x - Université Ferhat Abbas

ﺔﻴﺒﻌـــــــﺸﻟﺍ ﺔﻴﻃﺍﺮﻘﳝﺪـــﻟﺍ ﺔﻳﺮﺋﺍﺰـــــﳉﺍ ﺔﻳﺭﻮﻬﻤــﳉﺍ
République Algérienne Démocratique Et Populaire
ﻲﻤﻠــــﻌﻟﺍ ﺚﺤــﺒﻟﺍﻭ ﱄﺎــﻌﻟﺍ ﻢﻴﻠﻌــﺘﻟﺍ ﺓﺭﺍﺯﻭ
Ministère de L’Enseignement Supérieur et de La Recherche Scientifique
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Université de Sétif 1
THESE
Présentée à l’Institut d’Optique et de Mécanique de Précision
Pour l’obtention du diplôme de
Doctorat en Sciences
Option : Optique et Mécanique de Précision
Par :
Mr. BENCHEIKH Abdelhalim
THÈME :
Développement d'une technique d'analyse de la phase dans
les lasers et interférogrammes
Soutenue le : . Devant le jury composé de :
Mr. BOUZID Djamel Prof. Université de Sétif 1 Président
Mr. BOUAFIA Mohamed Prof. Université de Sétif 1 Rapporteur
Mr. BENSLMA Malek Prof. Université de Constantine Examinateur
Mr. BENTABET Abdelouaheb MCA Université de BBA Examinateur

Remerciements
Ce travail est réalisé au laboratoire d'optique appliquée au sein de l'institut d'optique
et de mécanique de précision de l'université Ferhat Abbas de Sétif dont je remercie ici
tous les membres et collègues.
Je suis très sensible à l’honneur que m’a fait l’ensemble des membres du jury en de
lire et de juger ce travail: Messieurs: D.Bouzid, M.Benslama, A.Bentabet pour avoir
accepté d’en être les rapporteurs.
Je remercier vivement mon encadreur Pr. Mohamed Bouafia à qui j'exprime toute ma
gratitude pour les précieux conseils qu'il a su me prodiguer tout au long de mes travaux de
recherche. Qu'il trouve ici ma profonde reconnaissance.
Un grand merci à Dr Kouider ferria qui m'a beaucoup aidé durant cette thèse, merci
pour ton soutien, ton aide et tes encouragements.
Je tiens à remercier tous les collègues et amis; Toufik, Nabil, Farouk,… qui m'ont
aidé et m'ont encouragé d'une façon ou d'une autres durant toute ma carrière.
Enfin, J'exprime mon profond remerciement à ma famille pour son soutien tout au
long de ma formation universitaire.
Je dédie ce travail à mes très chers parents.
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01
Table des matières
Introduction Générale
Chapitre. I Théorie des faisceaux lasers et les interférogrammes
04 I.1Introduction
Partie A: Théorie des faisceaux lasers 04 I.2 Constitution du laser 04 I.3. Les cavités lasers 06 I.4. Les faisceaux lasers 06 I.4.1 L'équation d'onde paraxiale et ses solutions 12 I.5. Intégrales de diffraction en régime paraxial 14 I.6-Analyse des fréquences spatiales des faisceaux optiques 14 I.6.1 Amplitude complexe 14 I.6.2 Profile d'intensité du faisceau 15 I.6.3 Spectre angulaire des ondes planes 15 I.6.4 Propagation axiale 16 I.6.5 Résolution numérique de la propagation 17 I.7- Les moments d'un faisceau laser 18 I.7.1 Moment d'ordre 1 19 I.7.2. Transformation des moments d'ordre 1 au cours de la propagation 19 I.7.3. Moments d'ordre 2 19 I.7.4. Transformation des moments d'ordre 2 avec la distance de propagation 21 I.7.5. Moments croisés 21 I.7.6. Axes principaux et faisceaux astigmatiques 21 I.8. Cas particulier: Le faisceau gaussien 21 I.8.1. Distribution dans le domaine spatial et dans le domaine des fréquences
spatiales 22 I.8.2. Moments du faisceau gaussien et figure de mérite du faisceau 22 I.9 Facteur de qualité M² d'un faisceau laser réel 22 I.9.1 Figure de mérite et facteur de qualité 23 I.9.2 Largeur d'un faisceau laser quelconque 24 I.9.3 Facteur de qualité M² des faisceaux ayant une symétrie cylindrique 24 A-Moment radial d'ordre 2 25 B- Moment radial d'ordre 2 dans le domaine des fréquences spatiales 25 C- Figure de mérite d'un faisceau gaussien TEM00 (gaussien) symétrique 26
D- Evolution suivant z de zr 2 26 I.10- Facteur de qualité M² des modes transverses d'ordre supérieurs 27 I.11. Facteur M² d'un mélange de mode: (Mélange incohérent) 27 I.11.1.Mélange de modes Hermite-Gauss 27 I.11.2.Mélange de modes de Laguerre-Gauss
Partie B: Polarisation, interférences et interférogrammes 28 I.12 Introduction

