Indice de stress financier pour le Canada

Indice de stress financier pour le Canada :
Mesure de l’instabilité financière à l’aide de l’analyse en
composantes principales
Mémoire
Catherine Morin
Maîtrise en économique
Maitre ès arts (M.A)
Québec, Canada
© Catherine Morin, 2014
Résumé
Les marchés financiers sont souvent sujets à d’importantes perturbations, les plus récentes
ayant été observées lors de la crise financière de 2008. Ces perturbations peuvent être
qualifiées de stress financier, qui se définit comme une interruption du fonctionnement
normal des marchés financiers. Ce mémoire propose de mesurer le stress du marché
financier canadien, en s’inspirant de l’analyse effectuée par KLIESEN et SMITH [2010]
pour les États-Unis.
Ces auteurs, qui travaillent à la Réserve fédérale de Saint-Louis, proposent une approche
basée sur une analyse en composante principale. Nos résultats montrent que le stress sur les
marchés canadiens a une évolution similaire à celui des États-Unis. Un test de causalité de
Granger indique que le stress financier américain cause du stress financier sur le marché
canadien.
Par la suite, la méthode d’analyse en composantes principales non linéaire par noyau
(KPCA) est utilisée sur les données américaines et canadiennes. Cette nouvelle
méthodologie permet de mieux illustrer le comouvement entre les séries temporelles,
lorsque l’on admet des corrélations potentiellement non linéaires. Les résultats montrent
que cette nouvelle méthode permet d’obtenir des graphiques dont le bruit est réduit, et avec
des structures mieux définies. L’amplitude des évènements de stress est changée, mais
l’indice garde la même évolution qualitative.
iii
Abstract
Financial markets are often affected by important perturbations, as witnessed during the
2008 financial meltdown. These perturbations can be seen as a form of financial stress and
are defined as an interruption of normal working financial market. This thesis proposes to
measure the financial stress in the Canadian market, using a principal component
methodology used by the Saint-Louis Federal Reserve (KLIESEN and SMITH [2010]).
Our results show that the financial stress occurring on the Canadian market is stongly
related to financial stress: notably US financial stress granger causes financial stress on the
Canadian market.
Additionally, we use a kernel principal component analysis (KPCA) on both US and
Canadian data, to account for second and third degree effects in covariance structures. The
kernel analysis reduces the noise on the stress graph. Similar structures are visible and
qualitative features are the same, but the relative amplitude of these structures is changed.
v
Table des matières
Résumé ............................................................................................................................................................... iii
Abstract ............................................................................................................................................................... v
Table des matières ............................................................................................................................................. vii
Liste des Tableaux ............................................................................................................................................. ix
Liste des Graphiques ......................................................................................................................................... xi
Avant-Propos .................................................................................................................................................... xiii
CHAPITRE 1 ....................................................................................................................................................... 1
Introduction ......................................................................................................................................................... 1
CHAPITRE 2 ....................................................................................................................................................... 7
Indice de stress financier : méthodologie et illustration ....................................................................................... 7
2.1 La méthodologie ....................................................................................................................................... 7
2.1.1 La première composante principale................................................................................................... 8
CHAPITRE 3 ..................................................................................................................................................... 13
Le modèle américain ......................................................................................................................................... 13
3.1 Les données américaines ....................................................................................................................... 13
3.2 Analyse de l’indice de stress financier américain.................................................................................... 15
CHAPITRE 4 ..................................................................................................................................................... 21
Le modèle linéaire canadien ............................................................................................................................. 21
4.1 Les données canadiennes ...................................................................................................................... 21
4.2 Analyse de l’indice de stress financier canadien..................................................................................... 26
4.3 Comparaison entre les indices de stress financier canadiens et américains .......................................... 30
4.3.1 Test de Granger .............................................................................................................................. 32
CHAPITRE 5 ..................................................................................................................................................... 35
Le modèle non linéaire ...................................................................................................................................... 35
5.1 La méthodologie ..................................................................................................................................... 35
5.2 Analyse des indices de stress financier non linéaire américain et canadien........................................... 36
5.2.1 Le modèle non linéaire américain .................................................................................................... 36
5.2.2 Le modèle non linéaire canadien ..................................................................................................... 39
CHAPITRE 6 ..................................................................................................................................................... 43
Conclusion ........................................................................................................................................................ 43
Bibliographie ..................................................................................................................................................... 45
vii
Liste des Tableaux
Tableau 1 Variables composant l’indice de stress financier répliqué et leurs coefficients ................. 17
Tableau 2 Variables composant l’indice de stress financier canadien et leurs coefficients ................ 28
Tableau 3 Test de causalité selon Granger ................................................................................................. 33
ix
Liste des Graphiques
Graphique 1
Graphique 2
Graphique 3
Graphique 4
Graphique 5
Graphique 6
Graphique 7
Graphique 8
Graphique 9
Graphique 10
Graphique 11
Indice de stress financier publié par la Réserve fédérale de Saint-Louis ................... 19
Indice de stress financier répliqué avec les données de la Réserve fédérale.............. 19
Variables canadiennes en niveau normalisées ................................................................ 26
Indice de stress financier canadien .................................................................................. 30
Comparaison entre l'indice de stress financier du Canada et des États-Unis ............. 32
Indice de stress financier américain non linéaire de degré 1 ........................................ 37
Indice de stress financier américain non linéaire de degré 2 ........................................ 37
Indice de stress financier américain non linéaire de degré 3 ........................................ 38
Indice de stress financier canadien non linéaire de degré 1 ......................................... 39
Indice de stress financier canadien non linéaire de degré 2 .......................................... 40
Indice de stress financier canadien non linéaire de degré 3 .......................................... 41
xi
Avant-Propos
Mes remerciements les plus sincères à mon directeur de recherche, Kevin Moran. Merci
pour ton soutien et ta grande disponibilité. Je tiens aussi a remercié mes parents et ma sœur
qui m’ont beaucoup encouragé tout au long de mes études, que ce soit moralement ou
financièrement. Finalement, un très grand merci à Barton, pour sa patience et son aide
durant mes deux années d’études à la maitrise.
xiii
CHAPITRE 1
Introduction
Les marchés financiers sont la courroie de transmission entre l’épargne et l’investissement.
Ils facilitent le développement de l’économie (entreprises, état et collectivité) en assurant la
liquidité et la mobilité de l’épargne. À ce titre, les marchés fournissent une évaluation
régulière des titres cotés à la bourse (marché primaire, marché de l’émission et marché
secondaire), des obligations et des produits dérivés. De nouveaux produits financiers font
constamment leur apparition et le système financier est devenu très vaste, offrant une
gamme de produits extrêmement diversifiée.
Toutefois, les marchés financiers sont sujets à des périodes de perturbations qui affectent
leur fonctionnement. Ces périodes mouvementées sont caractérisées par l’apparition de
certains évènements perturbateurs, des symptômes de stress, qui font en sorte que la
courroie de transmission s’enraye. HAKKIO et KEETON [2009] définissent le stress
financier comme une interruption du fonctionnement normal des marchés financiers. Selon
ces auteurs, ce problème se manifeste par l’apparition de quatre symptômes. Premièrement,
il y a une incertitude accrue à propos de la valeur des variables fondamentales, c’est-à-dire
que les investisseurs n’ont plus leurs repères pour savoir si la valeur du produit financier
qu’ils vont acheter est sur ou sous-évaluée. Deuxièmement, il y a également de l’incertitude
à propos du comportement des autres agents. En effet, les investisseurs ne savent plus si
leurs contreparties effectuent des transactions pour profiter de l’instabilité ou s’ils
investissent de façon rationnelle et réfléchie. Troisièmement, il y a une augmentation de
l’asymétrie de l’information ce qui pousse, en quatrième lieu, les agents à se tourner vers
des actifs beaucoup moins risqués, de meilleure qualité et plus liquides.
1
Les effets du stress financier affectent l’économie d’un pays par le biais de différents
canaux. La transmission des effets peut, notamment, se faire par le canal du crédit. Pendant
un épisode de stress, les institutions financières deviennent réticentes à accorder des prêts
aux entreprises ou aux particuliers. Ceci crée un resserrement sur le marché du crédit.
