Méthodes d`étude et électrophysiologies jusqu`à l`ECG
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Méthodes d’étude et électrophysiologies jusqu’à l’ECG Professeur Tijani GHARBI tij[email protected] September 26, 2011 Professeur Tijani GHARBI (UFC) Méthodes d’étude et électrophysiologies September 26, 2011 1 / 120 Part I Notions de base : forces, énergie, potentiel. Professeur Tijani GHARBI (UFC) Méthodes d’étude et électrophysiologies September 26, 2011 2 / 120 Notions de base: forces. 1 Qu’est ce qu’une force? Définition Il existe quatre forces fondamentales 2 Aspects mathématiques Notions de vecteurs Addition des vecteurs Produit scalaire 3 L’Energie En mécanique 4 Le potentiel Expression mathématique du Potentiel Conséquences Professeur Tijani GHARBI (UFC) Méthodes d’étude et électrophysiologies September 26, 2011 3 / 120 Qu’est ce qu’une force? Sommaire 1 Qu’est ce qu’une force? Définition Il existe quatre forces fondamentales 2 Aspects mathématiques Notions de vecteurs Addition des vecteurs Produit scalaire 3 L’Energie En mécanique 4 Le potentiel Expression mathématique du Potentiel Conséquences Professeur Tijani GHARBI (UFC) Méthodes d’étude et électrophysiologies September 26, 2011 4 / 120 Qu’est ce qu’une force? Définition La force est la description quantitative de l’interaction entre deux objets physiques. Par exemple entre un objet et son environnement. Professeur Tijani GHARBI (UFC) Méthodes d’étude et électrophysiologies September 26, 2011 5 / 120 Qu’est ce qu’une force? Définition La force est la description quantitative de l’interaction entre deux objets physiques. Par exemple entre un objet et son environnement. C’est un concept Professeur Tijani GHARBI (UFC) Méthodes d’étude et électrophysiologies September 26, 2011 5 / 120 Qu’est ce qu’une force? Définition La force est la description quantitative de l’interaction entre deux objets physiques. Par exemple entre un objet et son environnement. C’est un concept En mécanique: On peut se faire une idée de la force en disant que c’est l’action mécanique qui tend à changer le mouvement d’un objet. Professeur Tijani GHARBI (UFC) Méthodes d’étude et électrophysiologies September 26, 2011 5 / 120 Qu’est ce qu’une force? Définition La force est la description quantitative de l’interaction entre deux objets physiques. Par exemple entre un objet et son environnement. C’est un concept En mécanique: On peut se faire une idée de la force en disant que c’est l’action mécanique qui tend à changer le mouvement d’un objet. Professeur Tijani GHARBI (UFC) Méthodes d’étude et électrophysiologies September 26, 2011 5 / 120 Qu’est ce qu’une force? Définition La force est la description quantitative de l’interaction entre deux objets physiques. Par exemple entre un objet et son environnement. C’est un concept En mécanique: On peut se faire une idée de la force en disant que c’est l’action mécanique qui tend à changer le mouvement d’un objet. Nous appellerons force, la grandeur physique qui modélise l’action subie par la bille. Professeur Tijani GHARBI (UFC) Méthodes d’étude et électrophysiologies September 26, 2011 5 / 120 Qu’est ce qu’une force? Il existe quatre forces fondamentales Forte gluon Interaction Médiateur Intensité Portée Professeur Tijani GHARBI (UFC) π 1 10-15m 1/r7 Méthodes d’étude et électrophysiologies September 26, 2011 6 / 120 Qu’est ce qu’une force? Il existe quatre forces fondamentales photon Forte gluon Interaction Médiateur Intensité Portée Electro Professeur Tijani GHARBI (UFC) π 1 10-15m 1/r7 10-2 ∞ 1/r2 Méthodes d’étude et électrophysiologies September 26, 2011 6 / 120 Qu’est ce qu’une force? Il existe quatre forces fondamentales Interaction Médiateur Intensité Portée 10-15m 1/r7 Electro 10-2 ∞ 1/r2 Faible 10-13 10- r-5 à r-7 nucléaire Bosons photon gluon 1 Forte Professeur Tijani GHARBI (UFC) π Méthodes d’étude et électrophysiologies 18 September 26, 2011 6 / 120 Qu’est ce qu’une force? Il existe quatre forces fondamentales Interaction Médiateur Intensité Portée Electro 10-2 ∞ 1/r2 Faible 10-13 10- r-5 à r-7 10-38 ∞ π nucléaire Gravit Bosons photon gluon 1 10-15m 1/r7 Forte m Professeur Tijani GHARBI (UFC) m 18 Méthodes d’étude et électrophysiologies r-2 September 26, 2011 6 / 120 Aspects mathématiques Sommaire 1 Qu’est ce qu’une force? Définition Il existe quatre forces fondamentales 2 Aspects mathématiques Notions de vecteurs Addition des vecteurs Produit scalaire 3 L’Energie En mécanique 4 Le potentiel Expression mathématique du Potentiel Conséquences Professeur Tijani GHARBI (UFC) Méthodes d’étude et électrophysiologies September 26, 2011 7 / 120 Aspects mathématiques Notions de vecteurs → − F Professeur Tijani GHARBI (UFC) Méthodes d’étude et électrophysiologies September 26, 2011 8 / 120 Aspects mathématiques Notions de vecteurs → − La force est un vecteur F . Ce vecteur est Caractérisé par: son intensité. son sens. sa direction. → − F Professeur Tijani GHARBI (UFC) Méthodes d’étude et électrophysiologies September 26, 2011 8 / 120 Aspects mathématiques Notions de vecteurs → − La force est un vecteur F . Ce vecteur est Caractérisé par: son intensité. son sens. sa direction. Y → − Fy 0 Professeur Tijani GHARBI (UFC) F Fx Méthodes d’étude et électrophysiologies X September 26, 2011 8 / 120 Aspects mathématiques Notions de vecteurs → − La force est un vecteur F . Ce vecteur est Caractérisé par: son intensité. son sens. sa direction. Y → − Fx F Fy → − Fy 0 Professeur Tijani GHARBI (UFC) F Fx Méthodes d’étude et électrophysiologies X September 26, 2011 8 / 120 Aspects mathématiques Notions de vecteurs → − F Professeur Tijani GHARBI (UFC) Méthodes d’étude et électrophysiologies September 26, 2011 9 / 120 Aspects mathématiques Notions de vecteurs Y X − → F 0 Fx 0 Professeur Tijani GHARBI (UFC) Méthodes d’étude et électrophysiologies September 26, 2011 9 / 120 Aspects mathématiques Notions de vecteurs Y X − → F 0 Fx 0 Professeur Tijani GHARBI (UFC) Méthodes d’étude et électrophysiologies September 26, 2011 9 / 120 Aspects mathématiques Notions de vecteurs → − Fx Y F 0 X − → F 0 Fx 0 Professeur Tijani GHARBI (UFC) Méthodes d’étude et électrophysiologies September 26, 2011 9 / 120 Aspects mathématiques Notions de vecteurs → − F Professeur Tijani GHARBI (UFC) Méthodes d’étude et électrophysiologies September 26, 2011 10 / 120 Aspects mathématiques Notions de vecteurs Y − → Fy 0 Professeur Tijani GHARBI (UFC) F Fx Méthodes d’étude et électrophysiologies X September 26, 2011 10 / 120 Aspects mathématiques Notions de vecteurs Y − → Fy F θ 0 Professeur Tijani GHARBI (UFC) Fx Méthodes d’étude et électrophysiologies X September 26, 2011 10 / 120 Aspects mathématiques Notions de vecteurs → − Fx = k F k ∗ cos θ Y → − Fx F Fy − → Fy F θ 0 Professeur Tijani GHARBI (UFC) Fx Méthodes d’étude et électrophysiologies X September 26, 2011 10 / 120 Aspects mathématiques Notions de vecteurs → − → − Fy = k F k ∗ sin θ Fx = k F k ∗ cos θ Y → − Fx F Fy − → Fy F θ 0 Professeur Tijani GHARBI (UFC) Fx Méthodes d’étude et électrophysiologies X September 26, 2011 10 / 120 Aspects mathématiques Addition des vecteurs ~ B ~ A Professeur Tijani GHARBI (UFC) Méthodes d’étude et électrophysiologies September 26, 2011 11 / 120 Aspects mathématiques Addition des vecteurs ~ B ~ A ~ A Professeur Tijani GHARBI (UFC) Méthodes d’étude et électrophysiologies September 26, 2011 11 / 120 Aspects mathématiques Addition des vecteurs ~ B ~ A Professeur Tijani GHARBI (UFC) ~ A Méthodes d’étude et électrophysiologies September 26, 2011 11 / 120 Aspects mathématiques Addition des vecteurs ~ B ~ A Professeur Tijani GHARBI (UFC) ~ A Méthodes d’étude et électrophysiologies September 26, 2011 11 / 120 Aspects mathématiques Addition des vecteurs ~ B ~ A Professeur Tijani GHARBI (UFC) ~ A Méthodes d’étude et électrophysiologies September 26, 2011 11 / 120 Aspects mathématiques Addition des vecteurs ~ B ~ A Professeur Tijani GHARBI (UFC) ~ A Méthodes d’étude et électrophysiologies September 26, 2011 11 / 120 Aspects mathématiques Addition des vecteurs ~ B ~ A Professeur Tijani GHARBI (UFC) ~ A Méthodes d’étude et électrophysiologies September 26, 2011 11 / 120 Aspects mathématiques Addition des vecteurs ~ B ~ B ~ A Professeur Tijani GHARBI (UFC) Méthodes d’étude et électrophysiologies ~ A September 26, 2011 11 / 120 Aspects mathématiques ~ B Addition des vecteurs ~ B ~ A Professeur Tijani GHARBI (UFC) Méthodes d’étude et électrophysiologies ~ A September 26, 2011 11 / 120 Aspects mathématiques ~ B Addition des vecteurs ~ B ~ A Professeur Tijani GHARBI (UFC) Méthodes d’étude et électrophysiologies ~ A September 26, 2011 11 / 120 Aspects mathématiques ~ B Addition des vecteurs ~ B ~ A Professeur Tijani GHARBI (UFC) Méthodes d’étude et électrophysiologies ~ A September 26, 2011 11 / 120 Aspects mathématiques ~ B Addition des vecteurs ~ B ~ A Professeur Tijani GHARBI (UFC) Méthodes d’étude et électrophysiologies ~ A September 26, 2011 11 / 120 Aspects mathématiques ~ B Addition des vecteurs ~ B ~ A Professeur Tijani GHARBI (UFC) Méthodes d’étude et électrophysiologies ~ A September 26, 2011 11 / 120 Aspects mathématiques Addition des vecteurs ~ B ~ A Professeur Tijani GHARBI (UFC) Méthodes d’étude et électrophysiologies ~ B ~ A September 26, 2011 11 / 120 Aspects mathématiques Professeur Tijani GHARBI (UFC) Addition des vecteurs ~ B ~ B ~ A ~ A Méthodes d’étude et électrophysiologies September 26, 2011 11 / 120 Aspects mathématiques Addition des vecteurs ~ B ~ A Professeur Tijani GHARBI (UFC) Méthodes d’étude et électrophysiologies ~ B ~ A September 26, 2011 11 / 120 Aspects mathématiques Addition des vecteurs ~ B ~ A Professeur Tijani GHARBI (UFC) Méthodes d’étude et électrophysiologies ~ B ~ A September 26, 2011 11 / 120 Aspects mathématiques Addition des vecteurs ~ B ~ A Professeur Tijani GHARBI (UFC) Méthodes d’étude et électrophysiologies ~ B ~ A September 26, 2011 11 / 120 Aspects mathématiques Addition des vecteurs ~ B ~ A Professeur Tijani GHARBI (UFC) Méthodes d’étude et électrophysiologies ~ B ~ A September 26, 2011 11 / 120 Aspects mathématiques Addition des vecteurs ~ B ~ A Professeur Tijani GHARBI (UFC) Méthodes d’étude et électrophysiologies ~ B ~ A September 26, 2011 11 / 120 Aspects mathématiques Addition des vecteurs ~ B ~ A Professeur Tijani GHARBI (UFC) Méthodes d’étude et électrophysiologies ~ B ~ A September 26, 2011 11 / 120 Aspects mathématiques Addition des vecteurs ~ B ~ B ~ R ~ A Professeur Tijani GHARBI (UFC) Méthodes d’étude et électrophysiologies ~ A September 26, 2011 11 / 120 Aspects mathématiques Addition des vecteurs ~ B ~ A ~ C Professeur Tijani GHARBI (UFC) Méthodes d’étude et électrophysiologies September 26, 2011 12 / 120 Aspects mathématiques Addition des vecteurs ~ B ~ A ~ A ~ C Professeur Tijani GHARBI (UFC) Méthodes d’étude et électrophysiologies September 26, 2011 12 / 120 Aspects mathématiques Addition des vecteurs ~ B ~ A ~ A ~ C Professeur Tijani GHARBI (UFC) Méthodes d’étude et électrophysiologies September 26, 2011 12 / 120 Aspects mathématiques Addition des vecteurs ~ B ~ A ~ A ~ C Professeur Tijani GHARBI (UFC) Méthodes d’étude et électrophysiologies September 26, 2011 12 / 120 Aspects mathématiques Addition des vecteurs ~ B ~ A ~ A ~ C Professeur Tijani GHARBI (UFC) Méthodes d’étude et électrophysiologies September 26, 2011 12 / 120 Aspects mathématiques Addition des vecteurs ~ B ~ A ~ A ~ C Professeur Tijani GHARBI (UFC) Méthodes d’étude et électrophysiologies September 26, 2011 12 / 120 Aspects mathématiques Addition des vecteurs ~ B ~ A ~ A ~ C Professeur Tijani GHARBI (UFC) Méthodes d’étude et électrophysiologies September 26, 2011 12 / 120 Aspects mathématiques Addition des vecteurs ~ B ~ B ~ A ~ A ~ C Professeur Tijani GHARBI (UFC) Méthodes d’étude et électrophysiologies September 26, 2011 12 / 120 Aspects mathématiques ~ B Addition des vecteurs ~ B ~ A ~ A ~ C Professeur Tijani GHARBI (UFC) Méthodes d’étude et électrophysiologies September 26, 2011 12 / 120 Aspects mathématiques ~ B Addition des vecteurs ~ B ~ A ~ A ~ C Professeur Tijani GHARBI (UFC) Méthodes d’étude et électrophysiologies September 26, 2011 12 / 120 Aspects mathématiques ~ B Addition des vecteurs ~ B ~ A ~ A ~ C Professeur Tijani GHARBI (UFC) Méthodes d’étude et électrophysiologies September 26, 2011 12 / 120 Aspects mathématiques ~ B Addition des vecteurs ~ B ~ A ~ A ~ C Professeur Tijani GHARBI (UFC) Méthodes d’étude et électrophysiologies September 26, 2011 12 / 120 Aspects mathématiques ~ B Addition