Machines Electriques à Courant Continu

République Algérienne Démocratique et Populaire
Ministère de l’enseignement Supérieur et de la Recherche Scientifique
Université Echahid Hamma Lakhdar-ElOued
Faculté de Technologie
Machines Electriques à Courant Continu
Présenté par : Dr. MESBHI Nadhir
Maître de Conférences Classe B
Année universitaire : 2015/2016
Avant-propos
Le présent document s’inscrit dans le cadre de
l’enseignement de la machine électrique à courant continu.
Il s’adresse aux étudiants de première année master
académique Réseaux Electriques. Il propose un travail par
« étape » permettant à l’étudiant d’évaluer la progression de
son apprentissage. La grande quantité d’exercices proposée
permettent une meilleure compréhension
des notions
acquises.
Chapitre I
Généralités sur la Conversion Electromagnétique de l’Energie
Chapitre I : Généralités sur la Conversion Electromagnétique
de l’Energie
I.1. Introduction
L’étude du principe de fonctionnement des machines électriques, nécessite un rappel sur
les diverses lois des conversion électromagnétique de l’énergie. Dans le cadre de ce cours,
et pour faciliter la compréhension du fonctionnement des machines électriques à courant
continu, il est important de connaitre les notions fondamentales de l’électromagnétisme.
I.2. Lois d’électromagnétisme
I.2.1. Equations de Maxwell
L’ensemble des phénomènes électromagnétisme est régi par quatre équations aux dérivées
partielles, appelées équations de Maxwell :
r
r r ∂D
rotH = j +
∂t
(I.1)
r
divD = ρ
(I.2)
r
r
∂B
rotE = −
∂t
(I.3)
r
divB = 0
(I.4)
Ces équations font apparaître les champs vectoriels suivants :
r
• Le champ magnétique H (A/m)
r
• La densité de courant j (A/m2)
r
• Le déplacement électrique D (C/m2)
r
• Le champ électrique E (V/m)
r
• L’induction magnétique B (T)
La grandeur scalaire ρ désigne la densité volumique de charge électrique (C/m3).
Certaines de ces champs vectoriels sont reliées entre eux par les propriétés de la matière.
On sait que l’induction magnétique dépend non seulement du champ magnétique, mais
aussi d’autres caractéristiques de la matière, comme la température, les traitements
mécaniques subis antérieurement, …etc. on exprime généralement cette liaison par la
relation :
1
Chapitre I
Généralités sur la Conversion Electromagnétique de l’Energie
r
r
B = µH
(I.5)
Le coefficient µ , appelé perméabilité magnétique n’est pas nécessairement une constante.
Dans le vide, cette relation est linéaire :
r
r
B = µ0 H
µ0 = 4π 10−7 H/m est la perméabilité magnétique du vide.
La perméabilité magnétique µ est le produit de deux grandeurs :
µ = µ0 µ r
où est µ r la perméabilité relative du milieu par rapport au vide.
I.2.2. Théorème d’Ampère
r
La circulation du vecteur champ d’excitation magnétique H le long d’un contour ( Γ )
fermé et orienté est égale à la somme algébrique des intensités des courants qui traversent
la surface s’appuyant sur Γ . On compte positivement l’intensité d’un courant traversant par
la face sud, et négativement l’intensité d’un courant traversant par la face nord.
r r
H
∫ .dl = ∑ I
La quantité
∑I
(I.6)
est appelée force magnétomotrice (f.m.m).
Si un champ magnétique est produit par le courant I traversant une bobine comprenant N
spires, on a pour un contour quelconque embrassant toutes les spires de la bobine.
On écrit alors :
r r
∫ H .dl = ∑ NI = F
(I.7)
I.2.3. Conservation du flux magnétique
Le flux magnétique traversant une surface fermée (S) orientée est défini comme suit :
r r
Φ s = ∫ B.ds
(I.8)
s
Dans cette relation, ds représente la valeur de l’élément de surface S.
Un tube d’induction magnétique est un tube dont les surfaces latérales sont en tout point
tangentes au vecteur induction magnétique comme le montre la Figure I.1.
Le flux sortant d’un tube d’induction magnétique est nul. Ceci traduit une propriété
essentielle du flux, à savoir qu’il est conservatif.
2
Chapitre I
Généralités sur la Conversion Electromagnétique de l’Energie
Φ1
Φ
Φ2
Fig. I.1. Tube de flux.
I.2.4. Loi d’Opkinson
La force magnétomotrice ξ est liée au flux magnétique Φ circulant dans le tube
d’induction par la réluctance totale ℜ de ce dernier :
ξ = ℜΦ
avec ξ = NI
et ℜ =
l
µS
(I.9)
(I.10)
(I.11)
où ξ s’appelle la force magnétomotrice et s’exprime en ampères (At), Φ est le flux
magnétique et s’exprime en webers (Wb), et ℜ s’appelle la réluctance et s’exprime en
inverse d’Henry (H-1).
I.2.5. Loi de Faraday
Lors d’une variation du flux du champ d’induction magnétique dans un circuit fixe, ou de la
modification d’une grandeur géométrique du circuit (déplacement ou déformation) dans un champ
d’induction magnétique, une tension induite apparaît. Cette tension est donnée, en convention
récepteur, par :
e = −N
dΦ
dt
(I.12)
I.2.6. Loi de Laplace
La loi de Laplace exprime l’intensité de l’effort qui s’exerce sur un élément de conducteur
r
filiforme dl parcouru par un courant électrique d’intensité I et plongé dans un champ
r
d’induction B :
r r
r
dF = I dl ∧ B
(I.13)
3
Chapitre I
Généralités sur la Conversion Electromagnétique de l’Energie
I.3. Inductance propre
L’inductance propre est, en régime linéaire, la grandeur de proportionnalité entre le
courant dans le bobinage et le flux dit « total » intercepté par le bobinage, c’est-à-dire le
flux :
ψ = NΦ
(I.14)
On écrit alors :
NI
ψ =N
= LI
ℜ
et, par conséquent :
L=
(I.15)
N2
ℜ
(I.16)
La grandeur L est l’inductance propre du circuit magnétique.
I.4. Inductance mutuelle
Si deux circuits, par exemple les bobines 1 et 2 (Figure I.2), sont situées l’un par rapport à
l’autre de façon que le flux magnétique de l’un (1) traverse partiellement l’autre (2), toute
variation du courant dans le premier circuit aura pour suite la variation du flux qui traverse
le second circuit, ce qui fera apparaître dans ce dernier une force électromotrice induite.
Par contre, la variation du courant dans le second circuit provoquera une variation du flux
magnétique traversant le premier circuit et la naissance, dans ce dernier, d’une force
électromotrice induite. L’induction électromagnétique est alors appelée induction mutuelle
I1
I2
N1 spires
N2 spires
Fig. I.2. Couplage entre circuits électriques.
Soit Φ 21 le flux traversant la bobine 2, crée par le courant circulant dans la bobine 1. On
peut écrire :
ψ 21 = N 2Φ 21
(I.17)
4
Chapitre I
Généralités sur la Conversion Electromagnétique de l’Energie
Par analogie avec le cas de l’inductance propre, l’inductance mutuelle M entre le circuit 1
et le circuit 2 est définie par le quotient du flux totalisé commun ψ 12 généré par le courant
I circulant dans le circuit 1.
M=
ψ 21
(I.18)
I1
Le coefficient de proportionnalité M ou le rapport de l’encerclement de flux Φ 21 au
courant I1 qui le crée est appelé inductance mutuelle des circuits 1 et 2.
I.5. Energie magnétique
L’énergie associée au champ magnétique peut être évaluée de manière générale par une
intégrale s’étendant à tout l’espace :
B
Wmag = ∫ ( ∫ H dB )dv
(I.19)
V∞ 0
Dans le cas des circuits électriques filiformes, l’énergie magnétique peut également être
évaluée par l’expression suivante :
Φi
Wmag = ∑ ( ∫ I i dΦ )
i
(I.20)
0
Dans ce dernier cas, la somme s’étend à tous les circuits électriques parcourus par des
courants.
Lorsque les phénomènes peuvent être considérés comme linéaires, l’expression précédente
est équivalente à :
Wmag =
1
Li I i2 + ∑ M ij I i I j
∑
2 i
i≠ j
(I.21)
I.6. Pertes magnétiques
I.6.1. Pertes par hystérésis
Si on fait varier le champ magnétique entre deux valeurs symétriques, on obtient une
courbe B ( H ) comportant deux branches et appelée cycle d’hystérésis.