L’économie subit une contraction, étant donnée la diminution des investissements des
entreprises et de la consommation des particuliers, deux secteurs économiques
névralgiques. Ce lien étroit entre l’incertitude, le stress financier et la santé économique
d’un pays fait en sorte qu’il est très important pour les décideurs de bien mesurer le niveau
de stress financier d’une économie. En effet, une bonne mesure du stress permettra de
prendre des décisions de stabilisation pertinentes plus rapidement et plus efficacement.
DAVIG et HAKKIO [2010], dans une étude d’impact du stress financier sur l’économie
d’un pays, insistent sur la nécessité de surveiller le stress sur une base régulière pour
pouvoir établir des politiques pour l’atténuer.
C’est dans un tel contexte que plusieurs banques centrales ont décidé de développer un
outil permettant de mesurer le niveau de stress financier de leur pays. Cet outil est appelé
Indice de stress financier ou Financial Stress Index (FSI). Ces indices permettent de suivre
en temps réel l’apparition des épisodes de stress ou d’instabilité sur les marchés financiers
d’un seul ou de plusieurs pays. Ce type d’indice a pour but de donner des indications sur la
situation future du marché. Il peut aider à se forger une opinion sur les meilleures périodes
d’investissement, et donc permettre d’améliorer les décisions de politique monétaire et le
meilleur moment pour les appliquer.
Ce mémoire construit un indice de stress financier (FSI) pour le Canada. Le mémoire
utilise deux types de méthodologie pour développer un indice. D’abord, l’analyse en
composantes principales linéaire, une technique utilisée par plusieurs chercheurs, et ensuite
une méthode innovatrice pour la construction de ce type d’indice, l’analyse en composantes
principales non linéaires. L’indice développé permettra de suivre en temps réel l’évolution
2
du stress financier au sein de l’économie canadienne et apportera un outil supplémentaire à
l’analyse des marchés financiers.
L’idée derrière la construction d’un indice de stress financier est de représenter sous forme
quantitative les différentes réactions des agents en cas d’incertitude sur les marchés. Pour
ce faire, il faut trouver les variables financières qui peuvent faire ressortir ces perturbations.
Les auteurs œuvrant au sein des différents instituts monétaires américains ont utilisé
différents types de variables. Par exemple, KLIESEN et SMITH [2010] utilisent 18 séries
temporelles de fréquence hebdomadaire, divisées en trois sous-groupes ; les taux d’intérêt,
les écarts de rendement et les autres indicateurs. HAKKIO et KEETON [2009], quant à
eux, utilisent seulement 11 variables, majoritairement des écarts de taux entre des variables
du secteur privé et des obligations du gouvernement, avec des échéances comparables. Pour
le Canada, ILLING et LIU [2006] ont fait leur choix de données selon les types de marché
où il y a une forte probabilité qu’il y ait du stress. Les différents marchés sont : le secteur
bancaire, le secteur des marchés de change, le secteur du crédit et le secteur boursier.
HALO, KRAMER et DUCA [2012], de la Banque centrale européenne, ont construit un
indice nommé « Composite Indicator of Systemic Stress (CISS — prononcé KISS) ».
Quinze variables divisées en 5 sous-indices sont sélectionnées pour refléter chacun des
symptômes typiques du stress financier. Il applique la théorie standard de portefeuille sur
les 3 variables composant les 5 sous-indices. Pour construire l’indicateur de stress
systémique, ils estiment un VAR pour accorder un poids à chacun de ces sous-indices,
selon leur sensibilité au stress systémique de marché.
Finalement, pour terminer, KLIESEN, OWYANG, et VERMANN [2012] répertorient et
comparent la plupart des indices de stress financier dans le monde. Ils arrivent à la
conclusion qu’il y a un très grand intérêt à mesurer l’instabilité financière et que l’indice de
stress financier semble être un outil très utile pour gérer le risque.
3
Le stress financier est une notion relativement imprécise et donc difficile à mesurer. On ne
retrouvera donc pas d’équation ou de variable unique clairement associée au stress, puisque
le stress peut se faire ressentir dans différents secteurs de l’économie. C’est la raison pour
laquelle l’analyse par composantes principales est la technique la plus utilisée afin de bâtir
des indices de stress financier. Cette technique suppose qu’il existe une composante
commune qui influence tous les indicateurs économiques utilisés et la technique cherche à
identifier et mesurer cette composante commune. Dans notre contexte, l’hypothèse
principale qui justifie l’utilisation de cette technique est qu’on suppose que la composante
commune responsable de la plus grande partie de la variation de ces séries temporelles est
le stress sur le marché financier. Les premiers à avoir utilisé cette technique pour bâtir un
indice d’indicateurs économiques avancés sont STOCK et WATSON [1989,1999] et
plusieurs chercheurs ont ensuite repris cette procédure pour l’appliquer à la fabrication d’un
indice de stress financier.
Les résultats des différents indices de stress financier se comparent aisément. En effet,
chacun des indices capture une ascension du niveau de stress en 2007-2008, un sommet en
2009 et finalement, un retour vers du niveau plus normal par la suite. Pour les périodes
suivant la crise, il a des différences selon les pays : par exemple, le niveau de stress est
relativement bas aux États-Unis, mais demeure élevé dans la zone Euro. Ce qui est
conséquent avec les difficultés financières et économiques qu’a connues l’Europe après la
crise. De plus, tous les indices de stress financier mettent en lumière des évènements
historiques réputés stressant pour leur région, tel que la crise du Long Term Capital
Management pour l’Europe et le Canada ou la crise russe pour les États-Unis. L’indice de
stress financier est maintenant devenu un outil largement utilisé par plusieurs régulateurs,
partout dans le monde.
Par ailleurs, une mutation intéressante à la méthode de l’analyse en composantes
principales a été proposée, afin de capter les relations non linéaires entre les variables.
SCHÖLKOPF, SMOLA et MÜLLER [1996] décrivent cette nouvelle technique, qui
généralise l’analyse en composantes principales, et est appelée analyse en composantes
4
principales non linéaire par noyau (KPCA) pour kernel PCA. Cette technique permet de
faire ressortir une composante principale des variables ou des caractéristiques qui est liée
de manière non-linéaire aux variables du modèle. Ils ont appliqué cette méthodologie aux
techniques d’imagerie, ce qui permet de raffiner les détails d’une photo, par exemple.
CAO et al. [2003] ont fait une étude appliquée sur des séries temporelles de deux bases de
données, une utilisant des données captées par un laser et l’autre utilisant des variables
financières. Ils ont fait une analyse comparative de trois techniques : l’analyse en
composantes principales (PCA), l’analyse en composantes principales non linéaires par
noyau (KPCA) et un autre type d’analyse similaire. Les auteurs arrivent aux résultats que la
technique la plus pertinente pour leurs deux bases de données est l’analyse en composantes
principales non linéaire par noyau.
THOMAS, DE BRABANTER et DE MOOR [2011] ont utilisé la KPCA pour contourner
les difficultés qu’entraîne la détection des gênes responsable du cancer. Ils ont fait une
étude avec plusieurs candidats pour pouvoir faire ressortir les caractéristiques communes
entre les différents sujets et ainsi pouvoir identifier les causes de deux types de cancer : du
sein et du côlon. Ils ont utilisé cette méthode puisqu’il y avait beaucoup de variables
(causes) possibles et ils voulaient extraire uniquement l’information pertinente et la
classifier. Ils ont utilisé les deux méthodologies, linéaire et non linéaire par noyau, et sont
aussi arrivés à la conclusion que la technique d’analyse en composantes principales non
linéaires par noyau (KPCA) était la plus pertinente pour leur étude.
Au meilleur de nos connaissances, c’est la première fois que l’analyse en composantes
principales par noyau est utilisée dans le développement d’un indice de stress financier.
L’analyse nous montre que cette technique permet de réduire les petites fluctuations de
notre indice financier. En effet, avec cette méthodologie, nous pouvons maintenant voir que
la crise de 2008 est de loin l’épisode de stress financier le plus marquant de notre
5
échantillon de variables. On peut conclure que l’analyse non linéaire nous permet de mieux
faire ressortir l’importance relative des épisodes de stress.
