O6 : Diffraction et interférences

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O6 : Diffraction et interférences
A- Le phénomène de diffraction
Le phénomène de diffraction est lié à la limitation matérielle de l’étendue d’une onde et n’est pas explicable
dans le cadre de l’optique géométrique. Pour comprendre la diffraction, il est nécessaire de considérer la nature
ondulatoire de la lumière.
1. Diffraction par un trou circulaire
Réalisons l'expérience suivante:
x
D

Laser

d
Intensité
lumineuse
Ecra
Ouverture
n
Aspect sur l’écran
circulaire
La figure de diffraction observée avec une ouverture circulaire est appelée tache d’Airy.
Le phénomène de diffraction se produit lorsque l'ouverture par laquelle passe la lumière est de petite
taille. On considère qu’il faut que la taille de l’ouverture soit de l’ordre de grandeur de la longueur d’onde de la
lumière.
Tout se passe comme si la lumière était émise à partir de l’obstacle quasi-ponctuel.
Plus l'ouverture est petite, plus le phénomène de diffraction est marqué.
On peut montrer que :

1, 22.

Avec : - : écart angulaire entre le milieu de la tache
centrale et la première extinction (rad)
: longueur d'onde de la radiation (m)
-  : diamètre du trou (m).
D’autre part :

d /2
D
pour de petits angles
d
donc :
2 1, 22..D

Remarque : on observe la même figure de diffraction si l’objet diffractant est une particule circulaire
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2. Diffraction par une fente ou un fil
Avec une fente (ou un fil), on observe la figure suivante :
D
a
Laser

d
Ecran
Fente diffractante horizontale

Aspect sur l’écran

a
On peut montrer que :
Avec : - : écart angulaire entre le milieu de la tache
centrale et la première extinction (rad)
- : longueur d'onde de la radiation (m)
- a : largeur de la fente (m).
D’autre part :

d /2
D
d
2..D
a
Donc :
3. Pouvoir séparateur
L’objectif d’un instrument d’optique se comporte comme un trou qui diffracte la lumière. Ainsi, l'image d'un
point A n'est pas un point A', mais une tache circulaire, de centre A', entourée d'anneaux.
A
écran
A’
A’
A
Cadre
de
géométrique
l’optique
En réalité : tache de
diffraction autour de
A’
Ainsi, deux points A et B ne donnent pas deux images ponctuelles A’ et B’, mais deux taches de diffraction. Si
les deux taches sont trop lumineuses, on ne pourra pas distinguer A’ de B’.
B
A

A’
A
’B
B’
’
Images
séparées
Images
confondue
s TSG – Optique – O6 : diffraction et interférences
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De façon plus rigoureuse, on utilise le critère de séparation suivant :
A’
A’ B’
B’
Les deux taches sont distinctes
A’B’
Les deux taches sont encore Les deux taches se confondent.
distinctes : le maximum de la tache
A’
correspond
au
premier
minimum de la tache B’. On est à
la limite de séparation
Les images A' et B' de deux points seront donc séparées par l'instrument si la distance
supérieure au rayon d/2 des taches centrales de diffraction.
On veut donc :
Plus

d
Soit :
2
> 

(= A’B’) est
1, 22.
, où  est le diamètre de l’objectif.

1, 22.
est faible, plus il sera possible de différencier deux images proches.

Par conséquent, pour augmenter le pouvoir de résolution des instruments, il faut choisir des objectifs de
grand diamètre.
Notons qu'améliorer le pouvoir séparateur d'un instrument n'a d'intérêt que dans la mesure où le récepteur
(rétine de l’œil, plaque photographique, cellules CCD) est apte à séparer à son tour les images A’ et B’. Par exemple,
pour l’œil, le pouvoir de séparation est de 1’ (soit 3.10 -4 rad).
B- Les interférences
1. Description
Il y a interférences en tout point d'un milieu où se superposent deux ondes de même nature et de même
fréquence.
Les interférences s’observent avec deux sources lumineuses cohérentes c’est-à-dire de même fréquence et
possédant une différence de phase constante (voire nulle si les deux sources sont en phase).
Pour cela, il est nécessaire de se placer dans des conditions bien particulières :

la source lumineuse est peu étendue,

on décompose le faisceau lumineux, soit avec un système de miroirs, soit avec un système composé de
deux trous circulaires ou de deux fentes parallèles (fentes d’Young).
Dans ce cas, on observe des interférences : à certains endroits où les deux faisceaux lumineux se superposent,
on observe des zones obscures.
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2. Cas des trous d’Young
Un faisceau Laser (lumière monochromatique cohérente) éclaire un écran dans lequel sont percés deux trous.
On a vu qu’une ouverture circulaire se comporte comme une source secondaire et donne une figure de
diffraction (tache d’Airy).
Dans la zone où les faisceaux issus des deux ouvertures circulaires se superposent, on observe des franges
noires appelées franges d’interférences.
3. Cas des fentes d’Young
On observe le même phénomène avec un dispositif composé de deux fentes :
Une fente horizontale donne une figure de diffraction verticale.
Deux fentes horizontales l’une au-dessus de l’autre donnent une figure de diffraction verticale sur laquelle on
observe des franges d’interférences horizontales.
1 fente
2 fentes
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4. Etude théorique
Généralités
Deux ondes progressives sinusoïdales de même fréquence (même longueur d’onde) interfèrent en un point
M de l’espace, en se superposant :

