Leçon 1 – Conservation de la quantité de

Leçon 1 – Conservation de la
quantité de mouvement dans les
collisions bidimensionnelles
L’applet Collisions bidimensionnelles simule des collisions élastiques et
inélastiques dans des repères de laboratoire et de centre de masse.
Préalables
L’élève devrait avoir une connaissance élémentaire des vecteurs et des
composantes vectorielles et une connaissance pratique de la trigonométrie. Il
devrait aussi bien connaître la loi de la conservation de la quantité de
mouvement et la façon d’établir et de répondre aux questions sur les collisions.
Résultats d’apprentissage
L’élève étudiera la quantité de mouvement et les collisions bidimensionnelles. Il
pourra définir et calculer la quantité de mouvement d’un objet. Il pourra
également montrer qu’il y a conservation de la quantité de mouvement dans les
collisions bidimensionnelles. Enfin, il pourra analyser et prévoir les résultats
d’une collision en se fondant sur les lois de la conservation.
Directives
Cliquer ici pour ouvrir l’applet. L’élève devrait connaître les fonctions de l’applet
telles que décrites dans l’option Aide. L’applet devrait être ouvert. Les directives
point par point présentées dans le texte doivent être exécutées dans l’applet. Il
pourrait être nécessaire de basculer des directives à l’applet et inversement si
l’espace écran est limité.
Contenu
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Contexte
Quantité de mouvement et composantes vectorielles
Collisions bidimensionnelles et conservation de la quantité de
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mouvement
Analyse des collisions
Résumé
Contexte
Dans le cadre de leçons antérieures, tu as étudié la quantité de mouvement et la
loi de conservation de la quantité de mouvement dans un contexte
unidimensionnel. Durant cette leçon-ci, tu examineras la quantité de mouvement
dans un contexte bidimensionnel. À titre de révision, réponds aux questions qui
suivent au sujet de la quantité de mouvement et des collisions.
1. Qu’est-ce que la quantité de mouvement et comment la calcule-t-on?
2. Quelle est la quantité de mouvement :
a) d’une automobile de 300 kg qui voyage vers l’est à la vitesse de
115 km/h?
b) d’un camion de 500 kg arrêté à un feu rouge?
3. Quelle est la loi de conservation de la quantité de mouvement?
4. L’objet A a une masse de 3,0 kg. Il se déplace vers la droite à la vitesse
de 4,75 m/s. Soudainement, il entre en collision frontale, parfaitement
élastique, avec l’objet B, qui est au repos et qui a une masse de 5,0 kg.
Après la collision, l’objet B se déplace vers la droite à la vitesse de
3,56 m/s. Dans quelle direction et à quelle vitesse l’objet A se déplace-t-il
maintenant?
Quantité de mouvement et composantes vectorielles
La quantité de mouvement est « une masse en mouvement », ou une mesure du
mouvement que possède un objet. Algébriquement, la quantité de mouvement
est définie comme étant le produit de la masse par la vitesse vectorielle d’un
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objet,
de l’importance.
. La quantité de mouvement est un vecteur et sa direction a
Tout vecteur peut être décomposé en composantes. En général, nous le
décomposons en composante horizontale (x) et en composante verticale (y). Le
diagramme de droite montre un vecteur, v, décomposé en composantes x et y.
Sers-toi du diagramme de droite et de certaines égalités trigonométriques de
base pour répondre aux questions suivantes.
1. Quelle est l’expression qui donne vx en fonction de v et de θ?
2. Quelle est l’expression qui donne vy en fonction de v et de θ?
3. Écris une expression générale de v, si vx et vy sont tous deux connus.
4. Si vx et vy sont tous deux connus, quelle est l’expression générale de θ?
Collisions bidimensionnelles et conservation de la quantité de mouvement
Lors de leçons antérieures, tu as appris qu’il y a conservation de la quantité de
mouvement totale d’un système durant une collision. Toutefois, ces leçons
portaient uniquement sur des collisions unidimensionnelles. Nous allons
maintenant examiner comment la quantité de mouvement est conservée dans
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les collisions bidimensionnelles. Sers-toi de l’applet pour répondre aux questions
qui suivent. Désactive les options Afficher CM et Afficher repère CM.
1. Exécute cinq collisions différentes et remplis les tableaux qui suivent. Pour
créer une nouvelle collision, fixe tes propres conditions ou clique sur
Nouveau (
). Pour visionner l’information sur la collision, clique sur
Données (
).
