interaction entre les écoulements d`eau et le - Infoterre

MINISTÈRE DE L'INDUSTRIE ET DE LA RECHERCHE
BUREAU DE RECHERCHES GÉOLOGIQUES ET MINIÈRES
SERVICE GÉOLOGIQUE NATIONAL
B.P. 6009 - 45018 Orléans Cedex - Tél.: (38) 63.00.12
INTERACTION ENTRE LES ÉCOULEMENTS D'EAU
ET LE COMPORTEMENT MÉCANIQUE DES MASSIFS
DE SOLS OU DE ROCHES
par
C. LOUIS - J.-L DESSENNE - B. FEUGA
Département géologie de l'aménagement
Division géotechnique
B.P. 6009 - 45018 Orléans Cedex - Tél.: (38) 63.00.12
76 SGN 285 AME
Août 1976
PREAMBULE
Ce rapport est l'adaptation française d ' u n texte paru en anglais
dans les comptes rendus du Symposium NMSR [Numerical Methods in Soil or Rock
Mechanics] organisé en septembre 1-975 par l'Université de Karlsruhe (RFA],
et publié également dans une version un peu différente sous forme de rapport
méthodologique (76 SGN 285 A M E ] .
Ce travail méthodologique a été réalisé sur fonds propres du
Département géologie de l'aménagement (crédits du ministère de l'Industrie
et de la Recherche].
SOMMAIRE
Pages
RESUME
1 - INTRODUCTION
1
2 - EXEMPLES PRATIQUES
1
3 - CARACTERISTIQUES HYDRAULIQUES DU MILIEU
7
4 - LOIS D'ECOULEMENT DE L'EAU DANS LES MASSIFS ROCHEUX
11
4.1 - Cas des milieux poreux
11
4.2 - Cas des milieux fracturés
11
5 - DETERMINATION DES CARACTERISTIQUES HYDRAULIQUES DU MILIEU ....
15
6 - SIMULATION DES PHENOMENES HYDRAULIQUES OU MECANIQUES
18
7 - ACTION MECANIQUE DE L'EAU SUR LE MASSIF
8 - PRINCIPE DU COUPLAGE DES MODELES HYDRAULIQUE ET MECANIQUE ....
19
22
9 - VARIATIONS DES CARACTERISTIQUES HYDRAULIQUES DES ROCHES OU
DES SOLS
9.1 - Observations préliminaires
9.2 - Relation entre perméabilité et état de contrainte
9.3 - Relation entre perméabilité et température
25
25
25
27
10 - EXEMPLE PRATIQUE
27
11 - CONCLUSION
34
BIBLIOGRAPHIE
35
RESUME
De nombreux problèmes de géotechnique doivent être résolus en
tenant compte de la présence de l'eau dans les massifs (sols et roches].
C'est le cas non seulement pour l'étude de barrages, mais également pour
l'analyse du comportement d'excavations souterraines ou de surface, de
talus, etc., réalisés en milieux aquifères. Après avoir rappelé les lois
régissant les effets mécaniques dus aux écoulements d'eau dans les massifs, les
auteurs montrent par quels moyens ces effets peuvent être pris en compte dans
les modèles mathématiques destinés à simuler les comportements mécaniques des
massifs (méthode des éléments finis). L'approche numérique fait appel à un
couplage de modèles hydrauliques et mécaniques. Ce couplage peut être réalisé
pour des massifs à géométrie fixe (c'est-à-dire à perméabilité constante) ou
encore à géométrie variable avec des perméabilités fonction de l'état de
contraintes. Dans ce dernier cas, la solution s'obtient par des simulations
hydrauliques et mécaniques successives.
Les erreurs très fréquentes, relevées dans la littérature, concernant
la prise en compte du rôle de l'eau dans la méthode des éléments finis, appellent une mise en garde. En s'appuyant sur des exemples pratiques (barrage sur
l'Arnon, Cher), il est montré que de telles erreurs peuvent avoir une influence très importante sur les résultats et donc sur les conclusions des études.
1 - INTRODUCTION
L'eau est fréquemment présente dans les massifs constituant
l'écorce terrestre. En plus de ses effets physico-chimiques, elle joue un
rôle capital sur le comportement mécanique du milieu. Les écoulements d'eau
se traduisent par des poussées hydrostatiques et des forces d'écoulement qui
doivent être prises en compte dans les études de problèmes géotechniques.
De même, la présence d'eau conditionne l'état d'équilibre intergranulaire aussi bien dans les pores que dans les fissures ou fractures des
massifs. Une interaction étroite intervient entre les phénomènes mécaniques
et hydrauliques : l'écoulement conditionne l'état de contrainte qui lui-même
influence les caractéristiques hydrauliques du milieu. L'état de contrainte
régit en effet les variations de la géométrie des discontinuités dans les milieux fissurés ou de l'espace intergranulaire dans les sols ou les milieux
poreux en général.
L'expérience, entre autres dans les domaines du génie civil, minier
ou pétrolier montre l'importance que revêt cette interaction "écoulement état de contrainte". De nombreux exemples pratiques peuvent à ce sujet être
évoqués [paragraphe 2 ) .
De nombreux problèmes de géotechnique doivent donc être résolus en
tenant compte de la présence de l'eau dans les massifs (sols et roches). C'est
le cas non seulement pour l'étude de barrages, mais également pour l'analyse
du comportement d'excavations souterraines ou de surface, de talus, etc.,
réalisés en milieux aquifères. Il importe à ce sujet de connaître les lois
régissant les effets mécaniques dus aux écoulements d'eau dans les massifs et
de définir les moyens par lesquels ces effets peuvent être pris en compte dans
les calculs, en ayant recours, par exemple, à des modèles mathématiques destinés
à simuler le comportement mécanique des massifs (méthode des éléments finis).
L'approche numérique fait appel à un couplage de modèles hydrauliques et mécaniques. Ce couplage peut être réalisé pour des massifs à géométrie fixe (c'està-dire à perméabilité constante) ou encore à géométrie variable avec des
perméabilités fonction de l'état des contraintes. Dans ce dernier cas, la
solution s'obtient par des simulations hydrauliques et mécaniques successives.
Les erreurs très fréquentes, relevées dans la littérature, concernant la prise en compte du rôle de l'eau dans la méthode des éléments
finis, appellent une mise en garde. En s'appuyant sur des exemples pratiques
(barrage sur l'Arnon, Cher) il est montré que de telles erreurs peuvent avoir
une influence très importante sur les résultats et donc sur les conclusions
des études.
2 - EXEMPLES PRATIQUES
De nombreux exemples pratiques (parfois historiques) permettent
d'illustrer l'importance du rôle de l'eau sur le comportement des massifs.
De plus en plus en effet, il est imposé au constructeur de réaliser
des aménagements en milieux aquifères. Le comportement des appuis d'ouvrages
ou encore des massifs traversés par des souterrains est donc lié aux phénomènes
- 2 -
d'écoulement de l'eau et à leurs conséquences à deux stades bien distincts
de l'histoire de la construction :
- pendant la phase transitoire des travaux
- au cours de l'exploitation de l'ouvrage après construction
[phase transitoire ou permanente, suivant les cas).
Le barrage (fig. 1) a pour but, de par sa nature même, de créer
artificiellement un gradient hydraulique important. L'énergie potentielle de
l'eau est stockée dans un réservoir dont la quasi totalité des parois est
constituée par des massifs rocheux. Les phénomènes hydromécaniques intervenant
dans ces massifs doivent être analysés par le projeteur qui a pour tâche
d'établir le dimensionnement optimal de l'ouvrage. Ces phénomènes sont toujours
très complexes, ils peuvent même parfois mettre en péril la stabilité de
l'ouvrage [fig. 2 ) . En ce qui concerne l'exemple tragique du barrage de
Malpasset, BERNAIX (1967) a montré que sous l'effet de la poussée due au barrage, les perméabilités dans le massifs de fondation ont été réduites dans un
rapport moyen de l'ordre de 1 0 . Il s'est ainsi créé un "barrage hydraulique
souterrain" sur lequel se sont concentrées les poussées d'écoulement, ce qui
a contribué à la rupture par glissement de l'assise du barrage suivant une
faille située sous l'ouvrage.
