Modéliser l`Univers en mouvement et le temps
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Lycée Marc BLOCH Allée Blaise Pascal 67800 BISCHHEIM OLYMPIADES de Physique PARIS 2007 Académie de Strasbourg L’HORLOGE ASTRONOMIQUE DE STRASBOURG : SCIENCES & ARTS : « Croisons nos regards ! » Participants : - PANTHOU Anthony Ts2 - VIX Benjamin TS1 - WOLFF Olivier TS5 Encadrement : - M. Pascal DUBOIS, astronome - M. Yves POIREY (Sciences de l’ingénieur) - M. Marc SCHEFFLER (Physique - Chimie) 1/36 SOMMAIRE I. Introduction ……………………………………………..… 1. Historique du projet……………………………………………… …. 2. Evolution de la problématique…………………………………… …. II. L’horloge astronomique de Strasbourg ……………………. 1. L'horloge des Trois Rois…………………………………………… 2. L'horloge du XVIème siècle………………………………………… 3. La rénovation de SCHWILGUE…………………………………. III. De la réalisation à la conception d’un planétaire…………. 1. Objectif visé…………………………………………………………… 2. Données astronomiques……………………………………………… 3. Le planétaire de l’horloge de SCHWILGUE………………………. 4. Premiers choix, premières joies, premières peines………………… 4.1. Echelle des distances au Soleil………………………………………….....…. 4.2. Echelle des diamètres des corps célestes…………………………………….. 4.3 La lune…………………………………………………………………………. 4.4 Conception générale…………………………………………………............... 5. Simulations avec les logiciels Solidworks et Méca 3D……………… 6. De la conception à la mise en rotation………………………………. 6.1 Les dimensions en bref………………………………………………………… 6.2 La motorisation du planétaire………………………………………………… 6.3 Choix des vitesses………………………………………………………………. 6.4 Les engrenages mécaniques…………………………………………………… 6.5 La partie électronique…………………………………………….…………… 7. Intérêt de la maquette………………………………………………… 7.1 Quand peut-on observer une planète ?.............................................................. 7.2 Toutes les planètes sont-elles visibles de la Terre ?........................................... 7.3 Pourquoi y a-t-il des saisons ?.............................................................................. 7.4 : Quels sont les phénomènes imputables à la présence de la Lune ? ……….. 7.5 : Mercure et Vénus sont-elles capables elles aussi d’éclipses ?........................ 7.6 : Y a-t-il un phénomène qui ne serait visible qu’avec un planétaire motorisé ? IV. Les équations solaires (& lunaires) ………………………… 1. D’où vient la complication de la modélisation ?.................................. 2. A propos de la Lune............................................................................... 3. Objectif du groupe…………………………………………................. 4. Des équations mathématiques au secours de la mécanique............... 5. A l’image de SCHWILGUE, conception d’une maquette illustrative page 3 page 3 page 5 page 6 page 6 page 6 page 7 page 8 page 8 page 8 page 8 page 9 page 10 page 10 page 10 page 10 page 11 page 12 page 12 page 12 page 13 page 14 page 15 page 17 page 18 page 18 page 18 page 19 page 19 page 20 page 21 page 21 page 21 page 22 page 22 page 23 V. FOUCAULT, exemple d’une modélisation historique………. page 26 1. Rappels des faits………………………………………………………. page 26 2. Modèle « maison »…………………………………………………….. page 26 3. Expérimentations……………………………………………………… page 26 VI. Conclusion…………………………………………….. VII Bibliographie…………………………………………. VIII. Remerciements …………………………………….. IX. Documents annexes………………………………….. 2/36 page 27 page 28 page 29 page 30-36 I. Introduction 1. Historique du projet Mai 2004 : Initialisation du projet par M. SCHEFFLER, professeur de physique-chimie : dépôt d’un dossier de candidature pour la création d’un atelier-recherche soutenu par le service d’actions culturelles du Rectorat de Strasbourg dans le cadre de l’année 2005, année mondiale de la Physique. Thème : « Physique, culture, spectacle » Intitulé du sujet : La cathédrale de Strasbourg : Sciences et Arts, regards croisés. Juillet 2004 : Dossier retenu par un jury d’étude avec un budget initial de 400 euros. Septembre-décembre 2004 : - Mise en place du projet dans le cadre des Travaux Personnels Encadrés en liens avec les sciences physiques et les sciences de l’ingénieur sur le thème officiel du programme de sciences de l’ingénieur lié à la modélisation. - 4 élèves (Benjamin VIX, Olivier WOLFF, Laurent GIESI, Nicolas REIBEL) commencent un travail de réflexion sur l’horloge astronomique de Strasbourg. - M. Alain SPRAUER du service d’actions culturelles du Rectorat de Strasbourg nous met en contact avec M. Pascal DUBOIS, astronome à l’Observatoire de Strasbourg, qui organise très vite une visite guidée de l’horloge astronomique et met à disposition de nombreux documents personnels. Première simulation avec le logiciel SOLIDWORKS. - Présentation, à titre exceptionnel, des mécanismes interdits de visite au grand public, par M. FAULLIMMEL, employé par une société implantée à Molsheim (67) habilitée à entretenir l’horloge astronomique depuis des décennies. - 2 sujets de travail sont mis en place : « Les équations solaires et lunaires » (Benjamin, Olivier) et « Etude de la modélisation du système solaire.» (Laurent, Nicolas) - 1er plan du planétaire établi à partir des propositions de M. MARTIN (S.I. mécanique) & M. SCHEFFLER (sciences physiques) et des conseils avisés de M. DUBOIS. Janvier-Février 2005 : Suite à une erreur d’attribution de budget, les crédits promis ne parviennent au lycée qu’en février 2005, soit pratiquement au moment de la clôture des TPE : le groupe « Equations solaires » finalise son projet par la conception d’une maquette (peu onéreuse). La conception du planétaire n’aboutit pas faute de moyens financiers. Présentation des TPE. Juin 2005 : - Profitant de la fin des cours : premiers achats pour le planétaire (barres de cuivre, choix de tournebroches pour les moteurs…), premier montage avec un planétaire articulé manuellement. Choix des boules de polystyrène pour les planètes. - Visite nocturne de l’observatoire de STRASBOURG. La pluie et une panne d’électricité empêchent malheureusement toute observation astronomique. Septembre-décembre 2005 : - M. SCHEFFLER obtient la reconduction de l’atelier recherche avec l’attribution d’un nouveau budget de 400 euros et l’appui de Monsieur DUBOIS pour l’encadrement. - En TPE (mathématiques, Sciences de l’ingénieur) Benjamin VIX, qui redouble son année de première S, reprend le travail inachevé sur le planétaire avec Anthony PANTHOU. - Reprise des éléments calculatoires avec M. FISCHER, enseignant en mathématiques. - Réflexion sur la programmation de la partie informatique avec M. POIREY (Sciences de l’Ingénieur électronique). Reprise plus affinée de la simulation avec SOLIDWORKS. 3/36 - En TPE (Lettres-Sciences-Physiques), deux groupes de travail participent de près ou de loin au projet : sujet n°1 : (Julien BISCEGLIA, Lucas KELLER, Julian GRAFF) « Comment modéliser le temps ? » Etude de plusieurs dispositifs de mesure du temps. Réflexion sur la conception d’un calendrier. Montage avec M. SCHEFFLER d’une clepsydre d’après une idée développée sur le site de l’UDPC par M. FORTIN (professeur stagiaire au lycée Marc Bloch en 2004-2005). sujet n°2 : (Virginie BITTERLIN, Habibe SUMENOGLU) « Le pendule de FOUCAULT : comment montrer avec un pendule que la terre tourne sur ellemême ? » Pour les deux groupes : études d’écrits scientifiques encadrées par M.GRENIER, enseignant en lettres modernes (Textes de FOUCAULT, ordonnances de Henri III sur l’intauration du calendrier grégorien en France,…). Vacances de Février 2006 : - Reprise de l’expérience historique de FOUCAULT dans le hall d’entrée du lycée avec l’aide de M. DUBOIS & M. SCHEFFLER. Réflexion sur les matériaux à choisir, sur le montage à suivre. Enregistrement de mesures. Conception d’une maquette explicative. - Conception de cylindres adaptés au planétaire encadrée de M. DANELON (Génie Mécanique). Conception des circuits imprimés destinés à assurer la commande électronique du planétaire avec l’aide précieuse de M. HAFIR, enseignants en Génie Electronique. - Aidé de son papa et de son oncle électronicien, Benjamin réalise un premier montage du planétaire. Les 4 planètes tournent mais de façon assez désordonnée. 23 Mars 2006 : Journée portes ouvertes du lycée Un peu intimidées, Virginie et Habibe passent le relais à Anthony pour la présentation du pendule de FOUCAULT. Reprise de l’expérience de FOUCAULT, mais les résultats sont nettement plus mauvais pour cause de courants d’air et de perturbations du fait de la présence du public. Exposition du planétaire mais sans mise en marche électronique. Avril-Juin 2006 : - Première mise en place de la partie électronique du planétaire. Présentation finale des TPE. - Inscription et participation au concours de la semaine des sciences organisée au CRDP de Strasbourg par la mission culturelle du Rectorat de Strasbourg : conception de panneaux explicatifs sous la conduite de Mme MOREAU (Arts Appliqués). - 20 Mai 2006 : Premier prix du concours de la semaine des sciences (Ex-aequo avec le Lycée Marcel RUDDLOFF de Strasbourg-Hautepierre). Le planétaire tourne mais la programmation des vitesses est à revoir et de nombreuses forces de frottements demeurent. - Visite nocturne de l’observatoire de STRASBOURG et observation dans des conditions météo optimales : visibilité des cratères de la Lune, de Saturne et de diverses étoiles. - Eté 2006 : Benjamin entreprend d’améliorer le planétaire durant les vacances. 