Température et chaleur dans la Terre

Température et chaleur dans la Terre
Stéphane Labrosse
Laboratoire de géologie de Lyon
École normale supérieure de Lyon
Température et chaleur dans la Terre
N
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Plan
1
Généralités sur le transfert de chaleur
2
Le géotherme
3
Bilan de chaleur de la Terre
4
Évolution thermique de la Terre
Température et chaleur dans la Terre
N
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Manifestations de surface
I
Volcans
I
Séismes
Origine commune : la tectonique
des plaques.
Température et chaleur dans la Terre
N
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Structure interne de la Terre
Le manteau :
I
Composé de roches solides, sauf dans
de petites zones de fusion partielle →
volcans.
I
Sur les échelles de temps géologiques :
comportement fluide.
Le noyau :
I
Composé d’un alliage de Fer et de Nickel
+ S, O, Si.
I
Solide dans sa partie interne et liquide
dans la partie externe.
I
Mouvements dans le liquide à l’origine du
champ magnétique de la Terre.
(Courtillot & Besse, 1987)
Température et chaleur dans la Terre
N
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Plan
1
Généralités sur le transfert de chaleur
Transfert par conduction et les mesures du flux géothermique
Transfert par convection et dynamique terrestre
2
Le géotherme
Les points d’ancrage
Le gradient isentropique (adiabatique)
3
Bilan de chaleur de la Terre
Flux océanique et géophysique des fonds marins
Flux continental
Sources d’énergie
4
Évolution thermique de la Terre
Température et chaleur dans la Terre
N
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Différents modes de transfert de chaleur
I
Radiation : transfert par la lumière (les photons).
Exemple : la chaleur reçue du soleil, d’un feu,
d’une lave en fusion.
I
Conduction : transfert par vibration de la matière,
de proche en proche.
I
Convection : transfert par mouvement
macroscopique de matière.
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N
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Définitions, unités
Quantité
Notation
Unité
Type
Température
Densité de flux (de chaleur)
Flux de chaleur
T
~q
R
~
Q = S ~q · dS
K
W /m2
W = J/s
scalaire
vecteur
scalaire
Remarques :
I
Différence entre température et chaleur : expliquer la différence de
sensation au toucher entre l’air ambiant, un bout de bois, un bout de
métal, tous à la même température.
I
Attention à l’emploi du mot “dissipation” ou “dissipée” ! Le sens
thermodynamique n’est peut-être pas celui que vous croyez.
I
Pour le bilan total de chaleur, on utilise le terraWatt : 1TW = 1012 W
I
Vous pouvez rencontrer une autre unité de densité de flux : hfu (heat
flow unit). 1hfu = 1µcal cm−2 s−1 = 41.8mW m−2
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Conduction
T
x
T
x
I
Transfert de chaleur du chaud vers le
froid.
I
Loi de Fourier (1D) :
q = −k
dT
dx
k : conductivité thermique. Unité ?
I
Cas général :
 ∂T 
∂x

~ = −k 
~q = −k ∇T
 ∂T
∂y 
∂T
∂z
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N
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Conduction
T
x
T
x
I
Transfert de chaleur du chaud vers le
froid.
I
Loi de Fourier (1D) :
q = −k
dT
dx
k : conductivité thermique. Unité ?
I
Cas général :
 ∂T 
∂x

~ = −k 
~q = −k ∇T
 ∂T
∂y 
∂T
∂z
Température et chaleur dans la Terre
N
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Conduction
T
x
T
x
I
Transfert de chaleur du chaud vers le
froid.
I
Loi de Fourier (1D) :
q = −k
dT
dx
k : conductivité thermique. Unité ?
I
Cas général :
 ∂T 
q
∂x

~ = −k 
~q = −k ∇T
 ∂T
∂y 
∂T
∂z
Température et chaleur dans la Terre
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Conduction dans la croûte continentale
I
Forage minier
dans le bouclier
canadien.
I
Est-ce suffisant
pour connaître le
flux de chaleur ?
Température et chaleur dans la Terre
N
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Conductivité thermique
I
Paramètre physique très variable
suivant les substances.
I
Roches : généralement entre 2 et
5 W/K/m.
I
Sédiments non–consolidés :
dépend de la porosité.
I
Profondeur de la Terre : dépend
de T et P. Souvent mal connue.
