PSI* 15- 16 TD N° 6 – Électrostatique

PSI* 15-16 1 TD N°6 Électrostatique
PSI* 15- 16
TD N° 6 – Électrostatique
EXERCICE 1 : Énergie d’ionisation
Calculer l’ordre de grandeur du champ électrique qu’il faut appliquer à un atome d’hydrogène pour
l’ioniser. Mettre cette valeur en relation avec l’énergie d’ionisation donnée dans la littérature :
EI = 13,6 eV.
EXERCICE 2 : Champ et potentiel
-45 V
26 V
102 V
C
A
B
97 V
82 V
73 V
57 V
41 V
11 V
-4 V
-18 V
-31 V
-58 V
-71 V
-85 V
-97 V
82 V
65 V
49 V
33 V
18 V
3 V
-11 V
-25 V
-38 V
-51 V
-65 V
-78 V
-92 V
-101 V
Réseau d’équipotentielles
Echelle : = 1 cm
Schéma à reproduire avec l'échelle
La figure représente les lignes équipotentielles d’un champ électrique créé par un ensemble de fils
rectilignes, très longs et perpendiculaires au plan de la figure.
Déterminer une valeur approchée du vecteur champ électrique aux points A, B et C.
La ligne V = 0 V (non représentée sur le schéma) a-t-elle une signification particulière ?
EXERCICE 3 : Etude de lignes de champ
La figure (page 2) représente les lignes du champ électrostatique créé par un ensemble de charges
ponctuelles situées dans le plan de la figure.
1. Quelles sont les symétries du champ ?
2. Quel est le signe des charges ?
3. Le champ a une valeur connue aux points A, B, C, D, F, G et H :
A
B
C
D
F
G
H
Ex (V.m-1)
- 1,05.103
- 1,05.103
- 1,01.103
- 0,94.103
- 0,81.103
- 0,61.103
- 0,34.103
Ey (V.m-1)
1,45.103
1,69.103
1,99.103
2,22.103
2,49.103
2,76.103
2,96.103
Calculer une valeur approchée de la norme du champ en P et en Q.

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4. Calculer une valeur approchée de la charge centrale.
A
B
C
D
F
G
H
Q
P
y
x
Echelle : = 1 cm
EXERCICE 4 : Analogie gravitationnelle
La méthode de Pierre Bouguer (1698-1758) permit l’une des premières vérifications expérimentales de
la théorie de Newton. Elle consiste à déterminer la déviation d’un fil à plomb par rapport à la verticale
(celle-ci étant repérée d’après l’observation astronomique d’étoiles convenablement choisies) au
voisinage d’une montagne.
Cette méthode a été exploitée avec succès par l’astronome royal britannique Nevil Maskelyne, au
mont Shiehallion en Écosse en 1774.
Sachant que l’altitude du mont Shiehallion par rapport au niveau du lac (cf. photo) est de 1600 m, que
son emprise au sol a un rayon moyen de 1,3 km, que sa densité moyenne vaut 2,7 g.cm-3 et que le
pendule dévia de  = 12’’ d’arc par rapport à la verticale, déterminer un ordre de grandeur de la valeur
de G. On donne g0 = 9.8 m.s-2.
Une vue du mont Sheihallion

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R : Une autre méthode mise au point par Henry Cavendish (1731-1810), consiste à mesurer la déviation horizontale d’un
pendule de torsion : l’idée était d’utiliser des poids lourds mais compacts (constitués de matière très dense comme le plomb)
suspendus aux extrémités d’un balancier, lui-même suspendu en son milieu à un long fil métallique. Ce fil devait être choisi
aussi fin que possible, afin d’offrir une résistance à la torsion extrêmement faible. Il était ainsi possible de détecter la
déviation horizontale du balancier résultant de forces gravitationnelles, même très faibles, exercées sur l’un des deux poids
par une troisième masse lourde et compacte placée à proximité. Cavendish trouva en 1798 pour la constante de gravitation
G = 6.7 10-11 m3.kg-1.s-2. C’est la première méthode fiable de détermination de cette constante universelle à avoir été mise en
œuvre. La valeur admise actuellement en est d’ailleurs très proche.
EXERCICE 5 : Effet d’écran dans un plasma
On considère un milieu macroscopiquement électriquement neutre, dans un état ionisé (plasma),
constitué, en l’absence d’autres charges, par des particules de charges +q et q, de densités moyennes
identiques égales à no.
Deux plans parallèles, de cotes –h/2 et +h/2 sont uniformément chargés avec des densités surfaciques
respectives +et. Dans le plasma, qui occupe tout le domaine défini par –h/2 < z < h/2, la répartition
des charges positives et négatives est alors modifiée.
Plasma
z
0
h/2
-h/2
E
(z)
Le système est supposé unidimensionnel : toutes les grandeurs ne dépendent que de la coordonnée z et
le champ électrique est de la forme :
E
= E(z)
ez
. Les densités de particules chargées, notées
respectivement n+(z) et n(z) sont données par la loi de Boltzmann de l'équilibre thermodynamique
(statistique) du système à la température T : La probabilité dP de trouver une charge dans un volume d
situé autour d’un point où le potentiel est V est proportionnelle à
Tk
zqV
Tk
E
BB
p
ee 
.
1) Donner l’expression de E0 valeur de E(z) entre les plaques en l’absence de plasma.
2) Etablir la relation différentielle liant (z) et E(z). En déduire celle qui relie (z) et V(z).
3) La référence des potentiels est choisie de façon que V = 0 si n+ = n- = n0 : le potentiel nul (ou l’énergie
potentielle nulle) correspond donc au plasma non perturbé par un champ.
Exprimer n+(z), n-(z) et zen fonction du potentiel, puis établir l’équation différentielle vérifiée par
V(z).
4) Linéariser celle-ci pour qVkT et la résoudre. Pour déterminer la constante d’intégration, on
montrera que le champ créé par le plasma est nul sur les plans z =  h.
5) Justifier le nom : « effet d’écran » du titre de l’exercice.
6) Comparer les expressions de V(z) obtenues avec et sans plasma (avec V = 0 pour z = 0)