Fig. 1
Barrage de Monteynard sur le Drac (Isère)
Le comportement d'un barrage est conditionné par les phénomènes
d écoulement de l'eau dans ses appuis [doc. Intrafor-Cofor)
- 3 -
Fig. 2
Vue amont du site du barrage de Malpasset sur le Reyran
Les phénomènes hydro-mécaniques se produisant dans le massif de
fondation d'un barrage peuvent provoquer sa rupture.
Les massifs de fondation des grands ouvrages et les pentes rocheuses
naturelles ou artificielles sont sauvent sollicités par des écoulements
souterrains liés aux conditions hydrogéologiques naturelles et aux précipitations. Ces conditions, comme les crues des rivières, sont essentiellement
aléatoires ; leurs conséquences sont donc dangereuses parce que difficilement
prévisibles. Les gradients hydrauliques intervenant généralement dans les
massifs de fondation et les pentes sont certes peu élevés (comparativement à
ceux intervenant sous les barrages), mais l'élément important réside dans le
fait que ces gradients engendrent des forces de l'ordre de grandeur des forces
agissant sur le massigen l'occurrence le poids propre du terrain. La vue de
la figure 3 illustre de manière concrète l'importance de ce problème. Une telle
rupture, bien qu'importante, n'a cependant pas eu les proportions catastrophiques de certains glissements, comme celui de Vaïont en 1963 en Italie, où
300 millions de mètres cubes de roche provoquèrent la vidange brutale d'une
retenue de barrage et une vague d'eau qui rasa la ville de Longarone, faisant
ainsi plus de 3 000 victimes. Les ouvrages humains, auxquels on a reproché de
susciter des catastrophes (ROUBAULT, 1971), comme les massifs naturels, ont
hélas une existence qui reste pour une très forte part liée aux caprices des
eaux souterraines.
- 4 -
Fig. 3
Etat d'une autoroute après un glissement de terrain, dans la vallée
de la Norava, au sud de Belgrade [Yougoslavie)
Des problèmes d'hydraulique des roches, également extrêmement graves,
se posent souvent au mineur. L'exploitation de gisements en milieux aquifères
est entravée par les venues d'eau. De plus, la stabilité du massif encaissant
[galeries, piliers, bords de fosse] est mise en péril par la poussée de l'eau
interstitielle. L'eau dans les mines se solde donc par une double action qui
grève de manière appréciable le coût de la production du minerai. La figure 4
montre un exemple de l'action possible de l'eau qui, suite à l'infiltration dans
les fissures de traction, caractéristiques des mines à ciel ouvert, peut provoquer un glissement impartant.
-
5-
¿
flaques d'eau
sur le zradin
fissures de
traction
Fig.
4
Fosse Atalaya (Rio Tinto, Espagne)
L'infiltration d'eau de pluie
provoquer la rupture.
dans les fissures de traction peut
- 6 -
La presence d'eau se traduit également par une incidence économique
sur l'exploitation au niveau du dimensionnement des ouvrages miniers. Les
poussées d'écoulement imposent en effet une réduction du taux de dépilage en
souterrain ou des angles de fosse en surface ou encore une augmentation du
soutènement. Ainsi, à titre d'exemple, une réduction de un degré de l'angle de
fosse de l'exploitation MIFERMA de Tazadit en Mauritanie, entraîne une évacuation d'une dizaine de millions de mètres cubes de stériles supplémentaires.
Les sollicitations dues à l'eau sont souvent extrêmement élevées en raison
des gradients hydrauliques gigantesques régnant parfois autour des exploitations minières. Dans les mines profondes d'Afrique du Sud [mines d'or),
l'exhaure impose des rabattements supérieurs à 2 000 m dans des aquifères
souvent compartimentés par des barrières étanches. De telles situations - engendrant des gradients hydrauliques très nettement supérieurs à ceux que l'on
observe sous les plus grands barrages du monde - posent des problèmes
hydromécaniques d'une extrême gravité. Ainsi à West Driefontein, les travaux
de creusement entraînèrent en 1968 un coup d'eau brutal se traduisant par un
débit localisé de 5 m 3 /s, noyant la mine sur une hauteur de plus de 1 300 m
d'eau.
D'une manière tout à fait générale, la présence de l'eau dans les
massifs rocheux est très préjudiciable à la stabilité. Ce n'est pas la valeur
absolue de la pression de l'eau ni de son débit qui importe, mais la valeur
des gradients hydrauliques et du rapport des poussées d'écoulement qu'ils
engendrent et des forces appliquées au massif. Le dimensionnement d'une
fondation, l'analyse de la stabilité d'une pente ou d'un massif sur lequel un
ouvrage s'appuie ou encore l'étude d'optimisation d'une exploitation minière
en milieux aquifères, imposent une étude préalable des conditions d'écoulement
de l'eau souterraine et des conséquences de ces écoulements.
L'eau souterraine joue également un rôle important dans les
phénomènes sismo-tectoniques, et en particulier pour les tremblements de terre.
Il a ainsi été mis en évidence par EVANS [1966) que l'activité
sismique intense enregistrée à Denver de 1962 à 1966 était en liaison directe
avec des injections de résidus industriels liquides dans des couches profondes
du sous-sol à partir des puits de l'arsenal de Rocky Mountain, situé non loin
de Denver. L'augmentation de pression interstitielle résultant de ces injections
avait pour effet de réduire la valeur des contraintes normales aux surfaces de
discontinuités. Cette diminution entraînait une réduction de la résistance au
cisaillement le long des discontinuités du massif, qui étaient le siège de
déplacements soudains sous l'effet des contraintes tectoniques préexistantes.
Les pompages d'essai montrent par ailleurs que les perméabilités des terrains sont plus élevées en cours d'injection (diminution des
contraintes effectives et ouverture des joints) qu'en cours de pompage
(augmentation des contraintes effectives et fermeture des joints).
- 7-
3 - CARACTERISTIQUES HYDRAULIQUES DU MILIEU
Pour caractériser un milieu - eu égard à un état ou à une
propriété donnés - les six qualificatifs suivants (opposés deux à deux] :
continu
homogène
isotrope
- discontinu
- hétérogène
- anisotrope
sont communément utilisés. Aux massifs rocheux, à l'échelle des ouvrages
humains, on ne peut hélas attribuer que les propriétés les plus complexes,
en raison de leur comportement tant hydraulique que mécanique. Ils constituent
en effet des milieux discontinus, hétérogènes et anisotropes. La complexité
des roches est due non seulement à la multiplicité des formes cristallines de
leurs constituants, mais surtout à leur fragmentation. La fragmentation dans
les roches intervient à des échelles très variées : depuis le défaut microscopique à l'échelle du cristal jusqu'à l'accident majeur plurikilométrique à
l'échelle de la formation géologique.
Le géotechnicien simplifie les choses à son échelle, en considérant
dans les roches deux grands types de fragmentation : les microdiscontinuités
à échelle inférieure à celle de l'échantillon (décimétrique) et les
"macrodiscontinuités" (dimensions supérieures au décimètre] à l'échelle des
ouvrages. Il schématise ainsi les roches en les assimilant a un assemblage
de blocs rocheux séparés par des macrodiscontinuités, fissures ou fractures.