Noyau : entre 30 et 60 W/K/m
(jusqu’en 2011), révisée
récemment k > 85W/m/K.
I
Quelques valeurs aux conditions
standard
Substance k , WK−1 m−1
eau
6
argent
418
verre
1.2
bois
0.1
granite
2.7
basalte
2.2
calcaire
2.5
peridotite
3.1
On rencontrera aussi la diffusivité thermique κ = k /ρCp . Unité : m2 s−1 .
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Transfert par convection
I
Transport par mouvement de
matière :
~
δ~q = ρCp δT w
I
Pour un flux vers le haut (qz > 0) :
I
I
I
Matière chaude vers le haut.
Matière froide vers le bas.
Paramètre de contrôle : nombre de
Rayleigh.
Ra =
αρg∆Td 3
κη
rapport sans dimension entre
paramètres moteurs (α, dilatation
thermique ; ∆T écart de température
entre les deux plaques) et freins (κ ;
viscosité η)
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La convection thermique
Le moteur de la tectonique des plaques est la convection (à l’état
solide) dans le manteau.
Situation simple :
I
Une couche de fluide.
I
Chauffage à la base.
I
Refroidissement au sommet.
⇒ dynamique complexe.
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0.0
0.1
Profils de température moyenne en
convection
0.0
Ra=107
Ra=106
Ra=105
Couche limite
0.2
0.2
0.3
Profondeur
Profondeur
0.3
0.4
0.5
Coeur bien mélangé
0.6
0.4
0.6
0.7
0.8
0.8
0.9
Coeur bien mélangé
0.5
0.7
1.0
Couche limite
Ra=107, H=10
Ra=106, H=30
Ra=106, H=10
0.1
0.9
Couche limite
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
Température moyenne
1.0
1.0
Couche limite
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
Température moyenne
1.2
Une fois la convection mise en place :
I
I
Le transfert de chaleur efficace tend à homogénéiser la température (en
mélangeant l’entropie).
Au bord, la vitesse doit s’annuler ⇒ transport efficace possible si
gradient élevé ⇒ couches limites.
Température et chaleur dans la Terre
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Dorsale et point chaud
I
Vitesse sismique faible
associée à un manteau
chaud sous les dorsales.
I
Anomalie plus profonde sous
l’Islande : panache
mantellique.
I
Mouvement de matière
chaude (δT > 0) vers le haut
(w > 0)
⇒ Flux positif vers le haut
(qz > 0).
(Montagner et al, 2001)
Température et chaleur dans la Terre
N
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Plaques en subduction
I
Une plaque ancienne et froide
(vitesse sismique rapide, δT < 0)
qui s’enfonce dans le manteau
(w < 0) ⇒ qz > 0.
⇒ Transfert de chaleur vers le haut
I
Séismes importants engendrés
aux limites supérieure et
inférieure de la plaque froide.
I
Volcanisme à l’aplomb des zones
de faible vitesse du coin de
manteau. Transport d’eau ?
Pour produire la convection du manteau, il faut une source d’énergie :
I
Quel est le profil de température dans la Terre (le géotherme) ?
I
Quel est le bilan d’énergie dans la Terre ?
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N
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Plan
1
Généralités sur le transfert de chaleur
Transfert par conduction et les mesures du flux géothermique
Transfert par convection et dynamique terrestre
2
Le géotherme
Les points d’ancrage
Le gradient isentropique (adiabatique)
3
Bilan de chaleur de la Terre
Flux océanique et géophysique des fonds marins
Flux continental
Sources d’énergie
4
Évolution thermique de la Terre
Température et chaleur dans la Terre
N
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Un géotherme typique
I
I
trouver des points d’ancrage →
les transitions de phase.
comprendre les processus de
transport qui tendent à
uniformiser la température
(équilibre thermodynamique).
En général :
I
I
la température augmente avec la
pression, et donc la profondeur.
La convection est plus efficace
que la conduction ⇒ l’importance
de l’augmentation de T avec P
dépend de la région considérée.
6000
Couches limites :
Conduction
Manteau
5000
Rayon, km
Les mesures directes (forages)
sont limitées aux premiers km.