1er trimestre de l’année scolaire 2006-2007 : - Dans le cadre des TPE (Sciences physiques-Sciences et Sciences & Vie de la Terre) 4 élèves acceptent la proposition de M. SCHEFFLER : travailler sur la visibilité de phénomènes astronomiques avec un planétaire. - Inscription aux Olympiades de physique dans l’objectif de rendre le projet visible. - Le planétaire est rapatrié au lycée mais au 1er essai un des 4 moteurs lâche et de nombreuses forces de frottement empêchent toujours les autres de tourner correctement. M. DUBOIS & M. POIREY proposent de nouvelles modifications. - Encadrés de M. POIREY & M. SCHEFFLER, nous consacrons beaucoup de temps à la mise ou à la remise en état du planétaire : décision a été prise de supprimer le degré de liberté qui existait sur les moteurs qui permettait le cas échéant de débrayer le moteur. - Aide de M. FRITSCH, Ouvrier Professionnel du lycée, pour réaliser les soudures des barres de cuivre afin de solidifier l’ensemble dans la perspective du déplacement à Reims. - Recherche de budget pour les épreuves de présélection. Finalisation des rapports. Clips vidéos en plongée et en chambre noire. Etude de la rétrogradation. Essais avec une webcam. 4/36 2. Evolution de la problématique La datation au carbone 14 pour connaître l’âge d’un sarcophage de momie, les rayons X pour authentifier un tableau de grand peintre ou lever quelques mystérieux secrets comme l’illustre avec fracas le « Da Vinci Code » de Dan BROWN, la pyrotechnique et les rayons lasers pour enrichir les spectacles de rock ou de théâtre, le défi des architectes pour construire le pont de Millau qui attire depuis une foule de curieux en quête d’une photo à immortaliser sont autant d’exemples qui témoignent d’un réel partenariat entre la Science et les Arts. Pour souligner ce « regard croisé » entre deux disciplines qu’on a tendance à mettre bien souvent dos à dos, les exemples de problématique ne manquaient pas : « Comment les arts contribuent-ils au développement de la science ? » « Les arts ont-t-ils besoin des sciences ? »… A Strasbourg, la cathédrale de Strasbourg est un passage obligé pour n’importe quel touriste qui fait halte dans notre ville. Pendant trois siècles environ, la flèche de la cathédrale, réel défi technique, est le point culminant d’Europe admiré, envié et finalement copié comme n’importe quelle œuvre d’art. Victor HUGO ne qualifiera-t-il pas lui-même cette impressionnante cathédrale au gothique flamboyant de « prodige du gigantisme et du délicat » ? Science et art, il y avait matière à croiser nos regards sur la cathédrale de Strasbourg : « Forces mécaniques : comment concevoir un édifice qui allie gigantisme et durée de vie ? » « Les arcs-boutants, œuvre d’art ou simples piliers de soutien ? » « La propagation du son : où placer de façon adéquate un orgue dans une cathédrale ? » « La mesure du temps (cadrans solaires, rayons solaires...) : comment créer une horloge ? »… Tous les Strasbourgeois connaissent « leur » horloge astronomique. Ils ne se doutent peut-être pas des trésors d’ingéniosité utilisés par ses constructeurs, dont certains relèvent précisément des mathématiques et de la mécanique. Debout face à l’horloge, c’est avant tout la beauté artistique qui émerveille les regards : les aiguilles et les cadrans en or ou cuivre, le buffet en bois dans lequel s’encastre l’horloge, les tableaux autour, notamment celui de Copernic, le planétaire qui nous place devant l’immensité de l’univers, les automates qui se mettent en mouvement, saluent le public et repartent au rythme du temps… sont tous classés monuments historiques ! Pourtant, dans l’ombre, à l’arrière de la face visible, dans un espace relativement exigu, secrètement préservé du grand public, au cœur des rouages et des mécaniques, la science fait son spectacle … et le regard croisé entre science et art paraît du coup plus évident que jamais : « Comment des lois mécaniques et mathématiques ont-elles pu conduire à une telle merveille artistique ? » « Comment modéliser un mouvement si complexe que celui des astres ? » « De quelles contraintes faut-il tenir compte pour illustrer comment la Terre tourne et permettre à tous de se repérer dans le temps et l’espace ? ». 5/36 II. L’horloge astronomique de Strasbourg 1. L'Horloge des Trois Rois Vers la fin du XIIIème siècle se produisit une révolution technique avec l'invention de l'horloge mécanique. Suite à cela, les grandes villes se dotèrent d'une horloge monumentale pourvue de différents systèmes révolutionnaires qui leur donnaient un aspect spectaculaire. La ville de Strasbourg fut parmi les premières à donner l'exemple d'une telle réalisation en faisant élever de 1352 à 1354 l'Horloge des Trois Rois. Cette horloge réalisait une véritable synthèse des connaissances astronomiques et mécaniques de la Renaissance. L'édifice comportait alors : un calendrier, un astrolabe, une statue de la Vierge à l'enfant devant laquelle, toutes les heures, les rois mages venaient s'incliner, pendant qu'un carillon jouait différentes mélodies et qu'un coq chantait en battant des ailes. 2. L'Horloge du XVIème siècle Lorsque l'Horloge des Trois Rois cessa de fonctionner vers le début du XVIème siècle, on installa en 1533 sur la façade sud du transept un cadran qui devait montrer la trajectoire du soleil et de la lune à travers le zodiaque, au moyen d'aiguilles actionnées depuis l'horloge. Encore fallait-il que celle-ci fût renouvelée… En 1547, la ville de Strasbourg décida alors de remplacer l'ancien instrument devenu trop délabré, par une nouvelle horloge qui fut mise en chantier en face de l'ancien emplacement dont les traces au mur sont encore visibles aujourd’hui. En 1571, Conrad Dasypodius (1531 - 1601) reprit l'ouvrage interrompu par ses prédécesseurs. Les travaux s’étendirent de 1571 à 1574. Le buffet, largement avancé, empêcha Dasypodius d'élaborer un projet plus ambitieux, de même que l'astrolabe déjà esquissé l'incita peutêtre à rester fidèle au système de Ptolémée qui plaçait la terre au centre de l'univers, quarante ans après la publication de la théorie héliocentrique de Copernic. Précisons seulement que si sa conception astronomique était dès l'origine dépassée, son calendrier élaboré d'après le système Julien, hérité des Romains, le fut aussi après la réforme grégorienne de 1582 (Cf. ANNEXE 1) introduite à Strasbourg un siècle plus tard. Au fil des années, l'usure affecta les rouages en fer forgé qui refusèrent progressivement de fonctionner jusqu'à ce que l'horloge s’arrêta complètement en 1788. 6/36 3. La rénovation de SCHWILGUE Un jour, que le suisse de la cathédrale, après avoir présenté à des visiteurs l'horloge immobile et muette, concluait que personne ne pourrait plus jamais la remettre en marche, un garçon lui lança : " Eh bien ! Moi, je la ferai marcher ! " Il s'agissait du jeune Jean-Baptiste SCHWILGUE (1776-1856) qui allait consacrer son existence à acquérir en autodidacte toutes les connaissances nécessaires à une telle entreprise. Devenu ingénieur mécanicien, il fut enfin chargé, à l'âge de 61 ans, de la rénovation de l'horloge qu'il mena à bien de 1838 à 1842. C'est qu'il était prêt depuis longtemps ! Il avait formé quelques ouvriers capables de l'assister et s'était mis à construire les machines qui devaient lui faciliter la confection des pièces de l'horloge avec la plus extrême précision. Parmi elles figurait même une machine à sculpter le bois qui permettait d'ébaucher les automates d'après des maquettes en plâtre. Personnellement il aurait volontiers renoncé à ces figures mobiles dont il pensait " qu'elles ne sont plus du goût actuel, qu'elles n'intéressent que le vulgaire, le moins instruit ". Son rêve eût été de construire une horloge entièrement neuve, dans un buffet largement vitré qui aurait permis d'admirer les mécanismes. Devant le coût d'un tel projet, la ville préféra lui demander de ne renouveler que les différentes fonctions de l'ancien instrument. C'est à cette sage décision que nous devons d'avoir conservé le buffet qui est un chef-d'oeuvre de la Renaissance et qui abrite une réalisation exemplaire de la science et de la technique du XIXème siècle. 12 apôtres défilent au fil des heures devant le Christ. Le coq (automate) Tour renfermant les contrepoids Les 4 âges de la vie (l’enfant, le jeune, le bien portant, le vieillard) sonnent les ¼ heures devant la mort. Tableau dédié à COPERNIC, le père de l’héliocentrisme Le globe lunaire montrant les phases de la Lune (ici la pleine Lune). Tableau représentant SCHWILGUE Signes du zodiaque Cadran horaire Planétaire montrant les mouvements de Mercure, Vénus, la Terre, Mars, Jupiter et Saturne en révolution autour du Soleil. (Cf. partie III) 7 Dieux grecs sur leur chariot incarnent les 7 jours de la semaine. Calendrier ecclésiastique Equations solaires et lunaires (Cf. partie IV) Calendrier avec les fêtes & les années liturgiques Terre avec les positions de la Lune et du Soleil. Globe céleste 7/36 III. De la réalité à la conception d’un planétaire 1. Objectif visé : Notre projet s’inspire du système solaire présenté sur la façade de l’horloge astronomique de la Cathédrale de Strasbourg rénovée par SCHWILGUE en 1842. Conscients que nous n’allions bien évidemment pas refabriquer une nouvelle horloge astronomique ni être en mesure d’entretenir celle de la cathédrale de Strasbourg comme SCHWILGUE a pu le faire en son temps, nous avons volontairement restreint notre réflexion à un élément clé de l’horloge astronomique : le planétaire qui figure au centre du buffet. Emerveillés depuis notre plus tendre enfance par la beauté et la magie de l’horloge astronomique, nous avons cherché à nous mettre dans les pas de Jean-Baptiste SCHWILGUE en tentant de fabriquer un planétaire avec les moyens et les compétences dont on dispose dans un lycée moderne du XXIème siècle. Confrontés à un défi somme toute assez illusoire, par delà les réussites ou les embûches, notre principal objectif était de vivre cette exaltante aventure qui est celle de ne partir de rien pour mettre en définitive une bonne partie de l’Univers en mouvement ! 