Le bloc rocheux est supposé constitué par de la roche poreuse, saine, c'està-dire sans fissure apparente ; ce milieu est désigné par le terme "matrice
rocheuse". L'assemblage de blocs rocheux, à l'échelle des aménagements humains,
est par contre désigné par le vocable "massif rocheux". Les termes fissures et
fractures sont considérés au sens large, ils englobent tous les défauts,
discontinuités, accidents du massif rocheux, quelle que soit leur origine
géologique : joints de stratification, de schistosité, diaclases, failles, etc..
Les fissures et fractures qui fragmentent les massifs rocheux
offrent évidemment à l'eau souterraine des cheminements privilégiés. La
fracturation des massifs rocheux joue donc un rôle prépondérant en hydraulique
des roches. Un calcul rapide montre ainsi que des fissures même fines confèrent
au massif des coefficients de perméabilité très élevés comparativement à ceux
de la matrice rocheuse.
Une analyse quantitative physique et géométrique des vides (pores
et fractures) des massifs rocheux montre que les massifs rocheux ont une forte
conductivité hydraulique de fractures et une faible porosité de fractures,
tandis que la matrice rocheuse se caractérise par contre par une faible perméabilité et une forte porosité. Cet état de choses est très général. Des
exceptions à cette règle peuvent cependant se présenter, notamment lorsque les
fractures du massif sont colmatées par un remplissage argileux étanche
constituant ainsi des barrières hydrauliques cloisonnant le milieu ou encore
lorsque la perméabilité de la matrice rocheuse est anormalement élevée, comme
c'est le cas pour certains grès ou conglomérats.
- 8 -
Le comportement hydraulique des massifs rocheux est donc étroitement
lié à la nature, la géométrie et la distribution des fractures qui divisent le
milieu. L'approche de tout problème d'hydraulique des roches nécessite donc à
l'amont une analyse structurale du milieu visant d'une part à donner une
description spatiale de la fracturation et d'autre part, à analyser quantitativement tous les paramètres jouant un rôle sur la circulation des eaux
souterraines.
Pour schématiser les propriétés hydrauliques, cinq modèles
fondamentaux sont généralement admis, comme le montre la figure 5 :
(LOUIS, 1976).
a) Le milieu poreux, généralement homogène (fig. 5. a)
La matrice rocheuse constitue, à l'échelle macroscopique, un
milieu poreux (avec des vides fins de dimensions relativement égales dans
les trois directions) généralement homogène. A l'échelle des ouvrages, surtout
à faible profondeur, les massifs rocheux sont généralement toujours fracturés.
Cette représentation est retenue pour les formations à grandes profondeurs
pour lesquelles des fissures ou fractures peuvent certes exister, mais sont
fermées en raison des états de fortes contraintes régnant à ces niveaux.
b) Le milieu poreux fracturé, à discontinuités planaires orientées
désordonnées (fig. 5. b)
II s'agit du milieu décrit ci-dessus en a) auquel se surajoute le
réseau "collecteur" des discontinuités modifiant totalement les caractéristiques hydrauliques du milieu. L'influence de la perméabilité de la matrice
est dans la plupart des cas négligeable. On peut distinguer le cas des milieux
fracturés à matrice imperméable, de celui des milieux fracturés à matrice
poreuse perméable.
c) Le milieu poreux avec barrières imperméables (fig. 5. c)
Les discontinuités des massifs rocheux peuvent présenter un
remplissage de matériaux fins (argiles de décomposition par exemple).
Ce remplissage, souvent surconsolidé ou gonflant (sous l'action de l'eau)
est généralement imperméable.
L'eau souterraine ne peut alors circuler qu'au sein de la matrice
rocheuse, dans un milieu présentant des barrières étanches. Le milieu peut
être partiellement ou totalement compartimenté. A l'échelle du massif, la
circulation de l'eau ne peut se faire qu'au profit de "ponts rocheux" assurant
la liaison hydraulique entre les "compartiments aquifères".
d) Le milieu poreux avec canalicules (fig. 5. d)
Des observations i,n situ ont montré que l'eau pouvait circuler dans
des canalicules ou "chenaux unidirectionnels", généralement situés dans des
fractures importantes présentant un remplissage imperméable. Il s'agit ici du
milieu présent en c avec des conduits ouverts dans les fractures. La circulation
- 9 -
Milieu poreux fracturé
Milieu poreux
Pont rocheux
Milieu poreux avec des
barrières imperméables
Canalicules
Milieu poreux à canalicules
Milieu Karstique
5
Représentation des caractéristiques hydrauliques de la
matrice et du massif rocheux
- 10 -
d'eau s'établit alors dans un réseau maillé plus ou moins interconnecté,
l'équilibre du potentiel s'obtenant par la percolation entre les canalicules
au sein de la matrice rocheuse. Ce cas peut être considéré comme un cas
limite, seuls quelques auteurs y font référence dans la littérature
(SABARLY et al. (1970), BERNAIX (1970), WOLTERS et al. (1972)).
e) Le milieu avec chenaux de dissolution (fig. 5. e)
Dans cette rubrique entre la grande variété des roches solubles
qui constituent les milieux Karstiques. Ces milieux ont été à l'origine
d'abord fracturés, conformément à l'image b) ci-dessus. Ce sont ensuite les
circulations périodiques de l'eau qui ont modelé par dissolution les chenaux
souterrains. Ces chenaux, souvent de très grandes dimensions, ont une géométrie et une distribution qui peuvent être tout à fait aléatoires selon
l'histoire des circulations souterraines de l'eau.
Le terme "karst" s'associe à un concept géomorphologique et
morphogénétique, il est généralement employé sous la forme "région karstique'
ou région constituée par des roches carbonatées, compactes et solubles dans
lesquelles apparaissent des formes superficielles caractéristiques (cette
notion est étendue aux autres roches solubles : gypse, sel, etc.) (d'après
PALOC H. (1975)).
- 11 -
La représentation ci-dessus est certes très vaste et diversifiée ;
elle nécessite pour l'étude des lois d'écoulement des développements longs
pour chaque schématisation du milieu. Les auteurs se sont attachés quant à eux
à aborder essentiellement les cas a et b des milieux poreux et fracturés qui
sont certainement les plus fréquents sur le plan pratique.
4 - LOIS D'ECOULEMENT DE L'EAU DANS LES MASSIFS ROCHEUX
Les lois régissant l'écoulement de l'eau dans les massifs rocheux
(et les méthodes numériques de résolution] se présentent différemment suivant
que l'on assimile ceux-ci à des milieux poreux ou que l'on prend en considération leur caractère discontinu Cécoulement dans les fractures).
4.1 - Cas des milieux poreux
L'écoulement de l'eau en régime laminaire dans les milieux poreux
obéit à la loi de Darcy, qui peut s'écrire sous forme simplifiée
v=U
(1)
La combinaison de cette équation et de l'équation de continuité
permet d'obtenir l'équation générale des écoulements dans les milieux poreux
qui s'écrit en régime permanent (SCHNEEBELI 19B6] :
•KK xI K x
A-i]
3 x
• -L- c \
\ L±J
•
3 y
y
3 y
+ - L . IK22 LU
3 z
• q =°
))
(2(2
3 z
De nombreuses méthodes numériques, physiques nu analogiques
permettent la résolution de cette équation, une fois connues les conditions aux
limites du massif.
4.2 - Cas des milieux fracturés
Les phénomènes d'écoulement dans les fractures ont été étudiés par
voie théorique et expérimentale par LOUIS (1967). Si les écoulements dans les
fractures lisses obéissent aux lois classiques valables pour des conduites
quelconques (Poiseuille, Blasius, Nikuradse), il apparaît des écarts importants
par rapport à ces lois dans le cas de fractures rugueuses.
a) Conductivité hydraulique d'une fracture isolée
On considère d'abord une fracture ouverte et sans remplissage, mais
pouvant présenter des ponts de matière. Dans les milieux rocheux, les fractures
constituent des conduits caractérisés par une valeur élevée de la rugosité
relative, k/Dh (k étant la rugosité absolue, égale à la hauteur des aspérités,
et Dh le diamètre hydraulique, égal dans le cas d'une fracture au double de
son ouverture libre). Les variations relatives de l'ouverture de la fracture
sont donc très importantes, ce qui donne à la fracture, lors d'un écoulement,
un coefficient de pente de charge élevé (beaucoup plus élevé que celui que la
loi de Porseuille, par exemple, permet de calculer).
