Commande des machines asynchrones
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Etude des différentes stratégies de commande de la Machine Asynchrone Plan du cours • Commande scalaire • Principe • Alimentation en tension • Alimentation en courant • Commande vectorielle • Principe • Alimentation en courant • Alimentation en tension Entraînement à vitesse variable - durée 4h - G. Clerc 1 Etude des différentes stratégies de commande de la Machine Asynchrone La commande scalaire Principe Dans la machine asynchrone les champs stator et rotor restent synchronisés du fait que, par induction, la fréquence des courants rotoriques varie automatiquement avec la vitesse du rotor pour compenser cette variation. Le champ rotorique est mobile par rapport au rotor à la pulsation ωsl, contrairement au cas des machines synchrones où la fréquence du courant d'excitation reste constante et nulle quelle que soit la vitesse du rotor et où, par conséquence, le champ rotorique est fixe par rapport à celui-ci. Dans les machines asynchrones il n'y a donc pas de risque de décrochage par couple moyen nul mais seulement de blocage par couple résistant excessif, supérieur au couple maximal, qui provoque un arrêt et un fonctionnement en court-circuit puisqu'il n'y a plus de f.e.m. de rotation pour s'opposer à la tension statorique. Les machines asynchrones présentent des instabilités en régime transitoire. C'est le cas lors d'une alimentation directe en tension lorsque le filtre d'entrée présente des valeurs d'inductance et de capacité élevées. C'est aussi le cas lors d'une alimentation directe en courant avec fréquence statorique imposée. Entraînement à vitesse variable - durée 4h - G. Clerc 2 Etude des différentes stratégies de commande de la Machine Asynchrone Comme pour la machine synchrone on utilise donc deux modes de commande des machines asynchrones, •soit une commande directe avec réglage de la fréquence statorique ωe et de la tension statorique Vs ou du courant statorique Is, •soit une commande avec autopilotage qui asservit la fréquence statorique ωe et V s ou Is à la vitesse de rotation ωm en réalisant ωe = ωm + ωsl à l'aide d'un capteur de vitesse. Par extension on parle d'autopilotage de ces machines. La pulsation ωsl devient alors la variable d'entrée. Le contrôle du couple passe par la maîtrise de l ’état magnétique de la machine c ’est à dire du flux et de la pulsation rotorique soit wsl. Les commandes qui assurent une régulation du module du flux et l ’autopilotage de la machine sont appelées commandes scalaires. Celles qui assurent une régulation du flux en module et en phase (donc en régime transitoire) et l ’autopilotage de la machine sont appelées commandes vectorielles. Entraînement à vitesse variable - durée 4h - G. Clerc 3 Etude des différentes stratégies de commande de la Machine Asynchrone Rappels sur le comportement de la machine en régime permanent X = X d + jX q Posons Au rotor Flux stator 0 = Rr I r + jω sl Lr I r + jω sl Lm I s Ψs = Ls I s + Lm I r Ir = − ψ s = Ls 2 D ’où Couple Is = ψs Ls ω L 1 + sl r Rr 2 σω sl Lr 1+ R r jLmω sl Is Rr + jLrω sl Rr + jLrσω sl Is Rr + jLrω sl Te = pLm (idr iqs − idsiqr ) = pLm Im(I s .I r *) Des relations précédantes, on en déduit 2 L Te = p m ψ s 2 Ls ωsl 2 L r Rr 1 + σ ωsl Rr Entraînement à vitesse variable - durée 4h - G. Clerc 4 Etude des différentes stratégies de commande de la Machine Asynchrone 2 L 2 Te = 3 p m Ψs eff Ls Soit ω sl car 2 L r Rr 1 + σ ω sl Rr xd 2 + xq 2 = 3 ˆ X 2 La valeur du couple est fixée par ωsl et par le module du flux. En fonctionnant au flux nominal, pour un couple donné, on peut déterminer le glissement donnant le couple maximal pour lequel la réactance de fuite et la résistance rotorique sont égales : 2 Temax L 1 = 3 p m Ψs eff 2 2σLr Ls Si le glissement est faible : pour Te = α (Ψs ) ω sl 2 ω sl max Rr = σLr ωsl permet donc de régler le couple. Entraînement à vitesse variable - durée 4h - G. Clerc 5 Etude des différentes stratégies de commande de la Machine Asynchrone En régime permanent et dans un repère lié au stator : Vs = Rs I s + jωe Ls I s + jωe Lm I r D ’où Vs = Rs L 1 + j r ω sl Rr Ls Lr 1 − σ ω ω sl e + R R s r 2 On en déduit : Vs = Ψ *s Rs Ls L LL L 1 − σ s r ω slω e + r ω sl + s ω e Rs Rr Rs Rr 2 σω sl Lr 1 + R r L L j r ω sl + s ω e I s Rs Rr 2 Cette relation est à la base des lois de commandes permettant un contrôle du module du flux. Compte tenu des dispositifs utilisés, deux modes de commande sont possibles : •une commande par contrôle de la fréquence statorique ωe et du courant ou de la tension statorique, •une commande avec autopilotage et contrôle de la pulsation des courants rotoriques ωsl. Entraînement à vitesse variable - durée 4h - G. Clerc 6 Etude des différentes stratégies de commande de la Machine Asynchrone Alimentation en tension La loi de commande précédante permet de maintenir le flux constant. Mais elle est trop complexe pour être exploitée sans moyen de calcul puissant. Elle doit être simplifiée. Ä Si la pulsation rotorique est très faible, alors : Vs = Ψ *s ω e Ä Si, de plus, Rs est négligeable, alors :V s = Ψ *s ω e R 1 + s ω e Ls 2 ce qui caractérise une loi en V s/fe=cste. Si la fréquence statorique diminue, les réactances de fuite décroissent. Par contre les résistances demeurent à peu près constantes. Le terme RsIs n’est pas négligeable. Une régulation en Vs/fe conduirait à de fortes variations de flux. Les pertes statoriques doivent être compensées par une augmentation de tension ∆vs par rapport à Ψs * .ω e . Ces lois simplifiées ne suffisent donc pas à réguler le flux pour les faibles valeurs de ωe et les forts glissements. On ajoute souvent un terme correctif pour prendre en compte la pulsation rotorique : Entraînement à vitesse variable - durée 4h - G. Clerc 7 Etude des différentes stratégies de commande de la Machine Asynchrone Vs = ψ *s (ω e + kω sl ) avec k= Rs Lr Rr Ls Pour améliorer le comportement à basse fréquence, on peut utiliser : 2 Vs = ψ * s (ω e R 1 + s + kω sl ) ω e Ls avec k= Rs Lr Rr Ls Les lois précédentes assurent un maintien du flux, jusqu’à la vitesse nominale. Au-delà la tension ne peut plus évoluer. Elle est maintenue égale à Vmax = Vn. Considérons les différents types de fonctionnement lorsque V s est maintenue constante. Ä Si le courant est régulé (et donc si le glissement est variable) : Teω e = cste et Is =cste Ä Si la pulsation ωsl est donnée et suffisamment faible (le glissement est nécessairement limité dans ce mode de fonctionnement) : Teω e = cste 2 Ψsωe = cste I sω e = cste Entraînement à vitesse variable - durée 4h - G. Clerc 8 Etude des différentes stratégies de commande de la Machine Asynchrone En général ces trois modes opératoires sont successivement utilisés . Jusqu’à la fréquence nominale (ωe = ωn), la loi de commande assure un fonctionnement à flux constant et donc, pour une pulsation rotorique donnée, à couple constant. Au-delà de cette fréquence, la commande commute sur le mode à puissance constante puis à 2 partir de c.