Notes

Chapitre
3
Le MOSFET
On présente ici un résumé de l’opération du MOSFET. On parlera aussi un peu du
calcul des capacitances, ainsi que certaines méthodes pour résoudre les problèmes reliés
au FETs.
3.1
Opération DC
On a vu comment fonctionnait le MOSFET. L’opération dépend de plusieurs paramètres,
dont la tension seuil est le plus important.
3.1.1
Courant de drain
On peut identifier quatre zones d’opération :
1. Zone blocage : la tension VGS < VT . Dans ce cas-ci, il n’existe qu’un très faible courant
(de l’ordre du pA au nA). Pour toutes fins pratiques, le courant ID = 0.
2. Zone linéaire : la tension VDS < VGT , VDS < VDsat , et VGS > VT . La tension entre le
grille et la source est plus grande que la tension seuil, et la tension entre le drain et
la source est faible.
3. Zone saturation : la tension VDS > VGT , VDS < VDsat , et VGS > VT . La tension entre le
grille et la source est plus grande que la tension seuil, et la tension entre le drain et
la source est faible. Le courant produit est presque constant même si on augmente
la tension VDS .
4. Zone saturation de vitesse : la tension VDS > VDsat , et VGS > VT . La tension entre le
grille et la source est plus grande que la tension seuil, et la tension entre le drain
1
CHAPITRE 3. LE MOSFET
et la source est faible. Cependant, les électrons ont atteint leur vitesse maximale :
saturation de vitesse.
En équation, ce modèle du FET, qu’on appelle le modèle unifié est le suivant :
1. Si VGS < VT , alors ID = 0.
2. Si VGS > VT , on calcule une tension Vmin :
Vmin = min[VDS , VDsat , VGT ]
(3.1)
VGT = VGS − VT
(3.2)
où
Puis on calcule le courant :
2 !
Vmin
(1 + λVDS )
VGT Vmin −
L
2
W
ID = kn0
(3.3)
Pour un PMOS, on remplace kn0 par kp0 , et au lieu de prendre le minimum dans l’équation
3.1, on prend le maximum (on obtient le même résultat si on prend tout en valeur absolue).
Rappel : La source d’un NMOS est toujours la borne la plus faible entre la source et le
drain. Pour un PMOS, c’est l’inverse : la source est toujours la borne la plus positive.
3.1.2
La tension seuil
La tension seuil VT est un autre paramètre important du FET, qui peut varier selon le
circuit. La composante importante pour un NMOS est la tension source - substrat (VSB ).
En effet, si VSB , 0, il faudra calculer une nouvelle valeur de VT .
La tension seuil est donnée par l’équation suivante :
q
q
VT = VT 0 + γ 2|φf | + VSB − 2|φf |
(3.4)
où VT 0 est la tension seuil lorsque VSB = 0, et γ est le coefficient de l’effet du substrat.
Les paramètres standards du processus CMOS utilisé dans le cours sont donnés dans
le tableau 3.1. Noter que ces données sont correctes si la longueur du FET est 0.25µm. Si
le FET est plus long, la tension de saturation sera différente.
3.2
Résistances
La résistance d’un FET représente la résistance du canal lorsqu’un courant circule.
Puisqu’on a une différence de potentiel entre le drain et la source, et qu’un courant circule,
Gabriel Cormier
2
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CHAPITRE 3. LE MOSFET
Tableau 3.1 – Paramètres technologique d’un processus CMOS générique 0.25µm.
NMOS
PMOS
VT 0 (V) γ (V0.5 )
0.43
0.4
-0.4
-0.4
VDsat (V)
0.63
-1.0
k 0 (A/V2 )
115×10−6
-30×10−6
λ (V−1 )
0.06
-0.1
il y a une résistance. Elle est calculée de la façon suivante :
RDS ≡
VDS
ID
(3.5)
Cependant, lors de l’analyse d’un circuit où la tension VDS varie (et donc le courant),
la résistance sera variable aussi. Dans ce cas-ci, on a quand même besoin de calculer la
résistance (pour calculer le délai du circuit). Le modèle de premier ordre du transistor
est celui d’un résistance infinie lorsque le transistor est OFF, et d’une résistance finie Ron
lorsque le transistor est ON.
Comment calculer la résistance Ron ? La résistance du transistor varie en fonction du
temps, est non linéaire, et dépend du point d’opération du transistor. Pour une analyse
simple, il faut une résistance linéaire et invariante. On va donc faire une moyenne entre
la résistance à pleine tension (VDD ) et le point moyen de transition (VDD /2).
1
RVdd + RVdd /2
2
7
3 VDD
1 − λVDD
≈
4 IDsat
9
(3.6)
Ron =
(3.7)
où IDsat est le courant du transistor en saturation de vitesse :
2
VDsat
IDsat = k
(VDD − VT )VDsat −
L
2
0W
!