La suite de ce papier est divisée comme suit. Le chapitre 2 explique la méthodologie du
modèle linéaire. Le chapitre 3 illustre le modèle linéaire américain. Le chapitre 4 présente
l’indice de stress financier linéaire canadien, la comparaison des deux indices ainsi que le
test de causalité de Granger. Le chapitre 5 illustre la méthodologie et les résultats du
modèle non linéaire américain et canadien. Finalement le chapitre 6 résume et conclut ce
mémoire.
6
CHAPITRE 2
Indice de stress financier : méthodologie et
illustration
Cette revue de la méthodologie à la base de l’analyse en composantes principales s’inspire
de THEIL, N. [1971], « Principles of Econometrics ».
2.1 La méthodologie
Soit un ensemble de N variables pour lesquelles on a des données sur un échantillon de
. Il est présumé que le stress financier est le facteur explicatif le plus important pour
expliquer les comouvements de ces N séries temporelles. C’est en raison de cette hypothèse
de base qu’il est pertinent d’utiliser la technique d’analyse en composantes principales.
La méthode d’analyse par composantes principales est utilisée pour identifier des schémas
similaires au sein d’un large ensemble de données. L’objectif de cette méthodologie est de
dégager un facteur commun, appelé la composante principale, qui est une combinaison
linéaire des variables utilisées. Cette composante principale est ensuite analysée et utilisée
comme intrant dans l’analyse économique.
Le point de départ consiste en
une matrice
de dimension
observation qui proviennent de
variables, arrangées dans
comme suit
7
R= [
]
Les données sont centrées, c’est-à-dire que chacune des séries temporelles est présentée en
déviation par rapport à sa moyenne, pour obtenir
variables d’espérance nulle. Cette
transformation est appliquée pour rendre la comparaison entre les variables plus facile
puisque les données transformées ont désormais toutes une échelle comparable.
2.1.1 La première composante principale
On cherche un vecteur non observé
, de taille
, que l’on appelle première
composante principale et que l’on va relier à chacune des variables observées
de la
manière suivante ;
si bien que
[
⏟
L’idée est de choisir
distance entre
et
]
⏟
et les coefficients
. La variable
[
⏟
]
[
prend
]
de manière à minimiser la
valeurs et est organisés en un vecteur
colonne ;
[
Bien que
]
ne soit pas encore déterminée, procédons comme si elle l’était. Alors,
l’approximation prend la forme suivante ;
8
,
où
est un vecteur colonne de N dimension, c’est-à-dire,
][
R=[
Ainsi,
, est approximé par
Le critère pour choisir
][
]=[
]
et la matrice d’écart est
.
sera de minimiser la somme des carrés de tous les écarts
;
∑
∑
Notons que le produit
[
reste inchangé lorsque
]
(1)
est multiplié par un scalaire
et
par ⁄ . Nous imposons donc (2) ci-dessous pour rendre la composante principale unique :
∑
(2)
L’objectif de l’expression (1) devient alors
[
]
,
(3)
où on a utilisé les règles suivante de permutation des matrices :
9
En différenciant l’équation (3) par rapport à
pour un
donné) et en égalisant la
première dérivée à zéro on obtient
,
ce qui donne
(4)
En substituant (4) dans la fonction objectif (3), on obtient
,
montrant que notre nouvelle tâche est de maximiser
, pour un choix optimal de .
Le Lagrangien pertinent est
,
avec la condition du premier ordre égalisée à zéro :
ce qui nous mène à
(5)
où représente la matrice identité.
Une solution non triviale
10
à (5) requiert que
(6)
Cet important résultat signifie que la composante principale
matrice positive semi-définie
Comme
a, en général,
est le vecteur propre de la
correspondant à la valeur propre (ou racine) λ.
valeurs propres non nulles (la matrice de covariance est de
plein rang), il reste à déterminer laquelle des valeurs propres devra être choisie. Pour ce
faire, on multiplie (5) par
, ce qui résulte en l’équation suivante :
(7)
Puisque l’objectif initial était de maximiser
la valeur propre la plus élevée de
principale
cela signifie que nous devrions choisir
. Nous avons donc montré que la composante
est le vecteur propre associé à la valeur propre la plus élevée de
Finalement (4) et (5) impliquent que ;
(8)
Le vecteur
donné par l’équation (8) est donc une combinaison linéaire des variables
originales dans
Chaque variable est associée à un poids
parfois appelé « loadings ».
11
CHAPITRE 3
Le modèle américain
Ce chapitre présente une illustration de la méthodologie en répliquant l’indice de stress
financier de KLIESEN et SMITH [2010] de la Réserve fédérale de Saint-Louis dans leur
papier, « Measuring Financial Market Stress ».
3.1 Les données américaines
Les auteurs ont choisi différentes séries temporelles pour capter la volatilité sur les marchés
financiers américains. Les données ont une fréquence hebdomadaire et elles s’étendent du
31 décembre 1993 au 17 mai 2013. Cette analyse inclut la crise financière de 2008. Les
variables sont divisées en trois grandes catégories : les taux d’intérêt, les écarts de
rendement et les autres variables. L’application de la méthode en composantes principales
est en deux étapes, en raison de l’indisponibilité de données entre 1993 et 2003 pour deux
séries temporelles. La première analyse est donc faite sur 16 séries de 1993 à 2013, et la
seconde analyse est appliquée sur toutes les séries de 2003 à 2013. L’indice est construit en
juxtaposant les composantes principales de chacune des analyses.
Le choix des données sous la catégorie TAUX D’INTÉRÊT est majoritairement tiré des
données gouvernementales américaines et des obligations corporatives. En effet, les
premières variables sont : le Taux effectif des fonds de la Réserve fédérale américaine
(EFF rate), le taux de rendement des bons du Trésor, le taux de rendement des
obligations corporatives BAA, Merrill Lynch High-Yield Corporate Master II Index et
Merrill Lynch Asset-Backed Master BBB-rated. En observant ces différents taux, il est
13
possible d’avoir une vue d’ensemble de la santé économique du pays. Tout d’abord,
l’inclusion du taux effectif permet de capter les effets de la politique monétaire. Les taux de
rendement des bons du Trésor ajoutent de l’information sur le niveau de confiance qu’ont
les investisseurs envers la prospérité du pays. Plusieurs échéances sont présentes dans
l’analyse pour avoir des marchés obligataires à court, moyen et long terme (2 ans, 10 ans et
30 ans). Les obligations corporatives sont présentes pour capter la santé financière des
entreprises, puisque celles-ci peuvent avoir une grande influence sur l’économie du pays.
Les obligations sont de niveau de risque de solvabilité moyenne inférieure pour avoir un
niveau de risque peu éloigné de celui des bons du Trésor. Les deux dernières séries
temporelles sont des indices d’obligations corporatives qui ont un niveau de risque différent
et qui complètent le portrait de ce marché.
Le deuxième sous-groupe est celui des ÉCARTS DE RENDEMENT. Les écarts sont : la
différence entre le rendement des bons du Trésor à échéances 10 ans et 3 mois, l’écart
entre les rendements des obligations corporatives et des bons du Trésor 10 ans, Merrill
Lynch High-Yield Corporate Master II Index moins bons du Trésor 10 ans, LIBOR-OIS
spread, TED spread, et le rendement des papiers commerciaux moins celui des bons du
Trésor à 3 mois. Ils sont très importants dans ce type d’indice puisque c’est la différence
entre les marqueurs économiques qui nous donne un pouls réel de la situation actuelle.
Chacune des paires de variables constituant un écart sont des comparables au sein du
gouvernement et des secteurs privés, ou construits avec les mêmes variables, mais avec des
échéances différentes (et donc un niveau de risque différent). Une volatilité élevée de ces
écarts de rendement indique que les investisseurs sont incertains face aux perceptions
futures de l’économie du pays. S’ils préfèrent les bons du Trésor court terme, c’est qu’ils
présument que le marché est instable et qu’il est préférable d’investir à court terme pour ne
pas s’exposer aux fluctuations. S’ils préfèrent le long terme, alors ceci indique qu’ils ont
confiance en la stabilité à long terme de l’économie américaine. La même logique se
transpose sur tous les écarts. L’information qu’on cherche à faire ressortir est que si l’écart
est grand entre les deux variables comparées cela indique une aversion au risque accru et un
marché incertain. En contraste, si l’écart entre les deux variables est petit, alors le marché
14
est stable puisque les investisseurs ont moins de crainte à investir dans des produits plus
volatils.
