modelisation et commande de la machine asynchrone
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MODELISATION ET COMMANDE DE LA MACHINE ASYNCHRONE J.P CARON, J.P HAUTIER RESUME L'interpénétration des sciences de l'ingénieur a amené une évolution technologique considérable en matière de composants électroniques de puissance et de commande, de matériaux magnétiques et Isolants. Cet ouvrage, le premier de la collection Electrotechnique, montre au lecteur que la possession des concepts d'analyse et de modélisation est désormais incontournable pour la compréhension des mécanismes intervenant dans la commande dynamique de la machine asynchrone, plus connue sous le vocable de contrôle vectoriel. L'aspect pluridisciplinaire est ainsi démontré et les principaux points alors traités dans ce même volume concernent : La transformation de Park et son application à la machine asynchrone. Les régimes permanents en fréquence variable avec alimentation en tension et en courant. Le contrôle du moteur à courant continu considéré comme système électromécanique de référence pour la variation de vitesse. Des notions sur la modélisation des convertisseurs statiques. Les principes de base de la commande vectorielle, le rôle de l'autopilotage, les avantages, les Inconvénients des solutions rencontrées. L'ouvrage est largement illustré de résultats de simulation, afin de permettre au lecteur une interprétation rapide des divers concepts théoriques qui constituent les fondements du contrôle vectoriel TABLE DES MATIERES PREFACE V INTRODUCTION 1 1 DU THEOREME DE FERRARIS A LA TRANSFORMATION DE PARK 13 1.1 Force magnétomotrice d'entrefer 1.1.1 Force magnétomotrice à répartition spatiale sinusoïdale 1.1.1.1 Définition, propriétés 1.1.1.2 Répartition spatiale sinusoïdale 1.1.2 Forces magnétomotrices tournantes 1.1.2.1 Enroulement tournant à vitesse constante et parcourue par un courant continu 1.1.2.2 Enroulement fixe parcouru par un courant sinusoïdal 13 13 13 15 17 17 18 1.2 Théorème de Ferraris 1.2.1 Création d'une force magnétomotrice tournante circulaire par une armature polyphasée d'espace et parcourue par des courants sinusoïdaux polyphasés 1.2.2 Application aux machines asynchrones 1.2.3 Force magnétomotrice elliptique 1.2.3.1 Exemple d'une alimentation monophasée d'un moteur diphasé A. Remarque sur le dimensionnement de C B. Force magnétomotrice d'entrefer 1.2.3.2 Exemple du moteur asynchrone triphasé alimenté par deux phases et le neutre 19 1.2.3.3 Exemple d'un moteur asynchrone triphasé alimenté par un réseau monophasé 26 19 21 23 23 23 24 26 1.3 Transformation de Park 1.3.1 Transformation d'un système triphasé en un système diphasé équivalent 1.3.2 Transformation initiale de Park 1.3.3 Transformation de Park modifiée 1.3.4 Décomposition de la transformation de Park 1.3.5 Cas particulier du régime permanent triphasé équilibré 28 28 30 31 32 33 2 MODELE DYNAMIQUE DE LA MACHINE ASYNCHRONE 37 2.1 Description paramétrique de la machine asynchrone triphasée 37 2.2 Equations générales de la machine non saturée 39 2.3 Transformation de Park appliquée a la machine asynchrone triphasée 2.3.1 Equations électriques d'un enroulement triphasé dans les axes d et q 2.3.2 Réduction de la matrice des inductances [L( )] 2.3.3 Equations des tensions 2.3.4 Paramètres mesurables d'une machine à cage, adaptation des équations 2.3.5 Les expressions du couple électromagnétique instantané 42 42 43 46 47 48 2.3.5 2.3.6 2.4 Les expressions du couple électromagnétique instantané Simulation numérique d'un démarrage direct 48 50 Association convertisseur-machine 2.4.1 Introduction 2.4.2 Application de la transformation de Park au rotor, repère d, q lié au stator 2.4.3 Equations du couplage statorique 2.4.4 Alimentation monophasée du moteur asynchrone 2.4.4.1 Enroulements statoriques couplés en triangle A Incidence