ELMAG_00 Modele de Thomson

G.P. Sujet colle électromagnétisme
ELECTROMAGNÉTISME CHAP 00
Modèle de Thomson
On modélise un atome d’hydrogène par une charge positive
e
uniformément répartie en
volume dans une boule de rayon
a
et de centre
O
(l'ion), et une charge ponctuelle en
M
(l'électron) mobile à l'intérieur de cette boule. On note
m
la masse de l'électron. On repère la
position de l'électron par le vecteur
r= OM
.
1. Exprimer le champ électrique appliqué à l’électron.
2. Quelle est la force appliquée à l'électron? Pourquoi à propos de ce modèle classique d'atome
parle-t-on de modèle de la charge élastiquement liée ? Trouver la position d’équilibre de l'électron.
Montrer qu'elle stable?
3. Exprimer l'énergie potentielle électrostatique de l'atome à l'équilibre. Sachant que l'énergie
d'ionisation de l'atome d'hydrogène vaut 13,6 eV, calculer d'après ce modèle le rayon
a
de
l'atome. Commenter l'ordre de grandeur du résultat.
4. L'atome est placé dans un champ extérieur uniforme et permanent
E0=E0 uz
.
•Trouver la nouvelle position d’équilibre de l'électron en présence du champ.
•Exprimer le moment dipolaire de l’atome. On pose
p= 0 E0
où désigne la
polarisabilité statique de l'atome. Exprimer et donner son unité.
5. A la date t=0, l'électron perturbé se trouve immobile à la distance
r0a
du centre de l'ion. Le
champ
E0
est ici supprimé.
•Écrire l'équation différentielle vérifiée par
pt
.
•Calculer d'après ce modèle la fréquence propre de ce dipôle oscillant. On notera la
pulsation propre
0
. Commenter l'ordre de grandeur du résultat sachant qu'un dipôle
qui oscille à la pulsation rayonne une onde ayant la même pulsation.
6. L'atome est soumis à un champ extérieur
E=E0cost uz
. On suppose l'ion fixe. On tient
compte en plus d'une force d'amortissement pour l'électron proportionnelle à la vitesse de la forme
f=− m v
avec constante.
•Donner l'équation différentielle vérifiée par
pt
.
•Donner l'expression de la polarisabilité dynamique complexe en régime
sinusoïdal forcé.
•Exprimer
pt
en fonction des données en régime sinusoïdal forcé.
Valeurs numériques:

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1
40
≈9109S.I.
m≈910−31 kg
e≈1,610−19 C

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