TRAVAUX PRATIQUES D`ELECTRICITE

Université Abdelmalek Essaâdi
Faculté des Sciences et Techniques
Tanger
Département de Physique
Tronc Commun MIPC
Module P12 : Electricité
TRAVAUX PRATIQUES
D’ELECTRICITE
Préparé par
Pr A.J. Rusi El Hassani
Septembre
2014
SOMMAIRE
TP1 : Induction Magnétique
TP2 : Mesure de la constante diélectrique de l’air à
l’aide d’un condensateur
Notes :Les travaux pratiques auront lieu au département
de physique.
Le but de la formation expérimentale
Le but premier d'une formation expérimentale est de vous permettre d'acquérir
une certaine autonomie et un esprit critique vis à vis d'une expérience
quelconque. Une fois l’expérience faite, qu’elle soit satisfaisante ou non, il est
nécessaire d’analyser les résultats quantitatifs obtenus, savoir les exploiter de
façon pertinente et estimer la précision des mesures qui ont été effectuées.
Modalités d'examens
L’évaluation des travaux pratiques se repose sur deux notes :
- Note d’évaluation pendant les travaux pratiques.
- et une note pendant le contrôle continue (CC2).
Nom :
Section :
Prénom :
Groupe :
Année :
Mesure de la constante diélectrique de l’air
But de la manipulation
Le but de l’expérience est la détermination de la constante diélectrique du vide.
Principe de la manipulation
Le principe de la détermination de la constante diélectrique du vide 𝜀0 consiste à
mesurer la charge d’un condensateur plat aux bornes duquel une tension a été
appliquée.
Figure (1)
Aspects théoriques
Les processus électrostatiques dans le vide, avec une bonne approximation dans
l’air, sont décrites par les équations de Maxwell suivantes :
𝑄
∬ 𝐸⃗ 𝑑𝑆 = 𝜀 (1)
∮ 𝐸⃗ 𝑑𝑙 = 0 (2)
0
Avec 𝐸⃗ : Champ électrostatique
Q : la Charge contenue à l’intérieur d’une surface fermée (S)
𝜀0 : La constante diélectrique du vide
C : Un contour fermé
Si une tension est appliquée aux bornes d’un condensateur, cela entraînera
l’apparition d’un champ électrique 𝐸⃗ entre ses armatures tel que :
𝑈 = ∫ ∮ 𝐸⃗ 𝑑𝑙 (3)
Et par conséquent, l’apparition de charges de signes opposées sur les deux
armatures du condensateur.
Entre les armatures du condensateur, les lignes de champ électrique 𝐸⃗ sont
supposés perpendiculaires aux surfaces (S) des armatures est très petite devant
les dimensions du condensateur.
Figure (2)
D’après les équations (1) et (3) on a :
𝑄
𝜀0
1
= 𝐸. 𝑆 = 𝑈 𝑆 (4)
𝑑
La charge Q du condensateur est ainsi proportionnelle à la tension U appliquée
aux borne appliquée aux bornes des armatures de ce dernier. La constante de
proportionnalité C est appelée la capacité du condensateur. Elle est donnée par :
𝑆
𝑆
𝑑
𝑑
𝑄 = 𝐶. 𝑈 = 𝜀0 . 𝑈 avec 𝐶 = 𝜀0 (5)
La mesure de U, Q,d et S permet la détermination de la constante diélectrique
du vide 𝜀0 :
𝜀0 =
𝑑𝑄
𝑆𝑈
Montage et mode opératoire
Matériel
Condensateur plat de diamètre d=260mm.
Résistance de forte valeur, 10 𝑀Ω
Amplificateur universel
Alimentation de haute tension, 0-10 kV.
Condensateur 0.22mF.
Voltmètre 0.3 – 300 VDC, 10-300 VAC.
Fil de connexion l=100 mm, vert jaune.
Fil de connexion l=500 mm, bleu.
Fil de connexion l=500 mm, rouge.
Fil de connexion, 30 kV, l=500 mm.
Câble BNC l=750 mm.
Adaptateur, BNC douille – prise 4 mm.
Connecteur, prise BNC/douille 4 mm.
(6)
Mode opératoire.