- 12 -
Les lois d'écoulement dans une fracture s'expriment de la manière
suivante :
Régime laminaire : v = k„.J_
(3)
Régime turbulent : v = k' . j "
(4)
Dans ces expressions, v désigne la vitesse moyenne d'écoulement,
k. la conductivité hydraulique de la fracture, k'_ sa conductivité turbulente,
J, la projection orthogonale du gradient hydraulique (J = - grad <)>) sur le plan
de la fracture et enfin a le degré de non linéarité de l'écoulement (a = 0,5
pour l'écoulement turbulent complètement rugueux).
Pour les écoulements dans les fractures, le passage laminaireturbulent se produit à des nombres de Reynolds (") très faibles (pouvant
atteindre 100 et même 1 0 ) , décroissants quand la rugosité relative de la
fracture croît.
Dans les fractures, la transition entre le régime laminaire (a = 1)
et turbulent ta = 0,5) est très progressive ; l'exposant a varie lentement
de 1 à 0,5 quand le nombre de Reynolds passe de 100 à 2 000, valeurs données
à titre indicatif.
Les conductivités hydrauliques définies dans les relations (3) et
C4) sont données par les expressions suivantes (figure 9) :
Régime laminaire :
k_ = %
—
f
12 v C
Régime turbulent :
(complètement rugueux)
k'
= 4
Jgë
(5)
log
.
(B)
h
Dans ces expressions, g désigne l'accélération due à la pesanteur,
le degré de séparation de la fracture (rapport de la surface ouverte par la
surface totale de la fracture), e l'ouverture moyenne de la fracture, v la
viscosité cinématique du fluide et enfin C et D deux coefficients qui dépendent
de la rugosité relative k/D de la fracture (d'après LOUIS, 1967, C =
1 + 6 , 8 (k/D.) 1 ' 5 et d = 1,9 pour une rugosité relative supérieure à 0,033 ; ce
qui est en général le cas pour les fractures dans les roches).
Pour les fractures avec remplissage, la conductivité hydraulique est
égale à la perméabilité du remplissage à condition, bien sûr, que cette perméabilité soit nettement supérieure à celle de la matrice rocheuse.
(:c) Le nombre de Reynolds, défini pour une fracture par la relation
Re = v. D, /v, est en fait très difficile à déterminer dans les roches (pour
un régime donné, il peut varier énormément d'un point à un autre dans une
même fissure).
- 13 -
b) Conductivité hydraulique d'un système de fractures
Conformément aux hypothèses formulées dans le paragraphe 3, on admet
tout d'abord que la fracturation d'un massif rocheux est constituée par plusieurs familles de fractures planes parallèles. Pour caractériser les propriétés
hydrauliques d'un tel milieu, il suffit de connaître la conductivité hydraulique
K (laminaire ou turbulente] de chaque famille de fractures. Cette conductivité
hydraulique se définit comme précédemment en reliant le flux unitaire d'écoulement (débit dans la direction des fractures rapporté à la section totale
du massif) au gradient hydraulique actif, ce qui se traduit par les relations :
Régime laminaire :
V = K J
(7)
Régime turbulent :
V = K' J°
(8)
L'échelle du phénomène étudié joue ici un rôle important. Dans le
volume considéré, les fractures élémentaires peuvent être, dans leur plan,
continues ou discontinues ; ces deux cas sont à étudier séparément :
x Système de fractures continues
La conductivité hydraulique directionnelle d'un système de fractures
continues se déduit directement de la conductivité hydraulique des fractures
élémentaires. Elle a pour expression (en régime laminaire ou turbulent) :
K = § Kf + K m
(9)
Cette relation s'obtient en rapportant le débit d'écoulement à la
section totale du massif, e désigne l'ouverture moyenne des fractures, b leur
distance moyenne, k leur conductivité hydraulique et k la perméabilité de la
matrice rocheuse.
Très souvent, dans la pratique, k est négligeable devant le terme
T- k_. Par contre, s'il n'y a pas de fracture, ou si elles sont fermées (e = D
et k_ = 0 ) , seul le terme k intervient dans la relation (9), ce qui correspond au cas envisagé dans le paragraphe 41.
* Système de fractures discontinues
Une application numérique montre très nettement qu'une famille de
fractures continues, même très fines, possède des conductivités hydrauliques
très élevées (une fracture par_mètre, de 0,1 mm d'ouverture, correspond à une
conductivité de l'ordre de 10 ** cm/s; à 1 mm d'ouverture, pour la même fréquence, correspond la valeur 0,1 cm/s). Ces valeurs théoriques sont donc
nettement plus grandes que celles que l'on observe dans la pratique bien que,
la plupart du temps, des fractures d'ouvertures supérieures à 1 mm soient
présentes. Les valeurs faibles des conductivités hydrauliques observées dans
la nature s'expliquent clairement par le fait que les fractures, même d'ouverture notable, sont d'étendue limitée. Dans leur plan, les fractures sont donc
discontinues. Dans un tel milieu, l'écoulement est évidemment anisotrope. Les
fractures, sans communication, "court-circuitent" l'écoulement lorsqu'il a
lieu dans leur direction. Les fractures sont à potentiel constant, la circulation de l'eau a lieu à travers la matrice rocheuse, avec mise à profit
éventuellement de la fissuration secondaire de la roche.
- 14 -
Ce problème, considéré à trois dimensions, a été programmé sur
ordinateur afin d'obtenir les conductivités hydrauliques de tels milieux
quelle que soit leur configuration géométrique.
Il est à remarquer que, dans les massifs rocheux avec fractures
discontinues, le degré de discontinuité et la fréquence des fractures sont
les seuls paramètres hydrauliques importants. La perméabilité matricielle k
intervient comme facteur multiplicateur dans les conductivités hydrauliques
des différents systèmes de fractures ; son influence n'apparaît donc que dans
le calcul des débits. L'ouverture, la géométrie de la paroi rocheuse, la rugosité des fractures, ne jouent aucun rôle. Dans de tels milieux, les écoulements
se font en partie par l'intermédiaire de la matrice rocheuse, ils restent donc
généralement laminaires.
Plusieurs approches existent pour la résolution des problèmes
d'écoulement dans les milieux fracturés.
La première est une approche déterministe, dans laquelle chaque
fracture est considérée individuellement (WILSON et WITHERSPOON, 1967].
La seconde est une approche statistique [SNOW, 1967] : connaissant
la conductivité hydraulique d'une fracture élémentaire, il est aisé de déterminer la conductivité hydraulique directionnelle d'une famille de fractures
(LOUIS, 1974], en distinguant les systèmes de fractures continues des systèmes
de fractures discontinues, qui ont des rôles hydrauliquement très différents.
Le milieu fracturé peut aussi être assimilé à un milieu poreux
équivalent, dont on peut calculer le tenseur anisotrope de perméabilité, à
partir des caractéristiques hydrauliques et de l'orientation, dans l'espace,
de chaque famille de fractures.
Enfin, une troisième approche, qui prend en compte à la fois
l'écoulement dans les fractures et dans la matrice poreuse, combine les deux
précédentes (WARREN et ROOT, 1963).
En définitive, le choix du type d'approche dépend du rapport entre
l'écartement moyen des fractures et la taille de la structure étudiée (fig. 6 ] ,
ainsi que de la possibilité de disposer de données numériques concernant les
fractures. En hydraulique des roches, l'effet d'échelle joue un rôle capital.