Finalement, les variables de la catégorie AUTRES sont : J.P. Morgan Emerging Markets
Bond Index Plus, le VIX américain (CBOE volatility index), Merrill Lynch Bond Market
Volatility Index (1-month), 10-year nominal Treasury yield minus 10-year Treasury
Inflation Protected Security yield (breakeven inflation rate), Vanguard Financials
Exchange-Traded Fund (equities). Ces variables sont des indicateurs de volatilité, ou
essaient de capter un type de volatilité absent des variables précédentes. Elles vont chercher
de l’information sur l’inflation, sur la volatilité des marchés boursiers et obligataire, sur les
marchés émergents, etc. Ce sont toutes des variables qui sont jugées pertinentes pour
refléter le stress dans les marchés financiers. Le VIX (Chicago Board Options Exchange
Market Volatility Index), notamment, mesure la volatilité implicite de l’indice des options
américaines du S&P 500. Il représente une mesure des attentes des agents face à la
volatilité du marché des actions sur la prochaine période de 30 jours. On s’y réfère souvent
comme un « indice de la peur » des investisseurs.
3.2 Analyse de l’indice de stress financier américain
Les résultats ont été répliqués à partir de la base de données des économistes de la Réserve
fédérale de St-Louis. L’analyse en composantes principales linéaire a été appliquée sur ces
données à l’aide du logiciel EViews et seulement la première composante a été extraite, de
manière à être conséquent avec les auteurs. L’hypothèse retenue est donc que le stress
financier est capté par cette première composante et constitue la cause la plus importante de
la variation des 18 séries temporelles sélectionnées, le stress sur les marchés financiers.
Les résultats sont présentés dans le TABLEAU 1 ci-dessous. Dans ce tableau, les colonnes
« coefficients » présentent le poids de chacune des variables dans la construction de la
15
composante principale, c’est-à-dire le poids contenu dans le vecteur
de l’équation (8) :
.
L’information pertinente à retenir pour cette analyse est la variabilité de chacune des
données et la valeur de chacun des coefficients. Il faut voir ces coefficients comme un tout,
et non pas comme une dérivée partielle. Par conséquent, le fait qu’un coefficient soit positif
ne signifie pas nécessairement qu’une hausse de la variable augmente le stress ou viceversa. La seule analyse importante est que plus la valeur du coefficient est élevée, plus cette
variable a de pouvoir explicatif sur la variation de la composante principale, le stress
financier. Dans le Tableau 1, on remarque que les coefficients sont tous dans la même
fourchette de valeur sauf une variable, J.P Morgan Emerging Markets Bond Index Plus.
Cette faible valeur du coefficient pour cette donnée suggère que les pays émergents sont
moins pertinents en tant que canal de transmission du stress sur les marchés financiers
américains. Comparativement aux secteurs du marché intérieur, tels que les marchés
obligataire, financier et corporatif.
Une autre donnée importante est la valeur propre. La valeur propre représente, dans
l’analyse en composantes principales, la capacité de cette composante principale à
expliquer la volatilité présente dans la matrice de données. Dans le modèle répliqué, les
valeurs propres associées aux premières composantes sont de 46 % et 49 %, pour le modèle
à 16 séries (1997-2013) et le modèle à 18 séries (2003-2013), respectivement. Ce résultat
est en phase avec l’hypothèse principale, selon laquelle le stress financier est la cause
principale de la volatilité. De plus, le stress financier n’est pas le seul élément qui peut
expliquer la variabilité de ces données, mais il se qualifie comme un élément important à
prendre en compte.
16
Tableau 1 Variables composant l’indice de stress financier répliqué et leurs
coefficients
Variables Indice de Stress Financier (FSI)
Variables
Sous-Catégorie
Taux d’intérêt
Écarts de
rendement
Autres
TAUX EFFECTIF DES FONDS DE LA RÉSERVE
FÉDÉRALE AMÉRICAINE
BONS DU TRÉSOR 2 ANS
BONS DU TRÉSOR 10 ANS
BONS DU TRÉSOR 30 ANS
MERRILL LYNCH HIGH-YIELD CORPORATE
MASTER II INDEX
MERRILL LYNCH ASSET-BACKED MASTER
BBB-RATED
BONS DU TRÉSOR 10 ANS – BONS DU
TRÉSOR 3 MOIS
OBLIGATIONS CORPORATIVES – BONS DU
TRÉSOR 10 ANS
MERRILL LYNCH HIGH-YIELD CORPORATE
MASTER II INDEX — 10 — YEAR TREASURY
PAPIER COMMERCIAL 3 MOIS –
OBLIGATIONS GOUVERNEMENTALES 3 MOIS
LIBOR-OIS SPREAD
TED SPREAD
J.P MORGAN EMERGING MARKETS BOND
INDEX PLUS
VIX AMÉRICAIN
MERRILL LYNCH BOND MARKET VOLATILITY
INDEX (1-MONTH)
10 YEAR NOMINAL TREASURY YIELD MINUS
10 YEAR TREASURY INFLATION PROTECTED
SECURITY YIELD
VANGUARD FINANCIALS EXCHANGE-TRADED
FUND (EQUITIES)
Coefficient
avant 2003
Coefficient après
2003
0.217389
-0.223539
-0.175646
-0.165209
0.185168
-0.165069
-0.169223
-0.129934
-0.130135
0.196892
0.314924
0.303583
0.268853
0.264053
0.206724
0.163193
0.356497
0.318909
0.334345
0.315395
0.167366
0.217389
0.178285
0.287157
0.225361
0.058953
0.338001
0.023731
0.314960
0.297223
0.281493
-0.298372
-0.274373
-0.220854
* Les cases grises n’ont pas de coefficient puisque ce sont les deux séries qui n’ont pas été incluses dans
l’analyse entre 1998 et 2003
17
Le graphique 1 présente l’indice de stress financier (FSI) publié par KLIENSEN et SMITH
de la Réserve fédérale de St-Louis. Ce graphique a été construit à l’aide des valeurs des
coefficients qui sont disponibles dans la base de données FRED. On remarque facilement la
crise financière de 2008 marquée par la faillite de Lehman Brothers, le 15 septembre de
cette même année. Il y a aussi une montée du niveau de stress à partir du 9 août 2007, date
qui a été souvent citée comme étant le début de la crise ou le premier « credit crunch ». À
cette date, l’institution financière BNP Paribas a gelé trois de ses fonds en raison de pertes
subies sur des actifs « subprimes ». De plus, des épisodes de stress sont aussi répertoriés
lors de la crise russe au mois d’août 1998. Les épisodes de stress sont surtout analysés
graphiquement, ce choix a été fait puisque l’indice de stress financier est un outil qui est
utilisé dans différent cadre d’analyse et donc avoir un seuil de tolérance au stress différent,
compte tenu de l’objectif de l’analyste. Il est possible d’avoir des seuils de stress, comme
(nommée les auteurs) qui ont décidé qu’à un écart type il y avait un avertissement de stress
et qu’a deux écarts type, le marché était en présence de stress élevé.
La comparaison est maintenant facile avec l’indice répliqué du graphique 2. Ce graphique a
été construit à l’aide des variables de la base donnée des économistes de la Réserve fédérale
de Saint-Louis. Nous avons ensuite appliqué la méthodologie de l’analyse en composantes
principales en deux étapes. On y retrouve les évènements pertinents aux mêmes endroits.
Par contre, l’échelle du stress (axe vertical) est différente c’est probablement une différence
de normalisation ce qui n’a aucun effet sur l’analyse.
