![](//s1.studylibfr.com/store/data-gzf/8ca392f256d18ba81774532f6b35a463/1/002647360.htmlex.zip/bg5.jpg)
Exemple du dosage : Proc´edure de Robbins-Monro
Une dose θd’un produit chimique cr´ee un effet al´eatoire mesur´e par
F(θ, Y), Y´etant une v.a. et F:R27→ Rune fonction inconnue. On
suppose l’effet moyen f(θ) = E[F(θ, Y)] croissant. On cherche `a
d´eterminer la dose θ∗qui cr´ee un effet moyen de niveau donn´e α,i.e.
r´esoudre f(θ∗) = α.
La proc´edure de Robbins-Monro est la suivante
choisir θ0arbitrairement et l’administrer `a un sujet qui r´eagit avec
l’effet F(θ0,Y1).
r´ecurrence : `a l’instant n, choisir une dose θnadministr´ee `a un sujet
ind´ependant des pr´ec´edents, l’effet est F(θn,Yn+1).
(Yn) est une suite de v.a. i.i.d. donc
f(θn) = E[F(θn,Yn+1)|F(θ0,Y1),...,F(θn−1,Yn)] .
L’algorithme de Robbins-Monro de choix de θnest alors de la forme
θn+1 =θn−γn(F(θn,Yn+1)−α),(γn) positive tendant vers 0.
Sophie Laruelle Algorithme Stochastique