G.P. Sujet colle électromagnétisme
ELECTROMAGNÉTISME CHAP 00
Couches sphériques de glissement
Soient deux boules de rayon
R
:
•une boule chargée uniformément par une densité volumique
0
de centre P
•une boule chargée uniformément par une densité volumique
−
de centre N
décalées de
NP =a
uz
avec
aR
.
On désigne par O le milieu de NP et on repère un point par des coordonnées sphériques de centre
O.
1. Déterminer par superposition
E
et
V
en tout point de la zone commune aux deux boules.
On pourra vérifier la cohérence entre les deux expressions.
2. Déterminer
V
puis
E
pour un point dans la zone extérieure aux deux boules tel que
r≫a
.
On fait alors le passage à la limite suivant:
a0
,
∞
,
lim a=0
. La distribution de
charge est alors celle d'une sphère chargée en surface par une densité
non uniforme.
3. Vérifier la continuité du potentiel en
r=R
soit pour un point sur la sphère
Vr=R+=Vr=R-
4. Écrire la relation de passage pour le champ à la traversée de la surface chargée en
r=R
soit
ici pour un point sur la sphère:
Er=R+−
Er=R-=
0
ur
et en déduire
en ce point. Commenter
éventuellement.
5. Représenter les lignes de champ. Vérifier qu'elles ne sont pas fermées sur elles-mêmes.
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