Collision 1
Masse vinitiale
Objet
(kg)
(m/s)
Bleu
Vert
vfinale
(m/s)
pinitiale
pfinale
∆v
∆p
(kg·m/s)
(kg·m/s)
(m/s)
(kg·m/s)
Analyse des collisions
À la section précédente, tu as découvert qu’il y a conservation de la quantité de
mouvement totale d’un système, à condition qu’aucune force extérieure n’agisse
sur ce dernier. Nous allons utiliser la loi de conservation de la quantité de
mouvement pour analyser les collisions qui suivent. Pour répondre à des
questions à plusieurs étapes, il est utile de suivre une méthode en quatre
étapes :
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•
Prévision – Assure-toi de bien comprendre la question. Cela t’aidera à
dessiner un diagramme et à prévoir ce qui, à ton avis, va se passer.
Élaboration – Énumère toutes les données connues et inconnues, et
détermine quelles lois ou équations il convient d’utiliser. Manipule les
équations et établis une expression pour la ou les inconnues.
Résolution – Introduis les valeurs connues dans l’équation et calcule la
ou les inconnues.
Vérification – Pense à ta réponse. Est-elle sensée? Dans la mesure du
possible, vérifie-la à l’aide de l’applet.
À titre d’exemple, répondons ensemble à une question.
Exemple :
Une masse de 8,0 kg entre en collision élastique avec une masse de 5,0 kg qui
est au repos. Au départ, la masse de 8,0 kg se déplaçait vers la droite à la
vitesse de 4,5 m/s. Après la collision, elle se déplace à la vitesse de 3,65 m/s à
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un angle de 27º par rapport à sa direction originale. Quelles sont la vitesse finale
et la direction du mouvement de la masse de 5,0 kg?
Solution :
1. Prévision : Au départ, la masse de 8,0 kg (masse 1) se déplace vers la
droite et la masse de 5,0 kg (masse 2) est au repos. Donc, la quantité de
mouvement totale est dans la direction de l’axe des abscisses (x) (vers la
droite). Après la collision, la masse 1 se déplace à un angle de 27º par
rapport à sa direction originale; donc, elle possède maintenant une
quantité de mouvement dans la direction de l’axe des ordonnées (y) et
dans la direction de l’axe des abscisses (x). Pour qu’il y ait conservation
de la quantité de mouvement, la masse 2 doit avoir une quantité de
mouvement dans les directions x et y.
2. Élaboration : Le mouvement vers la droite est positif. Conformément à la
convention, nous mesurons les angles dans le sens contraire des aiguilles
d’une montre, à partir de l’horizontale. Nos inconnues sont la vitesse
vectorielle finale de la masse 2 et sa direction de mouvement, α. En outre,
puisqu’il s’agit d’un problème bidimensionnel, nous devrions inclure les
composantes x et y des vitesses vectorielles :
Nous utiliserons la loi de conservation de la quantité de mouvement pour
répondre à cette question. Puisqu’il y a conservation de la quantité de
mouvement dans les deux directions x et y, nous pouvons élaborer deux
ensembles d’équations, l’un pour calculer v2fx et l’autre pour calculer v2fy :
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Conservation de la quantité de
mouvement dans la direction x :
Conservation de la quantité de
mouvement dans la direction y :
3. Résolution : Maintenant, introduisons les valeurs connues dans les
équations 1 et 2 :
Vitesse vectorielle finale de la
masse 2 dans la direction x :
Vitesse vectorielle finale de la
masse 2 dans la direction y :
4. Une fois que nous connaissons la vitesse vectorielle finale dans les
directions x et y, nous pouvons facilement déterminer la vitesse vectorielle
finale et la direction du mouvement de la masse 2. Souviens-toi de ne pas
arrondir les chiffres durant les calculs, mais de ne le faire qu’à la fin.
Vitesse vectorielle finale de la
masse 2 :
Direction du mouvement :
5. Réflexion : Notre réponse semble être sensée. Nous savons que la
masse 2 doit se déplacer vers la droite et vers le bas afin de conserver sa
quantité de mouvement. En outre, cette réponse peut être vérifiée au
moyen de l’applet (vérifie-la toi-même).
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À ton tour maintenant. Réponds à chaque question en suivant la méthode en
quatre étapes. Utilise l’applet pour visualiser les collisions et pour vérifier tes
réponses. Souviens-toi que, pour régler l’angle de diffusion, tu dois effectivement
ajuster le paramètre d’impact. (En visualisant la boîte Données, ajuste le
paramètre d’impact jusqu’à ce que l’angle de diffusion soit correct.)
Résumé
Durant cette leçon, tu as obervé des collisions survenant en deux dimensions. Tu
as vu qu’il y a conservation de la quantité de mouvement totale d’un système
durant une collision. En outre, il y a conservation de la quantité de mouvement
totale dans la direction de l’axe des abscisses (x) et dans celle de l’axe des
ordonnées (y) durant une collision. Les points importants que tu as étudiés sont :
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La quantité de mouvement est un vecteur qui peut être décomposé en ses
composantes.
Durant une collision, il y a conservation de la quantité de mouvement
totale des composantes :
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