complet
Dans les sections précédentes, nous avons détaillé toutes les étapes de la réalisation
du banc d’essai. La figure 4.16 montre comment les trois machines (MCC, Génératrice
synchrone et MSAP) sont accouplées sur l’axe de rotation.
128
4.2. Réalisation du banc d’essai
Figure 4.16 – Accouplement de machines sur un même axe de rotation
À l’une des extrémités de ce banc nous pouvons distinguer clairement la présence de
la dynamo tachymétrique permettant de mesurer la vitesse de rotation de l’ensemble du
montage.
En ce qui concerne la partie électrique de notre montage, elle est donnée par la figure
4.17.
Figure 4.17 – Partie électrique du banc expérimental
De haut vers le bas nous pouvons citer :
– La mesure : nous disposons de deux boites de capteurs nous permettant de mesurer
les tensions ainsi que les courants avec un double choix des calibres. Comme nous
129
Chapitre 4. Validations expérimentales de la nouvelle structure et des algorithmes de commande
l’avons précisé plus haut, la DSpace supporte entre -10V et 10V en entrée, ce qui
a pour conséquence d’induire une contrainte dans les mesures. Nous avons donc
développé des cartes utilisant des capteurs LEM afin de fournir à la DSpace une
tension conforme. Les calibres disponibles pour les courants sont de 10A et de 30A
et pour les tensions, nous disposons des calibres 50V et 500V (pour une sortie de
10V). Toutes ces mesures sont filtrées avec des filtres de fréquence de coupure de
500Hz.
– Le Pont à Thyristors : c’est la partie la plus imposante du banc électrique en termes
de volume dans un souci de ventilation à cause des pertes qui s’y produisent.
– La carte résolveur : la face avant de cette interface permet de récupérer les tops A,
B et 0 du codeur incrémental utiles pour la DSpace.
– Le WNTC : c’est un variateur industriel assurant la régulation de vitesse du banc.
Le paramétrage du WNTC a été réalisé afin d’avoir un bon suivi de consigne et
surtout un bon rejet des perturbations du couple.
Une fois que toutes les parties du banc sont réalisées, le câblage complet a été effectué.
La figure 4.18 montre une vue d’ensemble du banc dans la configuration des essais.
Figure 4.18 – Banc expérimental final câblé
Les autres éléments permettant l’exploitation du banc sont les suivants :
R : il s’agit d’un enregistreur numérique 16 voies, échantillonnant à
– Le Vision
100kHz sur 12 bits avec une bande passante de 27kHz. Les fichiers sont enregistrés au format .nrf, et nous avons en notre disposition un module de conversion
au format .mat nommé nrf2matlab5.exe. Les fichiers résultats peuvent alors être
exploités par MatlabT M .
130
4.3. Schémas d’implantation des lois de commande en temps réels
– L’analyseur réseau : il permet de mesurer en direct plusieurs grandeurs électriques
de la machine : tension, courant, facteur de puissance, décomposition harmonique,
etc. Grâce à cet appareil, nous pouvons connaı̂tre avec précision, les conditions
expérimentales de nos différents essais. Ceci est très important surtout pour les
comparaisons que nous souhaitons faire entre les types de commande et entre les
systèmes d’excitation.
Nous venons, de mettre en place un banc d’essai expérimental dans le but de valider les
algorithmes de commande ainsi que la structure d’excitation que nous avons proposée.
Dans la suite nous nous intéresserons à la mise en place expérimentale des algorithmes de
commande.
4.3
Schémas d’implantation des lois de commande en
temps réels
Après la mise en route réussie du banc expérimental, nous nous sommes intéressés à
l’implantation des lois de commande. Comme nous l’avons précisé dans le chapitre précédent, seules les commandes prédictive et H∞ seront appliquées sur le banc expérimental.
Cette application se fait grâce aux interfaces Simulink et ControlDesk. Ce duo permet
de générer un code interprétable par la carte DSpace et d’en modifier les paramètres. La
figure 4.19 donne un aperçu du schéma d’implantation des lois de commande en temps
réel.
vd
va
vb
vc
CAN
A
B
Top 0
Gv
Bloc
codeur
3
Transformation
3/2
θ
vq
Loi de
commande
CNA
ve
Références de
tension (vdref , vqref )
Figure 4.19 – Schéma fonctionnel d’implantation des lois de commande
Les tensions de sortie de la génératrice (va , vb et vc ) sont fournies à la carte DSpace
via ses convertisseurs analogiques numériques CAN. Ces convertisseurs permettent également, de récupérer les courants statoriques et rotorique en vue de leur visualisation via le
controldesk. Le sous système Bloc codeur est un module simulinkT M propre au codeur
incrémental. Il fournit en temps réel, la position θ du rotor et donc l’angle électrique de
131
Chapitre 4. Validations expérimentales de la nouvelle structure et des algorithmes de commande
la machine, à partir des tops A, B et O fournis par la carte électronique que nous avons
développée précédemment. Grâce à cette grandeur mécanique, la transformation de Park
présentée dans le deuxième chapitre de ce manuscrit peut être appliquée afin de fournir les
composantes vd et vq de la tension. C’est ainsi que la loi de commande (H∞ ou prédictive)
entre en jeu pour assurer la régulation en tension de la génératrice suivant les tensions de
référence spécifiées par l’utilisateur (vdref et vqref ). À la sortie de cette chaı̂ne de régulation, on obtient la tension ve d’entrée du module Arcosinus présenté précédemment.
Avant de nous intéresser aux performances de la structure d’excitation que nous avons
proposée, nous présenterons dans la section suivante, la machine qui nous a permis de
faire le travail de comparaison.
4.4
La génératrice synchrone avec excitatrice classique et adaptation au banc expérimental
Afin de situer notre travail par rapport à l’existant, et surtout évaluer son apport,
une nouvelle machine nous a été gracieusement prêtée par Leroy Somer. Cette machine
intègre une excitatrice bobinée et un système de régulation industriel et, comme précisé
dans le chapitre introductif, la GS présente les mêmes caractéristiques que celle utilisée dans notre étude. La photo Fig.1.10, consultable dans le premier chapitre, donne un
aperçu sur son équipement et sa boite à bornes. Cependant pour notre application, nous
avons été confrontés à un problème important avec cette machine : le banc expérimental que nous avons présenté ci-dessus est commandé en vitesse grâce à un variateur de
vitesse (WNTC). Ce dernier, pour assurer sa fonction de régulation utilise une dynamo
tachymétrique. La nouvelle machine a la particularité de ne pas posséder d’about d’arbre
où une dynamo tachymétrique pourrait y être fixée. Comme le contrôle de la vitesse avec
le WNTC requiert un retour de vitesse, nous avons décidé d’utiliser la fréquence des tensions de sortie de la génératrice synchrone pour estimer cette vitesse de rotation, comme
l’indique le diagramme suivant :
va
détection
vb
passage
vc
à zéro
génération
calcul
de
de rampes
vitesse
fréquence
Figure 4.20 – Diagramme d’estimation de la vitesse à partir des tensions de la GS
Ainsi, à partir des trois tensions de sortie de la GS, le programme que nous avons mis
en place, détecte leur passage à zéro et génère des rampes de pente 1 qui sont données
par la figure 4.21.
132
4.5. Conditions expérimentales des essais
0.02
r
a
0.018
r
b
0.016
rc
Rampes
0.014
0.012
0.01
0.008
0.006
2∆
0.004
∆
0.002
0
0.04
0.05
0.06
0.07
0.08
0.09
0.1
Temps(sec.)
Figure 4.21 – Rampes utilisées pour l’estimation de la fréquence de rotation
Sur cette figure ra , rb et rc désignent les rampes générées à partir des tensions va , vb
et vc respectivement. On déduit aisément la fréquence grâce à la relation suivante :
f=
1
3∆
(4.6)
Cette théorie a été validée en simulation et nous avons obtenu des résultats très satisfaisants avec une erreur inférieure à 1 pour 10000. Par la suite l’algorithme a été implanté
en temps réel grâce à la Dspace afin de fournir au variateur WNTC4075, le retour vitesse
lui permettant d’assurer une bonne régulation de vitesse. Cette méthode d’estimation de
vitesse en temps réel est très efficace et donne d’aussi bons résultats qu’avec la dynamo
tachymétrique.
Grâce à cette stratégie d’estimation, nous pouvons effectuer les essais de validation des
deux structures dans des conditions expérimentales similaires que nous présenterons dans
la section suivante.
4.5
Conditions expérimentales des essais
En vue de faire une étude comparative des performances de la structure d’excitation
que nous avons développée avec celle fournie par Leroy Somer, nous avons défini des conditions expérimentales applicables à tous les essais. Notons par ailleurs que le régulateur qui
est implanté dans la machine (LS) à excitatrice possède deux potentiomètres que l’opérateur peut utiliser pour régler la stabilité et l’amplitude de la tension de référence. Ceci nous
a conduits, pour plus de rigueur dans notre travail, de faire différents essais en fonction
du réglage de ces potentiomètres. Les régulateurs sont testés sous différentes conditions
de charge : un démarrage de machine asynchrone, des essais d’impact de charge R L et
133
Chapitre 4. Validations expérimentales de la nouvelle structure et des algorithmes de commande
des essais en surcharge. Grâce à cet ensemble d’essais, nous avons pu valider l’ensemble
des algorithmes de commande et ainsi faire une comparaison qualitative des structures
d’excitation.
4.5.1
Essais de démarrage de machine asynchrone
Lors de ce démarrage, on assiste à un appel très important du courant ayant comme
conséquence de faire chuter la tension de la machine. Pour cet essai de démarrage nous
avons considéré plusieurs cas de figure. En effet, nous savons très bien que dans la plupart
des applications industrielles, le démarrage se fait sur un banc où plusieurs charges sont en
parallèle. Cette configuration est reproduite en considérant une charge R L en parallèle. Le
tableau ci-dessous nous donne l’ensemble des conditions à partir desquelles le démarrage
de la machine est effectué.
charge initiale
Numéros Libellé P(kW) S(kVA) Q(kVAR) PF
1
vide
0
0
0
-
I(A)
0
2
3
4
5
6
dem1
dem2
dem3
dem4
acti
0.28
1.08
1.44
2.26
2.55
2.76
2.71
2.41
2.83
2.55
2.74
2.48
1.93
1.7
0
0.1
0.4
0.6
0.8
1
4
4
3.5
4.1
3.6
7
8
9
10
dem5
dem6
dem7
dem8
1.33
2.11
3.28
4.47
5.44
5.27
5.43
5.57
5.37
4.82
4.32
3.33
0.24
0.4
0.6
0.8
8
7.7
7.9
8.1
11
12
dem9
dem10
2.63
2.76
6.63
7.53
6.09
7.01
0.4 9.7
0.37 11
Table 4.2 – Conditions expérimentales d’essais de démarrage de MAS
La machine asynchrone utilisée lors ces essais, a une puissance de 1.1kW. Dans le
tableau 4.2 ainsi que les autres qui suivront, P désigne la puissance active en kW, S
la puissance apparente en kVA, Q la puissance réactive en kVAR, PF est le facteur de
puissance et I est le courant efficace dans une phase en Ampère. Le tableau est divisé en
plusieurs groupes en fonction de la puissance apparente demandée à la GS précédant le
démarrage de la MAS. Le but de ces essais est non seulement d’étudier le comportement
de la machine principale lors d’un appel important de courant mais aussi de voir l’influence
de la charge lors du démarrage. C’est un essai très intéressant dans la mesure où il induit
une grande sollicitation du correcteur. Cet essai trouve, entre autres, son application
dans le domaine naval. En effet, pour l’arrimage et les maœuvres à vitesse réduite ou
quasi nulle, les navires utilisent des propulseurs. Ces derniers requièrent le démarrage de
machines asynchrones. Pour ce faire, les machines asynchrones sont subitement connectées
134
4.5. Conditions expérimentales des essais
aux GS utilisées pour la génération de l’électricité de bord. Le but est alors non seulement
d’assurer le démarrage de ces dernières, mais aussi et surtout, d’éviter une chute de tension
dans le réseau électrique de bord. Cela passe par un bon système d’excitation et aussi un
régulateur efficace.
À l’instar des essais de démarrage de la machine asynchrone, nous avons effectué des
essais d’impact/délestage de charge RL dont les conditions sont fournies dans la section
suivante.