Figure (3)
Réaliser le montage de la figure (3)
On fixe la tension U et on varie la distance entre les armatures du condensateur.
Ensuite, on mesure la charge accumulée sur les armatures de ce dernier. On
vérifie la linéarité de la relation entre Q et U.
L’exploitation des mesures permet, à l’aide de la relation :
𝑆
𝑄 = 𝐶. 𝑈 = 𝜀0 . 𝑈
𝑑
la détermination de la valeur de 𝜀0 .
Remarque
Ne pas s’approcher trop du condensateur lors de la mesure car cela peut
provoquer une distorsion du champ électrique dans le condensateur.
Manipulation
1- Fixer la tension U au condensateur à U=1.5kV. Faites varier la distance d
1
entre les armatures et tracer la courbe 𝑄 = 𝑓 ( ). Endéduire la constante
𝑑
diélectrique de l’air (vide) 𝜀0 .
avec : S=0.0531 m², 𝑈𝑐 = 1.5 𝑘𝑉 𝑒𝑡 𝐶 = 218 𝑛𝐹
U(v)
d(cm)
1/d(𝑐𝑚−1 )
Q(nA.s)=CU
𝑑𝑄
𝜀0 =
𝑆𝑈
Vérifier que la constante 𝜀0 est égale à : 8.85 10−12 𝑆. 𝐼
2- Fixer la distance d entre les armatures du condensateur à d=0.2 cm. Faites
varier la tension 𝑈𝐶 aux bornes du condensateur et tracer la courbe
𝑄 = 𝑓(𝑈). En déduire une nouvelle fois la constante diélectrique de l’air
(vide), 𝜀0 .
avec : S=0.0531 m², 𝑑 = 0.2 𝑐𝑚 𝑒𝑡 𝐶 = 218 𝑛𝐹
0.5
𝑈𝑐 (kV)
U(v)
Q(nA.s)=CU
𝑑𝑄
𝜀0 =
𝑆𝑈
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
3.5
4.0
Induction magnétique avec Compteur
Figure(4)
Principe de l'expérience
Un champ magnétique de fréquence variable et d'intensité variable est produit
dans une longue bobine. Les tensions induites dans les fines bobines, poussées
dans la longue bobine, sont déterminées en fonction de la fréquence, du nombre
de tours, du diamètre et de l'intensité de champ.
Objectifs
Déterminer la tension d'induction en fonction:
1. de l'intensité du champ magnétique,
2. de la fréquence du champ magnétique,
3. du nombre de tours de la bobine d'induction,
Pour en savoir plus sur ...





Les équations de Maxwell
Le champ magnétique des bobines
La bobine
Le flux magnétique
La tension induite
Liste du matériel (extrait)
Générateur de fonction, affichage digital
1
Solénoïde de champ, 750 mm, 485 spires / m
1
Multimètre analogique avec protection contre les surcharges 2
Bobine inductrice, 300 spires , d 32 mm
1
Bobine inductrice, 100 spires , d 41 mm
1
Bobine inductrice, 200 spires , d 41 mm
1
Bobine inductrice, 150 spires , d 25 mm
1
Bobine inductrice, 75 spires , d 25 mm
1
Bobine inductrice, 300 spires , d 41 mm
1
Bobine inductrice, 300 spires , d 25 mm
1
Fil de connexion, 32 A, 750 mm, rouge
3
Fil de connexion, 32 A, 750 mm, bleu
2
Aspects théoriques
Pour comprendre les fondements de cette expérience, deux cas doivent être
considérés. On traite d'abord la variation temporelle du flux magnétique à
travers une surface qui induit une tension dans un conducteur. Dans cette
expérience, cette tension sera mesurée. Deuxièmement, la variation temporelle
d'un courant dans un conducteur, ce qui induit un champ magnétique
La variation dans le temps du flux magnétique 𝜙,:
⃗ 𝑑𝐴
𝜙=∫ 𝐵
𝐴
Produit une tension U :
𝑈 = ∮ 𝐸⃗ 𝑑𝑠
⃗ le champ magnétique et 𝐴 est la surface
avec 𝐸⃗ est le champ électrique, 𝐵
délimitée par la le contour C.
