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Université Sultan Moulay Slimane
Faculté des Sciences et Techniques
Béni Mellal
‫جامعة السلطان موالي سليمان‬
‫كلية العلوم و التقنيات‬
Examen partiel de thermodynamique
Licence : MIP (2008-2009)
‫بني مالل‬
22  Novembre  2008
Questions de cours (6 points)
1. Dans quel cas les lois de Laplace sont-elles valables?
2. Montrer que dans le cas d'un gaz parfait, l'énergie interne et l'enthalpie ne dépendent que
de la température.
3. Montrer que pour une transformation adiabatique réversible, la variation élémentaire
d'enthalpie est dH = VdP. Quelle sera cette variation élémentaire d'enthalpie si la
transformation est irréversible?
Problème (14 points)
Une pompe à chaleur fonctionne entre deux sources de chaleur: une nappe souterraine qui
constitue la source froide et l'eau du circuit de chauffage qui constitue la source chaude. Le
fluide utilisé dans cette pompe à chaleur est de l'air assimilable à un gaz parfait de
constante R = 8,32 J. K1. mol1, de capacité calorifique molaire à pression constante CPM =
29,1 J. K1. mol1. Le rapport des capacités calorifiques molaires à pression constante CPM et à
volume constant CVM vaut  = 1,4. L'air de la pompe à chaleur décrit le cycle de
transformations réversibles suivantes :




Une compression adiabatique dans un compresseur de l’état A (PA = 105 Pa, VA, TA =
298 K) vers l’état B (PB = 2.2105 Pa, VB, TB).
Un refroidissement isobare de l’état B vers l’état C (PC, VC, TC = 340 K). Au cours de
cette transformation, l'air échange une quantité de chaleur Q1 avec la source chaude.
Une détente adiabatique de l’état C vers l’état D (PD = PA, VD, TD).
Un échauffement isobare de l’état D vers l’état A. Pendant cette transformation, l'air
échange une quantité de chaleur Q2 avec la source froide.
On effectuera les calculs dans le cas d'une mole d'air.
1. Représenter l'allure du cycle décrit par l'air sur le diagramme de Clapeyron. Indiquer par
des flèches le sens des transformations.
2. Calculer les volumes VA et VB et les températures TB et TD.
3. Pour chaque cycle décrit par une mole d'air, calculer les quantités de chaleur Q 1 et Q2. En
déduire le travail W reçu au cours de la totalité du cycle.
4. On désigne par  l'efficacité de la pompe à chaleur, c'est-à-dire le rapport de la quantité de
chaleur échangée avec la source chaude et du travail reçu par l'air, au cours d’un cycle.
Exprimer  en fonction de Q1 et W. Calculer sa valeur.
5. Quelle serait l'efficacité de cette pompe à chaleur dans le cas où elle fonctionnait suivant
un cycle de Carnot (Carnot) entre les deux sources de chaleur aux températures TA et TC?
Comparer à la valeur déjà trouvée. Commenter le résultat.
On rappelle que lors de la transformation adiabatique réversible d’un gaz parfait: PV = constante.
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‫بني مالل‬
Correction de l’examen partiel de thermodynamique
Licence : MIP (2008-2009)
Questions de cours :
Faciles (voir cours)
Problème :
1. Représentation du cycle dans le diagramme de Clapeyron:
P
B
C
PB = 2,2105 Pa
Adiabatiques
PA = 105 Pa
A
D
V
2. Calcul des grandeurs VA, VB, TB et TD :
a. PA VA = nRTA  VA = RTA/PA (n = 1 mole) , VA = 8.32298/105 m3 = 0.02479 m3 = 24.79  .
1
1
 10 5  1.4
P  

  14.12  .
b. PA .V A  PB .VB  V B  V A  A 
A. N. : V B  24.79  
 2.2  10 5 
P
 B


c. PB VB = RTB  TB = PBVB/R , TB = 2.2  105  0.01412/8.32 K = 373.29 K.


P
d. PC 1   .TC   PD1   .TD   TD  TC  C
 PD
 2.2  10 5
A. N. : TD  340 
 10 5





0.4
1.4



1 

K  271.42 K .
3. Calcul des quantités de chaleur et du travail du cycle:
 Q1 correspond à la quantité de chaleur échangée au cours de la transformation BC:
Q1   nCPM dT  VdP = C PM TC  TB  ;
BC
A. N. : Q1  29.1340  373.29  J  968,86 J
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
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Q2 correspond à la quantité de chaleur échangée au cours de la transformation DA:
Q2   nCPM dT  VdP = CPM TA  TD  ;
DA
A. N. : Q1  29.1298  271.42  J  773,44 J

Travail W au cours dy cycle:
Le premier principe de la thermodynamique postule que :
Ucycle = 0 = Wcycle + Qcycle
 Wcycle = W =  Qcycle =  (QAB + QBC + QCD + QDA) =  (Q1 + Q2)
A. N. : W =  (968.66 + 773.44) J = 195.42 J
4. L'efficacité de cette pompe à chaleur est définie comme étant le rapport de la quantité de
chaleur échangée avec la source chaude au travail reçu au cours du cycle:
Q
373.29
 4.96
A. N. :  
  1 ;
373.29  271.42
W
5. Dans le cas où la pompe de chaleur fonctionnait suivant un cycle de Carnot entre les
températures TA et TC, l'efficacité serait:
TC
340
 8.09
;
A. N. :  Carnot 
 Carnot 
340  298
TC  T A
Le cycle de Carnot présente une efficacité maximale. L'efficacité du cycle considéré est
inférieure à celle de Carnot.