des vecteurs ~ B ~ A ~ A ~ C Professeur Tijani GHARBI (UFC) Méthodes d’étude et électrophysiologies September 26, 2011 12 / 120 Aspects mathématiques Addition des vecteurs ~ B ~ A ~ B ~ A ~ C Professeur Tijani GHARBI (UFC) Méthodes d’étude et électrophysiologies September 26, 2011 12 / 120 Aspects mathématiques Addition des vecteurs ~ B ~ B ~ A ~ A ~ C Professeur Tijani GHARBI (UFC) Méthodes d’étude et électrophysiologies September 26, 2011 12 / 120 Aspects mathématiques Addition des vecteurs ~ B ~ A ~ B ~ A ~ C Professeur Tijani GHARBI (UFC) Méthodes d’étude et électrophysiologies September 26, 2011 12 / 120 Aspects mathématiques Addition des vecteurs ~ B ~ A ~ B ~ A ~ C Professeur Tijani GHARBI (UFC) Méthodes d’étude et électrophysiologies September 26, 2011 12 / 120 Aspects mathématiques Addition des vecteurs ~ B ~ A ~ B ~ A ~ C Professeur Tijani GHARBI (UFC) Méthodes d’étude et électrophysiologies September 26, 2011 12 / 120 Aspects mathématiques Addition des vecteurs ~ B ~ A ~ B ~ A ~ C Professeur Tijani GHARBI (UFC) Méthodes d’étude et électrophysiologies September 26, 2011 12 / 120 Aspects mathématiques Addition des vecteurs ~ B ~ A ~ B ~ A ~ C Professeur Tijani GHARBI (UFC) Méthodes d’étude et électrophysiologies September 26, 2011 12 / 120 Aspects mathématiques Addition des vecteurs ~ B ~ A ~ B ~ A ~ C ~ C Professeur Tijani GHARBI (UFC) Méthodes d’étude et électrophysiologies September 26, 2011 12 / 120 Aspects mathématiques Addition des vecteurs ~ B ~ A ~ B ~ A ~ C ~ C Professeur Tijani GHARBI (UFC) Méthodes d’étude et électrophysiologies September 26, 2011 12 / 120 Aspects mathématiques Addition des vecteurs ~ B ~ B ~ A ~ A ~ C ~ C Professeur Tijani GHARBI (UFC) Méthodes d’étude et électrophysiologies September 26, 2011 12 / 120 Aspects mathématiques Addition des vecteurs ~ B ~ B ~ A ~ A ~ C ~ C Professeur Tijani GHARBI (UFC) Méthodes d’étude et électrophysiologies September 26, 2011 12 / 120 Aspects mathématiques Addition des vecteurs ~ B ~ A ~ B ~ C ~ A ~ C Professeur Tijani GHARBI (UFC) Méthodes d’étude et électrophysiologies September 26, 2011 12 / 120 Aspects mathématiques Addition des vecteurs ~ B ~ A ~ B ~ C ~ A ~ C Professeur Tijani GHARBI (UFC) Méthodes d’étude et électrophysiologies September 26, 2011 12 / 120 Aspects mathématiques Addition des vecteurs ~ B ~ B ~ C ~ A ~ A ~ C Professeur Tijani GHARBI (UFC) Méthodes d’étude et électrophysiologies September 26, 2011 12 / 120 Aspects mathématiques Addition des vecteurs ~ B ~ B ~ C ~ A ~ A ~ C Professeur Tijani GHARBI (UFC) Méthodes d’étude et électrophysiologies September 26, 2011 12 / 120 Aspects mathématiques Addition des vecteurs ~ B ~ B ~ C ~ A ~ A ~ C Professeur Tijani GHARBI (UFC) Méthodes d’étude et électrophysiologies September 26, 2011 12 / 120 Aspects mathématiques Addition des vecteurs ~ B ~ B ~ C ~ A ~ A ~ C Professeur Tijani GHARBI (UFC) Méthodes d’étude et électrophysiologies September 26, 2011 12 / 120 Aspects mathématiques Addition des vecteurs ~ B ~ B ~ C ~ R ~ A ~ A ~ C Professeur Tijani GHARBI (UFC) Méthodes d’étude et électrophysiologies September 26, 2011 12 / 120 Aspects mathématiques Produit scalaire Le produit scalaire de deux vecteurs est un réel ~v θ Professeur Tijani GHARBI (UFC) ~u Méthodes d’étude et électrophysiologies September 26, 2011 13 / 120 Aspects mathématiques Produit scalaire Le produit scalaire de deux vecteurs est un réel ~v a = ~v • ~ u = ~v • ~ u = k~ u kk~vk cos Θ θ Professeur Tijani GHARBI (UFC) ~u Méthodes d’étude et électrophysiologies September 26, 2011 13 / 120 Aspects mathématiques Produit scalaire Le produit scalaire de deux vecteurs est un réel ~v a = ~v • ~ u = ~v • ~ u = k~ u kk~vk cos Θ où : k~vk est le module de ~v, et θ Professeur Tijani GHARBI (UFC) ~u Méthodes d’étude et électrophysiologies September 26, 2011 13 / 120 Aspects mathématiques Produit scalaire Le produit scalaire de deux vecteurs est un réel ~v a = ~v • ~ u = ~v • ~ u = k~ u kk~vk cos Θ où : k~vk est le module de ~v, et θ Professeur Tijani GHARBI (UFC) ~u k~u k est le module de ~u Méthodes d’étude et électrophysiologies September 26, 2011 13 / 120 Aspects mathématiques Produit scalaire Le produit scalaire de deux vecteurs est un réel ~v a = ~v • ~ u = ~v • ~ u = k~ u kk~vk cos Θ où : k~vk est le module de ~v, et θ ~u k~u k est le module de ~u a = ~v • ~v = vx .ux + vy .uy Professeur Tijani GHARBI (UFC) Méthodes d’étude et électrophysiologies September 26, 2011 13 / 120 L’Energie Sommaire 1 Qu’est ce qu’une force? Définition Il existe quatre forces fondamentales 2 Aspects mathématiques Notions de vecteurs Addition des vecteurs Produit scalaire 3 L’Energie En mécanique 4 Le potentiel Expression mathématique du Potentiel Conséquences Professeur Tijani GHARBI (UFC) Méthodes d’étude et électrophysiologies September 26, 2011 14 / 120 L’Energie L’énergie peut être définie comme la capacité de faire un travail. Professeur Tijani GHARBI (UFC) Méthodes d’étude et électrophysiologies September 26, 2011 15 / 120 L’Energie L’énergie peut être définie comme la capacité de faire un travail. L’énergie peut exister sous plusieurs formes, elle peut être transformée d’une forme à une autre. Professeur Tijani GHARBI (UFC) Méthodes d’étude et électrophysiologies September 26, 2011 15 / 120 L’Energie L’énergie peut être définie comme la capacité de faire un travail. L’énergie peut exister sous plusieurs formes, elle peut être transformée d’une forme à une autre. Ces transformations sont régies par un principe fondamental: le principe de la conservation de l’énergie. Professeur Tijani GHARBI (UFC) Méthodes d’étude et électrophysiologies September 26, 2011 15 / 120 L’Energie L’énergie peut être définie comme la capacité de faire un travail. L’énergie peut exister sous plusieurs formes, elle peut être transformée d’une forme à une autre. Ces transformations sont régies par un principe fondamental: le principe de la conservation de l’énergie. Ce principe stipule que l’énergie ne peut être créée et ne peut être annulée. Professeur Tijani GHARBI (UFC) Méthodes d’étude et électrophysiologies September 26, 2011 15 / 120 L’Energie L’énergie peut être définie comme la capacité de faire un travail. L’énergie peut exister sous plusieurs formes, elle peut être transformée d’une forme à une autre. Ces transformations sont régies par un principe fondamental: le principe de la conservation de l’énergie. Ce principe stipule que l’énergie ne peut être créée et ne peut être annulée. Autrement dit, l’énergie d’un système isolé est constante. Professeur Tijani GHARBI (UFC) Méthodes d’étude et électrophysiologies September 26, 2011 15 / 120 L’Energie En mécanique F θ A Professeur Tijani GHARBI (UFC) B Méthodes d’étude et électrophysiologies September 26, 2011 16 / 120 L’Energie ~ est la force qui nous a Si F permis de déplacer le chariot du point A au point B (déplacement rectiligne), nous définirons le travail de la force ~ comme: F F θ A Professeur Tijani GHARBI (UFC) En mécanique B → ~) = F ~ •− WAB (F AB Méthodes d’étude et électrophysiologies September 26, 2011 (1) 16 / 120 L’Energie En mécanique ~ est la force qui nous a Si F permis de déplacer le chariot du point A au point B (déplacement rectiligne), nous définirons le travail de la force ~ comme: F F θ −→ A B ~) = F ~ • AB WAB (F (1) Dans le cas du chariot: ~ ) = F .AB. cos Θ WAB (F Professeur Tijani GHARBI (UFC) Méthodes d’étude et électrophysiologies September 26, 2011 (2) 16 / 120 L’Energie En mécanique Le théorème de l’énergie cinétique nous dit que le travail total effectué pour accélérer un objet rigide est égale à la variation de son énergie cinétique. Professeur Tijani GHARBI (UFC) Méthodes d’étude et électrophysiologies September 26, 2011 17 / 120 L’Energie En mécanique Le théorème de l’énergie cinétique nous dit que le travail total effectué pour accélérer un objet rigide est égale à la variation de son énergie cinétique. Le travail effectué pour soulever une masse est égal à l’accroissement de son énergie potentielle dans le champ gravitationnel. Professeur Tijani GHARBI (UFC) Méthodes d’étude et électrophysiologies September 26, 2011 17 / 120 Le potentiel Sommaire 1 Qu’est ce qu’une force? Définition Il existe quatre forces fondamentales 2 Aspects mathématiques Notions de vecteurs Addition des vecteurs Produit scalaire 3 L’Energie En mécanique 4 Le potentiel Expression mathématique du Potentiel Conséquences Professeur Tijani GHARBI (UFC) Méthodes d’étude et électrophysiologies September 26, 2011 18 / 120 Le potentiel A m a A b c z y x Professeur Tijani GHARBI (UFC) Méthodes d’étude et électrophysiologies September 26, 2011 19 / 120 Le potentiel A x M y z m a A b c m0 M z y x Professeur Tijani GHARBI (UFC) Méthodes d’étude et électrophysiologies September 26, 2011 19 / 120 Le potentiel A z0 x M y z m a A b c m0 M x0 y0 z y x Professeur Tijani GHARBI (UFC) Méthodes d’étude et électrophysiologies September 26, 2011 19 / 120 Le potentiel A z0 x M y z m a A b c m0 M x0 y0 z y x Professeur Tijani GHARBI (UFC) Méthodes d’étude et électrophysiologies September 26, 2011 19 / 120 Le potentiel A z0 x M y z m a A b c m0 M x0 y0 Selon Newton , deux corps isolés de l’espace, de masses respectives m et m 0 et distants de d , sont soumis à une force F d’attraction mutuelle dont l’intensité est proportionnelle à leurs masses et inversement proportionnelle au carré de la distance qui les sépare : z y x Professeur Tijani GHARBI (UFC) Méthodes d’étude et électrophysiologies September 26, 2011 19 / 120 Le potentiel A z0 x M y z m0 M y0 z x0 Selon Newton , deux corps isolés de l’espace, de masses respectives m et m 0 et distants de d , sont soumis à une force F d’attraction mutuelle dont l’intensité est proportionnelle à leurs masses et inversement proportionnelle au carré de la distance qui les sépare : k~ Fk = y m a A b c Kmm 0 d2 , x Professeur Tijani GHARBI (UFC) Méthodes d’étude et électrophysiologies September 26, 2011 19 / 120 Le potentiel A z0 x M y z d = MA p d = (x − a )2 + (y − b)2 + (z − c )2 m0 M y0 z x0 Selon Newton , deux corps isolés de l’espace, de masses respectives m et m 0 et distants de d , sont soumis à une force F d’attraction mutuelle dont l’intensité est proportionnelle à leurs masses et inversement proportionnelle au carré de la distance qui les sépare : k~ Fk = y m a A b c Kmm 0 d2 , x Professeur Tijani GHARBI (UFC) Méthodes d’étude et électrophysiologies September 26, 2011 19 / 120 Le potentiel A z0 x M y z d = MA p d = (x − a )2 + (y − b)2 + (z − c )2 m0 M y0 z x0 Selon Newton , deux corps isolés de l’espace, de masses respectives m et m 0 et distants de d , sont soumis à une force F d’attraction mutuelle dont l’intensité est proportionnelle à leurs masses et inversement proportionnelle au carré de la distance qui les sépare : k~ Fk = y m a A b c Kmm 0 d2 , x Professeur Tijani GHARBI (UFC) Méthodes d’étude et électrophysiologies September 26, 2011 19 / 120 Le potentiel A z0 x M y z m a A b c d = MA p d = (x − a )2 + (y − b)2 + (z − c )2 m0 M y0 z x0 Selon Newton , deux corps isolés de l’espace, de masses respectives m et m 0 et distants de d , sont soumis à une force F d’attraction mutuelle dont l’intensité est proportionnelle à leurs masses et inversement proportionnelle au carré de la distance qui les sépare : k~ Fk = Kmm 0 d2 , K est la constante d’attraction universelle valant 6.6726N .m 2 /kg2 . y x Professeur Tijani GHARBI (UFC) Méthodes d’étude et électrophysiologies September 26, 2011 19 / 120 Le potentiel z0 A ~ F θ Ψ M φ H X K x0 y0 Professeur Tijani GHARBI (UFC) Méthodes d’étude et électrophysiologies September 26, 2011 20 / 120 Le potentiel A d → − F M Professeur Tijani GHARBI (UFC) FX H Méthodes d’étude et électrophysiologies K x0 September 26, 2011 21 / 120 Le potentiel ~ k × cos Ψ Fx = kF A d → − F Ψ M Professeur Tijani GHARBI (UFC) FX H Méthodes d’étude et électrophysiologies K x0 September 26, 2011 21 / 120 Le potentiel ~ k × cos Ψ Fx = kF cos Ψ = MK A MA d → − F Ψ M Professeur Tijani GHARBI (UFC) FX H Méthodes d’étude et électrophysiologies K x0 September 26, 2011 21 / 120 Le potentiel ~ k × cos Ψ Fx = kF cos Ψ = MK MA = (a − x ) A d d → − F Ψ M Professeur Tijani GHARBI (UFC) FX H Méthodes d’étude et électrophysiologies K x0 September 26, 2011 21 / 120 Le potentiel Expression mathématique du Potentiel Nous avons vu que la force entre deux corps isolés de l’espace, d’après Newton: K × m × m0 ~ kF k = 2 (3) ~ k × cos Ψ Fx = kF (4) d Or, cos Ψ = Professeur Tijani GHARBI (UFC) MK MA = (a − x ) Méthodes