ωn (avec c en général compris entre 1.5 et 2.5) sur celui à Teω e = cste . Ce dernier mode de fonctionnement correspond à celui d’une machine à courant continu à excitation série V Vn s Te 2 1 3 ω V/f = cste e Compens ation des pertes statoriques ω P = cste n c. ω n Entraînement à vitesse variable - durée 4h - G. Clerc Te ω2e = cste e 9 Etude des différentes stratégies de commande de la Machine Asynchrone Redresseur Commande scalaire avec contrôle de la fréquence statorique La machine asynchrone, nécessitant une absorption de puissance réactive, est alimentée par un onduleur à commutation forcée. Le dispositif de commande fixe la fréquence à partir de l’erreur de vitesse et la tension à partir d’une loi en V/f. Une seconde boucle interne assure la limitation de courant. L’onduleur peut effectuer à la fois le réglage de fréquence et de tension. Dans ce cas, le redresseur est un pont de diodes. Id L A B C U d C Onduleur MAS U i Id Vs V s ω ω ω ω b e e e Ω CI Limiteur de courant - Commande scalaire + C Contrôle de vitesse Ω + Ω ref Entraînement à vitesse variable - durée 4h - G. Clerc 10 Etude des différentes stratégies de commande de la Machine Asynchrone Commande scalaire avec contrôle de la fréquence rotorique La variation de vitesse est obtenue par une variation de ωsl directement liée au couple. Le régulateur CΩ élabore ωsl à partir de l’erreur de vitesse. La fréquence statorique est obtenue par la loi d’autopilotage . Son réglage est confié à l’onduleur. L’autopilotage nécessite une mesure précise de la vitesse. La tension est donnée par une loi en “ V/f ”. Redres seur Id L A B C U d Vs C Onduleur MAS U i ω Vs e ω b ω e ω + m Commande scalaire Contrôle de vitesse ω + Ω p sl CΩ + Entraînement à vitesse variable - durée 4h - G. Clerc Ω ref 11 Etude des différentes stratégies de commande de la Machine Asynchrone Alimentation en courant Une étude des pôles des transmittances reliant la vitesse au courant statorique et au couple résistant met en évidence une zone d’instabilité de fonctionnement (pour les fréquences rotoriques élevées) lors d’un contrôle direct de la fréquence statorique. Le contrôle avec autopilotage est donc indispensable en boucle ouverte. 2 Rapellons Is = ψ *s Ls ω L 1 + sl r Rr 2 σω sl Lr 1 + Rr avec Ys* le flux désiré. Entraînement à vitesse variable - durée 4h - G. Clerc 12 Etude des différentes stratégies de commande de la Machine Asynchrone Redresseur Id L D ’autres variantes existent. •Sans capteur de vitesse •Avec un contrôle du flux rotorique ... Commutateur de courant à diode d'isolement A B C MAS ω e CI + I*c I* ω ω Ic - sl + mp + ω sl C Ω + Entraînement à vitesse variable - durée 4h - G. Clerc Ω ref 13 Ω Etude des différentes stratégies de commande de la Machine Asynchrone La commande vectorielle But : Obtenir un contrôle