signaux aleatoires resume table des matieres

SIGNAUX ALEATOIRES
BASES DU TRAITEMENT STATISTIQUE
DU SIGNAL
B. PICINBONO
RESUME
Destiné à des étudiants de DEA ou de troisième année d'école d'ingénieurs,
ce manuel qui fait suite aux deux premiers volumes consacrés aux bases du calcul
des probabilités et à la description des signaux aléatoires, aborde les idées
fondamentales de traitement statistique du signal.
Le traitement statistique du signal apparaît chaque fois que l'on veut extraire une
information d'une observation qui comporte des éléments aléatoires. Ces éléments
peuvent provenir du signal lui-même ou de perturbations aléatoires généralement
dénommées bruit. La méthode de loin la plus courante en traitement statistique du
signal est l'estimation en moyenne quadratique qui fait le cœur de cet ouvrage. Elle
es t présentée d'une manière synthétique en utilisant au maximum des méthodes
géométriques permettant d'encomprendre
très simplement le principe et de nombreuses applications sont discutées. C'est en particulier le cas des filtrages de Wiener et de
Kalman mais aussi de la prédiction qui est un des chapitres les plus importants à la fois du point de vue des méthodes statistiques et de
la compréhension des signaux aléatoires. Le dernier chapitre aborde la théorie du filtre adapté qui a de nombreux liens avec celle de
l'estimation en moyenne quadratique.
Comme dans les ouvrages précédents, de nombreux problèmes sont présentés à la fin de chacun des chapitres et les solutions sont
rassemblées à la fin de l'ouvrage.
TABLE DES MATIERES
PREFACE v
9 SIGNAUX ALEATOIRES ET SYSTEMES DYNAMIQUES 1
9.1 Introduction 1
9.2 Signaux auto régressifs 2
9.3 Signaux à moyenne mobile 15
9.4 Signaux ARMA 17
9.5 Signaux aléatoires et représentation d'état des systèmes 20
9.6 Processus de Markov 22
9.7 Signaux générés par des filtres de Volterra 28
9.8 Extensions au cas continu 30
Problèmes 33
10 ESTIMATION EN MOYENNE QUADRATIQUE 35
10.1 Introduction 35
10.2 Estimation en moyenne quadratique et régression 37
10.3 Estimation en moyenne quadratique sous contrainte 44
10.4 Estimation linéaire en moyenne quadratique 47
10.5 Estimation linéaire en moyenne quadratique avec contrainte 50
10.6 Estimation linéaire-quadratique en moyenne quadratique 54
10.7 Extensions au cas complexe 57
10.8 Résumé et compléments sur l'ELMQ 63
Problèmes 66
11 ESTIMATION DE SIGNAUX STATIONNAIRES 71
11.1 Introduction au filtrage statistique 71
11.2 Filtrage linéaire statistique sans contrainte 72
11.3 Echantillonnage comme problème d'estimation 77
11.4 Filtrage linéaire statistique avec contrainte 82
11.5 Contrainte de causalité, filtrage de Wiener 87
11.6 Filtrage statistique des signaux à temps continu 94

11.6 Filtrage statistique des signaux à temps continu 94
11.7 Développements de Taylor et estimation 103
Problèmes 107
12 PREDICTION POUR DES SIGNAUX STATIONNAIRES 111
12.1 Introduction 111
12.2 Prédiction à passé infin. 112
12.3 Erreur de prédiction 118
12.4 Prédiction a passé fini 124
12.5 Solution des équations normales 129
12.6 Le triplet a, c, k 139
12.7 Filtres en treillis pour la prédiction 143
12.8 Positivité et stabilité 148
12.9 Prédiction à s pas 152
12.10 Méthode du maximum d'entropie 157
12.11 Décomposition de Wold et problèmes associés 160
12.12 Appendice sur la stabilité 165
Problèmes 169
1 3 METHODES RECURSIVES DANS LE TEMPS 175
13.1 Introduction 175
13.2 Récurrences temporelles pour les équations normales 177
13.3 Méthode des moindres carrés récursifs 182
13.4 Introduction au filtrage adaptatif 183
13.5 Filtrage de Kalman 184
Problèmes 195
14 FILTRES ADAPTES 197
14.1 Introduction 197
14.2 Filtre adapté classique 198
14.3 Estimation d'amplitude 207
14.4 Filtres adaptés généralisés 208
Problèmes 216
SOLUTIONS DES PROBLEMES 217
ABREVIATIONS 241
BIBLIOGRAPHIE 243
INDEX 245
TOP