2. Données astronomiques Afin de réaliser une maquette du système solaire conforme à la réalité astronomique, nous avons commencé par rechercher des données précises sur les corps célestes … En son temps, SCHWILGUE n’a sans doute pas fait autrement pour commencer son travail … bien qu’il soit de l’évidence qu’une connexion internet facilite tout de même considérablement l’accès aux connaissances. Le tableau donné en ANNEXE 2 regroupe les éléments indispensables à la construction d’un planétaire : distance des planètes au soleil, diamètres des planètes, vitesses de rotation, etc... 3. Le planétaire de l’horloge de SCHWILGUE A la lecture des données collectées, certaines questions sont très vite apparues : quelle taille allait avoir notre planétaire ? Comment faire tourner les planètes ? Peut-on toutes les représenter ? Que prendre pour le Soleil ? Une ou plusieurs échelles ?... Notre groupe de travail a donné lieu à de nombreuses discussions. Avant de nous lancer à corps perdu dans notre projet, une petite rêverie devant l’ouvrage de SCHWILGUE s’imposait… Le cadran du planétaire de l’horloge astronomique actuellement en place dans la cathédrale de Strasbourg reproduit le mouvement autour du Soleil des six premières planètes visibles à l’œil nu (Mercure, Vénus, la Terre, Mars, Jupiter, Saturne), auxquelles on ajoute la Lune tournant autour de la Terre. Les six planètes décrivent des cercles autour du soleil placé au centre, cercles dont les rayons sont proportionnels aux distances moyennes relativement au Soleil. Les signes du zodiaque tracés sur le pourtour permettent de savoir dans quelles constellations se trouvent les planètes. Les dimensions de celles-ci, ainsi que leurs distances et leurs mouvements sont restitués proportionnellement à la réalité avec une précision de l'ordre du cent millionième. Uranus n'a pu être admise sur le Planétaire à cause de son trop grand éloignement. Au regard des données glanées sur le net, on comprend mieux ce premier choix : si Saturne est la planète la plus éloignée sur le planétaire de SCHWILGUE, une distance d’environ 1 m 8/36 correspond en réalité à 1430 Millions de km. Uranus placée à 2871 Millions de km du Soleil serait à une distance du soleil environ double de celle Saturne, ce qui doublerait du coup aussi la dimension du planétaire sur le buffet… Or pour SCHWILGUE la conservation de l’ancien buffet devait être l’une des contrainte lors de la rénovation de l’horloge du XVIème siècle. Neptune n'ayant été découverte qu'en 1846 par LE VERRIER, SCHWILGUE ne s’est donc bien évidemment posé aucune question la concernant. Chaque planète est représentée par une boule dorée au feu, de diamètre proportionnel à sa grandeur apparente et fixée à la pointe d'une aiguille très effilée, peinte en bleu foncé de manière à être aussi imperceptible que possible. Les six planètes sont équilibrées et montées sur des tubes concentriques, séparés entre eux par des bagues en acier. Chacun de ces tubes porte à son extrémité intérieure une roue dentée qui communique le mouvement de révolution à la planète respective. 1 La Terre est montée sur un grand disque qui décrit un tour complet autour du soleil en une année tropique, que SCHWILGUE prend égale à 365 jours, 5 h., 48 mn, 48 s = 31 556 928 s. Ce disque est entraîné par un arbre moteur qui fait un tour en une heure de 3600 secondes. Il y a de ce fait un système de trois engrenages réducteurs dont les rapports sont donnés par : 3600 9 10 10 = × × 31556928 156 188 269 4 2 S 3 Pour réaliser le mouvement des autres planètes, SCHWILGUE emploie pour chacune deux engrenages dont les rapports sont calculés au plus juste en utilisant des approximations déterminées au moyen de fractions continues, approximations données par le tableau suivant où le numérateur représente le nombre de secondes d'une année tropique et le dénominateur le nombre de secondes pour la révolution de la planète considérée : P L 9/36 4. Premiers choix, premières joies, premières peines… Sous la conduite de M. DUBOIS, astronome à l’Observatoire de Strasbourg, de M. SCHEFFLER, notre professeur de sciences physiques, de M. POIREY (Sciences de l’Ingénieur – électronique) et M. MARTIN (Sciences de l’Ingénieur – mécanique), nous avons très rapidement émis des priorités et cerné quelques limites à notre projet. 4.1. Echelle des distances au Soleil Si notre planétaire devait un jour servir de support de cours de physique ou de Sciences et Vie de la Terre, notre production devait être visible de loin. On est parti sur l’idée d’une envergure maximale de 3m, plus aurait été très contraignant à manipuler dans une salle de classe habituelle, moins paraissait insuffisant. Les choix qui se sont imposés découlent d’un produit en croix : sur la maquette, si on place la Terre à 1 m du Soleil pour une distance réelle de 1 U.A., Mercure se trouve à 0,387 m, Vénus à 0,720 m, Mars à 1,52 m… et Jupiter à 5,2 m !!! Ce calcul implacable nous a convaincu qu’il fallait limiter notre étude au mouvement des planètes telluriques (Mercure, Vénus, la Terre et Mars) autour du soleil. 4.2. Echelle des diamètres des corps célestes Si en 1842, SCHWILGUE ne disposait pas de l’électricité pour illuminer son planétaire, et en particulier le Soleil, pour nous, il en était tout à fait autrement. Pour tout le groupe, l’idée de prendre une grosse ampoule comme soleil relevait de l’évidence même et offrait, de surcroît, l’espoir de visualiser des ombres et lumières illustrant quelques phénomènes astronomiques, les éclipses en particulier. Pour ce faire, nous devions par contre faire le choix de planètes aux diamètres nettement plus grands que des têtes d’aiguille. Le prix à payer était d’assumer deux échelles de longueurs : une pour les distances par rapport au soleil, une autre pour les dimensions des planètes ! Les boules de polystyrène que l’on trouve dans les magasins de décoration intérieure ont considérablement guidé nos choix : Si la Terre (∅ ∅ 6400 km) est représentée par une boule de ∅ 10 cm, Mercure (∅ 2400 km) peut être approximativement représentée par une boule de ∅ 2,5 à 3 cm, Vénus (∅ 6048 km) peut être approximativement représentée par une boule de ∅ 10 cm, Mars (∅ 3400 km) peut être approximativement représentée par une boule de ∅ 5 cm, … Là encore, il est intéressant de remarquer que Jupiter (∅ 71900 km), en bonne planète géante qui se respecte, serait hors norme : une boule de ∅ 112 cm !!! Le choix de se limiter aux planètes telluriques se confirme. Le souci est le même pour le Soleil (∅ 0,696 millions de km ⇔ 10,9 m), mais là difficile de faire sans ! 4.3 La lune Si le satellite naturel de la Terre ne pose à priori aucun problème de dimension (une boule d’environ le tiers de celle de la Terre), elle pose un réel souci de distance : la distance Terre-Lune, égale à 3,85. 105 km équivaudrait à 2,5 mm de la Terre, distance quasiment impossible à respecter… surtout avec une boule-Lune de 3 cm environ de diamètre. Nous avons cependant émis l’idée de l’ajouter manuellement au bout d’une tige en vue d’une exploitation possible sur le planétaire comme pour illustrer les phases de la Lune par exemple. 4.4 Conception générale Puisque les éléments de recherches sur l’horloge ont été une des idées directrices de notre travail, notre planétaire s’inspire de celui de SCHWILGUE. Contrairement à celui-ci, nous avons cependant décidé de construire notre maquette à l’horizontale. Cela nous facilitait son fonctionnement et offrait une meilleure visualisation d’un système que nous avons plutôt l’habitude de concevoir à l’horizontale sur les pages glacées de nos manuels scolaires. 10/36 En se reportant au schéma donné dans la partie II.3 consacrée au planétaire de SCHWILGUE, nous avons placé le soleil (S) au centre de la maquette, les 4 planètes (P) gravitent autour de ce dernier. Initialement, nous avions également envisagé de mettre la lune (L) en mouvement de façon indépendante mais comme nous l’avons expliqué, pour des raisons techniques et de choix d’échelle, ce souhait n’a pas été réalisé à ce jour. Dans notre projet, presque comme par mimétisme pour celui de SCHWILGUE, les planètes tournent autour du soleil par le moyen d’axes (1) en cuivre qui sont emboîtés les uns dans les autres (2) et qui sont mis en rotation au moyen d’engrenages (3). Les planètes tournent chacune à des vitesses différentes produites par des réducteurs (4). 5. Simulations avec les logiciels Solidworks et Méca 3D Grâce au logiciel SOLIDWORKS, de conception assisté par ordinateur (CAO), nous avons réalisé notre maquette numérique, qui est une conception virtuelle de notre maquette réelle. Il nous permet entre autre de rendre visible : • Les problèmes que l’on pourra rencontrer lors de la réalisation de la maquette réelle • L’assemblage des pièces et le montage de celles-ci les unes par rapport aux autres. • Les dimensions des différentes pièces. • La maquette terminée. Avec le logiciel MECA3D, qui est un complément de Soliworks, nous avons pu visualiser notre maquette numérique (Cf. ANNEXE 3) en mouvement avec les vitesses réelles propres à chaque planète. Donc ce logiciel permet de simuler une utilisation future de la maquette réelle. Nous pouvons également visualiser les graphes des équations du mouvement des différents ensembles (voir de la rotation des planètes). On définit les pièces On définit les liaisons entre les pièces On peut visualiser les graphes associés aux équations de mouvements 11/36 6. De la conception à la mise en rotation 6.1 Les dimensions en bref Maquette numérique Les diamètres des planètes sur la maquette sont proportionnels aux diamètres réels. Si les distances Planète-Soleil ont pu être respectées, il ne nous a cependant pas été permis de conserver la relation diamètredistance. Comme nous l’avons évoqué précédemment, cette contrainte a été quasiment impossible à respecter compte tenu des différences notables entre les diamètres et les distances. En magasin, le choix des barres de cuivre s’est imposé du fait de la possibilité qui nous était donnée de pouvoir disposer ainsi de tiges industrialisées à la fois solides et emboîtables ! 