d’étude et électrophysiologies (5) d September 26, 2011 22 / 120 Le potentiel Expression mathématique du Potentiel Nous pouvons écrire en tenant compte de 3, 4 et 5: Fx ~ k × cos Ψ = kF K × m × m0 × cos Ψ = 2 = = Professeur Tijani GHARBI (UFC) d K × m × m0 × (6) (7) (a − x ) d2 d K × m × m 0 (a − x ) (9) d3 Méthodes d’étude et électrophysiologies (8) September 26, 2011 23 / 120 Le potentiel Expression mathématique du Potentiel De la même façon, nous pouvons démontrer: Fy = Fz = K × m × m 0 (b − y) (10) d3 K × m × m 0 (c − z ) (11) d3 Rappelons que : p d = (x − a )2 + (y − b)2 + (z − c )2 Professeur Tijani GHARBI (UFC) Méthodes d’étude et électrophysiologies September 26, 2011 (12) 24 / 120 Le potentiel Expression mathématique du Potentiel Nous allons introduire une fonction U (x , y, z ): U (x , y, z ) = K × m × m0 (13) d Soit: U (x , y, z ) = K × m × m 0 × −1/2 (x − a )2 + (y − b)2 + (z − c )2 (14) Professeur Tijani GHARBI (UFC) Méthodes d’étude et électrophysiologies September 26, 2011 25 / 120 Le potentiel Expression mathématique du Potentiel Effectuons maintenant la dérivée partielle de U (x , y, z ) par rapport à x, pour cela rappelons que si f (x ) est une fonction de x, la dérivée de f (x )−1/2 est : f (x )−1/2 0 1 1 2 2 = − fx0 × f (x )((−1/2)−1) = − fx0 × f (x )−3/2 Soit: −1/2 ∂ Kmm 0 (x − a )2 ∂ U (x , y, z ) ∂x = (15) ∂x −1/2 2 ∂ (x − a ) = Kmm 0 Professeur Tijani GHARBI (UFC) Méthodes d’étude et électrophysiologies (16) ∂x September 26, 2011 26 / 120 Le potentiel Expression mathématique du Potentiel Nous avons : f (x ) = (x − a )2 + (y − b)2 + (z − c )2 = (x 2 − 2ax − a 2 ) + (y − b)2 + (z − c )2 alors: fx0 = 2x − 2a = 2(x − a ) = −2(a − x ) Et: −1/2 ∂ (x − a )2 + (y − b)2 + (z − c )2 ∂x Professeur Tijani GHARBI (UFC) Méthodes d’étude et électrophysiologies ∂ f (x )−1/2 = ∂x (17) September 26, 2011 27 / 120 Le potentiel Expression mathématique du Potentiel L’équation (15) s’écrit alors: ∂U ∂x 1 = − fx0 Kmm 0 f (x )−3/2 = −3/2 −1 0 2 2 2 [ −2(a − x )]Kmm (x − a ) + (y − b) + (z − c ) (19) = = = = (18) 2 2 Kmm 0 (a − x ) (20) [(x − a )2 + (y − b)2 + (z − c )2 ]3/2 Kmm 0 (a − x ) [d 2 ]3/2 Kmm 0 (a − x ) [d2 ]3/2 Kmm 0 (a − x ) (21) (22) (23) d3 Professeur Tijani GHARBI (UFC) Méthodes d’étude et électrophysiologies September 26, 2011 28 / 120 Le potentiel Soit: Expression mathématique du Potentiel ∂U Kmm 0 (a − x ) = ∂x d3 (24) La différentielle de U , est: ∂U ∂U ∂U dx + dy + dz (25) ∂x ∂y ∂z −−→ Nous définirons alors le vecteur gradU telle que: ∂U ∂x ∂U − − → gradU = (26) ∂y ∂U dU = ∂z Professeur Tijani GHARBI (UFC) Méthodes d’étude et électrophysiologies September 26, 2011 29 / 120 Le potentiel Expression mathématique du Potentiel Nous avons démontré: ∂U Kmm 0 (a − x ) = ∂x d3 (27) Soit d’après l’équation(9) ∂U = Fx ∂x (28) et de la même façon: ∂U ∂y ∂U ∂z Professeur Tijani GHARBI (UFC) = Fy (29) = Fz (30) Méthodes d’étude et électrophysiologies September 26, 2011 30 / 120 Le potentiel Expression mathématique du Potentiel Pour pouvoir généraliser ce résultat nous allons définir le potentiel en disant: Un champ de force ~ (x , y, z ) agissant sur un domaine D dérive d’un F potentiel U si dU = −Fx dx − Fy dy − Fz dz (31) est une différentielle exacte. Alors, Z U =− Fx dx + Fy dy + Fz dz (32) D Nous écrirons alors: −−→ ~ = −gradU F Professeur Tijani GHARBI (UFC) Méthodes d’étude et électrophysiologies (33) September 26, 2011 31 / 120 Le potentiel Conséquences La différence de potentiel U2 − U1 , ou circulation du champ, entre deux points M1 et M2 de D ne dépend que de la position de ces points et non du chemin (c ), inclus dans D, conduisant de M1 à M2 : Z U2 − U1 = − Fx dx + Fy dy + Fz dz (34) (c ) L’intégrale curviligne d’un gradient sur une courbe fermée est nulle. Nous pouvons interpréter la circulation du champ comme le travail d’une force. Professeur Tijani GHARBI (UFC) Méthodes d’étude et électrophysiologies September 26, 2011 32 / 120 Le potentiel Conséquences z0 A ~ F θ Ψ M φ H X K x0 y0 Professeur Tijani GHARBI (UFC) Méthodes d’étude et électrophysiologies September 26, 2011 33 / 120 Part II Électrostatique Professeur Tijani GHARBI (UFC) Méthodes d’étude et électrophysiologies September 26, 2011 34 / 120 Électrostatique 5 La loi de Coulomb Rappel Expression de La loi de Coulomb Expression vectorielle des forces de Coulomb La permittivité électrique Unité de la force de Coulomb Cas de deux charges Le principe de superposition Le principe de superposition : Exemple 6 Champ Électrique Notion de champ Définition Dimensions Ce qu’il faut retenir Autre expression du champ Les lignes de champs Professeur Tijani GHARBI (UFC) Méthodes d’étude et électrophysiologies September 26, 2011 35 / 120 La loi de Coulomb Sommaire 5 La loi de Coulomb Rappel Expression de La loi de Coulomb Expression vectorielle des forces de Coulomb La permittivité électrique Unité de la force de Coulomb Cas de deux charges Le principe de superposition Le principe de superposition : Exemple 6 Champ Électrique Notion de champ Définition Dimensions Ce qu’il faut retenir Autre expression du champ Les lignes de champs Professeur Tijani GHARBI (UFC) Méthodes d’étude et électrophysiologies September 26, 2011 36 / 120 La loi de Coulomb Rappel Après une série de mesures (à l’aide d’une balance de torsion) Charles Auguste de Coulomb a déterminé avec un certain degré de précision les propriétés de la force électrostatique exercée par une charge ponctuelle q1 sur une autre charge ponctuelle q2 . Professeur Tijani GHARBI (UFC) Méthodes d’étude et électrophysiologies September 26, 2011 37 / 120 La loi de Coulomb Rappel q2 q1 Professeur Tijani GHARBI (UFC) Méthodes d’étude et électrophysiologies September 26, 2011 38 / 120 La loi de Coulomb Rappel q2 q1 Professeur Tijani GHARBI (UFC) Méthodes d’étude et électrophysiologies September 26, 2011 38 / 120 La loi de Coulomb Rappel La force est radiale, c’est à dire dirigée selon la droite qui joint les deux charges; q2 q1 Professeur Tijani GHARBI (UFC) Méthodes d’étude et électrophysiologies September 26, 2011 38 / 120 La loi de Coulomb Rappel La force est radiale, c’est à dire dirigée selon la droite qui joint les deux charges; Elle est proportionnelle au produit des charges : attractive si elles sont de signe opposé, ~ 1/2 F q2 ~ 2/1 F q1 Professeur Tijani GHARBI (UFC) Méthodes d’étude et électrophysiologies September 26, 2011 38 / 120 La loi de Coulomb Rappel La force est radiale, c’est à dire dirigée selon la droite qui joint les deux charges; Elle est proportionnelle au produit des charges : attractive si elles sont de signe opposé, répulsive sinon; q2 ~ 1/2 F q1 ~ 2/1 F Professeur Tijani GHARBI (UFC) Méthodes d’étude et électrophysiologies September 26, 2011 38 / 120 La loi de Coulomb Rappel La force est radiale, c’est à dire dirigée selon la droite qui joint les deux charges; Elle est proportionnelle au produit des charges : attractive si elles sont de signe opposé, répulsive sinon; Enfin, elle varie comme l’inverse du carré de la distance entre les deux charges. q2 q1 Professeur Tijani GHARBI (UFC) d Méthodes d’étude et électrophysiologies September 26, 2011 38 / 120 La loi de Coulomb Expression de La loi de Coulomb |q1| × |q2| −−→ −−→ kF1/2k = kF2/1k = k 2 d (35) Où : k est une constante qui dépend du milieu où se trouvent les deux charges. −−→ F1/2 est la force exercée par la charge q1 sur la charge q2 , −−→ F2/1 celle exercée par la charge q2 sur la charge q1 . Professeur Tijani GHARBI (UFC) Méthodes d’étude et électrophysiologies September 26, 2011 39 / 120 La loi de Coulomb Expression vectorielle des forces de Coulomb Quels que soient les signes des charges q1 et q2 , les forces qu’elles exercent l’une sur l’autre ont pour expressions vectorielles : −−→ q1 q2 −−→ .u1/2 d2 q1 q2 −→ −−→ F2/1 = k 2 .− u2/1 d F1/2 = k Professeur Tijani GHARBI (UFC) Méthodes d’étude et électrophysiologies (36) (37) September 26, 2011 40 / 120 La loi de Coulomb Expression vectorielle des forces de Coulomb Quels que soient les signes des charges q1 et q2 , les forces qu’elles exercent l’une sur l’autre ont pour expressions vectorielles : −−→ q1 q2 −−→ .u1/2 d2 q1 q2 −→ −−→ u2/1 F2/1 = k 2 .− d F1/2 = k (36) (37) − u−→ et − u−→ sont des vecteurs unitaires, qui ont pour expressions 1/2 2/1 : −−−→ O1 O2 − − → u1/2 = d −−−→ O2 O1 → − → = −− u− u− 2/1 = 1/2 (38) (39) d Professeur Tijani GHARBI (UFC) Méthodes d’étude et électrophysiologies September 26, 2011 40 / 120 La loi de Coulomb −→ −→ Expression vectorielle des forces de Coulomb F12 = −F21 = k Professeur Tijani GHARBI (UFC) q1 .q2 −→ .u12 r2 Méthodes d’étude et électrophysiologies September 26, 2011 (40) 41 / 120 La loi de Coulomb −→ Expression vectorielle des forces de Coulomb −→ F12 = −F21 = k q1 .q2 −→ .u12 r2 (40) où k est une constante : k= Professeur Tijani GHARBI (UFC) 1 (41) 4πε0 Méthodes d’étude et électrophysiologies September 26, 2011 41 / 120 La loi de Coulomb −→ Expression vectorielle des forces de Coulomb −→ F12 = −F21 = k q1 .q2 −→ .u12 r2 (40) où k est une constante : k= 1 (41) 4πε0 ε0 est la permittivité de l’air. Professeur Tijani GHARBI (UFC) Méthodes d’étude et électrophysiologies September 26, 2011 41 / 120 La loi de Coulomb La permittivité électrique La permittivité d’un diélectrique se traduit par sa capacité a emmagasiner de l’énergie. Elle s’exprime par sa constante diélectrique, ou permittivite relative εr , déterminée par rapport a celle du vide ε0 . Elle décrit le pouvoir de la polarisation du milieu sous l’effet d’un champ électrique. Professeur Tijani GHARBI (UFC) Méthodes d’étude et électrophysiologies September 26, 2011 42 / 120 La loi de Coulomb La permittivité électrique La permittivité d’un diélectrique se traduit par sa capacité a emmagasiner de l’énergie. Elle s’exprime par sa constante diélectrique, ou permittivite relative εr , déterminée par rapport a celle du vide ε0 . Elle décrit le pouvoir de la polarisation du milieu sous l’effet d’un champ électrique. Professeur Tijani GHARBI (UFC) Méthodes d’étude et électrophysiologies September 26, 2011 42 / 120 La loi de Coulomb La permittivité électrique La permittivité d’un diélectrique se traduit par sa capacité a emmagasiner de l’énergie. Elle s’exprime par sa constante diélectrique, ou permittivite relative εr , déterminée par rapport a celle du vide ε0 . Elle décrit le pouvoir de la polarisation du milieu sous l’effet d’un champ électrique. Professeur Tijani GHARBI (UFC) Méthodes d’étude et électrophysiologies September 26, 2011 42 / 120 La loi de Coulomb Unité de la force de Coulomb Comme toutes les forces les forces électrostatiques s’expriment en Newton noté N (Système MKSA: Mètre Kilogramme Seconde Ampère). Professeur Tijani GHARBI (UFC) Méthodes d’étude et électrophysiologies September 26, 2011 43 / 120 La loi de Coulomb Unité de la force de Coulomb Comme toutes les forces les forces électrostatiques s’expriment en Newton noté N (Système MKSA: Mètre Kilogramme Seconde Ampère). La charge sera exprimée en Coulomb: Le coulomb est défini comme étant la quantité de charges qui traversent une section radiale d’un conducteur, en une seconde, traversé par un courant de 1 Ampère. Professeur Tijani GHARBI (UFC) Méthodes d’étude et électrophysiologies September 26, 2011 43 / 120 La loi de Coulomb Professeur Tijani GHARBI (UFC) Cas de deux charges Méthodes d’étude et électrophysiologies September 26, 2011 44 / 120 La loi de Coulomb q1 Cas de deux charges − u→ − u→ 12 21 O1 Professeur Tijani GHARBI (UFC) q2 O2 Méthodes d’étude et électrophysiologies September 26, 2011 44 / 120 La loi de Coulomb q1 Cas de deux charges − u→ − u→ 12 21 O1 q2 O2 ( q1 × q2 > 0 q1 > 0 et q2 > 0 q1 < 0 et q2 < 0 Les forces sont répulsives. Professeur Tijani GHARBI (UFC) Méthodes d’étude et électrophysiologies September 26, 2011 44 / 120 La loi de Coulomb −→ F21 q1 Cas de deux charges − u→ − u→ 12 21 O1 −→ q2 F12 O2 ( q1 × q2 > 0 q1 > 0 et q2 > 0 q1 < 0 et q2 < 0 Les forces sont répulsives. Professeur Tijani GHARBI (UFC) Méthodes d’étude et électrophysiologies September 26, 2011 44 / 120 La loi de Coulomb Professeur Tijani GHARBI (UFC) Cas de deux charges Méthodes d’étude et électrophysiologies September 26, 2011 45 / 120 La loi de Coulomb q1 Cas de deux charges − u→ − u→ 12 21 O1 Professeur Tijani GHARBI (UFC) q2 O2 Méthodes d’étude et électrophysiologies September 26, 2011 45 / 120 La loi de Coulomb q1 Cas de deux charges − u→ − u→ 12 21 O1 q2 O2 ( q1 × q2 < 0 q1 > 0 et q2 < 0 q1 < 0 et q2 > 0 Les forces sont attractives. Professeur