F2SMH

F2SMH
TOULOUSE
Biomécanique
L1 – UE11
Support de cours Amarantini – Watier – Duclay – Laurens - Moretto
Leviers anatomiques
A.C.
Inter-appui
Neutre
R
F
F
R
A.M.
R
F
F
Inter-résistant
R
Inter-moteur
F
R
Ch V : Principe Fondamental de la dynamique
La loi d’inertie
Loi Fondamentale de la
Dynamique
Principe Fondamental de la Dynamique
Translation
Pour tout objet en mouvement par rapport à un référentiel R, la
résultante des forces appliquées sur S est égale au produit de sa
masse par l’accélération de son centre de gravité :
 F  m a
i
G
i
 Fx
(forme vectorielle)
i
 m  a Gx
i
 m  a Gy
i
 Fy
i
(forme scalaire)
Traction d’une luge
• Soit une luge de
masse 8 kg, située sur
une pente inclinée de
/horizontale tel que
sin =0.6 et cos =0.8
La luge est tractée vers le haut à l’aide d’une
corde qui fait un angle  / pente tel que sin 
=0.34 et cos  =0.94
Traction d’une luge
• On suppose que les effets dus au frottements sont
négligeables.
• La force de traction est de module F=60N et
l’accélération gravitationnelle de module g=10m.s-2.
• 1) Faire un schéma représentant les différents angles
et forces présents.
• 2) déterminer les modules de l’accélération de la luge
et de la réaction normale exercée par la piste sur la
luge.
Traction d’une luge
F
Rn

ey
ex

P
Traction d’une luge
F
Rn


P
ey
ex


2
Traction d’une luge
F
Rn

ey
ex

P



P   mg (sin  .ex  cos  .e y )


_  80(0.6ex  0.8e y )


_  48ex  64e y


Rn  Rn .e y  Inconnue



F  F (cos  .ex  sin  .e y )


_  60(0.94.ex  0.34.e y )


_  56.4.ex  20.4.e y

ex : m.a x  48  56.4
 
e y : 0  64  20.4  Rn
a x  8.4 / 8  1.05m.s  2

 Rn  64  20.4  43.6 N
Principe Fondamental de la Dynamique
Rotation
Pour tout objet en mouvement par rapport à un référentiel R, le
moment résultant des forces appliquées sur S est égal au produit
du moment d’inertie par l’accélération angulaire de S par rapport
àR:
M
Fi / O
 IO  
i

   F  bdl   I
i
i
Fi / O
O
  (bras de levier)
Moment d’inertie
Définition
Le moment d’inertie d’un objet S en un point P est la distribution de la
masse de l’objet S par rapport au point P ; il dépend en chaque point de
la forme de l’objet.
Par analogie avec la masse lors de mouvements de translation, le moment
d’inertie quantifie la résistance au mouvement angulaire.
Plus la masse de S est élevée, plus S est difficile à déplacer
selon un axe (translation).
Plus le moment d’inertie de S en un point est élevé, plus S est
difficile à faire tourner par rapport à ce point (rotation).
Généralement, les moments d’inertie sont trop complexes voire impossible à calculer.
On utilise des tables
Dans tous les cas, il faut connaître le point ou est déterminé le moment d’inertie ainsi
que l’axe autour duquel s’effectue la rotation. En effet les moments ne seront pas les
mêmes si l’on effectue une rotation autour de l’axe transverse, autour de l’axe sagittale
ou autour de l’axe vertical.
Exemple de table:
Moment d’inertie des
segments du corps
humain au niveau du
centre de gravité autour
des axes sagittaux,
transverses et verticaux
Moment d’inertie
C’est au niveau du centre de
gravité que les moments d’inertie
sont les plus faibles. C’est donc
autour du centre de gravité que la
rotation s’effectue le plus
facilement. Lorsque l’on s’éloigne
du centre de gravité, le moment
d’inertie augmente.
A
Ainsi pour une rotation autour de l’axe transverse
I A  I G  m.a
2
I A  IG
a
G
Moment d’inertie
Pour diminuer le moment d’inertie, il faut rapprocher la
masse de l’axe de rotation
La gymnaste se
recroqueville pour
diminuer son moment
d’inertie
Principe Fondamental de la Statique
1ere loi de Newton
Tout corps au repos conserve son état de repos
Si la somme des forces extérieures est nulle.
Étude de l’équilibre mécanique d’un corps
Application des deux conditions d’équilibre


 Fext  0
et

 
 M A( Fext )  0
+
Quelle est la force développée par le biceps?
+
Actions mécanique
600N
O
B
G
Quelles sont les valeurs des
forces appliquées en B et en G
pour maintenir ce système dans
cette position?
θ=30º
x1
x2
Actions mécanique
Solution
+
X1 = 5,2 cm
600N
O
θ=30º
B
x1
x2
X1 +X2 = 6,93 cm
G
Calcul de forces de réaction
Calculer la force musculaire, FM, du biceps
brachii pour maintenir la charge et calculer
la force de réaction articulaire, FC, au niveau
du coude.
L’avant-bras et la main ont une masse de 3
kg, le centre de masse est situé à 15 cm de
l’articulation du coude et le bras de levier du
biceps est de 5 cm. Le poids possède une
masse de 6 kg.
La distance du poids P au coude est 40 cm.
La force musculaire FM est localisée et
dirigée vers le haut (c’est en tension) et les
poids sont dirigés vers le bas.
Solution
FC
FM
+Y
+
Coude
0
PB
PAV
5 cm
15 cm
40 cm
PAV = 3kg x (9.8) m/s2 = 29.4 N
PB = 6kg x (9.8) m/s2 = 58.8 N
+X
Solution
Système en équilibre
Mcoude =0
(-PB x 40cm ) + (-PAV x 15 cm) + (FMx 5 cm) = 0
FM =
((58.8)(40) + (29.4)(15))/5 = 559N
Pour trouver la réaction articulaire, on utilise :
F =0
Fy =0
-FC + FM-PAV-PB=0
FC=559-29.4-58.8= 471 N