Conception qualitative de mécanismes. Application aux réducteurs

13ème Congrès Français de Mécanique
A.U.M.’97
Poitiers - Futuroscope
1er-5 septembre 1997
Conception qualitative de
mécanismes.
Application aux réducteurs
à engrenages.
Jean-Christophe FAUROUX
Marc SARTOR
I.N.S.A. de Toulouse
TO ULO USE
Laboratoire de Génie
Mécanique de Toulouse
Introduction
Assistance actuelle à la conception :
Porte surtout sur les derniers niveaux de la conception
(conception détaillée des liaisons)
Notre objectif :
• Assistance au concepteur
lors de la phase initiale de la conception.
• Aller le plus loin possible dans la
phase de conception qualitative
(sans dimensionnement)
Cahier des
charges
TO ULO U SE
Conception
qualitative
(Schéma de
principe)
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Conception
détaillée
(Dimensionnement)
Nature du problème
But : développer un outil d’aide à la conception
préliminaire de mécanismes.
Exemple traité : conception de mécanismes de
transmission du type réducteur à engrenages :
• composés de N étages
(1 étage = 1 mécanisme élémentaire)
• mis en série
• fixes par rapport au bâti
• reliés par arbres de transmission
• 1 arbre d'entrée / 1 arbre de sortie
Etage
intermédiaire
Arbre
d’entrée
(Oe, Ze)
Arbre de
transmission
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Arbre de
sortie
(Os, Zs)
Algorithme qualitatif
L’algorithme qualitatif doit trouver une ou plusieurs
solutions et déterminer pour chacune d'entre elles :
• le nombre
• la nature
• les orientations des étages.
Format souhaité des solutions :
• graphique (schéma 3D paramétré)
• textuel (fichiers)
Qualités souhaitées de l’algorithme :
• Justesse
solutions vérifiant l’intégralité d’un cahier des
charges fourni en entrée.
• Exhaustivité :
construire toutes les combinaisons d'étages
possibles.
• Clarté :
solutions classées afin de dégager les
"meilleures" selon plusieurs critères.
• Flexibilité :
l'utilisateur doit pouvoir agir sur les critères de
classement en définissant ce qui est "bon" pour
lui et ce qui ne lui convient pas.
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Algorithme qualitatif (suite)
Base de
mécanismes
Algorithme
Qualitatif
CDC
Règles de
conception
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Ensemble
de
Solutions
Cahier des charges
Difficulté :
Retenir les caractéristiques les plus globales du problème
(on ne souhaite pas dimensionner les pièces)
Caractéristiques générales :
• Nombre maximal d'étages du mécanisme global
• Rendement minimal
• Orientation relative des arbres d'entrée/sortie
S
E
E
Parallèles opposés
S
Parallèles du même côté
α
S
S
E
E
Orthogonaux
Avec un angle imposé α
Caractéristiques propres aux mécanismes à engrenages :
• Rapport de réduction global
(= vit. sortie / vit. d'entrée)
• Sens de rotation de la sortie globale par rapport à
l'entrée globale (+/-)
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Base de mécanismes
Le concepteur spécifie la nature et les caractéristiques
des mécanismes élémentaires qu’il souhaite voir figurer
dans la base.
Caractéristiques des mécanismes :
Grandeur
Rendement moyen
Angles entre les arbres d’E/S
Plage de rapports de réduction
Présence d’un dispositif
inverseur de sens
Sens de rotation de S/E
Coefficients de qualité :
• aptitude à transmettre de
fortes puissances
• coût de fabrication
• simplicité de montage ...
Valeur
Réel de [0, 1]
Angle en °
Intervalle réel
oui / non
Exemple
0.98
0°
de 1 à 8
non
+/-/?
Note sur 100
50/100
50/100
50/100
Exemple :
Engrenage cylindrique à arbres opposés
Remarque :
Le sens de rotation de S/E est parfois inconnu (Ex : rouevis, car le sens du filet est encore indéterminé).