indépendant du couple et de l’état magnétique de la machine en régime transitoire. Similaire au contrôle d’une machine à courant continu à M CC excitation séparée. Te = kψ f I a = k ' I a I f If Ia avec : Ψf flux imposé par le courant d’excitation If (indépendant de Ia si la réaction d’induit est négligeable), Ia courant induit. Flux Couple On désire reproduire les mêmes caractéristiques statiques et dynamiques avec les machines à courant alternatif. Te = kΨd iq = k ' id iq Entraînement à vitesse variable - durée 4h - G. Clerc 14 Etude des différentes stratégies de commande de la Machine Asynchrone La commande par orientation de flux consiste à régler le flux par une composante du courant et le couple par l’autre composante. Pour cela, il faut choisir un système d’axe d,q et une loi de commande assurant le découplage du couple et du flux. Ψ dr Consigne Ψ dr Réel Consigne Ψ r Réel t Ψqr t Ψqr Réel Consigne Réel t t Te Consigne Te Réel Consigne Réel t Couplage avec une commande vectorielle t Couplage avec une commande scalaire Entraînement à vitesse variable - durée 4h - G. Clerc 15 Etude des différentes stratégies de commande de la Machine Asynchrone Application Traction électrique Robotique Ä Minimiser les ondulations de Ä Dynamique élevée, couple (pour diminuer les Ä Fournir un couple de maintien à vibrations), vitesse nulle : positionnement, Ä Fournir un couple d’appel important (pour le démarrage du Ä Permettre un asservissement de train), position sans dépassement pour les machines outils. Ä Assurer un contrôle rapide du couple en cas de perte d’adhérence, Ä Autoriser une reprise de l’onduleur avec une machine déjà magnétisée [BAVARD 93]. Entraînement à vitesse variable - durée 4h - G. Clerc 16 Etude des différentes stratégies de commande de la Machine Asynchrone Principe Dans le cas de l’utilisation de repère lié au champ tournant, la machine est modélisée par : vds Rs v = qs 0 0 ids d Ψds 0 i + Ψ + Rs qs dt qs ω e vdr 0 Rr v = = qr 0 0 0 idr d + Rr iqr dt Ψdr 0 Ψ + qr ω sl − ω e Ψds 0 Ψqs − ω sl Ψdr 0 Ψqr De ces équations, on peut en déduire la modélisation des machines alimentées en courant et en tension vues dans le chapitre sur la modélisation des machines. Le couple est donné par : Te = p (Ψdsiqs − Ψqsids ) = pLm (Ψdr iqs − Ψqrids ) Lr Entraînement à vitesse variable - durée 4h - G. Clerc 17 Etude des différentes stratégies de commande de la Machine Asynchrone bs Plaçons dans ce repère dq lié au champ tournant. Si le flux rotorique est orienté sur l’axe d (Ψdr=Ψr et Ψqr=0) d’un repère lié au champ tournant, (dqs/dt =0) alors le couple devient : pL Te = m (Ψr iqs ) Lr Et l ’évolution du flux est donnée par : dΨr Tr + Ψr = Lm ids (On utilise vdr =0) dt avec Tr constante de temps rotorique. d sl q ar Vbs br Vbr Var s as Vas Vcs Vcr cs cr Le courant ids fixe le flux et le courant iqs , le couple. On retrouve le comportement d’une machine à courant continu. La liaison du repère d,q avec le champ tournant est assurée par l’autopilotage de la machine : (wm=pW) ω e = ω m + ω sl Avec : 1 Lm (On utilise vdr =0) ω sl = iqs Ψr Tr Entraînement à vitesse variable - durée 4h - G. Clerc r 18 Etude des différentes stratégies de commande de la Machine Asynchrone La composante directe du flux rotorique est déterminée