ELMAG 00 Couches spheriques de glissement

G.P.
Sujet colle électromagnétisme
ELECTROMAGNÉTISME
CHAP
00
Couches sphériques de glissement
Soient deux boules de rayon R :
• une boule chargée uniformément par une densité volumique 0 de centre P
• une boule chargée uniformément par une densité volumique − de centre N
NP =a uz avec aR .
décalées de 
On désigne par O le milieu de NP et on repère un point par des coordonnées sphériques de centre
O.
1. Déterminer par superposition 
E et V en tout point de la zone commune aux deux boules.
On pourra vérifier la cohérence entre les deux expressions.
2. Déterminer V puis 
E pour un point dans la zone extérieure aux deux boules tel que
r≫a .
On fait alors le passage à la limite suivant: a  0 ,  ∞ , lim a = 0 . La distribution de
charge est alors celle d'une sphère chargée en surface par une densité  non uniforme.
3. Vérifier la continuité du potentiel en r =R soit pour un point sur la sphère V r= R + =V r =R 4. Écrire la relation de passage pour le champ à la traversée de la surface chargée en r =R soit
 r =R + − E
 r= R - =  ur et en déduire  en ce point. Commenter
ici pour un point sur la sphère: E
0
éventuellement.
5. Représenter les lignes de champ. Vérifier qu'elles ne sont pas fermées sur elles-mêmes.
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