MASTER 01 ENERGETIQUE - CHAPITRE II machine frigorifique 24

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CHAPITRE II
MACHINES FRIGORIFIQUE A COMPRESSION DE VAPEUR
Rappel sur l’Exergie
l’énergie interne , une fonction d’état définie à partir de l’énergie totale  du système en complément de l’énergie
cinétique et de l’énergie potentielle : =+
+
- L’enthalpie est une fonction d’état obtenue en ajoutant à l’énergie interne du système le produit de sa pression 
par son volume  : =+
Évolution d’un système ouvert entre deux états thermodynamiques
Si, au cours d’une transformation, un système thermodynamique n’échange de l’énergie avec son environnement que
sous forme d’une puissance thermique et d’une puissance mécanique, on a :
=̇+̇+̇
,
,
ℎ+1
2
+
,
Où ̇ est le débit massique entrant (e) ou sortant (s) traversant les frontières du système ouvert. Avec la règle de
signe utilisée tout ce qui entre dans le système est positif, et tout ce qui en sort est négatif. Dans ces conditions, ̇ >
0 et ̇ <0. Un cas particulier important pour les applications est celui de l’écoulement d’un fluide en régime
stationnaire au travers d’un système (un composant : compresseur, évaporateur, condenseur, etc.) ; lorsque les
variations d’énergie cinétique et d’énergie potentielle peuvent être négligées, on obtient :
̇+̇=̇(ℎ −ℎ
)
Second principe
Bilan d’entropie dans les systèmes ouverts
Un système ouvert échangeant de la matière avec l’extérieur, il est commun de présenter les bilans en considérant
les flux. On obtient ainsi :
= ̇ + (̇.)
,
,
+ ()
où apparaissent les contributions dues aux échanges de chaleur, de masse et à la production d’entropie. Dans cette
équation, l’indice i tient compte des différents niveaux de température auxquels la chaleur est échangée avec le milieu
extérieur et les indices e et s tiennent compte des différents flux de matière entrant et sortant. La grandeur  est
l’entropie massique. Dans le cas de l’écoulement permanent d’un fluide unique (avec ̇ >0), l’équation se réduit à
:
()=−̇ +̇( −
)≥0

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Si l’écoulement est réversible, P(S) s’annule et on obtient :
̇ =̇( −
)
Notons que, dans les bilans entropiques, le seul type d’énergie qui intervienne est la chaleur, aucun terme mettant en
jeu du travail n’apparaît.
Notion d’exergie
Considérons maintenant le cas général d’un système ouvert échangeant de la chaleur avec n sources de chaleur. Il est
possible de combiner les équations bilans des premier et second principes en multipliant les deux membres de
l’équation du second principe par  , où  est la température du milieu ambiant environnant le système étudié
(température de la source de chaleur généralement gratuite) :
=̇
+̇+̇
,
,
ℎ+1
2
+
,
.()=
−
̇ +
,
(̇.)
,
≥0
Après quelques manipulations algébriques, on obtient le maximum de puissance mécanique utilisable pour un cycle
moteur en régime stationnaire :
̇
=−̇= ̇ .̇ + ̇ . − ̇
où l’on a introduit :
– le facteur de Carnot ̇ =1−
– l’exergie massique de l’espèce j échangée avec l’extérieur  =ℎ − .
– l’exergie détruite ̇
Cycles de production du froid mono étagé
La production du froid ne se distingue pas de la production de chaleur uniquement en termes d’échelle de
température ou en terme de signe de la quantité de chaleur échangée. En effet, on ne peut pas dire que la production
du froid est simplement une production de chaleur négative à basse température. La distinction principale vient de
l’existence du second principe de la thermodynamique qui, selon l’énoncé de Clausius, postule «qu’il ne peut pas
s’effectuer, sans compensation, un passage de chaleur d’un corps froid à un corps plus chaud» alors qu’il peut tout à
fait, sans compensation, s’effectuer un passage de chaleur d’un corps chaud vers un corps moins chaud. On peut donc
définir la production de froid comme la mise en œuvre d’une suite de transformations thermodynamiques permettant
d’extraire de la chaleur d’un milieu (source froide) pour abaisser et/ou maintenir sa température en dessous de la
température ambiante. Ces transformations sont subies par une substance active (le frigorigène), qui prélève de la
chaleur à la source froide, en rejette dans la source chaude et à laquelle on doit apporter de l’énergie en compensation.
La figure (1) représente le schéma général d’une machine frigorifique à compression de vapeur simple.

