5.0 Introduction

Chapitre 5
Dynamique de la particule ( Lois de Newton)
5.0 Introduction
Jusqu’à maintenant, nous avons utilisé les concepts et les
équations de la cinématique ( position, vitesse et
accélération ) pour décrire le mouvement d’un objet et ainsi
être capable de prédire sa trajectoire sans nous occuper des
causes .
Nous allons dans les deux prochains chapitres expliquer le
mouvement des objets à partir de leurs causes.
Pouvez-vous identifier les causes du mouvement des objets?
Ce sont bien sûr les forces que l’on appelle également
les interactions entre les objets et leur environnement?
De façon intuitive on peut dire qu’une force est action qui
produit une déformation ou une accélération. Comment la
mesurer?
1
Chapitre 5
Dynamique de la particule ( Lois de Newton)
5.0 Introduction
En mesurant la déformation ou l’accélération subit par un objet
Pouvez-vous nommer différents types de force?
La force gravitationnelle, le poids, les forces de frottement,( friction)
les poussées, la tension dans un ressort, dans une corde, la normale,
etc. Ce sont toutes des interactions.
En étudiant le mouvement des objets pendant une vingtaine d’années,
Newton, mais aussi d’autres scientifiques de son époque, ont fini par
expliquer ces mouvements à l’aide du concept de force. Non pas par
des forces internes mais par des forces externes. Cette partie de la
physique s’appelle la dynamique de Newton.
Nous devrons appel aux lois de Newton pour étudier des situations
qui semblent en apparence simples.
Par exemple, déterminer le poids d’une personne
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Chapitre 5
Dynamique de la particule ( Lois de Newton)
5.0 Introduction
Est-ce son poids réel ou son poids apparent?
Nous étudierons également des situations un peu
plus complexes comme celle-ci pour déterminer la
grandeur de la masse suspendue
θ
M
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5.0 Introduction
Rappelons la première loi de Newton
Tout corps conserve son état de repos ou de mouvement rectiligne
uniforme, à moins que des forces non nulles n’agissent sur lui et ne le
contraignent à changer d’état.
Autrement dit, si la somme des forces appliquées sur un objet est
nulle, celui reste au repos ou continue de se déplacer en ligne
droite à vitesse constante.
1e loi

∑ FR = 0
Force résultante appliquée
4
5.0 Introduction
Comme nous l’avons vu au chapitre 4 , la tendance d’un objet à
résister à toute variation de son état de repos ou de mouvement est
une propriété de l’objet que l’on appelle son inertie. La masse d’un
objet est une mesure de son inertie.
Deuxième loi de Newton :
Newton stipule que lorsque qu’une force résultante « FR » non nulle
agit sur un objet de masse « m », la grandeur de cette force est
égale à la masse de l’objet multipliée par l’accélération « a » subie
par cet objet.
Autrement dit,
2e loi


FR = ma
5
5.0 Introduction
On peut également dire que lorsque qu’une force résultante « F »
non nulle agit sur un objet de masse « m », l’accélération « a »
subie par cet objet est donnée par la relation suivante :

 FR
a=
m
En connaissant l’accélération, nous prédirons la vitesse, la position
bref, le mouvement et la trajectoire de l’objet.
Nous utiliserons dans le prochain laboratoire, la version moderne
de la deuxième loi. L .Euler ( 1752) généralise la définition de
Newton et déclare que
Lorsque qu’une force résultante « FR » non nulle agit sur un objet
de masse « m », la grandeur de cette force est égale au taux de
variation de la quantité de mouvement de l’objet. Soit


dp
FR =
dt
Où


p = mv
kgm/s
désigne la quantité de mouvement de l’objet
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5.0 introduction


dp
FR =
dt
Où


p = mv
kgm/s
désigne la quantité de mouvement de l’objet
Autrement dit, l’application d’une force sur un objet fait changer la
quantité de mouvement et non seulement sa vitesse.
Ainsi




dv  dm
dp d (mv )
=
=m
+v
FR =
dt
dt
dt
dt
Dans le cas où la masse est constante, on
retrouve bien sûr



