THESE_EL ALLATI

UNIVERSITÉ MOHAMMED V-AGDAL
FACULTÉ DES SCIENCES
RABAT
CENTRE D’ÉTUDES DOCTORALES
EN SCIENCES ET TECHNOLOGIES
N◦d’ordre 2564
THÈSE DE DOCTORAT
Présentée par
Abderrahim EL ALLATI
Discipline : Physique Théorique
Spécialité : Sciences et Technologies de l’Information
ÉTUDE DE CRYPTOGRAPHIE ET DE TÉLÉPORTATION
QUANTIQUES
ET
PROPOSITION DE QUELQUES PROTOCOLES
QUANTIQUES
Période d’accréditation : 2008-2011
Directeur de Thèse : Mr Yassine HASSOUNI
soutenue le 30 janvier 2012
Devant le jury :
Président :
Mr Mohammed EL MADDARSI - Professeur (PES) à la faculté des sciences, Rabat.
Examinateurs :
Mr Fabio BENATTI - University of Trieste, Italy.(Rapporteur)
Mr Morad EL BAZ - Faculté des Sciences, Rabat.(Rapporteur)
Mr Mohamed EL MARRAKI - Faculté des Sciences, Rabat.
Mr Hamid EZ-ZAHRAOUY - Faculté des Sciences, Rabat.
Mr Yassine HASSOUNI - Faculté des Sciences, Rabat.
Mr Nasser METWALLY - University of Aswan, Egypt.(Rapporteur)

Avant propos
Les travaux présentés dans cette thèse ont été réalisés au sein du Laboratoire de
Physique Théorique -URAC13 du département de physique de la Faculté des Sciences de
Rabat.
Je remercie tout d’abord mon directeur de thèse, Monsieur Yassine HASSOUNI,
Professeur de l’enseignement supérieur à la faculté des sciences de Rabat, pour
m’avoir accueilli dans un groupe dynamique et sympathique ainsi que lors de mon
stage de master. La profondeur et la largeur de ses connaissances scientifiques et ses
visions techniques m’ont bien aidé à réussir cette thèse. C’est grâce à lui que j’ai
découvert l’informatique quantique. Son sens de l’humour et son intelligence m’ont
inspiré dans les recherches scientifiques autant que dans la vie quotidienne. Cette thèse a
aussi beaucoup bénéficié de la confiance et l’autonomie qu’il m’a accordée depuis le début.
Je voudrais remercier Monsieur Mohammed El MADDARSI, Professeur de l’en-
seignement supérieur à la faculté des sciences de Rabat, pour l’honneur qu’il m’a fait
de présider le jury de thèse, ainsi que Monsieur Hamid EZ-ZAHRAOUY, Professeur
de l’enseignement supérieur à la faculté des sciences de Rabat ; Monsieur Mohamed
EL MARRAKI, Professeur de l’enseignement supérieur à la faculté des sciences de
Rabat Monsieur Morad El BAZ, Professeur Habilité à la faculté des sciences de Rabat ;
Monsieur Fabio BENATTI, Professeur de l’Université de Trieste-Italy ; Monsieur Nasser
METWALLY l’Université de Aswan-Egypt, d’avoir donné leur accord pour participer au
jury de soutenance.
Je tiens à remercier plus particulièrement Monsieur le Professeur Morad EL BAZ pour
ses conseils, son suivi de mes recherches, sa sympathie et les discussions très intéressantes
qu’il a menées pour me suggérer les voies de recherche.
J’adresse toute ma gratitude à Monsieur le Professeur Nasser METWALLY, Univer-
sité de Aswan, Egypt, de m’avoir fait l’honneur d’accepter la charge de rapporteur de
ma thèse, ainsi que pour son aide précieuse sur la téléportation et pour avoir bien voulu
répondre à mes nombreuses questions. Grâce à lui je découvre des problèmes d’actualité
en téléporation étudiés dans cette thèse. Son expérience dans ces domaines m’ont été très
bénéfiques.
Je remercie Monsieur Saif FARHAN, Professeur de l’université Quaid-i-Azam,
Islamabad, Pakistan, avec qui j’ai eu le plaisir de collaborer pendant ma thèse. Cette
collaboration a été extrêmement instructive et profitable pour moi. Son résultat est les

ii
fruits de deux travaux sur les cavités.
Je tiens à remercier toutes les personnes qui m’ont entouré durant ces trois années de
thèse et plus généralement tous les membres de l’équipe de modélisation en mécanique
des fluides et environment, particulièrement Professeur Kamel GUERAOUI, Professeur
Mohamed TAIBI, Doctorant Mohamed DRIOUICH. Je remercie mes professeurs de
la faculté des sciences, qui m’ont appris la Physique Théorique, et particulièrement,
Professeur Abdelilah Ben youssef.
Enfin, mes plus chaleureux remerciements vont à mes parents pour avoir toujours eu
confiance en moi, mes frères, mes sœurs, Badreddine, El Kouffi et Oumama, qui m’ont
soutenu pendant ces trois années pour réussir en fin à sortir ce manuscrit.

Table des matières
Introduction générale 3
0.1 Aperçu historique ................................ 3
0.2 Communication quantique ........................... 7
0.2.1 Distribution quantique de clés ..................... 7
0.2.2 Téléportation quantique ........................ 8
0.3 Contexte scientifique de la thèse ........................ 9
0.4 Plan de lecture ................................. 10
1 Étude des Notions de base de l’information quantique 13
1.1 Brève présentation de la mécanique quantique ................ 14
1.1.1 Description quantique d’un système .................. 14
1.1.2 Matrice densité ............................. 17
1.1.3 Qubit .................................. 20
1.2 Théorie de l’information classique ....................... 21
1.2.1 Concept d’information ......................... 22
1.2.2 Entropie de Shannon .......................... 24
1.2.3 Théorème de Shannon du codage source ............... 28
1.3 Théorie de l’information quantique ...................... 30
1.3.1 Théorème de non-clonage ....................... 30
1.3.2 Fidélité ................................. 31
1.3.3 Entropie de von Neumann ....................... 32
1.3.4 Proprietés de l’entropie S(ρ)...................... 33
1.3.5 Théorème de Schumacher ....................... 36
1.4 Définition des états intriqués .......................... 38
1.4.1 Décomposition de Schmidt ....................... 39
1.4.2 Mesure d’intrication de Wootters ................... 41
1.5 Conclusion .................................... 42
2 Communication quantique sécurisée 45
2.1 Cryptographie classique ............................ 45
2.1.1 Algorithmes cryptographiques ..................... 47
2.2 Cryptographie quantique ............................ 49
2.2.1 Protocole BB84 ............................. 51
2.2.2 Protocole EPR ............................. 54
2.2.3 Protocole B92 .............................. 55
2.3 Autres protocoles ................................ 57
2.3.1 Communication quantique via les variables discrètes ......... 57