4.5.2
Essais d’impact/délestage de charge R L
charge initiale
Nom Libellé P(kW) S(kVA) Q(kVAR) PF
imp1
0.43
0.43
0.02
1
grpe1 imp2
0.43
0.43
0.02
1
imp3
0.43
0.43
0.02
1
charge
I(A) P
S
0.6
1.24 3.97
0.6
2.83 4.06
0.6
3.63 4.29
imp4
grpe2 imp5
imp6
0.81
0.81
0.81
3.99
3.99
3.99
3.91
3.91
3.91
0.2
0.2
0.2
5.8
5.8
5.8
1.53 7.18 7.01 0.21 10.5
2.33 7.14 6.76 0.32 10.5
5.17 7.28 5.15 0.71 10.6
grpe3 imp7
imp8
imp9
3.38
3.38
3.38
3.38
3.38
3.38
0.15
0.15
0.15
1
1
1
4.9
4.9
4.9
4.31 7.2 5.77 0.6 10.5
6.65 7.25 2.88 0.92 10.4
7.05 7.17 1.29 0.98 10.2
imp10
grpe4 imp11
imp12
imp13
0.83
0.83
0.83
0.83
0.83
0.83
0.83
0.83
0.02
0.02
0.02
0.02
1
1
1
1
1.2
1.2
1.2
1.2
1.95
3.63
4.83
7.16
imp14
grpe5 imp15
imp16
1.53
1.53
1.68
3.40
3.40
5.17
3.04
3.04
4.89
0.45 5
0.45 5
0.32 7.6
7.24
7.24
7.24
7.28
après
Q
3.76
2.91
2.28
6.97
6.26
5.4
1.29
impact
PF
0.31
0.70
0.85
0.27
0.50
0.67
0.98
I
5.8
5.8
6.2
10.6
10.6
10.5
10.4
2.50 9.22 8.87 0.27 13.5
5.28 9.28 7.63 0.57 13.5
7.00 9.37 6.24 0.75 13.5
Table 4.3 – Conditions expérimentales d’essais d’impact/délestage de charge
Un ensemble d’essais a été utilisé pour la validation expérimentale de notre travail.
Chaque impact ou délestage de charge est réalisé à partir du régime permanent de la génératrice synchrone. La valeur de la charge est alors subitement modifiée afin d’analyser le
comportement du nouveau système d’excitation que nous avons mis en place et celui proposé par Leroy Somer. Dans le tableau 4.3, on peut voir les différentes conditions d’essais
d’impact/délestage de charge. Ces conditions ont été réparties en groupe et en considérant les puissances apparentes délivrées par la génératrice synchrone, on se rend compte,
par exemple, que le groupe grpe5 correspond aux essais pour lesquels une surcharge a
été pratiquée (de imp14 à imp16). Une fois que le système atteint de nouveau son régime
permanent en terme de tension, la charge qui a servi pour faire l’impact de charge est
subitement retirée, ce qui constitue un délestage. Durant l’ensemble des essais, toutes les
135
Chapitre 4. Validations expérimentales de la nouvelle structure et des algorithmes de commande
grandeurs électriques et mécaniques sont enregistrées en vue d’une analyse approfondie
et surtout en vue de la comparaison.
4.6
Présentation des résultats expérimentaux
Il est bien entendu que nous ne tracerons pas toutes les courbes relatives aux essais.
Nous nous limiterons à quelques unes qui présentent un réel intérêt. Cependant l’analyse
qualitative qui suivra, tiendra compte de tous les échantillons. Rappelons que le régulateur
qui équipe la machine standard de Leroy Somer, est muni d’un potentiomètre de stabilité
dont le réglage permet de modifier les performances du régulateur. Pour notre cas, nous
avons utilisé quatre réglages comme le montre la figure ci-dessous :
Réglage usine (12H)
10H
14H
16H
Figure 4.22 – Potentiomètre de stabilité du régulateur de la machine standard
Ainsi, dans toute la suite, chaque groupe de figures sera composé dans l’ordre des :
1. Machine Leroy Somer (GLS)
– courbes pour réglage usine (12H)
– courbes pour réglage à 14H
– courbes pour un réglage à 10H donnant lieu à une commande assez molle
– courbes pour un réglage à 16H donnant lieu à une commande très énergique
2. Machine d’étude (GLAII)
– courbes avec la commande prédictive
– courbes avec la commande H∞
Ci-après sont présentés des résultats relatifs au régime permanent de la génératrice synchrone sous contrainte H∞ .
136
4.6. Présentation des résultats expérimentaux
Figure 4.23 – Résultats en régime permanent (cas de la commande H∞ )
On remarque dans ces figures que toutes les phases sont bien équilibrées et la tension
de sortie est conforme à la référence fixée dans le cahier des charges. La qualité des signaux
est également très bonne et nous montrerons dans la suite que cette qualité dépend de la
structure d’excitation utilisée.
4.6.1
Essais de démarrage sur une machine asynchrone
Les premiers résultats concernent un démarrage direct de la machine asynchrone à
partir des conditions de « dem1 »présentées dans le tableau 4.2.
137
Chapitre 4. Validations expérimentales de la nouvelle structure et des algorithmes de commande
1
1
0.5
0.5
Tension simple (p.u)
0
Tension simple (p.u)
0
−0.5
−0.5
−1
1
1.5
2
2.5
30
−1
0.5
1
1.5
2
20
courant (A)
20
10
10
0
0
−10
−10
−20
−20
−30
0.5
1
1.5
2
2.5
courant (A)
1
Temps(s.)
(a) 12H
2
(b) 14H
1
1
0.5
0.5
Tension simple (p.u)
0
1.5
Temps(s)
Tension simple (p.u)
0
−0.5
−0.5
−1
−1
1
1.5
2
2.5
20
0
0.5
1
1.5
30
courant (A)
10
courant (A)
20
10
0
0
−10
−20
−10
1
1.5
2
2.5
−20
0
0.5
Temps(s)
(c) 10H
1
1
0.5
Tension simple (p.u)
−0.5
−1
2.5
Tension simple (p.u)
0
−0.5
3
3.5
20
4
−1
2.5
3
3.5
20
courant (A)
10
4
courant (A)
10
0
0
−10
−10
−20
2.5
1.5
(d) 16H
0.5
0
1
Temps (s)
−20
3
3.5
Temps(s)
(e) Prédictive
4
2.5
3
3.5
4
Temps (s)
(f) H∞
Figure 4.24 – Tensions et courants de phase relatifs au cas « dem1 »
Lors de cet essai, on assiste à un accroissement important du courant ayant pour
conséquence une chute de tension dont l’importance dépend du type de réglage et/ou
du régulateur utilisé. Ainsi, en considérant les quatre premières figures de ce groupe, on
remarque que le réglage 14H du régulateur implanté sur la machine synchrone offre la
meilleure des performances en ce qui concerne la GLS. Mais à y regarder de plus près,
138
4.6. Présentation des résultats expérimentaux
on constate qu’un petit phénomène d’ondulation se produit et reste récurrent durant cet
essai. Le réglage 16H quant à lui, du fait de sa grande énergie, conduit à des signaux de
sortie dont la qualité est très médiocre et le phénomène d’ondulation y est même accru.
Le réglage 10H est par contre « trop mou », ce qui a pour conséquence d’induire une
très forte chute de tension et cette dernière n’est éliminée qu’après un temps relativement
important. Les performances de la commande prédictive sont mitigées lors de ce type
d’essai. Elle présente quasiment les mêmes performances, en termes de chutes de tension
et de temps de recouvrement, que le réglage usine (12H) de la machine munie d’excitatrice.
La seule différence à l’avantage de la commande prédictive, est l’absence du phénomène
d’ondulation. Cependant, elle présente des performances moins intéressantes par rapport
au réglage 14H de la machine munie d’excitatrice. Quant à la commande H∞ , elle s’avère
être la meilleure de tous les réglages. On assiste pour ce type de correcteur à une chute de
tension quasi inexistant (de l’ordre de 2%) et un temps de réponse très court se situant
aux alentours de 100 millisecondes tandis que le meilleur des réglages précédents avait
un temps de réponse se situant aux alentours de 200 millisecondes. Compte tenu de la
structure d’excitation combinée à cette loi de commande, la qualité des signaux est très
bonne et aucune ondulation n’est observée. Pour ce qui est des autres essais réalisés, nous
résumerons les résultats sur les performances un peu plus loin.
4.6.2
Essais d’impact/délestage de charge RL
Ci-dessous sont données les figures relatives à l’essai d’impact/délestage dans les conditions de « imp4 »présentées dans le tableau 4.3. Bien que les autres essais présentent un
intérêt tout aussi grand dans l’étude, nous ne les exploiterons que dans la partie réservée
à l’étude qualitative.
139
Chapitre 4. Validations expérimentales de la nouvelle structure et des algorithmes de commande
1
1
0.5
0.5
0
Tension simple (p.u)
−0.5
−0.5
−1
1
1.5
2
2.5
3
3.5
−1
0.5
20
20
10
10
courant (A)
0
1
1.5
2
2.5
3
3.5
courant (A)
0
−10
−20
Tension simple (p.u)
0
−10
1
1.5
2
2.5
3
3.5
−20
0.5
1
1.5
2
Temps(s)
(a) 12H
3
3.5
(b) 14H
1
1
0.5
0.5
Tension simple (p.u)
Tension simple (p.u)
0
2.5
Temps (s)
0
−0.5
−0.5
−1
0.5
−1
1
1.5
2
2.5
3
1
1.5
2
2.5
3
3.5
3
3.5
20
20
10
10
courant (A)
0
courant (A)
0
−10
−10
−20
0.5
1
1.5
2
2.5
3
−20
1
1.5
2
Temps(s)
(c) 10H
(d) 16H
1
1
0.5
0.5
Tension simple (p.u)
Tension simple (p.u)
0
0
−0.5
−0.5
−1
−1
2
2.5
3
3.5
4
4.5
5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
3
3.5
20
20
10
10
courant (A)
0
courant (A)
0
−10
−10
−20
2.5
Temps(s)
2
2.5
3
3.5
Temps(s)
(e) Prédictive
4
4.5
5
−20
1
1.5
2
2.5
Temps(s)
(f) H∞
Figure 4.25 – Tensions et courants de phase relatifs au cas « imp4 »
Lors de cet essai d’impact/délestage de charge, on remarque que la commande prédictive a un aussi bon comportement que le meilleur réglage (14H) de la GLS. Elle réagit
plus rapidement et les performances de la machine en terme de chute de tension, de dépassement relatif et de temps de réponse, sont très satisfaisantes lors de cet essai. Le
réglage 16H induit toujours des ondulations assez importantes tandis que celui de 14H
140
4.6. Présentation des résultats expérimentaux
donne d’assez bonnes performances. Ici encore, la commande H∞ se présente comme la
plus satisfaisante en tout point de vue : la qualité des signaux et la réactivité.
4.6.3
Les grandeurs d’excitation
0
−50
2.5
100
3
3.5
4
Instant de démarrage de la MAS
50
16
14
0
12−50
10
3.12
3.125
3.13
8
2.5
3
3.5
Temps (s)
(a) Prédictive
4
Tension d’excitation (V)
50
100
200
50
150
0
100
−50
50
−100
2.5
Courant d’excitation (A)
100
Courant d’excitation (A)
Tension d’excitation (V)
Dans cette section nous expliquerons les formes d’ondes précédentes en exploitant
les tensions et courants d’excitation de la machine principale. En effet, la qualité de la
régulation de la tension de sortie de la GS est étroitement liée à ces grandeurs. Néanmoins,
compte tenu des conditions matérielles nous ne sommes pas en mesure de fournir les
grandeurs concernant la machine munie d’excitatrice, cette dernière ne disposant pas
de bornes de mesure à cet effet. La machine qui nous a été prêtée est équipée d’une
excitatrice et d’un pont à diodes tournantes fixés sur le même arbre que le rotor de la GS
principale. Ceci rend impossible toute mesure de grandeurs électriques d’excitation. Nous
nous intéresserons uniquement au comportement des grandeurs d’excitation de la GLAII
sous contrainte de commande prédictive et de commande H∞ . Les grandeurs d’excitation
lors du démarrage d’une machine asynchrone sont données par la figure 4.26
3
0
3.5
2.835
2.84
4
2.845
20
Instant de démarrage de la MAS
15
10
2.5
3
3.5
4
Temps (s)
(b) H∞
Figure 4.26 – Tensions et courants d’excitation relatifs au cas « dem1 »
Lors de cet essai de démarrage, on observe pour les deux types de commande une
diminution brusque de l’angle de retard des thyristors qui a pour conséquence l’accroissement de la tension d’excitation de la GS principale et donc du courant d’excitation. En
observant l’allure du courant d’excitation, on se rend compte que son accroissement est
beaucoup plus franc dans le cas de la commande H∞ que dans le cas de la commande
prédictive. Cette observation peut s’expliquer par la différence d’énergie de commande des
deux stratégies. Dans le cas de la commande H∞ (Fig.4.26 (b)) , on observe même grâce
au zoom, que compte tenu de cette importante énergie, un effet de saturation se produit,
entraı̂nant un fonctionnement du pont en mode toutes diodes (pleine tension ) dans les
premiers instants du démarrage de la MAS.