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Base de mécanismes (exemple)
Engrenage
Elémentaire Disposition 1
Variantes
Disposition 1 Disposition 2
+ inverseur
Cylindrique à
dentures
extérieures
Cylindrique à
dentures
intérieures
Conique
Gauche
A roue
et vis
Total : 14 mécanismes élémentaires
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Disposition 2
+ inverseur
Principe de l’algorithme
Problème de satisfaction de contraintes.
1ère étape :
Construire toutes les combinaisons d'étages possibles
à 1, 2, ... NMax étages
(avec NMax le nombre maximal d'étages souhaité).
2ème étape :
Appliquer des règles de conception pour rejeter les
mauvaises solutions.
• Respect de l'orientation des arbres d'E/S
N⊥ = nombre d'étages à arbres orthogonaux
⇒ N⊥ = 0 ou N⊥ ≥ 2 (Fig. 1)
Arbre d'entrée E // arbre de sortie S
⇒ N⊥ ≥ 1
(Fig. 2)
Arbre d'entrée E ⊥ arbre de sortie S
⇒ N⊥ ≥ 2
(Fig. 3)
E et S disposés autrement
S
S
S
S
α
ou
E
E
Fig. 1
E
Fig. 2
E
Fig. 3
• Choix technologique :
N⊥ ≤ 2
Les étages à arbres orthogonaux (couple conique, roue-vis...) étant
plus chers que la moyenne, on limitera leur nombre à 2 (cf. point
précédent) et leur position dans le mécanisme global aux deux
premiers étages (afin de réduire la taille des roues, et donc leur
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Principe de l’algorithme (suite)
• Respect du rendement minimum :
On élimine les combinaisons d’étages telles que :
Rendement minimum
< Rendement minimum
de la combinaison
souhaité par CDC
• Respect du rapport de réduction
On élimine les combinaisons d’étages telles que :
Rapport min. de la combinaison
> Rapport souhaité par le CDC
ou
Rapport max. de la combinaison
<
Rapport souhaité par le CDC
• Respect du sens de rotation
• Au plus un étage inverseur (pour optimiser le coût,
la simplicité et le rendement)
3ème étape :
Classer par ordre de préférence les solutions restantes.
Note d’une solution = Moyenne de notes
⇒ des étages
⇒ selon plusieurs critères
Remarque :
On favorise les solutions comportant le plus faible nombre
d'étages.
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Exemple : Cahier des Charges
On souhaite construire un réducteur répondant au CDC
suivant :
•
•
•
•
Angle entre les arbres d'E/S : 33.2°
Rendement minimum : 90%
Rapport de réduction : 500
Sens de rotation de l'arbre de sortie par
rapport à l'arbre d'entrée : +
• Nombre maximal d'étages : 5
On saisit ces valeurs dans l'interface ci-dessous :
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Exemple : Configuration
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Exemple : Solutions du problème
Remarques :
• Durée de calcul < 5
sec.
• On trouve 136 solutions
• Plusieurs ex-aequo
• 40 solutions à 4 étages,
les autres ont 5 étages
• Dimensions arbitraires
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Exemple : Autres solutions
Sortie
Entrée
Solution 1
1<U<1024
Rend >0.92
Entrée
Sortie
Solution 2
1<U<1024
Rend >0.92
Entrée
Sortie
Entrée
Solution 3
1<U<1024
Sortie
Rend >0.92
Entrée
Sortie
Solution 8
3<U<1280
Rend >0.92
Sortie
Entrée
Solution 31
3<U<1280
TO ULO U SE
Rend >0.90
Solution 135
A.U.M.’97-14
27<U<16000
Rend >0.90
Conclusion
Nous proposons une méthode qualitative pour démarrer la
conception d'un mécanisme à engrenages.
L'algorithme détermine :
• Le nombre
• La nature
• L'orientation 3D des étages
Avantages de la démarche :
• Aide à la créativité
• Exhaustivité : impossible d'oublier une solution
simple
• La phase qualitative allège les calculs numériques
• Méthode généralisable
• Entièrement configurable (pas d'effet "boîte noire")
Perspectives
• Connexion à des modules d'optimisation
• Vers un véritable outil de C.A.O.
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