PS94 - Rapport TP 3 : Mesures `a l`oscilloscope, résonnances

PS94 - Rapport TP 3 : Mesures ` a l’oscilloscope, r´ esonnances
CONTINI Cl´ ement, SUN Xiaoting
19 juin 2010
Objectifs
Le but de ce TP est d’utiliser un oscilloscope ` a m´ emoire afin d’´ etudier la r´ esonnance dans un circuit
RLC. Ce TP sera compos´ e de 6 parties :
1. Mesure de la fr´ equence de r´ esonnance
2. ´ Etalonnage de la sensibilit´ e verticale
3. Courbe de r´ esonnance
4. Courbe du d´ ephasage en fonction de la fr´ equence
5. Mesure du facteur de surtension
6. Exercices pr´ eparatoires
Pr´esentation du mat´eriel et incertitudes
– Une bobine de 100 mH et de r´ esistance interne 38 Ω :∆C
C= 1%
– Une boite de d´ ecades de capacit´ es variables de valeur maximum 10 µF:∆C
C= 1%
– Une boite de d´ ecades de r´ esistances variables de valeur maximum 10 MΩ :∆R
R= 1%
– Un oscilloscope : on consid` ere son incertitude comme nulle
– Un g´ en´ erateur avec fr´ equencemetre int´ egr´ e : ∆f
f= 1%
1 Mesure de la fr´equence de r´esonnance
1.1 Montage
On souhaite mesurer la fr´ equence de r´ esonance de l’intensit´ e du courant, c’est ` a dire la fr´ equence pour
laquelle le d´ ephasage entre la tension et le courant est nul. On r´ ealise le montage suivant avec R= 200 Ω,
RL= 38 Ω,C= 60 nF et L= 100 mH :
1

FIGURE 1 – Montage manipulation I
On observe donc :
–En voie I la tension aux bornes du g´ en´ erateur
–En voie II la tension aux bornes de la r´ esistance.
Le circuit ´ etant en s´ erie, la tension observ´ ee sur la voie II est proportionnelle ` a l’intensit´ e circulant dans le
circuit.
1.2 Calcul de la fr´equence de r´esonance th´eorique
On obtient la fr´ equence par la formule : ftheorique =ω
2π=1
2π√L.C
D’o ` u : ∆ftheorique =1
4π×1
L√LC ∆L+1 C√LC ∆C
On obtient donc :
ftheorique = 2055 ±15.41 Hz
1.3 Mesure de la fr´equence de r´esonance
On cherche la fr´ equence pour laquelle le d´ ephasage entre le courant et la tension est nulle.
On trouve fmanip = 2047 Hz.
On estime l’incertitude en estimant fmin et fmax les fr´ equences extrˆ emes pour lesquelles on n’observe pas
de d´ ecalage de phase.
On obtient : ∆fmanip =fmax −fmin = 2050 Hz −2043 Hz = 7 Hz
On obtient donc :
fmanip = 2047 ±7 Hz
1.4 Observations
On remarque que les valeurs th´ eoriques et exp´ erimentales sont tr` es proches.
On calcule l’erreur relative : 
ftheorique−fmanip
ftheorique 
= 0.39%
Nous avons utilis´ e des sensibilit´ es horizontales ´ elev´ ees pour estimer la fr´ equence de r´ esonance : fmanip, il
est donc normal que l’erreur relative soit tr` es faible.
2

