Université Rennes 1, Année 2013-2014 Master 1 Math., Algèbre

K=Q(4
√2, i)Q
G=D4
σ τ σ4=τ2= (στ )2= 1
G G
σ2, τ, στ, σ2τ, σ3τ
σ σ3
1 + 5 + 2 = 8
G
Z/2Z×
Z/2Z
σ σ3
σ2
G
G
π
τ, στ, σ2τ, σ3τ
H⊂G
Z/2Z×Z/2Z
g, g0
σ2g−1g0σ2

H σ2σ2
hσ2, τ i hσ2, σ2τi
hσ2, στ i hσ2, σ3τi
H7→ KH
G L/QK
L/Q
g∈G cg:G→G
g cg(x) = gxg−1H⊂G
cgcg(H)⊂H
g=σ g =τ
G
G
G
hσi
cg(σ2) = σ2σ2
G
hσ2ihσ2, τ i
hσ2, στ icσcτ
τ, στ, σ2τ, σ3τ
2

H={1}K
H=GQ
Hhσ2i∗hτi hστ i hσ2τi hσ3τi
KHQ(i, √2)∗Q(4
√2) Q(4 √2(1 + i)) Q(i4 √2) Q(4 √2(1 −i))
Hhσi∗hσ2, τ i∗hσ2, στ i∗
KHQ(i)∗Q(√2)∗Q(i√2)∗