Tijani GHARBI (UFC) Méthodes d’étude et électrophysiologies September 26, 2011 45 / 120 La loi de Coulomb q1 O1 Cas de deux charges − u→ − u→ 12 21 −→ −→ F21 F12 ( q1 × q2 < 0 q2 O2 q1 > 0 et q2 < 0 q1 < 0 et q2 > 0 Les forces sont attractives. Professeur Tijani GHARBI (UFC) Méthodes d’étude et électrophysiologies September 26, 2011 45 / 120 La loi de Coulomb Le principe de superposition La force électrique étant, comme toutes les forces, une grandeur vectorielle, les forces électriques exercées par différentes charges électriques : Q2 Q3 , . . . , Qn , sur une charge Q1 , se calculent indépendamment l’une de l’autre et s’ajoutent vectoriellement. La force totale exercée sur la charge Q1 par les autres charges, est donnée par : −−→ −→ −→ −→ F∗/1 = F21 + F31 + · · · + Fn1 Professeur Tijani GHARBI (UFC) Méthodes d’étude et électrophysiologies September 26, 2011 (42) 46 / 120 La loi de Coulomb Le principe de superposition La force électrique étant, comme toutes les forces, une grandeur vectorielle, les forces électriques exercées par différentes charges électriques : Q2 Q3 , . . . , Qn , sur une charge Q1 , se calculent indépendamment l’une de l’autre et s’ajoutent vectoriellement. La force totale exercée sur la charge Q1 par les autres charges, est donnée par : −−→ −→ −→ −→ F∗/1 = F21 + F31 + · · · + Fn1 Professeur Tijani GHARBI (UFC) Méthodes d’étude et électrophysiologies September 26, 2011 (42) 46 / 120 La loi de Coulomb Le principe de superposition : Exemple Q1 Professeur Tijani GHARBI (UFC) Méthodes d’étude et électrophysiologies September 26, 2011 47 / 120 La loi de Coulomb Q1 Professeur Tijani GHARBI (UFC) Le principe de superposition : Exemple Q2 Méthodes d’étude et électrophysiologies September 26, 2011 47 / 120 La loi de Coulomb −−→ Q1 Le principe de superposition : Exemple Q2 F2/1 Professeur Tijani GHARBI (UFC) Méthodes d’étude et électrophysiologies September 26, 2011 47 / 120 La loi de Coulomb Le principe de superposition : Exemple Q3 −−→ Q1 Q2 F2/1 Professeur Tijani GHARBI (UFC) Méthodes d’étude et électrophysiologies September 26, 2011 47 / 120 La loi de Coulomb Le principe de superposition : Exemple Q3 −−→ F3/1 −−→ Q1 Q2 F2/1 Professeur Tijani GHARBI (UFC) Méthodes d’étude et électrophysiologies September 26, 2011 47 / 120 La loi de Coulomb Le principe de superposition : Exemple Q3 −−−→ F3+2/1 −−→ F3/1 −−→ Q1 Q2 F2/1 Professeur Tijani GHARBI (UFC) Méthodes d’étude et électrophysiologies September 26, 2011 47 / 120 Champ Électrique Sommaire 5 La loi de Coulomb Rappel Expression de La loi de Coulomb Expression vectorielle des forces de Coulomb La permittivité électrique Unité de la force de Coulomb Cas de deux charges Le principe de superposition Le principe de superposition : Exemple 6 Champ Électrique Notion de champ Définition Dimensions Ce qu’il faut retenir Autre expression du champ Les lignes de champs Professeur Tijani GHARBI (UFC) Méthodes d’étude et électrophysiologies September 26, 2011 48 / 120 Champ Électrique Notion de champ La notion de champ a été introduite par les physiciens pour tenter d’expliquer comment deux objets peuvent interagir à distance, sans que rien ne les relie. A la fois la loi de la gravitation universelle de Newton et la loi de Coulomb en électrostatique, impliquent une telle interaction à distance. Professeur Tijani GHARBI (UFC) Méthodes d’étude et électrophysiologies September 26, 2011 49 / 120 Champ Électrique Notion de champ La notion de champ a été introduite par les physiciens pour tenter d’expliquer comment deux objets peuvent interagir à distance, sans que rien ne les relie. A la fois la loi de la gravitation universelle de Newton et la loi de Coulomb en électrostatique, impliquent une telle interaction à distance. Professeur Tijani GHARBI (UFC) Méthodes d’étude et électrophysiologies September 26, 2011 49 / 120 Champ Électrique Définition Michael Faraday a introduit la notion de champ électrique en expliquant que la force de nature électrique peut aussi être comprise en admettant que toute charge q1 tisse dans tout l’espace environnant une véritable toile appelée “champ électrique”. Professeur Tijani GHARBI (UFC) Méthodes d’étude et électrophysiologies September 26, 2011 50 / 120 Champ Électrique Définition Michael Faraday a exprimé ce champ en fonction de la force comme : − → E1 = −−→ F1/2 (43) q2 (44) (45) Professeur Tijani GHARBI (UFC) Méthodes d’étude et électrophysiologies September 26, 2011 51 / 120 Champ Électrique Définition Michael Faraday a exprimé ce champ en fonction de la force comme : − → −−→ E1 = − → E1 Professeur Tijani GHARBI (UFC) F1/2 (43) q2 1 q q1 2 − = .u→ 12 2 4πε0 q 2 .r Méthodes d’étude et électrophysiologies (44) (45) September 26, 2011 51 / 120 Champ Électrique Définition Michael Faraday a exprimé ce champ en fonction de la force comme : −−→ − → E1 = − → F1/2 (43) q2 1 q q1 2 − → . u 2 12 q 4πε0 2 .r 1 q1 → − → E1 = .− u1 2 4πε0 r E1 = Professeur Tijani GHARBI (UFC) Méthodes d’étude et électrophysiologies (44) (45) September 26, 2011 51 / 120 Champ Électrique Dimensions Le champ électrique est donc une grandeur vectorielle. L’unité SI (Système Internationale) de champ électrique est le Newton par Coulomb : [N ] [C] (46) L’unité de champ électrique est le champ subit par une charge de 1 Coulomb par une force de 1 Newton. C’est aussi le [volt ] (47) [mètre] Dans le système MKSA. Professeur Tijani GHARBI (UFC) Méthodes d’étude et électrophysiologies September 26, 2011 52 / 120 Champ Électrique Dimensions Le champ électrique est donc une grandeur vectorielle. L’unité SI (Système Internationale) de champ électrique est le Newton par Coulomb : [N ] [C] (46) L’unité de champ électrique est le champ subit par une charge de 1 Coulomb par une force de 1 Newton. C’est aussi le [volt ] (47) [mètre] Dans le système MKSA. Professeur Tijani GHARBI (UFC) Méthodes d’étude et électrophysiologies September 26, 2011 52 / 120 Champ Électrique − → E1 = q1 Ce qu’il faut retenir 1 4πε0 × → − u 1 r2 − → + Professeur Tijani GHARBI (UFC) E+ Méthodes d’étude et électrophysiologies September 26, 2011 53 / 120 Champ Électrique − → E1 = q1 Ce qu’il faut retenir 1 4πε0 × → − u 1 r2 − → E+ + − → − Professeur Tijani GHARBI (UFC) E− Méthodes d’étude et électrophysiologies September 26, 2011 53 / 120 Champ Électrique Ce qu’il faut retenir + Professeur Tijani GHARBI (UFC) Méthodes d’étude et électrophysiologies September 26, 2011 54 / 120 Champ Électrique Ce qu’il faut retenir − + Professeur Tijani GHARBI (UFC) Méthodes d’étude et électrophysiologies September 26, 2011 54 / 120 Champ Électrique Ce qu’il faut retenir + Professeur Tijani GHARBI (UFC) Méthodes d’étude et électrophysiologies September 26, 2011 55 / 120 Champ Électrique Ce qu’il faut retenir + Professeur Tijani GHARBI (UFC) Méthodes d’étude et électrophysiologies September 26, 2011 55 / 120 Champ Électrique Ce qu’il faut retenir + Professeur Tijani GHARBI (UFC) Méthodes d’étude et électrophysiologies September 26, 2011 55 / 120 Champ Électrique Autre expression du champ Le champ électrostatique Si dans une region de l’espace, une charge électrique q est → − soumise à une force électrostatique F , dans cette région règne un champ électrostatique. Professeur Tijani GHARBI (UFC) Méthodes d’étude et électrophysiologies September 26, 2011 56 / 120 Champ Électrique Autre expression du champ Le champ électrostatique Si dans une region de l’espace, une charge électrique q est → − soumise à une force électrostatique F , dans cette région règne un champ électrostatique. Remarque Il reste bien entendu que l’existence du champ électrique n’est pas lié à la présence de la charge q, mais que celle-ci permet tout simplement de mettre ce champ en évidence et de l’explorer. Professeur Tijani GHARBI (UFC) Méthodes d’étude et électrophysiologies September 26, 2011 56 / 120 Champ Électrique Les lignes de champs Elles sont encore appelées "lignes de force". Ce sont les lignes telles que le vecteur champ électrique d’un point P qui les parcourt est constamment tangent à cette ligne. − → E1 − → E1 − → E2 − → E3 − → E2 − → E3 Professeur Tijani GHARBI (UFC) − → E4 Méthodes d’étude et électrophysiologies September 26, 2011 57 / 120 Champ Électrique Les lignes de champs Remarque: Deux lignes de champ électrostatique ne peuvent pas se croiser en un point M, ceci ~ a deux directions impliquerait que: E différentes. Professeur Tijani GHARBI (UFC) Méthodes d’étude et électrophysiologies September 26, 2011 58 / 120 Part III Le potentiel électrique Professeur Tijani GHARBI (UFC) Méthodes d’étude et électrophysiologies September 26, 2011 59 / 120 Le potentiel électrique 7 Potentiel électrique Énergie Potentielle Potentiel électrique: cas d’une charge ponctuelle Travail d’une charge élémentaire Unité du Potentiel électrique Surfaces équipotentielles Surfaces équipotentielles :charge ponctuelle Ligne de champ électrique et les équipotentielles Professeur Tijani GHARBI (UFC) Méthodes d’étude et électrophysiologies September 26, 2011 60 / 120 Potentiel électrique Sommaire 7 Potentiel électrique Énergie Potentielle Potentiel électrique: cas d’une charge ponctuelle Travail d’une charge élémentaire Unité du Potentiel électrique Surfaces équipotentielles Surfaces équipotentielles :charge ponctuelle Ligne de champ électrique et les équipotentielles Professeur Tijani GHARBI (UFC) Méthodes d’étude et électrophysiologies September 26, 2011 61 / 120 Potentiel électrique Nous avons vu que lorsqu’une charge q est ~ au placée dans une champ électrique E ~ = qE ~. point M, elle subit une force F Professeur Tijani GHARBI (UFC) Méthodes d’étude et électrophysiologies September 26, 2011 62 / 120 Potentiel électrique Nous avons vu que lorsqu’une charge q est ~ au placée dans une champ électrique E ~ = qE ~. point M, elle subit une force F Lorsque le point M se déplace dans le champ électrique d’une longueur élementaire dl, le ~ est alors égale à : travail de la force F ~ • dl ~ = qE ~ • dl ~ dW = F Professeur Tijani GHARBI (UFC) Méthodes d’étude et électrophysiologies (48) September 26, 2011 62 / 120 Potentiel électrique Si le déplacement du point M se fait d’un point A à un point B, le travail mis en jeu est égal à la somme des travaux élémentaires et sa valeur est Z W =q B ~ • dl ~ E (49) A Professeur Tijani GHARBI (UFC) Méthodes d’étude et électrophysiologies September 26, 2011 63 / 120 Potentiel électrique Nous allons introduire une nouvelle grandeur telle que : ~ • dl ~ dV = −E Professeur Tijani GHARBI (UFC) Méthodes d’étude et électrophysiologies (50) September 26, 2011 64 / 120 Potentiel électrique Nous allons introduire une nouvelle grandeur telle que : ~ • dl ~ dV = −E (50) Ou encore : −−→ E = − ∂V x ∂x − − → ∂ ~ = −grad V ⇐⇒ Ey = − ∂Vy E Ez = − ∂∂Vz ~ = −grad V E Professeur Tijani GHARBI (UFC) Méthodes d’étude et électrophysiologies September 26, 2011 (51) (52) 64 / 120 Potentiel électrique d’où : Z V =− Professeur Tijani GHARBI (UFC) Énergie Potentielle ~ • dl ~ E Méthodes d’étude et électrophysiologies (53) September 26, 2011 65 / 120 Potentiel électrique d’où : Énergie Potentielle Z V =− ~ • dl ~ E (53) Soit l’expression du travail : Z B Z A −dV = q W =q A dV = q(VA − VB ) +Cte B (54) Seules les forces d’un type particulier, dites conservatives, permettent de leur associer une énergie potentielle. Professeur Tijani GHARBI (UFC) Méthodes d’étude et électrophysiologies September 26, 2011 65 / 120 Potentiel électrique Énergie Potentielle Cette condition à l’existence d’une énergie potentielle peut encore s’exprimer en disant que le travail de la force entre A et B, ne peut dépendre du chemin suivi pour aller de A à B : (2) B (1) A Professeur Tijani GHARBI (UFC) Méthodes d’étude et électrophysiologies September 26, 2011 66 / 120 Potentiel électrique Professeur Tijani GHARBI (UFC) Potentiel électrique: cas d’une charge ponctuelle Méthodes d’étude et électrophysiologies September 26, 2011 67 / 120 Potentiel électrique Potentiel électrique: cas d’une charge ponctuelle Q Professeur Tijani GHARBI (UFC) Méthodes d’étude et électrophysiologies September 26, 2011 67 / 120 Potentiel électrique Q1 Potentiel électrique: cas d’une charge ponctuelle M Q Professeur Tijani GHARBI (UFC) Méthodes d’étude et électrophysiologies September 26, 2011 67 / 120 Potentiel électrique Potentiel électrique: cas d’une charge ponctuelle −−−→ FQ/Q1 Q1 M Q Professeur Tijani GHARBI (UFC) Méthodes d’étude et électrophysiologies September 26, 2011 67 / 120 Potentiel électrique Potentiel électrique: cas d’une