Le parcours du cycle d’hystérésis fait apparaître une perte d’énergie qui correspond alors à
un échauffement de la matière.
Chaque matière possède sa propre courbe d’hystérésis, qui détermine ses caractéristiques et
définit son application.
I.6.2. Pertes par courants de Foucault
Le variation du champ magnétique dans la matière génère par induction des courants
induits. Ces courants induits se referment sur eux-mêmes et créent alors un échauffement
par effet Joules. Pour les réduire on utilise des tôles feuilletées à la place des matériaux
massifs.
5
Chapitre I
Généralités sur la Conversion Electromagnétique de l’Energie
I.7. Analogie entre circuits magnétiques et électriques
L’utilisation de la notion de réluctance permet de dresser une analogie entre les relations
des circuits magnétiques et les relations des circuits électriques. Les grandeurs et les
quantités analogues des circuits magnétiques et électriques sont données dans le Tableau
I.1.
Tableau I.1
Analogie entre circuits magnétiques et électriques.
Circuits magnétiques
Circuits électriques
Grandeur
Symbole Grandeur
Symbole
Flux magnétique
Φ
Courant électrique
I
Force magnétomotrice (f.e.m)
E
Force magnétomotrice (f.m.m) ξ = NI
Réluctance
ℜ
Résistance
R
Induction magnétique
B
Densité de courant
J
Perméabilité magnétique
µ
Conductivité électrique
σ
Loi d’Hopkinson
υ = ℜΦ
Loi d’Ohm
U = RI
Maille magnétique
∑υ
∑Φ
Maille électrique
Maille
Nœud magnétique
∑U
∑I
Maille
Nœud électrique
Nœud
Nœud
I.8. Méthodes de calcul des circuits magnétiques
En pratique, pour définir les circuits magnétiques, il est nécessaire soit de calculer la
f.m.m pour obtenir le flux utile, soit de déterminer le flux produit pour une f.m.m donnée.
Pour la résolution de ce type de problème, on utilise le schéma électrique équivalent du
circuit magnétique et l’analogie existante entre les circuits magnétiques et électriques.
I.8.1. Application de l’analogie par schéma équivalent
I.8.1.1. Circuits en série
Soit le circuit magnétique (Figure I.3) qui est constitué d’une partie ferromagnétique de
réluctance ℜ f , supposé constante, et d’un entrefer de réluctance ℜe . Ces deux réluctances
étant connectées en série, leur réluctance équivalente est égale à la somme des deux.
On suppose, l’entrefer assez étroit pour pouvoir négliger la dispersion des lignes de champ
dans celui-ci. La section commune du tube d’induction dans l’entrefer et dans le matériau
magnétique est S et la longueur la ligne moyenne dans le matériau est l .
6
Chapitre I
Généralités sur la Conversion Electromagnétique de l’Energie
ℜf
Φ
Φ
I
ℜe
f.m.m
N
Fig. I.3. Circuit à une maille.
Dans ce cas, la réluctance équivalente est donnée par l’expression suivante :
1
l
(e + )
µ0 S
µr
La magnétisation de la bobine à N spires nécessite une f.m.m égale à :
ℜ = ℜe + ℜ f =
(I.22)
NI = ℜΦ = (ℜe + ℜ f )Φ
(I.23)
D’autre part :
ξ = NI = H f l + H e e
(I.24)
I.8.1.2. Circuits en parallèle
Sur la Figure I.4 est représenté le cas du circuit magnétique parallèle. Le flux étant
conservatif on peut adjoindre sans difficultés à l’analogie précédente la loi des nœuds pour
les flux.
ℜ
Φ
Φ1
Φ1
I
N
Φ
Φ2
Φ2
f.m.m
ℜ1
ℜ2
Fig. I.4. Circuit à deux mailles.
7
Chapitre I
Généralités sur la Conversion Electromagnétique de l’Energie
On peut écrire :
Φ = Φ1 + Φ 2
(I.25)
ξ = ℜΦ + ξ ′
(I.26)
ξ ′ = ℜ1Φ1 = ℜ 2Φ 2 = ℜ′Φ = ℜ′(Φ1 + Φ 2 )
(I.27)
Φ1 =
ℜ′
Φ
ℜ1
(I.28)
Φ2 =
ℜ′
Φ
ℜ2
(I.29)
ℜ′Φ = ℜ′
ℜ′
ℜ′
Φ + ℜ′
Φ
ℜ1
ℜ2
1
1
1
=
+
ℜ′ ℜ1 ℜ 2
(I.30)
(I.31)
8
Chapitre II
Transformateurs
Chapitre II : Transformateurs
II.1. Introduction
Pour des raisons de commodité d’emploi et de sécurité, la distribution de l’énergie
électrique, domestique ou industrielle, se fait généralement sous tension faible ou
moyenne. Par contre, le transport se fait sous tension élevée. Ainsi, il est nécessaire de
disposer, à proximité des consommateurs, d’une machine électrique qui permet d’adapter
le niveau de la tension de distribution aux dispositifs utilisant l’énergie électrique. C’est le
rôle des transformateurs de distribution.
II.2. Constitution
Le transformateur consiste en un circuit de tôles magnétiques (Figure II.1) et de deux
bobinages :
• L’un, de N1 spires, relié à la source et constituant le primaire ;
• L’autre, de N 2 spires, relié au récepteur et formant le secondaire.
Φ
Φ1
Φ2
i2
i1
u1
e1 N1
Φf1
Φf2
N2 e2
u2
Fig. II.1. Constitution du transformateur.
II.3. Principe de fonctionnement
Si l’on applique une tension alternative sinusoïdale u1 aux bornes de l’enroulement
primaire N1 , il apparaît alors dans le circuit magnétique un flux magnétique sinusoïdal de
même fréquence que u1 . Le circuit magnétique permet la conduction des lignes de champ
magnétique créées par le primaire dans les spires de l’enroulement secondaire N 2 . D’après
la loi de Faraday, ce flux magnétique variable induit une force électromotrice dans
l’enroulement secondaire du transformateur. Le transformateur est réversible, chaque
bobinage peut jouer le rôle de l’enroulement primaire ou secondaire. Le transformateur
peut être abaisseur ou élévateur de tension.
II.4. Equations générales
Afin de préciser les notions et les conventions de signes, nous considérons le schéma
précédent du transformateur, ainsi :
Le primaire de N1 spires parcourus par le courant i1 ;
Le secondaire de N 2 spires parcourus par le courant i2 ;
9
Chapitre II
Transformateurs
Φ le flux commun aux deux enroulements ;
Φ f 1 et Φ f 1 les flux de fuite respectivement primaire et secondaire.
Le flux traversant une spire du primaire est :
Φ1 = Φ + Φ f 1
(II.1)
Le flux traversant une spire du secondaire est :
Φ2 = Φ f 2 − Φ
(II.2)
Désignons par e1 la force électromotrice produite dans l’enroulement primaire par le flux
utile et r1 est la valeur de la résistance du bobinage primaire, on peut écrire :
u1 = r1 i1 + L1
di1
+ e1
dt
(II.3)
L1 est l’inductance de fuite du primaire du transformateur.
Désignons par e1 la force électromotrice produite dans l’enroulement secondaire par le flux
utile et r1 est la valeur de la résistance du bobinage secondaire, on peut écrire :
e2 = u2 + r2 i2 + L2
di2
dt
(II.4)
L2 est l’inductance de fuite du secondaire du transformateur.
Le flux utile Φ circulant dans le circuit magnétique du transformateur est embrasé à la fois
par l’enroulement primaire et par l’enroulement secondaire du transformateur. Il est
produit par la force magnétomotrice ξ résultant de la circulation du courant dans les deux
bobinages :
ξ = N1 i1 − N 2 i2 = ℜΦ
(II.5)
II.5. Transformateur parfait
On considère qu’un transformateur est parfait lorsque toutes les pertes sont négligées (les
pertes par effet Joule, les pertes fer et les fuites magnétiques).
Le rapport de transformation k exprime la relation entre la tension U 1 et la tension U 2
d’un transformateur. On définit le rapport de transformation k par :
k=
N1 U 1 I 2
=
=
N 2 U 20 I 1
(II.6)
10
Chapitre II
Transformateurs
II.6. Transformateur réel à vide
Lorsque l’enroulement secondaire fonctionne à vide, c’est-à-dire quand I 2 est nul :
• Aux bornes du secondaire apparaît la tension secondaire à vide U 20 ;
• Le primaire se comporte comme une bobine à noyau de fer et absorbe le courant
primaire à vide I10 .
