Université Sultan Moulay Slimane Faculté des Sciences et Techniques Béni Mellal جامعة السلطان موالي سليمان كلية العلوم و التقنيات بني مالل Examen partiel de MécaniqueThermodynamique Licence : MIP 05/02/2010 Les parties mécanique et thermodynamique doivent être rédigées séparément EPREUVE DE THERMODYNAMIQUE DUREE 1h30 Questions de cours: 1. En partant de la définition de l'enthalpie, démontrer la relation de Mayer dans le cas d'un gaz parfait. 2. Une mole de gaz évolue d'un état A vers un état B par une transformation isotherme. L'énergie interne du gaz passe de UA = 45103 J à UB = 55103 J. Le gaz est-il parfait ? justifier la réponse. 3. Rappeler l'inégalité de Clausius dans le cas d'un système en contact avec "n" sources de chaleurs isothermes ayant chacune une température constante Ti. En déduire que le système ne peut pas produire du travail lorsqu'il est en contact avec une seule source de chaleur. 4. Au cours d'une transformation adiabatique, une mole d'un gaz parfait évolue d'un état A{TA = 500 K, SA = 125 J/K} à l’état B{TB = 700 K, SB = 135 J/K} ; où S désigne l'entropie du gaz. La transformation est-elle réversible ou irréversible? justifier la réponse. Exercice: Une mole d'un gaz parfait diatomique dont l’équation d’état est : PV= RT décrit un cycle constitué par les transformations réversibles suivantes : Une transformation à pression constante de A à B. Une transformation à volume constant de B à C. Une compression adiabatique de C à A. On donne PA = 105 Pa, TA = 300 K et VB = VC = 2VA. On désigne par Cvm et Cpm les capacités calorifiques molaires du gaz qu’on supposera constantes. 1. 2. 3. 4. 5. Représenter le cycle étudié sur le diagramme P = f(V). Calculer le travail WAB et la quantité de chaleur QAB échangés par le gaz au cours de la transformation AB. Calculer la quantité de chaleur QBC échangée au cours de la transformation BC. Calculer le travail de compression WCA reçu par le gaz au cours de la transformation CA en fonction de TA, TC et Cvm. Calculer le rendement du cycle. On rappelle que: C pm = 1.4 C vm R = 8.32 J/(K. mole) Dans le cas d’une transformation réversible adiabatique, on a : PV = cste Université Sultan Moulay Slimane Faculté des Sciences et Techniques Béni Mellal جامعة السلطان موالي سليمان كلية العلوم و التقنيات بني مالل Correction de l’examen partiel de Thermodynamique Licence : MIP (2009/2010) Questions de cours: 1. On a : H = U + PV dH = dU + d(PV) = dU + nRdT nCpm dT = nCvm dT + nRdT Cpm Cvm = R 2. La variation de l’énergie interne n’est pas nulle au cours de la transformation isotherme. Il s’en suit donc que le gaz n’est pas parfait n n Qi Q 3. On a : Scorps . Pour un cycle, on a : i 0 . Dans le cas d’une seule i 1 Ti i 1 Ti Q source de chaleur, on a donc : 1 0 Q1 0 W1 0 le système ne peut T1 pas être moteur puisqu’il reçoit du travail. 4. On a : S 0 et la transformation est adiabatique la transformation est irréversible. Exercice: 1. Représentation du cycle dans le diagramme P = f(V): P A B C V 2. Travaux et quantités de chaleur échangés au cours de AB : Q AB C pm TB TA R TB TA PB VB PA VA PA VA RTA 1 1 1 1 Q AB 8736 J WAB PA VB VA PA VA RTA WAB 2496 J Université Sultan Moulay Slimane Faculté des Sciences et Techniques Béni Mellal جامعة السلطان موالي سليمان كلية العلوم و التقنيات بني مالل 3. Quantité de chaleur échangée au cours de BC : R Q BC C vm TC TB TC TB 1 L’application de la loi de Laplace entre les états A et C et la nature isobare de la transformation AB permettent de déterminer l’expression des températures aux points B et C. Ces expressions sont de la forme : V TC TA A VC 1 TA 2 1 TB 2TA On obtient alors : Q BC C vm TC TB RTA 1 2 2 1 Q BC 7750,96 J 4. Travail au cours CA : WCA U CA C vm TA TC RTA 1 21 1 WCA 1510,96 J 5. Le rendement au cours du cycle est : WCycle Qi 0 0,1127 WAB WCA Q AB