de l'alimentation monophasée entre les phases 2 et 3 sur les équations électriques B. Matrices impédances C. Expression du couple électromagnétique Ce 2.4.4.2 Enroulements statoriques couplés en étoile A. Incidence de l'alimentation monophasée entre les phases 2 et 3 sur les équations électriques B. Matrices impédances C. Expression du couple électromagnétique Ce 52 52 53 57 58 58 2.5 Application au mesurage de la constante de temps rotorique Tr par une méthode dynamique 63 2.6 Application au freinage électrique : alimentation des enroulements statoriques par une source de tension continue 2.6.1 Caractéristique statique 2.6.2 Simulation numérique du freinage 65 66 68 3 ALIMENTATION TRIPHASEE SINUSOÏDALE REGIME PERMANENT 71 3.1 Les équations électriques aux amplitudes complexes 3.1.1 Hypothèses et notations 3.1.2 Equations des flux 3.1.3 Equations des tensions. Diagramme espace-temps 3.1.4 Modèle aux inductances couplées 3.1.5 Modèles aux sources liées 71 72 72 73 76 77 3.2 Modèles ramenés au stator. Diagrammes 3.2.1 Cas des fuites magnétiques totalisées au rotor 3.2.2 Cas des fuites magnétiques totalisées au stator 78 79 81 3.3 Le couple électromagnétique 3.3.1 Expressions scalaires paramétrées par les grandeurs statoriques 3.3.2 Caractéristiques électromécaniques à tension et fréquence nominales 3.3.2.1 Caractéristique Couple-Vitesse 3.3.2.2 Caractéristique Courant-Vitesse 3.3.2.3 Point de fonctionnement du groupe machine asynchrone-charge mécanique 3.3.2.4 Stabilité du point de fonctionnement 3.3.2.5 Modelage de la caractéristique Couple-Vitesse des moteurs à cage 82 82 86 87 89 91 93 95 3.4 Caractéristiques à fréquence variable 3.4.1 Alimentation en tension 3.4.1.1 Caractéristiques à flux statorique constant et à pulsation 3.4.1.2 Lois U/f théorique et corrigée 3.4.2 Alimentation à courant statorique constant s réglable 58 60 62 62 62 63 63 97 98 98 101 103 4 CONCEPTS ET OUTILS POUR LA COMMANDE 107 4.1 Le système électrotechnique 4.1.1 Contraintes imposées à la commande 4.1.2 Les fonctions de la commande 4.1.2.1 Rôle de l'Automate de Commande Rapprochée 4.1.2.2 Rôle du Bloc de Contrôle des Commutations 4.1.2.3 Rôle du MicroCalculateur de Processus 4.1.2.4 Rôle de l'Automate de Contrôle des Modes de Marche 107 109 110 110 110 110 111 4.2 Sur l'étude d'un système 4 2.1 La conduite du processus 4.2.2 Les procédures dans la réflexion 4.2.2.1 L'entraînement d'un mobile en rotation 4.2.2.2 Le Graphe Informationnel Causal (GIC) 4.2.3 Vers le concept de commande A. Démarche logique B. Interprétation 4.2.4 La matérialisation : son incidence 111 111 112 112 113 115 116 117 118 4.3 Les systèmes asservis 4.3.1 Définitions. Généralités 4.3.1.1 Structure générale monovariable 4.3.1.2 Fonctions de transfert 4.3.1.3 Processus multivariable 4.3.2 L'analyse temporelle 4.3.2.1 Formes générales d'une fonction de transfert 4.3.2.2 Carte des pôles et des zéros 4.3.2.3 Réponse temporelle 4.3.3 Les systèmes fondamentaux 4.3.3.1 Système du premier ordre 4.3.3.2 Système du second ordre 4.3.3.3 Généralisation 118 119 119 120 121 122 122 123 123 125 125 125 129 4.3.4 4.3.3.3 Généralisation A. Pôles dominants B. Présence de zéros Les systèmes bouclés 4.3.4.1 Caractérisation d'un système bouclé 4.3.4.2 Lieu d'Evans A Définition d'un lieu d'Evans B. Principales propriétés C. Exemple 4.3.4.3 Les algorithmes de correction A L'action intégrale B. L'action avance-retard C. Exemple 1 : processus du second ordre D. Exemple 2 : stabilisation d'un entraînement 129 129 130 132 133 134 134 136 137 138 139 140 140 143 4.4 Le formalisme d'état 4.4.1 Définition 4.4.2 Equation d'état 4.4.3 Pluralité de représentation. Variables d'état canoniques 4.4.4 Résolution de l'équation d'état 4.4.5 Stabilité d'un système 4.4.6 Notion de gouvernabilité et d'observabilité 4.4.7 Commande par retour d'état 146 146 146 148 