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28 30 I.13 Polarisation de la lumière
I.14 Polariseurs et lames à retard de phase 31 I.15 Interférence à deux ondes et interférométrie 33 I.15.1 Analyse des franges 33 I.15.2 Décalage temporel de phase 35 I.15.3 Décalage spatial de phase 36 I.15.4 Décalage de phase géométrique et la phase de Pancharatnam 38 I.16 Conclusion 39 Bibliographie
Chapitre II Analyse et détermination de la Phase de l'aberration
sphérique dans les faisceaux lasers gaussiens. 42 II.1 Introduction 42 II.2 Fondement théorique et calcul du facteur de qualité M²: 47 II.3 Développent mathématique 49 II.3.1 Le coefficient de l'aberration sphérique C4 50 II.3.2 Résultats numériques 53 II.4 Discussion des résultats 54 II.5 Conclusion 55 Bibliographie
Chapitre III Amélioration de la superrésolution des faisceaux
lasers par des éléments optiques de phase
57 III.1 Introduction 57 III.2 L'élément optique diffractif de phase binaire utilisé 59 III.3 La transformation d'un faisceau LGp0 en un faisceau mono-lobe 59 III.3.1- Caractéristiques du faisceau LGp0 incident 63 III.3.2 Les distributions de l'intensité des faisceaux LGp0 redressé au plan focal
d'une lentille de focale f=50mm 63 III.3.2.1 Transformation de LG10 64 III.3.2.2 Transformation de LG20 64 III.3.2.3 Transformation de LG30 65 III.3.2.4 Transformation de LG40 65 III.3.2.5 Transformation de LG50
66 III.3.3 Résultat 66 III.3.4 Les fits des courbes 66 III.3.4.1 Transformation de LG10 et le fit de la distribution LG00 obtenue 67 III.3.4.2 Transformation de LG20 et le fit de la distribution LG00 obtenue 67 III.3.4.3 Transformation de LG30 et le fit de la distribution LG00 obtenue 68 III.3.4.4 Transformation de LG40 et le fit de la distribution LG00 obtenue 68 III.3.4.5 Transformation de LG50 et le fit de la distribution LG00 obtenue 69 III.4 Résultats de la transformation LGp0 en LG00 et discussion 69 III.4.1 Les largeurs des faisceaux obtenus 70 III.4.2 Les largeurs de Rayleigh zR obtenues 71 III.4.3 Discussion 71 III.4.4 le contenu de la puissance 72 III.4.5 Volume focal d'un faisceau laser quelconque

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73 III.5 Conclusion 75 Bibliographie
Chapitre IV Mesure de la distribution de la cohérence spatiale
par l'interféromètre de Sagnac 77 IV.1 Introduction 77 IV.2 Collimation par l'interféromètre de Murty 78 IV.2.1 Montage utilisé 78 IV.2.2 Interférogrammes obtenus 79 IV.2.3 Interprétation des résultats 79 IV.2.4 Conclusion I 80 IV.3. Exploitation de l'interféromètre de Sagnac 80 IV.3.1. Détermination de la cohérence spatiale d’un laser 80 IV.3.2. Montage expérimental et mis au point 83 IV.3.3 Détermination des axes propres des lames 83 IV.3.4 Mesure de la distribution de la fonction de cohérence spatiale 83 A – mesure de la partie réelle 83 B. Mesure de la partie imaginaire 85 IV.3.5 Détermination du module de la fonction de cohérence spatiale 86 IV.4 Conclusion II 89 Bibliographie
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Conclusion Générale 92 Annexe