à partir de la vitesse de rotation du moteur. Ψ r - Ωn Ωn Ω r Démagnétisation La régulation de flux peut être soit directe soit indirecte. •contrôle direct : Le flux est régulé par une contre-réaction. Il doit donc être mesuré (rarement) ou estimé. La pulsation statorique ωe est directement évaluée à partir de la position du flux dans le repère lié au stator. •contrôle indirect : le flux n’est ni mesuré ni reconstruit. Il est fixé en boucle ouverte. Les tensions ou les courants assurant l’orientation du flux et le découplage sont évalués à partir d’un modèle de la machine en régime transitoire. Entraînement à vitesse variable - durée 4h - G. Clerc 19 Etude des différentes stratégies de commande de la Machine Asynchrone Le choix des variables de commande, du repère et du flux (rotorique, statorique ou d’entrefer) fixe : •les coefficients dépendant du temps (pulsation ωe, ωsl ou ωm) dans la matrice d’état décrivant la machine et son alimentation, •les paramètres susceptibles de varier avec la température, la fréquence ou la saturation dans les lois de commande obtenues à partir de l’exploitation du modèle de la machine... Il résulte aussi du type d’alimentation retenu et des possibilités de mesure ou d’estimation. La synthèse d’une commande vectorielle se déroule en plusieurs phases : •choisir la machine et son alimentation (source et convertisseur), •choisir la nature des consignes, •déterminer le repère d,q et la nature de l’orientation, Flux rotorique : Ψdr = Ψr et Ψqr=0, ou Flux statorique : Ψds=Ψs et Ψqs=0, ou Flux d’entrefer : Ψdg=Ψg et Ψqg=0. •en déduire les variables de commande adaptées au type d’alimentation, un modèle d’état de la machine faisant apparaître la variable intervenant dans l’orientation, •déterminer, à partir du modèle d’état, la loi de commande assurant le découplage du flux et du couple et l’autopilotage réalisant l’orientation du repère. 20 Entraînement à vitesse variable - durée 4h - G. Clerc Etude des différentes stratégies de commande de la Machine Asynchrone Choix du repère Le repère peut être : •lié au stator dθ s dθ = 0 et sl = −ω m dt dt dθ s dθ = ω m et sl = 0 dt dt •lié au rotor •lié au champ tournant dθ s dθ = ω e et sl = ω e − ω m dt dt Nous retiendrons cette dernière solution Pour agir sur les grandeurs réelles, il faut opérer un changement de référentiel c’est-à-dire la transformation inverse de Park et de Clarke. De même à partir des grandeurs saisies pour l’estimation ou le contrôle, il convient pour passer dans ce repère, d’opérer les 2 transformations abc → αβ αβ → dq => Une commande vectorielle comprendra souvent cette double transformation. Le repère lié au stator est aussi utilisé pour l’estimation des flux dans les commandes directes. Entraînement à vitesse variable - durée 4h - G. Clerc 21 Etude des différentes stratégies de commande de la Machine Asynchrone Commande vectorielle pour une machine alimentée en courant Pour une machine alimentée en courant, ids et iqs représentent les variables de commande. Commande indirecte Dans un repère dq lié au champ tournant dΨdr 1 L = − Ψdr + ω sl Ψqr + m ids dt Tr Tr ids = soit 1 dΨr + Ψr Tr Lm dt On peut alors évaluer les courants ids nécessaires pour créer le flux Ψr et le courant iqs pour produire le couple Te . La