On peut négliger la chute de tension due au passage du courant I10 dans la résistance du
primaire, on peut écrire :
k=
N1 U 1
=
N 2 U 20
(II.7)
Le courant I10 est appelé courant magnétisant. Il s’agit du courant à vide du
transformateur.
II.7. Transformateur réel en charge
Quand on branche un récepteur entre les bornes secondaire, un courant I 2 y circule, il est
nécessaire dans ce cas de prendre en considération les chutes de tension dans les
résistances des enroulements primaire et secondaire et dans les inductances de fuites.
r1 et r2 sont les résistances des bobinages, L1 et L2 les inductances de fuites des
bobinages, Rµ et Lµ la résistance équivalente aux pertes fer et l’inductance magnétisante.
Sur la base de ces équations complètes et du schéma équivalent de la Figure II.2, est
obtenu un modèle électrique du transformateur avec pertes par effet Joule et pertes
magnétiques.
I1
r1
L1
I2
r2
L2
I 10
U1
Rµ
Lµ
E2
E1
U2
N1 N2
Fig. II.2. Schéma équivalent du transformateur en charge.
II.8. Transformateur dans l’hypothèse de Kapp
Dans l’hypothèse de Kapp, non seulement le circuit magnétique est linéarisé, mais il est
parfait. On néglige donc le phénomène d’hystérésis ainsi que les courants de Foucault et on
suppose la perméabilité du matériau infinie. Cela revient à négliger l’intensité I10 .
11
Chapitre II
Transformateurs
Les équations de fonctionnement correspondantes sont alors :
U 1 = E1 + (r1 + jL1ω ) I 1
(II.8)
U 2 = E 2 − (r2 + jL2ω ) I 2
(II.9)
N1 i1 − N 2 i2 ≈ 0 soit N1 i1 = N 2 i2 , donc k =
I2
I1
(II.10)
Si l’on multiplie par k les deux membres de l’équation des tensions relatives au primaire
(II.8), nous obtenons :
kU 1 = k E1 + k (r1 + jL1ω ) I 1
(II.11)
Or le fonctionnement à vide a montré que U 1 = kU 20 et le fonctionnement en charge que
E1 = k E 2 . De plus, ici, I 2 = k I 1
L’équation précédente peut alors s’écrire :
U 20 = E 2 +
1
(r1 + jL1ω ) I 2
k2
(II.12)
Compte tenu de la relation (II.9), on peut écrire :
U 20 = U 2 + (r2 +
r1
L
) I 2 + j ( L2 + 12 )ω I 2
2
k
k
Posons : r2′ = r2 +
r1
L
et L2′ = L2 + 12
2
k
k
(II.13)
(II.14)
Ainsi l’équation du transformateur ramenée au secondaire est :
U 2 = U 20 − (r2′ + jL2′ω ) I 2
(II.15)
r2′ : La résistance totale ramenée au secondaire ;
L2′ : L’inductance totale ramenée au secondaire.
Il serait possible, à partir de la relation (II.9) multipliée par
1
, de ramener le
k
transformateur coté primaire et d’écrire :
U 1 = kU 2 + (r1′ + jL1′ω ) I 1
(II.16)
12
Chapitre II
Transformateurs
avec : r1′ = r1 + k 2 r2 et L1′ = L1 + k 2 L2
r1′ : La résistance totale ramenée au primaire ;
L1′ : L’inductance totale ramenée au primaire.
II.9. Chute de tension secondaire
Connaissant la tension à vide U 20 , le courant en charge I 2 , la nature de la charge cos ϕ 2 ,
les paramètres ramenés au secondaire r2′ et L2′ω (que l’on notera X 2′ ), on obtient la
relation (II.15) et sa présentation par le diagramme de Kapp de la Figure II.3.
U 20
α
ϕ2
U2
jX 2′ I 2
r′2 I 2
I2
Fig. II.3. Diagramme de Kapp.
On appelle chute de tension la différence arithmétique entre les valeurs efficaces de la
tension secondaire à vide et en charge pour la même tension primaire :
∆U 2 = U 20 − U 2
(II.17)
Le diagramme de Kapp permet de déterminer graphiquement cette chute de tension. Si la
chute de tension est faible, l’angle α est faible et on peut confondre U 20 avec U 20 cos α .
On a alors :
∆U 2 = r2′ I 2 cos ϕ 2 + X 2′ I 2 sin ϕ 2
(II.18)
II.10. Détermination des éléments du schéma équivalent
Pour déterminer les paramètres du schéma équivalent, et prévoir le fonctionnement du
transformateur en fonction de la charge, on doit réaliser deux essais expérimentaux.
II.10.1. Essai à vide sous tension nominale
Pour cet essai, on suppose les pertes Joule négligeables car en l’absence de charge, le
courant appelé en régime permanent reste faible (courant magnétisant uniquement). La
puissance mesurée par le wattmètre correspond donc aux pertes fer.
Le secondaire étant ouvert ( I 2 = 0 ), on alimente le primaire sous sa tension nominale. On
mesure la tension primaire U1 , la tension secondaire U 20 , le courant I10 et la puissance
P10 absorbé.
13
Chapitre II
Transformateurs
On en déduit :
N
U
k= 1 = 1
N 2 U 20
Zµ =
U1
P
; Rµ = 102
I10
I10
D’où X µ = Z µ2 − Rµ2
II.10.2. Essai en court-circuit à courant secondaire nominal sous tension réduite
Cet essai est réalisé en mettant le secondaire du transformateur en court circuit. On
alimente son primaire sous une tension réduite U1CC tel que le courant secondaire
I 2CC n’excède pas sa valeur nominale. On mesure U1CC , I 2CC et la puissance P1CC fournie au
transformateur.
Comme U1CC est très faible, les pertes fer sont négligeables et il ne reste plus que les pertes
Joule. La puissance absorbée au primaire correspond donc à ce qui est dissipé dans r2′ , on
a d’après l’hypothèse de Kapp :
k=
I 2CC
I1CC
Z 2′ =
U1CC
P
; r2′ = 12CC d’où X 2′ .
kI 2CC
I 2CC
II.11. Rendement du transformateur
Le rendement d’un transformateur et par définition le rapport :
η=
Pu P2
=
Pab P1
où Pu représente la puissance utile et Pab la puissance absorbée.
On a : P1 = P2 + pertes
Le rendement est alors donné par :
η=
U 2 I 2 cos ϕ 2
U 2 I 2 cos ϕ 2
=
U 2 I 2 cos ϕ 2 + pertes U 2 I 2 cos ϕ 2 + Pf + PJ
A tension d’alimentation U1 constante, les pertes dans le fer Pf sont pratiquement
constantes. Les pertes Joule PJ sont égales à r2′I 22 .
14
Chapitre II
Transformateurs
II.12. Transformateurs triphasés
II.12.1. Principe
La manière la plus simple de réaliser un transformateur triphasé est d’utiliser trois
transformateurs monophasés identiques dont les enroulements primaires et secondaires
peuvent être connectés, soit en triangle, soit en étoile.
II.12.2. Modes de couplage des enroulements
On appelle mode de couplage d’un transformateur triphasé, l’association de deux types de
connexion des enroulements primaire et secondaire.
En plus des couplages habituels étoile / triangle et triangle / étoile, il existe le couplage en
zigzag. Dans ce couplage, l’enroulement zigzag est divisé en deux demi-enroulements
identiques. Chaque phase est alors constituée par la mise en série de deux demi-bobines
prises sur des colonnes voisines.
Afin de caractériser d’une manière conventionnelle les couplages des transformateurs
triphasés, on désigne la nature des couplages par des lettres désignant, en majuscule le
primaire, et en minuscule le secondaire.
II.12.3. Choix du couplage
Il est effectué à partir de nombreux critères. On peut citer quelques règles générales :
•
•
•
La présence du neutre est nécessaire dans la distribution basse tension pour pouvoir
fournir les deux types de tensions : les tensions simple et composée.
Il est intéressant pour la haute tension d’avoir un couplage avec neutre. Ce neutre,
le circuit magnétique et les parties métalliques du transformateur sont mis au
potentiel de la terre. Cela permet de réduire l’isolement des bobines haute tension.
On évite d’avoir le même couplage au primaire et au secondaire pour ne pas
transmettre intégralement le déséquilibre éventuel des courants d’un coté à l’autre
du transformateur.
