Machines Moléculaires : TD Pinces Optiques

Université de la Méditerranée
Faculté des Sciences de Luminy
L3 Sciences de la Vie
A. Sergé
Machines Moléculaires : TD Pinces Optiques
Applications biologiques : exemples illustratifs
Micromanipulation de billes à des dimensions et des forces pertinentes pour les constituants
cellulaires :
Mesure des forces entre actine et myosine
Dynamique des molécules membranaires Principe des pinces optiques
Une pince optique est constituée par un faisceau laser focalisé à la limite de diffraction par l’objectif du microscope. Un objet qui est à la fois suffisamment petit et relativement transparent à la lumière laser réfracte le faisceau laser. Lors de cette réfraction, la quantité de mouvement du faisceau lumineux est modifiée, de sorte que d’après le principe de l’action et de la réaction, la quantité de mouvement de la cible l'est aussi. Quand la géométrie du système formé par le faisceau laser et la cible est correcte, la quantité de mouvement transférée attire la cible vers le faisceau qui, dès lors, la maintient en place. Ainsi, au point focal, un piège optique est créé dans lequel est maintenu tout objet dont l'indice de réfraction est supérieur au milieu environnant par synergie des photons convergents. 1
Si l’objet s’éloigne du point focal, avec un déplacement inférieur au rayon du piège, une force centripète, orientée vers le point focal, le ramène au centre du piège. En fait, les photons du centre du faisceau exercent également une pression axiale sur l’objet et le centre du piège se situe au-­‐delà du point focal, à une distance dépendant de la taille de l’objet. La mécanique quantique fournit également une explication pour le piégeage d’objets de taille inférieure à la longueur d’onde (par contre, il n’existe pas de solution numérique exacte au problème du piégeage d’objets de taille voisine de la longueur d’onde, bien que cela fonctionne expérimentalement). Les pinces sont des faisceaux continus de faible énergie. La cible (cellule…) doit être peu absorbante à la longueur d'onde du faisceau laser pour qu'il n'y ait ni production de chaleur, ni déclenchement de réactions photochimiques délétères. Un seul faisceau suffit à saisir une cellule ou un organite. La longueur d'onde des faisceaux des pinces optiques est généralement comprise entre 700 et 1000 nm (rouge lointain et infrarouge, ce qui correspond à la fenêtre de moindre absorption des matériaux biologiques), la puissance entre 25 et 500 mW et le diamètre du point de focalisation entre 0,5 et 1 µm (limite de diffraction de focalisation du faisceau laser). De tels faisceaux engendrent des forces de l'ordre du pico Newton, suffisantes pour piéger des cellules et déplacer des organites à l'intérieur ou à l'extérieur des cellules. Les particules sont micro-­‐manipulées en trois dimensions à l'aide d'une pince optique ou, de façon équivalente, l’échantillon est micro-­‐manipulé et la particule maintenue immobile à l'aide de la pince. Par exemple, la particule piégée peut être maintenue en contact pendant quelques secondes avec une cellule de façon à favoriser l'accrochage d’anticorps à des protéines membranaires d’intérêt, puis la particule est libérée de la pince. Son mouvement peut alors être suivi par vidéomicroscopie. 2
Montage expérimental
Les différents lasers susceptibles de former un piège sont les lasers émettant dans l’infrarouge, pour éviter l’absorption par les matériaux biologiques. Il est nécessaire de remplir la pupille arrière de l’objectif car ce sont essentiellement les rayons de la périphérie du faisceau qui fournissent l’énergie requise par le piège. Le faisceau traverse donc un expanseur ("zoom"), pour obtenir une largeur d’environ 1 cm. Pour la même raison, collecter au maximum les rayons inclinés, le microscope est équipé d’un objectif de forte ouverture numérique. Un télescope conjugué (non représenté sur la figure) permet le réglage de l’alignement du piège car il transforme une translation de la lentille dans le plan orthogonal au faisceau en translation de faible amplitude (et de sens opposé) du piège dans le plan objet. De même, une translation de la lentille dans l’axe du faisceau permet de régler la distance focale du piège dans le plan objet. Exercices
1. Calcul des forces mises en jeu pour déplacer une cellule
Une bactérie mesure ≈ 2 µm de diamètre.
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Quelle est sa masse (en kg, et dans l’unité la plus adaptée) ? (NB : V = 4/3 π r3 ≈ 4 r3)
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Quelle est la force de gravité associée ?
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Quel est le type de mouvement d’une bactérie dans une solution aqueuse ? Quelles
sont donc les forces principales mises en jeu ? Pouvez-vous estimer leur ordre de
grandeur ?
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Que devient ce calcul pour une cellule eucaryote de 20 µm ?
Un laser "typique" permet de générer une pince engendrant une force de piégeage F de l’ordre
du pico Newton, donnée par la formule :
F=nPQ/c
Avec n, indice du milieu (neau ≈ 1.3) ; Q, facteur de qualité (≈ 1%) et c vitesse de la lumière
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Quelle est la valeur de F pour P = 200 mW ?
•
D’après les calculs précédents, ce laser permettra-t-il de déplacer des cellules
procaryotes et eucaryotes ?
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2. Forces et écoulements fluides
La force exercée par un écoulement fluide homogène (flux laminaire) est proportionnelle
à la viscosité η du fluide, à la vitesse v (suffisamment faible), ainsi qu’à la taille de l’objet
(assimilé à une sphère de rayon r)
F = 6 π η r v (formule de Stokes)
Quelles sont les implications de cette formule ? Des hypothèses requises ?
Quelles sont les dimensions de ces facteurs ?
Quelle est la force exercée/subie par
o Un vent de 80 km/h sur une maison ?
o Une rivière sur une pile de pont ?
o Une cellule déplacée par une pince ?
o Une vésicule dans le cytoplasme ? Que peut-on en déduire sur la force d’un
moteur moléculaire ?
Viscosités : eau η ≈ 10-3 Pa.s et air η ≈ 2 10-5 Pa.s (NB, miel ≈ 10 Pa.s)
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