Avant d'entreprendre l'étude des écoulements dans un milieu fissuré,
il est essentiel de savoir si le problème peut être considéré comme continu ou
discontinu. Il n'y a pas de règle générale pour cela, et tout dépend de
l'échelle relative du phénomène étudié et de l'intensité de la fracturation
caractérisée, par exemple, par la distance moyenne entre deux fractures. Cette
question d'échelle relative est illustrée par la figure 6 qui représente le
même problème hydraulique, mais pour des milieux différents.
- 15 -
/
v'X:X::x"X::::::::x:::::::x:::
WMMmm
Fig.
6
Milieu continu ou discontinu
Cas 1 et 2
Cas 3 et 4
continu
discontinu
On pourra considérer qu'un milieu fissuré est continu si la dimension
des blocs élémentaires est négligeable comparée à la taille du phénomène envisagé
(cas 2, fig. 6 ] , c'est-à-dire si on peut compter environ 10 000 fissures, par
exemple, dans une section plane.
D'un autre côté, si le nombre de fissures est compris entre 100 et
1 000, l'hypothèse d'un milieu discontinu est nécessaire [cas 3] et finalement,
si dans une section donnée, le nombre de fissures est inférieur à 10, chaque
fissure devra être individualisée dans le modèle mathématique ou physique
utilisé (cas 4 ) . Les nombres de fissures indiqués ci-dessus sont subjectifs j
en fait, l'hypothèse à choisir devra être soigneusement analysée pour chaque
problème particulier.
5 - DETERMINATION DES CARACTERISTIQUES HYDRAULIQUES DU MILIEU
Les nouvelles méthodes de la géologie structurale permettent de
déterminer la distribution spatiale des discontinuités, la fréquence d'orientation et la continuité de chaque famille de fractures (BERTRAND et LOUIS,
1973]. Les paramètres hydrauliques (par exemple section des fissures, rugosité,
remplissage, degré de séparation ou de discontinuité des fissures, etc.] sont
plus difficiles à déterminer in situ, ne serait-ce qu'en raison de leur nombre
(voir le paragraphe 3 ) . Heureusement, de nouvelles techniques de mesure in situ
ont été mises au point, qui rendent possible la détermination directe de
l'effet global de tous ces paramètres de nature différente ; cet effet global
- 16 -
s'exprime à l'aide des conductivités hydrauliques directionnelles des différentes
familles de fractures. Il n'est donc pas nécessaire de connaître la géométrie
détaillée des fractures. La conductivité hydraulique directionnelle de chaque
famille de fractures est mesurée séparément, comme le montre la figure 7, à
l'aide par exemple de la sondé hydraulique simple ou triple (LOUIS, 1976] ou
d'un équipement de pompage spécial (J. GALE, 1974). Dans le cas d'un massif
rocheux comportant trois familles de fractures, la direction du forage destiné
à mesurer la conductivité hydraulique de l'une des familles sera choisie
parallèle aux direction des deux autres familles. En général, les essais doivent
être réalisés dans différentes directions. La longueur de la zone d'essai d'un
forage doit, en théorie, correspondre à la longueur des mailles correspondantes
du modèle mathématique ou physique utilisé pour étudier le milieu.
- 17 -
PIEZOPERMEAMETRE
SONDE TRIPLE
CHAMBRE
OE MESURE
Fig. 7 Principe de l'essai à la sonde hydraulique triple
[1] Injection dans les cavités de garde
(2) Injection dans la cavité centrale
(3] Lecture de pression dans la cavité
centrale
(4) Obturateurs
(5]
(6)
(7)
(8)
Débimètres
Compresseur
Obturateur généralisé
Lecture de pression dans
le piézo-perméamètre
- 18 -
II est important de noter que l'on ne peut tirer de conclusions
définitives (ut i lisces par exemple pour le calcul des conductivités hydrauliques)
à partir de l'observation de l'ouverture des fissures. Celle-ci est en effet
toujours plus ou moins influencée, sur le site, par des effets de relaxation,
par les tirs» etc..
Les principales objections que l'on peut faire à l'analyse à l'aide
de la théorie des écoulements à potentiel des essais hydrauliques sont les
suivantes :
- Non prise en compte du fait que l'écoulement est radial (variation
de vitesse dans la direction de l'écoulement).
- Non prise en compte de la turbulence.
- Déformation excessive du milieu sous l'effet de la pression de
l'eau dans les fissures pendant l'essai (utilisation de pressions
plus élevées que celles qui existent à l'état naturel).
- Non prise en compte de l'influence des conductivités hydrauliques
dans des directions autres que celle testée.
- Non prise en compte de l'effet de puits (perte de charge
additionnelle).
- Non prise en compte de l'influence du temps et de l'existence
possible de zones non saturées.
6 - SIMULATION DES PHENOMENES HYDRAULIQUES OU MECANIQUES
La connaissance du tenseur de perméabilité [milieux continus) ou
des conductivités hydrauliques directionnelles (milieux discontinus) d'une
part, et des conditions aux limites le long d'un domaine fermé d'autre part,
permet d'entreprendre la simulation des phénomènes d'écoulement. Cette opération consiste à déterminer au moyen de modèles mathématiques ou physiques
la distribution du potentiel hydraulique § = Z + p/y en tout point du
domaine considéré.
Il en est de même pour la simulation des phénomènes mécaniques. La
connaissance des caractéristiques mécaniques (lois de comportement, déformabilité, résistance), forces appliquées, conditions aux limites en contraintes
ou déplacements donne la possibilité de déterminer la distribution des déplacements et ensuite des contraintes.
La littérature scientifique technique traitant de ces questions est
à présent très abondante (ZIENKIEWICZ et al. 1967, DESAI 1972, etc.) tant pour
les phénomènes mécaniques qu'hydrauliques (méthode des éléments finis, des
différences finies, de relaxation dynamique, théorie des équivalences, etc.).
C'est la raison pour laquelle ces questions ne seront pas abordées dans le
cadre de ce chapitre, le problème fondamental abordé par les auteurs étant,
rappelons-le, l'interaction entre les phénomènes d'écoulement et le comportement mécanique. Cette interaction sera étudiée par couplage de modèles
hydrauliques et mécaniques. Cette technique numérique nécessite préalablement
un examen des effets mécaniques dus aux écoulements et de l'influence des
contraintes (mécaniques ou thermiques) sur les caractéristiques hydrauliques
qui conditionnent de leur côté le réseau d'écoulement.
Il est précisé que les modèles hydrauliques et mécaniques utilisés
dans le couplage sont tout à fait classiques (modèles par éléments finis,
par exemple).
- 19 -
7 - ACTION MECANIQUE DE L'EAU SUR LE MASSIF
L'étude de l'action mécanique de l'eau sur un massif rocheux
nécessite de distinguer à nouveau milieux continus et milieux fissurés.
a) Cas des milieux continus
L'eau présente dans les milieux continus exerce sur ceux-ci une
forme volumique égale à
F= - grâ*d p.
Compte tenu de ce que p = y
F = - y
ou encore
(10)
(<f> - z ) , cette force se décompose en
grad cf> + Y W grad z
F = A + S
- >
-
*
A est la poussée d'Archimède : A = y
et
•
-
*
•
-
*
•
grad z = - p g
S est la poussée d'écoulement : S = - y
grad <f> = y J
b) Cas des milieux fissurés
L'action mécanique due aux écoulements dans les milieux fissurés a
été étudiée en détail, à trois dimensions, par LOUIS, 1967. Il a été montré
qu'un massif rocheux fissuré traversé par un écoulement était soumis à trois
forces de volume dues à l'action de l'eau dans les fissures. Ces forces ont
pour expression :
Force tangentielle due à la
viscosité de l'eau (pour une fissure K.)
