Exercice 5.8 solutions partielles

K=Q(4
√2, i)Q
G=D4σ τ
σ4=τ2= (στ)2= 1
G G
σ2, τ, στ, σ2τ, σ3τ
σ σ3
1 + 5 + 2 = 8
G
Z/2Z×Z/2Z
σ σ3
σ2
G G
π τ, στ, σ2τ, σ3τ
H⊂G
Z/2Z×Z/2Z
g, g0σ2g−1g0σ2
H σ2σ2
hσ2, τi hσ2, σ2τi
hσ2, στi hσ2, σ3τi
H7→ KHG L/Q
K
L/Q
g∈G cg:G→G g cg(x) = gxg−1
H⊂G cgcg(H)⊂H
g=σ g =τ G

G G
hσi
cg(σ2) = σ2σ2
Ghσ2i
hσ2, τi hσ2, στi
cσcτ
τ, στ, σ2τ, σ3τ
2
H={1}K
H=GQ
Hhσ2i∗hτi hστi hσ2τi hσ3τi
KHQ(i, √2)∗Q(4
√2) Q(4 √2(1 + i)) Q(i4 √2) Q(4 √2(1 −i))
Hhσi∗hσ2, τi∗hσ2, στi∗
KHQ(i)∗Q(√2)∗Q(i√2)∗