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Chap. B.1.1 Systèmes triphasés équilibrés
L'énergie est distribuée par des systèmes d'alimentation triphasés qui permettent de réaliser des
machines moins volumineuses que leurs homologues monophasées, à puissance égale. D'où un
moindre coût.
1- Introduction
Une alimentation triphasée 4 fils est constituée de trois phases et un neutre.
Les machines triphasées possèdent trois ou quatre fils suivant que le neutre soit
utilisé ou non, avec, en général, un fil supplémentaire de mise des pièces
métalliques à la terre.
Pour exemple, le domaine du triphasé est utilisé dans le domaine des
convertisseurs suivants :
◊ transformateur de forte et moyenne puissance
◊ alternateur de forte puissance
◊ moteur synchrone
◊ moteur asynchrone
◊ four
◊ ...etc...
1
2
3
N
2- Tensions simples et tensions composées
2-1- Tensions simples
Entre phases et neutre nous avons les tensions simples:
1
2
3
v1
u12
u31
r
v1(t) = V1eff 2 sin( ωt )Ù V1 (
;
r
v2(t) = V2eff 2 sin( ωt - ... )Ù V 2 (
v2
u23
v3
r
v3(t) = V3eff 2 sin( ωt - ... ) Ù V3 (
)
;
)
;
)
Un système de tensions est dit triphasé lorsque ces tensions
sont déphasées deux à deux de 120°.
N
Nous étudierons spécialement les systèmes
triphasés équilibrés. Un système de tensions est dit équilibré lorsque toutes les tensions qui le
composent ont même valeurs efficaces.
Notre système des tensions simples est triphasé, mais pour qu'il soit équilibré il faut que :
V1eff = V2eff= V3eff = Veff
Le réseau triphasé EDF est équilibré avec:
Veff = 230 V et ω = 314 rad.s-1 (ω = 2πf ⇒ f = 50 Hz)
Dessinez les trois vecteurs tensions à la fin du document.
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2-2- Tensions composées
D'après le schéma précédent, nous pouvons écrire:
r
u12 (t) =
Ù U 12 =
u23 (t) =
Ù U 23 =
u31 (t) =
Ù U 31 =
r
r
Afin de déterminer, le plus simplement, l'expression de chacune de ces tensions, nous
allons effectuer une représentation de Fresnel des tensions composées (à compléter sur le document
situé à la fin).
Nous en déduisons que:
„ le système des tensions composées est un système ....
„ le système des tensions composées est en avance de …....sur le système des tensions simples.
„ la relation entre les valeurs efficaces des tensions simples et composées est, dans le cas de systèmes
triphasés équilibrés:
Ueff = Veff ...
(pour le réseau EDF, Ueff = 400V)
Finalement, nous pouvons écrire:
u12 (t) = ...
u23(t) = ...
u31(t) = ...
3- Charges triphasées
Nous étudierons en particulier les charges triphasées équilibrées. Une charge triphasée est
naturellement constituée de trois phases avec, éventuellement, un fil neutre.
Ce type de charge peut être couplé en étoile ou en triangle.
3-1- Couplage étoile
v1
i1
1
Z1
i2
N'
2
Z2
i3
3
Z3
iN
N
Réseau
Les impédances des trois phases sont traversées par les
courants " en ligne " et nous trouvons aux bornes de chaque
impédance une tension simple.
La charge est équilibrée à partir du moment où nous avons Z1
= Z2 = Z3 = Z, ce qui entraîne, lorsque le système des tensions simples
est équilibré, I1eff = I2eff = I3eff = Ieff avec Ieff = .... et ϕ1 = ϕ2 = ϕ3 = ϕi/v
.
Toutes ces observations indiquent que le système des courants
en ligne est un système triphasé équilibré.
Pour confirmer ce fait nous allons effectuer une représentation de
Fresnel des tensions simples et des courants en ligne, en prenant ϕi/v =
π/3 ; voir fin du document.
Charge
En appliquant la loi des nœuds en N', nous trouvons une relation entre les intensités des
r r r
r
courants instantanés : i1 + i2 + i3 = iN Ù I 1 + I 2 + I 3 = I N
Pour un système triphasé équilibré et à l'aide d'une construction de Fresnel à dessiner à la
r
Ù iN = ...
fin du document, nous remarquons que I N =
Dans le cas d'une charge triphasée sans neutre, nous écrirons cette fois au nœud N': i1 + i2
r r r
Ù I1 + I 2 + I 3 =
Cette relation reste vraie pour une charge équilibrée avec neutre.
+ i3 = ...
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Rôle du fil neutre:
D'après ce qui précède, nous pouvons nous demander à quoi peut servir le fil neutre. Nous
avons abordé pour l'instant le cas de charges triphasées, mais comment pouvons nous utiliser du
matériel monophasé avec un tel réseau ?
