G.P. Sujet colle électromagnétisme ELECTROMAGNÉTISME CHAP 00 Modèle de Thomson On modélise un atome d’hydrogène par une charge positive e uniformément répartie en volume dans une boule de rayon a et de centre O (l'ion), et une charge ponctuelle en M (l'électron) mobile à l'intérieur de cette boule. On note m la masse de l'électron. On repère la position de l'électron par le vecteur r = OM . 1. Exprimer le champ électrique appliqué à l’électron. 2. Quelle est la force appliquée à l'électron? Pourquoi à propos de ce modèle classique d'atome parle-t-on de modèle de la charge élastiquement liée ? Trouver la position d’équilibre de l'électron. Montrer qu'elle stable? 3. Exprimer l'énergie potentielle électrostatique de l'atome à l'équilibre. Sachant que l'énergie d'ionisation de l'atome d'hydrogène vaut 13,6 eV, calculer d'après ce modèle le rayon a de l'atome. Commenter l'ordre de grandeur du résultat. 4. L'atome est placé dans un champ extérieur uniforme et permanent E0=E 0 uz . • Trouver la nouvelle position d’équilibre de l'électron en présence du champ. • Exprimer le moment dipolaire de l’atome. On pose p = 0 E0 où désigne la polarisabilité statique de l'atome. Exprimer et donner son unité. 5. A la date t=0, l'électron perturbé se trouve immobile à la distance r 0a du centre de l'ion. Le champ E0 est ici supprimé. • Écrire l'équation différentielle vérifiée par p t . • Calculer d'après ce modèle la fréquence propre de ce dipôle oscillant. On notera la pulsation propre 0 . Commenter l'ordre de grandeur du résultat sachant qu'un dipôle qui oscille à la pulsation rayonne une onde ayant la même pulsation. E =E 0 cos t uz . On suppose l'ion fixe. On tient 6. L'atome est soumis à un champ extérieur compte en plus d'une force d'amortissement pour l'électron proportionnelle à la vitesse de la forme f =− m v avec constante. • Donner l'équation différentielle vérifiée par p t . • Donner l'expression de la polarisabilité dynamique complexe en régime sinusoïdal forcé. • Exprimer Valeurs numériques: p t en fonction des données en régime sinusoïdal forcé. G.P. 1 9 ≈9 10 S.I. 4 0 m≈9 10−31 kg e≈1,6 10−19 C Sujet colle électromagnétisme G.P. Sujet colle électromagnétisme G.P. Sujet colle électromagnétisme G.P. Sujet colle électromagnétisme G.P. Sujet colle électromagnétisme G.P. Sujet colle électromagnétisme G.P. Sujet colle électromagnétisme