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TD : B – Ph. de Transport VIII – Fluides en écoulement Sciences Physiques : PSI
Laurent Pietri ~ 3 ~ Lycée Henri Loritz - Nancy
85 – Le planeur
On considère un planeur de masse m = 0,17.103kg. L'envergure totale de ses ailes est Lenv = 15 m, et la
longueur moyenne de la corde est L = 0,70 m. Le profil est un NACA 4412. On néglige les effets aérodynamiques du
fuselage. Il vole à vitesse constante à une altitude z = 6,0.103 m par rapport au niveau de la mer, où la masse
volumique de l'air est =0,60kg.m-3. La viscosité de l'air est = 1,8.10-5Pl. Le vent est supposé négligeable.
1°) Déterminer la finesse
maximale du profil NACA 4412 pour les différentes valeurs du nombre de Reynolds de
la figure. En déduire, pour les deux valeurs de Re les plus élevées, l'altitude qu'il aura perdue après avoir parcouru sur
la carte en ligne droite une distance D = 1 km. (On démontrera que cette perte d’altitude est proportionnelle à
l’inverse de la finesse.)
2°) Dans le cas particulier où la ligne de corde de l'aile du planeur est horizontale, relier la finesse à l'angle
d'incidence i. Compte tenu des différentes forces exercées sur le planeur, établir une relation entre m, g, , L, Lenv, Cz,
i et la norme v de la vitesse.
3°) Application numérique : pour i = 1,5° et Re = 7.105 , évaluer Cz, la finesse, et la norme v de la vitesse. Le résultat
est-il cohérent avec le nombre de Reynolds utilisé ?
Rép : 1°) Re = 2.105 h=22m 2°)
3°) Cz=0,57 Re=7.105
86 - Étude d'une pale d'éolienne
On modélise, de manière volontairement rudimentaire, le rotor de l'éolienne. On rappelle qu'un objet placé
dans un fluide de masse volumique en écoulement uniforme et stationnaire à la vitesse subit, de la part de ce
fluide, une résultante d'actions
, où
, la traînée, est la composante de
parallèle à et où
, la
portance, en est la composante perpendiculaire.
vérifient :
Dans ces expressions, A est l'aire de la projection de l'objet (maître-couple) sur un plan perpendiculaire à ,
Cx et Cz sont deux fonctions de l'angle d'incidence, qui sera défini à la Q1.
Le rotor de l'éolienne est un solide formé de deux pales diamétralement opposées par rapport à l'axe de
rotation
. Ce dernier axe est aligné avec la vitesse
uniforme de l'air loin en amont du rotor. On
note
, la vitesse de rotation, supposée constante, du rotor. On utilise le repère de coordonnées
cylindriques
. La pale a une longueur L et est inclinée d'un angle par rapport au plan de rotation du
rotor :
1°) Exprimer la vitesse
du vent en amont de la pale dans le référentiel de la pale, en fonction de
(r
étant la distance à l'axe de rotation). On notera i l'angle entre le plan de la pale et
.
est appelé angle
d'incidence du vent sur la pale. Donner la relation qui existe entre i, , , r et . Compléter la figure représentant la
pale en coupe en y ajoutant le vecteur
et l'angle i. Comme la vitesse incidente
, dépend de la position r le long
de la pale, on s'intéresse uniquement à une portion d'une des deux pales, située entre les distances radiales r et r +
dr.