Pour les essais d’impact/délestage de charge RL, les résultats sont donnés par la figure
4.27.
141
Tension d’excitation (V)
Courant d’excitation (A)Tension d’excitation (V)
Chapitre 4. Validations expérimentales de la nouvelle structure et des algorithmes de commande
100
100
0
50
−50
0
2
2.5
3
3.995
3.5
4.005
4
4
4.5
5
14
12
Instant d’impact
Instant de délestage
10
8
2
2.5
3
3.5
4
4.5
100
50
5
100
0
50
−50
Courant d’excitation (A)
50
1
1.5
0
2
2.5
3
2.1
20
2.105
3.5
4
2.11
Instant d’ impact
18
Instant de délestage
16
14
12
10
8
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
Temps (s)
Temps (s)
(a) Prédictive
(b) H∞
Figure 4.27 – Tensions et courants d’excitation relatifs au cas « imp4 »
On observe là aussi une réaction plus franche dans le cas de la commande H∞ que dans
le cas de la commande prédictive. En régime permanent les deux stratégies fournissent les
mêmes résultats (voir zoom). La différence fondamentale s’observe uniquement en régime
transitoire où la commande H∞ réagit très vite avec de pics de courant d’excitation plus
importants.
4.6.4
Effet sur la vitesse de rotation
Dans le deuxième chapitre, nous avions fait remarquer que nous ne nous placerions pas
dans les conditions de vitesse constante comme c’est le cas de plusieurs travaux rencontrés
dans la littérature. En pratique, il est impossible de maintenir cette vitesse constante lors
des variations de couple. Ci-dessous est donnée la figure relative au comportement de la
vitesse de rotation de l’arbre pendant l’impact et le délestage de charge.
Vitesse de rotation (p.u)
1
0.8
Impact de charge
0.6
Délestage de charge
0.4
0.2
0
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
5
Temps(s)
Figure 4.28 – Vitesse de rotation lors d’impact/délestage de charge : cas de l’essai
« imp3 »avec GLAII
142
4.6. Présentation des résultats expérimentaux
Sur la figure 4.28, la vitesse du rotor est de l’ordre de 1p.u en régime permanent, ce
qui correspond à 1500tr/mn. Comme nous pouvons le voir, une légère chute ou un léger
dépassement apparaı̂t du fait de la perturbation (délestage ou impact de charge). Cette
variation de vitesse est beaucoup plus prononcée dans le cas du démarrage de la machine
asynchrone comme le montre la figure 4.29.
Vitesse de rotation (p.u)
1
0.8
Démarrage de MAS
0.6
0.4
0.2
0
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
Temps (s)
Figure 4.29 – Vitesse de rotation lors du démarrage de la MAS : cas de l’essai
« dem1 »avec GLAII
Cette importante variation s’explique par le fort appel de courant qui a pour conséquence d’accroı̂tre considérable le couple résistant sur l’arbre de rotation du banc. Cependant, grâce au variateur de vitesse qui alimente le moteur à courant continu d’entraı̂nement, le système global, composé des trois machines accouplées, retrouve son régime
permanent en un temps relativement court. Notons que cette allure de la vitesse est approximativement la même pour l’ensemble des six réglages. Les lois de commande mises
en place sont d’autant plus efficaces que malgré cette variation de vitesse, la tension de
sortie est très peut affectée surtout dans le cas de la commande H∞ combinée à la nouvelle
structure d’excitation.
4.6.5
Comportement de la machine à aimants permanents
Dans cette section, nous analysons le comportement de la machine à aimants permanents utilisée dans l’excitation de la GLAII en fonctionnement normal et également lors
du démarrage de la MAS. La figure 4.30 donne la tension de sortie et le courant de phase
de la MSAP lors d’un démarrage dans les conditions initiales suivantes : P= 0.28kW,
S=3.72kVA, Q=3.63kVAR et I=5.3A.
143
Chapitre 4. Validations expérimentales de la nouvelle structure et des algorithmes de commande
Tension de la MSAP(V)
100
50
0
−50
−100
1.45
1.5
1.55
1.6
1.65
1.7
Courant de la MSAP (A)
20
10
0
−10
−20
1.4
1.45
1.5
1.55
1.6
1.65
1.7
Temps
Figure 4.30 – Courant et tension de phase de la MSAP lors d’un démarrage de MAS
La tension crête de la MSAP est d’environ de 106V (100Hz). Nous pouvons aisément
remarquer l’effet des commutations des thyristors sur la tension et le courant de sortie de la
MSAP. Pendant les instants d’impact, la tension délivrée par la MSAP reste importante
et permet ainsi de se rapprocher de l’étude théorique (vM SAP =constante). Pour ce qui
est des courants dans les thyristors, ils valent 10A avant le démarrage de la machine et
présentent des pics de l’ordre de 22A pour une phase pendant le démarrage de la MAS,
comme le montre la figure 4.30. Les allures des courants sont bien entendu celles que nous
étions sensés obtenir si l’on se reporte à l’étude théorique des redresseurs commandés.
Dans la suite, une étude plus approfondie du comportement des deux types d’excitation
et des lois de commande qui leur sont associées, sera faite.
4.7
Exploitation des résultats et analyse critique
4.7.1
Démarrage de machine asynchrone
4.7.1.1
Détails des résultats expérimentaux
Les tableaux de comparaison pour chaque essai sont donnés afin de faire une synthèse
des résultats obtenus. Sur ces tableaux, Configuration désigne le type de réglage utilisé, Tr
désigne le temps mis par le système pour revenir à son régime permanent après le début
du démarrage de la MAS (sachant que le démarrage dure environ 250ms), Dr est le dépassement relatif de tension et Cr la chute relative de tension. Ces deux derniers paramètres
144
4.7. Exploitation des résultats et analyse critique
sont donnés en pourcentage par rapport à la valeur nominale de la tension et permettent
de quantifier la réactivité de la loi de commande. Le taux de distorsion du courant et de
la tension (respectivement T HDc et T HDt ) permettent d’évaluer la qualité des signaux
de sortie lorsque le système retrouve son régime permanent (MAS alimentée). Enfin, nous
avons réservé une colonne notée Ond afin de préciser si un phénomène d’ondulation se
produit lors de l’essai. Les tableaux seront commentés par groupe selon la répartition
donnée par le tableau 4.2
Configuration
10H
usine(12H)
14H
16H
Prédictive
H∞
Tr (ms)
460
280
200
220
360
60
Dr (%)
6
5
4
5
9
2
Cr (%)
16
14
13
11
12
1
T HDc (%)
5.43
5.41
3.70
4.67
3.22
4.08
T HDt (%)
2.42
2.18
2.15
2.22
2.02
2.1
Ond
oui
oui
-
Table 4.4 – Résultats essai à vide
Dans ce tableau, la chute de tension est très nette pour le réglage « mou »(10H) et on
assiste à un phénomène d’ondulation pour les réglages 14H et 16H. La qualité des signaux
est quasiment la même lors de cet essai de démarrage direct d’une machine asynchrone.
La commande H∞ réalise le meilleur temps de réponse avec une chute et un dépassement
de tension quasi inexistants.
Configuration
10H
usine(12H)
14H
16H
Prédictive
H∞
Tr (ms)
600
340
200
200
300
120
Dr (%)
6
3
2
3
9
2
Cr (%)
21
16.5
14
13
12
2
T HDc (%)
1.61
1.42
1.19
1.67
1.09
1.27
T HDt (%)
3.83
3.71
3.99
3.87
1.91
1.91
Ond
oui
oui
oui
-
Table 4.5 – Résultats essai « dem1 »(conditions initiales PF=0.1, I=4A)
Configuration
10H
usine(12H)
14H
16H
Prédictive
H∞
Tr (ms)
510
320
220
190
260
140
Dr (%)
6
3
3
3
9
1.5
Cr (%)
20
15
15
15
12
2
T HDc (%)
2.31
2.29
1.85
1.96
1.15
1.63
T HDt (%)
4.31
3.64
4.36
4.15
1.86
1.99
Ond
-
Table 4.6 – Résultats essai « dem2 »(conditions initiales PF=0.4, I=4A)
145
Chapitre 4. Validations expérimentales de la nouvelle structure et des algorithmes de commande
Configuration
10H
usine(12H)
14H
16H
Prédictive
H∞
Tr (ms)
500
320
240
200
260
80
Dr (%)
5.5
4
3.5
4
10
1.5
Cr (%)
18
16
14
13
11
3
T HDc (%)
2.54
2.02
2.31
2.29
1.32
1.72
T HDt (%)
4.13
3.42
4.76
3.99
1.87
1.90
Ond
oui
-
Table 4.7 – Résultats essai « dem3 »(conditions initiales PF=0.6, I=4A)
Configuration
10H
usine(12H)
14H
16H
Prédictive
H∞
Tr (ms)
460
220
240
140
240
120
Dr (%)
6.5
3
3
3
10
2
Cr (%)
16
14
14
13
12
2
T HDc (%)
2.76
2.04
2.33
2.46
1.55
1.66
T HDt (%)
4.42
3.58
3.56
4.29
1.85
1.64
Ond
-
Table 4.8 – Résultats essai « dem4 »(conditions initiales PF=0.8, I=4A)
Configuration
10H
usine(12H)
14H
16H
Prédictive
H∞
Tr (ms)
500
220
260
200
300
120
Dr (%)
7
3
3
5
11
2
Cr (%)
17
14
12
10
13
1
T HDc (%)
3.43
2.26
3.11
3.16
2.14
2.83
T HDt (%)
4.19
3.31
4.13
3.95
2.04
1.74
Ond
oui
-
Table 4.9 – Résultats essai « acti »(conditions initiales PF=1, I=4A)
Dans ces tableaux, des ondulations sont observées avec GLS pour un faible facteur de
puissance (« dem1 »), mais ces ondulations ne persistent que pour le régalage 16H. Quant
à la GLAII, aucune oscillation n’est observée. On observe l’avantage de la structure d’excitation que nous avons développée par rapport à la celle qui équipe la GLS. Une meilleure
qualité des tensions est obtenue avec des THD relativement faibles comparativement à la
structure shunt. Même si la commande H∞ présente un temps de réponse de 120ms, il
faut noter qu’avec une chute de tension et un dépassement inférieurs à 2%, cette valeur
n’a pas une grande importance. Les autres réglages présentent des chutes de tension et
des temps de réponse assez importants et quasi-indépendants de la valeur du PF initial.