6.2 La motorisation du planétaire En 1842, SCHWILGUE mettait ses planètes en mouvements grâce à d’innombrables roues dentées entraînées par des poids dont les lents mouvements sont cachés par le corps du buffet qui soutien l’horloge. En juin 2005, lors de nos premiers achats, conseillés par M. MARTIN et M. SCHEFFLER, nous avons opté pour une motorisation à base de 4 tournebroches alimentés chacun par deux piles de 1,5 V soit une tension de 3 V au total que nous avons par la suite délivrée avec un générateur de tension continue. Aussi curieux que cela puisse apparaître aujourd’hui, le choix des tournebroches s’est fait le plus naturellement possible : il nous fallait des moteurs assez lents et suffisamment solides pour entraîner en sortie, des barres que nous avions toutes choisies à l’origine en cuivre et dont la plus longue faisait tout de même 1 m 50. A l’origine, nous comptions utiliser un seul moteur pour alimenter tout le planétaire, mais ce choix a été nettement trop restrictif si bien que nous l’avons très vite abandonné pour adopter une motorisation à 4 moteurs (un par planète). A partir des moteurs utilisés pour la révolution de chacune des planètes, il nous a fallu employer des réducteurs pour nous permettre d’aboutir aux vitesses de rotation désirées Comme SCHWILGUE, nous avons ainsi tout d’abord mis en place tout un mécanisme d’engrenages : un moto réducteur entraînant des pignons de type Mécano convenablement choisis qui eux-mêmes appliquent une vitesse de rotation à des tubes creux verticaux directement liés aux barres fixes horizontales soutenant les différentes planètes en rotation circulaire autour d’un axe fixe sur lequel se situe le soleil représenté par une ampoule (Cf. ANNEXE 3). Lorsque les rapports de réduction ne donnaient pas exactement le résultat escompté par la mécanique, nous avons ajouté un système de rectification électronique étudié en Sciences de l’ingénieur : la Modulation de Largeur d’Impulsion. En associant ces deux techniques, l’une plutôt ancestrale, l’autre résolument moderne, nous sommes arrivés à obtenir, à partir d’un moteur unique pour chaque planète, des vitesses de révolutions aussi proches que possibles de celles que nous souhaitions. 12/36 6.3 Choix des vitesses Disposant de 4 moteurs pour faire tourner 4 boules-planètes chacune à une vitesse différente, il nous est apparu assez logique de faire le nécessaire possible pour que l’une d’entre-elles au moins puisse être mise en rotation sans correction aucune. Il était par ailleurs évident que si on pouvait assez facilement agir sur un moteur pour abaisser sa vitesse, il était impossible d’augmenter celle-ci au risque de griller le moteur immédiatement ! Partant de ce principe, nous avons pris comme première hypothèse de mettre directement en rotation, par le moteur, la planète qui tournerait la plus vite ; autrement dit Mercure, la plus proche du Soleil (Cf. ANNEXE 2). Comme référence de base, nous avons pensé que la visualisation des phénomènes astronomiques pourrait être intéressante si la Terre accomplissait une révolution autour du Soleil en 3 minutes environ. La faire tourner plus vite conditionnait une révolution trop forte pour Mercure, la faire tourner plus lentement avait peu d’intérêt pour visualiser rapidement un phénomène astronomique. Au regard des données cicontre, conformes à celles de l’ANNEXE 2, il apparaît que si la Terre met 1 an à faire un tour autour du Soleil, Mercure, plus proche ne met que 0,24 an. Mercure est donc MERCURE VÉNUS TERRE MARS Distance moyenne au soleil (106km) 53 108 150 220 Période de révolution (an terrestre) 0,24 0,62 1 1,88 Période de rotation (h) 1407.6 5832.2 23.9 24.6 1 v (Mercure) = 4,2 v (Terre) = 4,2 fois plus rapide que la Terre : 0,24 Or pour la Terre, on a posé : 1 tour ⇔ 3 mn. En 3 minutes, Mercure accomplirait ainsi 4,2 fois plus de tours que la Terre soit 4,2 tours. Donnée mécanique : Vitesse moyenne de nos moteurs Tournebroche : 12 tr.mn-1. Si on part du principe que Mercure est alimentée directement par le moteur, ce dernier ferait donc 3 x 12 = 36 tours en 3 mn (temps pris comme référence pour la révolution de la Terre). Par conséquent, si on souhaite que le moteur illustre la vitesse de révolution de 36 Mercure, nous sommes contraints et forcés de réduire sa rotation d’un facteur : = 8,6 . 4,2 Compte tenu des vitesses relatives de chaque planète, par un facteur de proportionnalité, on peut aisément en déduire le rapport de réduction à appliquer à chaque moteur : MERCURE VÉNUS TERRE MARS Distance moyenne au soleil (10 km) 53 108 150 220 Période de révolution (an terrestre) 0,24 0,62 1 1,88 Rapport : vitesse de la planète / vitesse de Mercure 1 2,6 4,2 7,8 Rapport de réduction à appliquer au moteur 8,6 22,4 36 67 Rapport de réduction retenu pour chaque moteur 8 21 33,6 62,4 6 13/36 6.4 Les engrenages mécaniques Associés aux moteurs, les engrenages sont les principaux acteurs de notre planétaire, ils demeureront aussi au cours de notre travail notre principal sujet d’angoisse et d’attention : ce sont d’abord eux qui transmettent le mouvement de rotation aux barres auxquelles sont accrochées les planètes, mais c’est surtout, par leur association, que nous sommes parvenus à modifier la vitesse de rotation propre des moteurs donc des axes verticaux qui transmettent le mouvement aux différentes planètes via une connexion en forme de « T ». Comme il faut une vitesse différente pour chaque planète, ces associations d’engrenages sont forcément spécifiques à chaque moteur. En enchaînant plusieurs associations, on dispose d’une large palette de réduction mais qui a somme toute été assez limitée, puisqu’à la différence de SCHWILGUE, nous n’avions pas les moyens techniques et financiers pour couler nos propres roues dentées ! Nous avons dû composer avec celles qui étaient disponibles dans les magasins de modélisme notamment : des roues de 10, 20, 30, 40 ou 50 dents… en plastique vert ! Les réductions obtenues peuvent cependant être encore affinées, par l’alternative de la partie électronique liée à la M.L.I. dont ne bénéficiait bien évidemment pas Jean-Baptiste SCHWILGUE ! La partie mécanique représente cependant l’essentiel de la réduction, voire la totalité, comme expliqué plus haut pour la planète Mercure. Les calculs des réductions r selon une formule mathématique qui dépend du nombre z de dents que comptent les différentes roues dentées : r = (z1.z3)/(z2.z4) Pour le moteur de l’axe de Mercure: Les nombres ci-dessous désignent le nombre de dents des roues utilisées. La vitesse du moteur est d’abord divisée par 4 puis par 2, ceci pour obtenir au final une vitesse divisée par 8. Notons que Mercure a sa vitesse réduite entièrement grâce aux engrenages. MOTEUR ⇒ pignon de 10 ⇒ roue de 20 roue de 40 ⇒ roue de 40 collée sur l’AXE d’entraînement. Pour le moteur de Vénus : Ce dernier doit tourner environ 22 fois moins vite que la vitesse de nos moteurs pour tournebroche. L’association d’engrenages qui s’en rapproche le plus est la suivante : MOTEUR ⇒ pignon de 10 ⇒ roue de 10 roue de 40 ⇒ roue de 50 collée sur l’AXE d’entraînement. La vitesse de ce moteur est donc divisée par 4 puis par 5, soit par 20. Comme la réduction doit être de 22 on utilisera la MLI pour faire le reste. Pour le moteur de la Terre : D’après nos précédents calculs, la vitesse du moteur de la Terre doit être divisée par un facteur compris entre 30 et 35. Les engrenages réduisent de 25 puis la MLI gèrera le reste. MOTEUR ⇒ pignon de 10 ⇒ roue de 10 roue de 50 ⇒ roue de 50 collée sur l’AXE d’entraînement. La vitesse du moteur de la Terre doit être divisée par 35. Les engrenages réduisent de 25 puis la MLI gèrera la réduction de ce qui reste. 14/36 Pour le moteur de Mars : Mars, la planète la plus lente de notre maquette, doit tourner environ 65 fois moins vite que la vitesse du moteur tournebroche. Compte tenu des nombreuses incertitudes qui demeurent sur les engrenages du fait des forces de frottements, on peut quasiment considérer qu’un rapport de 64 peut être satisfaisant. Ce rapport est assez facile à obtenir mécaniquement bien qu’il nous oblige à implanter 3 séries de roues dentées en plus du pignon sur le moteur. MOTEUR ⇒ roue de 10 ⇒ roue de 10 roue de 40 roue de 10 ⇒ roue de 40 ⇒ roue de 40 sur l’AXE. Il faut remarquer ici qu’une autre contrainte est apparue pour le choix de nos rapports : celle de l’association impossible de certaines roues dentées hors dimensions. En effet, une roue de 50 ne peut par exemple pas entraîner une roue de 20 surmontée d’un pignon de 10, à moins d’y associer une roue inverseuse destinée à écarter le pignon de l’axe d’entraînement. Pour Mars et la Terre, nous avons été ainsi contraints de suivre cette solution afin d’éviter que la dernière roue (40 pour Mars ; 50 pour la Terre) n’entre en contact avec l’axe ! Une astuce de plus dont Jean-Baptiste SCHWILGUE n’a pas hésité à user en son temps. De notre côté, nous avons évité autant que possible cette solution car l’ajout d’une roue supplémentaire occasionnait à chaque fois de nouveaux tourments liés aux forces de frottements. Les règles en la matière sont implacables : si l’une des roues dentées n’entre plus en contact avec sa voisine, l’ensemble ne tourne plus. Si l’une d’entre-elles pousse trop fort, l’ensemble se bloque ! Cornélien comme choix ! Par sûreté avant notre expédition pour les épreuves de présélection à Reims, nous avons ainsi décidé de supprimer le degré de liberté que nous avions jusque-là toujours voulu maintenir sur nos moteurs afin de pouvoir les débrayer le cas échéant. M. DUBOIS nous a rendus attentifs au fait que la lunette de l’Observatoire de Strasbourg est soumise aux mêmes contraintes. A l’Observatoire, le degré de mobilité a toujours été maintenu car s’il n’en avait pas été ainsi, une seule fausse manipulation aurait occasionné de gros dégâts du côté des engrenages… Il n’en est pas autrement de notre côté ! Là où on a sans doute gagné en fiabilité des moteurs, on a perdu en protection en cas d’éventuels chocs au cours d’une manipulation. Faudra bien se tenir le jour de la présentation ! 