Algorithmique sur les vecteurs Algorithme de test de l`égalité de

Algorithmique sur les vecteurs
Algorithme de test de l'égalité de deux vecteurs  et  dont les coordonnées (x1; y1) et (x2; y2) sont
données :
Demander x1, y1
Demander x2, y2
Si (x1=x2) et (y1=y2) alors
Afficher "Les deux vecteurs sont égaux"
sinon
Afficher "Les deux vecteurs ne sont pas égaux"
Algorithme de calcul des coordonnées (xAB; yAB) du vecteur  dont les points A et B ont pour
coordonnées (xA; yA) et (xB; yB) :
Demander xA, yA
Demander xB, yB
xB–xA  xAB
yB–yA  yAB
Afficher xAB, yAB
Problème mis en ligne par le lycée Marie Curie :
On souhaite créer un algorithme qui, à partir des coordonnées de points, nous répond si les points sont
alignés ou les droites sont parallèles.
Rappel de cours :
 Soient les points A(xA; yA), B (xB; yB) . On a :  (xB – xA ; yB – yA)
 Les vecteurs  (x ; y) et  (x0 ; y0) sont colinéaires si et seulement si : x×y0 – y×x0 = 0.
Choix du problème
Début
Afficher le message ”Taper 1 pour savoir si les points sont alignés”
Afficher le message ”Taper 2 pour savoir si les droites sont parallèles”
Lire a
Si a == 1 alors
Afficher le message ”Problème de points alignés”

Sinon
Afficher le message ”Problème de droites parallèles”
Fin
Remarque : une variable a devra être préalablement déclarée.
Ecrire l’algorithme sous AlgoBox.
Le problème d’alignement :
On souhaite savoir si les vecteurs  (xB – xA ; yB – yA) et  (xC – xA ; yC – yA) sont colinéaires.
Insérer à l’algorithme précédent le test d’alignement.
Afficher le message ”Entrer les coordonnées du premier point ”
Lire xA, yA
Afficher le message ”Entrer les coordonnées du deuxième point ”
Lire xB, yB
Afficher le message ”Entrer les coordonnées du troisième point ”
Lire xC, yC
Si (xB − xA)×(yC − yA) − (yB − yA)×(xC − xA) == 0 alors
Afficher le message ”Les points sont alignés”
Sinon
Afficher le message ”Les points ne sont pas alignés”
Tester l’algorithme avec les points A(2;5), B(-1;4) et C(8;7) qui sont alignés.
Le problème du parallélisme:
Terminer l’algorithme après avoir créé deux variables supplémentaires xD, yD
Tester l’algorithme avec les points A(3;2), B(7;3) C(-3;-4) et D(9;-1) où les droites (AB) et (CD) sont
parallèles.
Exercice :
Modifier cet algorithme pour calculer le milieu d’un segment ou la distance entre deux points repérés du
plan.
Algorithme pour tester la colinéarité de deux vecteurs  (x ; y) et  (x’ ; y’) :

Début
Saisir ( x; y)
Saisir ( x '; y ')
t prend la valeur xy ' − x ' y
Si t = 0
Alors afficher « colinéaires »
Sinon afficher « non colinéaires »
Fin
Algorithme pour déterminer les coordonnées du 4ème point d’un parallélogramme, en traduisant
ABCD parallélogramme AB=DC .
Début
Saisir ( xA ; yA )
Saisir ( xB ; yB )
Saisir ( xC ; yC )
x prend la valeur xC − xB + xA
y prend la valeur yC − yB + yA
Afficher ( x ; y)
Fin
Algorithme : 2 vecteurs  (x ; y) et  (x’ ; y’) sont-ils égaux ?
Début
Saisir ( x ; y)
Saisir ( x ' ; y ')
X prend la valeur x − x '
Y prend la valeur y − y '
Si X = 0 et Y = 0
Alors afficher « égaux »
Sinon afficher « pas égaux »
Fin
Algorithme de calcul du vecteur somme de deux vecteurs  (x ; y) et  (x’ ; y’) .
Début
Saisir ( x ; y)
Saisir ( x ' ; y ')
X prend la valeur x + x '
Y prend la valeur y + y '
Afficher ( X ;Y )
Fin
Exercice ALGOBOX : 3 points sont-ils alignés ?
1 VARIABLES
2 xA EST_DU_TYPE NOMBRE
3 yA EST_DU_TYPE NOMBRE
4 xB EST_DU_TYPE NOMBRE
5 yB EST_DU_TYPE NOMBRE
6 xC EST_DU_TYPE NOMBRE
7 yC EST_DU_TYPE NOMBRE
8 DEBUT_ALGORITHME
9 LIRE xA
10 LIRE yA
11 LIRE xB
12 LIRE yB
13 LIRE xC

14 LIRE yC
15 SI ((xB-xA)*(yC-yA)==(xC-xA)*(yB-yA)) ALORS
16 DEBUT_SI
17 AFFICHER "Les points A, B et C sont ALIGNÉS"
18 FIN_SI
19 SINON
20 DEBUT_SINON
21 AFFICHER "NON, les points A, B et C ne sont pas alignés"
22 FIN_SINON
23 FIN_ALGORITHME