146
4.7. Exploitation des résultats et analyse critique
Configuration
10H
usine(12H)
14H
16H
Prédictive
H∞
Tr (ms)
540
300
280
320
320
100
Dr (%)
3.5
4
3
2
9
1
Cr (%)
19
16
13
9
11
1
T HDc (%)
2.15
1.41
1.67
1.77
1.02
1.06
T HDt (%)
5.87
5.04
5.15
5.80
1.94
1.93
Ond
-
Table 4.10 – Résultats essai « dem5 »(conditions initiales PF=0.24, I=8A)
Configuration
10H
usine(12H)
14H
16H
Prédictive
H∞
Tr (ms)
660
280
280
230
240
100
Dr (%)
4
4
4
4
9
1.5
Cr (%)
18
16
13
15
10
5
T HDc (%)
1.97
1.80
1.90
1.89
1.05
1.26
T HDt (%)
5.82
4.82
4.94
5.63
1.71
1.82
Ond
-
Table 4.11 – Résultats essai « dem6 »(conditions initiales PF=0.4, I=8A)
Configuration
10H
usine(12H)
14H
16H
Prédictive
H∞
Tr (ms)
700
300
280
260
300
180
Dr (%)
6
4.5
5
4
9
2
Cr (%)
18
14
13
11
11
3
T HDc (%)
2.22
1.54
2.18
2.05
1.19
1.08
T HDt (%)
5.82
4.77
4.88
5.74
1.64
1.67
Ond
-
Table 4.12 – Résultats essai « dem7 »(conditions initiales PF=0.6, I=8A)
Configuration
10H
usine(12H)
14H
16H
Prédictive
H∞
Tr (ms)
640
280
280
340
350
300
Dr (%)
6
5
5
4
8
1.5
Cr (%)
16.5
16
15
14
11
3.5
T HDc (%)
2.52
1.56
1.92
2.25
1.28
1.12
T HDt (%)
5.95
4.64
4.42
5.91
1.66
1.22
Ond
-
Table 4.13 – Résultats essai « dem8 »(conditions initiales PF=0.8, I=8A)
147
Chapitre 4. Validations expérimentales de la nouvelle structure et des algorithmes de commande
Ce troisième groupe correspond à un démarrage de MAS à partir d’une charge dont
la puissance apparente se situe autour de 5.5kVA. Contrairement au groupe précédent,
aucun phénomène d’ondulation n’est observé. Malgré la nouvelle structure d’excitation
qui équipe la GLAII, le dépassement de tension dans le cas de la commande prédictive
reste assez important par rapport aux autres réglages. Pour ce qui est de la chute de
tension, on constate que le pire des fonctionnements est réalisé par le réglage 10H de
la GLS. Il en est de même pour le temps de réponse (700ms dans le cas « dem7 »). La
commande H∞ , quant à elle, présente là encore des performances très satisfaisantes et les
chutes et dépassements de tension sont quasi inexistants.
Configuration
10H
usine(12H)
14H
16H
Prédictive
H∞
Tr (ms)
720
300
280
270
290
150
Dr (%)
4
4
4
4
9
1
Cr (%)
18
18
13
11
10
2
T HDc (%)
2.20
1.82
2.00
1.90
0.87
1.27
T HDt (%)
6.37
5.45
5.36
6.31
1.67
1.08
Ond
-
Table 4.14 – Résultats essai « dem9 »(conditions initiales PF=0.4, I=9.7A)
Configuration
10H
usine(12H)
14H
16H
Prédictive
H∞
Tr (ms)
760
280
280
290
300
180
Dr (%)
3.5
3
4
4
9
2
Cr (%)
19
18
15
13
10
3
T HDc (%)
2.25
1.66
2.12
1.82
0.89
1.01
T HDt (%)
6.69
5.80
5.71
6.65
1.65
1.13
Ond
-
Table 4.15 – Résultats essai « dem10 »(conditions initiales PF=0.4, I=11A)
Pour ces derniers essais en surcharge, les chutes de tension et les dépassements dans le
cas de la GLAII combinée à la commande H∞ bien que légèrement plus importants, restent très faibles par rapport à ce qui est obtenu avec les autres réglages. Le comportement
de la commande prédictive est semblable à celui du meilleur réglage de la GLS (14H) et
le réglage 10H reste le moins performant.
Un analyse générale des résultats de ces tableaux de valeurs, montre que la charge initiale a très peu d’influence sur le dépassement relatif et la chute de tension de la GS. Le
temps de réponse est proche du temps de démarrage de la MAS dans le cas de la GLS
et quasi-indépendant de la charge initiale pour la GLAII. Dans ce dernier cas, on observe
qu’avec la commande H∞ , ce temps est inférieur au temps de démarrage, ce qui prouve
sa capacité à réguler la tension même pendant le régime transitoire. Enfin, on constate
une amélioration du THD avec la charge pour la nouvelle structure contrairement à la
148
4.7. Exploitation des résultats et analyse critique
structure classiquement utilisée.
Globalement, pour l’ensemble des essais de démarrage de la machine asynchrone en parallèle avec une charge R L, nous avons remarqué que la commande H∞ donne une très
grande satisfaction en considérant le temps de réponse ou la chute/ dépassement relatif
en tension par rapport à la commande prédictive qui, bien qu’efficace présente parfois des
insuffisances qu’il serait nécessaire d’analyser afin de l’améliorer. Parmi les quatre réglages
du correcteur qui équipe la GLS, celui qui fournit le meilleur compromis est celui de 14H.
En effet, ce réglage n’induit presque jamais d’ondulations et les chutes de tension ainsi
que les temps de réponses sont corrects pour la structure du système d’excitation à partir
d’une excitatrice bobinée.
Nous allons maintenant nous intéresser à la comparaison des deux structures d’excitation en considérant le meilleur réglage pour chacune d’elles (14H pour GLS et H∞ pour
GLAII).
4.7.1.2
Comparaison des structures d’excitation lors du démarrage de la
MAS
La figure ci-dessus montre l’évolution du dépassement relatif de la tension lors du
démarrage de la MAS pendant les 12 essais de démarrage de MAS. Les essais ont été
regroupés en quatre ensembles comme le montre le tableau 4.2.
5
Dépassement de tension (%)
4.5
4
3.5
GLS
GLAII
3
2.5
2
1.5
1
1
Vide
2
3
4
S~2.70kVA
PF
5
6
7
8
S~5.5kVA
PF
9
10
11
12
n° essai
PF
Surcharge
Figure 4.31 – Dépassement de tension lors du démarrage de la MAS
La GLAII présente un dépassement toujours inférieur à celui de la GLS à l’exception
de l’essai 2 (« dem1 »sur TAB.4.2) pour lequel les dépassements sont identiques. En fixant
149
Chapitre 4. Validations expérimentales de la nouvelle structure et des algorithmes de commande
la puissance apparente (2.7kVA ou 5.5kVA sur la figure) et en faisant croı̂tre le facteur
de puissance, on constate avec la GLS une augmentation du dépassement pour atteindre
la valeur de 5% tandis qu’avec la GLAII, cette variation reste beaucoup plus faible. Mise
à part le premier essai (vide) qui est spécifique, nous pouvons émettre la conclusion que
l’augmentation de charge initiale entraı̂ne un accroissement du dépassement dans le cas
de la GLS et influence très peu celui de la GLAII.
La figure 4.32 représente la chute de tension de la machine par rapport à sa tension
nominale.
Chute de tension (%)
15
GLS
GLAII
10
5
0
1
à vide
2
3
4
S~2.70kVA
PF
5
6
7
8
9
S~5.50kVA
PF
10
11
12
n° essai
PF
Surcharge
Figure 4.32 – Chute de tension lors du démarrage de la MAS
Sur cette figure, le comportement des deux machines est régulier et ne semble pas
être influencé par la variation du facteur de puissance (PF). Quelque soit la puissance
apparente utilisée, on remarque que la chute de tension n’est pas affectée par la variation
du PF. Globalement, la GLAII donne d’excellents résultats comparativement à la GLS
dont la chute de tension atteint 15% pour certains essais.
Les temps de réponse des deux machines sont fournis par la figure 4.33.
150
4.7. Exploitation des résultats et analyse critique
300
Temps de réponse (ms)
GLS
GLAII
250
200
150
100
50
1
à vide
2
3
4
S~2.70kVA
PF
5
6
7
8
9
S~5.5kVA
PF
10
11
12
n° essai
PF
Surcharge
Figure 4.33 – Temps de réponse lors du démarrage de la MAS
À l’exception de l’essai 10 (« dem8 »sur TAB.4.2), on observe que la GLAII met deux
à trois fois moins de temps pour retrouver son régime permanent par rapport à la GLS.
En outre, ce temps de réponse reste, dans la plupart du temps inférieur 150ms ; ce qui est
très satisfaisants pour ce type d’essai dans lequel, le système est fortement sollicité. Pour
la charge de 2.70kVA, on constate que la variation du PF entraı̂ne une variation quasi
linéaire du temps de réponse dans le cas de la GLS. L’essai 10 offre un temps de réponse
de la GLAII supérieur à celui de la GLS. Cependant, si nous considérons les figures 4.31 et
4.32, on constate que compte tenu de la faible chute de tension et du faible dépassement,
cette notion de temps de réponse a très peu d’importance.
Enfin, nous nous intéressons à la qualité de la tension sortie en représentant le taux de
distorsion obtenu avec le GLS et la GLAII comme le montre la figure 4.34.
151
Chapitre 4. Validations expérimentales de la nouvelle structure et des algorithmes de commande
Taux de distorsion de la tension(%)
6
5.5
5
4.5
4
GLS
GLAII
3.5
3
2.5
2
1.5
1
1
2
3
4
à vide
S~2.70kVA
PF
5
6
7
8
9
S~5.5kVA
PF
10
11
12
n° essai
PF
Surcharge
Figure 4.34 – T HDt lors du démarrage de la MAS
Une observation très importante peut être faite sur cette figure : l’augmentation de
charge initiale induit une dégradation de la tension dans le cas de la GLS et une amélioration de sa qualité dans le cas de la GLAII. Ceci peut s’expliquer par le fait que l’excitation
de l’excitatrice de la GLS se fait par un redresseur monophasé. Ainsi, plus la charge est
importante, plus les calottes de la tension redressée (vf ) sont grandes et provoquent une
augmentation du courant If . Pour la GLAII, plus la charge est importante, plus l’angle de
retard du pont diminue et provoque une réduction de l’ondulation de Vf et par conséquent
de If . Comme on peut le voir sur cette figure, le facteur de puissance n’a pas d’influence
majeure sur la qualité de la tension, ce qui est tout à fait conforme à ce qui était attendu.
L’étude qualitative que nous venons de réaliser montre que la GLAII présente des performances très intéressantes quant au temps de réponse, au dépassement, à la chute de
tension et à la qualité de la tension de sortie par rapport à la GLS. Toutes ces performances
ont été vérifiées en considérant des essais de démarrage de MAS sous des conditions initiales différentes. Dans la suite, nous examinerons le cas d’essais d’impact/délestage de
charge RL.
152
4.7. Exploitation des résultats et analyse critique
4.7.2
Impact/délestage de charge
Comme pour l’essai de démarrage de machine asynchrone, nous présentons les résultats
dans la même démarche pour 16 essais d’impact/ délestage de charge RL.
4.7.2.1
Détails des résultats expérimentaux
Lors d’un impact de charge, on assiste à une chute de tension qui peut être suivie
d’un léger dépassement. Généralement, ce dernier est négligeable. Tandis que lors du
délestage, le phénomène contraire se produit. Ainsi dans les tableaux suivants, la chute
relative Cr désigne celle obtenue lors de l’impact de charge et le dépassement relatif
Dr correspond à celui du délestage. Bien qu’il existe quelquefois une différence entre le
temps de réponse lors de l’impact de charge et celui obtenu lors du délestage, seul le plus
grand des deux sera utilisé dans notre analyse (Tr dans les tableaux). Notons que nous ne
perdons aucune généralité avec ce choix car la différence entre les deux temps de réponse
est toujours inférieure à 20%. Les taux de distorsion harmonique en tension et en courant
(respectivement T HDt et T HDc ) sont mesurés en régime permanent après l’impact de
charge et permettent de quantifier la qualité des signaux de sortie. Un onglet Ond permet
de préciser si un phénomène d’ondulation a été observé lors de l’essai.
Configuration
10H
usine(12H)
14H
16H
Prédictive
H∞
Tr (ms)
540
240
240
160
80
Dr (%)
7
3
4
4
6
1.15
Cr (%)
13
10
10
9
8
1.5
T HDc (%)
1.77
1.26
1.87
1.41
0.86
0.87
T HDt (%)
4.56
3.21
4.25
3.91
2.10
2.06
Ond
oui
oui
oui
oui
-
Table 4.16 – Résultats essai « imp1 »
On assiste à des ondulations de tension pour tous les réglages du potentiomètre de
stabilité. L’importance de ces ondulations est bien sûr fonction du réglage. C’est ainsi
que pour le réglage à 16H, il nous a été impossible d’estimer le temps de réponse compte
tenu de ces ondulations persistantes. La commande prédictive se comporte mieux que les
autres réglages de la GLS. La commande H∞ présente un temps de réponse, une chute
et un dépassement de tension très bas. Quant à la qualité de signaux, elle reste meilleure
dans le cas de la nouvelle structure d’excitation.