6.5 La partie électronique A un facteur d'échelle près, la maquette du système planétaire respecte la période de révolution propre à chacune des planètes. La partie électronique est donc par conséquent essentielle au bon fonctionnement de la maquette puisqu’elle nous permet de palier aux limites des engrenages en faisant tourner chaque moteur à la vitesse réellement souhaitée. Nous avions en outre imaginé de pouvoir mettre chaque planète en rotation sur elle-même avec un dispositif électronique à commande à distance que l’on aurait localisé dans les boules de polystyrène… mais le poids de celle-ci aurait alors été considérablement augmenté et les forces de frottements mécaniques qui en résultaient auraient été sans doute presque impossibles à corriger. Nous avons donc limité la partie électronique à la correction des révolutions des planètes autour du soleil. La programmation du dispositif a été réalisée en langage BASIC. Les planètes sont entraînées en rotation par des moteurs à courant continu. Un microprocesseur définit pour chacun de ces moteurs l'énergie qui lui est nécessaire pour respecter les différentes périodes de révolution. Cette distribution d'énergie s'effectue en Modulation de Largeur d'Impulsion (MLI) ; c'est-à-dire que les moteurs sont alimentés périodiquement pendant une durée proportionnelle à la vitesse souhaitée. 15/36 Période de révolution [ jours ] Mercure Vénus Terre Mars 88 225 365 687 Cmde moteurs δ [%] MLI 100 38,43 23,53 12,55 Largeur Impulsion 255 98 60 32 Rayon moy. orbite [ua] 0,39 0,72 1 1,52 ua = unité astronomique = 150 millions de Km = 1 m sur la maquette 16/36 7. Intérêt du planétaire Du fait de l’éblouissement occasionné par le Soleil dans le ciel, l’essentiel des observations astronomiques se pratique généralement de nuit…aux horaires où les portes des salles de TP ne sont généralement pas ouvertes ! Pour les sciences physiques et les Sciences et Vie de la Terre, cette maquette est un bon compromis pour la compréhension du système solaire. Elle devrait permettre de démontrer et d’expliquer une multitude d’éléments fascinants, d’apporter quelques précisions à des questions laissées parfois sans réponse faute de preuves visibles ! 7.1 Quand peut-on observer une planète ? Quand le soleil se couche, toutes les planètes qui se trouvent à gauche du Soleil se voient, toutes celles qui sont à droite sont invisibles. Le matin, au lever du soleil, c’est l’inverse. Même si les planètes ne tournent pas sur elles-mêmes sur notre planétaire, la modélisation permet cependant de clarifier ce constat : supposons une planète à droite et une planète à gauche du soleil. La planète à droite se couchera avant le soleil. Donc au coucher du soleil, on ne verra qu’une planète à gauche… sous réserve qu’elle ne soit pas trop proche du soleil sinon l’éblouissement empêchera toute observation ! 7.2 Toutes les planètes sont-elles visibles de la Terre ? Comme en témoignent les documents fournis en ANNEXE 4, à cause de l’éblouissement du Soleil les planètes ne sont pas visibles quand elles se trouvent dans la direction du soleil à +/10 degrés. Le reste du temps on doit pouvoir les voir. Ce constat peut se faire sur le planétaire en se plaçant proche de la Terre et en regardant dans la direction de la planète observée. Si la lampe qui matérialise le soleil est trop proche de celle-ci, c’est l’aveuglement assuré ! Les périodes où une planète peut être visible varient d’une année à l’autre en fonction de la position des planètes autour du soleil. Les 4 planètes matérialisées sur notre planétaire présentent quelques distinctions sur ce point : - Mercure et Vénus restent toujours entre la Terre et le Soleil, - Mercure est rarement visible. Du fait de sa proximité au Soleil, l’éblouissement est fréquent. - Vénus, nettement plus distante du soleil peut être visible soit le soir, soit le matin selon qu’elle se trouve à gauche ou à droite du soleil. - Mars peut-être vue lorsqu’elle se trouve à l’arrière du Soleil et pas trop éloignée mais sa visibilité varie là aussi d’une année à l’autre en fonction de sa position sur l’orbite autour du soleil. 7.3 Pourquoi y a-t-il des saisons ? En inclinant la boule Terre sur son support, pour différentes positions au cours de sa révolution autour du Soleil, il est possible de comprendre le rythme des saisons : Printemps, Eté, Automne et l’Hiver. Il est clairement visible alors que le temps et la surface d’éclairage n’est pas le même au cours de la révolution de la Terre autour du Soleil. 17/36 Ce point nous permet de mieux comprendre comment les hommes ont pu accéder à une mesure du temps et fixer des repères temporels : Le calendrier chrétien est basé sur le mouvement de la terre autour du soleil. Les mois n'ont pas de rapport avec le mouvement de la lune autour de la terre. Le calendrier islamique repose sur le principe inverse car celui-ci est basé sur le mouvement de la lune autour de la terre et les années n’ont aucunes relations avec le mouvement de la terre autour du soleil. Le calendrier hébraïque est luni-solaire. Cela signifie que les années sont liées au mouvement de la terre autour du soleil et les mois suivent à peu près les lunaisons et comptent 29 ou 30 jours. Etant donné que les Juifs veulent également suivre le Soleil, une année de 12 mois lunaires est trop courte de 10 à 12 jours. Pour y remédier, certaines années juives comptent 13 mois lunaires. 7.4 Quels sont les phénomènes d’ombre et de lumière ? Les phases de la Lune ou de Vénus : Un satellite ou une planète n’émet pas de lumière. La preuve irréfutable de leur existence nous est apportée par le Soleil qui les rend visibles de la terre sous forme de phases ! Si on place notre planétaire en chambre noire, que l’on fixe son regard au niveau de la Terre (avec une webcam par exemple) et que l’on regarde comme ci-contre Vénus tourner autour du soleil, 4 phases apparaîtront peu à peu… Les croissants de Vénus sont les plus brillants puisque Vénus est proche du Soleil. Le phénomène observé pour Vénus est exactement comparable à celui de la Lune autour de la Terre ! Les éclipses : Si nous n’avons pas pu intégrer la Lune dans notre planétaire, il est tout à fait possible de l’ajouter manuellement hors dimensions au bout d’une tige. Il est alors possible de visualiser l’effet produit sur la face terrestre ! Comme la Lune tourne autour de la Terre et qu’elle se trouve dans le plan de l’écliptique (plan commun à toutes les planètes du système solaire) alors l’alignement Soleil- Lune- Terre est possible. Donc on pourra visualiser une éclipse solaire et une éclipse de lune. Mais ces phénomènes sont relativement rarissimes car une éclipse demande un alignement parfait du Soleil avec la Lune et la Terre. De plus l'orbite de la Lune est légèrement inclinée par rapport au plan de l'écliptique c’est pourquoi notre satellite peut par exemple passer entre le Soleil et la Terre sans pour autant être parfaitement aligné avec eux. Eclipse de Soleil : Pour cela, la Lune doit se trouver exactement entre la Terre et le Soleil. Pour un observateur sur Terre, trois cas de figure sont alors possibles : Une éclipse totale : le disque lunaire est bien centré et cache complètement la surface du Soleil. L'obscurité s'abat sur une petite zone de la Terre et peut durer plusieurs minutes. Comme la surface du Soleil est cachée, sa chromosphère et sa couronne sont visibles et donnent lieu à un spectacle magnifique. Une éclipse partielle : le disque lunaire n'est pas centré sur celui de Soleil. Seule une partie de la surface de notre étoile est alors cachée. Ce phénomène est beaucoup moins spectaculaire mais il est plus fréquent. Une éclipse annulaire : les distances relatives des trois corps sont telles que le disque lunaire est plus petit que celui du Soleil. Dans ce cas, seule la partie centrale du Soleil est cachée. On dit alors annulaire car un anneau de lumière semble entourer le disque de la Lune. 18/36 Eclipse de Lune : Pour cela, la Terre passe exactement entre le Soleil et notre satellite. La lumière solaire est alors bloquée par la Terre et la Lune n'est plus complètement éclairée. Mais même dans le meilleur cas (une éclipse totale avec un alignement parfait), la Lune ne disparaît pas du ciel car les rayons du Soleil qui passent aux abords de la Terre sont déviés par l'atmosphère et une partie d'entre eux vient faiblement éclairer la Lune. Notons encore qu'en passant dans notre atmosphère, la lumière du Soleil subit un phénomène de diffusion qui affecte surtout sa partie bleue et moins sa partie rouge. La lumière qui atteint notre satellite est donc plutôt rouge, ce qui explique l'aspect rougeâtre des éclipses de Lune. 7.5 : Mercure et Vénus sont-elles capables elles aussi d’éclipses ? Du fait du non respect d’une même échelle pour les distances et les dimensions, l’observation avec le planétaire tendrait à répondre à cette question par l’affirmative. En réalité, vu les distances Mercure-Terre et Vénus-Terre seule une petite partie de Soleil disparaît lorsque cette situation se produit. On parle alors plutôt de « passage » que d’ « éclipse ». En juin 2004, Vénus était ainsi passée devant le soleil. A Strasbourg, vu de la Terre, on a pu avoir l’impression que le soleil avait un grain de beauté durant quelques heures, mais on était loin d’une ombre totale comme en Août 1999 lors de l’éclipse solaire. 