^
T. = n. Y W -L
Poussée hydrostatique ou
poussée d'Archimède
_^
A = - p w (1 - n) g \
Poussée hydrodynamique ou
poussée d'écoulement
_^
S = y
(11)
(1 - n) J
Í est le gradient hydraulique global dans l'espace (J = - grad <J>), J. le gradient
actif dans la fissure K., et n. la porosité de fissures relative au système de
fissuration K. (n. = e./b.). Le terme correctif 1-n tient compte de la porosité
de fissures n 1 de l'ensemble du massif. Cette porosité globale de fissures, dans
le cas d'un massif rocheux ayant trois familles de fissures, s'exprime par la
relation :
n = 1 - ir M - fjO
i =1
t 12 3
- 20 -
Dans ces expressions e. et b. désignent respectivement l'ouverture
et la distance moyennes des fissures d'une famille K.. La porosité de fissures des massifs rocheux est généralement très faible devant l'unité. Pour
simplifier on peut admettre, avec une bonne approximation, que les forces
dues à l'eau se réduisent aux expressions suivantes :
-y
w
(13)
g
W
c) Introduction des forces dues à l'eau dans les calculs
Les expressions analytiques des forces dues à la présence d'eau
sont approximativement les mêmes pour les milieux continus ou discontinus.
La prise en compte de ces forces dans les calculs, pourra se faire de deux
manières bien distinctes, comme le montre la figure 8 :
- par les forces de volumes A et S conformément aux paragraphes
a et b ci-dessus,
- par la pression de l'eau répartie sur la périphérie de
l'élément considéré.
Forces volumiques A et S
Lignes équipotentielles
Forces extérieures
Répartition de p
Fig. 8 Les deux façons de prendre en compte l'action mécanique de l'écoulement
des eaux souterraines dans les milieux poreux ou fissurés.
- 21 -
Des précisions pratiques seront données dans le chapitre 8
présentant le programme HYMEC permettant l'introduction des actions dues
a l'eau dans le modèle mécanique.
Avant de clore ce paragraphe sur les actions mécaniques dues à
l'eau, il importe d'évoquer les erreurs fréquemment commises a ce sujet.
Dans le cas d'analyse de stabilité de talus, certains auteurs introduisent
simultanément des forces extérieures (pression de l'eau] sur le volume
susceptible de glisser et le poids déjaugé y. qui résulte en partie de ces
forces extérieures. La poussée d'Archimède se trouve ainsi prise en compte
deux fois. La figure 9 illustre l'erreur souvent commise.
Fig. 9
Exemple de prise en compte erronée de l'action mécanique de l'écoulement
des eaux souterraines dans un talus.
De même, par exemple dans l'analyse des contraintes et déformations
des fondations de barrage, il importe d'être très précis quant aux hypothèses
relatives aux charges dues à l'eau :
- les charges instantanées dues au remplissage rapide j ces charges
sont des sollicitations extérieures qui interviennent avant que
le régime d'écoulement s'établisse (fig. 10 a ) ,
- les charges dues à l'eau en régime permanent ; ces actions sont
des forces volumiques uniformément réparties (fig. 10 b ) .
- 22 -
a] Remplissage instantané
b) Etat permanent
Q } et (g)
(D
Fig.
Pressions hydrauliques sur le barrage
Forces hydrauliques dans la fondation
10 Action mécanique de l'eau sur un barrage et son massif de fondation
II est fréquent de constater dans la littérature que les cas de
charge a] et b] sont pris en compte simultanément, de manière partielle ou
totale, ce qui peut occasionner une source d'erreur.
8 - PRINCIPE DU COUPLAGE DES MODELES HYDRAULIQUE' ET MECANIQUE
Le couplage des modèles hydraulique et mécanique, tout a fait
classiques en eux-mêmes, est réalisé par l'intermédiaire du programme HYMEC
(cette appellation reprend les premières lettres des termes HYdraulique et
MECanique et rappelle donc ainsi le couplage des modèles]. Ce programme a été
mis au point dans le détail par FEUGA (1975). Seul le principe de ce programme
sera explicité ci-après.
Le schéma général du couplage des modèles hydrauliques, éventuellement
thermiques et mécaniques est donné sur la figure 11.
- 23 -
0
MODELE
HYDRAULIQUE
^
MODELE
THERMIQUE
— 0
PROGRAMME DE COUPLAGE
H Y MEC
.
i
Fe
î
O«,
•
LOI DE VARIATION DES
CARACTERISTIQUES HYDRAULIQUES
K. (p, CT ) p, a
Fig. 11
MODELE
MECANIQUE
F A(T
variables liées
Représentation schématique du couplage entre modèles
hydraulique, thermique et mécanique.
^Potentiel hydraulique, 0 température, F9
forces thermiques, Fw forces dues à
l'eau, Fe forces extérieures,ao contraintes initiales, e déplacements.
ACT variation de l'état de contraintes, KCp.ae] perméabilité fonction de la
pression p de l'eau et de la contrainte effective
En ce qui concerne le couplage hydraulique - mécanique, c'est la
répartition du gradient du potentiel hydraulique dans le milieu qui constitue
la donnée de base pour la détermination des forces d'écoulement.
Le calcul de ce gradient constitue l'une des étapes du calcul des
potentiels dans un programme par éléments finis.
La carte des gradients résultant de ce calcul [programme ELFES]
(SAUTY - 1972] est mise en mémoire et le programme de couplage détermine, par
intégration sur les éléments du maillage du modèle mécanique (qui peut être
différent du maillage du modèle hydraulique] les forces nodales d'écoulement
qui interviendront à titre de forces "extérieures" dans le calcul par éléments
finis des déplacements et des contraintes. La figure 12 schématise ce processus
La poussée hydrostatique, elle, est représentée par la prise en compte de la
densité immergée des matériaux.
- 24 -
a) Calcul hydraulique
Maillage du modèle par
éléments finis mécaniques
Lignes équipotentielles
\
Maillage du modèle par
éléments finis hydrauliques
b) Calcul des forces dues à l'écoulement de l'eau aux noeuds du
maillage mécanique
Force au noeud i due à
1'écoulement
Fig.12
Calcul des forces nodales dues a l'écoulement de l'eau
- 25 -
9 - VARIATIONS DES CARACTERISTIQUES HYDRAULIQUES DES ROCHES OU DES SOLS
9.1 - Observations préliminaires
La conductivité hydraulique d'un milieu, qu'il soit continu ou
discontinu, dépend de l'état de contraintes, qui joue sur l'ouverture des
fissures et sur la compacité du squelette solide j de la température qui elle
aussi influence l'ouverture des fissures ou la dimension des espaces intergranulaires (sans parler des variations de viscosité de l'eau] ; et de la
pression du fluide qui est liée aux contraintes par une relation du type
a = a
+ n P
(14]
6
a étant la contrainte totale, a la contrainte effective et n un coefficient
égal à 1 pour les sols et les discontinuités dans les massifs rocheux et
inférieur à 1 pour la matrice rocheuse (SERAFIM - 1972].
L'état de contraintes, quant à lui, est lié aux forces extérieures,
aux sollicitations d'origine thermique et aux forces d'écoulement ; celles-ci
dépendent de la distribution du potentiel hydraulique qui elle-même est
fonction des perméabilités.
Cette liaison nécessite donc un calcul itératif (fig. 11] pour lequel
la connaissance des relations entre les différents paramètres est indispensable.
9.2 - Relation entre perméabilité et état de contrainte
De très nombreuses mesures de perméabilité in situ réalisées sur des
massifs homogènes à des profondeurs (donc pour des contraintes] variables ont
montré que la loi empirique qui traduisait le plus fidèlement la variation
des perméabilités en fonction de l'état de contrainte était de la forme
K =
KQ
e " " °e
(15]
K étant la perméabilité dans la partie supérieure de la formation et a un
coefficient dépendant de la nature de la roche et de la fracturation.