Pour aller au delà il faut :
Isentrope
4000
3000
Noyau externe
2000
1000
0
Graine
0
Isentrope
Conduction
1000 2000 3000 4000 5000
Température, K
Température et chaleur dans la Terre
N
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Principe général : utilisation des
diagrammes de phase
Les substances adoptent des
phases différentes en fonction de
la température et de la pression :
liquide (haute T , basse P), solide
de différentes structures
cristalline.
I
La pression à laquelle se produit
un changement de phase
dépend généralement de la
température → pente de
Clapeyron dP/dT de la limite
dans le diagramme de phase.
e
erm
En profondeur, la pression
augmentant, la matière adopte
une structure de plus en plus
compacte.
Phase BP, HT
oth
Gé
I
Température
Sismologie
Pression (profondeur)
I
Phase HP, BT
Température et chaleur dans la Terre
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Les discontinuités sismiques
6000
Profondeur, km
4000
2000
0
I
Deux types de discontinuité :
chimique (ex : manteau–noyau)
et phase minéralogique.
I
Chaque discontinuité de phase
donne un point d’ancrage.
I
Détermination des diagrammes
de phases par expériences de
laboratoire, calculs théoriques.
I
Incertitudes importantes du fait
de la pression très élevée, de la
composition chimique mal
connue.
14
VP
12
V, km s-1
10
8
6
VS
4
2
0
Graine
0
Noyau externe
2000
Manteau
4000
Rayon, km
6000
Un cas typique : frontière graine–noyau externe. Équilibre
liquide–solide ⇒ T ' 5000 K.
Température et chaleur dans la Terre
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Dans le manteau
Composition chimique complexe
⇒ transition de phase sur une
épaisseur importante.
Profondeur (km) Température (◦ C)
410
1490
660
1600
2750
?
Température et chaleur dans la Terre
N
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La post-perovskite : nouvelle phase du
manteau inférieur
I
Phase découverte en 2004.
I
Explique la discontinuité à ∼
2750 km de profondeur (sommet
de la couche D”).
Température et chaleur dans la Terre
N
21 / 53
Deux thermomètres à la base du manteau
(Hernlund et al, 2005)
Température et chaleur dans la Terre
N
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Deux thermomètres à la base du manteau
(Hernlund et al, 2005)
I
Observations de deux discontinuités
sismologiques superposées ou absence
complète.
I
Effet de la courbure du géotherme dans
la couche limite.
I
Contrainte (encore très incertaine) sur la
température et le flux de chaleur à la
base du manteau.
Comment connecter les points entre les transitions de phase ?
Température et chaleur dans la Terre
N
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Profondeur
Le gradient isentropique (“adiabatique”)
0.0
0.1
Ra=107
Ra=106
Ra=105
Couche limite
0.2
I
En laboratoire, le cœur convectif
bien mélangé est isotherme.
I
Dans les planètes, le fort gradient
de pression induit une
augmentation de température
avec la profondeur. C’est
l’entropie qui est mélangée par la
convection.
I
Le gradient isentropique a :
∂T
αgT
∂T
αT
=
⇒
=
∂P S
ρCp
∂z
Cp
I
Équation différentielle ayant une
solution simple.
0.3
0.4
0.5
Coeur bien mélangé
0.6
0.7
0.8
0.9
1.0
Couche limite
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
Température moyenne
1.0
a. Il est souvent improprement appelé gradient adiabatiq
Température et chaleur dans la Terre
N
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Estimation du gradient isentropique
Température (K)
1500
0
1700
1900
2100
αgT
∂T
=
∂z
Cp
2300
Profondeur (km)
Sous la lithosphère :
α
g
T
Cp
1000
3 10−5 K−1
10 m s−2
1600 K
1000 J K−1 kg−1
∂T
' 0.5K km−1
∂z
α diminue avec la pression
(profondeur)
⇒ ∂T /∂z ' 0.3K km−1 dans le
manteau profond.
⇒
2000
6
3000
'
'
'
'
5
4
(Katsura et al, 2004)
Température et chaleur dans la Terre
N
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Construction du géotherme
I
I
Profil isentropique dans les zones convectives.
Profil de diffusion dans les couches limites, mais quelles sont-elles ?
I
I
I
Surface : lithosphère.
Frontière noyau–manteau : couche D”.
660 km ? La transition de phase n’est qu’un frein partiel au mouvement !