Interférence constructive : l’amplitude de l’onde résultante est maximale (ventre) quand les deux ondes
vibrent en phase. (figure 1)

Interférence destructive : l’amplitude de l’onde résultante est minimale (nœud) quand les deux ondes vibrent
en opposition de phase. (figure 2)
Fig. 1
Fig. 2
Ondes en phase décalage de
0, , 2...
Opposition de phase décalage de
/2, 3/2, 5/2 ...
Condition d’obtention des interférences
Pour observer des interférences, il faut donc que les deux ondes lumineuses soient telles que :

elles aient la même fréquence f,

le déphasage entre ces deux ondes soit constant (le plus simple est donc que ces 2 ondes proviennent d’une
même source primaire S)
L’intensité lumineuse perçue en M dépend alors du déphasage entre les 2 ondes :

Elle est maximale si les deux vibrations sont en phases : cela correspond aux franges lumineuses.

Elle est minimale si les deux vibrations sont en opposition de phases : cela correspond aux franges obscures.
Différence de marche optique
Le déphasage est dû au fait que les deux ondes ne parcourent pas la même distance avant d’arriver sur
l’écran.
Soit d1 la distance parcourue par l’onde issue de la source S1 avant d’atteint le point M, et d2, celle parcourue
par S2. On note n l’indice de réfraction du milieu.
On appelle différence de marche optique et on note  le terme :
  n  d2  d1 
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Franges sombres et franges lumineuses

En M se trouve centrée une frange lumineuse si le déphasage entre les 2 ondes de longueurs d’onde λ
correspond à un nombre entier de longueurs d’onde (cf figure 1 précédente) :
Frange lumineuse    k 
k entier

En M se trouve centrée une frange sombre si le déphasage entre les 2 ondes de longueurs d’onde λ correspond
à un nombre demi-entier de longueurs d’onde (cf figure 2 précédente) :
1

Frange sombre     k   
2

k entier
4. Calculs pour les fentes d’Young
Dispositif des fentes d’Young
Les deux fentes S1 et S2, distantes de a, sont éclairées par la lumière issue d’une source S. Elles diffractent la
lumière en donnant deux faisceaux centrés sur S' 1 et S'2.
Elles se comportent donc comme deux sources cohérentes monochromatiques secondaires et l'on observe
donc un phénomène d'interférences sur un écran E situé à la distance D de S 1 et S2 et parallèle aux fentes.
Zone d’interférence
On peut augmenter l'étendue relative du champ d'interférences et la luminosité des franges en modifiant le
dispositif précédent : on place pour cela une lentille convergente L juste avant le plan contenant les fentes S 1 et S2 .
Zone d’interférence
plus grande
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Calcul de la différence de marche optique
M
S2
H2
a
S
x
H1
Ecran
S1
D
Exprimons la différence de marche δ entre l’onde passant par S1 et celle passant par S2, pour aller de la
source primaire S au point M sur l’écran :
  n.  SS1  S1M  SS2  S2 M 
Dans l’exemple proposé, S1 et S2 sont à égale distance de la source primaire S. Donc les ondes lumineuses
arrivent en phase au niveau de ces sources secondaires :
  n.  S1M  S2 M 
Appliquons le théorème de Pythagore dans le triangle S 1H1M :
S1M 2  S1H12  H1M 2
a

S1M 2  D 2   x  
2

2
Appliquons de la même façon le théorème de Pythagore dans le triangle S2H2M :
a

S2 M  D   x  
2

2
2
2
On obtient :
 2 a2
 2 a2
a
a
2
S1M  S2 M  D   x   2.x.   D   x   2.x. 
4
2
4
2


2
2
2
S1M 2  S2 M 2  2.a.x
Par ailleurs, nous avons l’égalité remarquable :
S1M 2  S2 M 2   S1M  S2 M  .  S1M  S2 M 
Comme D est très supérieur à a, on peut écrire :
S1M  S2 M
2.D
L’égalité remarquable devient :
2.a.x   S1M  S2 M  .2.D
Soit :
 S1M  S2 M  
a.x
D
Et donc la différence de marche s’exprime :

nax
D
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Calcul de l’interfrange
L’interfrange, notée i, est la distance sur l’écran entre deux franges sombres ou entre deux franges
lumineuses.
Exemple : frange brillante en M
M
S2
x
S
S1
δ=2.λ
Différence de marche pour une frange brillante en M(x) :
  k. 
n.a.x
D
Différence de marche pour la frange brillante suivante en M’(x’) :
 '   k  1 . 
n.a.x '
D
L’interfrange i s’exprime :
i  x ' x
Soit :
i
.D
n.a
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