Des essais au laboratoire, (LOUIS - 1976] menés d'une part sur des
échantillons parallélépipédiques présentant une fracture très nette et d'autre
part, sur des échantillons cylindriques de diamètre 4 cm et d'élancement 1,
sous contrainte radiale, ont confirmé cette loi (fig. 13].
- 26 -
a) Granite de Bemont
Débit de percolation Ccm3/s)
#0/
c
iU
Débit de percolation
i>.l
6
c
4
<f/tfíCt
Oí
03
ÍO
i
*
contrainte effective (bar)
.** •
Ï
lu-
i
i
i
/
/
i
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/
i
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1
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GRANUE OE
y /fZ
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V
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1
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í
f
no-
/
•
i
i
' IT
í
(cm3/s)
i
no-
3 U I.F.W
ONT
BEM
i
/
GRANITE DE BEMO NT
lj_
l/
rw
c) Calcaire de Saintes
b) Gneiss de Grand Maison
Conductivité hydraulique (m/s)
10
Débit de percolation
001
IO-'
'
004
001 OOt
(cm3/s)
01 .
it
U
ta
o «-
O
W
<+-
I
I
4Q)
œ
c
-p
•H
ID
U
-P
O
O
GNEISS DE
GRAND
100
Carotte 1
Caioile 2
MAISON
CALCAIRE
DE SAINTES
Fig. 13 Débit de percolation ou conductivité hydraulique en fonction de la
contrainte effective pour des milieux poreux ou fissurés [d'après
LOUIS, 1976)
- 27 -
9.3 - Relation entre perméabilité et température
La température influence la perméabilité d'un milieu à la fois par
son action sur la viscosité de l'eau et sur l'ouverture ou la fermeture des
fractures du fait de la dilatation thermique (JOUANNA et al. 1970].
La conductivité hydraulique d'une famille de fractures s'exprime
en régime laminaire par la relation
3
(16)
où b est la distance moyenne entre fractures.
La viscosité cinématique de l'eau, au voisinage de 20°C, en stokes,
est donnée par la formule :
- = 2,1482 [(6 - 8,435) + / 8078,4 + (8 - 8,435)¿] - 120,00
C17)
où 8 est en degrés Celsius.
L'épaisseur d'une fracture varie en fonction de la dilatation de
la matière entre les fractures. L'expression analytique de cette fonction est
difficile à établir. Rayneau et al. (1971) proposent une loi trop simple, peu
réaliste :
e (6) = e Q - XC8 - 6Q) b
(18)
À étant le coefficient de dilatation thermique de la matrice.
Cette relation est très simplifiée car la dilatation de la matrice
rocheuse se produit en fait dans un milieu confiné. Dans un cas plus général,
l'influence de la température sur l'ouverture des fractures se traduit par une
relation du type e Cou K) = eoCou K Q ) e a a 8
(19)
o Q représentant les contraintes d'origine thermique,
ö
10 - EXEMPLE PRATIQUE
Les principes exposés dans les paragraphes précédents ont été
appliqués au cas d'un petit barrage poids en construction dans le département
du Cher (France) : le barrage de l'Arnon.
Ce barrage présente la particularité d'être fondé sur une faille à
pendage amont, remplie d'un matériau très compressible et imperméable ; la
faille occupe une position oblique par rapport à l'axe du barrage et l'étude
a été réalisée dans la section transversale la plus défavorable, la partie
supérieure de la faille étant excavée et remplacée par un plot de blocage en
béton.
Le milieu a été assimilé à un milieu poreux et un calcul par éléments finis a permis de déterminer le réseau des équipotentielles dans le
massif de fondation, compte tenu de la présence d'un écran d'injection et d'un
rideau de drainage (fig. 14).
• 250.75 N G F
270
260
250
/ /////i
imperméable
220
rideau d'injection
Fig. 14 Réseau d'écoulement dans le massif de fondation du barrage de
l'Arnon (cher] Régime permanent
Les perméabilités dans le massif ont été estimées à partir d'essais
Lugeon à différentes profondeurs. Des essais de laboratoire ont montré qu'elles
variaient peu avec l'état de contraintes.
La connaissance du réseau d'équipotentielles sous le barrage a permis de déterminer les poussées d'écoulement dans chaque élément d'un premier
modèle simplifié utilisant la méthode des éléments finis et simulant le comportement élastique du massif de fondation et du barrage. Les poussées sur le
barrage lui-même et sur la faille ont été calculées en supposant qu'ils étaient
parfaitement imperméables. Les résultats obtenus sont représentés sur la
figure 15. Ils sont très fortement influencés par la prise en compte de la
répartition précise des poussées d'écoulement dans le massif ; en particulier,
il apparaît sous la partie aval du barrage une zone de traction très développée
(due également en partie à la présence du plot de blocage). Il faut noter également un basculement du barrage vers l'amont.
M
CD
X
traction
»—compression
20017m 2
Fig. 15
Barrage de l'Arnon. Contraintes et déplacements dus au poids du barrage et aux forces hydrauliques dans le
massif de fondation. Régime permanent
- 30 -
Ces résultats ne sont toutefois qu'approchés. En particulier la
résistance à la traction des roches étant très limitée, l'existence de zones
de traction importantes n'est pas réaliste. Les calculs devraient être repris
en utilisant une procédure de "non-traction" (ZIENKIEWICZ, 19683.
Il est cependant intéressant de comparer les résultats obtenus
avec ceux d'un calcul plus classique, où les poussées d'écoulement ne sont
pas prises en compte Cfig. 16 et 173.
Faille impermeable
200T/m 2
Fig. 16
Barrage da l'Amon. Répartition des contraintes. Saules ont été prises en compte les forces de pression axtérieures
(cas d'un remplissage instantané] Voir fig. 15 et 17
- 32 -
Les différences considérables qui existent entre ces deux calculs
montrent le rôle très important que jouent les forces d'écoulement dans le
comportement des massifs.
Remplissage instantané
i cm
Régime d'écoulement permanent
07 cm
t
faille imperméable
Cas de la fig. 16
Fig. 17
Cas de la fig. 15
Comparaison entre les déplacements totaux de la Crète du barrage
en cas de remplissage instantané et de régime permanent.
Exemple du barrage de l'Arnon (voir fig. 14)
p : pression de l'eau ; A, S : forces de volume ;
y : poids volumique du terrain ; V V
: poids volumique déjaugé
w
du terrain.
Un modèle plus élaboré, prenant en compte les résultats d'essais
in situ (essais de plaques en galerie) pour la détermination des caractéristiques mécaniques des roches de la fondation fut ensuite mis au point. Il
permit de préciser les résultats fournis par le premier modèle (simplifié) et
de définir les dispositifs de drainage et d'ancrage à mettre en oeuvre
(fig. 18 et 19).
-
33 -
• »9,75 NGF
urn
\
\
\
\
\
Fig.
\
\
\
\
V\\ \ \ \ \
\ \ \ \\
18 Barrage de l'Arnon. Modèle définitif. Déplacement du barrage et
du massif de fondation dans le cas du régime permanent (on a
introduit en outre une accélération horizontale pour prendre en
compte l'effet d ' u n tremblement de terre)
Drain
(diam. 100 mm
Barre d'acier
à ancrage réparti
Fig.