(3.8)
Remarque : La résistance est inversement proportionnelle au rapport (W/L) du transistor. Si on double la largeur du transistor, par exemple, on diminue la résistance de
moitié.
Les résistances typiques pour le processus CMOS générique sont Ron = 13kΩ pour
un NMOS et Ron = 31kΩ pour un PMOS, pour une alimentation VDD = 2.5V, pour un
transistor ayant W/L = 1. Si le transistor est plus gros, sa résistance sera plus petite, et
vice-versa.
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3
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CHAPITRE 3. LE MOSFET
3.3
Capacitances
L’un des facteurs limitant des MOSFET sont les capacitances parasites. Ces capacitances existent à cause de la structure physique du MOSFET : on ne peut pas les ignorer.
Elles limitent la vitesse maximale d’opération des circuits intégrés.
Rappel : Une capacitance est créée lorsqu’on a deux niveaux (couches) conducteurs
séparés par un niveau diélectrique.
La figure 3.1 montre, de façon exagérée, où se retrouvent les différentes capacitances
d’un FET.
G
S
D
CGS
CSB
CGD
CGB
Jonction p-n
CDB
Substrat (B)
Figure 3.1 – Schéma des capacitances d’un FET
On distingue alors 5 capacitances principales :
1. Capacitance de la source au substrat CSB .
2. Capacitance du drain au substrat CDB .
3. Capacitance de la grille au substrat CGB .
4. Capacitance de la grille à la source CGS .
5. Capacitance de la grille au drain CGD .
Ces capacitances donnent le modèle de la figure 3.2.
Pour l’analyse dynamique du FET, il faudra combiner ces capacitances en trois capacitances : une capacitance de grille CG , une capacitance de source CS et une capacitance de
drain CD . À cause de la symétrie de la structure du MOSFET, la capacitance de drain et la
capacitance de source seront les mêmes.
Il faut aussi mentionner que la plupart des capacitances varient selon la tension appliquée aux bornes du transistor.
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4
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CHAPITRE 3. LE MOSFET
CGD
D
CDB
B
G
CGB
CGS
S
CSB
Figure 3.2 – Modèle des capacitances d’un FET.
3.3.1
Capacitance de grille
La capacitance de grille a deux composantes principales : une composante fixe qui
provient de la structure physique du transistor, et une capacitance qui dépend du mode
d’opération du transistor.
Composante fixe
La composante fixe de la capacitance de grille provient du débordement entre la zone
active et la grille. Pendant la fabrication des transistors, il y a diffusion des zones actives
dessous la grille. Puisque le polysilicone de la grille et la zone active sont des conducteurs, et que l’oxyde de grille est un diélectrique, une capacitance est formée. La figure
3.3 montre ce recouvrement.
Le recouvrement (overlap) a une longueur constante xd pour un processus donné. La
capacitance de recouvrement est donc :
CGSO = CGDO = Cox xd W
(3.9)
où Cox est la capacitance par unité de superficie de l’oxyde de grille (en fF/µm2 ), xd est
la longueur du recouvrement (fixe pour un processus) et W est la largeur (varie selon le
transistor). On peut combiner les éléments fixes ensemble pour obtenir :
CGSO = CGDO = Co W
(3.10)
où Co est la capacitance de recouvrement par unité de longueur (en fF/µm).
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CHAPITRE 3. LE MOSFET
Grille en polysilicium
Source
xd
xd
n+
Drain
W
n+
Ld
Vue de dessus
Oxide de grille
tox
L
n+
n+
Figure 3.3 – Calcul de la capacitance de recouvrement de la grille
Composante variable
La composante de la capacitance de grille qui est variable est la capacitance entre la
grille et le canal. Le canal peut être considéré comme un conducteur, puisqu’un courant
y circule. L’oxyde de grille sépare le polysilicone du canal, et donc il y a capacitance.
Cette capacitance est variable parce que la forme du canal est variable. Selon la zone
d’opération du transistor, le canal prend différentes formes. De plus, cette capacitance
peut être décomposée en trois composantes :
1. Capacitance grille-canal à la source
2. Capacitance grille-canal au drain
3. Capacitance grille-canal au substrat
La figure 3.4 montre comment le canal varie selon le mode d’opération du transistor. Pour de circuits numériques, les deux modes d’opération importants sont le blocage
et la saturation, puisque les transistors passent très peu de temps dans le mode résistif
(linéaire).
Dans le mode blocage, la totalité de la capacitance entre la grille et le canal est répartie
par rapport au substrat, puisqu’il n’y a pas de canal. Dans le mode résistif, le canal est
uniforme, et donc on suppose que la capacitance est répartie de façon égale entre la source
et le drain. Dans le mode saturation, le canal est plus large du côté de la source, et donc
on dit que la capacitance est à 2/3 de la valeur du plein canal. On peut résumer la valeur
de capacitance pour chaque composante dans le tableau 3.2.