7.6 : Y a-t-il un phénomène qui ne serait visible qu’avec un planétaire motorisé ? La troisième loi de KEPLER : Le rapport entre le carré de la période de révolution et le cube du demi-grand axe de l’ellipse est constant pour toutes les planètes : T2 / a3 = cste. périhélie S grand axe aphélie La modélisation n’est qu’un exemple de simulation. Régi par des lois mathématiques, le modèle doit donc forcément caler à la réalité scientifique. Par conséquent, la mesure de la période T et la connaissance du rayon orbital de chaque planète conduit à la 3ème loi de Kepler. Du fait du choix orbital circulaire, les 2 autres lois n’ont pas lieu d’être vérifiées ici. La rétrogradation : Le mouvement d’une planète autour du soleil est presque circulaire. Cela est un fait généralement bien accepté. Il est par contre nettement plus difficile d’imaginer quel serait le mouvement de Mars ou de Vénus par rapport à la Terre. Lorsqu’un corps est en mouvement vis-à-vis d’un autre qui est lui-même en mouvement, ce qui est le cas ici, on parle de apparent d’une planète qui, après avoir décrit un mouvement d’ouest en est, se déplace dans le mouvement apparent. La rétrogradation est le nom que l’on peut attribuer au mouvement sens inverse. Notre planétaire rend possible la visibilité d’un tel phénomène : le jeu consiste à regarder le mouvement d’une planète (Mars ou Vénus) vue d’une autre (la Terre par exemple). A un moment donné, la planète observée semble aller en sens inverse, d’où le nom de rétrogradation. 19/36 Manipulation : Dans le hall du lycée, à l’aide d’un bon appareil photo numérique, nous avons enregistré une vidéo en plongée du planétaire en fonctionnement. Après avoir été travaillé avec le logiciel de traitement vidéo : VIRTUALDUB (compression, sélection de la séquence voulue, fréquences d’images …) le clip vidéo ainsi obtenu a pu être lu et exploité avec le logiciel traceur REGAVI. En cliquant sur « ORIGINE / Origine mobile » nous avons ainsi pu visualiser la rétrogradation d’une planète vis-à-vis d’une autre (La Terre par rapport à Mercure dans l’exemple ci-dessous). La seule contrainte était l’impossibilité du choix de l’axe de visée vers une « étoile fixe ». La règle jaune placée au sol a permis d’étalonner le logiciel en ayant accès à des points de coordonnées. L’enregistrement des points se faisait en cliquant successivement sur Mercure pour placer le repère mobile puis sur la Terre pour la position du système étudié. Le tracé obtenu à l’écran restitue les trajectoires circulaires des deux corps célestes dans le référentiel héliocentrique. En cliquant sur l’icône , les données sont transmises au logiciel REGRESSI. En affichant la courbe selon x et y, la rétrogradation de la Terre vue de Mercure apparaît à l’écran : 20/36 IV. Les équations solaires (& lunaires) : 1. D’où vient la complication de la modélisation ? Pour modéliser avec rigueur et précision le mouvement naturel de la terre autour du soleil, Jean-Baptiste SCHWILGUE a obligatoirement dû tenir compte de deux anomalies que nous avons négligées dans la conception de notre planétaire : L’anomalie terrestre : Cette anomalie provient de la forme elliptique de l’orbite de la terre : cette dernière tourne plus vite autour du soleil quand elle en est le plus proche (périhélie) et plus lentement quand elle en est le plus éloignée (aphélie), ce qui a évidement une répercussion sur la marche apparente du soleil. Résultat : par rapport au mouvement circulaire illustré par notre planétaire, vu du sol terrestre, le Soleil est en réalité soit un peu en avance, soit un peu en retard sur l’horaire que l’on pourrait déduire de la modélisation. Notre planétaire étant destiné à voir comment les planètes bougent les unes par rapport aux autres et non à déterminer précisément un temps, M. Pascal DUBOIS nous a conseillé de négliger l’anomalie terrestre qui aurait de toute façon considérablement compliqué notre tâche pour un gain finalement assez minime. Le principe des boules de polystyrène suspendues à l’extrémité de barres en rotation autour d’un axe n’aurait en effet plus été possible avec la modélisation d’un mouvement elliptique… à moins de fixer une rallonge variable au cours du temps sur chaque tige ! La réduction (à l’équateur) : Cette anomalie provient des 23°27’ d’angle d’inclinaison entre l’équateur terrestre et le plan de l’écliptique dans lequel migrent les autres planètes. Le fait qu’il y ait existence de cet angle a pour conséquence que la vitesse dans le plan de l’équateur n’est pas la même que dans celle de l’écliptique. Une vitesse uniforme sur l’écliptique entraîne que la vitesse est variable à l’équateur. 2. A propos de la Lune... La Lune nous montre toujours la même face car sa vitesse angulaire est en moyenne égale à sa vitesse de rotation. Si son mouvement était circulaire et uniforme, on ne pourrait jamais voir que 50 % de sa surface. En réalité, on peut observer près de 59 % de sa surface au cours d’une révolution. En conséquence de quoi, on peut en déduire que sa trajectoire est, elle aussi elliptique… et que sa vitesse orbitale varie ! Si pour des contraintes d’échelles et de difficultés électriques ou mécaniques, nous avons été contraints d’abandonner le projet de faire figurer la Lune sur notre planétaire, force est de constater que nous serions tombés sur la même épineuse question que pose la modélisation d’un corps en mouvement non uniforme sur une orbite elliptique ! 21/36 3. Objectif du groupe. Bien que nous ayons occulté l’anomalie terrestre et lunaire pour concevoir notre planétaire, nous avons malgré tout voulu comprendre et chercher à reproduire le plus modestement possible comment Jean-Baptiste SCHWILGUE a su relever ce défi il y a maintenant plus d’un siècle… avec une ingénieuse astuce mécanique ! 4. Des équations mathématiques au secours de la mécanique L’équation mathématique : y(t) = A sin (ωt + ϕ) a comme atout de traduire le comportement d’une élongation dont l’amplitude A évoluerait périodiquement au cours du temps t … exactement comme la vitesse de la terre sur son orbite solaire. Considérons un point M dont la mobilité sur l’horloge astronomique aurait pour but d’indiquer l’évolution du temps sur un cadran (la pointe d’une aiguille par exemple) ou la position exacte d’une planète sur une orbite elliptique. La pulsation ω étant liée à la fréquence υ du mouvement du point M par la relation ω = 2π.υ, mécaniquement, si l’élongation uM du point M est une fonction sinusoïdale du temps, de la forme uM = A sin (2πυt), quand t augmente d’une période T = 1/υ, l’élongation de ce point reprend la même valeur. Poursuivant ce raisonnement, on peut faire apparaître la phase à l’origine notée ϕ : A l’instant t : uM (t) = A sin (ωt) A l’instant t+T : Or T = 1/υ en posant ϕ = 0 rad uM (t+T) = A sin (ω(t + T)) = uM (t) et ω = 2π.υ soit υ = ω/ 2π donc T = 2π/ω En remplaçant dans l’expression de l’élongation du point M à l’instant t+T : uM (t+T) = A sin (ω(t + 2π/ω)) = A sin (ω(t + 2π/ω)) = A sin (ωt + 2π) uM (t) = uM (t+T) = A sin (ωt + 2π) Il apparaît donc que pour toutes les valeurs ϕ = 2.k.π (avec k =1 ; 2 ; 3…), le point M a la même élongation qu’à l’instant t. De même, pour toutes les valeurs de la pulsation ϕ = (2.k+1).π, le point M aurait une élongation opposée à celle qu’il avait à l’instant t. Comme illustré sur le schéma cicontre, on peut remarquer que l’élongation u1 = A sin(ωt) du point M pourrait être ainsi augmentée si on lui ajoutait, à chaque instant, une nouvelle élongation d’amplitude u2 = B sin (ωt+T) ou carrément annulée si cette nouvelle élongation était destinée à s’opposer à la précédente en étant cette fois de la forme : u2 = B sin (ωt+T/2). 22/36 Ce constat pourrait être aisément illustré expérimentalement avec un oscilloscope bicourbe dont chacune des voies y1 et y2 serait reliée à l’entrée d’un générateur basses fréquences délivrant respectivement des tensions alternatives de formes : u1 = sin(ωt) et u2 = sin(ωt+ϕ). A l’aide de la fonction « ADD » (addition de courbes) de l’oscilloscope, on parviendrait à visualiser la somme des deux tensions. Bien que les vraies fonctions mathématiques soient sans doute plus complexes qu’une simple sinusoïde (Cf. ANNEXE 5), comme en témoigne le document ci-dessous, l’ingéniosité de SCHWILGUE est d’avoir compris qu’un mécanisme régi par de telles équations mathématiques pourrait parfaitement compenser les anomalies soulignées précédemment…d’où l’appellation « Equations solaires » pour l’ensemble du dispositif mécanique amené à illustrer le mouvement apparent du Soleil. La longitude solaire est l’angle d’inclinaison qui donne la position de la terre sur son orbite autour du Soleil. L’erreur dite de réduction correspond à la courbe G ci-dessus. Dans l’horloge astronomique de Strasbourg, les mécanismes des équations solaires et lunaires tiennent ainsi compte des principales anomalies dont les corrections doivent être appliquées aux aiguilles solaires et lunaires sur le cadran qui indique le temps apparent. Il s’agit donc d’un système correcteur qui a pour fonction de faire accélérer ou ralentir, dans un espace de temps donné, la progression des aiguilles indicatrices des positions du Soleil ou de la Lune, afin d’obtenir à un chaque instant la reproduction de la marche réelle de ces deux astres dans l’espace. Ce mécanisme est constitué de trois parties : • A gauche les équations solaires, reliées à l’aiguille solaire. • Au milieu les équations lunaires reliées à l’aiguille lunaire. • A droite, l’équation de la ligne des nœuds, reliée à la came des nœuds qui tient compte de la précession de l’orbite lunaire sur le plan de l’équateur terrestre. 