charge ponctuelle −−−→ FQ/Q1 Q1 M Q Professeur Tijani GHARBI (UFC) −−−→ FQ1 /Q Méthodes d’étude et électrophysiologies September 26, 2011 67 / 120 Potentiel électrique Potentiel électrique: cas d’une charge ponctuelle −−−→ FQ/Q1 Q1 → − FQ/Q1 = F = −−−→ 1 QQ1 −−→ uQQ1 4π0 r 2 M Q Professeur Tijani GHARBI (UFC) Méthodes d’étude et électrophysiologies September 26, 2011 67 / 120 Potentiel électrique − → EQ = −−−→ FQ/Q1 Q1 Potentiel électrique: cas d’une charge ponctuelle → − F Q /Q1 Q1 = 1 Q −−→ uQQ1 4π0 r 2 M Q Professeur Tijani GHARBI (UFC) Méthodes d’étude et électrophysiologies September 26, 2011 67 / 120 Potentiel électrique Potentiel électrique: cas d’une charge ponctuelle → − FQ/Q1 Q1 → − Si Q1 > 0, E et F ont le mêm sens et la même direction. −−−→ M Q Professeur Tijani GHARBI (UFC) Méthodes d’étude et électrophysiologies September 26, 2011 67 / 120 Potentiel électrique Potentiel électrique: cas d’une charge ponctuelle → − E −−−→ FQ/Q1 Q1 M Q Professeur Tijani GHARBI (UFC) Méthodes d’étude et électrophysiologies September 26, 2011 67 / 120 Potentiel électrique Potentiel électrique: cas d’une charge ponctuelle → − E Nous allons nous intéresser au travail de cette force entre deux points quelconque de l’espace A et B. −−−→ FQ/Q1 Q1 M Q Professeur Tijani GHARBI (UFC) Méthodes d’étude et électrophysiologies September 26, 2011 67 / 120 Potentiel électrique Potentiel électrique: cas d’une charge ponctuelle → − E B −−−→ FQ/Q1 Q1 A → − r B M → −r → − r A Q Professeur Tijani GHARBI (UFC) Méthodes d’étude et électrophysiologies September 26, 2011 67 / 120 Potentiel électrique Potentiel électrique: cas d’une charge ponctuelle → − E B → − −−−→ dl FQ/Q1 Q1 A → − r B M → −r → − r A Q Professeur Tijani GHARBI (UFC) Méthodes d’étude et électrophysiologies September 26, 2011 67 / 120 Potentiel électrique Potentiel électrique: cas d’une charge ponctuelle → − E B → − −−−→ dl FQ/Q1 Q1 A → − r B M → −r → − r A Q Professeur Tijani GHARBI (UFC) Méthodes d’étude et électrophysiologies September 26, 2011 67 / 120 Potentiel électrique Potentiel électrique: cas d’une charge ponctuelle → − E B → − −−−→ dl FQ/Q1 Q1 A → − r B M → −r → − r A Q Professeur Tijani GHARBI (UFC) Méthodes d’étude et électrophysiologies September 26, 2011 67 / 120 Potentiel électrique Potentiel électrique: cas d’une charge ponctuelle → − → − dl E → − E B M→ −r → − −−−→ dl FQ/Q1 Q1 A → − r B M → −r → − r A Q Professeur Tijani GHARBI (UFC) Méthodes d’étude et électrophysiologies September 26, 2011 67 / 120 Potentiel électrique Potentiel électrique: cas d’une charge ponctuelle → − → − dl E → − E B M→ −r → − −−−→ dl FQ/Q1 Q1 A → − r B M → −r → − r A Q Professeur Tijani GHARBI (UFC) Méthodes d’étude et électrophysiologies September 26, 2011 67 / 120 Potentiel électrique Potentiel électrique: cas d’une charge ponctuelle → − → − dl E → − E B M→ −r → − −−−→ dl FQ/Q1 Q1 A → − r B M → −r → − r A Q Professeur Tijani GHARBI (UFC) Méthodes d’étude et électrophysiologies September 26, 2011 67 / 120 Potentiel électrique Potentiel électrique: cas d’une charge ponctuelle → − → − dl E → − − → E dlt − → dr → − −−−→ B M→ −r dl FQ/Q1 Q1 A → − r B M → −r → − r A Q Professeur Tijani GHARBI (UFC) Méthodes d’étude et électrophysiologies September 26, 2011 67 / 120 Potentiel électrique Potentiel électrique: cas d’une charge ponctuelle → − → − dl E → − → − − → E dlt − → dr → − −−−→ B M→ −r dl FQ/Q1 Q1 A → − r Ainsi nous décomposons dl en deux vecteurs : − → un radial dr, telle que : B M − → un autre tangentiel dlt . → −r → − − → − → dl = dr + dlt → − r A Q Professeur Tijani GHARBI (UFC) Méthodes d’étude et électrophysiologies September 26, 2011 67 / 120 Potentiel électrique Potentiel électrique: cas d’une charge ponctuelle Le champ en M s’écrit : E= Professeur Tijani GHARBI (UFC) 1 4π0 · q (55) r2 Méthodes d’étude et électrophysiologies September 26, 2011 68 / 120 Potentiel électrique Potentiel électrique: cas d’une charge ponctuelle Le champ en M s’écrit : E= 1 4π0 · q (55) r2 Le potentiel est : Z V = − ~ • dl ~ =− E Z → ~ •− E dr} + (−) | {z ~ kdr kE = − = Z 1 4π0 1 q q r2 Z − → | {z } ~ • dlt E ~ k×dlt cos(90◦ )=0 kE .dr . + Cte 4π0 r Professeur Tijani GHARBI (UFC) Méthodes d’étude et électrophysiologies September 26, 2011 68 / 120 Potentiel électrique Potentiel électrique: cas d’une charge ponctuelle Si r −→ ∞, V −→ 0; on peut donc remplacer l’intégrale précédente par l’intégrale définie comme : Z r V =− ∞ Professeur Tijani GHARBI (UFC) ~ • dl ~ =− E Z ∞ ~ • dl ~ = E r Méthodes d’étude et électrophysiologies 1 q 4π0 r September 26, 2011 (56) 69 / 120 Potentiel électrique Potentiel électrique: cas d’une charge ponctuelle Si r −→ ∞, V −→ 0; on peut donc remplacer l’intégrale précédente par l’intégrale définie comme : Z r V =− ∞ ~ • dl ~ =− E Z ∞ ~ • dl ~ = E r 1 q 4π0 r (56) Ainsi V apparaît comme le travail d’une charge qui se déplace de l’infini à la distance ~r de O. Professeur Tijani GHARBI (UFC) Méthodes d’étude et électrophysiologies September 26, 2011 69 / 120 Potentiel électrique Potentiel électrique: cas d’une charge ponctuelle Si r −→ ∞, V −→ 0; on peut donc remplacer l’intégrale précédente par l’intégrale définie comme : Z r V =− ∞ ~ • dl ~ =− E Z ∞ ~ • dl ~ = E r 1 q 4π0 r (56) Ainsi V apparaît comme le travail d’une charge qui se déplace de l’infini à la distance ~r de O. La d.d.p. entre 2 points A et B situés respectivement à des distances rA et rB de O est : h 1 q irA 1 q 1 VA − VB = − = 4π0 r rB 4π0 rA rB Professeur Tijani GHARBI (UFC) Méthodes d’étude et électrophysiologies September 26, 2011 (57) 69 / 120 Potentiel électrique Travail d’une charge élémentaire Cette nouvelle grandeur V qui n’est définie qu’à une constante prés, s’appelle le potentiel électrique au point M. Professeur Tijani GHARBI (UFC) Méthodes d’étude et électrophysiologies September 26, 2011 70 / 120 Potentiel électrique Travail d’une charge élémentaire Cette nouvelle grandeur V qui n’est définie qu’à une constante prés, s’appelle le potentiel électrique au point M. C’est aussi le travail d’une charge ponctuelle unitaire (q = 1C) se déplaçant de A à B. Professeur Tijani GHARBI (UFC) Méthodes d’étude et électrophysiologies September 26, 2011 70 / 120 Potentiel électrique Travail d’une charge élémentaire Cette nouvelle grandeur V qui n’est définie qu’à une constante prés, s’appelle le potentiel électrique au point M. C’est aussi le travail d’une charge ponctuelle unitaire (q = 1C) se déplaçant de A à B. L’expression VA − VB s’appelle la différence de potentiel entre le point A et B (d.d.p). Cette grandeur peut être mesurée à l’aide d’un voltmètre. Professeur Tijani GHARBI (UFC) Méthodes d’étude et électrophysiologies September 26, 2011 70 / 120 Potentiel électrique Unité du Potentiel électrique Une d.d.p s’exprime en Volt V . Un Volt est la d.d.p existant entre deux points lorsqu’une charge de 1 C se déplaçant entre deux points met en jeu un travail de 1 Joule 1Volt = 1 Joule /Coulomb Professeur Tijani GHARBI (UFC) Méthodes d’étude et électrophysiologies September 26, 2011 (58) 71 / 120 Potentiel électrique Surfaces équipotentielles Les surfaces équipotentielles sont des surfaces dont tous les points sont à un même potentiel électrique, Professeur Tijani GHARBI (UFC) Méthodes d’étude et électrophysiologies September 26, 2011 72 / 120 Potentiel électrique Surfaces équipotentielles Les surfaces équipotentielles sont des surfaces dont tous les points sont à un même potentiel électrique, la terre par exemple où le potentiel est habituellement pris comme potentiel de référence et on lui attribue la valeur nulle (masse). Professeur Tijani GHARBI (UFC) Méthodes d’étude et électrophysiologies September 26, 2011 72 / 120 Potentiel électrique Surfaces équipotentielles Les surfaces équipotentielles sont des surfaces dont tous les points sont à un même potentiel électrique, la terre par exemple où le potentiel est habituellement pris comme potentiel de référence et on lui attribue la valeur nulle (masse). La d.d.p. entre deux points quelconques d’une surface équipotentielle est toujours nulle. Ainsi les Surfaces équipotentielles sont telles que : Professeur Tijani GHARBI (UFC) Méthodes d’étude et électrophysiologies September 26, 2011 72 / 120 Potentiel électrique Surfaces équipotentielles :charge ponctuelle V (r ) = E • dl = kQ r = cte ⇐⇒ V = cte r Les surfaces sont des sphères centrés centrées sur la charge. Donc les lignes de champ sont normales aux surfaces équipotentielles. Professeur Tijani GHARBI (UFC) Méthodes d’étude et électrophysiologies September 26, 2011 73 / 120 Potentiel électrique Surfaces équipotentielles :charge ponctuelle V (r ) = E • dl = kQ r = cte ⇐⇒ V = cte r Les surfaces sont des sphères centrés centrées sur la charge. Donc les lignes de champ sont normales aux surfaces équipotentielles. Professeur Tijani GHARBI (UFC) Méthodes d’étude et électrophysiologies September 26, 2011 73 / 120 Potentiel électrique Surfaces équipotentielles :charge ponctuelle V (r ) = E • dl = kQ r = cte ⇐⇒ V = cte r Les surfaces sont des sphères centrés centrées sur la charge. Donc les lignes de champ sont normales aux surfaces équipotentielles. Cela est toujours vrai: le déplacement d’une charge de dl sur une surface V = cte implique ∆V = 0, donc un travail nul, donc ~ •E ~ = 0 =⇒ dl ~ ⊥E ~ W = dl (59) ~ et dl ~ quelconques. pour des E Professeur Tijani GHARBI (UFC) Méthodes d’étude et électrophysiologies September 26, 2011 73 / 120 Potentiel électrique Ligne de champ électrique et les équipotentielles Lignes de champ électrique E lignes équipotentielles Les équipotentielles sont partout perpendiculaires aux lignes de champ électrique. Professeur Tijani GHARBI (UFC) Méthodes d’étude et électrophysiologies September 26, 2011 74 / 120 Part IV Le dipôle électrique Professeur Tijani GHARBI (UFC) Méthodes d’étude et électrophysiologies September 26, 2011 75 / 120 Le dipôle électrique 8 Potentiel électrique: Le doublet électrique 9 Représentation d’un doublet Expression du potentiel d’un doublet Expression du potentiel d’un doublet Doublet électrique: Modèle du cœur Professeur Tijani GHARBI (UFC) Méthodes d’étude et électrophysiologies September 26, 2011 76 / 120 Potentiel électrique: Le doublet électrique Sommaire 8 Potentiel électrique: Le doublet électrique 9 Représentation d’un doublet Expression du potentiel d’un doublet Expression du potentiel d’un doublet Doublet électrique: Modèle du cœur Professeur Tijani GHARBI (UFC) Méthodes d’étude et électrophysiologies September 26, 2011 77 / 120 Potentiel électrique: Le doublet électrique Il existe dans la nature des systèmes globalement électriquement neutres mais dont le centre de gravité des charges négatives n’est pas confondu avec celui des charges positives. Professeur Tijani GHARBI (UFC) Méthodes d’étude et électrophysiologies September 26, 2011 78 / 120 Potentiel électrique: Le doublet électrique Il existe dans la nature des systèmes globalement électriquement neutres mais dont le centre de gravité des charges négatives n’est pas confondu avec celui des charges positives. Un tel système peut souvent être décrit (on dit modélisé) en première approximation par deux charges électriques ponctuelles, +q et −q situées à une distance d l’une de l’autre. Professeur Tijani GHARBI (UFC) Méthodes d’étude et électrophysiologies September 26, 2011 78 / 120 Potentiel électrique: Le doublet électrique Il existe dans la nature des systèmes globalement électriquement neutres mais dont le centre de gravité des charges négatives n’est pas confondu avec celui des charges positives. Un tel système peut souvent être décrit (on dit modélisé) en première approximation par deux charges électriques ponctuelles, +q et −q situées à une distance d l’une de l’autre. On appelle un tel système de charges un dipôle électrostatique. Les molécules telles que HCL , CO , H2 0, CO2 constituent des exemples de dipôles électrostatiques. Professeur Tijani GHARBI (UFC) Méthodes d’étude et électrophysiologies September 26, 2011 78 / 120 Représentation d’un doublet Sommaire 8 Potentiel électrique: Le doublet électrique 9 Représentation d’un doublet Expression du potentiel d’un doublet Expression du potentiel d’un doublet Doublet électrique: Modèle du cœur Professeur Tijani GHARBI (UFC) Méthodes d’étude et électrophysiologies September 26, 2011 79 / 120 Représentation d’un doublet y B A −q +q x a O a Professeur Tijani GHARBI (UFC) Méthodes d’étude et électrophysiologies September 26, 2011 80 / 120 Représentation d’un doublet y M r2 B r1 A −q +q x a O a Professeur Tijani GHARBI (UFC) Méthodes d’étude et électrophysiologies September 26, 2011 80 / 120 Représentation d’un doublet y M Nous avons vu que le potentiel crée en un point M par une charge ponctuelle est simplement: r2 r1 V (M ) = B A −q +q 1 . q 4π0 r (60) x a O a Professeur Tijani GHARBI (UFC) Méthodes d’étude et électrophysiologies September 26, 2011 80 / 120 Représentation d’un doublet d’où dans le cas du doublet chaque charge contribue au potentiel en M : y M V (M ) = V−q (M ) + V+q (M ) = r2 = r1 = B A −q +q a O a Professeur Tijani GHARBI (UFC) x = 1 4π0 1 4π0 q 4π0 q 4π0 Méthodes d’étude et électrophysiologies . . . . −q r− q q r1 1 r1 +q + − − ! r+ q ! q r2 ! 