pulsation de glissement est obtenue à partir de l’équation : dΨqr dt =− 1 L Ψqr − ω sl Ψdr + m iqs Tr Tr En complétant avec la loi d’autopilotage soit ω sl = 1 Lm iqs Ψr Tr ω e = ω sl + pΩ on détermine complètement le pilotage vectoriel. Entraînement à vitesse variable - durée 4h - G. Clerc 22 Etude des différentes stratégies de commande de la Machine Asynchrone La composante directe du flux rotorique est déterminée à partir de la vitesse de rotation du moteur. Ψ r - Ωn Ωn Ω r On retrouve la stratégie utilisée pour les machines à courant continu. On démagnétise la Mcc pour passer en survitesse. Entraînement à vitesse variable - durée 4h - G. Clerc 23 Etude des différentes stratégies de commande de la Machine Asynchrone MAS MLI i i i a b c * Ωr K + p Ki T s * e L + p r i L Régulateur - T ransformation a,b,c α,β 1 m iα qs 2 iβ T ransformation L C ontrôle du flux Ψr* m α,β d,q i Tr s +1 ds θs ( Tos +1) 1 s 1 + Tr Lm ω e + ω 2 sl ωm p Ω r (mesuré) Entraînement à vitesse variable - durée 4h - G. Clerc 24 Etude des différentes stratégies de commande de la Ψ r Te Machine Asynchrone Commande directe ω sl Estimateur Ιa Ιb Ιc MAS MLI i* i* a b Ω i* c - * r K+ p1 + Ki 1 Lr s i* qs pL m Régulateur - 1 2 Contrôle du flux Ψ* r - K+ p2 K i2 i * Estimateur de position Régulateur r iβ θs ds s T iα Transformation α,β d,q Ψr + Transformation a,b,c α,β 1 2 Lm * ωsl + ω Yar + e Ybr ωm Ψr p Ω r (mes uré) Entraînement à vitesse variable - durée 4h - G. Clerc 25 Etude des différentes stratégies de commande de la Machine Asynchrone Estimation du flux Orientation du repère Ψrβ θ s = arctan Ψr α β dΨdr Tr + Ψdr = Lmids + Trω sl Ψqr dt dΨqr Tr + Ψqr = Lm iqs − Trω sl Ψdr dt q Ψ Ψ r d θ s br α Ψr a Entraînement à vitesse variable - durée 4h - G. Clerc 26 Etude des différentes stratégies de commande de la Machine Asynchrone Commande vectorielle pour une machine alimentée en courant Pour une machine alimentée en tension,vds et vqs représentent les variables de commande. Reprenons le modèle : dX = AX + BU avec dt 1 1 1 −σ + − T σ s Tr σ −ωe A= Lm Tr 0 ωe 1 1 1− σ − + T σ T σ s r 0 Lm Tr ids i qs X = Ψdr Ψqr 1− σ 1 σ LmTr 1−σ 1 − ωm σ Lm 1 − Tr −ω sl 1−σ 1 ωm σ Lm 1 −σ 1 σ LmTr ω sl 1 − Tr et 1 σL s B= 0 0 0 0 1 σLs 0 0 vds U = vqs Entraînement à vitesse variable - durée 4h - G. Clerc 27 Etude des différentes stratégies de commande de la Machine Asynchrone Ecrivons l’orientation du flux rotorique (Ψdr = Ψr et Ψqr = 0). 2 dids Lm L vds = σLs + Rs + Rr 2 ids − ω eσLs iqs − m2 Rr Ψr * dt Lr Lr 2 diqs L L m vqs = σLs + ω eσLs ids + Rs + Rr 2 iqs + m ω mΨr * dt Lr Lr dΨr * + Ψr * = Lmids dt ω sl = Lm iqs Ψr * Tr vds influe sur ids et iqs . vqs influe sur ids et iqs . ðil y a couplage ðil faut donc définir une loi de découplage en introduisant de nouvelles variables de commande (voir fin du cours). Entraînement à vitesse variable - durée 4h - G. Clerc 28 Etude des différentes stratégies de commande de la Machine Asynchrone MAS Ia Va I Comma nde pa r hystéré sis b I V b V c c Trans fo rmation a,b,c d,q Trans formation θ a,b,c s * Va* V*b V c V i ds Transformation d,q a,b,c θ s V* qs ωe e stimateur Découplage qs Te V ds 1 ou ω sl ds V θs V ds i qs V* qs Ψ r 1 Ki 1 K+ p1 d,q s Régulateur couple Ki 2 K+ p2 s Régulateur flux - - Te Ψ r + + Ψ* r Con trôle