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CHAPITRE 3. LE MOSFET
G
G
CGC
G
CGC
D
S
CGC
D
S
Résistive
Blocage
D
S
Saturation
Figure 3.4 – Calcul de la capacitance du canal
Tableau 3.2 – Capacitance grille-canal
Zone d’opération
Blocage
Triode
Saturation
CGCB
Cox W L
0
CGCS
0
1
2 Cox W L
0
2
3 Cox W L
CGCD
CGC (total)
0
Cox W L
1
Cox W L
2 Cox W L
0
2
3 Cox W L
Capacitance totale
La capacitance totale de grille est la somme entre la capacitance de recouvrement et la
capacitance de canal. On calcule en premier la composante entre la grille et la source :
CGS = CGSO + CGCS
(3.11)
De même, la capacitance entre la grille et le drain :
CGD = CGDO + CGCD
(3.12)
et finalement la capacitance entre la grille et le substrat :
CGB = CGCB
(3.13)
On peut combiner ces capacitances pour obtenir une seule capacitance de grille :
CG = CGS + CGD + CGB
3.3.2
(3.14)
Capacitance de source et de drain
Selon le modèle des capacitances de la figure 3.2, il reste deux autres capacitances
parasites à calculer : CSB et CDB , les capacitances de source et de drain au substrat. Ces
capacitances auront la même valeur pour la source et le drain, et donc le calcul démontré
sera seulement celui de la source.
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CHAPITRE 3. LE MOSFET
Lorsqu’on crée les zones actives, une jonction p-n est créée à l’interface entre la zone
active et le substrat, puisque la zone active est de type n+ , et le substrat est de type p.
Cette jonction p-n joue le rôle d’un diélectrique : il y a donc une capacitance entre la
source (drain) et le substrat.
Cette capacitance de jonction (ou capacitance de diffusion) a deux composantes :
1. Les côtés de la zone active (Csw ), et
2. Le dessous de la zone active (Cbottom ).
On peut voir à la figure 3.5 comment ces capacitances sont obtenues.
W
dessous
côtés
LS
xj
Figure 3.5 – Schéma en 3D des capacitances de jonction
Cependant, la largeur de la jonction varie en fonction de la tension appliquée ; et si
la largeur varie, la capacitance va varier aussi. On a donc une capacitance variable, non
linéaire entre la source et la substrat.
En premier, on calculera la capacitance lorsque la tension est fixe, et ensuite on généralisera
lorsque la tension varie.
Capacitance à tension fixe
Lorsque la tension à la source ou au drain est fixe, la capacitance source-substrat est
donnée par l’équation suivante :
Cdif f = Cbottom + Csw = Cj × aire + Cjsw × périmètre
= Cj LS W + 2Cjsw (LS + W )
(3.15)
(3.16)
Les capacitances Cj et Cjsw sont non linéaires et sont calculées selon :
Cj =
Cj0
VD
1−
φb
!mj
et
Cjsw =
Cjsw0
!m
VD jsw
1−
φb
(3.17)
où Cj0 et Cjsw0 sont les capacitances de jonction lorsque VD est 0V, mj et mjsw sont des
exposants qui indiquent le type de jonction (abrupte ou linéaire) ; ces paramètres sont
donnés et fixes selon le processus utilisé.
Gabriel Cormier
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CHAPITRE 3. LE MOSFET
Capacitances sur une variation de tension
Le problème avec les capacitances de jonction, c’est qu’elles sont variables selon la
tension appliquée. Pour une variation de 0 à 2.5V (ou vice versa), les capacitances peuvent
varier d’un facteur de 2, ce qui peut influencer de beaucoup les calculs.
Pour simplifier l’analyse des circuits lorsqu’il y a une variation de tension sur le drain
(ou la source), on va linéariser la capacitance. Ceci permettra d’utiliser une seule capacitance lorsqu’on a un signal périodique à l’entrée (et donc un signal périodique à la sortie).
On remplace donc la capacitance non linéaire qui dépend de la tension par une capacitance linéaire indépendante de la tension. Pour avoir une équivalence entre la capacitance
non linéaire et la capacitance linéaire, il faut que la quantité de charge déplacée (rappel :
C = Q/V) totale soit la même. On a donc un système où la tension varie d’une valeur haute
à une valeur plus basse.