1 r2 r2 − r1 ! r1 · r2 September 26, 2011 80 / 120 Représentation d’un doublet y M r2 r r1 D B −q C Θ A +q x a O a Professeur Tijani GHARBI (UFC) Méthodes d’étude et électrophysiologies September 26, 2011 80 / 120 Représentation d’un doublet y M IL s’agit maintenant d’exprimer r1 − r2 en fonction de a et de r. Dans le triangle rectangle AOC, nous pouvons écrire : r2 r r1 D B −q C Θ A +q cos Θ = OC OA =⇒ OC = OA. cos Θ = a . cos Θ (60) x a O a Professeur Tijani GHARBI (UFC) Méthodes d’étude et électrophysiologies September 26, 2011 80 / 120 Représentation d’un doublet y M IL s’agit maintenant d’exprimer r1 − r2 en fonction de a et de r. Dans le triangle rectangle AOC, nous pouvons écrire : r2 r r1 D B −q cos Θ = OC OA =⇒ OC = OA. cos Θ = a . cos Θ (60) Pour celà nous allons retenir l’hypothèse que r a. C Θ A +q x a O a Professeur Tijani GHARBI (UFC) Méthodes d’étude et électrophysiologies September 26, 2011 80 / 120 Représentation d’un doublet D Expression du potentiel d’un doublet y r2 r1 r C Θ −q B −a Professeur Tijani GHARBI (UFC) O +q x A +a Méthodes d’étude et électrophysiologies September 26, 2011 81 / 120 Représentation d’un doublet Expression du potentiel d’un doublet r1 +q A a C r Les segments r et r2 sont parallèles d’où [ [ les angles ⇒ D BA et C OA. O a r2 D Professeur Tijani GHARBI (UFC) −q B Méthodes d’étude et électrophysiologies September 26, 2011 82 / 120 Représentation d’un doublet Expression du potentiel d’un doublet r1 +q A a C r Θ O a r2 Θ D Professeur Tijani GHARBI (UFC) −q B Méthodes d’étude et électrophysiologies September 26, 2011 82 / 120 Représentation d’un doublet Expression du potentiel d’un doublet r1 +q A a C r Θ r2 − r1 n’est rien d’autre que le segment BD, nous allons donc déterminer cette grandeur. O a r2 Θ D Professeur Tijani GHARBI (UFC) −q B Méthodes d’étude et électrophysiologies September 26, 2011 82 / 120 Représentation d’un doublet Expression du potentiel d’un doublet r1 +q r2 − r1 n’est rien d’autre que le segment BD, nous allons donc déterminer cette grandeur. Dans l’hypothèse r a: A a C r Θ BD O BA = = a BD = cos Θ 2a r2 − r1 2a = cos Θ Θ D Professeur Tijani GHARBI (UFC) (62) d’où : r2 − r1 = 2a cos Θ r2 (61) (63) −q B Méthodes d’étude et électrophysiologies September 26, 2011 82 / 120 Représentation d’un doublet r2 − r1 n’est rien d’autre que le segment BD, nous allons donc déterminer cette grandeur. Dans l’hypothèse r a: r1 +q A BD a C Expression du potentiel d’un doublet r BA Θ = = BD = cos Θ 2a r2 − r1 2a O = cos Θ (61) (62) d’où : r2 − r1 = 2a cos Θ a r2 Θ D Professeur Tijani GHARBI (UFC) (63) et dans la même approximation nous pouvons démontrer que : −q B r1 .r2 ≈ r 2 Méthodes d’étude et électrophysiologies (64) September 26, 2011 82 / 120 Représentation d’un doublet Expression du potentiel d’un doublet Dans ce cas : V (M ) = q . r2 − r1 (65) 4π0 r1 · r2 Peut s’écrire : Professeur Tijani GHARBI (UFC) Méthodes d’étude et électrophysiologies September 26, 2011 83 / 120 Représentation d’un doublet Expression du potentiel d’un doublet Dans ce cas : V (M ) = q . r2 − r1 (65) 4π0 r1 · r2 Peut s’écrire : V (M ) = Professeur Tijani GHARBI (UFC) q 4π0 . 2a cos Θ (66) r2 Méthodes d’étude et électrophysiologies September 26, 2011 83 / 120 Représentation d’un doublet Expression du potentiel d’un doublet Dans ce cas : V (M ) = q . r2 − r1 (65) 4π0 r1 · r2 Peut s’écrire : V (M ) = q 4π0 . 2a cos Θ (66) r2 Posons M = 2aq, cette grandeur est appelée Moment du dipôle et l’équation précédente du potentiel s’écrit en fonction de cette grandeur : V (M ) = Professeur Tijani GHARBI (UFC) 1 4π0 . M cos Θ (67) r2 Méthodes d’étude et électrophysiologies September 26, 2011 83 / 120 Représentation d’un doublet Doublet électrique: Modèle du cœur Une fibre myocardique aussi bien qu’une portion du myocarde en cours de dépolarisation peuvent être représentées comme une zone encore au repos et donc électropositive, séparée d’une zone déjà activée, devenue électronégative. Professeur Tijani GHARBI (UFC) Méthodes d’étude et électrophysiologies September 26, 2011 84 / 120 Représentation d’un doublet Doublet électrique: Modèle du cœur Une fibre myocardique aussi bien qu’une portion du myocarde en cours de dépolarisation peuvent être représentées comme une zone encore au repos et donc électropositive, séparée d’une zone déjà activée, devenue électronégative. Le front d’onde d’activation est cette surface qui sépare zones activées et zones au repos : des charges négatives et positives y sont disposées face à face.L’ensemble de ces charges électriques constitue un "doublet" −+, encore appelé "dipôle" : il représente le générateur électrique élémentaire. Professeur Tijani GHARBI (UFC) Méthodes d’étude et électrophysiologies September 26, 2011 84 / 120 Représentation d’un doublet Doublet électrique: Modèle du cœur Chacun de ces dipôles peut être représenté graphiquement sous forme d’un "vecteur", c’est-à-dire une force électrique qui a une grandeur (amplitude) et une orientation spatiale. A chaque instant de la dépolarisation il existe une multitude de dipôles, donc de vecteurs, issus des diverses régions qui sont en cours d’activation. Professeur Tijani GHARBI (UFC) Méthodes d’étude et électrophysiologies September 26, 2011 85 / 120 Représentation d’un doublet Doublet électrique: Modèle du cœur Chacun de ces dipôles peut être représenté graphiquement sous forme d’un "vecteur", c’est-à-dire une force électrique qui a une grandeur (amplitude) et une orientation spatiale. A chaque instant de la dépolarisation il existe une multitude de dipôles, donc de vecteurs, issus des diverses régions qui sont en cours d’activation. La somme de tous ces vecteurs peut se résumer sous forme d’un vecteur unique qui est le vecteur résultant instantané. L’amplitude et l’orientation de ce vecteur résultant dépendent de la localisation et de l’importance respective des zones successivement activées dans le myocarde. Professeur Tijani GHARBI (UFC) Méthodes d’étude et électrophysiologies September 26, 2011 85 / 120 Représentation d’un doublet Doublet électrique: Modèle du cœur Figure: Les vecteurs d’activation cardiaque Professeur Tijani GHARBI (UFC) Méthodes d’étude et électrophysiologies September 26, 2011 86 / 120 Représentation d’un doublet Doublet électrique: Modèle du cœur Figure: Potentiel au niveau d’une fibre myocardique Professeur Tijani GHARBI (UFC) Méthodes d’étude et électrophysiologies September 26, 2011 87 / 120 Représentation d’un doublet Doublet électrique: Modèle du cœur Figure: Potentiel au niveau de la poitrine Professeur Tijani GHARBI (UFC) Méthodes d’étude et électrophysiologies September 26, 2011 88 / 120 Représentation d’un doublet Doublet électrique: Modèle du cœur 220V Figure: Principe du défibrillateur Professeur Tijani GHARBI (UFC) Méthodes d’étude et électrophysiologies September 26, 2011 89 / 120 Part V Le Condensateur Professeur Tijani GHARBI (UFC) Méthodes d’étude et électrophysiologies September 26, 2011 90 / 120 Le Condensateur 10 Le Condensateur Introduction. Capacité d’un conducteur isolé. Condensateur : Charge d’un condensateur Capacité d’un condensateur Capacité d’un condensateur : Unité Capacité d’une sphère isolée Capacité d’une condensateur plan Capacité : ordre de grandeur de ε0 . Schéma d’un condensateur Groupement de condensateurs en série. Groupement de condensateurs en parallèle. Énergie emmagasinée par un condensateur Exercice Professeur Tijani GHARBI (UFC) Méthodes d’étude et électrophysiologies September 26, 2011 91 / 120 Le Condensateur Sommaire 10 Le Condensateur Introduction. Capacité d’un conducteur isolé. Condensateur : Charge d’un condensateur Capacité d’un condensateur Capacité d’un condensateur : Unité Capacité d’une sphère isolée Capacité d’une condensateur plan Capacité : ordre de grandeur de ε0 . Schéma d’un condensateur Groupement de condensateurs en série. Groupement de condensateurs en parallèle. Énergie emmagasinée par un condensateur Exercice Professeur Tijani GHARBI (UFC) Méthodes d’étude et électrophysiologies September 26, 2011 92 / 120 Le Condensateur Introduction. Un condensateur est assimilable à deux plaques conductrices disposées face à face. En règle générale on pourra dire qu ’un condensateur est constitué de deux conducteurs séparés par un isolant (appelé également diélectrique ) , cet isolant peut être l ’air ambiant par exemple. Professeur Tijani GHARBI (UFC) Méthodes d’étude et électrophysiologies September 26, 2011 93 / 120 Le Condensateur Capacité d’un conducteur isolé. Considérons un conducteur chargé, limité par la surface S, à l’équilibre électrostatique et isolé dans l’espace. Nous pouvons démontrer que, dans ces conditions, la charge électrique Q qu’il porte est répartie sur sa surface et que le potentiel V (P ) est le même en tout point P du conducteur: V (P ) = V Professeur Tijani GHARBI (UFC) Méthodes d’étude et électrophysiologies (68) September 26, 2011 94 / 120 Le Condensateur Capacité d’un conducteur isolé. Si on note σ(M ) la densité de charges au point M de la surface S et que le potentiel est supposé nul à l’infini, en tout point P du conducteur on a les relations : Z Z σ(M )ds Q= (69) S Professeur Tijani GHARBI (UFC) Méthodes d’étude et électrophysiologies September 26, 2011 95 / 120 Le Condensateur Capacité d’un conducteur isolé. Si on note σ(M ) la densité de charges au point M de la surface S et que le potentiel est supposé nul à l’infini, en tout point P du conducteur on a les relations : Z Z Q= σ(M )ds (69) S et V = 1 4πε0 Z Z S σ(M )ds |MP | (70) où dS est l’élément de surface entourant le point M. Professeur Tijani GHARBI (UFC) Méthodes d’étude et électrophysiologies September 26, 2011 95 / 120 Le Condensateur Capacité d’un conducteur isolé. Il apparaît que pour un conducteur donné, défini par sa surface S, présentant une densité surfacique de charges σ(M ) correspond des valeurs uniques de potentiel et de charge. Professeur Tijani GHARBI (UFC) Méthodes d’étude et électrophysiologies September 26, 2011 96 / 120 Le Condensateur Capacité d’un conducteur isolé. Il apparaît que pour un conducteur donné, défini par sa surface S, présentant une densité surfacique de charges σ(M ) correspond des valeurs uniques de potentiel et de charge. Il existe donc une relation linéaire biunivoque entre la charge et le potentiel d’un conducteur isolé à l’équilibre électrostatique: Q = CV Professeur Tijani GHARBI (UFC) Méthodes d’étude et électrophysiologies (71) September 26, 2011 96 / 120 Le Condensateur Capacité d’un conducteur isolé. Il apparaît que pour un conducteur donné, défini par sa surface S, présentant une densité surfacique de charges σ(M ) correspond des valeurs uniques de potentiel et de charge. Il existe donc une relation linéaire biunivoque entre la charge et le potentiel d’un conducteur isolé à l’équilibre électrostatique: Q = CV (71) Le coefficient C ne dépend que de la forme du conducteur, c’est la capacité du conducteur. Professeur Tijani GHARBI (UFC) Méthodes d’étude et électrophysiologies September 26, 2011 96 / 120 Le Condensateur Condensateur : Charge d’un condensateur Lorsque l’on applique une tension aux bornes d’un condensateur Professeur Tijani GHARBI (UFC) Méthodes d’étude et électrophysiologies September 26, 2011 97 / 120 Le Condensateur Condensateur : Charge d’un condensateur Lorsque l’on applique une tension aux bornes d’un condensateur A + - Professeur Tijani GHARBI (UFC) I=0 Méthodes d’étude et électrophysiologies September 26, 2011 97 / 120 Le Condensateur Condensateur : Charge d’un condensateur Lorsque l’on applique une tension aux bornes d’un condensateur celui-ci se charge et conserve une quantité d’électricité (Q) , proportionnelle à la tension appliquée. A + - Professeur Tijani GHARBI (UFC) I>0 Méthodes d’étude et électrophysiologies September 26, 2011 97 / 120 Le Condensateur Condensateur : Charge d’un condensateur Lorsque l’on applique une tension aux bornes d’un condensateur celui-ci se charge et conserve une quantité d’électricité (Q) , proportionnelle à la tension appliquée. A + - I>0 Cette quantité d’électricité est en fait de l’énergie emmagasinée, celle-ci sera restituée lorsque le condensateur se déchargera. Le condensateur est donc un réservoir d’énergie qui se remplie ou se vide. Professeur Tijani GHARBI (UFC) Méthodes d’étude et électrophysiologies September 26, 2011 97 / 120 Le Condensateur Capacité d’un condensateur Soumis à une tension U, un condensateur possède la propriété de se charger et de conserver une charge électrique Q, proportionnelle à U.. Professeur Tijani GHARBI (UFC) Méthodes d’étude et électrophysiologies September 26, 2011 98 / 120 Le Condensateur Capacité d’un condensateur Soumis à une tension U, un condensateur possède la propriété de se charger et de conserver une charge électrique Q, proportionnelle à U.Cette énergie est restituée lors de la décharge du condensateur. Professeur Tijani GHARBI (UFC) Méthodes d’étude et électrophysiologies September 26, 2011 98 / 120 Le Condensateur Capacité d’un condensateur Soumis à une tension U, un condensateur possède la propriété de se charger et de conserver une charge électrique Q, proportionnelle à U.Cette énergie est restituée lors de la décharge du condensateur. Ces phénomènes de charge et de décharge ne sont pas instantanés; ce sont des phénomènes transitoires, liés à une durée. Q = UC; C est la capacité du condensateur. (72) Professeur Tijani GHARBI (UFC) Méthodes d’étude et électrophysiologies September 26, 2011 98 / 120 Le Condensateur Capacité d’un condensateur : Unité Un condensateur est caractérisé par sa capacité, celle-ci est exprimée en FARAD 1 , 1 FARAD noté F . 