(Kárason & van der Hilst, 2000 ; Albarède & van der Hilst, 2002)
Température et chaleur dans la Terre
N
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Bilan sur le géotherme
Profils de conduction dans la
graine et les couches limites.
6000
I
Profil isentropique dans chaque
zone convective.
I
Points d’ancrages fournis par les
transitions de phase (410, 660,
2750, 5150 km de profondeur).
I
Couche limite partielle à 660 km :
effet encore mal contraint.
I
Possibilités d’anomalies
chimiques à la base du manteau
avec un effet thermique
potentiellement important.
Couche limite ?
Manteau
5000
Rayon, km
I
Couches limites :
Conduction
Isentrope
4000
3000
Noyau externe
2000
1000
0
Isentrope
Point d'ancrage
TL~ 5000K
Graine
0
Conduction
1000 2000 3000 4000 5000
Température, K
Température et chaleur dans la Terre
N
26 / 53
Plan
1
Généralités sur le transfert de chaleur
Transfert par conduction et les mesures du flux géothermique
Transfert par convection et dynamique terrestre
2
Le géotherme
Les points d’ancrage
Le gradient isentropique (adiabatique)
3
Bilan de chaleur de la Terre
Flux océanique et géophysique des fonds marins
Flux continental
Sources d’énergie
4
Évolution thermique de la Terre
Température et chaleur dans la Terre
N
27 / 53
Des mesures ponctuelles à la valeur globale
I
À la surface w ' 0 ⇒ transport convectif nul.
I
Le transport se produit par conduction ou circulation hydrothermale.
I
En l’absence de circulation hydrothermale, on détermine le flux en
mesurant le gradient de température et la conductivité thermique.
Température et chaleur dans la Terre
N
28 / 53
Mesures de flux de chaleur océanique
I
I
Sonde (∼ 10 m) enfoncée
dans les sédiments
non–consolidés.
I
Mesure simultanée de la
température et de la
conductivité thermique.
I
Flux de chaleur élevé
près des dorsales et
décroissant avec l’âge de
la lithosphère.
I
Dispersion importantes
des mesures.
Comment expliquer ces observations ?
Température et chaleur dans la Terre
N
29 / 53
Refroidissement de la lithosphère océanique
I
Initialement (aux dorsales) T = TM (à
déterminer).
I
Refroidissement par diffusion au
contact de l’eau durant le
déplacement horizontal.
z
T = TM erf √
2 κt
I
Flux de chaleur en surface :
kTM
q= √
πκt
Comment détermine-t-on l’âge des fonds océaniques ?
Température et chaleur dans la Terre
N
30 / 53
Anomalies magnétiques et tectonique des
plaques
Champ magnétique enregistré dans les roches formées au niveau
des rides ⇒ succession de polarité normales (comme actuelle, en
noir) et inverse (en blanc).
Heirtzler, Le Pichon, Baron, 1966 ; Vine and Matthews, 1966
Température et chaleur dans la Terre
N
31 / 53
Échelles des âges géomagnétiques
Cande and Kent, 1995
Température et chaleur dans la Terre
N
32 / 53
Carte des âges océaniques
(Müller et al, 2008)
Température et chaleur dans la Terre
N
33 / 53
Flux de chaleur : Fonds bien sédimentés
I
√
q = CQ / t valide jusqu’à 80 Ma avec
475 ≤ CQ ≤ 500 ⇒ TM = 1300◦ C.
Température et chaleur dans la Terre
N
34 / 53
Océans jeunes
N
Température et chaleur dans la Terre
Davis et al (1999)
35 / 53
Cartes des âges et flux océaniques
(Müller et al, 2008)
I
Total : 29 ± 1 TW.
Température et chaleur dans la Terre
N
36 / 53
Les points chauds (Réunion, Hawaii,
Tahiti. . . )
I
Un courant montant focalisé
I
Une plaque qui se déplace en
surface
⇒ Une chaîne linéaire de volcans.
(Farnetani)
Température et chaleur dans la Terre
N
37 / 53
Flux des points chauds
(Wessel, 1993)
Courant chaud montant produit :
I
un bombement topographique
I
une élévation du géoïde.
Leur mesure permet de déterminer le flux de chaleur pour chaque
point chaud. Au total sur Terre : 2–4 TW.