19 Barrage de l'Arnon. Dispositif
de drainage et d'ancrage adoptés
Cen plus d'un voile d'injection et d'un réseau de drainage conventionnel à l'amont)
- 34 -
11 - CONCLUSION
Bien qu'il reste beaucoup à faire du point de vue de la recherche
dans le domaine de l'hydrogéotechnique, il exists d'ores et déjà des méthodes
qui permettent de prendre en compte d'une façon plus précise que par le passé
l'influence de l'eau sur le comportement mécanique des massifs. Mais ces
méthodes nécessitent la connaissance d'un grand nombre de paramètres et les
résultats qu'elles peuvent fournir sont tributaires de l'adéquation des
techniques de mesure employées et de la façon dont elles sont mises en oeuvre.
Il ne faut par ailleurs pas se cacher qu'aussi élaborée que soit une
méthode de calcul, elle ne saurait représenter la nature dans toute sa complexité j c'est ce qui explique le rôle fondamental de l'auscultation, tant
hydraulique (mesure des pressions et des débits] que mécanique (mesure des
déplacements et accessoirement des contraintes]. L'auscultation qui doit intervenir dès le début des travaux constitue en effet le contrôle indispensable de
tout calcul. Elle permet de vérifier que les hypothèses faites sont conformes
à la réalité, de reprendre les calculs sur des bases différentes si les
écarts entre leurs résultats et les observations réalisées Sont trop importants,
ce qui permet éventuellement de réorienter le projet.
- 35 -
BIBLIOGRAPHIE
BERNAIX J. (1967) - Etude géotechnique de la roche de Malpasset. Dunod - Paris
BERNAIX J. (1970) - Drainage des fissures à canalicules. Proc. 2ème congrès
de la Soc. Intern, de Mécanique des roches. Belgrade, Sept. 1970. Vol. 4
(p. 499-501)
BERTRAND L., LOUIS C. (1973) - Analyse structurale appliquée à la géotechnique.
B.R.G.M. (France) - Rapport à paraître
DESAI C , ABEL J. (1972) - Introduction to the finite element method. Van
Nostrand Reinhold C°
DUPEYRAT J.M. (1975) - Méthodes de calcul des massifs discontinus à comportement
non linéaire. Thèse de Docteur-Ingénieur. Université de Paris VI
DURAND E., LOUIS C , MASURE Ph. (1976) - Foundation problems of the Arnon
dam. Water Power and Dam Construction, March 1976 (p. 26-29)
EVANS D.M. (1966) - The Denver area .earthquakes and the Rocky Mountain
Arsenal well. The Mountain Geologists, V 3, n° 1
FEUGA B. (1975) - Prise en compte des poussées d'écoulement dans un calcul
par éléments finis des contraintes et déplacements dans un massif rocheux.
B.R.G.M. (France). Rapport n° 75 SGN 393 AT1E
GALE J.E. (1975) - A numerical, field and laboratory study of flow in rocks
with deformable fractures. Ph. D. Dissertation. University of California.
Berkeley
GOODMAN R.E., DUBOIS J. (1971) - Duplication of dilatant behaviour in the
analysis of jointed rocks. Us Army Corps of Engineers. Contract DACA
45-70 - C 0088 NEG. Final report
GRAY D.H. et al. (1963) - The effect of stress on permeability of sandstone
cores. SPE Journal, vol. 3, n° 2
HARPER T.R. (1973) - Field evaluation of the hydraulic behaviour of rock masses
for engineering purposes. Ph. D. Thesis. Imperial College London
JOUANNA P. (1972) - Effet des sollicitations mécaniques sur les écoulements
dans certains milieux fissurés. Thèse Doc. es Se. - Université de Montpellier
K.IRSCHKE D. (1974) - Druckstossvorgänge in wassergefüllten Felskluften.
Dissertation Universität Karlsruhe. Publ. Inst, für Bodenmechanik
und Felsmechanik. Heft 61
LOUIS C. (1964) - Rock hydraulics. In Rock Mechanics, edited by L. Muller.
Intern. Centre for Mechanical Sciences. Courses and Lectures n° 165,
Udine Italy (p. 299-387)
- 36 -
LOUIS C. (1967] - Etude des écoulements d'eau dans les roches fissurées et de
leurs influences sur la stabilité des massifs rocheux. Thèse Université
de Karlsruhe [RFA) - Original en allemand. Trad. EdF. Bulletin de la
Direction des Etudes et Recherches. Série A. N° 3 - 1968
LOUIS C. (1976) - Introduction à l'hydraulique des roches. Thèse Doc. es Se.
Université Pierre et Marie Curie - Paris
MAINI Y.N. (1971) - In situ hydraulic parameters in jointed rock. Their
measurement and interpretation. Ph. D. Thesis. Imperial College - London University microfilms. Pen, Bucks (G.B.)
NOORISHAD J., WITHERSPODN P.A., BREKKE T.L. (1971) - A method for coupled
stress and flow analysis of fractured rock masses. Geotechnical Eng.
Publ. N° 71-6. Univ. of California, Berkeley
PALOC H. (1975) - Glossaire d'hydrogéologie du karst, in Hydrogeology of
Karstic terrains. Int. Ass. of Hydrogeologists. Paris. Int. Union Geol.
Sc. Series B. N3 (p. 151-186)
RAYNEAU C , JOUANNA P. (1971) - Influence de la température sur l'écoulement
en milieux fissurés. Symposium of the Int. Soc. for Rock Mechanics.
Nancy. Oct. 1971. II. 5
ROUBAULT M. (1971) - Peut-on prévoir les catastrophes naturelles ?
Presses Universitaires de France. Paris
RODATZ W. (1973) - Berechnung räumlicher, hydraulisch - mechanischer
Wechselwirkungen im Klüftigen Fels. Dissertation Universität Karlsruhe
SABARLY F. (1968) - Les injections et les drainages des fondations de barrages.
Géotechnique, 18
SABARLY F., PAUTRE A., LONDE P. (1970) - Quelques réflexions sur la drainabilité
des massifs rocheux. Proc. 2ème Congrès de la Soc. Intern, de Mécanique
des roches. Belgrade, Sept. 1970, Vol. 3 (p. 213)
SAUTY J.P. (1970) - Programme ELFES. Modèle mathématique de simulation des
écoulements plans permanents en milieu poreux par la méthode des éléments
finis. B.R.G.M. (France). Rapport n° 72 SGN 141 AME
SCHNEEBELI G. (1966) - Hydraulique souterraine. Eyrolles - Paris
SERAFIM J. (1972) - Influence of interstitial water on the behaviour of rock
masses. In Rock mechanics in engineering practice. Stagg-Zienkiewicz ed.
John Wiley and sons
SHARP J.C. (1970) - Fluid flow through fissured media. Ph. D. thesis. Imperial
College. London
SNOW D.T. (1965) - A parallel plate model of fractured permeable media.
Ph. D. Thesis. University of California - Berkeley
SNOW D. T. (1967) - Anisotropy of permeable fractured media. In Hydrology and
flow through porous media. Muskat Vol. R.J.M. de Wiest Ed. Academic
Press. New-York
- 37 -
SYMPOSIUM of the International Society for rock mechanics and Association of
Engineering geology (1972]. Percolation through fissured rocks
(36 publications). Stuttgart (West Germany) 18-19 sept. 1972
WARREN J.E., ROOT P.J. (1963) - The behaviour of naturally fractured
reservoirs. Trans AIME, V. 228
WILSON C.R., WITHERSPOON P.A. (1970) - An investigation of laminar flow in
fractured rocks. Geotechnical report n° 70-6. University of California
Berkeley
WOLTERS R., REINHARDT M., JAGER B. (1972) - Observations sur l'ouverture des
fissures. Symposium de la Soc. Intern, de Mécanique des roches.
Stuttgart (West Germany). TI J (p. 1 à 13)
ZIENKIEWICZ 0., CHEUNG Y.K. (1967) - The finite element method in structural
and continuum mechanics. Me Graw-Hill - London
ZIENKIEWICZ O.C., VALLIAPPAN B.E., KING I.P. (1968) - Stress analysis of
rock as a notension material - Geotechnique 18