II.12.4. Déterminations des éléments du schéma équivalent
Pour déterminer les éléments du schéma monophasé équivalent, on suppose le
transformateur étoile-étoile (Figure II.4).
N1
A
a
B
b
C
c
N2
Fig. II.4. Couplage étoile/étoile.
15
Chapitre II
•
Transformateurs
Lors de l’essai à vide du transformateur alimenté en triphasé sous sa tension
nominale, on mesure U1 , P10 , I10 et U 20
On en déduit :
k=
V1
U
= 1
V20 U 20
Zµ =
•
U1
P
; Rµ = 102 ; X µ = Z µ2 − Rµ2
3 I10
3 I10
Lors de l’essai en court-circuit du transformateur alimenté en triphasé sous une
tension très réduite, on mesure U1CC , P1CC et I 2CC .
On en déduit :
U1CC
P
Z 2′ = 3 ; r2′ = 1CC
d’où X 2′ .
kI 2CC
3 I 22CC
II.12.5. Conditions de fonctionnement en parallèle des transformateurs
Si pour des raisons techniques ou économiques, il est préférable de fractionner la puissance
de l’énergie électrique transmise, il est nécessaire de faire fonctionner plusieurs
transformateurs en parallèle. Dans ce cas les enroulements primaires des transformateurs
reçoivent l’énergie d’une source commune et leurs enroulements secondaires alimentent
une charge commune.
Les transformateurs couplés en parallèle doivent satisfaire aux trois conditions suivantes:
1. Les transformateurs doivent appartenir au même groupe de couplage.
2. Les tensions primaires nominales et les tensions secondaires nominales de tous les
transformateurs doivent être égales.
3. Ils doivent avoir les tensions de court-circuit égales.
16
Chapitre III
Machines à Courant Continu
Chapitre III : Machines à Courant Continu
III.1. Introduction
Les machines à courant continu sont des machines tournantes réversibles, c’est-à-dire
qu’elles peuvent fonctionner indifféremment soit comme moteurs, soit comme
génératrices. De ces deux fonctionnements, c’est la marche en moteur qui est de loin la
plus importante.
Actuellement, les machines à courant continu ne sont plus utilisées pour produire de
l’énergie électrique; néanmoins, on recourt à la marche en génératrice pour plusieurs
raisons :
• La technologie de la machine est la même que celle du moteur.
• Les propriétés en génératrices permettent de prédéterminer certains fonctionnements en
moteur.
• Le moteur fonctionne en génératrice lors des freinages rhéostatique ou par
récupération.
III.2. Principe de fonctionnement
En déplaçant un conducteur fermé dans un champ magnétique, un courant est engendré
(cas de la génératrice). Inversement, ce même conducteur, parcouru par un courant et placé
dans un champ magnétique, est soumis à une force électromagnétique (cas du moteur). Ces
deux principes sont présents dans une machine à courant continu, qui est réversible.
III.3. Description simplifiée
La machine à courant continu est composée de trois parties principales (Figure III.1) :
Fig. III.1. Machine bipolaire.
•
•
•
Le stator : porte le bobinage (ou les aimants permanents) qui crée le flux. Le stator
(bobinage et partie en fer) constitue l’inducteur.
Le rotor : porte le bobinage qui tournant dans le flux inducteur est le siège de forces
électromotrices induites. Le rotor (bobinage et partie en fer) constitue l’induit.
Le collecteur est constitué d’un certain nombre de lames de cuivre isolées entre elles et
reliées à des points équidistants du bobinage de l’induit. Sur le collecteur frottent les
balais qui sont fixes par rapport au stator. Collecteur et balais constituent un redresseur
17
Chapitre III
Machines à Courant Continu
mécanique dont le rôle est de relier électriquement les balais aux points de l’induit
entre lesquels la force électromotrice est la plus grande.
III.4. Expression de la force électromotrice
L’induit étant en rotation, les conducteurs coupent le flux magnétique inducteur et sont le
siège d’une tension induite alternative. Le collecteur redresse cette tension; le nombre
d’encoches étant important, la f.é.m E entre les balais est quasiment continue.
La f.é.m est proportionnelle au nombre de conducteurs, au flux sous un pôle et à la vitesse
de rotation :
E=
p
NnΦ
a
(III.1)
avec :
2p
2a
N
n
Φ
Le nombre de pôles ;
Le nombre de voies en parallèles de l’induit ;
Le nombre de conducteurs de l’induit ;
La vitesse de l’induit en tours par seconde ;
Le flux par pole.
III.5. Expression du couple électromagnétique
Suivant la loi de Laplace, le couple dépend du flux sous un pôle, du courant d’induit et du
nombre de conducteurs. D’où la relation :
Cem =
1 p
NΦ I
2π a
(III.2)
L’augmentation du nombre de paires de pôles augmente le couple, tandis que celle des
voies d’enroulement diminue le courant donc le couple.
III.6. Classification des machines à courant continu selon le mode
d’excitation
Les caractéristiques de fonctionnement des machines à courant continu dépendent du mode
de connexion de l’enroulement d’excitation avec l’induit. D’après le mode d’excitation on
classe les machines à courant continu en :
1. Machines à excitation indépendante : dans ces machines, le courant d’excitation ne
dépend pas de la tension aux bornes de l’induit : l’enroulement d’excitation est
alimenté par une source d’alimentation indépendante.
2. Machines à excitation en dérivation (machines shunt) : l’enroulement d’excitation
est connecté en parallèle avec l’enroulement d’induit.
18
Chapitre III
Machines à Courant Continu
3. Machines à excitation série : l’enroulement d’excitation est connecté en série avec
l’enroulement d’induit. L’enroulement d’excitation traversé par le courant de l’induit,
doit être en fil de section relativement grande et de faible résistance.
4. Machines à excitation compound (composée) : sur les pôles de ces machines sont
placés deux enroulements d’excitation dont l’un est connecté en série et l’autre en
parallèle avec l’enroulement d’induit.
III.7. Caractéristiques des génératrices à courant continu
Les propriétés des génératrices sont analysées à l’aide des caractéristiques, établies par les
relations entre les principales grandeurs, qui déterminent leur fonctionnement. Ces
grandeurs sont : la tension aux bornes de la génératrice U, le courant d’excitation Iexc, le
courant d’induit Ia et la vitesse de rotation n.
III.7.1. Génératrice à excitation indépendante
Les conditions de fonctionnement d’une génératrice à excitation indépendante (Figure
III.2) sont simples, car il n’y a pas de relations entre le courant d’excitation et la tension de
la machine.
Iexc
Uexc
Ia
G
U
Fig. III.2. Génératrice à excitation indépendante.
III.7.1.1. Caractéristique à vide
C’est la courbe E= f(Iexc) relevée à vitesse n constante, d’ordinaire à la vitesse nominale nn.
Le circuit de l’induit est ouvert (I=0) et la tension mesurée aux bornes de la machine est
égale à la f.é.m E (Figure III.3). En pratique, la caractéristique à vide représente le
phénomène d’hystérésis.
E (V)
Fig. III.3. Caractéristique à vide.
Iexc (A)
19
Chapitre III
Machines à Courant Continu
III.7.1.2. Caractéristique en charge
La caractéristique en charge (Figure III.4) est la courbe U=f(I) relevée à vitesse constante
égal à nn et à courant inducteur d’intensité constante. On les relève en faisant débiter la
génératrice dans un rhéostat de charge sans variation du rhéostat d’excitation. Cette courbe
montre que la tension U diminue avec l’accroissement du courant débité I
U (V)
I (A)
Fig. III.4. Caractéristique en charge.
III.7.2. Génératrice à excitation shunt
Les machines à excitation en dérivation, en série et composée sont auto excitées, en
fonctionnement générateur, elles alimentent le circuit d’excitation. Lors de la mise en
marche de la machine, sa force électromotrice étant nulle, il y absence du courant
d’excitation. Mais du fait de la présence d’un flux rémanent dans le circuit magnétique, il
existe une faible f.é.m rémanente assez suffisante pour assurer l’auto-excitation.
Une génératrice à excitation shunt fonctionne d’après le schéma (Figure III.5), ne peut
s’amorcer que si elle répond aux trois conditions suivantes :
1. Si et seulement si les flux rémanent et le flux de la machine sont de même sens,
c'est-à-dire que la machine ne s’amorce que pour un seul sens déterminé par le flux
rémanent;
2. une vitesse de rotation soit suffisante ;
3. une résistance d’excitation suffisante inferieure à la résistance critique d’amorçage
I
Iexc
Ia
G
U
Fig. III.5. Génératrice shunt.