Température et chaleur dans la Terre
N
38 / 53
Flux continental : mesures dans les forages
Pour mesurer le flux en un point, il
faut
I
Un forage suffisamment profond.
Généralement effectué par une
compagnie minière.
I
Mesurer la température aux
différentes profondeurs.
I
Mesurer la conductivité
thermique des roches carottées.
qz = −k
∂T
∂z
Température et chaleur dans la Terre
N
39 / 53
Flux de chaleur continental
I
Extrapolation aux régions
non couvertes plus complexe
que dans le cas des océans.
I
Flux généralement plus faible
sur les cratons que zones
récemment actives.
I
Variations importantes sur de courtes distances sur le bouclier canadien
dues à des variations de la concentration en éléments radioactifs.
I
Total continental : 14 TW dont 7 TW de production radioactive crustale.
I
Flux en provenance du manteau ∼ 15 mW m−2 .
Température et chaleur dans la Terre
N
40 / 53
Gradient de température a la surface
I
Flux de chaleur total : 46 TW
I
Par unité de surface : q = 90 mW m−2
I
⇒ gradient de température moyen :
dT /dz ' 30 K km−1
I
Rappel, gradient isentropique dans le manteau :
(dT /dz)s ' 0, 3 K km−1
Température et chaleur dans la Terre
N
41 / 53
Production de chaleur radioactive
I
Décroissance d’isotopes radioactifs → dégagement de chaleur.
I
Isotopes de courte vie (26 Al, 60 Fe) : éteints depuis longtemps mais
importants pour les processus de formation et différentiation des
planètes.
I
Isotopes importants pour le présent et l’évolution thermique de la Terre :
235
U, 238 U, 232 Th et 40 K.
I
Concentrations dans la Terre estimées par la géochimie (analyses des
roches terrestres) et la cosmochimie (analyses des météorites).
I
Mesure directe : flux de géoneutrinos (préliminaire).
I
Production totale actuelle : H ∼ 20 TW, dont ∼ 7 TW dans la croûte
continentale.
I
Production totale au moment de la formation de la Terre il y a 4.5 Ga :
H0 ∼ 95 TW.
Température et chaleur dans la Terre
N
42 / 53
Chaleur latente liée aux changements de
phases dans l’évolution thermique
(Jacobs, 1953)
I
Durant le refroidissement de la
Terre, les liquides cristallisent
progressivement.
I
La graine (noyau interne)
s’accroît au dépend du noyau
externe.
I
Changement de phase →
chaleur latente.
I
Graine QL ∼ 1 TW
I
Autres changements de phases
(manteau) : contribution
négligeable.
Température et chaleur dans la Terre
N
43 / 53
Autres sources
QFNM
Fe + aX
QFNM
Fe + bX
b>a
Fe
I
Énergie gravitationnelle due à la ségrégation chimique :
I
I
I
Éléments légers concentrés dans le noyau liquide durant la cristallisation
de la graine → 1 TW.
Ségrégation de la croûte continentale →∼ 0.3 TW.
Dissipation des marées →∼ 0.1 TW.
Température et chaleur dans la Terre
N
44 / 53
Bilan d’énergie
Perte
Océans
Continents
Total
production
Chauffage radioactif total
dont croûte continentale
I
∼ 32 [30 − 34]TW
∼ 14 [13 − 15]TW
∼ 46 [43 − 49]TW
∼ 21 [15 − 25]TW
∼ 7 [6 − 8]TW
Conservation de l’énergie :
MCp
I
dhT i
=H −Q
dt
dhT i/dt = 120 [50 − 190]K/Ga actuellement.
D’où vient l’énergie du refroidissement ?
I
Est-elle apportée ou produite au moment de la formation de la Terre ?
I
Est-elle l’énergie radioactive produite depuis qui n’aurait pas
entièrement été évacuée ?
Température et chaleur dans la Terre
N
45 / 53
Bilan d’énergie
Perte
Océans
Continents
Total
production
Chauffage radioactif total
dont croûte continentale
I
∼ 32 [30 − 34]TW
∼ 14 [13 − 15]TW
∼ 46 [43 − 49]TW
∼ 21 [15 − 25]TW
∼ 7 [6 − 8]TW
Conservation de l’énergie :
MCp
I
dhT i
=H −Q
dt
dhT i/dt = 120 [50 − 190]K/Ga actuellement.