Ceq =
où
∆Q Q(Vhaut ) − Q(Vbas )
=
= Keq Cj0
∆V
Vhaut − Vbas
(3.18)
i
h
−φ0m
(φ0 − Vhaut )1−m − (φ0 − Vbas )1−m
Keq =
(Vhaut − Vbas )(1 − m)
(3.19)
Cependant, pour un processus donné, Keq est fixe ; on n’a pas besoin de le calculer à
chaque fois. Il faut aussi noter qu’il y a deux valeurs de Keq : Keq , pour la jonction du fond,
et Keqsw , pour les jonctions des côtés.
Pour le processus CMOS générique utilisé dans le cours, les valeurs de Keq sont données
dans le tableau 3.3. Remarquer qu’il y a différentes valeurs pour une transition de haut à
bas ou de bas à haut, et qu’il y a différentes valeurs pour un NMOS ou un PMOS.
Tableau 3.3 – Valeurs de Keq pour le processus générique CMOS ayant une variation de
0 à 2.5V.
Transition bas-à-haut
Keq
Keqsw
NMOS
0.79
0.81
PMOS
0.59
0.70
Transition haut-à-bas
Keq
Keqsw
0.57
0.61
0.79
0.86
Moyenne
Keq
Keqsw
0.68
0.71
0.69
0.77
Pour calculer la capacitance de jonction pendant une transition, on utilisera l’équation
suivante au lieu de l’équation 3.16 :
Cdif f = Keq Cj0 LS W + 2Keqsw Cjsw0 (LS + W )
(3.20)
De même, pour le drain :
Cdif f = Keq Cj0 LD W + 2Keqsw Cjsw0 (LD + W )
Gabriel Cormier
9
(3.21)
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CHAPITRE 3. LE MOSFET
Les paramètres des capacitances sont donnés dans le tableau 3.4.
Tableau 3.4 – Capacitances typiques pour le processus générique CMOS.
Cox
(fF/µm2 )
NMOS
6
PMOS
6
Co
(fF/µm)
0.31
0.27
Cj0
mj
φ0
2
(fF/µm )
(V)
2.0
0.50 0.9
1.9
0.48 0.9
Cjsw0
mjsw
(fF/µm)
0.28
0.44
0.22
0.32
φ0sw
(V)
0.9
0.9
Les capacitances du modèle de la figure 3.2 sont :
3.4
CSB = CSdif f
(3.22)
CDB = CDdif f
(3.23)
Résolution de problèmes
La résolution de problèmes avec des transistors est assez simple. Il suffit de déterminer
la zone d’opération du transistor, puis appliquer l’équation correspondante. Cependant,
dans certains cas il est difficile de déterminer la zone d’opération parce qu’il y a trop d’inconnus : on doit donc supposer une zone d’opération, effectuer les calculs, puis revérifier
selon les résultats si la supposition initiale était correcte. On doit aussi souvent résoudre
une équation quadratique, et choisir la meilleure des deux solutions (la plupart du temps
la solution à choisir est évidente). En résumé :
1. Vérifier la tension seuil du transistor. Si VSB , 0, on doit calculer VT .
2. Si nécessaire, supposer une zone d’opération, et effectuer les calculs.
3. Vérifier la supposition initiale. Si elle est fausse, refaire les calculs avec une autre
zone.
Pour illustrer cette procédure, on utilise un exemple.
Exemple 1
Soit le circuit de la figure 3.6. Calculer la tension de sortie vo pour le point d’opération
montré. Utiliser les paramètres du processus CMOS générique 0.25µm.
En analysant le circuit, on observe que :
• VGT = VGS − VT = 1.07V,
• VDS = vo ,
• VDsat = 0.63V
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CHAPITRE 3. LE MOSFET
2.5V
5kΩ
1.5V
vo
W /L = 10
Figure 3.6 – Circuit de l’exemple 1
Puisque vo est la valeur recherchée, on ne sait pas si Vmin est VDS , VDsat , ou vo . Il faudra
donc supposer l’une de ces trois possibilités, effectuer les calculs, puis vérifier.
On suppose que VDsat est le minimum. On a donc, selon le modèle unifié (équation
3.3) :
2 !
VDsat
0 W
(1 + λvo )
VGT VDsat −
ID = kn
L
2
Il y a deux inconnues dans cette équation. On peut cependant écrire, en analysant le
circuit, une autre relation pour ID :
ID =
2.5 − vo
5000
On résout cette équation (Matlab, Mathcad, etc.) pour trouver que vo = −0.202V. Ceci
est impossible, puisque ça implique que le FET serait OFF. On va donc refaire les calculs
en supposant que le minimum est vo . L’équation du courant devient :
!
vo2
0 W
(1 + λvo )
ID = k n
VGT vo −
L
2
qui donne les trois réponses suivantes :
vo = 2.08V ou 0.41V ou − 17.01V
Puisqu’on a supposé que vo était plus petit que VDsat , la bonne réponse est vo = 0.41V.
Gabriel Cormier
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