G.P. Sujet colle électromagnétisme
ELECTROMAGNÉTISME CHAP 00
Couches sphériques de glissement
Soient deux boules de rayon
:
•une boule chargée uniformément par une densité volumique
de centre P
•une boule chargée uniformément par une densité volumique
de centre N
décalées de
avec
.
On désigne par O le milieu de NP et on repère un point par des coordonnées sphériques de centre
O.
1. Déterminer par superposition
et
en tout point de la zone commune aux deux boules.
On pourra vérifier la cohérence entre les deux expressions.
2. Déterminer
puis
pour un point dans la zone extérieure aux deux boules tel que
.
On fait alors le passage à la limite suivant:
,
,
. La distribution de
charge est alors celle d'une sphère chargée en surface par une densité
non uniforme.
3. Vérifier la continuité du potentiel en
soit pour un point sur la sphère
4. Écrire la relation de passage pour le champ à la traversée de la surface chargée en
soit
ici pour un point sur la sphère:
et en déduire
en ce point. Commenter
éventuellement.
5. Représenter les lignes de champ. Vérifier qu'elles ne sont pas fermées sur elles-mêmes.