D’où vient l’énergie du refroidissement ?
I
Est-elle apportée ou produite au moment de la formation de la Terre ?
I
Est-elle l’énergie radioactive produite depuis qui n’aurait pas
entièrement été évacuée ?
Température et chaleur dans la Terre
N
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Bilan d’énergie
Perte
Océans
Continents
Total
production
Chauffage radioactif total
dont croûte continentale
I
∼ 32 [30 − 34]TW
∼ 14 [13 − 15]TW
∼ 46 [43 − 49]TW
∼ 21 [15 − 25]TW
∼ 7 [6 − 8]TW
Conservation de l’énergie :
MCp
I
dhT i
=H −Q
dt
dhT i/dt = 120 [50 − 190]K/Ga actuellement.
D’où vient l’énergie du refroidissement ?
I
Est-elle apportée ou produite au moment de la formation de la Terre ?
I
Est-elle l’énergie radioactive produite depuis qui n’aurait pas
entièrement été évacuée ?
Température et chaleur dans la Terre
N
45 / 53
Plan
1
Généralités sur le transfert de chaleur
Transfert par conduction et les mesures du flux géothermique
Transfert par convection et dynamique terrestre
2
Le géotherme
Les points d’ancrage
Le gradient isentropique (adiabatique)
3
Bilan de chaleur de la Terre
Flux océanique et géophysique des fonds marins
Flux continental
Sources d’énergie
4
Évolution thermique de la Terre
Température et chaleur dans la Terre
N
46 / 53
Évolution Thermique à long terme
MCP
dT
= −Q(T ) + H(t)
dt
Échelle de temps pour l’évolution
sur une branche :
τ=
MCP T
Q(T )
Terre actuelle : τ ∼ 10 Ga.
Température et chaleur dans la Terre
N
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Différents régimes possibles
Évolution de la temperature suivant
MCP dT /dt = −Q + H(t)
I
Chaque régime : une courbe
Q(T )
I
Changement de régime à la fin
de la branche.
I
Échelle de temps d’évolution
(τ = MCP T /Q.)
(Sleep, 2000)
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Terre : évolution à long terme
En supposant que la distribution des âges océaniques n’a pas trop
changé, on peut calculer une évolution thermique :
(Labrosse & Jaupart, 2007)
I
Évolution de temperature modérée à long terme (10%).
I
Selon ce scénario, l’énergie perdue durant 4.5 Ga
(Q × 4.5Ga =R6.5 × 1028 J) est similaire à ce qui a été produit par
0
radioactivité ( −4.5Ga H(t)dt). Le refroidissement actuel compense le
réchauffement initial.
I
D’autres scénarios sont possibles.
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Conditions initiales : l’océan de magma
I
Impact géant formant la
lune
I
Énergie gravitationnelle
de ségrégation du
noyau
⇒ Terre formée très
chaude, presque
entièrement fondue
Canup, 2004
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Un point d’ancrage temporel ?
Cristallisation de l’océan de magma superficiel
I
Tectonique des plaques ne peut
démarrer qu’une fois que le
manteau a cristallisé à environ
60% (transition rhéologique).
I
Diagrammes de phase récents :
∼ 200K au dessus de la
température potentielle.
(Abe, 1997)
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Conclusions
I
Toute la dynamique interne de la Terre est l’expression du transfert de
chaleur par convection. Les effets les plus évidents de cette dynamique
sont
I
I
la tectonique des plaques → volcans, séismes, chaînes de montagnes.
le champ magnétique produit par le mécanisme dynamo entretenu par la
convection dans le noyau.
I
La structure thermique de l’intérieur, notamment le géotherme, résulte
de cette dynamique.
I
L’étude du bilan d’énergie de la Terre permet donc de quantifier cette
dynamique mais également d’en comprendre l’évolution.
I
Parmi les améliorations attendues :
I
I
I
de meilleures données sur les transitions de phases, notamment de la
perovskite à la post-pérovskite,
une compréhension des processus de la Terre primitive,
une compréhension accrue des différents régimes de convection dans le
manteau.
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Ressources
I
Une page planet-Terre sur les fonds océaniques. Cette page contient
entre autre des figures utiles sur le flux de chaleur.
I
Un fichier [kmz] pour visualiser le flux de chaleur océanique dans
Google Earth.
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