Informatique Graphique IG1, énoncé TD10 Licence 3

Informatique Graphique IG1, énoncé TD10
Licence 3 - Master 1 d’informatique
Christian Jacquemin, Université Paris 11
Texturage et mouvements relatifs — Séance 10
Ex. 1 La figure 1 donne la vue d’ensemble d’un sous-ensemble du système solaire compre-
nant le soleil, la terre et la lune que l’on se propose de modéliser en OpenGL en rendant compte
des mouvements relatifs de ces trois objets célestes. Pour des raisons pédagogiques les dimensions
relatives et les distances relatives ne sont pas respectées ; leur respect ferait de la terre une tête
d’épingle (le rayon du soleil est 108.97 fois celui de la terre) située à une distance trop grande du
soleil (la terre est à 150 millions de kilomètres du soleil, soit 215 fois le rayon du soleil). Il en irait
de même pour la terre et la lune puisque la lune a un rayon qui est 0.27 fois celui de la terre et elle
est située à une distance de la terre égale à 60.27 fois le rayon de celle-ci.
On se propose donc de modéliser le soleil, la terre et la lune par trois sphères texturées1tour-
nant sur des trajectoires circulaires2dont les tailles et distances relatives sur la figure 2 sont :
rayon de la lune : 5.0 distance du soleil à la terre : 100.0
rayon de la terre : 10.0 distance de la lune à la terre : 40.0
rayon du soleil : 20.0
Vues du Nord, toutes les planètes tournent autour du soleil dans le sens anti-horaire. À l’ex-
ception de Vénus, les planètes tournent sur elles-mêmes dans le sens de leur révolution autour du
soleil. Enfin, la lune tourne autour de la terre dans le même sens que la terre sur elle-même tout en
conservant toujours la même face tournée vers la terre (voir figure 2).
1. Au moyen des textures fournies, représenter le soleil comme une sphère texturée lumines-
cente et la terre comme une sphère texturée ombrée en fonction des indications de dimen-
sions et de positions relatives ci-dessus.
On utilisera la fonction CreateTexturefournie dans texjpeg.c qui permet de lire un
fichier image au format JPEG et de le charger en mémoire.
2. Au moyen de la fonction idle modéliser la rotation de la terre sur elle-même en 23.9345
heures et autour du soleil en 365.2422 jours. Pour que la rotation de la terre autour du soleil
se fasse assez vite, on augmentera le calendrier des jours d’un dixième de jour à chaque
augementation d’une heure terrestre. On modulera l’incrémentation des jours et des heures
d’un pas variable et modifiable par les touches ↑et ↓.
3. Pour visualiser le phénomène des saisons, prendre en compte l’inclinaison de la terre d’un
angle de 23.5˚par rapport au plan de l’écliptique (le plan de la rotation de la terre autour
du soleil). On matérialisera l’inclinaison du globe terrestre en ajoutant un axe à la terre sous
forme d’un cylindre de rayon 1 dont la longueur est le double de celle de la terre. On choisira
l’orientation de l’inclinaison de la terre de sorte que l’instant initial soit le solstice de juin,
l’instant où l’hémisphère nord est le plus éclairé par le soleil (voir figure 3).
1On ignore le fait que la terre n’est pas parfaitement sphérique.
2On ignore le fait que les trajectoires ne sont pas parfaitement circulaires.
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FIG. 1 – Maquette de la rotation de la terre et de la lune autour du système solaire.
4. Modéliser la trajectoire de la terre autour du soleil par un tore de rayon 1. Pour donner un
effet de pointillé, on appliquera une texture sur le tore en la répétant latéralement. On fera en
sorte que la texture soit copiée sur le tore sans combinaison avec ses propriétés matérielles.
On fera également en sorte que l’on puisse changer de point de vue sur le système solaire.
5. Ajouter la lune et sa trajectoire sachant que la lune présente toujours la même face à la terre
et qu’une année lunaire (une révolution de 360˚) correspond à 27.32166 jours terrestres. En
outre, on tiendra compte du fait que le plan de l’écliptique de la lune fait un angle de 5˚par
rapport à celui de la terre comme indiqué par la figure 4. On supposera que la direction
d’intersection de ces deux plans est fixe.3On fera passer la ligne des nœuds par le soleil à
l’instant initial. Comme pour la terre, on représentera la trajectoire de la lune par un tore
pointillé de rayon 1.
6. Question subsidiaire : Quels sont les moments dans l’année où peut se produire une éclipse
de lune ou de soleil avec une telle orientation de la ligne des nœuds?
3En fait, cette intersection appelée ligne des nœuds fait une rotation de 360˚en une période de 18.6 ans appelée cycle
de Saros.

Licence 3 - Master 1, IG1, TD10 3
Lune
Soleil Terre
FIG. 2 – Sens de rotation de la lune et de la terre (vue du Nord).
hémisphère nord
Solstice d’hiver Solstice d’été
hémisphère nord
Soleil
21 décembre 21 juin
23.5° Plan de l’écliptique
Plan de l’équateur
N N
FIG. 3 – Saisons et orientation de l’axe de la terre.
Soleil
Plan de l’écliptique
Trajectoire de la lune Lune
Terre
Terre
Lune
5°
Trajectoire de la lune
Soleil
Plan de l’écliptique
FIG. 4 – Trajectoire de la lune lorsque la ligne des nœuds passe par le soleil.