Changement de phase d`un corps pur et pression de vapeur saturante

Changement de phase d’un corps pur
et pression de vapeur saturante
R´ esum´ e
Cette s´ eance de travaux pratiques a pour objectif essentiel l’´ etude d’un changement de phase d’un corps pur, ` a savoir la vapo-
risation de l’eau. En pratique, sous l’effet d’un apport de chaleur intense, une masse d’eau contenue dans un r´ eservoir ferm´ e se
vaporise, cr´ eant une phase gazeuse form´ ee exclusivement d’eau en ´ equilibre avec la phase liquide. Les mesures de la temp´ erature
et de la pression dans la phase gazeuse permettent de proposer une loi comportementale de la pression de vapeur saturante en
fonction de la temp´ erature. Cette loi sera compar´ ee aux lois de la litt´ erature.
Mots-cl´ es : changement de phase, corps pur, chaleur latente
1. Introduction
Le changement de phase est un ph´ enom` ene mettant en
jeu la cr´ eation ou la destruction de liaisons intermol´ eculaires
extrˆ emement fortes. De fait, un changement de phase permet
notamment le stockage ou le d´ estockage d’importantes quan-
tit´ es d’´ energie. La chaleur latente, grandeur quantifiant le ni-
veau d’´ energie mis en jeu au cours du changement de phase,
repr´ esente donc un param` etre fondamental dans le cadre de
l’optimisation des syst` emes permettant la transmission et/ou
le stockage d’´ energie.
Le changement de phase est aujourd’hui -et depuis long-
temps d´ ej` a- au coeur de la technologie qui nous entoure. A
titre d’illustration, on peut citer la vaporisation/liqu´ efaction
des fluides caloporteurs que met en oeuvre tout r´ efrig´ erateur.
Les travaux ici propos´ es vous permettent d’appr´ ehender
de fac¸on exp´ erimetale le changement de phase d’un coprs
pur par l’interm´ ediaire de l’´ evolution avec la temp´ erature de
la pression de vapeur saturante de l’eau. Le dispositif permet
en effet de chauffer un volume d’eau liquide en ´ equilibre
avec sa vapeur. La courbe obtenue exp´ erimentalement est
ensuite compar´ ee aux lois fournies dans la litt´ erature, puis
utilis´ ee afin d’´ evaluer l’enthalpie de vaporisation -encore ap-
pel´ ee chaleur latente- de l’eau en fonction de la temp´ erature.
Les parties surlign´ ees attirent votre attention sur les
moments-cl´ es de la s´ eance.
2. Pr´ esentation du dispositif
2.1. Manipulations
Les capteurs de temp´ erature et de pression sont
tout particuli` erement fragiles. Il est donc important de
maˆ ıtriser vos gestes si vous ˆ etes amen´ es ` a manipuler les
´
el´ ements se trouvant sur la face arri` ere du dispositif .
2.2. Corps d’´ etude
La figure 1 expose les diff´ erents organes du disposi-
tif exp´ erimental ´ etudi´ e. L’eau liquide d´ emin´ eralis´ ee est en-
ferm´ ee ` a l’int´ erieur du r´ eservoir. Une r´ esistance chauffante
est ins´ er´ ee dans le volume d’eau par le fond du r´ eservoir et
permet l’´ eventuelle vaporisation.
La quantit´ e d’eau initialement introduite (1,7 L) est telle
que le niveau est immerg´ e. La purge en air a ´ et´ e r´ ealis´ ee au
travers de la vanne de purge, de sorte que le volume laiss´ e
`
a la phase gazeuse contienne quasi-exclusivement de l’eau
sous forme vapeur.

Le conduit passant par le niveau n’a pas ´ et´ e thermique-
ment isol´ e comme le reste de l’installation, de sorte que
la vapeur d’eau, contenue dans la partie haute du volume,
s’y condense tr` es partiellement. Sous l’effet de la gravit´ e,
l’eau condens´ ee retourne vers le r´ eservoir, cr´ eant ainsi un
´
ecoulement dans le sens horaire. Cet ´ ecoulement permet de
supposer qu’` a tout instant, l’´ equilibre thermodynamique est
´
etabli dans le volume d’´ etude, pour peu que la puissance ca-
lorifique apport´ ee par la r´ esistance chauffante soit mod´ er´ ee.
La r´ esistance chauffante est aliment´ ee par le module de
contrˆ ole reproduit en figure 2.