La relation entre 𝜙 et 𝑈 est donnée par la deuxième équation de Maxwell :
𝑈=−
𝑑𝜙
𝑑𝑡
pour une boucle.
Pour n boucle parallèles dans lesquels le même flux passe :
𝑈 = 𝑛 ∮ 𝐸⃗ 𝑑𝑠
Dans le cas présent, le champ magnétique est produit par une bobine longue ("la
⃗ est constante à l'intérieur de la bobine
bobine primaire"). Étant donné que 𝐵
primaire,
⃗
⃗ .A
𝜙=𝐵
La première équation de Maxwell :
⃗ 𝑑𝑆 = ∮ 𝑗𝑑𝐴
𝜇0 ∮ 𝐵
𝐶′
𝐴′
avec la quatrième équation de Maxwell
⃗ 𝑑𝐴 = 0
∮ 𝐵
𝐴′
donne la relation du courant constant 𝐼 circulant de la zone 𝐴 ′ :
𝐼 = ∮ 𝑗𝑑𝐴
𝐴′
⃗ ainsi produit.
et le champ magnétique 𝐵
𝐶 est le contour de la surface 𝐴, 𝐴 'est une surface quelconque souhaitée, 𝑗 la
densité de courant électrique et 𝜇0 la constante de champ magnétique.
𝜇0 = 1.26 10−6
𝑉𝑠
𝐴𝑚
Pour la bobine primaire avec 𝑛′ tour, on obtient:
⃗ | = 𝜇0 𝑛′ .
|𝐵
𝐼
𝑙
à intérieur de la bobine.
Si un courant alternatif 𝐼 de fréquence 𝑓 ou la fréquence angulaire 𝑓 ou
fréquence angulaire 𝜔 circule à travers la bobine primaire,
𝐼 = 𝐼0 sin 𝜔𝑡
Alors, à partir de (1), la tension induite dans la bobine secondaire (n spires,
surface de section transversale A) est obtenu:
𝑛′ 𝜔 𝐼0
𝑈 = −𝜇0 𝑛𝐴
cos 𝜔𝑡
𝑙
Procédure
Le montage expérimental est représenté sur la fig. 4 Un ampèremètre (mode AC,
300mA) numérique est configuré en montage en série avec la grande bobine et
le générateur de fréquence numérique afin de mesurer le courant dans la bobine.
Le voltmètre (mode AC, 3V)est reliée à la bobine d'induction pour mesurer la
tension induite. Régler le courant dans la bobine en tournant l'amplitude du
générateur de fréquence numérique. Commencer avec une amplitude de 0,5 V et
augmenter à un maximum de 10 V par pas de 0,5 V. Choisir le courant dans la
bobine compris entre 20 et 40 mA. L'effet de la fréquence devrait être étudié
entre 1 kHz et 12 kHz, car en dessous de 0,5 kHz, la bobine représente
pratiquement un court-circuit et au-dessus de 12 kHz, la précision ne peut être
garantie. Augmenter la fréquence par pas de 0,5 kHz. Afin de maintenir un
courant constant dans la bobine pour différentes fréquences, il faut régler
l'amplitude du signal avec une grande précision, pour chaque fréquence.
Choisissez la fréquence, l'amplitude et maintenir ces paramètres tout au long des
mesures. Notez la tension induite, le nombre de spires et le diamètre de chaque
bobine d'induction.
Manipulation
Détermination de la tension en fonction de diamètre des bobines.
Expérience 1
Fixer le nombre de spire à 300 et la fréquence à 10.7kHz et faire varier le
diamètre d de la bobine.
Diamètre d (mm)
26
33
41
La tension induite U(mV)
Interprétation : Remarque et analyse
Expérience 2
Fixer le nombre de spire à 300 et le diamètre à 41mm et faire varier la fréquence
de 1 à 12kHz
La fréquence kHz
Le courant 𝐼 (mA)
1
2
3
4
5
6
8
9
10
12
Interprétation : Remarque et analyse
La tension induite
U(mV)
Expérience 3
Fixer le diamètre à 41mm et la fréquence à10.7 kHz puis varier le nombre de
spires.
Nombre de spires n
100
200
300
La tension induite U(mV)
Interprétation : Remarque et analyse