epreuve de thermodynamique

05/02/2010
Examen partiel de Mécanique Thermodynamique
Licence : MIP
Les parties mécanique et thermodynamique doivent être rédigées séparément
EPREUVE DE THERMODYNAMIQUE
DUREE 1h30
Questions de cours:
1. En partant de la définition de l'enthalpie, démontrer la relation de Mayer dans le
cas d'un gaz parfait.
2. Une mole de gaz évolue d'un état A vers un état B par une transformation
isotherme. L'énergie interne du gaz passe de UA = 45103 J à UB = 55103 J. Le
gaz est-il parfait ? justifier la réponse.
3. Rappeler l'inégalité de Clausius dans le cas d'un système en contact avec "n"
sources de chaleurs isothermes ayant chacune une température constante Ti. En
déduire que le système ne peut pas produire du travail lorsqu'il est en contact
avec une seule source de chaleur.
4. Au cours d'une transformation adiabatique, une mole d'un gaz parfait évolue
d'un état A{TA = 500 K, SA = 125 J/K} à l’état B{TB = 700 K, SB = 135 J/K} ; où S
désigne l'entropie du gaz. La transformation est-elle réversible ou irréversible?
justifier la réponse.
Exercice:
Une mole d'un gaz parfait diatomique dont l’équation d’état est : PV= RT décrit
un cycle constitué par les transformations réversibles suivantes :
 Une transformation à pression constante de A à B.
 Une transformation à volume constant de B à C.
 Une compression adiabatique de C à A.
On donne PA = 105 Pa, TA = 300 K et VB = VC = 2VA. On désigne par Cvm et Cpm
les capacités calorifiques molaires du gaz qu’on supposera constantes.
1. Représenter le cycle étudié sur le diagramme P = f(V).
2. Calculer le travail WAB et la quantité de chaleur QAB échangés par le gaz au
cours de la transformation AB.
3. Calculer la quantité de chaleur QBC échangée au cours de la transformation BC.
4. Calculer le travail de compression WCA reçu par le gaz au cours de la
transformation CA en fonction de TA, TC et Cvm.
5. Calculer le rendement  du cycle.
On rappelle que:
vm
pm
C
C
= 1.4
 R = 8.32 J/(K. mole)
 Dans le cas d’une transformation réversible adiabatique, on a : PV = cste
Université Sultan Moulay Slimane
Faculté des Sciences et Techniques
Béni Mellal

Correction de l’examen partiel de Thermodynamique
Licence : MIP (2009/2010)
Questions de cours:
1. On a : H = U + PV  dH = dU + d(PV) = dU + nRdT
 nCpm dT = nCvm dT + nRdT
 Cpm  Cvm = R
2. La variation de l’énergie interne n’est pas nulle au cours de la
transformation isotherme. Il s’en suit donc que le gaz n’est pas parfait
3. On a :
corps
n
1i i
iS
T
Q
. Pour un cycle, on a :
0
T
Q
n
1i i
i
. Dans le cas d’une seule
source de chaleur, on a donc :
 0W0Q0
T
Q11
1
1
le système ne peut
pas être moteur puisqu’il reçoit du travail.
4. On a :
0S
et la transformation est adiabatique  la transformation est
irréversible.
Exercice:
1. Représentation du cycle dans le diagramme P = f(V):
2. Travaux et quantités de chaleur échangés au cours de AB :
AAAAABBABABpmAB RT
1
VP
1
VPVP
1
TT
1
R
TTCQ 
J8736QAB 
AAAABAAB RTVPVVPW 
J2496WAB 
Université Sultan Moulay Slimane
Faculté des Sciences et Techniques
Béni Mellal
A
C
V
P
B

3. Quantité de chaleur échangée au cours de BC :
BCBCvmBC TT
1
R
TTCQ 
L’application de la loi de Laplace entre les états A et C et la nature isobare de
la transformation AB permettent de déterminer l’expression des températures
aux points B et C. Ces expressions sont de la forme :
1
A
1
C
A
AC 2T
V
V
TT
AB T2T 
On obtient alors :
22
1
RT
TTCQ 1
A
BCvmBC 
J96,7750QBC 
4. Travail au cours CA :
 1
A
CAvmCACA 21
1
RT
TTCUW
J96,1510WCA 
5. Le rendement au cours du cycle est :
AB
CAAB
Cycle
QWW
0Qi
W
1127,0
Université Sultan Moulay Slimane
Faculté des Sciences et Techniques
Béni Mellal