153
Chapitre 4. Validations expérimentales de la nouvelle structure et des algorithmes de commande
Configuration
10H
usine(12H)
14H
16H
5
H∞
Tr (ms)
480
180
160
100
60
Dr (%)
6
5
4
4
6
1
Cr (%)
10
10
10
6
6
1
T HDc (%)
2.25
2.21
2.43
2.37
1.35
1.12
T HDt (%)
4.86
3.70
4.81
4.81
1.97
1.61
Ond
oui
-
T HDt (%)
5.23
3.97
5.16
4.98
1.97
2.04
Ond
oui
-
Table 4.17 – Résultats essai « imp2 »
Configuration
10H
usine(12H)
14H
16H
Prédictive
H∞
Tr (ms)
360
200
120
120
120
60
Dr (%)
7.5
5.5
4
3
6
2
Cr (%)
10
10
6
12
7
2
T HDc (%)
2.67
2.19
2.63
2.09
1.62
1.66
Table 4.18 – Résultats essai « imp3 »
Sur ces tableaux, seul le réglage très énergique (16H) présente des ondulations. Avec
un temps de réponse égal à celui du meilleur de réglage du potentiomètre de stabilité
(14H), la commande prédictive présente l’avantage d’une qualité de signaux de sortie plus
intéressante. Les meilleures performances reviennent toujours sans conteste à la commande
H∞ qui présente très peu de chute, de dépassement et un temps de réponse deux fois plus
faible par rapport aux autres réglages.
Configuration
10H
usine(12H)
14H
16H
Prédictive
H∞
Tr (ms)
360
300
260
160
120
40
Dr (%)
5
4
3
2
5
4
Cr (%)
19
12
7
6
6
1
T HDc (%)
1.36
1.12
1.48
1.24
0.67
0.74
Table 4.19 – Résultats essai « imp4 »
154
T HDt (%)
6.36
5.41
6.35
6.20
1.76
2.08
Ond
oui
oui
-
4.7. Exploitation des résultats et analyse critique
Configuration
10H
usine(12H)
14H
16H
Prédictive
H∞
Tr (ms)
360
240
160
120
120
60
Dr (%)
6
4
3
4
6
1.5
Cr (%)
14
12
8
10
6
-
T HDc (%)
1.43
1.50
1.56
1.23
0.73
0.86
T HDt (%)
6.39
5.27
6.39
6.29
1.73
1.91
Ond
-
T HDt (%)
6.58
5.21
6.39
6.38
1.81
1.80
Ond
-
Table 4.20 – Résultats essai « imp5 »
Configuration
10H
usine(12H)
14H
16H
Prédictive
H∞
Tr (ms)
520
220
100
140
140
60
Dr (%)
8
5
5
4
6
2
Cr (%)
8
10
6
9
5
-
T HDc (%)
2.40
1.53
2.18
2.02
1.22
1.21
Table 4.21 – Résultats essai « imp6 »
Ce groupe de tableaux présente les excellentes performances de la commande H∞ . Les
chutes de tension et les dépassements sont très faibles ainsi que le temps de réponse (60ms).
La commande prédictive est plus performante que le meilleur réglage du potentiomètre
de stabilité de la GLS. La qualité de signaux reste meilleure avec la nouvelle structure
d’excitation.
Configuration
10H
usine(12H)
14H
16H
Prédictive
H∞
Tr (ms)
420
480
340
180
180
50
Dr (%)
9
8
7
8
10
3
Cr (%)
15
12
13
10
10
4
T HDc (%)
2.26
2.70
1.98
1.72
1.25
1.02
T HDt (%)
6.51
5.32
6.38
6.22
1.73
1.64
Ond
oui
-
Table 4.22 – Résultats essai « imp7 »
155
Chapitre 4. Validations expérimentales de la nouvelle structure et des algorithmes de commande
Configuration
10H
usine(12H)
14H
16H
Prédictive
H∞
Tr (ms)
320
180
120
100
120
80
Dr (%)
8
7
6
10
8
4
Cr (%)
10
8
7
7
6
1
T HDc (%)
2.98
2.94
2.68
2.65
2.08
2.02
T HDt (%)
6.95
5.78
6.83
6.85
2.45
2.26
Ond
-
T HDt (%)
7.31
6.43
7.22
7.27
2.66
2.46
Ond
-
Table 4.23 – Résultats essai « imp8 »
Configuration
10
usine(12H)
14H
16H
Prédictive
H∞
Tr1 (ms)
220
180
100
100
100
60
Dr (%)
6
5
5
6.5
7
2.5
Cr (%)
7
5
4
5
4
3
T HDc (%)
3.01
3.40
2.89
2.59
2.47
2.74
Table 4.24 – Résultats essai « imp9 »
Dans ces tableaux, la commande H∞ présente un dépassement et une chute de tension
plus importants que lors des essais précédents. Cependant avec un temps de réponse très
bas (entre 40 et 80ms), cette commande reste de loin la plus performante. Mise à part le
réglage 10H, les autres réglages peuvent être considérés comme très satisfaisants si l’on se
reporte au tableau 4.23. Le réglage 14H donne de très bons résultats au même titre que
la commande prédictive à l’exception du THD qui reste important pour le premier.
Configuration
10H
usine(12H)
14H
16H
Prédictive
H∞
Tr (ms)
380
360
260
200
200
80
Dr (%)
11
10
13
11
12
1.5
Cr (%)
26
20
18
17
12
3
T HDc (%)
1.68
2.01
1.94
1.33
0.77
0.68
T HDt (%)
6.32
5.53
6.45
6.30
1.71
1.83
Table 4.25 – Résultats essai « imp10 »
156
Ond
oui
-
4.7. Exploitation des résultats et analyse critique
Configuration
10H
usine(12H)
14H
16H
Prédictive
H∞
Tr (ms)
460
300
200
120
140
60
Dr (%)
14
11
9
14
13
4
Cr (%)
18
17
13
11
12
3
T HDc (%)
1.84
2.21
2.07
1.49
0.86
0.79
T HDt (%)
6.60
5.30
6.46
6.39
1.09
1.76
Ond
oui
-
Table 4.26 – Résultats essai « imp11 »
Configuration
10H
usine(12H)
14H
16H
Prédictive
H∞
Tr (ms)
450
340
180
160
180
80
Dr (%)
14
11
11
9
13
2
Cr (%)
18
15
14
10
12
-
T HDc (%)
2.37
2.59
2.30
2.08
0.98
1.05
T HDt (%)
6.56
5.27
6.45
6.48
1.51
1.58
Ond
oui
-
Table 4.27 – Résultats essai « imp12 »
Configuration
10H
usine(12H)
14H
16H
Prédictive
H∞
Tr (ms)
320
180
140
200
300
60
Dr (%)
10.5
8
11
6
8
2.5
Cr (%)
11
9
7
10
8
1.5
T HDc (%)
3.06
2.95
2.76
2.74
2.31
1.27
T HDt (%)
7.40
6.52
7.34
7.36
2.39
1.68
Ond
oui
-
Table 4.28 – Résultats essai « imp13 »
On assiste globalement à des chutes et des dépassements de tension importants, mais
ces phénomènes restent marginaux pour la commande H∞ qui présente en outre un temps
de réponse très faible. La commande prédictive est performante, comme on peut le voir
en considérant le temps de réponse et la qualité des signaux de sortie. Le réglage 16H
présente l’inconvénient d’induire des ondulations. La pire des performances est obtenue
avec le réglage 10H qui présente un temps de réponse de plus de 400ms et une chute de
tension de 26% (TAB.4.25).
157
Chapitre 4. Validations expérimentales de la nouvelle structure et des algorithmes de commande
Configuration
10H
usine(12H)
14H
16H
Prédictive
H∞
Tr (ms)
520
360
160
140
140
100
Dr (%)
10
8
7
10.5
10
4
Cr (%)
23.5
17
15
11
12
2
T HDc (%)
1.58
2.04
1.59
1.43
1.03
0.81
T HDt (%)
7.31
6.26
7.32
7.33
1.58
1.96
Ond
oui
-
Table 4.29 – Résultats essai « imp14 »
Configuration
10H
usine(12H)
12H
16H
Prédictive
H∞
Tr (ms)
450
400
140
180
100
80
Dr (%)
12.5
10
8
8
11
2
Cr (%)
18
16
12
12
10
7
T HDc (%)
2.24
2.38
2.20
1.84
1.19
0.89
T HDt (%)
7.29
5.91
7.16
7.03
1.35
1.65
Ond
-
Table 4.30 – Résultats essai « imp15 »
Configuration
10H
usine(12H)
14H
16H
Prédictive
H∞
Tr (ms)
380
180
180
160
120
80
Dr (%)
9
7
5
8
7
1
Cr (%)
12
8
6
4.5
6
3
T HDc (%)
2.58
2.62
2.79
2.37
1.17
1.34
T HDt (%)
7.18
5.90
7.02
6.88
1.74
2.02
Ond
-
Table 4.31 – Résultats essai « imp16 »
Dans ces tableaux, sont donnés les résultats des essais en surcharge. La commande
prédictive reste meilleure que le réglage 14H en termes de temps de réponse et de qualité
du signal. Mais aucun des correcteurs n’arrive à égaler la commande H∞ dont les caractéristiques sont excellentes. On remarque que malgré cette surcharge, les correcteurs dans
leur ensemble et la commande H∞ en particulier, donnent de bons résultats. La qualité
des signaux, constitue entre autres, un des apports importants de la nouvelle structure
d’excitation vis-à-vis de celles classiquement utilisées dans l’industrie.
Une analyse générale de ces tableaux a été faite comme dans le cas du démarrage de MAS
et il en ressort que les meilleurs résultats sont obtenus avec le réglage 14H de la GLS et la
commande H∞ de la GLAII. Dans la suite, nous analyserons les performances des deux
structures d’excitation munies chacune de son meilleur réglage.
158
4.7. Exploitation des résultats et analyse critique
4.7.2.2
Comparaison des structures d’excitation lors d’impact/délestage de
charge
Les figures suivantes, donnent les courbes comparatives obtenues avec les deux structures d’excitation lors des 16 essais d’impact/délestage de charge. Sur ces figures, chaque
groupe (en abscisses) correspond à des essais ayant la même charge initiale et la même
puissance apparente après impact à l’exception du groupe grp5 qui représente les trois
essais en surcharge comme le montre le tableau 4.3. Sur ces figures, sont également mentionnés pour chaque groupe, le facteur de puissance initial (P Finit ) et la variation de
courant due à l’impact de charge (∆I).
La figure 4.35 donne le dépassement de tension lors du délestage, celui lors de l’impact
étant négligeable comme nous l’avons déjà signalé plus haut.
16
GLS
GLAII
Dépassement de tension (%)
14
12
10
8
6
4
2
0
0
2
grpe1
PFinit=1;
∆I~5A
4
6
grpe2
PFinit=0.2;
∆I~5A
8
10
12
grpe3
PFinit=1;
PF
∆I~5A
∆I~9A
grpe4
=1;
init
14
16 n° essai
grpe5
PF
=0.45;
init
∆I~8A
Figure 4.35 – Dépassement de tension lors du délestage de charge
Le dépassement de tension est plus important dans le cas de la GLS que de la GLAII
sauf pour l’essai « imp4 ». Pour le groupe grpe1, le PF (variant de 0.31 à 0.85) ne semble
pas avoir d’influence sur le dépassement de tension. Par contre, si l’on considère le groupe
grpe4 pour lequel le délestage est fait à partir de la charge nominale de la machine pour
atteindre une charge quasi nulle (voir TAB.4.3), on constate qu’en fonction du facteur de
puissance initial, le dépassement de tension est sensible dans le cas de la GLS et tend à
diminuer lorsque le PF augmente. Pour ce qui est de la GLAII, aucun changement majeur
159
Chapitre 4. Validations expérimentales de la nouvelle structure et des algorithmes de commande
n’est observé. Pour les essais de surcharge (grpe5 ), le comportement des deux structures
se ressemble, bien que la GLAII donne de meilleurs résultats. En somme, on remarque,
pour la structure GLAII munie de la commande H∞ , que le dépassement de tension reste
indépendant de l’amplitude de variation de la puissance apparente S et du PF. Par contre
pour la GLS une grande sensibilité à l’amplitude de variation de S est observée (exemple
grp4 avec ∆S = 6.5kV A)
La chute de tension lors de l’impact de charge est fournie par la figure suivante :
18
GLS
GLAII
16
Chute de tension (%)
14
12
10
8
6
4
2
0
2
4
6
grpe1
PF =1;
grpe2
PFinit=0.2;
∆I~5A
∆I~5A
init
8
10
12
14
16n°
grpe3
PFinit=1;
grpe4
PF =1;
∆I~5A
grpe5
PF =0.45;
∆I~9A
∆I~8A
init
essai
init
Figure 4.36 – Chute de tension lors de l’impact de charge
Comme dans le cas précédent, l’amplitude de la variation de la puissance apparente et
le facteur de puissance ont très peu d’influence sur les performances en termes de chute
de tension de la GLAII contrairement à la GLS. Sur cette figure, nous avons encerclé les
cas les plus défavorables pour la GLS. Une analyse de ces cas (essais 7, 10 et 14) montre
qu’ils correspondent à des essais très selfiques comme on peut le vérifier sur le tableau 4.3.