148 149 150 150 5 LE SYSTEME ELECTROMECANIQUE DE REFERENCE 153 5.1 Présentation du système 153 5.2 Organisation du système 155 5.3 Modélisation du processus 5.3.1 Modèle du convertisseur et de sa commande 5.3.2 Modèle de la machine 5.3.3 Modes dynamiques de la machine 158 158 160 162 5.4 Commande du système 5.4.1 Réglage de la boucle de couple 5.4.2 Réglage de la boucle de vitesse 5.4.3 Influence des filtres de capteurs 5.4.4 Influence du convertisseur 5.4.5 Limitations 163 165 168 174 174 178 6 LE PROCESSUS ONDULEUR‑MACHINE ASYNCHRONE 183 6.1 Système d'entraînement asynchrone 183 6.2 L'onduleur de tension 6.2.1 Concepts de modélisation 6.2.1.1 Fonction de connexion 6.2.1.2 Fonctions de conversion 6.2.1.3 Fonctions génératrices 6.2.2 Génération des connexions 6.2.2.1 Fonctions de connexion sinusoïdales 6.2.2.2 Fonctions de connexion optimisées 6.2.3 Commande du convertisseur 6.2.4 Modélisation du convertisseur et de sa commande 184 185 185 186 187 187 188 188 191 195 6.3 La machine asynchrone 6.3.1 La description informationnelle 6.3.1.1 Le graphe dynamique 6.3.1.2 Le graphe réduit du régime permanent sinusoïdal 6.3.2 Le problème de la dynamique 6.3.3 Les modes électromagnétiques 6.3.4 Le mode électromécanique 6.3.5 Conclusion 197 197 197 199 201 202 205 206 6.4 L'autopilotage 6.4.1 Contrôle en valeur moyenne (commande scalaire) 6.4.2 Contrôle en valeur instantanée (commande vectorielle) 6.4.2.1 Position du problème dans le référentiel d, q 6.4.2.2 Rôle de l'autopilotage 6.4.2.3 Multiplicité des solutions 6.4.2.4 Articulation avec le référentiel a, b, c 207 208 209 209 213 215 216 6.5 Les actions pour le contrôle 6.5.1 Position du problème 6.5.2 Contrôle dans le référentiel d, q 6.5.3 Contrôle dans le référentiel a, b, c 218 218 218 220 6.6 Quelques aspects de la mise en oeuvre 6.6.1 Les transformations trigonométriques 6.6.2 L'autopilotage numérique 6.6.3 Les fonctions de connexion (commande de l'onduleur) 222 222 224 225 7 COMMANDE DU PROCESSUS 229 7.1 Position du problème 229 7.1 Position du problème 229 7.2 Commande vectorielle à flux rotorique orienté. Contrôle en boucle fermée 7.2.1 Principe 7.2.2 Les estimateurs pour la commande 7.2.3 Le processus électrique 231 231 233 234 7.2.4 L'organisation de la commande 7.2.4.1 Le contrôle du flux et du couple A Détermination des correcteurs B. Valeurs nominales 235 238 239 240 7.2.4.2 Performances Le contrôle de la vitesse 7.2.5.1 Détermination du correcteur 7.2.5.2 Performances 241 246 246 248 7.2.5 7.3 Commande vectorielle à flux rotorique orienté. Contrôle en boucle ouverte 7.3.1 Principe 7.3.2 Organisation de la commande 7.3.3 Performances 250 250 250 251 7.4 Commande vectorielle à flux statorique orienté. Contrôle en boucle fermée 7.4.1 Principe 7.4.2 Les estimateurs pour la commande 7.4.2.1 L'autopilotage implicite 7.4.2.2 L'autopilotage explicite 7.4.2.3 Remarque liée au rôle de l'autopilotage 7.4.3 Le processus électrique 7.4.4 L'organisation de la commande 7.4.4.1 Commande avec autopilotage implicite 7.4.4.2 Commande avec autopilotage explicite A. Détermination du correcteur de flux B. Valeurs nominales C. Performances 254 254 255 255 257 257 260 261 261 261 262 265 265 7.5 Commande vectorielle à flux statorique orienté. Contrôle sans capteur de courant 7.5.1 Principe 7.5.2 Les estimateurs pour la commande 7.5.3 L'organisation de la commande 7.5.4 Performances 269 269 269 270 270 7.6 Commande vectorielle à flux statorique orienté. Contrôle sans capteur de vitesse. Estimateur de vitesse mécanique 7.6.1 Principe 7.6.2 Les estimateurs pour la commande 7.6.3 L'organisation de la commande 7.6.3.1 Détermination des correcteurs 7.6.3.2 Performances 7.6.4 Estimateur de vitesse mécanique 7.6.4.1 Concept de détermination 7.6.4.2 Performances 274 274 274 274 275 275 276 276 279 REFERENCES BIBLIOGRAPHIQUES INDEX 281 283 TOP