du flu x * e T Ωr Entraînement à vitesse variable - durée 4h - G. Clerc 29 Etude des différentes stratégies de commande de la Machine Asynchrone Découplage Introduction Soit une machine asynchrone alimentée en tension autopilotée avec Φqr =0. En définissant le courant magnétisant : im = Φ dr M dans le repère lié au flux rotorique, la machine est décrite par les équations suivantes : di dim qs dids dim v = R i + σ L + σ L ω i + L ( 1 − σ ) qs s qs s s s ds s vds = Rsids + σLs − σLsωs iqs + Ls (1 − σ ) dt dt dt dt M d Φ − L i ds s ds i = − isq ids = Tr im + im rq idr = Lr dt M Ce qui conduit aux fonctions de transfert suivantes : ids ( s) = 1 + Tr s 1 + (Ts + Tr )s + σTr Ts s 2 1 + Tr s 1 i ( s) = v ( s ) + σ T ω i ( s ) qs ds s s qs 1 + (Tr + σTs ) s + σTr Ts s 2 R s Entraînement à vitesse variable - durée 4h - G. Clerc 1 1 + σTr s R vqs (s ) − Tsω s 1 + T s ids (s) s r 30 Etude des différentes stratégies de commande de la Machine Asynchrone D ’où ids ( s) = G1 ( s) G3 (s )v ds (s ) + G5 ( s)iqs (s ) iqs [ ( s) = G (s )[G (s )v 2 4 qs (s ) − G6 ( s)ids ] ( s) ] Ces équations montrent le couplage entre les actions de vds et vqs et des non linéarités dues à la présence de la pulsation rotorique ωs dans les fonctions de transfert. Découplage par compensation Dans cet exemple, les grandeurs d'entrée vds et vqs peuvent être respectivement considérées comme des perturbations pour les courants iqs et ids. Ces actions sont mesurables (elles portent sur des courants statoriques). Elles peuvent être compensées par l'introduction des fonctions de transfert : G7 = G5 = σLsω s G3 et G8 = G6 1 + σTr s = Ls ω s G4 1 + Tr s Entraînement à vitesse variable - durée 4h - G. Clerc 31 Etude des différentes stratégies de commande de la Machine Asynchrone Uds + Vds + G3(s) G1(s) + ωs G7(s) ωs G5(s) ωs G8(s) ωs G6(s) Uqs + - Vqs G4(s) + Découplage Ids + G2(s) Iqs Processus Dans ces conditions, le processus découplé présente les fonctions de transfert linéaires à coefficients constants: ids ( s ) = W1 ( s )u ds (s )etiqs ( s ) = W2 ( s )u qs ( s ) avec W1 ( s ) = G1 ( s )G3 ( s)etW2 ( s ) = G2 ( s ).G4 ( s) Mais une mauvaise compensation provoquée par l'évolution des paramètres de la machine, peut engendrer une instabilité. 32 Entraînement à vitesse variable - durée 4h - G. Clerc Etude des différentes stratégies de commande de la Machine Asynchrone Découplage par retour d'état Soit une représentation d'état du processus : d [ X ] = [ A][X ] + [B][V ] dt avec : [X] : vecteur d'état du système d'ordre n [A] : matrice d'état du système [B] : matrice de commande [V] : vecteur de commande Le vecteur de sortie est donné par la matrice d'observation [C] : [Y] = [C][X] Si le vecteur d'état est mesurable ou éventuellement observable ( utilisation d'un reconstructeur d'état ), nous définissons le retour d'état : [V] = [K][X] + [L][U] [U] est le nouveau vecteur d'entrée. Le nouveau système a pour équation d'état : d [X ] = [[ A] + [B ][K ]][X ] + [[B ][L]][U ] dt Entraînement à vitesse variable - durée 4h - G. Clerc 33 Etude des différentes stratégies de commande de la Machine Asynchrone La nouvelle dynamique est fixée par le choix des matrices [K] et [L]. En fixant : [A]+[B][K]=0 et [B][L]=I, nous obtenons le système découplé : d [X ] = [U ] dt