1 tiré du nom du physicien Michael Faraday:physicien anglais:1791 − 1867. Professeur Tijani GHARBI (UFC) Méthodes d’étude et électrophysiologies September 26, 2011 99 / 120 Le Condensateur Capacité d’un condensateur : Unité Un condensateur est caractérisé par sa capacité, celle-ci est exprimée en FARAD 1 , 1 FARAD noté F . le Frarad correspond à une charge emmagasinée de 1 Coulomb sous une tension d ’alimentation de 1 Volt. On utilise aussi les sous multiples : microfarad = µF = 10−6 F nanofarad = nF = 10−9 F picofarad = pF = 10−12 F 1 tiré du nom du physicien Michael Faraday:physicien Méthodes d’étude et électrophysiologies Professeur Tijani GHARBI (UFC) September 26, 2011 99 / 120 Le Condensateur Capacité d’une sphère isolée Nous avons admis la proportionnalité entre la charge et la tension de charge d’un condensateur Q = CU . Nous allons démontrer cette proportionnalité dans le cas d’une sphere chargée. Professeur Tijani GHARBI (UFC) Méthodes d’étude et électrophysiologies September 26, 2011 100 / 120 Le Condensateur Capacité d’une sphère isolée Nous avons admis la proportionnalité entre la charge et la tension de charge d’un condensateur Q = CU . Nous allons démontrer cette proportionnalité dans le cas d’une sphere chargée. Professeur Tijani GHARBI (UFC) Méthodes d’étude et électrophysiologies September 26, 2011 100 / 120 Le Condensateur Capacité d’une sphère isolée Nous avons admis la proportionnalité entre la charge et la tension de charge d’un condensateur Q = CU . Nous allons démontrer cette proportionnalité dans le cas d’une sphere chargée. Soit Q la charge de cette sphère de rayon r, nous avons vu que le potentiel crée par cette charge Q à une distance r peut s’écrire sous la forme : V = Professeur Tijani GHARBI (UFC) 1 . Q (73) 4πε0 r Méthodes d’étude et électrophysiologies September 26, 2011 100 / 120 Le Condensateur Capacité d’une sphère isolée Capacité d’une sphère isolée Cette exression de V peut s’écrire sous la forme: Q V = (74) C avec C = 4πε0 r (75) Remarque : C ne dépend que de la géométrie considérée et de la permittivité. Professeur Tijani GHARBI (UFC) Méthodes d’étude et électrophysiologies September 26, 2011 101 / 120 Le Condensateur Capacité d’une condensateur plan Considérons un condensateur dont les armatures sont planes. Ces armatures présentent une densité de charge σ . Un champ électrique est produit par les charges présentes sur les armatures du condensateur. Professeur Tijani GHARBI (UFC) Méthodes d’étude et électrophysiologies September 26, 2011 102 / 120 Le Condensateur Capacité d’une condensateur plan Considérons un condensateur dont les armatures sont planes. Ces armatures présentent une densité de charge σ . Un champ électrique est produit par les charges présentes sur les armatures du condensateur. Chaque armature produit un champ électrique dans le condensateur plan (rempli d’air) en un point M entre les deux armatures, dont l’intensité est: σ −−→ −−→ |EQ+ | = |EQ− | = 2ε 0 (76) Nous additionnons les intensités des champs, car les champs crées par Q + et Q − ont le même sens et la même direction ! Professeur Tijani GHARBI (UFC) Méthodes d’étude et électrophysiologies September 26, 2011 102 / 120 Le Condensateur Capacité d’une condensateur plan Considérons un condensateur dont les armatures sont planes. Ces armatures présentent une densité de charge σ . Un champ électrique est produit par les charges présentes sur les armatures du condensateur. Chaque armature produit un champ électrique dans le condensateur plan (rempli d’air) en un point M entre les deux armatures, dont l’intensité est: σ −−→ −−→ |EQ+ | = |EQ− | = 2ε 0 (76) d’ou l’intensité totale du champ au point M σ → − −−→ −−→ | E | = E = |EQ+ | + |EQ− | = ε0 (77) Nous additionnons les intensités des champs, car les champs crées par Q + et Q − ont le même sens et la même direction ! Professeur Tijani GHARBI (UFC) Méthodes d’étude et électrophysiologies September 26, 2011 102 / 120 Le Condensateur Capacité d’une condensateur plan Capacité d’une condensateur plan : Explication Les deux charges sont de signe opposé. − u→ 12 −−→ F2/1 −−→ F1/2 A q1 (+Q) Professeur Tijani GHARBI (UFC) − u→ 21 B q2 (−Q) Méthodes d’étude et électrophysiologies September 26, 2011 103 / 120 Le Condensateur Capacité d’une condensateur plan Capacité d’une condensateur plan : Explication Les deux charges sont de signe opposé. − u→ 12 −−→ −−→ F2/1 − u→ F1/2 21 A q1 (+Q) Nous avons vu que le champ crée par la charge Qi à → − l’emplacement de la charge Qj est : Ei = Professeur Tijani GHARBI (UFC) B q2 (−Q) −→ Fi /j Qj Méthodes d’étude et électrophysiologies . September 26, 2011 103 / 120 Le Condensateur Capacité d’une condensateur plan Capacité d’une condensateur plan : Explication Les deux charges sont de signe opposé. − u→ 12 −−→ F2/1 −−→ M − u→ F1/2 A q1 (+Q) 21 Nous avons vu que le champ crée par la charge Qi à → − l’emplacement de la charge Qj est : Ei = situé au milieu de ces deux charges, Professeur Tijani GHARBI (UFC) B q2 (−Q) −→ Fi /j Qj Méthodes d’étude et électrophysiologies . En un point M September 26, 2011 103 / 120 Le Condensateur Capacité d’une condensateur plan Capacité d’une condensateur plan : Explication Les deux charges sont de signe opposé. − u→ 12 −−→ F2/1 −−→ M F1/2 A − u→ 21 B q1 (+Q) q (−Q) Nous avons vu que le champ crée par la charge Qi à 2 → − −→ F l’emplacement de la charge Qj est : Ei = Qi /j j . En un point M situé au milieu de ces deux charges, chaque charge crée un champ électrique. Professeur Tijani GHARBI (UFC) Méthodes d’étude et électrophysiologies September 26, 2011 103 / 120 Le Condensateur Capacité d’une condensateur plan Capacité d’une condensateur plan : Explication Les deux charges sont de signe opposé. − u→ 12 −−→ F2/1 −−→ M − u→ F1/2 21 − → A E B 1 q1 (+Q) q (−Q) Nous avons vu que le champ crée par la charge Qi à 2 → − −→ F l’emplacement de la charge Qj est : Ei = Qi /j j . En un point M situé au milieu de ces deux charges, chaque charge crée un champ électrique. Professeur Tijani GHARBI (UFC) Méthodes d’étude et électrophysiologies September 26, 2011 103 / 120 Le Condensateur Capacité d’une condensateur plan Capacité d’une condensateur plan : Explication Les deux charges sont de signe opposé. − u→ 12 −−→ F2/1 −−→ M F1/2 − → E2 − → A E − u→ 21 B 1 q1 (+Q) q (−Q) Nous avons vu que le champ crée par la charge Qi à 2 → − −→ F l’emplacement de la charge Qj est : Ei = Qi /j j . En un point M situé au milieu de ces deux charges, chaque charge crée un champ électrique. Professeur Tijani GHARBI (UFC) Méthodes d’étude et électrophysiologies September 26, 2011 103 / 120 Le Condensateur Capacité d’une condensateur plan Capacité d’une condensateur plan : Explication Les deux charges sont de signe opposé. − u→ 12 −−→ F2/1 −−→ M F1/2 − → − u→ E2 21 − → A q1 (+Q) E1 Nous avons vu que le champ crée par la charge Qi à → − B q2 (−Q) −→ F l’emplacement de la charge Qj est : Ei = Qi /j j . En un point M situé au milieu de ces deux charges, chaque charge crée un champ électrique. Les deux champs ont la même intensité, la même direction et le même sens. Professeur Tijani GHARBI (UFC) Méthodes d’étude et électrophysiologies September 26, 2011 103 / 120 Le Condensateur Capacité d’une condensateur plan Capacité d’une condensateur plan +Q(q1 ) −−→ F2/1 −Q(q2 ) Professeur Tijani GHARBI (UFC) Méthodes d’étude et électrophysiologies September 26, 2011 104 / 120 Le Condensateur Capacité d’une condensateur plan Capacité d’une condensateur plan +Q(q1 ) − → E2 −−→ F2/1 −Q(q2 ) Professeur Tijani GHARBI (UFC) Méthodes d’étude et électrophysiologies September 26, 2011 104 / 120 Le Condensateur Capacité d’une condensateur plan Capacité d’une condensateur plan +Q(q1 ) +Q(q1 ) −−→ F1/2 − → E2 −−→ F2/1 −Q(q2 ) Professeur Tijani GHARBI (UFC) −Q(q2 ) Méthodes d’étude et électrophysiologies September 26, 2011 104 / 120 Le Condensateur Capacité d’une condensateur plan Capacité d’une condensateur plan +Q(q1 ) +Q(q1 ) −−→ − → E2 − → −−→ F1/2 E1 F2/1 −Q(q2 ) Professeur Tijani GHARBI (UFC) −Q(q2 ) Méthodes d’étude et électrophysiologies September 26, 2011 104 / 120 Le Condensateur Capacité d’une condensateur plan Capacité d’une condensateur plan +Q(q1 ) +Q(q1 ) +Q(q1 ) −−→ − → E2 − → −−→ F1/2 → − − → − → E = E1 + E2 E1 F2/1 −Q(q2 ) Professeur Tijani GHARBI (UFC) −Q(q2 ) Méthodes d’étude et électrophysiologies −Q(q2 ) September 26, 2011 104 / 120 Le Condensateur Capacité d’une condensateur plan Capacité d’une condensateur plan +Q(q1 ) +Q(q1 ) +Q(q1 ) −−→ − → E2 F1/2 − → −−→ F2/1 −Q(q2 ) → − − → − → E = E1 + E2 e E1 −Q(q2 ) −Q(q2 ) Si S est la surface commune des deux armatures distantes de e, le potentiel électrique entre ces deux armatures s’écrit : Z V =− e Professeur Tijani GHARBI (UFC) 0 → − → − E • dl = Z 0 e Q×e → − → − E • dl = E · e = S · ε0 Méthodes d’étude et électrophysiologies September 26, 2011 104 / 120 Le Condensateur Capacité d’une condensateur plan Capacité d’une condensateur plan Écrivons V = Q C d’où : C = Q V C = Q· C = Professeur Tijani GHARBI (UFC) S e (78) S · ε0 (79) Q×e · ε0 Méthodes d’étude et électrophysiologies (80) September 26, 2011 105 / 120 Le Condensateur Matériau Vide Air Backélite nylon papier Capacité : ordre de grandeur de ε0 . Constante dièlectrique (εr ) 1. 000 00 1. 000 59 4.90 3.40 3.70 C = S·ε e Où ε = εr .