DS de thermodynamique avec QCM du 24 avril 2015+corrigé

NUMERO :
CLASSE :
I.P.S.A.
Date de l'Epreuve :
24 avril 2015
5 / 9 rue Maurice
Grandcoing
94200 Ivry Sur Seine
Tél. : 01.56.20.60.71
Corrigé
AERO-2 A et B
Classe :
Devoir Surveillé
Thermodynamique
Ph21
1h30
Durée :
1 h 00
Prénom :
Exo 2 :
/4
Calculatrice
sans (1)
NOM :
(1) Rayer la mention inutile
3 h 00
Avec (1)
Notes de Cours
Sans (1)
Exo 1 :
Professeur : BOUGUECHAL
Exo 3 :
/7
N° de Table :
Exo 4 :
/7
/20
/4
DEVOIR SURVEILLE DE THERMODYNAMIQUE :
Si au cours de l’épreuve, vous repérez ce qui vous parait être une erreur ou un oubli dans l’énoncé, vous le
signalez clairement dans votre copie et vous poursuivez l’examen en proposant une solution .
Le barème est donné à titre indicatif.
Si l’épreuve comporte des QCM, chaque question peut avoir une ou plusieurs réponses.
Lorsque l’étudiant ne répond pas à une question ou si la réponse est fausse, il n’a pas de point de
pénalité.
Rédigez directement sur la copie.
Inscrivez vos nom, prénom et classe.
Justifiez vos affirmations si nécessaire.
Il sera tenu compte du soin apporté à la rédaction.
NOM :
PRENOM :
:
T.S.V.P.
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1/8
NUMERO :
CLASSE :
Exercice 1 : Propriétés différentielles de l’entropie ( 4 points )
A.
La pression est liée à l’entropie par :
1.□
4.□
B.
2.□
5.□ aucune réponse ne convient
La température est liée à l’entropie par :
1.□
2.□
4.□
C.
3.□
3.□
5.□ aucune réponse ne convient
La relation qui lie la variation de l’entropie est :
1.□
2.□
4.□
5.□ aucune réponse ne convient.
D.
3.□
La relation qui lie l’entropie et les autres variables d’état est :
1.□
2.□
4.□
5.□ aucune réponse ne convient.
E.
3.□
La relation qui lie l’entropie et les autres variables d’état est :
1.□
2.□
4.□
5.□ aucune réponse ne convient.
F.
1.□
La relation qui lie l’entropie et les autres variables d’état est :
2.□
4.□
G.
3.□
3.□
5.□ aucune réponse ne convient.
La relation qui lie l’entropie et les autres variables d’état est :
1.□
2.□
4.□
5.□ aucune réponse ne convient.
H.
3.□
La relation qui lie l’entropie et les autres variables d’état est :
1 .□
2.□
4.□
5.□ aucune réponse ne convient
3.□
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2/8
NUMERO :
CLASSE :
Cochez la ou les bonne(s) case(s). Aucune case cochée note = 0.
EXERCICE 1
A
B
C
D
1
2
3
4
X
5
X
X
X
E
F
G
H
X
Ne pas remplir avec un crayon à papier.
X
X
X
X
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0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
3/8
NUMERO :
CLASSE :
Exercice 2 : Transformations thermodynamiques dans le diagramme T-S ( 7 points)
1. Représenter dans le diagramme T-S les transformations suivantes :
 Une isotherme.
 Une isentrope.
 Une isochore.
 Une isobare.
On pourra répondre à cette question après avoir répondu aux questions 2 et 3. Utiliser
des couleurs différentes si possible.
2. Donner les coefficients directeur de chaque transformation et comparer les deux
dernières du tableau.
3. Donner l’équation d’une isochore et d’une isobare dans le diagramme T-S, on posera
qu’à T=T0 alors S = S0.
Réponse :
1.
isochore
isobare
T
isotherme
0.5 * 4
isentrope
S
2.
Transformations
isotherme
Coefficients directeur
0.5
isentrope
0.5
isochore
0.5
isobare
1.0
0.5
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4/8
NUMERO :
CLASSE :
3. Equation d’une isobare :
1.0
Equation d’une isochore
1.0
On part de cette formule pour établir les deux formules précédentes.
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5/8
NUMERO :
CLASSE :
Exercice 3 : Cycle moteur de Stirling (7 points)
Le cycle de Stirling moteur ABCD comporte les transformations suivantes :
AB ; CD : deux transformations isothermes, de températures respectives Tc et Tf ( Tf <
Tc ).
Tc : température de la source chaude ; Tf : température de la source froide.
BC ; DA : deux transformations isochores ;
On appellera Vmin : le volume minimal et Vmax : le volume maximal.
1. Représenter avec les coordonnées de tous les points le cycle :
En coordonnées de Clapeyron (P,V) ;
En coordonnées isentropiques (T,S).
2. Le système est un gaz parfait avec Cv constante qui parcourt le cycle moteur de
Stirling dans le sens ABCD. Construire un tableau donnant ΔU, ΔS, W et Q pour
chacune des quatre étapes du cycle et faire le bilan sur la dernière ligne.
3. En déduire en fonction de Tf et Tc :
Le rendement d’un cycle de Stirling moteur.
Solution :
P
1.
A
PA
0.25 * 4
PB
B
D
PD
C
PC
V
VB = VC
VA = VD
A
T
B
TA = TB
0.25 * 4
TD = TC
D
C
S
SD
SA
SC
SB
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6/8
NUMERO :
CLASSE :
2.
Grandeurs
Transformations
ΔU
Tc
Transformation
A → B
0
ΔS
Q
1
0
Vmax
Transformation
B → C
TF
Transformation
C → D
W
1
0
1
0
Vmin
Transformation
D → A
0
1
0
Cycle
0
1
0
4. Rendement
NOTE : On montre que ( c’est facile ) :
0.25 + 0.5 + 0.25 = 1.0
Il suffit de prendre s = s(T) et remplacer.
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7/8
NUMERO :
CLASSE :
Exercice 4: Transformations élémentaires réversibles d’un gaz parfait (4 points)
On considère une mole de gaz parfait subissant une transformation élémentaire
réversible.
Donner l’expression de dU, dH, δQ, δW, dS en fonction uniquement des variations
élémentaires dT, dP, dV de la température, de la pression et du volume et des constantes
caractéristiques : R la constante des gaz parfaits et γ la constante adiabatique qu’on
supposera constants.
U, H, Q, W, S étant respectivement l’énergie interne, l’enthalpie, la quantité de chaleur,
le travail et l’entropie.
Remplir uniquement le tableau.
On pourra justifier éventuellement à la suite du tableau.
0.25
Définition
du γ
0.25
Relation
de Mayer
Expressions en fonction de γ
0.5
CV
0.5
Cp
Expressions générales
dU
dH
δW
δQ
dS
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
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