En considérant de même les cas les plus favorables (essais 9, 13 et 11), on constate qu’ils
correspondent tous à des essais d’impact résistifs. Ainsi la structure GLS est sensible au
type d’essai pratiqué et donc du facteur de puissance après impact. Notons enfin que la
GLAII donne la meilleure chute de tension lors de ces 16 essais. Les chutes observées avec
cette machine sont toutes inférieures à 7% tandis que pour la GLS, elles atteignent 18%
160
4.7. Exploitation des résultats et analyse critique
pour certains essais.
Nous présentons maintenant le temps de réponse de la machine lors de ces essais grâce à
la figure 4.37.
350
GLS
GLAII
Temps de réponse (ms)
300
250
200
150
100
50
0
2
grpe1
PFinit=1;
∆I~5A
4
6
grpe2
PFinit=0.2;
∆I~5A
8
grpe3
PFinit=1;
∆I~5A
10
12
grpe4
PFinit=1;
∆I~9A
14
16
n° essai
grpe5
PF
=0.45;
init
∆I~8A
Figure 4.37 – Temps de réponse lors de l’impact/délestage de charge
Nous rappelons que ces temps de réponse correspondent aux plus longs temps mis
par le système pour retrouver le régime permanent après un délestage ou un impact de
charge. Pour les deux structures d’excitation, on remarque que l’amplitude de la variation
de puissance apparente a très peu d’influence. Par contre, on observe clairement l’influence
du PF sur le temps de réponse de la GLS. Les pics encerclés sur la figure correspondent à
des essais dont les facteurs de puissance après impact sont très faibles (impact de L). Pour
ces essais, on observe des temps de réponses relativement importants comparativement à
ceux obtenus lors des essais à facteurs de puissance élevés (essais 3, 6, 9 et 13). Cependant,
pour la GLAII, cette influence est quasi inexistante et on obtient de très bons temps de
réponse (inférieurs à 100ms) même en cas d’essai en surcharge (grpe5 ) tandis que la GLS
présente des temps dépassant quelquefois les 250ms.
La qualité de la tension de sortie des machines peut être analysée en considérant les
161
Chapitre 4. Validations expérimentales de la nouvelle structure et des algorithmes de commande
courbes fournies par la figure 4.38.
Taux de distorsion de la tension(%)
8
7
6
GLS
GLAII
5
4
3
2
1
0
2
grpe1
PFinit=1;
∆I~5A
4
6
grpe2
PFinit=0.2;
∆I~5A
8
10
12
grpe4
grpe3
PFinit=1;
PF
∆I~5A
∆I~9A
=1;
init
14
16
n° essai
grpe5
PFinit=0.45;
∆I~8A
Figure 4.38 – Taux de distorsion de la tension de sortie
Le taux de distorsion est mesuré pendant le régime permanent obtenu à l’issue de
l’impact de charge. Comme pour les essais précédents, on observe exactement les mêmes
effets de la charge sur le THD. Lorsque celle-ci augmente, le THD se dégrade pour la GLS
et s’améliore légèrement dans le cas de la GLAII.
4.7.3
Conclusion sur les résultats
A l’issue de ces essais de démarrage de machine et d’impact/délestage de charge, il
en ressort que la nouvelle approche est très intéressante en termes de qualité de signaux
de sortie. Un meilleur avantage peut être tiré de cette structure en lui adjoignant une
loi de commande performante telle que la commande H∞ . L’avantage de cette structure
comme nous l’avons spécifié dans le chapitre précédent est l’inexistence du phénomène de
roue libre, ce qui rend la commande efficace en tout moment du fonctionnement de la GS.
Enfin, pour ce qui est du réglage du potentiomètre de stabilité, un bon compromis entre
rapidité et stabilité est obtenu avec le réglage 14H.
162
4.8. Conclusion
4.8
Conclusion
Dans ce chapitre, il a été présenté la réalisation du banc d’essai qui a servi à la validation de nos travaux. C’est ainsi que nous avons présenté non seulement le volet électrique
du banc, mais aussi la partie mécanique composée de trois machines accouplées sur un
même axe de rotation. En ce qui concerne la réalisation de la partie électrique du banc,
elle est faite sur la base des compétences déjà acquises au sein du laboratoire. Toutes les
étapes de conception du banc d’expérimental ont été présentées et les tests effectués se
sont révélés concluants malgré les quelques difficultés rencontrées lors de la mise en route
consultables en annexe (Annexe D). Nous avons, par la suite, réalisé une étude comparative entre deux structures d’excitation de la génératrice synchrone : système avec excitatrice classique (GLS) d’une part et un nouveau système d’excitatrice (GLAII) d’autre
part. Cette nouvelle structure (que nous avons proposée) utilise une machine synchrone
à aimants permanents afin de fournir la tension d’excitation de la GS principale via un
pont redresseur à thyristors. En ce qui concerne le système à excitatrice classique, la loi
de commande est de type PID et nous disposions de deux potentiomètres pour régler les
paramètres de ce régulateur : tension et stabilité.
La validation et la comparaison des deux structures d’excitation ont été faites à l’aide
d’essais de démarrage de machine asynchrone ainsi que des essais d’impact/délestage de
charge. Il en ressort que la structure d’excitation que nous avons mise en place présente
de réels avantages quant à la qualité du signal (faibles distorsions harmoniques en tension
et en courant), au temps de réponse, au dépassement relatif et à la chute de tension, par
rapport aux structures classiques d’excitation [mou08r2]. Ces conclusions ont été obtenues en utilisant le meilleur des réglages pour chaque structure (14H pour la GLS et H∞
pour la GLAII). On remarque également une plus grande insensibilité des perturbations
en termes d’amplitude et de facteur de puissance sur les performances de la régulation de
tension pour la nouvelle structure contrairement à la classique.
Cette analyse montre que la stratégie de commande est très importante sur les performances de la régulation de tension et de façon encore plus sensible pour la nouvelle
structure d’excitation où la commande prédictive présente une différence de résultats très
importante par rapport à la commande H∞ .
163
Chapitre 4. Validations expérimentales de la nouvelle structure et des algorithmes de commande
164
Conclusion générale et perspectives
Dans ce mémoire de thèse, nous avons présenté une contribution sur la connaissance
et l’amélioration des performances des génératrices synchrones. Pour ce faire, nous nous
étions fixés deux objectifs principaux :
– le premier était l’étude d’une nouvelle structure d’alimentation de l’excitation de la
génératrice synchrone en vue d’améliorer la dynamique du courant d’excitation,
– le second était la recherche de lois de commande performantes afin de tirer un réel
avantage des propriétés de cette nouvelle structure d’excitation et d’améliorer la
qualité de la tension de sortie de la génératrice synchrone lors d’importantes sollicitations dynamiques de la charge.
Dans un premier temps, pour atteindre ces objectifs, nous avons mis en place trois modèles
mathématiques basés sur la représentation d’état à charge interne, à charge externe et
sur des circuits électriques. Bien qu’en régime permanent ces trois modèles donnent des
résultats similaires, chacun a ses spécificités d’utilisation :
– le modèle à représentation d’état à charge interne est adapté pour être inséré dans
la synthèse de correcteurs pour le contrôle de la tension de sortie,
– le modèle à représentation d’état à charge externe est adapté à la simulation, car
il permet d’effectuer n’importe quelles connections et/ou déconnections de charges
sans nul besoin d’une modification intrinsèque du modèle de la machine,
– le modèle basé sur des circuits électriques présente un réel intérêt dans le domaine
pédagogique, car il permet une bonne vision des différents circuits qui composent la
machine (induit, inducteur et amortisseurs). Notons que ce modèle nous a surtout
servi à faire le lien entre les paramètres généralement fournis par les constructeurs
et ceux utilisés dans la représentation d’état.
La nouvelle structure d’alimentation de l’excitation de la génératrice synchrone composée
d’une machine synchrone à aimants et d’un pont à thyristors apporte une réelle amélioration sur la dynamique du courant d’excitation. Nous l’avons montré par des résultats
de simulation et de façon expérimentale en comparant la forme de ce courant au moment
d’impact et de délestage d’une charge sur la génératrice principale munie de l’ancienne
structure composée d’une machine synchrone bobinée et d’un pont redresseur avec la nouvelle structure. Au moment de l’impact, le phénomène de roue libre qui se produisait au
niveau du pont à diodes a complètement disparu dans la nouvelle structure. Lors d’un
délestage, la nouvelle structure a la capacité de fournir une tension négative aux bornes de
165
Conclusion générale et perspectives
l’inducteur de la machine principale, ce qui permet d’augmenter la dynamique du courant
d’excitation. Ainsi, cette nouvelle structure est intrinsèquement plus performante pour
délivrer un courant d’excitation adapté à la demande de la génératrice principale lors des
impacts et délestages de sa charge.
Disposant d’une structure d’excitation performante, nous avons mis en place des lois
de commandes modernes afin de tirer un meilleur avantage des qualités dynamiques du
courant d’excitation.
Ainsi, nous avons étudiés deux stratégies : la commande prédictive et la commande
H∞ . Ces deux structures ont montré en simulation des résultats similaires et de bonnes
qualités dynamiques. Par contre, de façon expérimentale, les résultats sont très différents
entre eux, et c’est la commande prédictive qui donne des résultats de moins bonnes qualités et éloignés de la simulation. Plusieurs raisons peuvent expliquer cette différence, parmi
lesquelles nous pouvons citer les hypothèses simplificatrices (la machine synchrone délivrant un système de tension triphasée parfait,...), les erreurs de modèle et la variation de
la vitesse de rotation (non prise en compte dans la synthèse des lois de commande). Pour
la commande H∞ , les résultats expérimentaux sont bien sûr légèrement moins bons qu’en
simulation (pour les raisons précédentes), mais de très bonnes qualités par rapport à l’ancienne structure d’alimentation avec une commande industrielle optimisée. Ces avantages
ont été vérifiés sur le temps de réponse, les chutes et les dépassements de tension. Cette
comparaison de structure de commande, nous a aussi montré que l’ancienne structure est
sensible à la nature de la charge et plus celle-ci est selfique (impact de L par exemple),
plus le temps de réponse et la chute de tension sont importants. Avec la nouvelle structure
munie de la commande H∞ , on observe une insensibilité totale vis-à-vis de la nature de
la charge et les creux et les dépassements de tension sont trois à quatre fois plus faibles.
Pour la qualité de la tension de sortie, on s’aperçoit qu’une alimentation de l’excitation
par un pont redresseur monophasé est bien moins bonne qu’avec un pont triphasé. Lors de
l’utilisation du pont à thyristors triphasé dans la nouvelle structure, le taux de distorsion
de la tension diminue lorsque la charge augmente, parce que l’angle de retard diminue et
produit une réduction de l’amplitude des variations de la tension d’excitation.
Nous sommes bien conscients que ce travail est loin d’être complet et que d’autres axes
de travail peuvent être dégagés ou du moins améliorés.
– Toutes les lois de commande que nous avons mises en place, ont été réalisées dans le
repère de Park. À cause de ce choix de repère, la validation expérimentale a nécessité
l’utilisation d’un capteur de position : un résolveur. Compte tenu du coût élevé de ce
capteur, il nous paraı̂t intéressant de voir dans quelle mesure la commande pourrait
être réalisée sans capteur. Ceci pourrait être fait en utilisant des observateurs ou
encore des estimateurs d’amplitudes de tension. Cette dernière solution nous semble
celle qui est la plus adaptée aux lois de commande mises en place.
166
– Nous avons montré en simulation que la commande prédictive et la commande H∞
présentaient de résultats assez similaires. Cependant, une dégradation assez conséquente de la première s’est vérifiée avec l’expérimentation. La question qui se pose
est de connaı̂tre la cause de cette contre performance. Une étude approfondie de
la commande peut être faite afin de vérifier si cela est dû tout simplement à un
problème de robustesse ou aux limites même de la commande. Dans tous les cas,
une réflexion doit être menée afin de voir dans quelle mesure cette loi de commande
peut tirer avantage de la nouvelle structure d’excitation proposée.