ε0 , εr est la permittivité relative, toujours supérieure à 1. Professeur Tijani GHARBI (UFC) Méthodes d’étude et électrophysiologies September 26, 2011 106 / 120 Le Condensateur Professeur Tijani GHARBI (UFC) Schéma d’un condensateur Méthodes d’étude et électrophysiologies September 26, 2011 107 / 120 Le Condensateur Professeur Tijani GHARBI (UFC) Schéma d’un condensateur Méthodes d’étude et électrophysiologies September 26, 2011 107 / 120 Le Condensateur Professeur Tijani GHARBI (UFC) Groupement de condensateurs en série. Méthodes d’étude et électrophysiologies September 26, 2011 108 / 120 Le Condensateur Groupement de condensateurs en série. U - Professeur Tijani GHARBI (UFC) + Méthodes d’étude et électrophysiologies September 26, 2011 108 / 120 Le Condensateur Groupement de condensateurs en série. U - −Q1 +Q1 + −Q2 +Q2 −Q3 +Q3 C1 C2 C3 V1 V2 V3 V=U Professeur Tijani GHARBI (UFC) Méthodes d’étude et électrophysiologies September 26, 2011 108 / 120 Le Condensateur Groupement de condensateurs en série. U - −Q1 +Q1 + −Q2 +Q2 −Q3 +Q3 C1 C2 C3 V1 V2 V3 V=U Professeur Tijani GHARBI (UFC) Méthodes d’étude et électrophysiologies September 26, 2011 108 / 120 Le Condensateur Groupement de condensateurs en série. U - −Q1 +Q1 + −Q2 +Q2 −Q3 +Q3 C1 C2 C3 V1 V2 V3 V=U Professeur Tijani GHARBI (UFC) Méthodes d’étude et électrophysiologies September 26, 2011 108 / 120 Le Condensateur Groupement de condensateurs en série. U - −Q1 +Q1 + −Q2 +Q2 −Q3 +Q3 C1 C2 C3 V1 V2 V3 V=U Professeur Tijani GHARBI (UFC) Méthodes d’étude et électrophysiologies September 26, 2011 108 / 120 Le Condensateur Groupement de condensateurs en série. U - −Q1 +Q1 + −Q2 +Q2 −Q3 +Q3 C1 C2 C3 V1 V2 V3 V=U Professeur Tijani GHARBI (UFC) Méthodes d’étude et électrophysiologies September 26, 2011 108 / 120 Le Condensateur Groupement de condensateurs en série. U - −Q1 +Q1 + −Q2 +Q2 −Q3 +Q3 C1 C2 C3 V1 V2 V3 V=U Professeur Tijani GHARBI (UFC) Méthodes d’étude et électrophysiologies September 26, 2011 108 / 120 Le Condensateur Groupement de condensateurs en série. U - −Q1 +Q1 + −Q2 +Q2 −Q3 +Q3 C1 C2 C3 V1 V2 V3 V=U Professeur Tijani GHARBI (UFC) Méthodes d’étude et électrophysiologies September 26, 2011 108 / 120 Le Condensateur Groupement de condensateurs en série. Groupement de condensateurs en série. Q1 Q2 Q3 .. . Qn Professeur Tijani GHARBI (UFC) = = = = = C1 V1 C2 V2 C3 V3 .. . Cn Vn = = = = = Q Q Q .. . Q Méthodes d’étude et électrophysiologies September 26, 2011 109 / 120 Le Condensateur Groupement de condensateurs en série. Groupement de condensateurs en série. Q1 Q2 Q3 .. . Qn = = = = = C1 V1 C2 V2 C3 V3 .. . Cn Vn = = = = = Q Q Q .. . Q Ainsi : C1 V1 = C2 V2 = · · · = Cn Vn (81) QSerie = Q1 = Q2 = · · · = Qn VSerie = V1 + V2 + · · · + Vn Professeur Tijani GHARBI (UFC) Méthodes d’étude et électrophysiologies September 26, 2011 109 / 120 Le Condensateur Groupement de condensateurs en série. Groupement de condensateurs en série. Q1 Q2 Q3 .. . Qn = = = = = C1 V1 C2 V2 C3 V3 .. . Cn Vn = = = = = Q Q Q .. . Q Ainsi : C1 V1 = C2 V2 = · · · = Cn Vn (81) QSerie = Q1 = Q2 = · · · = Qn VSerie = V1 + V2 + · · · + Vn =⇒ VSerie = Professeur Tijani GHARBI (UFC) Q1 C1 + Q2 C2 + ··· + Méthodes d’étude et électrophysiologies Qn Cn September 26, 2011 109 / 120 Le Condensateur Groupement de condensateurs en série. Ainsi nous pouvons écrire la dernière équation sous la forme : VSerie = QSerie = =⇒ 1 CSerie = C1 + 1 C2 + ··· + 1 Cn QSerie CSerie 1 1 C1 1 CSerie Professeur Tijani GHARBI (UFC) 1 + = C2 (82) (83) + ··· + Pn i =1 1 (84) Cn 1 Ci Méthodes d’étude et électrophysiologies September 26, 2011 110 / 120 Le Condensateur Professeur Tijani GHARBI (UFC) Groupement de condensateurs en parallèle. Méthodes d’étude et électrophysiologies September 26, 2011 111 / 120 Le Condensateur Groupement de condensateurs en parallèle. -+ U Professeur Tijani GHARBI (UFC) Méthodes d’étude et électrophysiologies September 26, 2011 111 / 120 Le Condensateur Groupement de condensateurs en parallèle. −Q1 -Q2 -Q3 -Q4 +Q1 C1 V2 +Q3 C3 V3 +Q4 -+ Professeur Tijani GHARBI (UFC) +Q2 C2 C4 B V1 V4 V=U U Méthodes d’étude et électrophysiologies A September 26, 2011 111 / 120 Le Condensateur Groupement de condensateurs en parallèle. Groupement de condensateurs en parallèle. Sur la figure précédente nous pouvons remarquer que tous les armatures de tous condensateurs sont soumises à la même d.d.p. Vk = U : Vk = V1 = V2 = · · · = Vn Professeur Tijani GHARBI (UFC) Méthodes d’étude et électrophysiologies (85) September 26, 2011 112 / 120 Le Condensateur Groupement de condensateurs en parallèle. Groupement de condensateurs en parallèle. Sur la figure précédente nous pouvons remarquer que tous les armatures de tous condensateurs sont soumises à la même d.d.p. Vk = U : Vk = V1 = V2 = · · · = Vn (85) Ils ne présentent pas tous la même charge : Professeur Tijani GHARBI (UFC) Q1 = V1 .C1 (86) Q2 = V2 .C2 .. . . = .. (87) (88) Qn = Vn .Cn (89) Méthodes d’étude et électrophysiologies September 26, 2011 112 / 120 Le Condensateur Groupement de condensateurs en parallèle. Et de la même façon nous pouvons remarquer qu’au point A, la charge accumulée va être la somme de toutes les charges apparentes sur chaque armature : Qk = Q1 + Q2 + · · · = Qn Professeur Tijani GHARBI (UFC) Méthodes d’étude et électrophysiologies (90) September 26, 2011 113 / 120 Le Condensateur Groupement de condensateurs en parallèle. Et de la même façon nous pouvons remarquer qu’au point A, la charge accumulée va être la somme de toutes les charges apparentes sur chaque armature : Qk = Q1 + Q2 + · · · = Qn (90) De toutes ces équations nous pouvons écrire : Qk Ck Professeur Tijani GHARBI (UFC) = Q1 C1 = Q2 C2 = ··· = Méthodes d’étude et électrophysiologies Qn (91) Cn September 26, 2011 113 / 120 Le Condensateur Groupement de condensateurs en parallèle. Et de la même façon nous pouvons remarquer qu’au point A, la charge accumulée va être la somme de toutes les charges apparentes sur chaque armature : Qk = Q1 + Q2 + · · · = Qn (90) De toutes ces équations nous pouvons écrire : Qk Ck d’où : = Q1 C1 = Q2 C2 = ··· = (91) Cn Pn Qi V = Pin=1 i =1 Professeur Tijani GHARBI (UFC) Qn (92) Ci Méthodes d’étude et électrophysiologies September 26, 2011 113 / 120 Le Condensateur Groupement de condensateurs en parallèle. Et de la même façon nous pouvons remarquer qu’au point A, la charge accumulée va être la somme de toutes les charges apparentes sur chaque armature : Qk = Q1 + Q2 + · · · = Qn (90) De toutes ces équations nous pouvons écrire : Qk Q1 Q2 Qn Ck d’où : = C1 = C2 = ··· = Cn Pn Qi V = Pin=1 i =1 (92) Ci Par conséquence : Ck = (91) n X Ci (93) i =1 Professeur Tijani GHARBI (UFC) Méthodes d’étude et électrophysiologies September 26, 2011 113 / 120 Le Condensateur Groupement de condensateurs en parallèle. Groupement de condensateurs en parallèle. Qk = Q1 + Q2 + · · · + Qn Professeur Tijani GHARBI (UFC) Méthodes d’étude et électrophysiologies (94) September 26, 2011 114 / 120 Le Condensateur Groupement de condensateurs en parallèle. Groupement de condensateurs en parallèle. Qk = Q1 + Q2 + · · · + Qn (94) Ck U = C1 U1 + C2 U2 + · · · + Cn Un = C 1 U + C2 U + · · · + Cn U = C1 + C2 + · · · + Cn U Ck U = C1 + C2 + · · · + Cn U ⇒ Ck = C1 + C2 + · · · + Cn Professeur Tijani GHARBI (UFC) Méthodes d’étude et électrophysiologies September 26, 2011 114 / 120 Le Condensateur Énergie emmagasinée par un condensateur Nous admettrons qu’un condensateur de capacité C et de charge Q possède une énergie W donnée par la formule : W = 1 Q2 2 C En exprimant Q en Coulomb, C en Farad; W s’exprime en Joule. Cette équation peut s’écrire sous la forme : W = Professeur Tijani GHARBI (UFC) 1 Q2 2 C 1 = CU 2 2 Méthodes d’étude et électrophysiologies September 26, 2011 115 / 120 Le Condensateur Exercice C5 = 4.7µF C1 = 3.3µF C3 = 1.0µF C2 = 4.7µF C4 = 2.2µF On considère l’association de condensateurs représentée sur la figure. Quelle est la capacité du condensateur équivalent à toute 1 1 1 l’association? Donnée : = 0.45, = 0.21, = 1.5, 2.2 4.7 0.66 1 1 1 = 0.4 , = 0.3 et = 1.1; 2. 5 3. 3 0.91 Professeur Tijani GHARBI (UFC) Méthodes d’étude et électrophysiologies September 26, 2011 116 / 120 Le Condensateur Exercice Considérons tout d’abord le couple de condensateurs C4 et C5 . Ces deux condensateurs sont en série, leur 0 capacité équivalente C4 s’écrit : Professeur Tijani GHARBI (UFC) Méthodes d’étude et électrophysiologies September 26, 2011 117 / 120 Le Condensateur Exercice Considérons tout d’abord le couple de condensateurs C4 et C5 . Ces deux condensateurs sont en série, leur 0 capacité équivalente C4 s’écrit : Professeur Tijani GHARBI (UFC) Méthodes d’étude et électrophysiologies September 26, 2011 117 / 120 Le Condensateur Exercice Considérons tout d’abord le couple de condensateurs C4 et C5 . Ces deux condensateurs sont en série, leur 0 capacité équivalente C4 s’écrit : 1 0 C4 Professeur Tijani GHARBI (UFC) = 1 C4 + 1 C5 Méthodes d’étude et électrophysiologies September 26, 2011 117 / 120 Le Condensateur Exercice Considérons tout d’abord le couple de condensateurs C4 et C5 . Ces deux condensateurs sont en série, leur 0 capacité équivalente C4 s’écrit : 1 0 C4 = = Professeur Tijani GHARBI (UFC) 1 C4 + 1 C5 1 2.2 × 10−6 + 1 4.7 × 10−6 Méthodes d’étude et électrophysiologies September 26, 2011 117 / 120 Le Condensateur Exercice Considérons tout d’abord le couple de condensateurs C4 et C5 . Ces deux condensateurs sont en série, leur 0 capacité équivalente C4 s’écrit : 1 0 C4 = = 1 C4 + 1 C5 1 2.2 ×10−6 + 1 4. 7 × 10−6 = 10+6 .45 + .21 Professeur Tijani GHARBI (UFC) Méthodes d’étude et électrophysiologies September 26, 2011 117 / 120 Le Condensateur Exercice Considérons tout d’abord le couple de condensateurs C4 et C5 . Ces deux condensateurs sont en série, leur 0 capacité équivalente C4 s’écrit : 1 0 C4 = = 1 C4 + 1 C5 1 2.2 ×10−6 + 1 4. 7 × 10−6 = 10+6 .45 + .21 = 0.66 × 10+6 F −1 Professeur Tijani GHARBI (UFC) Méthodes d’étude et électrophysiologies September 26, 2011 117 / 120 Le Condensateur Exercice Considérons tout d’abord le couple de condensateurs C4 et C5 . Ces deux condensateurs sont en série, leur 0 capacité équivalente C4 s’écrit : 1 0 C4 = = 1 C4 + 1 C5 1 2.2 ×10−6 + 1 4. 7 × 10−6 = 10+6 .45 + .21 = 0.66 × 10+6 F −1 0 C4 = Professeur Tijani GHARBI (UFC) 1 0.66 × 10+6 = 1.5 × 10−6 F Méthodes d’étude et électrophysiologies September 26, 2011 117 / 120 Le Condensateur C1 = 3.3µF C3 = 1.0µF Exercice 0 C4 = 1.5µF C2 = 4.7µF Intéressons nous maintenant à l’association des deux 0 condensateurs en parallèle C3 et C4 : Professeur Tijani GHARBI (UFC) Méthodes d’étude et électrophysiologies September 26, 2011 118 / 120 Le Condensateur C1 = 3.3µF C3 = 1.0µF Exercice 0 C4 = 1.5µF C2 = 4.7µF Intéressons nous maintenant à l’association des deux 0 condensateurs en parallèle C3 et C4 : 0 0 C3 = C3 + C4 Professeur Tijani GHARBI (UFC) Méthodes d’étude et électrophysiologies September 26, 2011 118 / 120 Le Condensateur Exercice C1 = 3.3µF C3 = 1.0µF 0 C4 = 1.5µF C2 = 4.7µF Intéressons nous maintenant à l’association des deux 0 condensateurs en parallèle C3 et C4 : 0 0 C3 = C3 + C4 = 1 × 10−6 + 1.5 × 10−6 Professeur Tijani GHARBI (UFC) Méthodes d’étude et électrophysiologies September 26, 2011 118 / 120 Le Condensateur Exercice C1 = 3.3µF C3 = 1.0µF 0 C4 = 1.5µF C2 = 4.7µF Intéressons nous maintenant à l’association des deux 0 condensateurs en parallèle C3 et C4 : 0 0 C3 = C3 + C4 = 1 × 10−6 + 1.5 × 10−6 = 2.5 × 10−6 F Professeur Tijani GHARBI (UFC) Méthodes d’étude et électrophysiologies September 26, 2011 118 / 120 Le Condensateur Exercice C1 = 3.3µF C3 = 1.0µF 0 C4 = 1.5µF C2 = 4.7µF Intéressons nous maintenant à l’association des deux 0 condensateurs en parallèle C3 et C4 : 0 0 C3 = C3 + C4 = 1 × 10−6 + 1.5 × 10−6 = 2.5 × 10−6 F = 2.5µF Professeur Tijani GHARBI (UFC) Méthodes d’étude et électrophysiologies September 26, 2011 118 / 120 Le Condensateur C1 = 3.3µF C3 = 1.0µF Exercice 0 C3 = 2.5µF C2 = 4.7µF Intéressons nous maintenant à l’association des deux 0 condensateurs en parallèle C3 et C4 : Professeur Tijani GHARBI (UFC) Méthodes d’étude et électrophysiologies September 26, 2011 119 / 120 Le Condensateur C1 = 3.3µF C3 = 1.0µF Exercice 0 C3 = 2.5µF C2 = 4.7µF Intéressons nous maintenant à l’association des deux 0 condensateurs en parallèle C3 et C4 : 0 0 C3 = C3 + C4 Professeur Tijani GHARBI (UFC) Méthodes d’étude et électrophysiologies September 26, 2011 119 / 120 Le Condensateur Exercice C1 = 3.3µF C3 = 1.0µF 0 C3 = 2.5µF C2 = 4.7µF Intéressons nous maintenant à l’association des deux 0 condensateurs en parallèle C3 et C4 : 0 0 C3 = C3 + C4 = 1 × 10−6 + 1.5 × 10−6 Professeur Tijani GHARBI (UFC) Méthodes d’étude et électrophysiologies September 26, 2011 119 / 120 Le Condensateur Exercice C1 = 3.3µF C3 = 1.0µF 0 C3 = 2.5µF C2 = 4.7µF Intéressons nous maintenant à l’association des deux 0 condensateurs en parallèle C3 et C4 : 0 0 C3 = C3 + C4 = 1 × 10−6 + 1.5 × 10−6 = 2.5 × 10−6 F Professeur Tijani GHARBI (UFC) Méthodes d’étude et électrophysiologies September 26, 2011 119 / 120 Le Condensateur Exercice C1 = 3.3µF C3 = 1.0µF 0 C3 = 2.5µF C2 = 4.7µF Intéressons nous maintenant à l’association des deux 0 condensateurs en parallèle C3 et C4 : 0 0 C3 = C3 + C4 = 1 × 10−6 + 1.5 × 10−6 = 2.5 × 10−6 F = 2.5µF Professeur Tijani GHARBI (UFC) Méthodes d’étude et électrophysiologies September 26, 2011 119 / 120 Le Condensateur Exercice Il nous reste plus qu’à considérer les association des 0 3 condensateurs en série C1 , C2 , et C3 . Soit Ceq le condensateur équivalent à ces condensateurs : 1 1 1 1 Ceq = = C1 + C2 1 10−6 3.3 × = 10+6 +6 = 10 Ceq + 1 3.3 0 C3 + + 1 4.7 × 1 1 4.7 + + 1 2.5 × 10−6 2.5 0.3 + 0.21 + 0.40 = 0.91 × 10+6 F −1 = 1.1 × 10−6 F = 1.1µF Professeur Tijani GHARBI (UFC) 10−6 Méthodes d’étude et électrophysiologies September 26, 2011 120 / 120