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Figure 1 : machine frigorifique à compression de
vapeur mono-étage
Principe de fonctionnement :
Le fluide frigorigènes se vaporise à la température T
1
et à la pression P
1
en prélevant la quantité de chaleur
Q
e
de l’environnement. La vapeur est compressée et
refoulée à la pression P
2
. Dans un deuxième
échangeur la vapeur est condensée à la pression P
3
et
la température T
3
constante, en rejetant la chaleur Q
c
.
Le liquide est détendu de la pression P
3
à la pression
P
4
=P
1
.
Cycle de réfrigération dans le diagramme (T, S) :
La figure (2) représente l’évolution du cycle de réfrigération à compression de vapeur dans le diagramme (T,S)
Figure 2 : cycle théorique
Le cycle frigorifique est composé des
transformations suivantes :
- une compression adiabatique réversible
- une condensation isobare
- une détente isenthalpique
- une vaporisation isobare.
Analyse énergétique entropique et éxergétique d’un système frigo à compression de vapeur :
Notre cycle de réfrigération a compression de vapeur figure (III-1) peut être analysé en appliquant le principe de
conservation de la masse selon la première loi de la thermodynamique, pour chacun des quatre composants
individuellement (compresseur, condenseur, détendeur, évaporateur), et aussi en appliquant le principe de
conservation de l'énergie pour chaque composant et également pour le système entier. Par conséquent,
L’équation de bilan énergétique pour chaque composant du système devient (avec l’hypothèse que les
changements des énergies cinétiques et potentielles sont négligeables) :
Analyse énergétique et entropique :
- Compresseur (1-2) :
Le compresseur a pour but d’aspirer la vapeur sortant
de l’évaporateur, et la comprime jusqu'à la pression qui
règne dans le condenseur, et la rejette dans celui-ci
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Bilan de masse
Le bilan de masse dans le compresseur s’écrit ̇
=̇ =̇
. . = . . → 1 . . = 1 . . → ̇ = ̇

4
Bilan énergétique
Le bilan énergétique s’écrit comme suit : ̇ℎ
+̇=̇ℎ
Bilan entropique :
Le bilan entropique est comme suit : ̇
−̇ +̇ =∆̇ =0
̇ =̇ −̇ =̇( −
)
Bilan d’exergie
L’éxergie détruite est calculée comme suit :
̇ −̇ −̇ =0
̇ =̇ −̇
̇ =̇ +̇ −̇
̇ =̇ −̇[ℎ −ℎ −
(
−
)]
̇ =̇ −̇
̇ =̇(ℎ −ℎ
)−̇[ℎ
−ℎ −
(
−
)]
̇ =̇ 
(
−
)
̇ =  .̇
La puissance réversible s’écrit sous la forme
̇ =̇ −̇ =̇[ℎ −ℎ −
(
−
)]
D’où le rendement éxergétique du compresseur :
,
=̇
̇
=1−̇
̇
Relations entre les rendements associés à la compression d'une vapeur.
Dans ce qui suit, tous les échanges d'énergie (W, Q) sont rapportés à l'unité de masse de fluide frigorigène
transvasé. De tous les éléments de l’installation, c’est le compresseur qui s’écarte le plus de l’idéalité décrite
précédemment. Pour caractériser ces écarts on introduit un certain nombre de rendements qui rendent compte des
différentes hypothèses prises en compte.
Rendement volumétrique 
Compare le débit-volume de vapeur ̇ réellement aspiré par le compresseur et le volume balayé par le
compresseur ̇ =. , N étant la vitesse de rotation (en tours/s) et  la cylindrée du compresseur :

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=̇
̇
Rendement indiqué 
Compare le travail  (ou la puissance ̇ ) mécanique réellement transmis(e) au fluide et le travail (ou la
puissance) qui serait nécessaire dans le cas d'une compression adiabatique réversible (c'est à dire isentropique) :
=̇
̇
=
Rendement mécanique 
Compare le travail  (ou la puissance ̇ ) mécanique réellement transmis(e) au fluide et le travail  (ou
la puissance ̇ ) mécanique réellement transmis(e) sur l'arbre du compresseur :
=̇
̇
=
Rendement effectif 
Compare le travail  (ou la puissance ̇ ) mécanique réellement transmis(e) sur l'arbre du compresseur
réel et le travail  (ou la puissance ̇ ) qui serait nécessaire si le compresseur était parfait :
=̇
̇
=
On remarquera qu'un compresseur parfait fonctionnant réversiblement et adiabatiquement, et ne présentant
pas de volume mort, consomme exactement le travail reçu par le fluide subissant une compression isentropique.
On a donc :  =
Rendement isentropique 
Compare la variation d'enthalpie Δℎ réellement subie par le fluide lors de sa compression, et la variation
d'enthalpie Δℎ correspondant à une compression adiabatique réversible (c'est à dire isentropique) :  =
Relations entre ces différents rendements, estimations.
Utilisation des données de constructeur.
Les données du constructeur ne donnent accès
qu'aux valeurs de  et  . À partir de la relation
entre la production frigorifique ̇ et la puissance
effective consommée par le compresseur ̇
(donnée soit sous forme d'abaques, soit sous forme
de tables), il suffit de tracer le cycle théorique
constructeur (compression isentropique, surchauffe
fixée, et en général pas de sous-refroidissement,), et
de déterminer la production frigorifique spécifique
̇ =ℎ −ℎ , le volume spécifique des vapeurs
aspirées  , et le travail de compression
isentropique (adiabatique et réversible)
=ℎ −ℎ . On obtient alors :
Figure 3 Cycle constructeur.
le débit masse : ̇ =
̇
s
T
41
2is
3
2