18
Graphique 1 Indice de stress financier publié par la Réserve fédérale de Saint-Louis
7
6
Faillite
Lehman Brothers
5
4
3
2
Crise russe
Credit
crunch
1
0
-1
-2
97
98
99
00
01
02
03
04
05
06
07
08
09
10
11
12 13
Graphique 2 Indice de stress financier répliqué avec les données de la Réserve
fédérale
16
1ère composante principale après 2003
1ère Composante principale avant 2003
12
8
4
0
-4
97
98
99
00
01
02
03
04
05
06
07
08
09
10
11
12 13
19
CHAPITRE 4
Le modèle linéaire canadien
Ce chapitre présente notre indice de stress financier pour le Canada. Il contient une
présentation de chacune des variables choisies ainsi que la logique derrière chacun de ces
choix. Ce chapitre présente les résultats de l’analyse graphique ainsi que des pistes de
réflexion au sujet de l’origine probable du stress sur les marchés canadiens.
4.1 Les données canadiennes
Le choix des variables est au centre de la réussite de la construction d’un indice de stress
financier. Pour ce faire, il faut choisir diverses séries temporelles qui pourraient faire
ressortir le plus possible le stress financier sur le marché canadien. Les données sont
mensuelles puisque ceci permet de sélectionner les variables parmi un plus vaste répertoire,
en opposition aux données hebdomadaires de l’étude américaine. L’échantillon de 35
variables s’étend de janvier 1998 à avril 2013. Ce choix permet la comparaison entre notre
indice de stress financier et celui de la Réserve fédérale de St-Louis, en plus d’inclure la
crise financière de 2008. Les variables sont divisées en trois grandes catégories : les taux
d’intérêt, les écarts de rendement et les autres variables.
Le choix des données sous la catégorie TAUX D’INTÉRÊT est majoritairement tiré des
données du gouvernement du Canada. En effet, la première variable est le taux directeur de
la Banque du Canada. C’est le taux d’intérêt au jour le jour fixé par la banque centrale du
Canada, qui lui permet de réguler l’activité économique. Les autres donnés de cette
catégorie sont les taux de rendement des obligations du gouvernement net de l’inflation.
21
Ces trois séries temporelles sont basées sur les obligations de type gouvernemental et ont
des échéances de 2 ans, de 10 ans et de plus de 10 ans, respectivement, il est important
d’avoir différentes échéances d’obligations gouvernementales puisque ceci permet de faire
ressortir de l’information complémentaire sur les marchés. Les obligations à plus courte
échéance donnent des indications sur la santé économique à court terme. Les obligations
long terme affichent un taux de rendement plus volatile, puisqu’elles sont influencées
beaucoup plus longtemps par une augmentation ou une diminution des taux d’intérêt. Ces
taux apportent donc de l’information sur la confiance des investisseurs face à l’économie
du pays pour un horizon éloigné. L’inflation a été soustraite de ces variables pour capter
uniquement les changements de rendement dû à la conjoncture économique et pour
contrôler pour la croissance nominale du pays.
Le deuxième sous-groupe est le celui des ÉCARTS DE RENDEMENT. C’est dans cette
catégorie qu’il est possible de comparer les différents types de variables. Le premier écart
est la différence entre le rendement des obligations gouvernementales à échéance 10 ans
et 3 mois. Cet écart permet de mesurer la différence entre des obligations de 3 mois, dont le
rendement est moins volatile et des obligations beaucoup plus sensibles au choc, celle à
échéance 10 ans. Une grande variance entre ces rendements indique une période
d’instabilité sur le marché canadien.
Un autre écart important à inclure dans l’indice de stress financier est la différence entre les
taux de rendement des papiers commerciaux et les obligations gouvernementales 3 mois.
Les papiers commerciaux sont un outil financier qui permet aux entreprises d’emprunter
directement à des investisseurs sans avoir à passer par les institutions financières, dans des
conditions semblables à celles sur le marché monétaire. Si la différence entre ces deux taux
est élevée, alors les entreprises canadiennes sont en mauvaise condition à court terme. Ce
qui peut être un indicateur de stress pour les entreprises et les investisseurs.
22
Le prochain écart pour bâtir l’indice de stress financier (FSI) est celui entre le LIBOR-OIS.
La première variable est le « London InterBank Offered Rate ». Le LIBOR est calculé en
faisant la moyenne du taux d’intérêt auquel les banques privées les plus solvables peuvent
emprunter pour une échéance entre une journée et un an. L’« Overnight Indexed Swap »
utilise la même idée, mais c’est une moyenne géométrique du taux d’un jour pour les
échanges entre les banques centrales des autres pays. Dans ce cas-ci, le taux OIS est la
moyenne de la différence de taux entre les banques canadiennes et les autres. L’écart entre
ces deux variables est souvent utilisé comme indicateur de santé du système bancaire, en
utilisant le LIBOR comme variable de référence.
Finalement, un amalgame de taux de rendement obligataire canadiens a été créé pour tirer
le plus d’information possible du marché de la dette au Canada. Pour ce faire, plusieurs
indices d’obligations, d’échéance très courte ou d’échéance très longue ont été sélectionnés.
Les indices sont composés d’obligations fédérales, d’obligations corporatives, etc. Certains
indices mélangent tous les types de titres à revenu fixe, mais ont une échéance commune.
Après avoir sélectionné les indices de titres à revenu fixe, chacun d’eux a été soustrait par
le taux de rendement des obligations canadiennes qui correspond à leur échéance. Par
exemple, un indice court terme a été soustrait par le taux de rendement des obligations
canadiennes 2 ans, moyen terme avec les taux 5 ans et long terme avec le taux 10 ans. Les
indices avec une échéance de moins d’un mois ont été soustraits par le taux de financement
à un jour du Canada, c’est-à-dire le taux directeur. On soustrait les taux de rendement
gouvernementaux
au
taux
de
rendement
corporatif
puisque
les
obligations
gouvernementales sont beaucoup moins risquées que les obligations corporatives et qu’un
écart élevé entre ses deux variables peut démontrer que les entreprises canadiennes sont en
difficulté. Alors, elles doivent emprunter à un taux d’intérêt plus élevé pour pallier au
risque supplémentaire encouru par les détenteurs de ce type d’obligations. Par contre, si les
émetteurs d’obligations des entreprises ne sont pas en situation de détresse, elles peuvent se
permettre d’offrir un taux qui se rapproche plus du rendement offert par le gouvernement
canadien.
23
Parmi les variables incluses dans le troisième sous-groupe AUTRES, notons la présence du
VIX américain : cette donnée est utilisée pour donner une mesure de la volatilité du
marché. En effet, lorsque le marché est volatil plus il a y de l’instabilité et plus les
investisseurs l’utilisent pour spéculer sur les marchés. C’est donc un indicateur avancé de la
confiance des investisseurs envers le système financier. On ne peut pas utiliser le VIXC
(canadien), puisqu’il existe seulement depuis 2008. Il est quand même pertinent d’utiliser
celui des États-Unis puisque l’économie du Canada est fortement liée à celle des ÉtatsUnis.
Il est de plus, important d’inclure le canal par lequel ces deux économies sont liées, c’est-àdire le Taux de change entre le dollar canadien et le dollar US. De forts ajustements du
taux, à la hausse ou à la baisse, peuvent signifier qu’une des deux économies est affectée
par un épisode de stress financier.
De plus, pour avoir une variable qui représente mieux la spécificité de l’économie
canadienne, la variable Composite Price Index de la Banque du Canada (BCPI)1 est la
meilleure option. Cet indice est une moyenne pondérée en dollars américains des prix des
matières premières produites au Canada, mais vendues à l’international. Cet indice conçu
par la Banque du Canada regroupe les différents secteurs de matières premières en
importance au pays. Les marchés sont l’énergie avec le pétrole, le gaz naturel et le charbon,
ensuite, il a y les métaux et les minéraux. Les trois derniers secteurs sont la foresterie, les
produits agricoles et la pêcherie.
Le prix de certaines valeurs mobilières a aussi été inclus pour aller chercher encore plus la
volatilité sur les marchés et complète l’ajout de plusieurs variables du marché des revenus
1
Banque du Canada, http://www.bankofcanada.ca/rates/price-indexes/bcpi/, 2013
24
fixes. Les actions choisies sont celles des secteurs les plus importants pour l’économie
canadienne, telle que le secteur bancaire, de l’aviation, de l’énergie, financier, des
assurances, hypothécaire et des services publics. Lorsque ces secteurs sont touchés par un
épisode de stress financier, l’effet se fait ressentir rapidement au sein du marché financier
canadien.
