Etude d`un circuit symétrique et d`un circuit antisymétrique

Chapitre 1 – Exercice 10
Etude d’un circuit symétrique et d’un circuit antisymétrique
1. Le plan de symétrie, qui coupe R en deux, n’est traversé par aucun courant, ce qui permet de ne travailler
que sur une moitié du circuit équivalente au circuit de la figure S1.2a. On en déduit immédiatement :
i) la diode est passante si E > 0 ; Id = E/(3R) ,
ii) la diode est bloquée si E < 0 ; Id = 0 .
I =0
I =0
Id
2R
2R
R /2
R /2
I =0
R
E0
Id
2R
E1
E0
I =0
R
Id
I =0
E1 + E0
R
2
R
I =0
a)
b)
c)
2R
2R
2R
R/2
Id
Id
2R
E0
E0
R/2
E0 /2
R/2
R
R/2
R
R/2
d)
e)
E1 /2
E1 /2
R
R/3
Id
R
f)
Id
R/2
E0 − 2E1
6
g)
h)
R/2
E0
F IG . S1.2.
2. Pour retrouver un circuit symétrique par rapport au même plan que précédemment, il suffit de remplacer le
générateur (E1 , R) par deux générateurs de tension (E1 , 2R) identiques en parallèle.
Nous pouvons alors travailler sur une moitié du circuit, équivalente au circuit de la figure S1.2b.
En remplaçant les deux générateurs de tension en parallèle par le générateur de courant équivalent, on obtient
le circuit très simple de la figure S1.2c.
i) la diode est passante si E + E1 > 0 ; alors Id = (E + E1 )/(4R) ,
ii) la diode est bloquée si E + E1 < 0 ; Id = 0 .
4
1. Solutions des exercices
3. Comme les points du plan d’antisymétrie sont au même potentiel et que la distribution des courants est
antisymétrique par rapport à ce plan, nous pouvons limiter l’analyse à celle de la moitié du circuit (Fig. S1.2d).
Ce dernier se simplifie et devient celui de la figure S1.2e. On en déduit que, si E > 0 , alors Id = E/(2R) . En
revanche, pour E < 0 , la diode est bloquée : Id = 0 .
Pour le dernier circuit proposé on retrouve un circuit antisymétrique par rapport au même plan que précédemment en remplaçant la résistance interne du générateur par deux résistors, de résistance R/2 , associés en série et le
générateur de tension par deux générateurs de tension de f.e.m E1 /2 . Nous pouvons ainsi travailler sur une moitié du circuit, équivalente au circuit de la figure S1.2f. Par simplification on obtient le circuit de la figure S1.2g qui
est équivalent à celui de la figure S1.2h. On en déduit :
i) la diode est passante si −2E1 + E > 0 , d’où Id = −E1 /R + E/(2R) ,
ii) la diode est bloquée si −2E1 + E < 0 ; Id = 0 .