– Tout au long de ce mémoire de thèse, l’accent a été mis sur l’application industrielle.
Pour ce faire, et dans une logique de coût, nous pensons qu’il serait intéressant d’étudier le remplacement du pont « tout thyristors » par un pont mixte. Cette solution
serait aisément testable grâce au banc d’essai qui a été développé dans le cadre de
cette thèse en faisant une reprogrammation du microcontrôleur dont nous avons
parlé dans le dernier chapitre et la modification de quelques cartes électroniques.
– L’optimisation de coût peut également être faite par un bon dimensionnement de
l’ensemble des composants du banc en partant de la machine à aimants permanents
(le nombre de paires de pôles, la tension de sortie, ...), aux cartes électroniques en
passant par le pont redresseur à thyristors. Pour la machine synchrone à aimants
permanents, il est nécessaire de faire une étude complète du fait qu’elle doit être
inversée pour éviter les bagues et les balais comme dans les structures actuelles.
Évidemment, il restera un problème important à résoudre, qui est la commande de
l’angle de retard du pont à thyristors qu’il faudra transmettre sans contact (ondes
radios ou par optique). Aujourd’hui, le besoin de transmettre des informations entre
le rotor et le stator est de plus en plus nécessaire pour la commande ou pour le
diagnostic, et cela devrait pousser le développement de solutions technologiques
fiables dans quelques années.
167
Conclusion générale et perspectives
168
Annexe A
Code Matlab du modèle interne
Le modèle interne a été simulé en utilisant la procédure S-function sous MatlabT M
grâce au programme suivant
function [sys,x0,str,ts]=ms in(t,x,u,flag)
%auteur : Emile Mouni
switch flag,
case 0 % System initialization
sizes.NumContStates = 8 ; %Number of continuous states
sizes.NumDiscStates = 0 ; %Number of discrete states
sizes.NumOutputs = 8 ; %Number of outputs
sizes.NumInputs = 2 ; %Number of inputs
sizes.DirFeedthrough = 0 ; %Flag for direct feedthrough
sizes.NumSampleTimes = 1 ; %Number of sample times
sys = simsizes(sizes) ;
ts=[0 0] ;
str=[] ;
x0=zeros(8,1) ;
case 1 %Calculation of derivatives
parameters ;
Rc1=Rn ;%inside resistance
Lc1=Ln ;%inside inductance
R=[Rc1,-Lc1*x(8),-Rc1,0,0,0,0 ;
Lc1*x(8),Rc1,0,-Rc1,0,0,0 ;
Rc1,0,-(Rs+Rc1),Lq*x(8),0,0,-x(8)*MsQ ;
0,Rc1,-Ld*x(8),-(Rs+Rc1),x(8)*Msfi,x(8)*MsD,0 ;
0,0,0,0,Rf,0,0 ;
0,0,0,0,0,RD,0 ;
0,0,0,0,0,0,RQ] ; %stator and rotor resistances matrix
Ma=[Lc1 0 0 0 0 0 0 ;
0 Lc1 0 0 0 0 0 ;
0 0 -Ld 0 Msfi MsD 0 ;
0 0 0 -Lq 0 0 MsQ ;
0 0 -Msfi 0 Lf MfD 0 ;
169
Annexe A. Code Matlab du modèle interne
0 0 -MsD 0 MfD LD 0 ;
0 0 0 -MsQ 0 0 LQ ] ;
BB=inv(Ma) ;
AA=-BB*R ;
sys=[AA*x(1 :7)+BB*[0 ;0 ;0 ;0 ;u(1) ;0 ;0] ;u(2)/J-fv*x(8)/J-Cs/J...
-3/(2*J)*p*((-Ld*x(3)+Msfi*x(5)+MsD*x(6))*x(4)...
-(-Lq*x(4)+MsQ*x(7))*x(3))] ;
case 3 % outputs
parameters ;
sys=[x] ;
otherwise
sys=[] ;
end
Comme on peut le voir au niveau du calcul des dérivées, l’équation mécanique a été prise
en compte. Il est également remarquable que la pulsation électrique de la machine n’est
pas considérée comme constante mais constitue plutôt une variable d’état susceptible de
varier. C’est ainsi que les matrices d’état dépendent de ce paramètre incertain (x(8)). Le
schéma SimulinkT M qui lui est associé est donné par la figure A.1.
Figure A.1 – Schéma Simulink du modèle à charge interne
Sur cette figure, le comportement de la machine est entièrement décrit par les blocs
SG et OUTPUT. Le premier calcule l’ensemble des variables d’état de la machine, et
le second, les courants et tensions de sortie dans le repère triphasé. Afin d’imposer une
vitesse de rotation à la machine, nous avons adjoint un correcteur de type PID dont le but
est de fournir à l’équation mécanique ci-dessus décrite, le couple d’entraı̂nement global ou
couple utile disponible sur l’arbre de rotation.
170
Annexe B
Algorithme d’élaboration du
correcteur R S T
%Elaboration de corecteur par la méthode prédictive ;
%équation de la génératrice synchrone avec charge interne ;
parameters ;%chargement du fichier d’initialisation
clc ;
close all ;
Ra = [Rn -Ln*we -Rn 0 0 0 0 ;
Ln*we Rn 0 -Rn 0 0 0 ;
Rn 0 -(Rs+Rn),Lq*we,0,0,-we*MsQ ;
0 Rn -Ld*we,-(Rs+Rn),we*Msfi,we*MsD,0 ;
0 0 0,0,Rf,0,0 ;
0 0 0,0,0,RD,0 ;
0 0 0,0,0,0,RQ] ; %matrice des résistances ;
0
0
0
0
0
0
Ma=[Ln 0 0 0 0 0 0 ;
Ln 0 0 0 0 0 ;
0 -Ld 0 Msfi MsD 0 ;
0 0 -Lq 0 0 MsQ ;
0 -Msfi 0 Lf MfD 0 ;
0 -MsD 0 MfD LD 0 ;
0 0 -MsQ 0 0 LQ ] ;% Matrice des inductances
%matrice d’état de la machine
A=-inv(Ma)*Ra ;
B=inv(Ma)*[0 0 0 0 1 0 0]’ ;
C1=[-Rn 0 Rn 0 0 0 0 ;
0 -Rn 0 Rn 0 0 0 ] ;
D=[0 ;0] ;
Ts=0.001 ;% temps d’échantillonnage ;
sys=ss(A,B,C1,D) ;
171
Annexe B. Algorithme d’élaboration du correcteur R S T
%réduction de l’ordre du système
r=1 ;
[sys,info]=reduce(sys,r) ;
[Ar Br Cr Dr]=ssdata(sys) ;
[num,den]=tfdata(sys,’v’) ;
num1=num1 ;
num2=num2 ;
den1=den1 ;
den2=den2 ;
sys1=tf(num1,den1) ;
sys2=tf(num2,den2) ;
sys1=c2d(sys1,Ts,’tustin’) ;%discrétisation de la fonction de transfert sys1 ;
sys2=c2d(sys2,Ts,’tustin’) ;%discrétisation de la fonction de transfert sys2 ;
[n1,d1]=tfdata(sys1,’v’) ;
[n2,d2]=tfdata(sys2,’v’) ;
na=length(Ar) ;
nb=length(n1)-1 ;
%calcul de A= I+Aq − 1+...+Ana*q −na ;
% et B= I+B*q − 1+...+Bnb*q −nb ;
Ag=[] ;
Bg=[] ;
for i=1 :na+1
Ag=[Ag ;[d1(i) 0 ;0 d2(i)]] ;
Bg=[Bg ;[n1(i) ;n2(i)]] ;
end
%paramètres de calcul
N=20 ;C=eye(2) ;Nu=10 ;lambda=8e-1 ;
% résolution des équations diophantienne ;
%EjAd+q ( − i)Fj=C ;
%CGj+q ( − i)Hj=EjB ;
% initialisation de Ej et Fj ;
E=eye(2) ;
nf=na ;F=[] ;
for i=0 :nf-1 ;
F=[F -E*(Ag(2*i+3 :2*i+4,1 :2)-Ag(2*i+1 :2*i+2,1 :2))] ;
end ;
F=[F E*Ag(2*nf+1 :2*nf+2,1 :2)] ; %car C(i+1)=0 pour tout i>=0 ;
%initialisation de Hj et Gj ;
G=E*Bg(1 :2,1) ;
H=[] ;
for i=0 :nb-1 ;
H=[H E*Bg(2*i+3 :2*i+4,1)] ;
end ;
172
%calcul récursif ;
Gg=[G] ;Hg=[H] ;Fg=[F] ;
for j=2 :N ;
E=F(1 :2,1 :2) ;
F1=[] ;
for i=0 :nf-1 ;
F1=[F1 F(1 :2,2*i+3 :2*i+4)-E*(Ag(2*i+3 :2*i+4,1 :2)... ;
-Ag(2*i+1 :2*i+2,1 :2))] ; %car C(i+1=0 pour tout i>=0 ;
end
F1=[F1 E*Ag(2*nf+1 :2*nf+2,1 :2)] ; %car C(i+1)=0 pour tout i>=0 ;
F=F1 ;
%calcul de G et H ;
G=H(1 :2,1)+E*Bg(1 :2,1) ;
H1=[] ;
for i=0 :nb-1 ;
H1=[H1 H(1 :2,i+1)+E*Bg(2*i+3 :2*i+4,1)] ;
end ;
H=H1 ;
Gg=[Gg ;G] ;Fg=[Fg ;F] ;Hg=[Hg ;H] ;
end ;
%calcul du gain ;
Gb=Gg ;
for k=1 :Nu ;
Gb=[Gb [zeros(2*k,1) ;Gb(1 :2*N-2*k,1)]] ;
end ;
K=inv(Gb’*Gb+lambda*eye(length(Gb’*Gb)))*Gb’ ;
K=K(1, :) ;% seules les r premières lignes sont utilisées ;
%calcul du correcteur RST ;
%RDu=T*ref-S*y ;
%calcul de R (Ir+q ( − 1)*sum(Ki*C( − 1)*Hi))
R=0 ;T=0 ;S=0 ;Nl=5 ;
for i=0 :N-1 ;
R=R+[K(2*i+1 :2*i+2)*inv(C)*Hg(2*i+1 :2*i+2,1 :nb)] ;
T=T+K(2*i+1 :2*i+2) ;
S=S+[K(2*i+1 :2*i+2)*inv(C)*Fg(2*i+1 :2*i+2,1 :2*nf+2)] ;
end
R=[1 R] ;
denR=[1 zeros(1,length(R)-1)] ;
numR=R ;
Sd=[] ;Sq=[] ;
for i=0 :length(S)/2-1
Sd=[Sd S(2*i+1)] ;
Sq=[Sq S(2*i+2)] ;
end
numSd=Sd ;
173
Annexe B. Algorithme d’élaboration du correcteur R S T
denSd=[1 zeros(1,length(Sd)-1)] ;
numSq=Sq ;
denSq=[1 zeros(1,length(Sq)-1)] ;
%passage en continu
[numRc,denRc]=tfdata(d2c(tf(numR,denR,Ts),’tustin’),’v’) ;
[numSdc,denSdc]=tfdata(d2c(tf(numSd,denSd,Ts),’tustin’),’v’) ;
[numSqc,denSqc]=tfdata(d2c(tf(numSq,denSq,Ts),’tustin’),’v’) ;
174
Annexe C
Code C de calcul d’Arcosinus
implanté dans le PIC16F876
//auteur : Emile MOUNI
//version : Mai 2007
//objectif : calcul d’un angle d’attaque pour un tca785 en utilisant un pic 16f876A.