Finalement, la dernière variable qui compose notre indice de stress financier est un autre
indice, mais celui-ci est basé sur la performance des institutions financières du Canada. En
effet, le S&P/TSX Financial Index divisé par le S&P TSX est composé des rendements
des banques, des compagnies financières et des compagnies d’assurances du Canada. Ce
ratio a été incorporé aux variables explicatives puisqu’il a été démontré que la crise de 2008
fût en grande partie répandue et aggravé par la faiblesse du système bancaire de certains
pays. Ce qui est probablement un bon canal à surveiller lors de période de stress. De plus,
le système bancaire est un marché très important pour le Canada puisqu’il est composé de
seulement quelques institutions avec une très grande capitalisation boursière.
Le graphique 3 présente un échantillon de variables en niveau et d’écarts, provenant des 3
sous-groupes. Elles sont normalisées, mais pas agrégées par l’analyse en composantes
principales. On remarque que plusieurs d’entre elles ont une forte augmentation de leur
niveau pendant la crise financière. Le VIX et de taux de rendement de l’indice d’obligation
corporative à moyen terme fluctue plus fortement et avant les autres. Le taux directeur a
subi une forte baisse pendant la crise financière, tandis que la variable d’écart entre le
rendement des bons du trésor 10 ans et 3 mois, reflétant une augmentation de risque pour
les taux court terme et une préférence pour les taux long terme. L’indice boursier S&P TSX
finance divisé par le S&P TSX est beaucoup moins volatile que tous les autres variables
présentées puisque les entreprises financières canadiennes sont restées stables malgré la
crise.
25
Graphique 3 Variables canadiennes en niveau normalisées
6
5
4
3
2
1
0
-1
-2
98
99
00
01
02
03
04
05
06
Écart rend. oblig. gouv. 10 ans et 3 mois
Indice d'oblig. corpo d'échance moy
TSX finance / S&P TSX
07
08
09
10
11
12
13
Taux directeur
Indice d'oblig. corpo AA CT
VIX US
4.2 Analyse de l’indice de stress financier canadien
Les données ont été extraites à l’aide des logiciels Bloomberg et Datastream, ainsi que sur
les sites de la Banque du Canada et de Statistique Canada. Elles ont été traitées avec le
logiciel EViews. Seulement les coefficients de la première composante principale sont
présentés dans le Tableau 2, pour suivre l’hypothèse principale de KLIESEN et SMITH qui
stipule que seulement la première composante capte le stress financier. De plus, il n’y a pas
d’extraction en deux temps dans le cas canadien puisque les séries étaient complètes entre
janvier 1998 et avril 2013.
L’analyse du modèle canadien se fait exactement avec les mêmes intuitions que pour le
modèle américain. Les valeurs des coefficients sont d’ailleurs facilement comparables,
comme dans l’étude américaine, les coefficients ont sensiblement la même valeur
explicative du stress financier canadien. Dans le cas canadien, tel que montré dans le
Tableau 2, le seul coefficient qui a une valeur plus faible que les autres est celui de valeur
mobilière « insurance ». On peut penser que cette valeur est plus faible puisque ce marché
26
est un peu moins important pour le pays ou qu’il est déjà inclus parmi d’autres variables du
modèle.
La valeur propre du modèle est, elle aussi, comparable au modèle de la Réserve fédérale de
Saint-Louis. Elle a une valeur de 0,4047, ce qui signifie que la première composante
principale explique 40,5 % de la volatilité des variables choisies. C’est une valeur qui est
acceptable puisque le stress financier n’explique pas toute la volatilité sur le marché
canadien. De plus, on pouvait s’attendre à ce que la valeur propre soit moins élevée qu’aux
États-Unis puisque le Canada a une règlementation plus sévère de son système bancaire.
Pendant les années 1990 à 2000, les États-Unis dérèglementaient leur système financier, et
donc représentaient un risque plus élevé.
27
Tableau 2 Variables composant l’indice de stress financier canadien et leurs
coefficients
Variables Indice de Stress financier (FSI)
Sous-Catégorie
Taux d’intérêt
Écarts de rendement
Autres
28
Variables
Coefficients 1ere composante
TAUX_DIRECTEUR
-0.182151
BOND_2Y_INFLATION
-0.175229
BOND_10Y_INFLATION
-0.137026
BOND_LG_TERME_INF
-0.113552
BOND_10Y__BOND_3M
0.107289
COM_PAPER_BOND_3M
0.091473
LIBOR_OIS_SPREAD
-0.181990
CAP_CN_FED_MID
0.149263
CAP_CN_FED_LONG
0.180387
CAP_CORP_LONG
0.225937
CAP_CORP_MID
0.217400
CAP_CORP_SHORT
0.205708
CAP_OVRALL_A_LONG
0.221474
CAP_OVRALL_A_MID
0.218179
CAP_OVRALL_A_SHORT
0.204708
CAP_OVRALL_AA_LONG
0.218386
CAP_OVRALL_AA_MID
0.212097
CAP_OVRALL_AA_SHORT
0.205018
CAP_OVRALL_BBB_LONG
0.190180
CAP_OVRALL_BBB_SHT
0.144526
CAP_OVRALL_MID
0.224091
CAP_OVRALL_SHORT
0.194412
CAP_OVRALL_LONG
0.223724
CAP_OVRALL_BBB_MID
0.165891
VIX_USA
0.103953
TX_CHANGE_CAD_USD_SD
-0.132879
BCPI_CANADIEN
0.132012
STFINL_S_P_TSX
-0.114814
AIRLINES
-0.123408
BANKS
0.135155
ENERGY
0.132680
FINANCIALS
0.122750
INSURANCE
0.015826
REAL_ESTATE
0.105022
UTILITIES
0.153537
Le graphique 4 présente l’indice de stress financier canadien, c’est l’outil qui peut être
utilisé pour mesurer le niveau de stress au Canada. La première chose qu’on remarque est
que son évolution ressemble à celle de l’indice développé par KLIESEN et SMITH pour les
États-Unis. Il présente un épisode de stress très marqué pendant la crise de 2008. Il est aussi
possible de voir une augmentation du stress en 2007, probablement causé par le même
évènement que pour les marchés américains, soit le « crédit crunch ». Un creux pour les
États-Unis et une stagnation pour le Canada du stress sont aussi observés dans les deux
économies entre 2003 et 2007, les années où les marchés financiers allaient très bien et que
certains croyaient même que cette ascension du niveau des marchés boursier perdurerait
pendant encore très longtemps. Les investisseurs avaient confiance en l’économie et les
compagnies investissaient pour accroitre leur performance. Dans le modèle canadien, la
crise russe de 1998 ne semble pas apparaitre dans l’indice de stress. Par contre, d’autres
évènements peuvent être relevés, tels que la bulle technologique des années 2000, qui
semble avoir un effet amplificateur du stress. Cette bulle se corrige à la baisse vers 2003,
mais il ne semble pas avoir eu des perturbations de l’ampleur de celles de 2008.
29
Graphique 4 Indice de stress financier canadien
16
1ère composante principale
Faillite
Lehman Brothers
12
8
4
Credit crunch
0
-4
-8
98
99
00
01
02
03
04
05
06
07
08
09
10
11
12
13
4.3 Comparaison entre les indices de stress financier canadiens
et américains
Une différence notable entre le modèle américain et canadien est que le stress financier sur
les marchés canadiens semble avoir conservé un niveau plus élevé après la crise qu’avant
celle-ci, comme démontré dans le graphique 5. En d’autres mots, il semble que le stress soit
resté élevé après la crise. Comme nous le savons, le Canada n’a pas subi une aussi grosse
correction sur son marché boursier qu’aux États-Unis. Probablement que le stress n’est pas
complètement redescendu à son niveau d’avant la crise, parce que la reprise au Canada se
fait très lentement. Les consommateurs américains n’ont pas eu le choix de réduire leur
taux d’endettement après la crise financière de 2008, ce que les consommateurs canadiens
n’ont pas été obligé de faire. Aujourd’hui, les ménages canadiens ont un niveau
d’endettement très élevé, comparable à celui des Américains avant 2008, ce qui n’envoie
30
pas un signal positif aux investisseurs étrangers et ne stimule pas non plus l’investissement
et ne pousse pas la demande intérieure à la hausse.
