E_2_tri_cours_eleve

Chap. B.1.1 Systèmes triphasés équilibrés
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L'énergie est distribuée par des systèmes d'alimentation triphasés qui permettent de réaliser des
machines moins volumineuses que leurs homologues monophasées, à puissance égale. D'où un
moindre coût.
1- Introduction
Une alimentation triphasée 4 fils est constituée de trois phases et un neutre.
Les machines triphasées possèdent trois ou quatre fils suivant que le neutre
soit utilisé ou non, avec, en général, un fil supplémentaire de mise des pièces
métalliques à la terre.
Pour exemple, le domaine du triphasé est utilisé dans le domaine des
convertisseurs suivants :
 transformateur de forte et moyenne puissance
 alternateur de forte puissance
 moteur synchrone
 moteur asynchrone
 four
 ...etc...
2- Tensions simples et tensions composées
2-1- Tensions simples
Entre phases et neutre nous avons les tensions simples:
v1(t) = V1eff
2
sin( t )
1
V
( ; )
v2(t) = V2eff
2
sin( t - ... )
2
V
( ; )
v3(t) = V3eff
2
sin( t - ... ) 
3
V
( ; )
Un système de tensions est dit triphasé lorsque ces tensions
sont déphasées deux à deux de 120°.
Nous étudierons spécialement les systèmes triphasés équilibrés. Un système de tensions
est dit équilibré lorsque toutes les tensions qui le composent ont même valeurs efficaces.
Notre système des tensions simples est triphasé, mais pour qu'il soit équilibré il faut que :
V1eff = V2eff= V3eff = Veff
Le réseau triphasé EDF est équilibré avec:
Veff = 230 V et  = 314 rad.s-1 ( = 2f  f = 50 Hz)
Dessinez les trois vecteurs tensions à la fin du document.
1
2
3
N
1
2
3
N
v1
v2
v3
u12
u23
u31

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2-2- Tensions composées
D'après le schéma précédent, nous pouvons écrire:
u12 (t) = 
12
U
u23 (t) = 
23
U
u31 (t) = 
31
U
Afin de déterminer, le plus simplement, l'expression de chacune de ces tensions, nous
allons effectuer une représentation de Fresnel des tensions composées (à compléter sur le document
situé à la fin).
Nous en déduisons que:
 le système des tensions composées est un système ....
 le système des tensions composées est en avance de …....sur le système des tensions simples.
 la relation entre les valeurs efficaces des tensions simples et composées est, dans le cas de
systèmes triphasés équilibrés: Ueff = Veff ... (pour le réseau EDF, Ueff = 400V)
Finalement, nous pouvons écrire:
u12 (t) = ...
u23(t) = ...
u31(t) = ...
3- Charges triphasées
Nous étudierons en particulier les charges triphasées équilibrées. Une charge triphasée
est naturellement constituée de trois phases avec, éventuellement, un fil neutre.
Ce type de charge peut être couplé en étoile ou en triangle.
3-1- Couplage étoile
Les impédances des trois phases sont traversées par les
courants " en ligne " et nous trouvons aux bornes de chaque
impédance une tension simple.
La charge est équilibrée à partir du moment où nous avons Z1
= Z2 = Z3 = Z, ce qui entraîne, lorsque le système des tensions simples
est équilibré, I1eff = I2eff = I3eff = Ieff avec Ieff = .... et 1 = 2 = 3 = i/v .
Toutes ces observations indiquent que le système des
courants en ligne est un système triphasé équilibré.
Pour confirmer ce fait nous allons effectuer une représentation de
Fresnel des tensions simples et des courants en ligne, en prenant i/v =
/3 ; voir fin du document.
En appliquant la loi des nœuds en N', nous trouvons une relation entre les intensités des
courants instantanés : i1 + i2 + i3 = iN 
N
IIII   321
Pour un système triphasé équilibré et à l'aide d'une construction de Fresnel à dessiner à la
fin du document, nous remarquons que
N
I
=  iN = ...
Z1
Z2
Z3
1
2
3
N
Réseau
Charge
i1
v1
iN
i2
i3
N'