20
Chapitre III
Machines à Courant Continu
II.7.3. Génératrice à excitation série
Son courant de charge est en même temps le courant d’excitation, car l’enroulement
d’excitation est connecté en série avec l’induit (Figure III.6). Ce mode d’excitation a été
rarement utilisé.
I
G
U
Fig. III.6. Génératrice série.
III.8. Caractéristiques des moteurs à courant continu
La principale caractéristique de fonctionnement d’un moteur à courant continu est sa
caractéristique mécanique.
La caractéristique mécanique d’un moteur à courant continu représente l’évolution de la
vitesse du moteur en fonction du couple électromagnétique, la tension d’alimentation et le
circuit d’excitation étant maintenus constants.
III.8.1. Moteurs shunt et à excitation indépendante
Les caractéristiques du moteur à courant continu dépendent, comme celles de la
génératrice, du mode d’excitation.
Si l’induit est alimenté sous une tension U constante, il n’y a pas lieu de séparer l’étude de
l’excitation indépendante de celle de l’excitation shunt. Dans ce cas, le moteur shunt n’est
autre qu’un moteur à excitation indépendante, dont est alimenté par la même tension que
l’induit. Ainsi, toutes leurs propriétés et caractéristiques sont identiques.
Les Figure III.7.a et III.7.b représentent respectivement le schéma du moteur à excitation
indépendante et le moteur shunt.
Ia
Iexc
Iexc
I
Ia
M
Uexc
U
a)
M
U
b)
Fig. III.7. Moteurs : a) shunt et b) à excitation indépendante.
21
Chapitre III
Machines à Courant Continu
III.8.1.1. Caractéristique de vitesse
Deux relations permettent d’obtenir une expression de la vitesse Ω en fonction de U :
U = E + RI
U − RI
D’où : Ω =

KΦ
 E = KΦΩ
(III.3)
A vide, l’intensité I0 du courant dans l’induit est faible et le produit RI0 est négligeable
devant U, donc on peut écrire :
Ω = Ω0 =
U
KΦ
(III.4)
En fonctionnement normal : lorsque RI n’est pas négligeable devant U, la vitesse Ω est
inférieur à Ω0 et elle décroît légèrement lorsque l’intensité I augmente :
Ω = Ω0 −
RI
KΦ
(III.5)
La caractéristique de vitesse correspondante est un segment de droite à faible pente (Figure
III.8)
Ω (rad/s)
Fig. III.8. Caractéristique de vitesse.
Ia (A)
III.8.1.2. Caractéristique de couple
On a déjà établi que le moment du couple électromagnétique est donné par la formule
(III.2).
Le graphe Cem(Ia) est sensiblement une droite passante par l’origine, et d’autre part le
couple utile est un peu plus faible que le couple électromagnétique, la courbe Cu=f(Ia) sera
un peu au dessous de la précédente, l’écart entre les deux droites est dû au couple des
pertes mécaniques et des pertes dans le fer (Figure III.9 ).
22
Chapitre III
Machines à Courant Continu
Cem (N.m)
Ia (A)
Fig. III.9. Caractéristique de couple.
III.8.2. Moteurs à excitation série
Le moteur à excitation série a la particularité d’avoir un inducteur traversé par le même
courant que l’induit, donc beaucoup plus important que celui des machines à excitation
indépendante ou shunt. L’inducteur possède donc une résistance plus faible que celle des
autres types de machines.
Le modèle équivalent de ce moteur est représenté sur la Figure III.10.
I
M
U
Fig. III.10. Moteur série.
Pour cette étude, on suppose que le flux sous un pôle est proportionnel au courant
d’excitation, c’est-à-dire que le circuit magnétique n’est pas saturé.
III.8.2.1. Caractéristique de vitesse
La vitesse est donnée par :
Ω=
U − ( Ra + Rexc ) I
KΦ
(III.6)
Quand I croît, le numérateur de la fraction donnant Ω diminue un peu ; mais surtout le
dénominateur croît fortement car le flux est crée par I. D’où la caractéristique de vitesse
du moteur est indiquée sur la Figure III.11. La courbe Ω=f(I) c’est une hyperbole.
23
Chapitre III
Machines à Courant Continu
On voit que ce moteur est à vitesse très variable et qu’il tend à s’emballer à vide.
Ω (rad/s)
I (A)
Fig. III.11. Caractéristique de vitesse d’un moteur série.
24
Travaux Dirigés
EXERCICE I.1 :
Pour la fabrication d’un tore de rayon moyen 8 cm, de section 6 cm2, on utilise un acier
doux caractérisé par la caractéristique B = f (H) suivante :
B [T]
H [A/m]
0.65
500
1.25
1000
1.47
2000
1.58
3000
1.65
4000
1.8
8000
1.87
12000
1. Tracer la caractéristique B = f (H) de l’acier.
2. Quelle est la force magnétomotrice de l’enroulement capable de produire un flux de 1
mWb à travers la section du tore? La bobine étant parcourue par un courant d’intensité
2 A, quel est le nombre de spires N de la bobine?
3. On pratique le long d’une ligne d’induction moyenne dans le fer une coupure de
longueur 2 mm. Si on maintient le même nombre de spires dans la bobine, que devra
valoir l’intensité du courant si on veut obtenir dans cet entrefer un flux utile de 1mWb.
On envisagera seulement le cas où il n’y a pas de fuites magnétiques.
4. Calculer approximativement la tension sinusoïdale de fréquence 50 Hz à appliquer à la
bobine afin d’obtenir un flux maximal de 1 mWb à travers la section du tore. Que doit
valoir l’intensité efficace du courant alternatif ? En déduire l’impédance de la bobine.
EXERCICE I.2:
Le circuit magnétique d’acier doux ci-dessous est supposé sans fuites :
1. Etablir le schéma électrique équivalent de ce circuit.
2. Calculer le courant I nécessaire pour produire un flux ΦT = 2.10-3 Wb.
A.N: N = 400 spires, S1 = 20 cm2, S2 =10 cm2, ab = cd= 30 cm,
ad = bc =50 cm, ef = 10 cm,
gh = 39.5 cm,
entrefer = fg = 5 mm, ae = eb = dh = hc
On donne la caractéristique B = f (H) d’acier doux par le tableau suivant :
B [T]
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
H [A/m]
280
390
540
780
1200
2100
a
e
S1
b
f
g
S2
S2
ΦT
Φ
I
N
d
h
c
25
Travaux Dirigés
EXERCICE I.3 :
Dans le circuit magnétique ci-dessous, les portions 1 et 2 sont identiques, avec :
•
Pour longueur : l1 = l2 = 30 cm
•
Pour section :
S1 = S2 = 3 cm2
La portion 3 a pour longueur l3 = 10 cm et section S3 = 1 cm2. Tout le matériau est de
perméabilité constante de valeur relative µr = 1600, sachant que µ0 = 4π×10-7 H/m.
1.
On désire obtenir une induction B3 = 0.8 T dans la portion 3 en alimentant seule la
bobine N1, de 240 spires.
1.1 Quel doit être le courant I1 dans la bobine N1 ?
1.2 Quelle est l’inductance de la bobine N1 ?
1.3 Quelle est l’inductance mutuelle entre N1 et la bobine N2 de 50 spires ?
1.4 Quelle est l’énergie électromagnétique emmagasinée ?
2.
On envoie de plus un courant I2 = 1.2 A dans N2 de 50 spires. On constate une
diminution de l’induction B3 dans la portion 3.
2.1 Que vaut B3 ?
2.2 Que valent les inductions B1 et B2 dans les portions 1 et 2 ?
I1
N1
1
2
3
N2
26
Travaux Dirigés
EXERCICE I.4 :
Un circuit magnétique de longueur moyenne l=41.3 cm, de section droite S=1.50 cm2, est
taillé dans un matériau ferromagnétique homogène et porte deux enroulement de N1= 250
spires, N2= 500 spires. On néglige tout phénomène d’hystérésis et les courants de Foucault
ainsi que les fuites magnétiques. On considère que B a une valeur unique dans tout le
circuit magnétique et qu’elle dépend de H selon le tableau suivant relevé
expérimentalement :
I2
I1
N2
N1
B [T]
0.10
0.20
0.40
1
1.30
1.65
2
H [A/m]
26.5
53
106
306.5
605
1818
5842
1. On cherche à lier H et B par une expression empirique de la forme : H=a.B + b.Bn où
a, b, n sont des constantes, n étant un entier impair. Proposer des valeurs numériques
pour a, b, n.
