signaux aleatoires resume table des matieres

SIGNAUX ALEATOIRES
BASES DU TRAITEMENT STATISTIQUE
DU SIGNAL
B. PICINBONO
RESUME
Destiné à des étudiants de DEA ou de troisième année d'école d'ingénieurs,
ce manuel qui fait suite aux deux premiers volumes consacrés aux bases du calcul
des probabilités et à la description des signaux aléatoires, aborde les idées
fondamentales de traitement statistique du signal.
Le traitement statistique du signal apparaît chaque fois que l'on veut extraire une
information d'une observation qui comporte des éléments aléatoires. Ces éléments
peuvent provenir du signal lui-même ou de perturbations aléatoires généralement
dénommées bruit. La méthode de loin la plus courante en traitement statistique du
signal est l'estimation en moyenne quadratique qui fait le cœur de cet ouvrage. Elle
e s t présentée d'une manière synthétique en utilisant au maximum des méthodes
géométriques permettant d'encomprendre
très simplement le principe et de nombreuses applications sont discutées. C'est en particulier le cas des filtrages de Wiener et de
Kalman mais aussi de la prédiction qui est un des chapitres les plus importants à la fois du point de vue des méthodes statistiques et de
la compréhension des signaux aléatoires. Le dernier chapitre aborde la théorie du filtre adapté qui a de nombreux liens avec celle de
l'estimation en moyenne quadratique.
Comme dans les ouvrages précédents, de nombreux problèmes sont présentés à la fin de chacun des chapitres et les solutions sont
rassemblées à la fin de l'ouvrage.
TABLE DES MATIERES
PREFACE
v
9
1
10
11
SIGNAUX ALEATOIRES ET SYSTEMES DYNAMIQUES
9.1
Introduction
9.2
Signaux auto régressifs
9.3
Signaux à moyenne mobile
9.4
Signaux ARMA
9.5
Signaux aléatoires et représentation d'état des systèmes
9.6
Processus de Markov
9.7
Signaux générés par des filtres de Volterra
9.8
Extensions au cas continu
Problèmes
1
2
15
17
20
22
28
30
33
ESTIMATION EN MOYENNE QUADRATIQUE
35
10.1
Introduction
10.2
Estimation en moyenne quadratique et régression
10.3
Estimation en moyenne quadratique sous contrainte
10.4
Estimation linéaire en moyenne quadratique
10.5
Estimation linéaire en moyenne quadratique avec contrainte
10.6
Estimation linéaire-quadratique en moyenne quadratique
10.7
Extensions au cas complexe
10.8
Résumé et compléments sur l'ELMQ
Problèmes
35
37
44
47
50
54
57
63
66
ESTIMATION DE SIGNAUX STATIONNAIRES
71
11.1
11.2
11.3
11.4
11.5
11.6
71
72
77
82
87
94
Introduction au filtrage statistique
Filtrage linéaire statistique sans contrainte
Echantillonnage comme problème d'estimation
Filtrage linéaire statistique avec contrainte
Contrainte de causalité, filtrage de Wiener
Filtrage statistique des signaux à temps continu
12
13
14
TOP
11.6
Filtrage statistique des signaux à temps continu
11.7
Développements de Taylor et estimation
Problèmes
94
103
107
PREDICTION POUR DES SIGNAUX STATIONNAIRES
111
12.1
Introduction
12.2
Prédiction à passé infin.
12.3
Erreur de prédiction
12.4
Prédiction a passé fini
12.5
Solution des équations normales
12.6
Le triplet a, c, k
12.7
Filtres en treillis pour la prédiction
12.8
Positivité et stabilité
12.9
Prédiction à s pas
12.10 Méthode du maximum d'entropie
12.11 Décomposition de Wold et problèmes associés
12.12 Appendice sur la stabilité
Problèmes
111
112
118
124
129
139
143
148
152
157
160
165
169
METHODES RECURSIVES DANS LE TEMPS
175
13.1
Introduction
13.2
Récurrences temporelles pour les équations normales
13.3
Méthode des moindres carrés récursifs
13.4
Introduction au filtrage adaptatif
13.5
Filtrage de Kalman
Problèmes
175
177
182
183
184
195
FILTRES ADAPTES
197
14.1
Introduction
14.2
Filtre adapté classique
14.3
Estimation d'amplitude
14.4
Filtres adaptés généralisés
Problèmes
197
198
207
208
216
SOLUTIONS DES PROBLEMES
217
ABREVIATIONS
241
BIBLIOGRAPHIE
243
INDEX
245