23/36 5. A l’image de SCHWILGUE, conception d’une maquette illustrative Nos recherches se sont tout d’abord portées sur la compréhension du fonctionnement de l’horloge astronomique. Nous avons eu la grande chance de pouvoir visiter l’arrière de l’horloge astronomique en compagnie de l’horloger chargé de la maintenance de l’édifice. La visite de l’édifice a été très impressionnante. Celle-ci nous a permis d’apprécier réellement le génie de SCHWILGUE. L’avancée de notre réalisation a été grandement facilitée par la documentation et les explications fournies par Monsieur DUBOIS. Le schéma du mécanisme actionnant l’aiguille solaire (Cf. Fig 5 en page suivante) a été une très bonne base de travail. Très vite nous avons pu commencer la réalisation de notre maquette afin de mieux comprendre l’utilité du mécanisme des équations solaires et lunaires : Chaque équation est matérialisée par une courbe sinusoïdale découpée dans le bord supérieure d’une rampe cylindrique (D), fixée sur une roue dentée horizontale tournant librement autour d’un axe vertical fixe (W). La courbe est reproduite deux fois sur la circonférence, de sorte que deux points diamétralement opposés soient toujours à la même hauteur. Cette disposition permet de faire reposer sur la courbe un chariot (H) muni de deux galets (h) et guidé par des rails verticaux (J). Les hauteurs (ordonnées) de la courbe correspondent à l’amplitude de l’anomalie, et les longueurs (abscisses) correspondent au temps. Lorsque la courbe tourne à la vitesse de l’anomalie le chariot horizontal monte ou descend en indiquant à chaque moment l’ordonnée instantanée de la courbe. Ce chariot horizontal porte la roue dentée à la courbe supérieure. Chaque courbe a sa propre vitesse et les ordonnées de ces courbes s’additionnent algébriquement à chaque instant sous l’effet des chariots qui soulèvent ou abaissent toutes les roues au-dessus. Le chariot supérieur effectue un mouvement ascendant ou descendant qui représente la somme algébrique des valeurs instantanées de toutes les courbes du mécanisme. J H h D d W 24/36 Ci-contre : Modélisation numérique avec le logiciel SOLIDWORKS : Dans l’horloge de SCHWILGUE, le mouvement est transmis par des fils de tirée (K) et des renvois aux tirées (O) agissant par l’intermédiaire des étriers de correction (L) sur les rouages différentiels (M) des aiguilles correspondantes (N) (un déplacement des tirets de 6 mm provoque une avance ou un retard de 1°). Chaque courbe est graduée en degré afin de pouvoir contrôler à chaque instant sa longitude. K O N M H h L D d La réalisation de notre maquette nous a posé quelques problèmes, comme toute réalisation, tout n’était pas acquis du premier coup, nous avons donc du faire face pour arriver à nos fins. Le premier problème rencontré a été de réaliser les « sinusoïdes » (modélisation physique des équations). Celles-ci ont été réalisées en métal par SCHWILGUE par le biais de machines qu’il a dû spécialement créer. Nous avons décidé de les réaliser dans des manchons de gouttière plastique. Le problème a été de les découper de façon à obtenir ces sinusoïdes. Par le calcul nous avons pu les obtenir. Nous les avons calqués sur les manchons pour pouvoir les découper. Ce premier problème résolu, il a fallu réaliser les chariots. N’ayant pas de matériel de menuisier, la précision finale de notre mécanisme a un peu diminué. Nous avons rencontré quelques problèmes dus à notre manque de précision lors du limage, sciage et perçage. Au départ nous avions pensé faire fonctionner la maquette grâce à un moteur. Les sinusoïdes sont entraînées par friction, mais le couple à fournir par le moteur était trop élevé, il a donc fallu faire tourner les sinusoïdes à l’aide d’une manivelle… 25/36 V. FOUCAULT, exemple d’une modélisation historique La partie développée ici est une sorte d’hommage que nous avons voulu rendre aux collègues qui ont contribué de près ou de loin à l’évolution de notre travail. Certes un peu moins ambitieux d’un point de vue financier, le projet de concevoir un pendule de FOUCAULT dans l’enceinte du lycée dans le cadre d’un TPE avait tout de même un gros point commun avec le notre : FOUCAULT, SCHWILGUE même combat : ne partir de rien pour montrer que l’Univers bouge ! 1. Rappels des faits Janvier 1851 …dans sa cave, rue d’Assas à Paris, Léon FOUCAULT installe sous la voûte de sa cave, un fil métallique de 2 m de long qui supporte un lourd poids de fonte. FOUCAULT, vers 2h du matin, découvre la réalité d’un mouvement minuscule. Il est l’indice, pour qui sait l’interpréter, d’un mouvement grandiose… celui de la Terre qui tourne sous nos pieds ! 31 Mars 1851, sous la coupole du PANTHEON à PARIS, un fil de 67 m de long, une boule très dense d’un diamètre de 38 cm, d’un poids de 28 kg... une oscillation de 6 m de diamètre : « Après une oscillation double de 16 s de durée, écrit FOUCAULT, on l’a vue revenir à 2 mm environ à gauche du point de départ, le même effet continuant à se produire à chaque oscillation, la déviation a été grandissant toujours plus, proportionnelle au temps. » A chaque oscillation, au sol, sur le sable, se dessine matériellement le mouvement de la Terre ! 2. Modèle « maison » Le plateau qui tourne, c’est la Terre ! Le portique qui tient le pendule en un point fixe, c’est le bâtiment ! Le trait au sol (sur la terre ou le plateau) repère le plan dans lequel le pendule oscille à l’instant t = t0. Si la Terre ne tournait pas, cette ligne ne bougerait pas. Pourtant, elle bouge donc la Terre tourne ! CQFD ! Un vrai raisonnement par l’absurde ! Une petite complication tout de même … Strasbourg, n’est pas située sur l’axe des pôles, … le fameux point fixe où le pendule est suspendu tourne à mesure que la Terre tourne ! Nos profs nous ont parlé de force de Coriolis ! Au pôle Nord ou au pôle Sud, le plan d’oscillation tourne de 360° en 24 h, à Strasbourg, il met donc un peu plus de temps ! 3. Expérimentations Durant les vacances de février 2006, en compagnie de M. DUBOIS et M. SCHEFFLER, dans le hall vide du lycée, au bout d’un fil de 4,5 m de long, nous avons fait osciller une boule de pétanque subtilement coincée dans une chaussette. Au bout de quelques minutes, le plan d’inclinaison avait bougé. Du fait des forces de frottements, la durée maximale n’a pas dépassé ½ h. Au sol : 1 h équivaut à 11° soit 264° en une journée. CQFD ! 26/36 VI. Conclusion L’horloge astronomique est un fabuleux chef-d’œuvre, l’aboutissement d’une vie entière ; celle de Jean-Baptiste SCHWILGUE. Après visite, étude et analyse de ses mécanismes, nous avons pu constater qu’elle est d’une précision impressionnante pour l’époque de sa création. Avec les technologies actuelles, cette horloge a aujourd’hui plus une vocation touristique par l’attrait du mouvement des nombreux automates qu’une vocation de mesure du temps (calendrier, informations astronomiques et astrologiques, dates des fêtes religieuses mobiles ainsi que le prélèvement de l’impôt l’épacte). Elle prouve en tous cas qu’il y a autour d’elle une vraie rencontre entre les subtilités qu’apportent la Science et la finesse des Arts. Difficile de savoir ce que le touriste admire vraiment en se pressant chaque jour à heure fixe devant l’horloge : la beauté et la magie des automates ou le génie de la mécanique qui les anime ? Sans doute y a-t-il un peu des deux ! Cette diversité d’intérêts nous l’avons retrouvée dans la conduite de notre projet : au fur et à mesure de l’avancement de celui-ci, nous avons pris conscience que de nombreux domaines étaient à explorer : une partie mécanique, une partie électrique, une partie conception en liens avec les sciences physiques, les Sciences de l’Ingénieur, les Sciences et Vie de la Terre, les mathématiques, les lettres et l’histoire géographie. La partie recherche fut longue : collecter les informations pour que les maquettes correspondent au mieux à la réalité, déterminer et établir la liste des composants et des matériaux nécessaires, rechercher les références pour établir le bon de commande. Par moment nous avons cru ne jamais y arriver car il y eu de longues périodes de stagnation, pas mal de galères (un moteurs qui se bloque, un autre qui lâche en pleine période de Noël quand les tournebroches ne sont plus de saison, des pignons qui fatiguent, le Soleil qu’il faut alimenter par un fil électrique…) mais c’était à chaque fois un réel défi que de surmonter les difficultés rencontrées. La partie conception sur Solidworks a demandé beaucoup d’heures de travail mais nous a fait découvrir certaines particularités du logiciel et a surtout très vite permis d’apprécier la finalité de notre conception. Nous avons particulièrement été séduits par la réalisation, en salle ISP, des circuits imprimés spécialement conçus pour notre planétaire (Cf. ANNEXE 6). On a pu profiter de leur nouveau matériel. Quelle chance !! Merci à Monsieur DANELON et Monsieur AHFIR de nous avoir ouvert leurs portes alors que nous n’étions pas directement impliqués dans leur filière d’enseignement. La partie réalisation du planétaire a été un vrai plaisir malgré les embûches, car elle avait le mérite de faire appel à un travail manuel qui concrétisait le travail de réflexion. C’est un projet qui a demandé l’utilisation de différents matériaux (PVC, bois, cuivre,…) et outils. Au travers des choix à faire, nous avons à chaque fois mesuré combien il était important de partager, de discuter, de réfléchir afin de prendre les bonnes décisions. Notre inscription aux Olympiades de Physiques est une sorte d’aboutissement de cette aventure longue de presque trois ans maintenant et qui demeurera avant tout une belle expérience humaine partagée d’abord avec nos camarades (y compris ceux qui n’ont participé que ponctuellement au projet) mais surtout aussi avec nos professeurs, en particulier M. MARTIN, M. POIREY, et M. SCHEFFLER qui étaient de vrais complices de recherche et qui n’ont jamais compté leur temps pour nous épauler. Evidemment, nous avons aussi beaucoup apprécié le réel partenariat avec M. DUBOIS dans le cadre des ateliers recherche. Les visites de l’Observatoire et les observations sous la coupole de nuit sont à jamais gravées dans nos mémoires. 