2´ Etalonnage de la sensibilit´e verticale
2.1 ´ Etalonnage vertical
L’´ etalonnage vertical r` egle l’´ etalonnage de la tension. Pour le r´ ealiser, on utilise un signal fourni par
l’oscilloscope lui-mˆ eme et suppos´ e connu avec pr´ ecision.
On applique une fr´ equence de tension 0.2 Vpp et on tourne le bouton de calibre de tension pour corriger
l’affichage afin qu’on observe une tension de 0.2 Vpp crˆ ete ` a crˆ ete.
2.2 ´ Etalonnage horizontal
L’´ etalonnage horizontal r` egle l’´ etalonnage du temps. Pour le r´ ealiser, on utilise un signal fourni par
l’oscilloscope lui-mˆ eme et suppos´ e connu avec pr´ ecision.
On applique un signal de fr´ equence 1 kHz et on tourne le bouton de calibre de temps pour corriger l’af-
fichage afin qu’on observe une p´ eriode de 1 ms.
2.3 Observations
L’oscilloscope que nous avons utilis´ e´ etait d´ ej` a correctement ´ etalonn´ e. Cependant, c’est une ´ etape im-
portante ` a r´ ealiser avant de faire les manipulations car si l’´ etalonnage n’est pas r´ ealis´ e correctement, on
peut obtenir des mesures incoh´ erentes.
3 Courbe de r´esonnance
3.1 Courbe
On rep` ere les valeurs de l’intensit´ e pour des points r´ epartis entre [0; 2f0]. L’intensit´ e s’obtient par : I=U
R.
On utilise une tension de 2 Vpp et une r´ esistance de 200 Ω.
3

I=f(f)
I (A)
0
0,005
0,01
0,015
0,02
0,025
0,03
f (Hz)
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500
FIGURE 2 – Graphique repr´ esentant l’intensit´ e du circuit en fonction de la fr´ equence du signal
Nous avons r´ ealis´ e une mod´ elisation pour donner un aperc¸u de la courbe et nous aider ` a tracer les
points. Ne connaissant pas l’incertitude sur U, on rep` ere sur le graphique l’incertitude de 1% li´ ee ` aR(en
ordonn´ ee) et l’incertitude de 1% li´ ee ` af(en abscisse).
3.2 Exploitation des r´esultats
3.2.1 Tableau de mesures
Fr´ equence Courant
R´ esonance = 2047 Hz ≃40 mA
1000 Hz ≃2.7 mA
3000 Hz ≃5.6 mA
TABLE 1 – Tableau de mesures
3.2.2 Bande passante
Valeur th´eorique :
On obtient la bande passante th´ eorique par : ∆f=∆ω
2π= 379 Hz.
On calcule l’incertitude avec : ∆ (∆f) = 1
2πL ∆R+ ∆r+R+r L∆L= 6.97 Hz (On n´
eglige ∆rqu’on ne
connait pas).
On a donc :
∆f= 379 ±6.97 Hz
4

Mesure exp´erimentale :
On trace la droite correspondant ` aImax
√2et on rep`
ere les fr´ equences correspondant ` a l’intersection des
deux courbes.
On trouve :
∆f= 2238 Hz −1862 Hz = 376 Hz
3.2.3 Imp´edance `a la r´esonnance
On calcule l’imp´ edance par : Z=(R+r)2+Lω −1
Cω 2
1
2
Valeur th´eorique :
On trouve :
Z=R= 238 Ω
Mesure exp´erimentale :
On trouve Z=238 Ω2+100 mH ×2π×2047 Hz −1
60 nF×2π×2047 Hz 2
1
2
D’o ` u :
Z≃238.20 Ω
3.3 Observations
On observe que l’intensit´ e passe par un maximum ` a la r´ esonnance, donc l’imp´ edance y est minimum.
Cette observation est confort´ e par la relation : Z=R2+Lω −1
Cω 2
1
2, o `
u` a la r´ esonance, le deuxi` eme
terme sous la racine se simplifie.
La largeur de la bande passante trouv´ ee est tr` es proche de la valeur exp´ erimentale (0.79% d’erreur relative).
4 Courbe de d´ephasage en fonction de la fr´equence
On utilise le mˆ eme montage que dans la partie pr´ ec´ edente. On obtient ` a l’oscilloscope un affichage de
ce type :
FIGURE 3 – Affichage obtenu sur l’oscilloscope
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