La Réserve fédérale américaine, depuis la crise, a utilisé la technique du « quantitative
easing » pour stimuler son économie. Elle a injecté dans les marchés 85 milliards de dollars
américains par mois pour tenter d’encourager les investissements et la consommation. Elle
peut le faire puisque sa devise est une valeur refuge, alors les investisseurs sont très
optimistes face à la reprise économique américaine en 2013, beaucoup plus qu’envers
l’économie canadienne. Le Canada maintient à flot son économie depuis la crise, mais ne
réussit pas à stimuler son économie malgré les taux d’intérêt très bas. C’est surtout causé
par le fait que l’endettement des ménages canadiens a atteint un niveau critique qui ne leur
permet plus de consommer aussi facilement.
L’inflation est encore très basse et la Banque du Canada ne pose pas autant de gestes
concrets pour le Canada que son homologue américaine pour parer à la situation de la faible
croissance de son économie. De plus, le niveau du taux de change du dollar canadien est
très haut depuis la crise ce qui n’aide pas la reprise économique. Ceci freine les
exportations et nuit au marché l’emploi canadien, en particulier dans le secteur
manufacturier. Il y a une diminution des exportations et donc de la production, les biens
consommés sont alors importés puisque la valeur du dollar canadien est pratiquement à la
parité avec le dollar américain. Ceci a pour effet de créer une balance commerciale négative
et rend les investissements canadiens de moins en moins attrayants.
31
Graphique 5 Comparaison entre l'indice de stress financier du Canada et des ÉtatsUnis
4.3.1 Test de Granger
Un test de causalité selon Granger a été appliqué sur les données des premières
composantes principales du modèle de la Réserve fédérale de Saint-Louis et du modèle
canadien. Le but était d’avoir plus d’information pour répondre à la question suivante : estce que le stress financier américain cause le stress financier canadien ? En d’autres mots, le
stress financier au Canada est-il majoritairement causé par le stress américain où la source
du stress est à interne. Pour ce faire, il fallait modifier la fréquence des variables de l’indice
américain pour qu’elles soient mensuelles. La technique utilisée a été de prendre la
moyenne des données hebdomadaires sur 4 semaines et de l’utiliser comme donnée pour le
mois.
32
Plusieurs tests ont été effectués pour établir un portrait complet de la situation. Les retards
choisis sont en fonction des fréquences les plus souvent utilisées dans les analyses
macroéconomiques. L’analyse de la situation très court terme se fait à l’aide de retards d’un
mois et deux mois. Pour le court terme, un retard d’un trimestre, c’est-à-dire 3 périodes a
été choisi et la situation moyen terme est captée par un retard de 12 périodes (1 an).
Deux hypothèses nulles ont été testées : la première est que le stress financier canadien ne
cause pas le stress financier américain au sens de Granger, la seconde est que le stress
financier américain ne cause pas le stress financier canadien. Un test de significativité de
5 % a été choisi pour le cadre de cette analyse.
Tableau 3 Test de causalité selon Granger
Hypothèses nulles
Le stress financier canadien ne cause pas
le stress financier américain
Le stress financier américain ne cause pas
le stress financier canadien
1 mois
p — value selon les retards choisis
2 mois
3 mois
6 mois
12 mois
0,9762
0,3094
0,1523
0,1744
0,0036
0,2759
0,0180
0,0043
0,0102
0,0020
En analysant les résultats dans leur ensemble, on peut voir que l’on ne peut pas rejeter
l’hypothèse nulle pour des retards de moins d’un an. C’est-à-dire que pour un seuil de
significativité de 5 %, on peut conclure que le stress financier canadien ne cause pas le
stress financier américain. Par contre, on peut rejeter l’hypothèse nulle dans le cas du retard
de 12 mois, ce résultat suggère que le stress financier canadien cause le stress financier
américain. Pour la deuxième hypothèse nulle, on ne peut pas la rejeter lors du retard d’un
mois uniquement. Donc, ce résultat est compatible avec l’idée que le stress financier
canadien est causé par le stress financier sur les marchés américains lorsque la période de
retard est plus grande qu’un mois et pour un seuil de significativité de 5 %.
33
Ce qui est intéressant de remarquer dans ce test est qu’un choc qui à comme répercussion
du stress financier dans l’économie américaine peut se transmettre assez rapidement à
l’économie canadienne. En effet, en moins d’un trimestre, le stress du marché américain
influence le stress sur les marchés canadiens. Ces résultats sont conformes aux attentes,
puisque ces deux économies sont très liées économiquement et les États-Unis sont une
grande économie tandis que le Canada est une petite économie ouverte, donc plus exposée
aux chocs sur l’économie américaine. De plus, pour des périodes de retards de 12 mois, on
voit que les deux économies s’influencent mutuellement. En effet, elles ont des liens
commerciaux très liés et les États-Unis ne sont pas complètement à l’abri du stress sur les
marchés canadiens sur des périodes plus longues que quelques mois.
34
CHAPITRE 5
Le modèle non linéaire
Dans ce chapitre, le modèle non linéaire de la méthode d’analyse en composantes
principales est présenté. Il y a une d’abord une illustration de la méthodologie et, par la
suite, une présentation graphique des indices de stress financier non linéaires américain et
canadien.
5.1 La méthodologie
À la différence de l’analyse en composantes principales linéaire où on présume que la
composante principale est une combinaison linéaire de nos variables, avec l’analyse en
composantes principales non linéaire par noyau (KPCA) fait l’hypothèse que les
interactions sont d’ordre supérieur. Étant donné la non-linéarité, on peut difficilement
envisager de diagonaliser une matrice de covariance, comme expliqué par SCHÖLKOPF,
SMOLA et MÜLLER [1996]. Nous devons donc passer par la création d’un noyau qui
grâce au « Kernel trick »2 nous permet d’extraire une composante principale en faisant
directement une projection sur le vecteur propre.
2
M. Aizerman, E. Braverman, and L. Rozonoer, « Theoretical foundations of the potential function method in pattern
recognition learning », Automation and Remote Control, vol. 25, 1964, p. 821-837
35
Étant donné que notre intérêt est de déceler des interactions d’ordre supérieur à 1, nous
utilisons un noyau polynomial pour mettre en évidence ce type de caractéristiques 3. On
présente donc des composantes extraites avec des noyaux polynomiaux de degré 1, 2 et 3.
5.2 Analyse des indices de stress financier non linéaire américain
et canadien
L’analyse KPCA a été faite à l’aide du logiciel R puisque c’est l’outil qui facilitait le plus la
programmation du modèle avec le « package {kernlab} ». Les variables utilisées pour les
deux pays sont les mêmes que pour l’analyse linéaire. Les variables américaines sont
hebdomadaires et les données canadiennes sont de fréquence mensuelle. À noter que les
variables ont été centrées et normalisées.
5.2.1 Le modèle non linéaire américain
Dans le graphique 6, c’est-à-dire le modèle non linéaire de degré 1, on remarque tout de
suite que le modèle avec la méthodologie KPCA est semblable aux résultats du modèle
PCA. Ce résultat est tout à fait attendu puisque c’est une analyse d’ordre 1, donc linéaire.
Nous illustrons ce résultat pour confirmer que cette méthodologie fonctionne adéquatement
avec des caractéristiques identiques à celle de l’analyse en composantes principales
linéaire.