2.3. Syst` eme de contrˆ ole
Le module de contrˆ ole (cf. fig.2) est aliment´ e
´
electriquement par le secteur (220 V). L’interrupteur
g´ en´ eral permet de l’allumer et de l’´ eteindre. L’intensit´ e
´
electrique fournie ` a la r´ esistance chauffante peut ˆ etre r´ egl´ ee
par le biais du potentiom` etre situ´ e en bas ` a droite du module.
Deux afficheurs localis´ es au dessus de ce potentiom` etre
permettent d’´ evaluer l’intensit´ e et la tension d’alimentation
de la r´ esistance chauffante et d’ainsi acc´ eder ` a la puissance
lib´ er´ ee par effet Joule au sein de cette r´ esistance.
Le signal ´ emis par les deux thermocouples est lu par ce
module, qui le convertit en terme de temp´ erature sur l’affi-
cheur central.
2.4. M´ etrologie
Deux capteurs permettent les mesures simultan´ ees de
la pression et de la temp´ erature dans la phase vapeur. Le
troisi` eme capteur (thermocouple 2) n’est pas utilis´ e au cours
de cette s´ eance.
Le thermocouple 1 produit une tension dont le signal est
une application affine de la temp´ erature. Cette tension est lue
par le syst` eme de contrˆ ole, qui r´ ealise la conversion lue sur
l’afficheur (cf. Fig.2).
3. Consid´ erations th´ eoriques
On rappelle ici des ´ el´ ements d’analyse th´ eorique li´ es ` a
l’´ equilibre d’un corps pur sous deux phases.
3.1. Chaleur latente
La chaleur latente massique l12 d’un corps pur est l’en-
thalpie massique, not´ ee ∆h12, de transition de phase entre
l’´ etat du corps int´ egralement sous la phase 1 et l’´ etat du corps
int´ egralement sous la phase 2. C’est la quantit´ e de chaleur
n´ ecessaire pour r´ ealiser de fac¸on r´ eversible, ` a temp´ erature
et pression constantes, la transition de phase de l’unit´ e de
masse du corps, depuis la phase 1 vers la phase 2 :
l12 =Z2
1
δQp(1)
D’apr` es le premier principe de la thermodynamique ap-
pliqu´ e` a cette unit´ e de masse, on montre que :
δQp=dU +p dV =dU +d(pV ) = dH (2)
d’o` u :
l12 = ∆h12 (3)
D’apr` es le second principe de la thermodynamique, tou-
jours appliqu´ e` a cette unit´ e de masse, on montre ´ egalement
que :
δQp=T dS (4)
d’o` u :
l12 =T∆s12 (5)
3.2. Pression de vapeur saturante
Nous consid´ erons ici un syst` eme thermodynamique
constitu´ e d’un corps pur de masse m,` a l’´ equilibre thermo-
dynamique caract´ eris´ e par la temp´ erature Tet la pression p.
Supposons que dans ces conditions, le corps soit suscep-
tible de se trouver en ´ equilibre sous les phases 1 et 2. Par ex-
tensivit´ e de la fonction d’´ etat enthalpie libre, l’enthalpie libre
totale Gdu syst` eme est la somme des enthalpies libres mas-
siques g1(T, p)et g2(T, p)de chacune des phases, pond´ er´ ees
par leur masse respective m1et m2:
G=m1g1(T, p) + m2g2(T, p)(6)
soit, en notant x=m1/m la fraction massique de la phase
1 dans l’ensemble du syst` eme et en remarquant que m2=
m−m1:
g(T, p, x) = G
m=x[g1(T, p)−g2(T, p)] + g2(7)
L’´ equilibre du syst` eme n´ ecessite alors en particulier :
dg
dx = 0 (8)
D’o` u la relation ` a l’´ equilibre :
g1(T, p) = g2(T, p)(9)
Cette derni` ere ´ egalit´ e implique l’existence
de la relation p(T)liant la pression ` a la
temp´ erature du syst` eme au cours du change-
ment de phase. Dans le cas d’une vaporisation, la
pression de la phase vapeur en ´ equilibre avec la phase liquide
est appel´ e pression de vapeur saturante et not´ ee ps(T).