Les appareils monophasés qui fonctionnent sous 230V doivent êtres branchés entre phase
et neutre. Ils sont répartis sur les trois phases du réseau triphasé de sorte qu'à pleine charge le système
des courants en ligne soit équilibré, dans ce cas l'intensité du courant dans le neutre est nulle (ou très
faible). Cependant, lors d'un fonctionnement partiel, le système est en général déséquilibré et le
courant dans le neutre est alors loin d'être négligeable. Dans ce cas, le neutre devient indispensable, car
il assure un bon fonctionnement des appareils. L'absence du neutre provoque dans le cas d'un
déséquilibre un mauvais fonctionnement de tous les appareils, il ne doit donc jamais être coupé, ce qui
implique qu'il ne faut en aucun cas y mettre un fusible.
3-2- Couplage triangle
i1
Dans ce type de couplage chaque impédance est soumise à une tension
composée. Le neutre n'est, par la force des choses, plus utilisé. Les
courants circulants dans les récepteurs, appelés courants dans la
u12
Z12
phase, sont notés j12, j23 et j31 et orientés suivant la convention
récepteur.
i2
La charge est équilibrée lorsque nous avons Z12 = Z23 =
Z31
u31
2
Z31 = Z, ce qui entraîne, quand le système des tensions composées
est équilibré, J12eff = J23eff = J31eff = Jeff avec Jeff = ... et ϕ12 = ϕ23 = ϕ31 =
u23
Z23
ϕj/u.
j31 Toutes ces observations indiquent que le système des courants dans les
i3
j23
3
récepteurs est un système triphasé équilibré, ce que nous allons
confirmer en effectuant une représentation de Fresnel de ces courants
et des tensions composées, on prendra ϕj/u = π/6, par exemple.
Qu'advient-il alors du système des courants en ligne ? Pour déterminer si ce système est
équilibré, il faut effectuer une représentation de Fresnel à partir des relations instantanées entre les
courants i et j :
1
j12
r
i1 = ...
Ù I1 =
i2 = ...
Ù I2 =
r
r
Ù I3 =
i3 = ...
Nous obtenons alors:
r r r
I1 + I 2 + I 3 =
Ùi1 + i2 + i3 = ...
A partir de la construction de Fresnel, nous pouvons dire que:
„ le système des courants en ligne est ...
„ le système des courants dans les récepteurs est...
„ le système des courants dans les récepteurs est en avance de ... sur le système des
courants en ligne.
„ la relation entre les valeurs efficaces des intensités des courants en ligne et dans les
récepteurs est, dans le cas de systèmes triphasés équilibrés:
Ieff = Jeff...
Pour en finir avec ce couplage nous pouvons remarquer, à l'aide d'une construction de
Fresnel regroupant l'ensemble des systèmes triphasés (courants et tensions), que:
ϕi/v …. ϕj/u
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4-Puissances en régime triphasé équilibré
Dans le cas de systèmes triphasés équilibrés, nous pouvons considérer qu'une charge
triphasée est l'association de trois charges monophasées identiques. Il suffit alors d'appliquer le
théorème de Boucherot sur l'association des trois charges monophasées pour déterminer les puissances
active et réactive consommées par la charge triphasée.
4-1- Charge équilibrée couplée en étoile
v
i
Z
4-1-1 Puissance active
La puissance active consommée par une phase est:
avec k = 1,2,3
Pk = Veff Ieff cosϕi/v
Nous avons bien sûr: P1 = P2 = P3 = P
La puissance consommée par le récepteur triphasé est alors d'après le théorème de Boucherot :
P* = P1 + P2 + P3 = ……… =
Ce résultat ne peut nous convenir, car la puissance active doit, pour des raisons de commodité
évidente, être exprimée en fonction de grandeurs mesurables. Or, la valeur efficace V est inaccessible
dans le cas d'un récepteur sans neutre contrairement à la valeur efficace de la tension composée. Dans
le cas d'un système équilibré, nous avons la relation Ueff = Veff 3 . En remplaçant Veff dans notre
expression il vient alors:
P* = .............
avec P* en W
4-1-2 Puissance réactive
La puissance réactive consommée par une phase est:
avec k = 1,2,3
Qk = Veff Ieff sinϕi/v
Nous avons : Q1 = Q2 = Q3 = Q
La puissance consommée par le récepteur triphasé est alors d'après le théorème de Boucherot :
Q* = Q1 + Q2 + Q3 = …….. = ………..