La matrice [B] doit être carrée et non singulière. Application du découplage par retour d’état à la MAS: Soit une machine asynchrone alimentée en tension autopilotée avec Φqr =0. Elle est décrite par l'équation d'état : Rs 1 − σ − − σ L σTr s ids d iqs = −ωs dt im 1 Tr ωs − Rs σLs 0 1− σ 1 σTr i σLs ds 1− σ − ω s iqs + 0 σ im 1 0 − Tr Entraînement à vitesse variable - durée 4h - G. Clerc 0 1 vds σLs vqs 0 34 Etude des différentes stratégies de commande de la Machine Asynchrone Les matrices de découplage ont pour expression : 1− σ R + [K (ω s )] = s Tr Ls σLsω s − σ Lsω s Rs 1− σ σ Ls Ls et [ L ] = Tr 0 (1 − σ )Lsω s − 0 vds σLs vqs Le système est alors représenté par : ids 1 d iqs = 0 1 dt im 1 + Tr s 0 uds 1 uqs 0 Entraînement à vitesse variable - durée 4h - G. Clerc 35 Etude des différentes stratégies de commande de la Machine Asynchrone Application du découplage par compensation à la MAS Le modèle de la machine asynchrone peut être transformé en : dX = AX + BU dt 1 1 1 −σ + − T σ Tr σ s −ω e A= Lm Tr 0 ids i qs X = Ψdr Ψqr avec ωe 1 1 1− σ − + T σ T σ r s 0 Lm Tr 1− σ 1 σ LmTr 1 −σ 1 − ω σ Lm m 1 − Tr −ω sl 1− σ 1 ωm σ Lm 1− σ 1 σ Lm Tr ω sl 1 − Tr 1 σL s B= 0 0 0 0 1 σLs 0 0 vds U = vqs Entraînement à vitesse variable - durée 4h - G. Clerc 36 Etude des différentes stratégies de commande de la Machine Asynchrone Si le flux rotorique est orienté sur l’axe d (Ψdr=Ψr et Ψqr =0) d’un repère lié au champ tournant : dids Lm 2 L vds = σLs + Rs + Rr 2 ids − ω eσ Ls iqs − m2 Rr Ψr * dt Lr Lr 2 L L m vqs = σLs + ω eσLs ids + Rs + Rr 2 iqs + m ωm Ψr * dt Lr Lr diqs vds influe sur ids et iqs . vqs influe sur ids et iqs . dΨr * + Ψr * = Lmids dt ω sl = Lm iqs Ψr * Tr On peut définir une loi de découplage en introduisant de nouvelles variables de commande . Entraînement à vitesse variable - durée 4h - G. Clerc 37 Etude des différentes stratégies de commande de la Machine Asynchrone vds 1 = vds + femd vqs1 = vqs + femq avec L femd = ω sσLs iqs + m2 Rrφ r* Lr ids vds 1 i = M v qs qs 1 avec Lm * L2m femq = −ωsσLs ids − ωs φr + iqs Lr LrTr LrTr R L T + L2 + σL L T s m s r r M = s r r 0 Entraînement à vitesse variable - durée 4h - G. Clerc LrTr 2 Rs LrTr + Lm + σLs LrTr s 0 38 Etude des différentes stratégies de commande de la Machine Asynchrone MAS Ia Va I Commande par hystérésis b I V b V c c T ra nsfo r m a tio n a ,b ,c d,q s f em r r + e 1 Ki K + p1 + 1 V qs K + p2 s R é gula te u r flux ω 1 Ki f em e Ψ o u Ψ* r r 2 s R é gu la teur ω e ou ωs l Te Ψr Automotrice Z 20500 (25kV sous 50Hz ou 1,5kV continu) TGV Eurostar (25 kHz à 50Hz pour la France et sous le tunnel, 3000V continu en Belgique, 750V continu en Angleterre) c o up le - - Ψ r + q s qs qs 2 L L i -ω eσLs i ds - ω e m Ψr + m qs Lr L rT r ds ω ds V* ds V Ψ o u Ψ* qs Applications : θ V ds e stim a te ur Lm R Ψ + r r L r2 ω σL i e s qs i a ,b ,c V* d d ,q V i Tr a ns fo rm a tio n θ qs a ,b ,c s Va* V*b V c * i Tr a ns fo rm a tio n θ d ,q + Ψ* r Te Locomotive BB 36000 (double utilisation voyageur + marchandise 25kV sous 50Hz ou 1,5kV continu) Contrôle du flux Ω r Te* Entraînement à vitesse variable - durée 4h - G. Clerc 39 Etude des différentes stratégies de commande de la Machine Asynchrone Fin du chapître Entraînement à vitesse variable - durée 4h - G. Clerc 40