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u31
Z12
Z23
Z31
1
2
3
i1
i2
i3
j12
j23
j31
u12
u23
Dans le cas d'une charge triphasée sans neutre, nous écrirons cette fois au nœud N':
i1 + i2 + i3 = ... 
 321 III 
Cette relation reste vraie pour une charge équilibrée
avec neutre.
Rôle du fil neutre:
D'après ce qui précède, nous pouvons nous demander à quoi peut servir le fil neutre. Nous
avons abordé pour l'instant le cas de charges triphasées, mais comment pouvons nous utiliser du
matériel monophasé avec un tel réseau ?
Les appareils monophasés qui fonctionnent sous 230V doivent êtres branchés entre phase
et neutre. Ils sont répartis sur les trois phases du réseau triphasé de sorte qu'à pleine charge le système
des courants en ligne soit équilibré, dans ce cas l'intensité du courant dans le neutre est nulle (ou très
faible). Cependant, lors d'un fonctionnement partiel, le système est en général déséquilibré et le
courant dans le neutre est alors loin d'être négligeable. Dans ce cas, le neutre devient indispensable,
car il assure un bon fonctionnement des appareils. L'absence du neutre provoque dans le cas d'un
déséquilibre un mauvais fonctionnement de tous les appareils, il ne doit donc jamais être coupé, ce
qui implique qu'il ne faut en aucun cas y mettre un fusible.
3-2- Couplage triangle
Dans ce type de couplage chaque impédance est soumise à une tension
composée. Le neutre n'est, par la force des choses, plus utilisé. Les
courants circulants dans les récepteurs, appelés courants dans la
phase, sont notés j12, j23 et j31 et orientés suivant la convention
récepteur.
La charge est équilibrée lorsque nous avons Z12 = Z23 =
Z31 = Z, ce qui entraîne, quand le système des tensions
composées est équilibré, J12eff = J23eff = J31eff = Jeff avec Jeff = ... et 12 =
23 = 31 = j/u.
Toutes ces observations indiquent que le système des courants dans les
récepteurs est un système triphasé équilibré, ce que nous allons
confirmer en effectuant une représentation de Fresnel de ces courants
et des tensions composées, on prendra j/u =/6, par exemple.
Qu'advient-il alors du système des courants en ligne ? Pour déterminer si ce système est
équilibré, il faut effectuer une représentation de Fresnel à partir des relations instantanées entre les
courants i et j :
i1 = ... 
1
I
=
i2 = ... 
2
I
=
i3 = ... 
3
I
=
Nous obtenons alors:
 321 III 
i1 + i2 + i3 = ...
A partir de la construction de Fresnel, nous pouvons dire que:
 le système des courants en ligne est ...
 le système des courants dans les récepteurs est...
 le système des courants dans les récepteurs est en avance de ... sur le système des
courants en ligne.
 la relation entre les valeurs efficaces des intensités des courants en ligne et dans les
récepteurs est, dans le cas de systèmes triphasés équilibrés: Ieff = Jeff...
Pour en finir avec ce couplage nous pouvons remarquer, à l'aide d'une construction de
Fresnel regroupant l'ensemble des systèmes triphasés (courants et tensions), que:
i/v …. j/u

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4-Puissances en régime triphasé équilibré
Dans le cas de systèmes triphasés équilibrés, nous pouvons considérer qu'une charge
triphasée est l'association de trois charges monophasées identiques. Il suffit alors d'appliquer le
théorème de Boucherot sur l'association des trois charges monophasées pour déterminer les
puissances active et réactive consommées par la charge triphasée.
4-1- Charge équilibrée couplée en étoile
4-1-1 Puissance active
La puissance active consommée par une phase est:
Pk = Veff Ieff cosi/v avec k = 1,2,3
Nous avons bien sûr: P1 = P2 = P3 = P
La puissance consommée par le récepteur triphasé est alors d'après le théorème de Boucherot :
P* = P1 + P2 + P3 = ……… =
Ce résultat ne peut nous convenir, car la puissance active doit, pour des raisons de commodité
évidente, être exprimée en fonction de grandeurs mesurables. Or, la valeur efficace V est inaccessible
dans le cas d'un récepteur sans neutre contrairement à la valeur efficace de la tension composée. Dans
le cas d'un système équilibré, nous avons la relation Ueff = Veff
3
. En remplaçant Veff dans notre
expression il vient alors:
P* = ............. avec P* en W
4-1-2 Puissance réactive
La puissance réactive consommée par une phase est:
Qk = Veff Ieff sini/v avec k = 1,2,3
Nous avons : Q1 = Q2 = Q3 = Q
La puissance consommée par le récepteur triphasé est alors d'après le théorème de Boucherot :
Q* = Q1 + Q2 + Q3 = …….. = ………..
En remplaçant Veff par Ueff dans cette relation, pour les raisons exposées précédemment, il vient:
Q* = ............. avec Q* en var
4-2- Charge équilibrée couplée en triangle
4-2-1 Puissance active
La puissance active consommée par une phase est:
Pk = Ueff Jeff cosj/u avec k = 1,2,3
Nous avons : P1 = P2 = P3 = P
La puissance consommée par le récepteur triphasé est alors d'après le théorème de Boucherot :
P = P1 + P2 + P3 = .......... = .............
i
v
Z
j
u
Z