Recueil des examens des dernières années (édition

ECOLE POLYTECHNIQUE
Recueil
Physique quantique avancée
Textes des contrôles de
connaissances proposés les
années précédentes
Département de Physique
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p/2
p
3p/2
2p
(a) (b) (c)

Promotion 2013
Année 2
Enseignement diversifié 1
PHY430
Physique quantique avancée
Édition 2014
Textes des contrôles de connaissances
proposés les années précédentes
X2012 : Interaction magnétique entre deux ions piégés (Frédéric Chevy et Manuel Joffre)
X2011 : Rotation d’une toupie symétrique (Manuel Joffre)
X2010 : Blocage de Rydberg (Frédéric Chevy et Manuel Joffre)
X2009 : Transfert de polarisation en RMN (Manuel Joffre)
X2008 : États de Rydberg d’un atome et corrélations dans un système multi-particules
(Jean Dalibard)
X2007 : Particules identiques piégées et interactions à longue portée entre atomes
(Jean Dalibard)
NB : Les problèmes contenus dans ce recueil ont été posés ces dernières années dans le cadre du
cours long de physique quantique et physique statistique, dont le programme était sensiblement
différent. Les exercices de physique statistique (hors programme) n’ont pas été reproduits. À
l’inverse, certaines parties du cours PHY430 qui n’étaient pas au programme de l’ancien cours
long de physique (ex PHY432) ne sont pas abordées dans ce recueil.

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ECOLE POLYTECHNIQUE Promotion 2012
1er CONTR ˆ OLE CLASSANT DU COURS DE PHYSIQUE PHY432
Mardi 29 avril 2014, dur´ee : 3 heures
1 Exercice (sur 5 points) : Physique statistique
2 Probl`eme (sur 15 points) : interaction magn´etique entre deux ions pi´eg´es
Dans ce probl`eme, on s’int´eresse `a une mesure r´ecente de l’interaction magn´etique directe
entre deux ions de Strontium (Sr+). On consid`ere que les deux ions, appel´es Aet Bet suppos´es
discernables, sont maintenus dans un pi`ege `a une distance fixe dl’un de l’autre. Pour chaque
ion, on ne s’int´eresse qu’au moment magn´etique dˆu `a l’´electron de valence. On appellera zl’axe
joignant les deux ions, comme repr´esent´e sur la figure ci-dessous.
z
d
A B
2.1. Espace des ´etats
(a) Sachant que le Strontium est dans la deuxi`eme colonne du tableau p´eriodique, quel est l’´etat
quantique orbital de l’´electron de valence pour l’ion Sr+?
(b) Que peut-on en conclure sur la contribution du moment cin´etique orbital au moment
magn´etique de l’ion ?
(c) Rappeler le lien existant entre le moment magn´etique et le spin d’un ´electron. On notera γe
le rapport gyromagn´etique associ´e, dont on donnera une expression approch´ee en fonction
de la charge qeet de la masse mede l’´electron.
(d) Rappeler pour quelle raison on peut n´egliger la contribution du spin nucl´eaire au moment
magn´etique de l’ion.
On consid`ere donc uniquement le degr´e de libert´e de spin ´electronique de chacun des ions. On
appelle ˆ
~
Sa(resp. ˆ
~
Sb) l’observable associ´ee au spin 1/2 de l’ion A (resp. B). On appelle {|σai}
(resp. {|σbi}) la base propre de b Saz (resp. b Sbz) associ´ee aux valeurs propres σa~/2(resp. σb~/2),
avec σa=±(resp. σb=±). On appelle enfin base tensorielle la base {|σa, σbi} ={| + +i,|+
−i,|−+i,|−−i} engendrant l’espace de Hilbert de dimension 4 associ´e `a l’´etat de spin des deux
ions.
(e) On note ˆ
~
S=ˆ
~
Sa+ˆ
~
Sble moment cin´etique total de la paire d’ions. On appelle {|s, mi} la
base propre commune `a b S2et b Sz, associ´ee aux valeurs propres respectives s(s+ 1)~2et m~.
Rappeler les valeurs permises pour set m.
(f) Rappeler l’expression des ´etats {|s, mi}, que l’on ´ecrira `a l’aide des vecteurs de la base
tensorielle.
2.2. Utilisation des propri´et´es de sym´etrie
On note b H0l’hamiltonien du syst`eme des deux ions. Dans cette question nous allons montrer
que les sym´etries du probl`eme permettent de pr´eciser la forme g´en´erale de b H0sans en connaˆıtre
l’expression exacte.
(a) En raison de quelle invariance g´eom´etrique du syst`eme peut-on affirmer que [ b H0,b Sz] = 0 ?
(b) En consid´erant la quantit´e hs, m|[b H0,b Sz]|s0, m0i, d´eterminer la valeur de hs, m|b H0|s0, m0i
lorsque m6=m0.