Seule la bobine N1 est parcourue par un courant continu I1=3A.
2. Quelle est la valeur de B ?
3. Quelle est l’énergie électromagnétique emmagasinée ?
4. Quel courant I2 faudrait-il envoyer dans la bobine N2 pour que B=0.8T ?
5. La bobine N1 est alimentée sous tension sinusoïdale de pulsation ω =800 rad.s-1;
u = U 2 cos(ωt ) où U est la valeur efficace en volts et t le temps en secondes.
L’induction B est une fonction sinusoïdale du temps, son amplitude est Bm=2T; quelle
est la valeur de U ?
EXERCICE I.5 :
On considère un circuit magnétique de trois portions taillées dans le même matériau
magnétique de perméabilité relative µ r=250, ayant les caractéristiques géométriques
suivantes :
• Portion (I) : l1=25cm
;
S1=1cm2
• Portion (II) : l2=20cm
;
S2=1.25cm2
• Portion (III) : l3=12.5cm ;
S3=0.5cm2
On admet que l’induction magnétique est la même en tout point d’une section droite et que
les fuites magnétiques sont négligeables. La portion (I) du circuit comporte une bobine de
N1 spires parcourues par le courant I1 allant de A vers B ; La portion (II) du circuit
comporte une bobine de N2 spires parcourues par le courant I2 allant de C vers D.
1. On désire obtenir dans la portion (III) du circuit une induction B3 dirigée de M vers N.
Quelle doit être la valeur de I2 ? On précise : N1=910 ; N2=400 ; I1=0.5A ; B3=0.2T ;
µ 0=4π10-7H/m.
2. Que valent dans ce cas les inductions dans les portions (I) et (II) ?
27
Travaux Dirigés
3. Déterminer les inductances propres du circuit L1 et L2.
I
M
II
I2
B
N1
A
III
I1
C
N2
D
N
28
Travaux Dirigés
EXERCICE II.1 :
Un transformateur monophasé parfait a donné les résultats suivants :
Sn = 23 kVA; U1 = 2300 V; U20 = 230 V; f =50 Hz; la section du circuit magnétiques
=296cm2, sachant que Bmax = 1.4 T.
1. Calculer le nombre spire dans la bobine primaire et secondaire.
2. Calculer les valeurs du courant primaire et du courant secondaire.
Le transformateur alimente une charge qui peut être :
1ere cas : charge inductive : Zch = (20 + j15) Ω.
2ème cas : une résistance R = 30 Ω en parallèle sur une capacité C = 106 µF.
3. Calculer dans chaque cas la puissance active, la puissance réactive et la puissance
apparente consommées par la charge.
EXERCICE II.2 :
Les essais d’un transformateur monophasé ont donné:
•
•
•
A vide: U1 = 220 V; f =50 Hz; U20 =44 V; P10 = 80 W; I10 =1 A
En court-circuit: U1cc =40 V; P1cc =250W; I2cc=100 A (courant nominal secondaire)
En courant continu au primaire: U1 = 5 V; I1 =10 A
Le transformateur est considéré comme parfait pour les courants lorsque ceux-ci ont leurs
valeurs nominales.
1. Calculer la résistance de l’enroulement primaire.
2. Calculer les pertes Joule au primaire et vérifier qu’on peut les négliger lors de l’essai à
vide.
3. Représenter le schéma équivalent du transformateur en court-circuit vu du secondaire.
En déduire les valeurs caractérisant l’impédance interne.
Le transformateur, alimenté au primaire sous sa tension nominale, débite 100 A au
secondaire avec un facteur de puissance égal à 0.9 (charge inductive).
4. Déterminer la tension secondaire du transformateur. En déduire la puissance délivrée
au secondaire.
5. Déterminer la puissance absorbée au primaire. En déduire le facteur de puissance au
primaire et le rendement.
EXERCICE II.3:
Un transformateur monophasé alimenté par une tension alternative sinusoïdale dont l’étude
a permis d’avoir :
•
•
A vide : U1n = 220V ; f =50Hz ; U20 = 18V ; P10 =8 W ; I10= 0.20 A
En court-circuit: U1cc = 15V; I1cc = 0.82 A; P1cc = 8 W
1.
2.
3.
4.
Faire un schéma de ce montage en précisant la place des appareils.
Déterminer le rapport de transformation.
En déduire le nombre de spires au secondaire, le primaire comportant 1000 spires.
On peut négliger les pertes par effet Joule lors l’essai à vide. Que représente alors la
puissance mesurée ?
5. Représenter le schéma équivalent du transformateur vu du secondaire pour un
fonctionnement en charge. Pourquoi peut-on considérer le transformateur comme
parfait pour les courants ?
29
Travaux Dirigés
6. Calculer les grandeurs r2′ et X 2′ , éléments de l’impédance du transformateur ramenée
au secondaire.
Le transformateur, alimenté sous sa tension primaire nominale, débite un courant de 10A
dans une charge inductive avec un facteur de puissance de 0.90.
7. Déterminer la tension obtenue au secondaire, en utilisant une expression approchée de
la chute de tension au secondaire.
8. Calculer la puissance disponible au secondaire et le rendement du transformateur.
EXERCICE II.4:
Le primaire d’un transformateur monophasé est alimenté par une tension sinusoïdale de
valeur efficace U1n = 225 V et de fréquence f = 50 Hz.
• Essai no1
On a réalisé un essai en continu par la méthode voltampèremétrique. On a mesuré: U1c =
12 V ; I1c = 3.64 A.
1. Calculer la valeur de la résistance r1 du primaire.
• Essai n°2
Il s’agit d’un essai à vide réalisé sous tension primaire nominale U10 = U1n.
On a mesuré les grandeurs suivantes :
I10 = 0.24 A : valeur efficace de l’intensité du courant absorbé par le primaire.
U20 = 48.2 V valeur efficace de la tension secondaire à vide.
P10 = 10.2 W puissance absorbée par le primaire.
2. Calculer le rapport de transformation.
3. Évaluer les pertes par effet Joule dans ce fonctionnement.
4. En déduire la valeur des pertes dans le fer à vide et justifier l’emploi de cette même
valeur en charge sous tension primaire nominale.
• Essai n°3
Le secondaire est court-circuité et le primaire alimenté sous tension réduite. Le courant
secondaire de court-circuit I2cc est égal au courant secondaire nominal I2, pour U1cc = 8.3
V. Le courant absorbé par le primaire est alors I1cc = 0.86 A.
5. Sachant que, dans cet essai, le transformateur peut être considéré comme parfait pour
les courants, calculer la valeur du courant secondaire de court-circuit I2cc.
6. Calculer la valeur de l’impédance totale ramenée au secondaire Z'2 .
• Essai en charge nominale
Le transformateur est alimenté sous tension primaire nominale. Pour simuler la charge, on
utilise une bobine sans noyau de fer, équivalente à un circuit RL série. Son impédance est
Z = 11.6 Ω et son facteur de puissance de 0.89. Le wattmètre mesure Pl = 180 W et la
pince ampèremétrique I2 = 4 A.
7. Calculer la tension secondaire en charge.
8. Montrer que la résistance R de la bobine est R = 10.3 Ω. En déduire la puissance active
P2 consommée par cette charge.
9. Déterminer le rendement du transformateur au cours de cet essai.
10. En déduire la valeur des pertes par effet Joule du transformateur.
11. Donner le modèle équivalent du transformateur, ramené au secondaire, en précisant la
valeur de r2' et de X '2 .
30
Travaux Dirigés
EXERCICE II.5:
Un transformateur monophasé possède les caractéristiques suivantes :
Puissance apparente nominale 3500 kVA, Tension primaire nominale U1n = 25 kV,
Tension secondaire nominale U2n = 980 V, Fréquence 50 Hz.