dv
= ma
FR = m
dt
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5.0 Introduction
Mais dans le cas où la masse est variable( fusée) ou en
relativité) il faut prendre la formulation moderne. Nous y
reviendrons
Troisième loi de Newton :
Action égale réaction
À toute action sur un objet correspond toujours une réaction égale
en grandeur et opposée en direction sur un autre objet avec lequel
il interagit.
La troisième loi est utile pour bien identifier les forces qui agissent
sur l’ensemble des objets. Il faut être attentif et ne pas mélanger
les actions et les réactions.
Une voiture entre en collision avec un camion. Quel véhicule
subit la plus grande force d’impact?
Une collision étant une interaction les deux forces sont égales
8
5.5 Application des lois de Newton
Nous appliquerons donc ces trois lois à différentes situations afin de
trouver des explications au mouvement d’objets qui se déplacent
dans le monde qui nous entoure.
Nous reviendrons plus tard sur les autres sections.
Exemple
Suite à un accident en planche à neige, vous êtes immobilisé sur vote lit
d’hôpital.
370
Pour accélérer la
guérison, les médecins
demandent à ce qu’une
force de 50 N soit
exercée sur votre talon.
Afin que cette situation se réalise,
on vous demande de déterminer de
la valeur de la masse suspendue?
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5.5 Application des lois de Newton
Suite à un accident en planche à neige, vous êtes immobilisé sur vote lit
d’hôpital.
Pour accélérer la
0
37
guérison, les médecins
demandent à ce qu’une
F
force de 50 N soit
exercée sur votre talon.
Afin que cette situation se réalise,
on vous demande de déterminer de
la valeur de la masse suspendue?
Méthode de résolution,
Mise en situation identifions les
forces sur la fixation ( point noir)
F : la force que votre talon
exerce sur la fixation
Elle vaut 50 N, action
égale la réaction
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5.5 Application des lois de Newton
Suite à un accident en planche à neige, vous êtes immobilisé sur votre lit
d’hôpital.
F : la force que votre talon
T1
0
37
exerce sur la fixation
Elle vaut 50 N action égale
la réaction
F
T2
T3
Fg
T3 : tension dans la corde
accrochée à la masse
suspendue
Fg= mg ; poids de la masse suspendue
Méthode de résolution
Identification des autres
forces:
T1 : tension dans la
corde du haut
T2 : tension dans la
corde du bas
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5.5 Application des lois de Newton
Suite à un accident en planche à neige, vous êtes immobilisé sur votre lit
d’hôpital.
F : la force que votre talon
T1
0
37
exerce sur la fixation
Elle vaut 50 N action égale
la réaction
F
T2
T3
Méthode de résolution
Fg
Fg= mg ; poids de la masse
suspendue
Par où commencer ?
T1 : tension dans la
corde du haut
T2 : tension dans la
corde du bas
T3 : tension dans la
corde accrochée à
la masse suspendue
D’abord, il faut réaliser que toutes les tensions sont égales, c’est la
même corde.
12
5.5 Application des lois de Newton
Fg ; poids de la masse suspendue
T1
Par où commencer ?
370
F
T2
T3
D’abord, il faut réaliser que
toutes les tensions sont
égales, c’est la même
corde.
Commençons par
trouver sa valeur.
Fg
T
y
Méthode de résolution,
x
37o
Mise en situation
Diagramme des forces, isolons
la fixation
F
T
13
5.5 Application des lois de Newton
T
y
x
37o
T1
370
F
T
F
T2
T3
Problème : Je cherche T
Solution : J’utilise la première loi
de Newton, la fixation doit rester au
repos

∑F
Fg
R
Méthode de résolution,
Mise en situation
Diagramme des forces, isolons
la fixation
=0
Avec les composantes
∑F
Rx
=0
∑F
Ry
=0
14
5.5 Application des lois de Newton
T
y
Problème : Je cherche T
x
37o
Solution : J’utilise la première loi
de Newton, la fixation doit rester au
repos
F

FR = 0
T
Avec les composantes
∑F
Rx
∑
∑F
=0
∑
∑F
Ry
=0
FRx = − F + 2T cos 37 o = 0
Ry
= T sin 37 o − T sin 37 0 = 0
F
50
T=
=
= 31,303 N
o
o
2 cos 37
2 cos 37
15
5.5 Application des lois de Newton
Diagramme des forces,
Isolons la masse suspendue
370
y
T
T
x
Solution
J’utilise
Fg
Fg
∑ FRy = 0 ∑ FRy = T − Fg = T − mg = 0
T 31,303
m= =
= 3,1909 kg
g
9,81
Résultat probable : La masse suspendue devra être de 3,19 kg afin
que la fixation exerce une force de 50 N sur le talon.
16