// le module contrôle également le fonctionnement d’un convertisseur analogique numérique
//
uns16
uns16
uns16
déclaration de variables
a1 ;uns16 a2 ;uns16 b1 ;uns16 b2 ;uns16 c1 ;
c2 ;uns16 d1 ;uns16 d2 ;uns16 e1 ;uns16 e2 ;
result ;uns16 sortie ;
//fichier principal
void main(void)
{
/*initialisation de l’algorithme*/
a1=155 ; a2=239 ; b1=89 ;
b2=225 ;// données issues de la régression linéaire de l’arcosinus
c1=66 ; c2=211 ; d1=84 ; d2=246 ; e1=139 ; e2=373 ;
TRISA=0b00010010 ;// le bit5 (RA5) est configuré en sortie (bit busy)
TRISB=0xff ;// portB en entrée, il est connecté à la sortie du CAN
TRISC=0x00 ;// portC en sortie, il est connecté à l’entrée du CNA
PORTA=0x00 ;
PORTB=0x00 ;//mise à zéros des trois ports
PORTC=0x00 ;
ADCON1=6 ;// permet d’inhiber le convertisseur CAN interne
while(1)//boucle infinie
{
clrwdt() ;//chien de garde de sécurité (valeur par défaut 18ms)
//contrôle du CAN
175
Annexe C. Code C de calcul d’Arcosinus implanté dans le PIC16F876
PORTA.5=1 ; //lancement de la conversion : bit /RD du CAN
nop() ; nop() ; nop() ; nop() ; nop() ; nop() ; nop() ; nop() ; nop() ; nop() ;
nop() ; nop() ; nop() ; nop() ; nop() ; nop() ; nop() ; nop() ; nop() ; nop() ;
nop() ; nop() ; nop() ; nop() ; nop() ; nop() ; nop() ; nop() ; nop() ; nop() ;
nop() ; nop() ; nop() ; nop() ; nop() ; nop() ; nop() ; nop() ; nop() ; nop() ;
nop() ; nop() ; nop() ; nop() ; nop() ; nop() ; nop() ; nop() ; nop() ; nop() ;
nop() ; nop() ; nop() ; nop() ; nop() ; nop() ; nop() ; nop() ; nop() ; nop() ;
nop() ; nop() ; nop() ; nop() ; nop() ; nop() ; nop() ; nop() ; nop() ; nop() ;
nop() ; nop() ; nop() ; nop() ; nop() ; nop() ; nop() ; nop() ; nop() ; nop() ;
nop() ; nop() ; nop() ; nop() ; nop() ; nop() ; nop() ; nop() ; nop() ; nop() ;
nop() ; nop() ; nop() ; nop() ; nop() ; nop() ; nop() ; nop() ; nop() ; nop() ;
nop() ; nop() ; nop() ; nop() ; nop() ; nop() ; nop() ; nop() ; nop() ; nop() ;
nop() ; nop() ; nop() ; nop() ; nop() ; //attendre fin de conversion (25microsec)
PORTA.5=0 ; //transfert des données sur le bus de lecture du CAN
result=0 ; sortie=0 ;//initialisation
//recupération du résultat sur les broches
if (PORTB.7==1) {result=result+128 ;}
if (PORTB.6==1) {result=result+64 ;}
if (PORTB.5==1) {result=result+32 ;}
if (PORTB.4==1) {result=result+16 ;}
if (PORTB.3==1) {result=result+8 ;}
if (PORTB.2==1) {result=result+4 ;}
if (PORTB.1==1) {result=result+2 ;}
if (PORTB.0==1) {result=result+1 ;}
//calcul de la sortie
if(PORTA.4==1)// vérifie si la conversion est terminée
{
//cinq premiers nombres
if (result<=4)
{
if (result==0) {sortie=255 ;}
if (result==1) {sortie=245 ;}
if (result==2) {sortie=241 ;}
if (result==3) {sortie=237 ;}
if (result==4) {sortie=232 ;}
}
else
{
if (result<=250)
{
if (result<=20) {sortie=result*a1 ;sortie=sortie/100 ;sortie=a2-sortie ;}
else{
176
}
if (result<=60){sortie=result*b1 ;sortie=sortie/100 ;sortie=b2-sortie ;}
else{
if (result<=190){sortie=result*c1 ;sortie=sortie/100 ;sortie=c2-sortie ;}
else{
if (result<=231){sortie=result*d1 ;sortie=sortie/100 ;sortie=d2-sortie ;}
else{
sortie=result*e1 ;sortie=sortie/100 ;sortie=e2-sortie ;
}
}
}
}
else
{
//cinq derniers nombres
if (result==251){sortie=20 ;}
if (result==252){sortie=18 ;}
if (result==253){sortie=14 ;}
if (result==254){sortie=10 ;}
if (result==255){sortie=0 ;}
}
}
}
PORTC=sortie ;
}
}
177
Annexe C. Code C de calcul d’Arcosinus implanté dans le PIC16F876
178
Annexe D
Quelques difficultés liées à la mise en
route du banc expérimental et
solutions
Bien que des précautions particulières aient été prises lors de l’élaboration du cahier
des charges ainsi que dans la réalisation des différentes parties du banc expérimental, tout
n’a pas fonctionné du premier coup. Nous avons été confrontés à des problèmes importants
lors de la mise en route du banc d’essai. Dans cette partie, nous essayerons d’en présenter
quelques uns ainsi que les solutions que nous y avons apportées.
Le variateur WNTC
Les difficultés en rapport avec le variateur sont surtout liées au paramétrage. Ci-après
sont présentés les menus que nous avons utilisés pour la commande en vitesse de la machine
à courant continu [als00].
– Le menu 00 ou Menu utilisateur
Dans ce menu il est possible de programmer les registres les plus couramment utilisés.
La programmation se fait grâce au menu 11. Pour plus de clarté prenons l’exemple
suivant : si 11.03 contient 03.03(mesure vitesse en tr/mn) le registre 00.03 recopiera
la vitesse en tr/mn. Ainsi dans cet exemple, on a plus facilement accès à la donnée
vitesse.
– Le menu 01 ou consigne vitesse
Il comporte 20 registres et permet entre autres de définir le type de fonctionnement
de la machine (marche avant ou marche arrière) ainsi que les limitations de vitesse.
Grâce à ce menu, l’utilisateur pourra définir la consigne de vitesse pour le contrôle
de la vitesse de la MCC.
– Le menu 03 ou Mesure vitesse et boucle de régulation
La mesure de la vitesse peut être réalisée par la tension d’induit avec la compensation
R.I, soit par dynamo tachymétrique (celle que nous avons choisie) qui est la plus
précise ou encore par générateur d’impulsions. Ce menu de 29 registres fournit la
vitesse, la tension d’induit, la valeur instantanée de la compensation, l’erreur sur la
179
Annexe D. Quelques difficultés liées à la mise en route du banc expérimental et solutions
vitesse. Il permet également de spécifier les paramètres P (registre 03.09) I (registre
03.09) et D (registre 03.11) du régulateur de vitesse. Un bon paramétrage de ces
registres permet d’obtenir une erreur de traı̂nage nulle.
– Le menu 06 ou Circuit d’excitation
Pour ce dernier menu que nous présentons, il faut dire qu’il permet de préciser le
circuit d’excitation de la machine. La limitation du courant d’induit, le forçage des
flux, etc, y sont également précisés.
Ainsi, il nous a donc fallu prendre en main ce module et paramétrer selon notre application à savoir limiter le courant inducteur à 1A (à cause la MCC), assurer un bon
suivi de consigne de vitesse et un bon rejet de perturbation. Notons que malgré maints
paramétrages, le variateur ne nous a pas donné satisfaction et est resté bloqué malgré
le paramétrage. Après une analyse approfondie du variateur, nous nous sommes rendu
compte que le paramètre 6.13 (blocage du régulateur de flux) était à 0 (réglage usine),
ce qui correspond à un régulateur bloqué. Une fois le paramètre modifié, tout est rentré
dans l’ordre et nous avons pu effectuer les autres vérifications d’usage.
La carte résolveur
Elle permet de transformer un signal provenant d’un résolveur (dont est muni la machine à aimants permanents) en un signal « codeur incrémental »interprétable par la carte
DSpace. C’est dire à quel point cette carte est primordiale dans la validation expérimentale
de nos algorithmes de commande qui doivent être implantés via cette DSpace. Cependant,
c’est de loin, la carte résolveur qui nous a posé le plus de problèmes. Lors du test de ce
composant nous nous sommes rendu compte que les résultats que nous obtenions étaient
loin d’être satisfaisants. Les Top A, B et 0 (NM) obtenus en sortie de carte, n’étaient pas
conformes à ce à quoi nous nous attendions. Nous avons donc fait appel au distributeur
des composants, mais aucune solution ne fut trouvée. Après maintes tentatives d’essai, de
soudures et de changements de composants, nous avons pris l’initiative de refaire imprimer
la carte et de reprendre toutes les soudures à zéro. Cette fois-ci, la carte a fonctionné correctement et l’ensemble des tests est très concluant quant à la conversion signal résolveur
en signal codeur incrémental. Le problème venait peut être d’une masse mal connectée,
d’une broche mal soudée, d’un composant défectueux, etc. Nous pouvons spéculer sur les
hypothèses, une chose est sûre, nous ne le saurons jamais et comme le disait un penseur
inconnu : La théorie c’est quand ça ne marche pas et on sait pourquoi, la pratique c’est
quand ça marche et on ne sait pas pourquoi. Quand la théorie et la pratique se rencontrent,
ça ne marche pas et on ne sait pas pourquoi.
Shunt de la carte Tachymétrique
Nous avons développé, une carte afin de fournir au variateur une image du retour
vitesse de la machine. En pratique nous nous sommes rendu compte que cette carte est
totalement inutile car la sortie de la dynamo tachymétrique peut être directement connectée au variateur moyennant un simple réglage (paramètre SW1G du variateur à 1). Un
180
shunt de cette carte a donc été fait. Cela explique pourquoi, dans la section consacrée à
la réalisation du banc expérimental, nous n’en avons pas fait cas.
Le pont à thyristors
Afin de tester l’état du pont à thyristors ainsi que ses modules de commande, nous
l’avons alimenté par une source de tension équilibrée, puis des modifications d’angle d’attaque des thyristors sont effectuées afin d’analyser son comportement. Nous avons pu vérifier que certains réglages eurent été nécessaires en nous basant sur une famille d’angles
d’attaque (0, 45˚ et 90˚). Grâce aux potentiomètres qui équipent nos cartes électroniques
de commande, nous sommes arrivés à retrouver un fonctionnement quasi similaire à celui
obtenu en simulation. Ce réglage a permis de régler le fonctionnement aléatoire des trois
cartes de commandes des thyristors données par la figure 4.12. Ce dysfonctionnement aurait eu pour conséquence, des commutations inefficaces d’où une tension d’excitation de
la GS principale non conforme aux spécifications du cahier des charges.
181
Annexe D. Quelques difficultés liées à la mise en route du banc expérimental et solutions
182
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Résumé
Dans cette thèse, une contribution a été faite sur l’étude et l’amélioration des performances de la génératrice synchrone (GS). C’est ainsi qu’une nouvelle structure d’excitation
de la GS, basée sur l’utilisation d’une machine à aimants permanents combinée avec un
pont redresseur à thyristors, a été proposée en vue d’alimenter directement l’inducteur de
celle-ci. Afin de tirer un grand avantage de cette structure d’excitation dont la dynamique
est par nature plus rapide que celle des structures classiques, deux lois de commande ont
été mise en place : la commande prédictive et la commande H∞ et elles ont fourni des
résultats assez similaires et très satisfaisants en simulation. Pour la validation expérimentale, une implantation en temps réel via une interface DSpace, nous a permis de conclure
quant à la validité de notre approche. Une comparaison avec une structure d’excitation
industrielle a été faite afin d’évaluer aussi bien quantitative que qualitativement l’apport
effectif de ce travail. Ainsi en termes de chutes/dépassement de tension, de temps de réponse et de taux de distorsion des signaux de sortie, la nouvelle approche combinée à
une loi de commande moderne apporte une meilleure réponse par rapport aux structures
classiques.
Mots-clés: Génératrice synchrone, modélisation, commande H∞ , commande prédictive,
structure d’excitation en source de tension, DSpace, implantation en temps réel.
Abstract
The works presented in this dissertation are focussed on the study and the performances improvement of the synchronous generator. Then, a new excitation structure is
proposed to directly feed the SG’s main armature. This exciter is based on a permanent
magnet generator and thyristors bridge. In order to take real advantage of the new excitation structure, two modern and efficient control laws have been used : the predictive
control and H∞ control. Both provide similar and very satisfactory results in simulation.
Thanks to the real time implementation using the DSpace 1104, the effectiveness and the
high performances of the new excitation approach have been proved. At the same time, an
already used industrial excitation structure has been involved in the comparative study
in order to quantify and qualify the real advantage of the new approach. Then, as regards
voltage overshoots and drops, the time response and the output signal total harmonic
distortion, the new excitation approach combined with modern control law gives better
satisfaction than classical one.
Keywords: Synchronous generator, modelling, H∞ control, predictive control, voltage
source exciter, DSpace, real time implementation.
190