Pour caractériser ce transformateur on a réalise les essais suivants :
•
•
Essai à vide sous tension primaire nominale : on mesure alors le courant I10 = 10 A, la
puissance absorbée P10 = 1400W et la tension secondaire U20 = 1 kV
Essai en court-circuit sous une tension réduite telle que le courant secondaire soit le
courant nominal. On relève alors la tension en court-circuit au primaire U1cc = 1812V
avec un facteur de puissance de 0.3
1. A partir de l’essai à vide, calculer Rµ et Xµ .
2. Déterminer la valeur de rapport de transformation.
3. Déduire de l’essai en court-circuit les valeurs des paramètres r2′ et X 2′ .
Le transformateur alimente une charge de facteur de puissance de 0.9 AR sous une tension
U2n
4. Calculer la chute de tension.
5. Déduire le courant débité par le secondaire.
6. Calculer le rendement du transformateur.
7. Pour quel courant le rendement est maximal.
8. Déduire le rendement maximal.
EXERCICE II.6:
Un transformateur parfait abaisse une tension sinusoïdale de valeur efficace U1 = 380V–50
Hz en une tension sinusoïdale de valeur efficace U2 = 220 V. Il alimente un moteur
fournissant une puissance utile P = 1500 W avec un rendement de 80 %, le facteur de
puissance étant de 0.75. Calculer :
1. L’intensité du courant traversant le moteur.
2. L’intensité du courant au primaire.
3. La capacité du condensateur à placer en parallèle avec le moteur pour relever le facteur
de puissance à 0.9.
4. La nouvelle valeur de l’intensité du courant au primaire.
5. Quel est l’intérêt du rajout de ce condensateur ?
EXERCICE II.7 :
Les essais d’un transformateur triphasé Yy ont donné les résultats suivants :
• Essai à vide U1=380V ; U20=400V
• Essai en court-circuit U1cc=19V ; I2cc=4.5A ; P1cc=81W
1. Calculer la résistance et la réactance de fuite vues du secondaire.
2. Le transformateur alimenté au primaire sous 380V débite sur un récepteur inductif
triphasé de facteur de puissance 0.8, un courant I2=4.5A. Quelle sera la tension entre
phases au secondaire.
3. Le secondaire est maintenant chargé par trois résistances identiques (R=180Ω) couplé
en triangle. La tension au primaire est toujours 380V, quelles sont les valeurs efficaces
du courant de ligne et de la tension entre phases au secondaire.
31
Travaux Dirigés
EXERCICE II.8 :
Un transformateur triphasé Dd, de puissance apparente Sn=132kVA, son primaire est
alimenté sous tension U1=20kV−50Hz.
Les essais d’un transformateur ont donné:
• L’essai à vide a été effectué par la méthode des deux wattmètres. On a relevé PAC =
3100W et PBC =−1100W ; U1=20kV; U20=380V; I10=0.2A
• En court-circuit: U1cc=1000V; P1cc=3000W; I2cc=I2n (courant nominal secondaire)
Calculer :
1. Le rapport de transformation.
2. Les pertes fer.
3. Le facteur de puissance à vide.
4. La résistance et la réactance de fuite ramenées au secondaire.
5. Pour quelle valeur de I2 le rendement est-il maximal.
EXERCICE II.9:
Un transformateur de puissance apparente Sn=205kVA et de tension à vide U20=392V est
couplé comme indiqué ci-dessous.
Les essais sous puissance réduite ont donné :
• A vide : U1=20kV ; U20=392V ; P10=650W
• En court-circuit: I2=I2n ; U1cc=815V; P1cc=2.8kW
Dans tout ce qui suit, le primaire est alimenté par un réseau 3×20kV–50Hz. On suppose
que ce transformateur fonctionne dans les conditions de Kapp.
1. Que dit l’hypothèse de Kapp dans le fonctionnement d’un transformateur ?
2. Calculer le rapport de transformation.
3. La section d’un noyau étant de 170cm2, calculer le nombre de spires des enroulements
primaire et secondaire si l’induction maximale dans les tôles est égale à 1.6T.
4. Représenter le modèle monophasé du transformateur ramené au secondaire dans
l’approximation de Kapp. Déterminez les éléments de ce modèle : l’impédance, la
résistance et la réactance vues du secondaire.
5. Le transformateur alimenté sous 20kV débite sur un circuit inductif de facteur de
puissance cosφ2=0.9, un courant I2=332A. Calculer la chute de tension, la tension
entre phases et le rendement.
N1
N2
A
a
B
b
C
c
32
Travaux Dirigés
EXERCICE III.1 :
Une machine à courant continu fonctionne en génératrice. L’inducteur est constitué
d’aimants permanents. L’induit débite un courant I = 20A sous une tension U = 220V
lorsqu’il tourne à n = 1500tr/min. Les pertes collectives de cette machine sont estimées à
Pc = 400W et sont constantes.
1. Représenter le schéma électrique équivalent de l’induit. Préciser la convention utilisée
pour orienter le courant et la tension.
2. Calculer la f.é.m E sachant que la résistance mesurée entre les balais vaut R = 3.2Ω.
3. Calculer la puissance électromagnétique de la machine, puis la puissance absorbée par
la machine.
4. Calculer le moment du couple électromagnétique.
5. Calculer la puissance utile de la machine et son rendement.
EXERCICE III.2 :
A 1200 tr/min, on a mesuré la caractéristique à vide d’une génératrice continue à excitation
indépendante comme indiqué dans le tableau suivant :
Iexc [A]
E [V]
0.2
60
0.4
120
0.6
180
0.8
219
1
243
1.2
261
1.4
273
1.6
282
1.8
291
Résistance de l’induit : 1.2Ω, résistance de l’inducteur : 120Ω
Cette génératrice est utilisée sous une tension d’excitation Uexc= 210V.
1. Tracer cette caractéristique sur un papier millimétré.
2. Pour quel courant d’excitation la génératrice produit une f.é.m E=250V et calculer la
résistance du circuit d’excitation correspondante.
3. En gardent le courant d’excitation de (2), tracer la caractéristique en charge pour un
courant d’induit varier entre 0 et 30A.
4. On désire obtenais une tension constante aux bornes de l’induit est égale 250V, quel
que soit le courant de la charge. Calculer les intensités de courant d’excitation
correspondants les courants de charge 10A, 20A et 30A et déterminer dans chaque cas
la résistance du circuit d’excitation.
EXERCICE III.3 :
Soit une génératrice à excitation shunt ayant la caractéristique à vide à 1200 tr/min
suivante :
Iexc (A)
0
0.1
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.1
1.4
E (V)
0
40
80
130
150
164
174
180
184
La résistance de l’induit est Ra=0.5Ω et la résistance de l’inducteur est Rexc=150Ω.
1. Comment déterminer le point de fonctionnement à vide sans le rhéostat de champ ?
2. Quelle est la valeur du rhéostat de champ pour que la résistance totale du circuit
inducteur soit critique à 1200 tr/min ? que devient cette valeur à 1000 tr/min ?
3. Quelle est la valeur du rhéostat de champ pour que la génératrice génère une tension à
vide E=150V à 1200 tr/min ?
33
Travaux Dirigés
4. La génératrice tourne à 1200 tr/min et on règle le rhéostat de champ à une valeur pour
obtenir une tension U=160V pour un courant débité par l’induit Ia=28A (en charge).
Quels sont :
a. La f.e.m de la génératrice?
b. La puissance électrique utile fournie par la génératrice?
c. La puissance dissipée par effet de Joule (dans l’induit et l’inducteur)?
d. Le couple électromagnétique?
e. Le rendement, si les pertes constantes vaut 430W?
EXERCICE III.4:
On donne la caractéristique à vide et le graphe de réaction d’induit d’une génératrice série,
à la vitesse de 1200 tr/min :
I (A)
10
15
20
25
30
35
40
45
E (V)
50
75
99
117
131
140
146
147
hm (V)
3
5.5
8
11
14
18
27
37
Résistance de l’induit : Ra=0.25Ω, résistance de l’inducteur : Rexc=0.056Ω
On demande :
1. La caractéristique externe de la génératrice U=f (I) ;
2. La valeur du rhéostat de charge qui permettrait de faire débiter cette génératrice sous la
tension maximale ;
3. La valeur du rhéostat de charge au-dessus de laquelle l’amorçage de la génératrice est
impossible.
4. La vitesse à laquelle il faut faire tourner la génératrice pour qu’elle débite 25A sous
130V.
EXERCICE III.5 :
Pour un moteur à courant continu à aimants permanents, on dispose des indications
suivantes :
Un = 24V et In=1.5A
Sa résistance d’induit est 5.4Ω. Les pertes autres que par effet Joule sont négligeables. En
charge, alimenté sous 14.4V, il absorbe un courant d’intensité I= 1A et tourne à1250tr/min.