27/36 Certes ce projet pourrait encore être complété et approfondi (les planètes ne tournent pas sur elle-même, la Lune n’a pas été incluse réellement dans notre étude, les moteurs et les engrenages demeurent très fragiles…) ; il nous aura cependant permis, à tous, en toute modestie, de nous évader, de voyager, d’ouvrir de nouveaux horizons… Au moment où nous découvrons la philosophie dans notre enseignement de terminale, la conduite de ce projet nous fait prendre conscience de la nécessité de pouvoir se repérer dans le temps et il nous place, avec effroi face à l’Espace que l’Homme est encore loin d’avoir conquis. L’Homme est petit, l’Homme est infime, l’Homme n’est rien quant à l’immensité de l’Univers qui se détache de notre planétaire qui n’aborde d’ailleurs que le mouvement des planètes les plus proches du Soleil, faute de place… Cette modélisation, fruit de nos recherches nous permet de lier Espace et Temps mais aussi de prendre plus de recul pour mieux comprendre tout ce qui nous entoure… Ainsi cela nous permet de rester fascinés par l’infini du Cosmos et hantés, dominés par le Temps, notre maître à tous… VII. Bibliographie 1. Livres • « Les trois horloges astronomiques de la cathédrale de Strasbourg » BACH, RIEB • « L’horloge astronomique de la cathédrale de Strasbourg » Alfred UNGERER • « L’horloge astronomique de la cathédrale de Strasbourg » Th. UNGERER • « L’horloge astronomique » R. LEHNI • « La cathédrale de Strasbourg » R. LEHNI • « Une cathédrale se dévoile » M. ROSART • L’horloge astronomique. Jean-Pierre FRIEDELMEYER, Irem de Strasbourg. Mars 2005 • Le pendule de FOUCAULT au Panthéon. Musée National des Techniques • Les yeux de la découverte : L’astronomie (GALLIMARD) • ATLAS de la Physique. Hans BREUER La Pochothèque. • Soleil, Terre, Lune, Temps & Calendriers Observatoire de PARIS P.ROCHER 2002 • • • • • • • 2. Internet http://juillot.home.cern.ch/juillot/horloge.html http://www.lesia.obspm.fr/solaire/sciences/chap3/naissol.html http://villemin.gerard.free.fr/Science/Relrestr.htm http://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A9orie_de_la_relativit%C3%A9 http://fr.wikipedia.org/wiki/Modulation_de_largeur_d%27impulsion www.mission-laique.asso.fr/pedagogie/pdf/math55/am55_p87_92.pdf www.bouts-du-monde.com/1eu/htm/france/doc_alsa.htm 28/36 VIII. Remerciements Nous tenons à remercier : • Alain SPRAUER de la mission culturelle du rectorat de Strasbourg pour l’aide apportée à la mise en place des ateliers recherche au sein du lycée. • Jean-Luc RICHTER, Bruno HERRBACH, Pierre-André LABOLLE de l’UDPC de Strasbourg pour leur soutien financier en vue des épreuves de présélection. • François SCHLOSSER pour ses conseils avisés en vue de l’inscription au concours. • Pascal DUBOIS, Astronome à l’Observatoire de Strasbourg, qui nous a épaulé tout au long du projet, pour ses explications sur l’horloge, les documents fournis et les observations nocturnes des vrais corps célestes ! • M. FAULLIMMEL, maintenance de l’horloge astronomique, pour tout le temps qu’il nous a consacré pour la visite de l’avant et de l’arrière de l’horloge astronomique ainsi que pour nous avoir expliqué son fonctionnement dans les détails. • Le proviseur M. ANDRE et l’administration du lycée pour leur inconditionnel soutien. • Le service Intendance pour la gestion au quotidien. • Serge FRITSCH, Ouvrier Professionnel du lycée, pour les soudures sur cuivre. • Nicole KEPPLER, Aide de laboratoire, pour sa disponibilité et le partage d’une des réserves. • Nos professeurs : Vincent AIME (Sciences physiques) pour la contribution apportée sur la rétrogradation. Karim AHFIR (Génie Electronique) pour la réalisation des circuits imprimés. Bruno DANELON (Génie Mécanique) pour la conception des cylindres supports des axes. Sébastien FICHER (Maths) dans le cadre des TPE (S.I - Maths) en 2005-2006 Gérald GEHIN (S.V.T.) dans le cadre des TPE (S.V.T. – Sciences physiques) (2006-2007) Thierry GRENIER (Lettres modernes) dans le cadre des TPE (Lettres-Physique) 2005-2006 Marie-Alice HELLMANN (Histoire-Géo) TPE (Histoire – Sciences physiques) (2006-2007) Jean-Michel MARTIN (S.I. Mécanique) pour les idées révolutionnaires et l’aide apportée. Françoise MOREAU (Arts Appliqués) pour l’aide apportée sur la conception de panneaux. Yves POIREY (S.I. Electronique) pour son dévouement sans faille et la partie électronique. Marc SCHEFFLER (Sciences physiques) pour avoir initialisé et conduit le projet depuis son origine, pour la recherche des subventions, la relecture du rapport et son aide constante. • Les camarades du lycée qui ont mené des projets en parallèle : Julien BISCEGLIA (ex 1ère S3) ; Julian GRAFF (1ère S5), Lucas KELLER (1ère S5), pour leur réflexion sur les calendriers dans le cadre des TPE (2005-2006) Virginie BITTERLIN (ex 1ère S3) & Habibe SUMENOGLU (ex 1ère S3), pour l’étude du pendule de FOUCAULT dans le cadre des TPE (2005-2006) et la conception de la maquette. Laurent GIESI (ex 1ère GE) & Nicolas REIBEL (ex 1ère S5), pour leurs premières recherches sur le planétaire menée dans le cadre des TPE (2004-2005). CORNEA Lucia (1ère S3) & GHERAYRI Julien (1ère S3) qui ont repris cette année encore le flambeau en TPE avec une réflexion sur l’utilisation d’une maquette pour expliquer l’astronomie. • Nos parents, l’oncle de Benjamin VIX et tous ceux ou celles qui de près ou de loin nous ont soutenus et qu’on aurait omis de citer ici ! 29/36 IX. Documents annexes : ANNEXE 1 : Ordonnance de Henri III en forme de mandatement adressé aux prévôts des villes pour la réforme du calendrier. Paris, 2 & 3 novembre 1582, publié à son de trompe par les carrefours de Paris le 10. 30/36 ANNEXE 2 : Données astronomiques Distance Tere-Soleil : 150 x 106 km = 1UA (unité astronomique) 1) Tableau relatif aux orbites : Planète demi grand axe inclinaison millions /Terre orbite de Km (UA) excentricité année vitesse inclinaison nb axe satellites km/s rotation Mercure 7° 58 0,38 0,21 87 j 23 h 15 mn 22 s 48 2° 0 Vénus 3° 23' 108 0,72 0,01 225 j 35 177° 18' 0 Terre 0° 150 1 0,02 365 j 5 h 48 mn 46 s 30 23° 26' 1 Mars 1° 51' 228 1,52 0,09 1 an 321 j 24 23° 59' 2 Jupiter 1° 18' 778 5,20 0,05 11 ans 314 j 13 3° 7' 63 Saturne 2° 29' 1 430 9,54 0,06 29 ans 167 j 9,6 26° 44' 31 Uranus 0° 46' 2 871 19,19 0,05 84 ans 7 j 6,8 97° 51' 27 Neptune 1° 46' 4 505 30,06 0,01 164 ans 5,4 29° 35' 13 2) Tableau relatif aux globes diamètre masse densité pesanteur km /Terre période de rotation Mercure 4880 0,382 58 j 15 h 36 mn 3,303 0,055 1023 5,43 0,98 3,78 0,39 Vénus 12075 0,95 243 j 0 h 14 mn 4,870 1024 0,82 5,25 0,95 8,60 0,88 Terre 12758 1 23 h 56 mn 4 s 5,976 1024 1 5,52 1 9,81 1 Mars 6792 0,53 24 h 37 mn 22 s 6,421 0,107 1023 3,94 0,72 3,72 0,38 Jupiter 142880 11,21 9 h 50 mn 28 s 1,900 1027 1,33 0,24 23,12 2,34 Saturne 120960 9,45 10 h 13 mn 23 s 5,688 95,18 1026 0,69 0,13 9,05 0,93 Uranus 51100 4,007 17 h 54 mn 8,684 14,53 1025 1,29 0,23 7,77 0,79 Neptune 44990 3,39 19 h 6 mn 1,024 17,13 1026 1,64 0,3 11 1,12 Planète 31/36 kg 3 /Terre g/cm /Terre m/s/s /Terre 318 3) Tableau relatif aux conditions à la surface Planète température pression au sol (bar) min max jour solaire sens Mercure 0 -185° +430° 176 j mixte Vénus 92 +500° +500° 116 j rétro Terre 1,013 -80° 24 h direct Mars 0,007 -120° +10° direct Jupiter - -150° -150° direct Saturne - -170° -170° direct Uranus - -213° -213° Neptune - -215° -215° Pluton 0? +60° -236° 4) Lune : Position : Satellite naturel unique de la Terre Distance moyenne à la Terre : 0,0026 UA Période de révolution (= mois sidérale) : 27,32 jours Inclinaison de l’orbite par rapport à l’orbite terrestre : 5,1° Période de rotation (=jour sidérale) : 27,32 jours Inclinaison de l’équateur par rapport à l’orbite : 2,6° Diamètre équatorial : 3 476 km ; 27 % par rapport à la Terre SOLEIL Rayon (Km) 6,96.105 Masse (1024kg) 1,99.106 Période de rotation (h) Sources : http://www.dil.univ-mrs.fr/~gispert/enseignement/astronomie/2eme_partie/systSol.html http://js.garcia.free.fr/SolaireVRML/notes/Rapport.htm http://jf-noblet.chez.tiscali.fr/ssolaire/int.htm http://systeme.solaire.free.fr/modules.php?name=phenomenes&page=index http://systeme.solaire.free.fr/modules.php?name=syssol&page=terre http://jf-noblet.chez.tiscali.fr/ssolaire/index.htm# 32/36 594 ANNEXE 3 : Principe du montage du planétaire Soleil Mars Terre Vénus Mercure Terre Vénus Soleil Mercure Mars 33/36 ANNEXE 4 : Quand une planète est-elle visible ? 34/36 ANNEXE 5 : Temps solaire vrai et temps solaire moyen 35/36 ANNEXE 6 : Compléments sur la production électronique Nous avons dû créer des pistes permettant d’alimenter les différents moteurs qui se trouvent au bout des axes. Mais il a également fallu créer un circuit de puissance qui sert à alimenter les moteurs car le PIC en lui-même n’est pas assez puissant pour fournir la puissance demandée pour chaque moteur. La réalisation de ces pièces se fait en 5 parties. Partie informatique : Grâce à Wintypon, nous avons dessiné le circuit de puissance et les pistes permettant d’alimenter les moteurs. Partie transfert sur transparent : Nous avons imprimé nos schémas des typons (circuit imprimé) sur un transparent. (Voir « transparent » annexe A et B) Partie insolation : Les plaques d'époxy (plaques dans lesquelles sont réalisés les circuits imprimés) sont introduites dans une insoleuse qui va éclairer aux UV les plaques vierges sur lesquelles sont placé les calques des schémas des circuits imprimés. Lors de cette étape la couche protégeant le cuivre qui n'est pas masquée par les schémas, aux UV, s'altère et perd ses propriétés protectrices. Partie révélation : Les plaques sont ensuite placées dans un bain de révélateur (acide). A la fin de cette opération, le schéma des circuits imprimés apparaîtra. Partie gravure : Ces plaques vont être placées dans une graveuse qui va projeter du perchlorure de fer à 30°C sur celles-ci. Ce produit va enlever tout le cuivre qui n’a pas été marqué par l’insoleuse (il va ronger toutes les parties qui ne sont pas des pistes). Après rinçage avec de l’eau et de l’alcool à brûler, les plaques sont terminées. Insoleuse Graveuse 36/36