3.3. Relation de Clapeyron
Consid´ erons ` a pr´ esent l’´ equilibre des deux phases en
des conditions thermodynamiques infiniment voisines (T+
dT ,p+dp). De la mˆ eme fac¸on que pr´ ec´ edemment, on peut
d´ emontrer l’´ egalit´ e suivante :
g1(T+dT, p +dp) = g2(T+dT, p +dp)(10)
soit par diff´ erenciation au premier ordre :
g1(T, p) + dg1=g2(T, p) + dg2(11)
En soustrayant membre ´ a membre l’´ equation (9) ` a
l’´ equation (11), on prouve que :
dg1=dg2(12)
On peut alors expliciter cette derni` ere relation :
∂g1
∂T p
dT +∂g1
∂p T
dp =∂g2
∂T p
dT +∂g2
∂p T
dp
(13)

vanne de
purge
manomètre
thermocouple 1
résistance
chauffante
niveau
thermocouple
2
volume
d'eau
chauffé
FIGURE 1: Dispositif d’´ etude.
réglage de la
puissance
d'alimentation
de la résistance
chauffante
sélecteur du
thermocouple affiché
affichage
thermocouples
alimentation
secteur
intensité
tension
alimentant
la résistance
chauffante
branchement des
thermocouples
interrupteur
général
FIGURE 2: Module de contrˆ ole.

On rappelle ici la formulation de la diff´ erentielle totale
exacte de l’enthalpie libre massique gissue des premiers
et seconds principes de la thermodynamique appliqu´ e` a un
syst` eme ferm´ e :
dg =−s dT +v dp (14)
o` usest l’entropie massique et vle volume massique du
syst` eme consid´ er´ e.
Ainsi par identification :
∂g
∂p T
=v(15)
∂g
∂T p
=−s(16)
R´ e-inject´ ees dans l’´ equation (13), ces deux derni` eres
identit´ es permettent d’aboutir ` a l’expression de la variation
de la pression lors du changement de phase en fonction de la
temp´ erature :
dp12
dT =s2−s1 v2−v1
=∆s12
v2−v1
(17)
En utlisant alors les relations (3) et (5), on aboutit ` a la rela-
tion de Clapeyron, liant l’enthalpie de changement de phase
`
a la pente de la relation p(T):
∆h12 =T(v2−v1)dp12
dT (18)
Dans le cas particulier d’une vaporisation, cette derni` ere
relation est not´ ee comme suit :
∆hv=T(vv−vl)dps
dT (19)
3.4. Mise en pratique
1. Rappeler l’´ equation d’´ etat des gaz parfaits en y faisant
apparaˆ ıtre le volume massique.
2. Calculer ainsi le volume massique de la vapeur d’eau
`
a pression atmosph´ erique et ` a 373 K. Comparer cette
valeur au volumique massique, g´ en´ eralement suppos´ e
constant, de l’eau liquide.
3. En supposant que l’enthalpie de vaporisation de l’eau
est de la forme ∆hv=l0−B T o` uBest une
constante, montrer que l’int´ egration de la relation de
Clapeyron permet d’´ ecrire la formulation de la pression
de vapeur saturante suivante :
ln ps=C1−
C2
T
−C3ln T (20)
4. R´ esultats
Les r´ esultats demand´ es seront consign´ es dans un tableau
rendant compte de la temp´ erature relev´ ee au thermocouple 1
en fonction de la pression lue au manom` etre.
Suivez le protocole suivant :
1. Relever la pression initiale et la temp´ erature initiale.
2. Allumer le module de contrˆ ole.
3. Alimenter la r´ esistance chauffante ` a moiti´ e de la pleine
´
echelle.
4. Relever la temp´ erature pour chaque pression par pas de
25 kN.m−2jusqu’` a une pression de 4 bar.
5. Eteindre l’alimentation de la r´ esistance chauffante.
6. V´ erifier que pression et temp´ erature commencent ` a di-
minuer avant d’´ eteindre le module de contrˆ ole.
5. Discussion
La litt´ erature fournit en particulier deux lois rendant
compte de l’´ evolution de la pression de vapeur saturante en
fonction de la temp´ erature.
Formule de Dupr´ e-Bertrand :
ln ps
p0= 40,164 −
6435,7
T
−3,868 ln T (21)
o` up0est la pression atmosph´ erique. Cette formule est valide
pour des temp´ eratures comprises entre 273 K et 473 K.
Formule de Duperray :
ps=p0T−273,15
100 4
(22)
Superposez les ´ evolutions ps(T)obtenues par ces 2 for-
mules ` a votre courbe obtenue exp´ erimentalement. Commen-
tez.