TD Ec2-1

PT Lycée Benjamin Franklin
Septembre 2016
TD Ec2 : Filtres actifs et montages à ALI
EXERCICE 1 : Toujours vérifier la stabilité avant de calculer une fonction de transfert !!
EXERCICE 2 : Résistance d’entrée d’un amplificateur inverseur
EXERCICE 3 : Interprétation d’observations expérimentales sur un montage amplificateur
EXERCICE 4 : Réjection partielle
EXERCICE 5 : TP : écarts à l’idéalité de l’ALI
Pour le montage ci-contre, on a R =
!
L
2L
.
C
1. Déterminer sans calculs la nature de ce filtre.
Ve
EXERCICE 6 : Filtre passe-bas de Butterworth d’ordre
2
L
C
Vs
R
Un
de Butterworth
conçudepour
posséder un gain aussi constant que possible dans sa bande passante
2. filtre
Trouver
x pour que est
H soit
la forme
même si sa pente en dB/décade après coupure n’est pas particulièrement abrupte. Un filtre de Chebyshev de
1 (cf courbes de gain linéaire ci-dessous)
type 1 aura lesH qualités
opposées
=
.
1 − 2x2 + 2ȷ x(1 − x2 )
3. Tracer le diagramme de Bode.
PSI Brizeux
4. Exprimer Vs (t) si Ve (t) = V0 + V1 cos(ωt).
 El25 Réponses indicielles de systèmes linéaires.
S5.1 etComment
S2 sont deux
systèmes
linéaires
invariants
réponses
à l’échelon unitaire sont données cifiltrer
la pulsation
ω0 duetsignal
e(t) =dont
E0 les
sin(ω
0 t) sin[(ω0 + ω1 )t] + E1 cos(ω0 t)?
dessous :
4) Filtre du second! ordre de Butterworth
R2
1. Calculer la transmittance complexe
T=
Vs
Ve
2. Comment choisir C2 pour que
|T| = !
1
1+
C2
R
ω4
ω04
Ve
+
C
?
−
R4
Vs
1°) Proposer
chacun
de ces systèmes,
Donner lapour
valeur
correspondante
de ω0 . une équation différentielle faisant intervenir les signaux d’entrée
et de sortie.
3. En
Tracer
alorslalefonction
diagramme
de Bode et
dul’allure
filtre. du diagramme de Bode de chaque système.
2°)
déduire
de transfert
3°) Proposer une structure électronique simple pour chaque système (on pourra choisir A et B inférieures à 1
et n’utiliser
que des
composants
résistifs
et capacitifs
4. Retrouver
la tension
d’entrée
correspondant
à unpurs.
signal de sortie de la forme vs (t) = Vsm cos2 (ωt).
!
EXERCICE
7 : Action d’un filtre
sur undu
signal
périodique
 El26. Caractéristiques
de filtres
premier
ordre. (analyse temporelle)
1°) Les graphes représentés ci-dessous donnent la réponse d’un filtre du premier ordre à un signal
triangulaire d’amplitude 1V, de fréquence 50 Hz et 10 kHz.
Déterminer le type du filtre et sa fréquence caractéristique.
2°) Les graphes représentés ci-dessous donnent la réponse d’un filtre du premier ordre à un signal créneau
d’amplitude 1V, de fréquence 100 Hz et 20 kHz.
Déterminer le type du filtre et sa fréquence caractéristique.
2/ 4
Rép : 1°) passe haut fc = 500 Hz. 2°) passe-bas fc = 1,5kHz
EXERCICE 8 : Action d’un filtre sur un signal périodique (analyse fréquentielle)
5
−1
−1
Un filtre a pour fonction de transfert : ! H ( jω ) =
avec ! ω 0 = 1,2.10 rad.s
1−
ω2
ω
+j 5
2
ω0
ω0
Nature du filtre ? Fréquence de coupure à -3dB ?
Expressions de vs(t) en régime permanent pour les signaux d’entrée suivants :
(v0,v1,v2 et E sont des constantes)
(ω 0t )
➡! ve (t) = v0 + v1 .cos (ω 0t )
➡! ve (t) = v1 .cos (ω 0t ) + v2 .cos ( 2ω 0t )
➡ ! ve (t) = v1 .cos
E ∞
2E
t⎞
⎛
! v (t) = + ∑
.sin ⎜ ( 2 p + 1) .2π ⎟ avec T=1 ms
➡ e
⎝
2 p=0 π ( 2 p + 1)
T⎠
➡
E ∞
2E
t⎞
⎛
+∑
.sin ⎜ ( 2 p + 1) .2π ⎟ avec T=10 µs
⎝
2 p=0 π ( 2 p + 1)
T⎠
! ve (t) =
PSI Brizeux
El27 Comportement fréquentiel d’un filtre. Réponse à un signal triangulaire
PSI Brizeux