1. Montrer que sa f. é.m est proportionnelle à sa fréquence de rotation :
E=KEn, vérifier que KE=7.2 10-3 V/tr.min-1
2. Montrer que le moment du couple électromagnétique est proportionnel à l’intensité I du
courant absorbé :
Cem=KcI ,vérifier que Kc=68.8 10-3 N.m/A
Fonctionnement à tension d’alimentation constante :
3. Exprimer la fréquence de rotation en fonction de I.
4. Montrer que, pour U=14.4V, la fréquence de rotation peut se mettre sous la forme :
n=2000-750I, avec n en tr/min et I en A
34
Travaux Dirigés
5. Pour un courant absorbé de 0.5A, calculer la fréquence de rotation et le moment du
couple utile.
EXERCICE III.6 :
Un moteur à courant continu à excitation indépendante fonctionne à courant d’excitation
constant et sous tension d’induit nominale U = 200V. Sa résistance d’induit est Ra = 3Ω.
• Le moteur fonctionne en charge. Il absorbe un courant d’induit I = 8A et tourne à une
vitesse n = 1200 tr/min.
1. Calculer la f.c.é.m E.
2. Calculer K sachant que E=Kn, E étant exprimée en volts et n en tours par seconde.
3. Calculer le moment du couple électromagnétique.
4. Les pertes constantes sont Pc = 48W et les pertes Joule inducteur Pexc = 60W. Calculer
la puissance utile et le rendement du moteur.
• Le moteur fonctionne à vide. En négligeant l’intensité du courant dans l’induit,
déterminer la f.c.é.m E0 et la fréquence de rotation n0.
EXERCICE III.7 :
L’essai d’une machine à courant continu en générateur à vide à excitation indépendante a
donné les résultats suivants : fréquence de rotation : nG=1500tr/min ; intensité du courant
d’excitation : Iexc=0.52A ; tension aux bornes de l’induit : UG0=230V.
La machine est utilisée en moteur. L’intensité d’excitation est maintenue constante quelle
que soit le fonctionnement envisagé. La résistance de l'induit est Ra =1.2Ω. Les pertes
autres que celles dues à l’effet Joule valent Pc=312.4W.
Le moteur fonctionne en charge. La tension d’alimentation de l’induit est U=220V et
l’intensité du courant qui le traverse est Ia=10A. Calculer :
1.
2.
3.
4.
5.
La f.c.é.m.
La fréquence de rotation.
Le moment du couple électromagnétique.
Le moment du couple utile.
La puissance utile.
EXERCICE III.8 :
Un moteur à excitation séparée porte sur sa plaque les indications suivantes:
P=1550W; U=115V; I=16A; n=2000tr/min
1. Calculer le couple utile du moteur dans les conditions nominales.
2. A excitation constante, on abaisse la tension d’alimentation à 80V, mais on agit sur le
couple résistant de façon telle que le courant absorbé soit égal à 16A. Quelle est alors
la vitesse de rotation du moteur, sachant que la résistance d’induit Ra=0.8Ω.
EXERCICE III.9:
Un moteur à courant continu à excitation indépendante fonctionne à flux constant : son
courant inducteur a une intensité Iexc = 0.35A. Dans ces conditions, la f.c.é.m E peut
s'exprimer sous la forme E = Kn, relation dans laquelle n désigne la fréquence de rotation
exprimée en tr/min ; on donne K= 0.11V/tr.min-1. La résistance de l’induit, mesurée à
chaud est Ra = 6.3Ω.
35
Travaux Dirigés
• Fonctionnement à vide
Sous tension d’induit nominale U = 250V, l’induit absorbe un courant d’intensité
Ia0 = 0.28A.
1. Calculer la f.c.é.m dans ces conditions.
2. En déduire la fréquence de rotation n0 du moteur.
3. Évaluer les pertes par effet Joule dans l’induit.
4. Déterminer le moment du couple de pertes que l’on considérera constant dans la suite
du problème.
•
Fonctionnement en charge
Le moteur, toujours alimenté sous tension nominale U =250V, développe un couple
électromagnétique de moment Cem= 2.1 N.m.
5.
6.
7.
8.
Montrer que l’induit absorbe alors un courant d’intensité I = 2A.
Calculer la f.c.é.m du moteur.
En déduire sa fréquence de rotation.
Calculer le moment du couple utile développé par le moteur.
EXERCICE III.10:
Soit un moteur à courant continu à excitation shunt est alimenté par un réseau continu de
tension 220V, les paramètres du moteur sont : Rexc=110Ω ; Ra=0.2Ω ; pertes constantes
Pc=700W.
Lorsque le courant dans l’induit est de 75A, il tourne à la vitesse de rotation de
1500tr/min.
Calculer :
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
La f.c.é.m.
La puissance absorbée.
La puissance utile.
Le rendement.
Le couple utile.
Pour quelle résistance associée en série avec l’induit la vitesse chute à 1000tr/min.
Par suite d’une variation de l’état de charge, l’intensité à travers l’induit devient 45A,
calculer la nouvelle vitesse de rotation.
8. On suppose que le flux est proportionnel au courant d’excitation et le circuit
magnétique non saturé, pour quelle valeur du rhéostat de champ, la vitesse sera-t-elle
de 1650tr/min pour un courant d’induit 75A.
9. Le moteur fonctionne à courant d’excitation constant, à couple constant mais à tension
variable, montrer que dans ces conditions le courant d’induit est constant.
EXERCICE III.11:
Soit un moteur à courant continu à excitation série possède les caractéristiques nominales
suivantes :
Un=220V ; In=16A, nn=1380tr/min ; Cun=20N.m
Les résistances de l’induit et de l’inducteur sont : Ra=0.60Ω ; Rexc=0.26Ω
1. On suppose que le flux est proportionnel au courant d’excitation, calculer :
36
Travaux Dirigés
1.1 La puissance utile.
1.2 Le rendement.
1.3 Les pertes constantes.
1.4 La f.c.é.m.
1.5 Le couple électromagnétique.
2. Au démarrage on veut limiter l’intensité du courant à 30A en réglant convenablement
la tension U, calculer :
2.1 La valeur de cette tension.
2.2 Le couple électromagnétique correspondant.
2.3 Lorsque le flux est égal à 0.5Φn le moteur tourne à la vitesse n égal à 2760tr/min pour
une tension d’alimentation 220V, calculer :
2.4 L’intensité du courant dans l’induit.
2.5 La f.c.é.m.
2.6 Le couple électromagnétique.
37
Références Bibliographiques
Références Bibliographiques
[1] André Genon, Willy Legros, “Machines électriques”, Hermès Science Publications,
2000.
[2] Guy Séguier, Francis Notelet, “Électrotechnique industrielle”, 3e édition, Lavoisier,
2006.
[3] A. Fouillé , “Électrotechnique à l’usage des ingénieurs”, Dunod, 1969.
[4] Valérie Léger, Alain Jameau, “Conversion d’énergie électrotechnique, électronique de
puissance : résumé de cours, problèmes corrigés”, Ellipses, 2001.
[5] Michel Lavabre, “ Électronique de puissance : conversion de l’énergie, cours et
exercices résolus”, Éditions Casteilla, 1998.
[6] Guy Séguier, Francis Notelet, “Électrotechnique industrielle”, 2e édition, Lavoisier,
1982.
[7] Guy Chateigner, Michel Boës, Daniel Bouix, Jacques Vaillant, Daniel Verkindère,
“Manuel de génie électrique : rappels de cours, méthodes, exemples et exercices
corrigés”, Dunod, 2007.
[8] Max Marty, Daniel Dixneuf, Delphine Garcia Gilabert, “Principes d’électrotechnique :
cours et exercices corrigés”, Dunod, 2005.
[9] Luc Lasne , “Exercices et problèmes d’électrotechnique : notions de base et machines
électriques”, Dunod, 2005.
[10] Théodore Wildi, Gilbert Sybille, “ Électrotechnique”, De Boeck Université, 2005.
[11] A. Fouillé, “Problèmes d’électrotechnique à l’usage des ingénieurs : machines
électriques”, Dunod, 1978.
[12] A. Kassatkine, M. Perekaline, “Cours d’électrotechnique”, Éditions Mir, 1967.
[13] M. Kostenko, L. Piotrovski, “Machines électriques : machines à courant continu,
transformateurs ”, Éditions Mir, 1969.
[14] R. Mérat, R. Moreau, L. Allay, J.P. Dubois, J. Lafargue, R. Le Golf, “
Électrotechnique”, Berti Éditions, 2008.
[15] W. G. Hurley, W. H.Wölfle, “Transformers and inductors for power electronics :
theory, design and applications”, John Wiley & Sons, 2013.
[16] Francis Milsant, “Cours d’électrotechnique : machines à courant continu ”, Éditions
Eyrolles, 1981.
38