3
http://crsouza.blogspot.ca/2010/03/kernel-functions-for-machine-learning.html
36
Graphique 6 Indice de stress financier américain non linéaire de degré 1
.08
.06
.04
.02
.00
-.02
-.04
1998
2000
2002
2004
2006
2008
2010
2012
degree 1 (apres 2003)
degree 1 (avant 2003)
Graphique 7 Indice de stress financier américain non linéaire de degré 2
.020
Faillite de Lehman
Brothers
.016
.012
.008
.004
Crise russe
Credit crunch
.000
-.004
1998
2000
2002
2004
2006
2008
2010
2012
2014
degree 2 (après 2003)
degree 2 (avant 2003)
37
Le graphique 7 illustre l’analyse KPCA de degré 2 qui, avec le noyau polynomial, capte des
combinaisons non linéaires d’ordre 2 entre les variables du modèle. C’est le résultat le plus
intéressant puisqu’il fait ressortir les mêmes évènements de stress financier que le modèle
de KLIESEN et SMITH, mais, en éliminant les petites fluctuations. En effet, on peut y voir
la crise russe en 1998 ainsi que le stress causé par le « credit crunch » suivi par la chute de
Lehman Brothers, qui sont des faits marquants de la crise de 2008. Ceci confirme les
résultats du modèle linéaire du niveau de stress sur les marchés financiers américains.
L’analyse de degré 3, illustré par le graphique 8, confirme aussi que ces trois évènements
sont marquants. En effet, ce sont les seuls qui forment des pics. Ceci porte à croire que ce
niveau d’analyse enlève trop de bruit ce qui pourrait peut-être nous faire manquer des
épisodes de volatilité sur les marchés. L’analyse de degré 2 est probablement préférable
pour cette situation.
Graphique 8 Indice de stress financier américain non linéaire de degré 3
.0024
.0020
.0016
.0012
.0008
.0004
.0000
-.0004
1998
2000
2002
2004
2006
2008
degree 3 (après 2003)
degree 3 (avant 2003)
38
2010
2012
2014
5.2.2 Le modèle non linéaire canadien
Dans le cas canadien, on y présente également des analyses de degré 1, 2 et 3. Le
graphique 9 illustre que, comme pour le cas américain, l’analyse d’ordre 1 est semblable au
modèle d’analyse en composantes principales linéaire. Ce qui confirme que cette
méthodologie fonctionne aussi avec notre base de données canadienne.
Graphique 9 Indice de stress financier canadien non linéaire de degré 1
.06
.05
.04
.03
.02
.01
.00
-.01
-.02
-.03
1998
2000
2002
2004
2006
2008
2010
2012
2014
degree 1
Le graphique 10 présente les résultats de l’analyse KPCA de degré 2. Ce qui différentiable
des résultats de l’analyse en composantes principales linéaire est que le niveau de stress
d’avant la crise de 2008 est le même qu’après la crise. De plus, on remarque la présence des
mêmes évènements marquants, mais avec une amplitude relative plus importante. La
période entre les années 2000 et 2006 semble plutôt calme, ce qui peut indiquer que la bulle
technologique n’a pas vraiment affecté le marché canadien, selon cette analyse. Si on
compare les résultats de l’analyse KPCA de degré 2 des États-Unis et du Canada, on
39
remarque que la courbe de stress financier canadienne au niveau de la crise de 2008 à une
étendue plus marquée que la courbe américaine. Ces résultats sont probablement dus à la
différence de fréquence des variables.
Graphique 10 Indice de stress financier canadien non linéaire de degré 2
.014
.012
Faillite de Lehman
Brothers
.010
.008
.006
.004
.002
Credit crunch
.000
-.002
1998
2000
2002
2004
2006
2008
2010
2012
2014
degree 2
Les conclusions du cas américain sont aussi pertinentes pour l’indice de stress financier
canadien en ce qui concerne les résultats de l’analyse KPCA de degré 3 présenté ci-dessous
dans le graphique 11.
40
Graphique 11 Indice de stress financier canadien non linéaire de degré 3
.0010
.0008
.0006
.0004
.0002
.0000
-.0002
1998
2000
2002
2004
2006
2008
2010
2012
2014
degree 3
En bref, on peut remarquer que dans les cas américain et canadien, lorsque le degré
d’analyse est de 1, soit linéaire, les 2 graphiques redonnent les mêmes résultats qu’avec la
méthodologie précédente. Lorsqu’on analyse les résultats avec les degrés 2 et 3, on
reconnait les mêmes caractéristiques que pour le modèle d’analyse PCA. Par contre, les
fluctuations secondaires y sont grandement réduites et l’amplitude relative des évènements
est différente. Au final, à l’aide de l’analyse en composantes principales non linéaires par
noyau, nous obtenons des graphiques avec moins de bruits et des structures plus définies.
Les amplitudes des évènements sont changées, mais les sous-structures restent les mêmes.
Il faut tout de même noter que cette méthode ne permet pas de trouver les coefficients de la
composante, car on ne diagonalise pas explicitement la matrice de covariance. Il en découle
aussi une incapacité à comparer l’importance relative des différentes composantes, c’est-àdire que la première composante n’est plus nécessairement celle qui explique le
41
comouvement le plus grand entre les variables, alors, on extrait uniquement une
composante.
42
CHAPITRE 6
Conclusion
En conclusion, la récente crise financière a causé beaucoup de dommage sur les économies
des pays développés. Cinq ans plus tard, certains pays ne sont pas encore remis de cette
récession. Avec du recul, les experts ont compris qu’il est important de mesurer le stress
financier. Ces épisodes de stress sont caractérisés par une perturbation du fonctionnement
normal du marché financier, ce qui crée de la méfiance des investisseurs envers la valeur
des fondamentaux et auprès des autres investisseurs. Ceci a pour effet de créer une
contraction des différents canaux du crédit et peut entrainer un ralentissement de l’activité
économique d’un pays.
Ce mémoire a répliqué la méthodologie utilisée par KLIESEN et SMITH [2010] à la
Réserve fédérale de St-Louis. Cette étude mesure le niveau de stress financier sur le marché
américain en construisant un indice. L’analyse en composantes principales est utilisée pour
le bâtir. Les données utilisées sont 18 séries temporelles qui sont divisées en trois
catégories : les taux d’intérêt, les écarts de rendements et autres. En utilisant la même
méthodologie, on construit un indice de stress financier pour les marchés canadiens. Le
plus grand défi lors de la construction de l’indice est le choix des variables. L’indice
comprend 35 séries temporelles regroupées selon les mêmes catégories que le modèle
américain. Les résultats obtenus à l’aide du test de causalité selon Granger sont conformes
avec l’idée que le stress financier canadien est causé par le stress sur les marchés
américains, mais l’inverse n’est pas nécessairement vrai pour une période inférieure à 12
43
mois. L’analyse graphique montre que le stress sur les marchés canadiens ressemble
beaucoup au stress sur les marchés canadiens. Les principales ressemblances se trouvent au
niveau des évènements marquants. En effet, nous retrouvons dans les deux indices des
niveaux de stress important en 2007 et 2008, lors du « credit crunch » et de la chute de
Lehman Brothers, respectivement. Par contre, des différences sont notables lors de
l’analyse linéaire, puisque, au Canada, le niveau de stress après la crise de 2008 reste élevé
par rapport à son niveau d’avant la crise.
Ce mémoire innove aussi avec l’utilisation d’une méthode statistique existante, mais jamais
utilisée dans le cadre de la construction d’un indice de stress financier, l’analyse en
composantes principales non linéaires par noyau (KPCA). Cette technique a été appliquée
sur les mêmes données, américaines et canadiennes, que pour la méthode linaire afin de
comparer les résultats. Les résultats obtenus par l’analyse graphique sont intéressants
puisque les épisodes de stress détectés sont les mêmes que par la méthode linaire, mais
avec une réduction des petites fluctuations et avec une augmentation de l’amplitude des
évènements marquants. Par contre, dans le cas canadien, la différence de niveau de stress
qu’il y avait avant et après la crise de 2008 n’a pas été confirmée. Un autre résultat
concluant a été lors de l’utilisation du noyau polynomial de degré 1, qui revient au même
que de faire une analyse linéaire, nous avons confirmé que le résultat de l’analyse non
linéaire donne le même résultat que l’analyse en composante principale linéaire, et ce, pour
les deux pays.
Cette recherche met en évidence qu’une analyse des marchés financiers avec des modèles
non linéaires peut donner des résultats concluants. Dans le futur, il peut être intéressant de
continuer à modéliser ce type de variables en levant l’hypothèse de linéarité.
44
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