El279Comportement
fréquentield’un
d’unfiltre
filtre.du
Réponse
un signal
EXERCICE
: Réponse permanente
secondàordre
à un triangulaire
signal triangulaire
1°) Examiner rapidement le comportement basse fréquence et haute fréquence du système représenté cidessous.
1°) Examiner rapidement le comportement basse fréquence et haute fréquence du système représenté cidessous.

!R
!R
C
C
R
C
C A'
R
A'
A
A
e
e
R
+
_ +
_
R
B
B
R
_
+ _
+
s
R
s
S
2°) Déterminer la fonction de transfert H= E . SOn la mettra sous la forme canonique généralement adoptée
2°) Déterminer la fonction de transfert H= E . On la mettra sous la forme canonique généralement adoptée
H0
pour un tel filtre : H =
. Quelles sont les expressions et les significations des termes H0, ω0 et Q ?
ω Hω
0
pour un tel filtre : H1+jQ(
=
. Quelles sont les expressions et les significations des termes H0, ω0 et Q ?
)
ω
ω
ω
ω0
1+jQ(
)
ω
0
Donner l’équation différentielle ω
reliant
s(t) et e(t).
Donner
l’équation
différentielle
s(t) et e(t).
3°) Tracer le diagramme de Bodereliant
correspondant
pour α=1 et α=10.
3°)
Tracer
le
diagramme
de
Bode
correspondant
et α=10. 2E et de période T.
4°) e(t) est un signal triangulaire de valeur moyennepour
nulle,α=1
d’amplitude
0
4°)
e(t)
est
un
signal
triangulaire
de
valeur
moyenne
nulle,
2E0(Tet0 de
période
T.
On observe les réponses suivantes pour α = 10. Interpréter cesd’amplitude
deux résultats
= 2π/ω
0)
On observe les réponses suivantes pour α = 10. Interpréter ces deux résultats (T0 = 2π/ω0)
0
0
en BF (T = 10 T0)
en BF (T = 10 T0)
en HF (T = 0,1 T0)
en HF (T = 0,1 T0)
5°) a) On considère maintenant que la tension d’entrée ve est une tension en créneaux de période T, qui vaut
5°) a) On considère maintenant que la tension d’entrée ve est une tension en créneaux de période T, qui vaut
V0 pour 0 < t < T/2 et -V0 pour T/2 < t < T.
V0 pour 0 < t < T/2 et -V0 pour T/2 < t < T.
Donner le développement en série de Fourier de cette tension.
Donner le développement en série de Fourier de cette tension.
b) Que devient ce développement si ve=V0 pour -T/4 < t < T/4 et ve = -V0 pour T/4 < t < 3T/4 ?
b) Que devient ce développement si ve=V0 pour -T/4 < t < T/4 et ve = -V0 pour T/4 < t < 3T/4 ?
c) Compte
tenu des valeurs numériques précédentes, quelle doit être la valeur la fréquence de v pour que
c) Compte tenu des valeurs numériques précédentes, quelle doit être la valeur la fréquence dee ve pour que
f0 =fω0=/2π
corresponde
à laàfréquence
de l’harmonique
3 de3 la
du du
5°)a)
? ?
ω0/2π corresponde
la fréquence
de l’harmonique
dedécomposition
la décomposition
5°)a)
0
Quelles
seront
les
amplitudes
du
fondamental
et
des
harmoniques
2,3,4
et
5
à
l’entrée
et et
à la
sortie
dudu
Quelles seront les amplitudes du fondamental et des harmoniques 2,3,4 et 5 à l’entrée
à la
sortie
montage
?
On
prendre
V
=
0,5V.
Conclure.
0
montage ? On prendre V = 0,5V. Conclure.
0
1
1
1
11+α
Rép : : 1°) A H.F. et B.F. on a s = 0. 2°) H0 = -α/3, Q = 3 1+α
,ω =
Rép : : 1°) A H.F. et B.F. on a s = 0. 2°) H0 = -α/3, Q = 3 1+α0, ω0RC
= RC 1+α