En remplaçant Veff par Ueff dans cette relation, pour les raisons exposées précédemment, il vient:
Q* = .............
avec Q* en var
4-2- Charge équilibrée couplée en triangle
u
j
Z
4-2-1 Puissance active
La puissance active consommée par une phase est:
avec k = 1,2,3
Pk = Ueff Jeff cosϕj/u
Nous avons : P1 = P2 = P3 = P
La puissance consommée par le récepteur triphasé est alors d'après le théorème de Boucherot :
PΔ = P1 + P2 + P3 = .......... = .............
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Ce résultat ne peut nous convenir, car la valeur efficace J est inaccessible contrairement à la valeur
efficace du courant en ligne qui peut être mesurée aisément avec, par exemple, une pince
ampèremétrique. Dans le cas d'un système équilibré, nous avons la relation Ieff = Jeff 3 .
En remplaçant Jeff dans notre expression il vient alors:
PΔ = .............
avec PΔ en W
4-2-2 Puissance réactive
La puissance réactive consommée par une phase est:
avec k = 1,2,3
Qk = Ueff Jeff sinϕj/u
Nous avons : Q1 = Q2 = Q3 = Q
La puissance consommée par le récepteur triphasé est alors d'après le théorème de Boucherot :
QΔ = Q1 + Q2 + Q3 = ……….= ……………
En remplaçant Jeff par Ieff dans cette relation, il vient:
QΔ = .............
avec QΔ en var
4-3- Synthèse
Nous remarquons que, finalement, les expressions des puissances sont indépendantes du
type de couplage des récepteurs. Il nous reste alors à établir l'expression de la puissance apparente
pour les deux couplages. Nous utiliserons pour cela, le célèbre, triangle des puissances toujours
utilisable en triphasé :
A partir de ce triangle on peut établir la relation:
S = .................. ce qui entraîne en remplaçant P et Q par leurs expressions
S
respectives:
Q S = ..................
d'où la relation finale:
ϕ
avec S en VA
S = Ueff Ieff 3
Rappelons que S n'est pas une grandeur physique mais une grandeur de
P
dimensionnement.
5- Puissance perdue par effet Joule
Les récepteurs triphasés totalement ou partiellement résistifs perdent obligatoirement de
la puissance. Cette puissance est perdue par effet Joule, c'est à dire sous forme thermique. Les
enroulements d'un moteur triphasé, par exemple, chauffent. Nous allons exprimer ces pertes dans le
cas des couplages étoile et triangle en ne considérant, à chaque fois, que la partie résistive de chaque
phase (partie résistive seule responsable des pertes par effet Joule).
5-1- Couplage étoile
i1
1
r
i2
2
r
i3
3
Puissance dissipée par phase:
Pj = ....
Puissance dissipée par le récepteur triphasé:
Pj* =....
Cette expression n'est pas satisfaisante, car la résistance d'une
phase est en général inaccessible. La seule grandeur mesurable est
la résistance entre phases notée R. Dans le cas de ce couplage,
nous avons R = ... .
r
iN
En exprimant Pj* en fonction de R, il vient alors: Pj* =
N
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3
R I²
2
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5-2- Couplage triangle
i1
1
Puissance dissipée par phase:
Pj = ....
Puissance dissipée par le récepteur triphasé:
PjΔ =....
La résistance entre phases s'exprime en fonction de r pour ce
couplage R = ... .
En exprimant PjΔ en fonction de R, nous obtenons comme
j12
r
i2
2
r
r
j31
i3
pour le couplage étoile :
PjΔ =
3
R I²
2
j23
3
6- Relèvement du facteur de puissance d'une installation triphasée
1
i1
Installation
3∼
i2
P,Q
cosϕ
2
Une des techniques qui permet de relever le facteur de
puissance de l'installation consiste, comme en monophasé, en
l'adjonction de condensateurs. Ici, nous devons installer une
batterie de trois condensateurs placés de préférence entre
phases (ceci permet de diminuer la valeur des capacités). Les
condensateurs se trouvent donc naturellement couplés en
triangle.
3
i3
1
i1
Installation
3∼
i2
P' , Q'
cosϕ'
2
i3
Le facteur de puissance est trop faible lorsque l'on consomme
trop de puissance réactive sur le réseau. Ceci implique
également que l'installation absorbe un courant trop important
vis à vis de la puissance active consommée.
La batterie de condensateurs fournit une puissance réactive Qc
= -3CωU² à l'installation et permet ainsi de relever le facteur de
puissance à la valeur exigée par E.D.F.
3
On diminue ainsi la valeur de l'intensité du courant absorbé par l'installation et par la même, les pertes
par effet Joule sur le réseau.
La valeur de la capacité des condensateurs permettant de relever le facteur de puissance de cosϕ à
cosϕ' est donnée par la relation:
C=
P (tanϕ - tanϕ')
3ωU²
La démarche qui démontre cette relation est identique à
celle adoptée en monophasé.
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