Machines Electriques à Courant Continu

République Algérienne Démocratique et Populaire
Ministère de l’enseignement Supérieur et de la Recherche Scientifique
Université Echahid Hamma Lakhdar-El-
Oued
Faculté de Technologie
Présenté par : Dr. MESBHI Nadhir
Maître de Conférences Classe B
Année universitaire : 2015/2016
Machines Electriques à Courant Continu

Avant-propos
Le présent document s’inscrit dans le cadre de
l’enseignement de la machine électrique à courant continu.
Il s’adresse aux étudiants de première année master
académique Réseaux Electriques. Il propose un travail par
« étape » permettant à l’étudiant d’évaluer la progression de
son apprentissage. La grande quantité d’exercices proposée
permettent une meilleure compréhension des notions
acquises.

Chapitre I Généralités sur la Conversion Electromagnétique de l’Energie
1
Chapitre I : Généralités sur la Conversion Electromagnétique
de l’Energie
I.1. Introduction
L’étude du principe de fonctionnement des machines électriques, nécessite un rappel sur
les diverses lois des conversion électromagnétique de l’énergie. Dans le cadre de ce cours,
et pour faciliter la compréhension du fonctionnement des machines électriques à courant
continu, il est important de connaitre les notions fondamentales de l’électromagnétisme.
I.2. Lois d’électromagnétisme
I.2.1. Equations de Maxwell
L’ensemble des phénomènes électromagnétisme est régi par quatre équations aux dérivées
partielles, appelées équations de Maxwell :
t
D
jHrot ∂
∂
+=
r
r
r
(I.1)
ρ =Ddiv
r
(I.2)
t
B
Erot ∂
∂
−=
r
r (I.3)
0=Bdiv
r
(I.4)
Ces équations font apparaître les champs vectoriels suivants :
• Le champ magnétique
H
r
(A/m)
• La densité de courant j
r
(A/m
2
)
• Le déplacement électrique
D
r
(C/m
2
)
• Le champ électrique
E
r
(V/m)
• L’induction magnétique
B
r
(T)
La grandeur scalaire
ρ
désigne la densité volumique de charge électrique (C/m
3
).
Certaines de ces champs vectoriels sont reliées entre eux par les propriétés de la matière.
On sait que l’induction magnétique dépend non seulement du champ magnétique, mais
aussi d’autres caractéristiques de la matière, comme la température, les traitements
mécaniques subis antérieurement, …etc. on exprime généralement cette liaison par la
relation :

Chapitre I Généralités sur la Conversion Electromagnétique de l’Energie
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HB
r
r
µ = (I.5)
Le coefficient
µ
, appelé perméabilité magnétique n’est pas nécessairement une constante.
Dans le vide, cette relation est linéaire :
HB
r
r
0
µ =
7
0
104
−
= πµ H/m est la perméabilité magnétique du vide.
La perméabilité magnétique
µ
est le produit de deux grandeurs :
r
µµµ
0
=
où est
r
µ la perméabilité relative du milieu par rapport au vide.
I.2.2. Théorème d’Ampère
La circulation du vecteur champ d’excitation magnétique
H
r
le long d’un contour (
Γ
)
fermé et orienté est égale à la somme algébrique des intensités des courants qui traversent
la surface s’appuyant sur
Γ
. On compte positivement l’intensité d’un courant traversant par
la face sud, et négativement l’intensité d’un courant traversant par la face nord.
∫
∑
=IldH
r
r
. (I.6)
La quantité
∑
I est appelée force magnétomotrice (f.m.m).
Si un champ magnétique est produit par le courant
I
traversant une bobine comprenant N
spires, on a pour un contour quelconque embrassant toutes les spires de la bobine.
On écrit alors :
∫
∑
= NIldH
r
r
. =
F
(I.7)
I.2.3. Conservation du flux magnétique
Le flux magnétique traversant une surface fermée ( S ) orientée est défini comme suit :
∫
=Φ
s
s
sdB
r
r
. (I.8)
Dans cette relation, ds représente la valeur de l’élément de surface S.
Un tube d’induction magnétique est un tube dont les surfaces latérales sont en tout point
tangentes au vecteur induction magnétique comme le montre la Figure I.1.
Le flux sortant d’un tube d’induction magnétique est nul. Ceci traduit une propriété
essentielle du flux, à savoir qu’il est conservatif.

Chapitre I Généralités sur la Conversion Electromagnétique de l’Energie
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I.2.4. Loi d’Opkinson
La force magnétomotrice
ξ
est liée au flux magnétique
Φ
circulant dans le tube
d’induction par la réluctance totale ℜ de ce dernier :
=
ξ
ℜ
Φ
(I.9)
avec NI
=
ξ
(I.10)
et ℜ
S
l
µ
= (I.11)
où
ξ
s’appelle la force magnétomotrice et s’exprime en ampères (At),
Φ
est le flux
magnétique et s’exprime en webers (Wb), et ℜ s’appelle la réluctance et s’exprime en
inverse d’Henry (H-1).
I.2.5. Loi de Faraday
Lors d’une variation du flux du champ d’induction magnétique dans un circuit fixe, ou de la
modification d’une grandeur géométrique du circuit (déplacement ou déformation) dans un champ
d’induction magnétique, une tension induite apparaît. Cette tension est donnée, en convention
récepteur, par :
dt
d
Ne
Φ
−= (I.12)
I.2.6. Loi de Laplace
La loi de Laplace exprime l’intensité de l’effort qui s’exerce sur un élément de conducteur
filiforme ld
r
parcouru par un courant électrique d’intensité
I
et plongé dans un champ
d’induction
B
r
:
BldIFd
r
r
r
∧= (I.13)
Φ
Φ
1
Φ
2
Fig. I.1. Tube de flux.